Feynman graphs and renormalization in quantum diffusion
Laszlo Erdoes, Manfred Salmhofer, Horng-Tzer Yau
我们回顾我们的证明，在一个标度极限，量子粒子在静态随机环境中的时间演化导致一个扩散方程。特别是，我们讨论了费曼图的扩展和重整化的作用。
We review our proof that in a scaling limit, the time evolution of a quantum particle in a static random environment leads to a diffusion equation. In particular, we discuss the role of Feynman graph expansions and of renormalization.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Feynman diagrams, Hopf algebras and renormalization
本文综述了量子场论中微扰重整化的Connes-Kreimer公式。我们从费曼演算的推导开始，费曼图上的霍普夫代数结构，我们展示了Birkhoff分解在微扰重整化中的自然发生。本文中加入了大部分的证明。
Convolution calculus on white noise spaces and Feynman graph representation of generalized renormalization flows
本文概述了白噪声空间上的卷积演算、无穷维空间上的伪微分算子和Lévy过程、卷积半群的Feynman图表示、广义重整化群流和粒子系统的热力学极限之间的一些新的联系。
Renormalization of Feynman amplitudes on manifolds by spectral zeta regularization and blow-ups
本文的目标是给出一般费曼振幅的谱zeta正则化的推广。我们的方法使用椭圆算子的复数幂，但涉及到几个复杂的参数的精神，解析重整化的施佩尔，建立微扰相互作用量子场论重整化的数学基础。我们的主要结果表明谱正则化的Feynman振幅在Guo-Paycha和第二作者的工作意义下可以作为具有线性极点的亚纯芽解析延拓。我们也给出了一个明确的确定的仿射超平面支持极点。我们的证明依赖于适当的解决方案的产品的热内核的奇异性，使他们顺利。作为解析延拓结果的一个应用，我们利用具有线性极点的亚纯芽在全纯芽上的一个泛投影，构造了一个重正化映射，该映射减去了欧氏场的费曼振幅的奇点.我们的重整化映射满足一致性条件先前介绍的工作中的Nikolov-Todorov-Stora的情况下，平坦的时空。
Renormalization and quantum field theory
本文的目的是描述如何利用正则化和重整化从拉格朗日量构造微扰量子场论。我们首先定义了重整化和Feynman测度，并证明了虽然不一定存在正则Feynman测度，但在重整化下存在Feynman测度的正则轨道。然后，我们构建了一个微扰的量子场论从拉格朗日和费曼措施，并证明它满足微扰类似的怀特曼公理，扩展到允许时间有序复合运营商在弯曲的时空。
Renormalization of Massless Feynman Amplitudes in Configuration Space
本文在欧氏位形空间和闵可夫斯基位形空间中对费曼振幅的递归重整化进行了系统的研究。对于无质量的量子场论，我们利用延拓伴随齐次分布的方法来完成重正化递推。一个齐次（庞加莱协变）振幅被称为收敛的，如果它允许一个（唯一协变）扩展作为一个齐次分布。对于任何没有次发散的振幅-即对于在全（小）对角线上均匀的费曼分布-我们定义一个重整化不变留数。它的消失是这样一个振幅收敛的充分必要条件。它扩展到任意的-不一定是发散的-费曼振幅。这种收敛的概念比通常的功率计数准则更精细，并且包括消除发散。
Renormalization theory of Feynman amplitudes on configuration spaces
在“量子场论中的反常和组态空间的上同调”（arXiv：0903.0187）中，我们提出了一种基于某些重整化映射的欧氏组态空间重整化的新方法。这种方法的目的是发展一种计算Gell-Mann-Low重整化群作用量的代数算法。在目前的工作中，我们介绍了一个修改的理论的重整化映射的情况下，闵可夫斯基空间，我们给出了如何将其与因果扰动理论相结合。
Algebraic renormalization and Feynman integrals in configuration spaces
本文继续了我们以前对位形空间中的Feynman积分及其代数几何和运动学方面的研究。我们在这里考虑无质量和有质量的费曼振幅，从势理论的观点。我们考虑一个变体的奇妙紧化的配置空间，同时适用于所有的图形与给定数量的顶点，也占费曼图的外部结构。在我们以前的工作中，我们考虑两个版本的费曼振幅的位形空间，我们称之为实和复杂的版本。在真实的版本中，我们表明，我们可以扩展到大规模的情况下，费曼积分的评价方法，基于扩展的盖根鲍尔多项式，我们以前在无质量的情况下调查。在复杂环境中，我们表明可以使用代数几何方法对费曼振幅进行重正化，使得费曼积分的重正化值由混合泰特动力的周期给出。正则化和重整化过程是基于将形式拉回到奇妙的紧化，并将其替换为具有对数极点的上同调形式。一个具有对数极点的复形，加上一个极点减法算子，在奇妙的紧化上确定了一个Rota Baxter代数。然后，我们可以通过Birkhoff因式分解应用重整化过程，在将正则化解释为从费曼图的Connes-Kreimer Hopf代数到Rota-Baxter代数的代数同态之后。在这种情况下，我们得到了重整化群的描述。我们还扩展了狄拉克费米子和规范玻色子的情况下的周期解释。
The structure of renormalization Hopf algebras for gauge theories I: Representing Feynman graphs on BV-algebras
研究了规范理论的重整化Hopf代数的结构。我们确定了其中的某些Hopf子代数，它们的特征群是可逆形式幂级数与形式同态的半直积。这在物理上可以分别理解为波函数重整化和耦合常数重整化。在考虑到耦合作为一个Hopf理想的生成元的斯拉夫诺夫-泰勒恒等式后，我们也在相应的商中找到了Hopf子代数。在本文的第二部分中，我们解释了这些Hopf理想的起源考虑的相互作用的重整化Hopf代数的Batalin-Vilkovisky（BV）代数所产生的字段和耦合常数。BV-代数中作用所满足的所谓经典主方程暗示了重整化Hopf代数中上述Hopf理想的存在性。最后，我们将其应用于杨-米尔斯规范理论，验证了我们的构造。
Doubling bialgebras of graphs and feynman rules
在这篇文章中，我们定义了一个加倍过程的指定Feynman图的双代数在以前的文件\cite {DMB}。这是由对$(\bar Γ, \bar γ)$生成的向量空间，其中$\bar Γ$是扰动理论$\Cal T$的局部$1PI$指定图，其中$\bar γ\subset \bar Γ$局部$1PI$，并且其中$\bar Γ/ \bar γ$是$\Cal T$的指定图。我们还定义了一个卷积产品的字符，这个新的双代数的值在一个自同态代数，配备了一个可交换的产品兼容的组合。然后，我们在这个框架中表示由A. Smirnov \cite [§8.5，8.6] {Sm}，采用A. Connes和D. Kreimer的两个重整化方案：最小重整化方案和泰勒展开方案。最后，我们确定费曼积分的有限部分，使用BPHZ算法后，通过以下的方法由P. Etingof \cite{PE}（也见\cite{RM}）的尺寸正则化程序。
On the renormalization group of quantum field theory (after R. Bocherds)
本文的目的是分析R.E. Borcherds在他关于重整化和量子场论的文章中。为了便于这一点，第一章介绍了基本事实的范畴理论，层理论和理论的分布在流形上。在流形上的分布的特殊情况下，我们区分H-分布（由Hörmander引入）和D-分布（在Dieudonn的书中描述），并将Hörmander定义的仅用于H-分布的分布的乘积扩展到D-分布上的H-分布的作用。这些事实中的每一个都将在论文中使用，以便对结果进行更详细的描述和解释。第二章定义了时空、场、拉格朗日量、传播子和费曼测度等概念。引入了费曼测度的概念，并详细解释了高斯条件及其与截断传播子的关系。在最后一章中，我们定义了重整化群，并立即用第一章的结果刻画了它。详细地描述了这个群的代数结构。我们提出了一个下降的正规子群的重整化群的过滤，计算相应的重正子和重正子，并表明，任何元素的重整化群可以写为一个无限的产品的元素，每个人都生活在一个上述的子群。最后，我们证明了重整化群在Feynman测度集上的作用是定义好的，并证明了这个作用在与给定的局部传播子相关的Feynman测度上是传递的.
Motivic renormalization and singularities
从超曲面补上的微分形式的角度考虑参数Feynman积分及其维数正则化，并通过振荡积分研究混合Hodge结构.我们考虑限制的线性子空间，切片的奇异轨迹，处理非孤立奇点的存在。为了说明所有可能的选择切片，我们编码这个额外的数据作为一个丰富的费曼图的Hopf代数。我们介绍了一种新的正则化方法参数费曼积分，这是基于Leray coboundaries和维数正则化，取代了一个复杂的参数与劳伦级数的发散积分。重整化的Connes-Kreimer公式可以应用于这种正则化方法。我们涉及的维度正规化的费曼积分的梅林变换的某些Gelfand-Leray形式，我们表明，在不同的外部动量，费曼积分为一个给定的图形跨越一个家庭的子空间中的同调Milnor纤维化。我们展示了如何从正则奇异Picard-Fuchs方程传递到不规则奇异平坦等奇异联络。在最后一节，这是更多的投机性质，我们提出了一个几何模型的维数正则化的对数动机和动机层。
Two interacting scalar fields: practical renormalization
本文的主要内容是详细讨论由两个相互作用的标量场组成的量子场论的重整化。模型的势是场的四阶齐次多项式，关于变换$ϕ_{i}\rightarrow{-ϕ_{i}}$对称。我们确定的费曼规则的模型，然后我们提出了一个详细的讨论在一个循环的理论重整化。其次，我们导出了单圈重整化群方程，其中包括运动质量和耦合常数。在两圈层次上，利用Mathematica的FeynArts软件包生成了两圈费曼图，并详细计算了落日图。
Algebraic lattices in QFT renormalization
利用代数格理论分析了量子场论微扰展开式中出现的重叠次发散的结构。结果表明，对于特定的QFT的费曼图的子发散集形成代数格。这类QFT包括标准模型。在运动学重整化方案中，蝌蚪图消失，这些格是半模的。这意味着Feynman图的Hopf代数是按余根度分次的，或者等价地说，在BPHZ重整化的范围内，每个极大森林都有相同的长度。作为这个框架的一个应用，给出了零维QFT中计数项的计算公式，并列举了一些基元图或骨架图的例子。
Existence theorem on the UV limit of Wilsonian RG flows of Feynman measures
本文证明了在温和条件下，Feynman测度的Wilsonian RG流在UV极限下存在，并探讨了相应作用功能流和UV极限的存在定理。
Renormalization of gauge fields using Hopf algebras
本文描述了非交换规范理论的Feynman图的Hopf代数结构，证明了Slavnov-Taylor恒等式与余积的相容性.当考虑这些恒等式时，余积在格林函数上闭合，从而生成一个Hopf子代数。
Renormalization of Gauge Theories and Gravity
我们研究了规范理论和引力的微扰量子化。我们的研究从时空和粒子场的几何学开始。然后讨论了耦合到标准模型的（有效）量子广义相对论的各种Lagrange密度。此外，我们还研究了相应的BRST双复形和规范变换。接下来，我们应用Connes-Kreimer重整化理论的微扰费曼图的扩展：在这个框架中，subdivergences组织通过一个Hopf代数的余积和重整化操作被描述为一个代数Birkhoff分解。为此，我们推广和改进了已知的余积恒等式和van Suijlekom（2007）的一个定理，该定理将（广义）规范对称性与Hopf理想联系起来。特别是，我们的推广适用于引力，正如Kreimer（2008）所建议的那样。此外，我们的结果也适用于具有多个顶点剩余、耦合常数等横截结构的理论。此外，我们还提供了这些Hopf理想与费曼规则和所选择的重整化方案的兼容性的标准。我们继续计算相应的重力物质费曼规则的任何价和一般的规范参数。然后我们展示了所有的传播子和三价顶点费曼规则，并计算了相应的取消身份。最后，我们提出了计划的后续项目：这包括一个推广的Wigner的分类的基本粒子的线性引力，通过费曼图上同调表示的取消身份和调查的引力场的不同定义的等价性。特别是，我们认为，适当的设置研究扰动BRST上同调是一个微分分次Hopf代数。
Renormalizations in holomorphic field theories on Kähler manifolds
本文针对闭实解析凯勒流形上全纯场论的费曼图积分，证明其在三种重整化方案下收敛且结果一致，基于代数几何奇妙紧化理论建立了这类积分的规范反常公式。
Cancellation Identities and Renormalization
本文提出基于 BRST 费曼图复形和 Connes-Kreimer 重整化理论的显式规范不变重整化框架，并通过量子杨-米尔斯理论和广义相对论验证其有效性。
On Some New Proof of the Bogoliubov-Parasiuk Theorem (Nonequilibrium Renormalization Theory II)
Bogoliubov-Parasiuk定理的证明通常用复杂的组合数学方法。本文给出了Bogoliubov-Parasiuk定理的一个简单的组合证明。为了证明这一点，我们将费曼振幅解释为α参数空间上的分布。本文将用这种方法证明非平衡图法中的发散项可以用渐近态的反项来减去。
Large diffusion expansion of the transition kernel of the Lévy Ornstein-Uhlenbeck process
本文研究了Lévy Ornstein-Uhlenbeck方程$\partial_t X_t=-m\,X_t+η$ .给出了LévyOrnstein-Uhlenbeck过程的转移核的一般不收敛级数，并给出了LévyOrnstein-Uhlenbeck过程的转移核的大扩散展开式.所得到的级数可以用广义Feynman图和Feynman规则重新表示。
Feynman diagrams and their algebraic lattices
从Dyson-Schwinger方程和Feynman图的核心Hopf代数出发，给出了量子场论中Feynman图重整化的晶格结构。格子结构克服了图的嵌套性。这种结构可以用来给出明确的表达式，在零维QFT使用格莫比乌斯函数的反项。蝌蚪自由商，其中所有出现的元素对应于半模格，不同的应用进行了讨论。
Renormalization in combinatorially non-local field theories: the Hopf algebra of 2-graphs
众所周知，微扰量子场论重整化的数学结构是建立在费曼图的Hopf代数基础上的。这样做的前提是场论的定域性。因此，人们可能会怀疑非定域场论，如矩阵或张量场论，不能从类似的代数理解中获益。在这里，我表明，相反，重整化和微扰动力学的广泛的一类这样的场论是基于以同样的方式对一个霍普夫代数。这些理论的特点是相互作用的顶点与图作为外部结构，导致费曼图，可以归纳为“2-图”的概念。从重整化的角度来看，这种图形式的相互作用与点状相互作用一样具有局部性。它们在组合细节上有所不同，因为它们具有组合关联函数的微扰序列的中心恒等式。这为微扰重整化以及非微扰方面的系统研究奠定了基础，例如Dyson-Schwinger方程，一些组合非局部场论可能应用于量子引力，统计模型等。
Algebraic Interplay between Renormalization and Monodromy
本文研究 Feynman 振幅中重整化与单值性的代数关联，利用余相互作用双代数刻画子图提取与边在壳/离壳操作，并通过组合 Dyson–Schwinger 方程推导 Green 函数结果。
Matrix Representation of Renormalization in Perturbative Quantum Field Theory
本文用三角矩阵表示法，给出了康纳斯和克雷默在微扰量子场论中重整化的Hopf代数方法。给出了Feynman图Hopf代数上的一般正则泛函到Rota-Baxter代数中的三角矩阵的Rota-Baxter反同态.对于映射到幂单三角矩阵群上的特征标，我们利用斯皮策恒等式导出了矩阵的代数Birkhoff分解。这个简单的矩阵分解被用来描述和计算微扰重整化。
Cohomology of Feynman graphs and perturbative quantum field theory
量子场论中费曼积分重正化的Kreimer余积的一个类似物，赋予Kontsevich图复形的一个类似物一个dg-余代数结构。图复形由标号有向图的方向类生成。一个分次交换产品也被定义，兼容的余产品。此外，还得到了一个dg-霍普夫代数.将cobar构造应用于dg-余代数结构，定义了图的上同调。作为一个应用，费曼图上的L-无穷态射表示为级数，对应于图上圈。值得注意的是，cobar结构的全微分对应于L-无限态射条件。主要的例子是Kontsevich的形式态射。与微扰量子场论的关系被认为是通过解释的L-无限态射的分拆函数，和系数的图形扩展作为费曼积分。
Renormalization of Quantum Electrodynamics and Hopf Algebras
1999年，A. Connes和D. Kreimer发现了标量场理论的Feynman图上的Hopf代数结构。他们发现重整化可以解释为解决一些黎曼-希尔伯特问题。在这项工作中，他们的计划的情况下，量子电动力学的推广。定义了规范群在图的Hopf代数上的作用，并证明了该作用与图的Hopf代数结构是一致的。
Renormalization, Hopf algebras and Mellin transforms
这篇文章的目的是给一个简短的介绍到重整化的霍普夫代数方面，享受越来越多的关注了十多年。由于大多数现有文献都涉及最小减法方案，我们想指出运动减法方案的性质，该方案也广泛用于物理学（以BPHZ或BPHZ的名义）。特别是，我们涉及重正化费曼规则$ϕ_R$在这个计划的根树的Hopf代数$H_R$的普遍属性，表现出一个精致的重整化群方程，相当于$ϕ_R: H_R \rightarrow K[x]$是一个态射的Hopf代数的多项式在一个不定。在引入解析正则化后，这导致有效的组合递归来根据梅林变换计算$ϕ_R$。我们发现，不同的费曼规则相关的一个杰出的类的Hopf代数自同构的$H_R$自然产生的Hochschild上同调。此外，我们还记得已知的最小减法方案的结果，并阐明这两个计划的相互关系。最后我们结合组合Dyson-Schwinger方程来研究重整化对物理意义上的关联函数的影响。这就给出了前面提到的两种不同的重整化处方的等价性的精确公式，并允许在特殊情况下量子场论的非微扰定义。
The signed permutation group on Feynman graphs
费曼规则赋予每个图一个积分，该积分可以写为缩放参数L的函数。假设所考虑的过程的L非常小，因此对重整化群的贡献很小，我们可以展开积分，只考虑标度中的最低阶。这篇文章的目的是确定特定的组合的图形在标量量子场论，导致显着简化的第一个非平凡项的微扰系列。可以看出，结果与重整化方案和散射角无关。为了实现这一目标，我们将利用标量费曼积分的参数表示以及考虑中的费曼图的Hopf代数结构。此外，我们将提出一个公式，它减少了努力确定的一阶项的扰动系列的特定组合的图形到最低限度。
Rota-Baxter Algebras in Renormalization of Perturbative Quantum Field Theory
近年来，微扰量子场论中的重整化理论取得了令人振奋的新进展。克雷默发现了一个组织的费曼图到组合的霍普夫代数。重整化的过程被正则化的Hopf代数特征的因式分解定理所捕获。在这方面的概念Rota-Baxter代数进入现场。我们回顾了Rota-Baxter代数的几个方面，因为它们出现在其他部门也相关的微扰重整化，例如多重zeta值和矩阵微分方程。
Feynman checkers: external electromagnetic field and asymptotic properties
本研究针对基础电子运动模型Feynman checkers，加入最简单非平凡电磁场，推导其小晶格步长与大时间下的极限，发现带场极限可通过质量重整化从无场极限得到，并给出模型精确解。
Algebro-geometric Feynman rules
给出了构造代数几何Feynman规则的一般过程，即通过仿射图超曲面的补类，通过浸入锥簇的Grothendieck环分解的Feynman图的Connes-Kreimer Hopf代数的特征.特别是，这映射到通常的格罗滕迪克环的品种，定义动机费曼规则。我们还构造了一个代数几何费曼规则的多项式环，它不通过通常的Grothendieck环的因素，并定义在奇异品种的特征类的值。这个不变量恢复，作为一个特殊的值，投影图超曲面补的欧拉特征。这个不变量的主要结果是一个公式的特征类加入两个投射品种。我们讨论了BPHZ重整化过程中的代数几何背景下，一些motivic zeta函数所产生的配分函数与motivic费曼规则。
Renormalization and periods in perturbative Algebraic Quantum Field Theory
在本文中，我给出了一个概述的数学结构出现在微扰代数量子场论（pAQFT）的情况下，无质量的标量场的闵可夫斯基时空。我还展示了这些如何与Kontsevich-Zagier时期。接下来，我回顾pAQFT版本的重整化群流，并重新制定它的费曼图。这使我能够将Kontsevich-Zagier周期与计算pAQFT $β$ -函数中出现的数字联系起来。
Feynman-Kac equation revisited
粒子轨迹泛函在物理学、数学、水文学、经济学等领域有着广泛的应用。在连续时间随机游走（CTRW）框架下，导出了正常扩散、反常扩散以及反应扩散等随机过程的泛函的概率密度函数（PDF）的控制方程.有时，物理和化学中的随机过程可以很自然地用朗之万方程来描述。朗之万图在研究有外力场的动力学和分析脉动环境引起的噪声影响方面具有优势。推导了具有任意乘性噪声和时空相关力场的Langevin系统的路径泛函的PDF控制方程，并对具有任意加性噪声或乘性高斯白噪声和力场的Langevin系统提出了倒推形式.对于新建立的方程，给出了它们在求解弹道曲线下的占有时间和占有面积的概率密度函数中的应用，并通过仿真验证了结果。
Tamed Feynman-Kac diffusion processes: Killing-branching intertwine
研究漂移布朗运动平衡松弛的Feynman-Kac核，通过引入杀死和分支速率解释负势区域的驯化效应，并用数值模拟验证一维非线性模型。
Ultraviolet Renormalization of the Nelson Hamiltonian through Functional Integration
从N粒子Nelson哈密顿量定义的紫外截止，我们进行紫外重整化，表明在零截止极限的自伴算子存在后，从原来的哈密顿量中减去一个几何发散项。我们得到这个术语的对角部分的一对相互作用中出现的吉布斯测度的密度来自费曼-卡茨表示的哈密顿量。此外，我们还证明了重整化哈密顿量的弱耦合极限的存在性，并导出了粒子之间的有效汤川相互作用势。
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