Graph complexes and Feynman rules
Marko Berghoff, Dirk Kreimer
本文从图复形的角度研究了费曼图及其费曼规则。我们专注于图的同源性和外观的立方复合物时，无论是减少内部边缘或删除时，把它们放在massshell。
We investigate Feynman graphs and their Feynman rules from the viewpoint of graph complexes. We focus on graph homology and on the appearance of cubical complexes when either reducing internal edges or when removing them by putting them on the massshell.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Graph Reconstruction, Functorial Feynman Rules and Superposition Principles
在这篇文章中，函子费曼规则被引入作为物理学家费曼规则的大推广，在这个意义上，它们可以应用于任意类的超图，可能在其顶点和超边上赋予任何类型的结构。我们表明，重建猜想类（可能是结构化的）超图承认一个层理论的表征，让我们考虑类似的apturtures。我们提出了一个公理化的概念的叠加原理，并证明了函子Feynman规则的工作作为一个桥梁之间的重建结构和叠加原理，这意味着一个猜想的一类超图是满足的，只有当每个函子Feynman规则定义在它导致一个叠加原理。给出了微扰欧几里德量子场论和图论中的应用。
Algebro-geometric Feynman rules
给出了构造代数几何Feynman规则的一般过程，即通过仿射图超曲面的补类，通过浸入锥簇的Grothendieck环分解的Feynman图的Connes-Kreimer Hopf代数的特征.特别是，这映射到通常的格罗滕迪克环的品种，定义动机费曼规则。我们还构造了一个代数几何费曼规则的多项式环，它不通过通常的Grothendieck环的因素，并定义在奇异品种的特征类的值。这个不变量恢复，作为一个特殊的值，投影图超曲面补的欧拉特征。这个不变量的主要结果是一个公式的特征类加入两个投射品种。我们讨论了BPHZ重整化过程中的代数几何背景下，一些motivic zeta函数所产生的配分函数与motivic费曼规则。
Multi-valued Feynman Graphs and Scattering Theory
我们概述的想法连接的分析结构的费曼振幅卡伦Vogtmann的{ \em太空}的结构。我们专注于在这方面的立方链复合体的作用，也调查了bordification问题的例子中的3-边香蕉图。
Feynman rules in radial gauge
本文给出了非阿贝尔规范场在径向（Fock-Schwinger）规范条件下的一套完整的Feynman规则，并证明了它与协变规范场的Feynman规则的一致性。
Feynman Rules for QCD in Space-Cone Gauge
我们给出了在空间锥规范中，在从胶子扇区中消去非物理自由度后，QCD的拉格朗日规则和费曼规则。主要目标是澄清和允许直接应用这些费曼规则。本文评述了BCFW递推关系与空间锥规范之间的联系。
On Feynman rules for Mellin amplitudes in AdS/CFT
在AdS空间中，利用Witten图计算CFT关联函数可以通过Mellin变换得到简化。最近一组费曼规则的树级梅林空间振幅已被提出的标量理论。在本注记中，我们通过显式地计算标量φ ^n理论的所有相关威滕图积分来推导这些规则。我们还检查，规则减少到通常的费曼规则在平坦的空间限制。
Feynman Rules in N=2 Projective Superspace I: Massless hypermultiplets
在射影超空间中，对于无质量超多重态的不同离壳实现，我们发现了N=2的超对称费曼规则。当我们把费曼规则约化到N=1的超空间时，我们得到了正确的分量传播子。费曼规则被证明是兼容的“对偶”，只作用于辅助领域，以及与通常的对偶相关的超多重张量多重。
Feynman Rules of Higher-order Poles in CHY Construction
在本文中，我们推广的散射方程的积分规则的情况下，高阶极点。本文描述了从简单CH-被积函数的解析结果推导高阶极点的Feynman定则的策略，并给出了单双极点和三极点以及双双极点和三极点双极点结构的Feynman定则。我们证明了这些规则的有效性和强度，通过大量的非平凡的例子。
Decomposing Feynman rules
我们展示在简单的例子的Dunce的帽费曼图的结构上的被积函数的参数重整化，并展示了分解$Φ^R=Φ_{\mathrm{fin}}^{-1}(Θ_0)\star Φ^R_{\mathrm{\makebox{1-s}}}(S/S_0)\starΦ_{\mathrm{fin}}(Θ)$成角度和尺度的重整化费曼规则。
Feynman Rules for Scalar Conformal Blocks
我们完成了“费曼规则”的证明，用于构建$M$ -点共形块与外部和内部标量在任何拓扑结构中的任意$M$在任何时空维度的规则相结合的块（基于他们的威滕图解释）与共形交比的建设规则（基于OPE流程图）。完整的费曼规则集导致块作为共形交比中的超几何类型的幂级数。然后，我们提供了一个证明递归的费曼规则，这在很大程度上依赖于第一巴恩斯引理和分解感兴趣的梳状结构的拓扑结构。最后，我们提供了一个九点的例子来说明规则。
Weyl Anomaly in Higher Dimensions and Feynman Rules in Coordinate Space
提出了一种求高维Weyl反常的算法。它是基于热核方法。在正则化坐标空间中给出了费曼规则，如顶点规则和传播子规则。介绍了图解法计算。以6维标量引力理论为例，得到了它的显式结果。
Feynman Diagrams and Cutting Rules
我们展示了如何费曼图可以评估，以利用最近的发展应用Cutkosky规则计算单圈振幅。先前由Ellis等人计算的gg->gH的示例计算，说明了这种等价性。这个例子演示了切割规则在大振幅中的应用。
Symmetries and Feynman Rules for Ramond Sector in Heterotic String Field Theory
考察伪作用量的对称性，我们提出了一个新的费曼规则的WZW类杂合弦场论的Ramond部门的处方。新的规则是最近提出的开超弦场论的一个模拟，并尊重所有的规范对称性，包括那些提供我们施加的约束后，变换。结果表明，新的规则再现了著名的壳层树级振幅的四个和五个外部字符串，包括费米子。
A Covariant Action with a Constraint and Feynman Rules for Fermions in Open Superstring Field Theory
在Berkovits的开超弦场论中，我们以类似于IIB型超引力的方式，给出了费米子场的一个协变作用量，并补充了一个对运动方程的约束。从这个行动，我们构建费曼规则计算微扰振幅费米子。我们表明，壳树级4点振幅计算使用这些规则与第一量子化形式主义。
Feynman rules for higher-spin gauge fields on AdS$_{d+1}$
我们在三阶AdS $_{d+1}$上确定了最小A型高自旋规范理论的费曼规则。特别地，我们建立了de Donder规范中立方阶的量子作用量，包括鬼。我们还给出了高自旋规范场及其鬼场的完整de Donder规范传播子。这提供了在立方阶量子化理论所需的所有成分。
Feynman rules and beta-function for the BF Yang-Mills Theory
一阶形式的杨-米尔斯理论表现为拓扑场论的变形，即纯BF理论。我们在量子水平上讨论了这个公式，给出了BF-YM理论的费曼规则，重整化的结构，并在计算与预期结果一致的β函数时检查了它的UV行为。
Towards Feynman rules for conformal blocks
我们猜想一个简单的“费曼规则”的任何通道中的$d$时空维度的$n$点的全球共形块的构造，为外部和交换标量运营商的任意$n$和$d$。顶点因子是由一个、两个或三个变量的劳里切拉超几何函数给出的，费曼规则提供了一个明确的幂级数展开式。这些规则是基于文献中先前已知的结果，其中包括四点，五点和六点的例子，以及$n$点梳状通道块的基础上，阐明。我们证明了这些规则的所有先前已知的情况下，以及在一个新的拓扑结构中的七点块和偶点块的“OPE通道。“证明依赖于全息方法，特别是费曼规则梅林振幅的树级AdS图在标量有效场论，是很容易适用于任何特定的选择一个共形块。
Celestial Feynman Rules for Scalars
定义了具有类时和类空外支的离壳天体振幅。标量振幅的Feynman规则被看作是离壳动量空间振幅的一组递推关系，利用分裂表象将其变换到天球中。对于四点的天体振幅，费曼展开被证明是等价的共形分波分解，提供了一个解释的共形分波展开系数作为离壳三点结构的积分。本文导出了简单四点$s$通道无质量标量天体振幅的共形分波分解。
Symmetries and Feynman Rules for Ramond Sector in Open Superstring Field Theory
本文研究了WZW型开超弦场论中约束所支持的作用量的对称性。我们发现，这个伪作用有额外的对称性，只要我们施加的约束后，转换。尊重这些额外的对称性，我们提出了一个处方的新费曼规则的拉蒙部门。结果表明，新的规则再现著名的壳层上的四点和五点振幅与外部费米子。
Primary Feynman rules to calculate the epsilon-dimensional integrand of any 1-loop amplitude
当使用维数正则化/降维时，单圈费曼图的ε维分子产生有理贡献。我列出了一套基本的规则，允许提取这些条款在被积函数的水平，在任何理论包含标量，矢量和费米子，如电弱标准模型，QCD和超对称性。
Feynman Rules for Simplicial Gravity
我们发展了在量子引力格点理论中进行微扰图解展开的一般形式。结果有助于建立一个精确的连续和晶格量之间的对应关系，并应是一个有用的指导重力的非微扰研究。费曼规则Regge的简单的晶格制定的重力，然后详细讨论了在两个维度。作为应用，本文用微扰理论计算了由$D$分量标量场引起的二维共形反常。
Feynman rules for Coulomb gauge QCD
非阿贝尔规范理论中的库仑规范理论在原理上很有吸引力，但在微扰理论中却遇到了技术上的困难。除了普通的费曼积分外，在2-loop阶，还有Christ-Lee（CL）项，通过正确排序哈密顿算子或解决模糊的费曼积分而导出。重正化理论依赖于普通Feynamn图的子图结构。CL项没有子图结构。我们展示了如何进行量化的CL条款的presene，通过重新表达这些作为“伪费曼”积分。我们还解释了能量发散是如何抵消的。
Gravity-Matter Feynman Rules for any Valence
本文导出并给出了耦合到标准模型的任意顶点价的、具有一般规范参数$ζ$的（有效）量子广义相对论的费曼规则。结果是在度规分解$g_{μν} = η_{μν} + \varkappa h_{μν}$、线性化的de Donder规范固定和四维时空中计算出来的。为此，我们计算了费曼规则的引力子，引力子鬼和耦合的引力子标量，旋量，规范玻色子和规范鬼。
The diamond rule for multi-loop Feynman diagrams
改进高能物理微扰预测的一个重要方面是通过分部积分（IBP）关系有效地减少维数正则化的费曼积分。著名的三角形规则已被用来实现简单的减少计划。在这项工作中，我们介绍了一个可扩展的，多循环版本的三角形规则，我们称之为钻石规则。这种结构经常出现在更高的循环计算中。我们推导出一个显式的解决方案的递归，防止虚假极点在中间步骤的计算。在三，四，和五个循环的无质量传播型图的应用进行了讨论。
Some remarks on Feynman rules for non-commutative gauge theories based on groups $G\neq U(N)$
我们研究子群$G\subseteq U(N)$部分求和的$θ$ -扩展微扰理论。在图的层次上建立了一个求和过程，在U（N）的情况下，它提供了完整的星积诱导规则。因此，我们揭示了某些图之间的抵消机制，这是至关重要的U（N）的情况下，但开始工作的$G\subset U(N)$。此外，给出了一个明确的证明：对于$G\subset U(N), G\neq U(M), M<N$，不存在$θ$扩展规则的部分求和，从而产生了新的Feynman规则，该规则使用了U（N）个星积顶点，除了适当的修改传播子之外，最多还使用了$finite$数量的附加构建块.最后，我们证明了某些SO（N）Feynman规则在文献中，不能从包络代数方法。
Colored Group Field Theory
群场论是矩阵模型的高维推广。它们的费曼图很胖，除了顶点、边和面之外，它们还包含更高维的细胞，称为气泡。本文提出了一种新的具有色对称性的费米子群场论，并对其图的拓扑性质进行了系统的研究。与玻色子对应物不同，这个理论的费曼图的气泡被很好地定义，并且很容易识别。我们证明了这些图是组合胞腔复形。我们定义并研究了这类图的胞腔同调。此外，我们定义了一个同伦变换适当的这类图。最后，费曼图的振幅被证明是有关的基本组的细胞复杂。
Deriving on-shell open string field amplitudes without using Feynman rules
给出了Witten开弦场论中一系列新的规范不变量。它们被定义为一组给定的开弦状态，满足物理状态条件周围的一个经典的解决方案。对于已知的经典解决方案，我们表明，这些规范不变量计算壳树级散射振幅周围相应的D-膜配置。
Feynman rules for string field theories with discrete target space
我们推导出一组最小的Feynman规则的幺正模型中的闭环振幅，其目标空间是一个简单的花边（扩展）Dynkin图。弦场费曼图由传播子、所有拓扑的顶点（包括蝌蚪）和宏观回路的腿因子组成。给定拓扑的顶点分解为物质场的融合系数和与相应穿孔表面相关联的相交数。作为例证，我们得到了属一蝌蚪和属零四回路振幅的显式表达式。
Feynman rules for Gauss's law
我工作的费曼规则，推导出一套，以纳入高斯定律的约束在微扰展开的规范场理论和计算相互作用能的两个静态源。约束是通过拉格朗日乘子场，$λ$，其中，在非阿贝尔理论的情况下，开发一个辐射产生的有效的潜在的长期。在分析了$λ$的各种解的贡献后，讨论了该理论的约束性质和各个阶段。
Stochastic Feynman Rules for Yang-Mills Theory on the Plane
我们分析量子杨米尔斯理论$\mathbb{R}^2$使用一种新的离散化方法的基础上的代数模拟的随机微积分。这样的类比涉及使用“高斯”自由场，其协方差矩阵是不定的而不是正定的。具体来说，我们的工作与李代数价值领域的晶格和利用近似规范不变性时恢复的连续极限。这种分析被施加到显示之间的等价性威尔逊圈的期望值计算使用部分轴向规范，完全轴向规范，和Migdal-Witten格公式。因此，我们获得了涉及热核和迭代积分的有趣的李理论等式。
Derivation of Feynman Rules for Higher Order Poles Using Cross-ratio Identities in CHY Construction
为了将积分规则推广到含有高阶极点的一般CHY被积函数，本文提出了两个方向的算法。一种是猜想新的规则，另一种是使用交比恒等式。本文用交比恒等式方法重新推导了几种特殊情况下的高阶极点约束积分规则：单双极点、单三极点和双双极点。对于前两种情况，讨论了本文公式与以前所给出的公式的等价性。
Proof of new S-matrix formula from classical solutions in open string field theory (or, Deriving on-shell open string field amplitudes without using Feynman rules, Part II)
本文研究了开立方弦场论中修饰$ \mathcal B_0 $规范中的规范不变量与费曼图之间的关系。我们推导出一组递归关系，持有之间的条款，这个规范不变量。利用这些关系，我们证明了这个规范不变量在树水平上等于$S$ -矩阵。我们还证明了在[arXiv：2003.05021 [hep-th]]中提出的一组新的Feynman规则通过使用相同的组合恒等式正确地再现了在壳盘振幅。
Feynman Rules for Stochastic Inflationary Correlators
我们详细说明的功能积分描述的观众场在通货膨胀的随机动力学，比较其图形扩展直接从相应的朗之万方程的微扰解。我们国家费曼规则计算任意时间$n$ -点函数和执行一些说明性的计算$λϕ^4$相互作用，注意功能雅可比行列式中所扮演的角色的路径积分。我们还简要地考虑的情况下，当字段有助于扩展速率，使噪声乘法，引入额外的顶点。
Feynman rules for non-perturbative sectors and anomalous supersymmetry Ward identities
我们证明了超对称沃德恒等式包含一个反常项，它的形式是Hilbert空间中的曲面项。在单瞬子扇区中，反常项是总ρ导数的积分，其中ρ是瞬子的大小。在某些情况下，反常项是非零的，并且不能通过减法来修改。这就构成了一种超对称异常。推导是基于费曼规则适用于任何非微扰部门的弱耦合，重整化规范理论。
Correlation Functions and Stochastic Feynman Rules for Self-Interacting Scalar Fields
本文针对随机量子化中缺乏一般化规则的问题，通过微扰方法研究自相互作用标量场的关联函数，建立了适用于有限和大的虚构时间的随机费曼规则，并引入虚构时间排序图以直接写出给定随机图的精确贡献。
Feynman Rules in N=2 projective superspace III: Yang-Mills multiplet
N=2杨-米尔斯向量多重态的动力学作用可以用投射多重态写在投射N=2超空间中。可以进行简单的N=2规范固定，其翻译成N=1分量语言使得规范势的动力学项可逆。将Yang-Mills多重态耦合到无约束源后，从自由理论的路径积分中积分出规范固定矢量多重态，得到N=2的传播子，是非常简单的。它的N=1分量的约化与规范固定N=1分量超场的传播子一致。N=2射影超空间中的杨-米尔斯多重态和超多重态的耦合使得我们可以在N=2超空间中定义这两个场的费曼规则。
Hopf Algebraic Structures in Proving Perturbative Unitarity
从切割规则出发，通过确定S-矩阵与切割方程的微扰么正性，建立了Feynman图的余积。一方面，它包含了费曼图顶点集的所有剖分，并导出了最大时间方程的绕圈规则;它的对极是费曼图的共轭。另一方面，它被认为是在壳层动量空间上的入射粒子和出射粒子的积分。这将生成切割方程的切割规则。它的对极是一个超前函数，在滞后区域消失。这两种类型的余积是定义良好的重整化费曼图，因为它们是兼容的Connes-Kreimer霍普夫代数。
New Covariant Feynman Rules for Effective Field Theories
本文提出一种明显规范协变的通用 Feynman 规则形式体系，结合背景场方法与热核计算任意圈阶的有效场论匹配，并提供 Mathematica 代码。
Towards Feynman rules for Mellin amplitudes in AdS/CFT
我们研究了在$AdS$ /CFT中使用嵌入形式和Mellin变换计算树级共形关联函数。我们评估5点和6点梅林振幅在$ϕ^3$理论，甚至一个12点图在$ϕ^4$理论，使我们能够推测一组费曼规则的标量梅林振幅。一般顶点由Lauricella广义超几何函数给出。我们还展示了如何使用相同的组合梅林变换和嵌入形式主义的振幅涉及领域的自旋。通常出现的复杂的张量结构可以写成某些算子，它们在简单得多的指数结构上充当投影器--基本上与在平坦空间振幅中出现的相同。利用这些方法，我们能够评估一个四点电流图与电流交换的杨米尔斯理论。
Expansion in Feynman Graphs as Simplicial String Theory
我们证明了量子场论在费曼图中的级数展开可以明确地映射到单纯弦论的配分函数上--单纯弦论是描述二维单纯复体嵌入到场论的时空中的理论。该理论中的二维几何求和是由传播子的费曼图求和和Schwinger参数积分得到的。讨论了所得关系式的意义，并以自由相对论粒子为例，导出了单形理论的一维类比。
Simplifying Algebra in Feynman Graphs, Part III: Massive Vectors
一个T-对偶的自对偶的启发制定的大规模矢量场耦合到任意物质，随后其微扰系列建模自发破缺规范理论进行了分析。新的Feynman规则和外部线因子是手征最小化的意义上，只有一种类型的自旋指数出现在规则。几个过程进行了详细研究，并制定了这种方法的横截面。费曼图的洛伦兹代数的双线公式在这种形式主义中产生，类似于颜色排序，它遵循费曼规则的自旋排序。新的双线形式导致微扰理论中规范不变散射的进一步极小化。还生成了对偶电弱模型。
All-order Feynman rules for leading-twist gauge-invariant operators in QCD
本文给出了QCD中前导扭度规范不变夸克和胶子算符在任意阶微扰论下的费曼规则，并提供了Mathematica和FORM实现，为计算相应算符矩阵元提供了必要工具。
Simplifying Quantum Gravity Calculations
引力的爱因斯坦-希尔伯特-拉格朗日量在回路水平上是不可重整化的。然而，它可以在有效场论的框架下处理，这意味着当对有效拉格朗日量进行适当的展开时，引力作为有效理论可以重整化。与此同时，费曼引力定律非常复杂，尽管由此产生的振幅没有同样的复杂性。因此，本文采用最一般的参数化规范条件，增加所有可能的参数化全导数项，以一般的参数化方式重新定义引力场、鬼场和标量场，从而尽可能地简化费曼规则。通过对参数的选择，得到了简化的费曼规则，特别是对三重和四重引力子顶点进行了简化。此外，我们还用简化的费曼规则和标准的费曼规则计算了树水平上标量引力子和引力子-引力子散射的振幅，验证了我们的简化规则。最后，我们通过计算标量引力子散射的单圈图和与标准费曼规则的比较，说明了这些简化规则的实用性。
Symbolic syzygy-constrained reduction rules for Feynman integrals and the LoopIn framework
本文提出了一种高效处理高次分子或传播子费曼积分的IBP约简算法，并介绍了LoopIn框架以自动化多环计算。
Flavour-coherent propagators and Feynman rules: Covariant cQPA formulation
本文给出了基于相干准粒子近似（cQPA）的费米子动力学理论的味相干传播子和费曼规则的简化和推广。新的公式立即揭示了cQPA Wightman函数的复合性质，它是两个光谱函数和一个有效的两点相互作用顶点的乘积，包含所有的量子统计和相干信息。我们将我们以前的工作扩展到非零色散自能的情况，这导致了更广泛的应用。通过这个方案，我们得到的风味动力学方程的局部2点函数$S^{<,>}_\mathbf{k}(t,t)$，这让人想起的密度矩阵的运动方程。我们强调，在我们的方法中，所有的相互作用项都来自非平衡量子场论的第一性原理。
Feynman rules and loop structure of Carrollian amplitudes
本文在bulk reduction框架下推导了Carrollian振幅并提出Feynman规则，研究了无质量$Φ^4$理论的圈级四点振幅结构，证明其满足Callan-Symanzik方程，并开启了广义$Φ^4$理论的研究。
Exploring the linear space of Feynman integrals via generating functions
本文提出利用费曼积分的生成函数建立并求解微分方程，从而导出一组能将任意相关费曼积分有效约化到基的约化规则，为长期存在的费曼积分约化挑战提供了有效解决方案。
Rudiments of Dual Feynman Rules for Yang-Mills Monopoles in Loop Space
杨-米尔斯场中狄拉克单极子的对偶费曼定则是由吴-杨（1976）判据得到的，其中动力学是将狄拉克单极子定义为场中拓扑障碍的约束的结果。采用通常的路径积分方法，但使用Polyakov（1980）引入的循环空间变量。一个反对称张量势$L_{μν}[ξ|s]$作为吴杨约束的拉格朗日乘子出现，由于理论的“磁”$\widetilde{U}$对称性，吴杨约束必须是规范固定的。因此，引入了两组重影，它们随后积分并解耦。然后计算生成泛函以排序$g^0$并在$\widetilde{g}$中展开成系列。它被证明可以用一个局部的"对偶势“$\widetilde{A}_μ(x)$来表示，它与普通的带色荷的杨-米尔斯势$A_μ$具有相同的双折射子和相同的相互作用顶点，从而表明理论中具有一定程度的对偶对称性。对于阿贝尔情形，这里得到的费曼规则对于$g$中的所有阶都与QED中的费曼规则相同，正如对偶对称性所预期的那样。
$ \mathcal{N}= 1 $ super Feynman rules for any superspin: Noncanonical SUSY
给出了大质量$ \mathcal{N}=1 $超对称理论中任意超自旋的超费曼规则，包括壳层上的动量超空间。这是通过扩展，从空间到超空间，温伯格的微扰方法量子场论。超场的工作原理就像一种装置，它允许人们写出相互作用理论的超庞加莱协变超级振幅，既不依赖于路径积分，也不依赖于正则公式。给出了粒子态在有限超对称变换下的显式变换律。并给出了$ \mathit{C}, \mathit{P}, \mathit{T}, $和$ \mathcal{R} $的变换。这种形式主义的一个关键特征是它不需要引入辅助场，当引入辅助场时，它们的目的只是为了使戴森级数中的时间序列乘积具有超对称不变。对立方标量超势的形式进行了检验。当超粒子是它自己的反超粒子时，时间序乘积的最低阶修正及其协变部分对应于Wess-Zumino模型势。
$\mathcal{O} \,(θ)$ Feynman rules for quadrilinear gauge boson couplings in noncommutative standard model
我们研究了非对易标准模型的电弱规范扇区，特别地，得到了所有四线规范玻色子耦合的$\mathcal{O} \,(θ)$ Feynman规则.令人惊讶的是，在非对易标准模型的规范扇区中出现了电弱-色动力学混合，其中光子以及中性弱玻色子直接耦合到三个胶子。从唯象的角度研究了$W^-W^+ \rightarrow Z Z$散射模型，发现散射截面的方位角分布存在一个特征振荡行为，它可以解释为非对易标准模型的直接信号.假设积分亮度为100 $\mathrm{fb}^{-1}$，对不同质心能量下的非对易尺度$Λ_{\mathrm{NC}}$的一些值，估计了$W^-W^+ \rightarrow Z Z$子过程的数目，并将结果与标准模型的预测进行了比较.
The signed permutation group on Feynman graphs
费曼规则赋予每个图一个积分，该积分可以写为缩放参数L的函数。假设所考虑的过程的L非常小，因此对重整化群的贡献很小，我们可以展开积分，只考虑标度中的最低阶。这篇文章的目的是确定特定的组合的图形在标量量子场论，导致显着简化的第一个非平凡项的微扰系列。可以看出，结果与重整化方案和散射角无关。为了实现这一目标，我们将利用标量费曼积分的参数表示以及考虑中的费曼图的Hopf代数结构。此外，我们将提出一个公式，它减少了努力确定的一阶项的扰动系列的特定组合的图形到最低限度。
Towards the Feynman rule for $n$-point gluon Mellin amplitudes in AdS/CFT
本研究结合嵌入形式与Mellin变换，推导AdS/CFT中n点胶子振幅的递推关系，并发现其与平坦空间费曼规则结果相似，据此提出连接两者的新字典。
Dirac and Majorana Feynman Rules with four-fermions
讨论了Dirac和Majorana有效算子理论中振幅计算的一种紧致方法。使用Denner等人的可重正化形式主义，文[1，2]对传播子、顶点和费米子（数）流，通过引入新的“读规则”，证明了费米子在图中可以作为标量处理。费米统计的影响只出现在整体的迹象，并确定一次为整个类的图表。这种方法中的每个顶点对应于有效理论的标准处理中的两个或多个顶点。因此，这种方法的优点随着给定图中四个费米子顶点的数量而增加。讨论围绕基于标准模型的有效场论展开，直到四个费米子和微扰理论中的任何阶数。即便如此，该框架也更具有一般性，可以适用于其他地方。
Feynman rules in N=2 projective Superspace II: Massive hypermultiplets
N=2超对称超多重态质量项可以在投影N=2超空间形式中引入。在复超多重态的情况下，规范协变旋量导数有一个明确的规范预势表示，这是可能的解释为阿贝尔向量多重态的真空期望值。将超多重态的N=2离壳射影描述与涉及两个N=1手征超场的在壳描述相联系的对偶变换使我们能够得到N=1复线性场在射影超多重态中的质量传播子。投射超多重态中分量超场的N=1质量传播子给出了N=2质量传播子的一种可能的对应，这与N=2超空间中的显式计算结果一致.
A Construction of an Effective Hamiltonian from Feynman Diagrams: Application to the Light-Front Yukawa Model
本文利用Fukuda-Sawada-Taketani-Okubo的方法，系统地研究了构造不含粒子数变化相互作用的有效哈密顿量的相似变换。我们表明，这样的哈密顿量可以从费曼图构造，并给出规则，在光锋汤川模型。我们证明了它是重整化的熟悉的协变微扰重整化过程。从我们的规则{ \em immediately}可以得到有效哈密顿量，这是非常有利的。作为练习，我们还将其数值对角化到耦合常数的二阶。
Two-component spinor techniques and Feynman rules for quantum field theory and supersymmetry
在四维时空的量子场论中，二分量旋量是描述费米子的基本成分。我们发展和审查的技术的两个组件旋量形式主义，并提供了一套完整的费曼规则，费米子使用两个组件旋量符号。这些规则适用于标准模型及其扩展（包括超对称性）中的截面、衰变率和辐射修正的实际计算，并提供了许多明确的例子。本文提出的统一处理方法适用于无质量的外尔费米子和大质量的狄拉克费米子和马约拉纳费米子。我们展示了两个组件旋量形式主义和更传统的四个组件旋量形式主义之间的关系，并表明它们的连接旋量螺旋度方法和技术的螺旋度振幅的计算。
Feynman Integral Reduction using Syzygy-Constrained Symbolic Reduction Rules
本文提出了一种基于伴随约束的符号化约简规则，用于高效约简高次分子或传播子的费曼积分，适用于多环散射振幅计算。
Feynman diagrams with the effective action
一个推导给出了费曼规则中使用的微扰计算的格林函数的一个通用的量子多体理论时，被扰动的行动不一定是二次的。一些应用进行了讨论。
Environmental Effects in Post-Minkowskian Dynamics: Effective Field Theory, Feynman Rules, and Ward Identities for Compact Objects in Relativistic Fluids
本文为致密物体在无粘流体中的引力动力学建立流体有效场论，推导费曼规则和广义Ward恒等式，并用于恢复领头阶相对论动力学摩擦力，为后闵可夫斯基计算纳入环境效应奠定基础。
Effective Theory of Braid Excitations of Quantum Geometry in terms of Feynman Diagrams
我们研究了引力量子理论中拓扑守恒激发之间的相互作用，特别是四价自旋网络中的辫子激发。这些已被证明以前的传播和相互作用下的自旋泡沫模型的演变规则。我们表明，这些辫子激发的动力学可以描述一个有效的理论基础上费曼图。在这种语言中，积极相互作用的辫子类似于玻色子，因为拓扑守恒定律允许它们单独创建和销毁。交换这些激发引起的相互作用下的拓扑守恒规则的带电荷。
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