Understanding the Cancelation of Double Poles in the Pfaffian of CHY-formulism
对于物理场论，树级振幅应该只有单极。然而，当用Cachazo-He-Yuan（CHY）公式计算振幅时，中间步骤中的个别项将贡献高阶极点。本文研究了以Pfidian为构造块的CHY公式中高阶极点的消去问题。我们开发了一个图形规则扩展约化Pfweian。然后，通过在适当的组中组织图并应用交比恒等式，我们表明，在约化Pfidian中，对高阶极点的所有潜在贡献都被抵消了，即，杨-米尔斯理论和引力理论中只有单极存在。此外，我们显示了取消的高阶极点在其他场论通过引入适当的截断，基于单极点结构的Pfidian。
2017-03-24 hep-th
Quadratic Feynman Loop Integrands From Massless Scattering Equations
最近Cachazo-He-Yuan（CHY）方法已扩展到回路水平，但所得回路被积函数的传播子在回路动量中是线性的，这与Feynman的方法不同。在本说明中，我们提出了一种新的技术，直接产生二次传播相同的费曼的CHY方法。本文着重于$Φ^3$理论，但扩展到其他理论进行了简要讨论。此外，我们的建议有一个有趣的几何意义，我们可以解释这个新的公式作为一个更高的亏格黎曼曲面上的酉切割。
2017-05-17 hep-th math-ph math.MP
CHY-Graphs on a Torus
最近，我们提出了一种新的方法，使用穿孔椭圆曲线的CHY框架，以计算单圈散射振幅。在本文中，我们进一步发展了这种方法，通过引入一组连接符，这成为主要成分，以建立在$\mathfrak{M}_{1,n}$，模空间的n-穿孔椭圆曲线的被积。作为一个特殊的应用，我们研究了$Φ^3$双伴随标量理论。我们提出了一套规则，构造的被积在$\mathfrak{M}_{1,n}$上的$Φ^ 3$被积在$\mathfrak{M}_{0,n}$，模空间的n-穿孔球。我们通过计算各种$Φ^3$单圈费曼图来说明这些规则。相反，我们也提供了另一套规则来计算相应的CH-被积函数的$\mathfrak{M}_{1,n}$，而不是从一个给定的$Φ^ 3$单圈费曼图。此外，我们的结果可以很容易地扩展到更高的循环。
2016-07-07 hep-th math-ph math.MP
The Role of Möbius Constants and Scattering Functions in CHY Scalar Amplitudes
对导致Cachazo-He-Yuan（CHY）双色$n$点无质量标量振幅的积分一次进行一次积分。莫比乌斯不变性决定了最终的振幅与三个莫比乌斯常数$σ_r, σ_s, σ_t$无关，但它们的选择会影响积分和中间结果。莫比乌斯常数的效果，两种颜色，和散射函数上的每个集成进行了研究。一个系统的方法来进行的$n-3$集成的解释，每个暴露的$n-3$传播的费曼图之一。两个详细的例子来说明的过程中，一个是五点的振幅，和其他九点的振幅。
2016-04-25 hep-ph hep-th
Analytic expressions of amplitudes by the cross-ratio identity method
为了从一般的CHY-被积函数得到振幅的解析表达式，最近提出了一种基于交比恒等式的新算法。在本文中，我们将这种新的方法应用到各种理论中，包括：非线性西格玛模型，特殊的Galileon理论，纯Yang-Mills理论，纯引力，Born-Infeld理论，Dirac-Born-Infeld理论及其推广，Yang-Mills-标量理论，Einstein-Maxwell理论以及Einstein-Yang-Mills理论。利用交比恒等式可以方便地计算出这些理论中含有高阶极点的CHY-积分，并对上述结果进行了数值验证。
2017-03-13 hep-th
Extracting quadratic propagators by refined graphic rule
本文提出一种基于精炼图形规则的通用方法，将单圈CHY公式中的线性传播子转换为二次传播子，并通过对应关系实现非局域项的抵消与局域化，其结果与传统费曼图匹配并推广至多迹YMS和Yang-Mills被积函数。
2024-12-20 hep-th
Recent progress in intersection theory for Feynman integrals decomposition
微扰QFT的高精度计算通常需要计算大量的费曼积分。通过在费曼积分中使用线性恒等式，可以大大降低这项任务的复杂性。基于交数的数学理论，最近提出了一种新的方法来推导这样的恒等式和分解的Feynman积分，并应用于许多非平凡的例子。在这篇文章中，我们讨论了最新的发展算法的评估的交叉数，并将其应用到减少费曼积分。
2022-09-03 hep-th
Integration-by-parts identities and differential equations for parametrised Feynman integrals
本研究在费曼参数空间利用射影几何，调整推广早期成果推导适用于任意圈阶的通用IBP恒等式，通过单双圈简单图验证方法，为费曼积分计算相关现有成果提供统一视角。
2023-10-05 hep-ph hep-th
The Hopf algebra of Feynman graphs in QED
本文报道量子电动力学重整化理论的Hopf代数描述。Ward-Takahashi恒等式被实现为QED的Feynman图的（交换）Hopf代数上的线性关系。这些关系与Hopf代数结构的相容性是WT-恒等式与重整化相容的物理事实的数学表述。结果，反项和重整化费曼振幅自动满足WT恒等式，这特别导致了众所周知的恒等式$Z_1=Z_2$。
2006-05-22 hep-th math.QA
Feynman rules for non-perturbative sectors and anomalous supersymmetry Ward identities
我们证明了超对称沃德恒等式包含一个反常项，它的形式是Hilbert空间中的曲面项。在单瞬子扇区中，反常项是总ρ导数的积分，其中ρ是瞬子的大小。在某些情况下，反常项是非零的，并且不能通过减法来修改。这就构成了一种超对称异常。推导是基于费曼规则适用于任何非微扰部门的弱耦合，重整化规范理论。
1999-08-09 hep-lat hep-ph hep-th
Derivation of the Recursion Relation for the Feynman Diagrams of the CJT effective action
利用泛函导数恒等式导出了一个新的递推关系，得到了Cornwall-Jackiw-Toumboulis（CJT）有效作用量的Feynman图.利用这种递推关系，我们用归纳法给出了CJT有效作用量的费曼图的两粒子不可约性。在玻色场论的情况下，我们应用递推关系得到了CJT有效作用量的费曼图，直到四圈阶。
2007-08-09 hep-th
Ward Identities for N=2 Rigid and Local Supersymmetry in Euclidean Space
在四维无辅助场的欧氏空间中，我们构造并通过显式Feynman图计算检验了N=2刚性超杨-米尔斯理论和N=2扩展超引力的BRST沃德恒等式.我们使用Batalin-Vilkovisky形式主义。在超引力情况下，我们需要一对新的可收缩复旋量场来获得通常的规范固定项和相应的Nielsen-Kallosh鬼。
2001-08-27 hep-th
NeatIBP 1.0, A package generating small-size integration-by-parts relations for Feynman integrals
本文介绍 NeatIBP 1.0 软件包，利用合系与模交技术生成传播子次数受控、规模小于 Laporta 算法的 Feynman 积分 IBP 恒等式，并支持扇区级并行及有限域或解析约化。
2024-10-24 hep-ph hep-th
Wilson network decomposition of AdS Feynman diagrams in two dimensions
I.E. Tamm Department of Theoretical Physics, \ .N. Lebedev Physical Institute, 119991 Moscow, Russia；Institute for Theoretical；Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University, 119991 Moscow, Russia
该研究提出了一种二维反德西特空间费曼图的威尔逊网络分解方法，通过推导传播子恒等式，将费曼图分解为单迹和双迹项的求和形式。
2025-12-17 hep-th
Clockwork SUSY: Supersymmetric Ward and Slavnov-Taylor Identities At Work in Green's Functions and Scattering Amplitudes
本文研究了超对称量子场论中实现Ward和Slavnov-Taylor恒等式的费曼图之间的抵消。特别是，我们表明，规范和超对称的Faddeev-Popov鬼从来没有从物理场解耦，即使是阿贝尔规范群。超对称的Slavnov-Taylor恒等式为自动化计算提供了有效的一致性检验，可以同时验证Feynman规则的超对称性和唯象预言的数值稳定性。
2008-05-27 hep-ph hep-th
Environmental Effects in Post-Minkowskian Dynamics: Effective Field Theory, Feynman Rules, and Ward Identities for Compact Objects in Relativistic Fluids
Mani L. Bhaumik Institute for Theoretical Physics, University of California at Los Angeles（加州大学洛杉矶分校马尼·L·巴乌米克理论物理研究所）
本文为致密物体在无粘流体中的引力动力学建立流体有效场论，推导费曼规则和广义Ward恒等式，并用于恢复领头阶相对论动力学摩擦力，为后闵可夫斯基计算纳入环境效应奠定基础。
2026-09-18 gr-qc hep-ph hep-th
Proof of new S-matrix formula from classical solutions in open string field theory (or, Deriving on-shell open string field amplitudes without using Feynman rules, Part II)
本文研究了开立方弦场论中修饰$ \mathcal B_0 $规范中的规范不变量与费曼图之间的关系。我们推导出一组递归关系，持有之间的条款，这个规范不变量。利用这些关系，我们证明了这个规范不变量在树水平上等于$S$ -矩阵。我们还证明了在[arXiv：2003.05021 [hep-th]]中提出的一组新的Feynman规则通过使用相同的组合恒等式正确地再现了在壳盘振幅。
2021-05-25 hep-th
Complete sets of logarithmic vector fields for integration-by-parts identities of Feynman integrals
循环积分之间的分部积分恒等式来自于维数正则化中全导数的消失积分。在贝可夫或参数表示中，总导数的一般选择导致涉及维度移位的恒等式。通过对总导数施加一定的约束，可以避免这些维度移位。这个约束的解决方案原来是一个特定类型的合朔，对应于对数向量场沿着独立的外部和回路动量形成的格拉姆行列式。我们提出了一个明确的生成集的解决方案在Baikov表示，有效的任何数量的循环和外部动量，从拉普拉斯展开的革兰行列式。我们提供了一个严格的数学证明，这套解决方案是完整的。这个证明涉及对数向量场的问题，理想的次极大未成年人的革兰氏矩阵，并利用经典决议等理想。
2018-08-01 hep-ph hep-th math.AG
Strong-field QED in Furry-picture momentum-space formulation: Ward identities and Feynman diagrams
在动量表象中研究强电磁背景场对微扰 QED 的影响，提出能系统确保 Ward 恒等式的 Furry 图景表述，并通过多例子验证了外场仅编码于顶点函数的 Feynman 规则。
2023-04-20 hep-ph hep-th
Scattering Equations as the lowest order K-identities in the calculation of Stringy Scaling of Hard String Scattering Amplitudes
Chung Yuan Christian University（中原大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）
本文证明了硬弦散射振幅计算中的n点K恒等式，引入G函数生成广义K恒等式，指出其最低阶对应散射方程，推测高阶可用于计算高阶或多张量硬弦散射振幅。
2026-09-15 hep-lat hep-ph hep-th
Higher-order analogues of colour-kinematics duality in first-order Yang-Mills Feynman diagrams
Centre for Theoretical Physics Research, Department of Physics, Astronomy, and Mathematics, University of Hertfordshire（赫特福德大学物理、天文学和数学系理论物理研究中心）
该研究针对杨-米尔斯理论标准拉氏量无法显现色-运动学对偶的问题，证明一阶杨-米尔斯作用量的超空间表述存在六阶微分算子，使其费曼图展开满足弱形式的色-运动学对偶。
2026-08-18 hep-th math-ph math.MP
Differential Equations for Feynman Graph Amplitudes
到目前为止，已经确定的是，通过部分恒等积分，在给定拓扑的费曼图的求值中发生的所有积分都可以用几个独立的主积分表示。本文表明，部分恒等式积分可以进一步用于获得主积分本身的一阶微分方程线性系统。然后，方程可以用于振幅的数值评估以及用于研究其分析性质，例如渐近和阈值行为以及相应的展开（以及在可能的情况下用于分析积分目的）。新的方法是通过其有点详细的应用程序的情况下，一个循环的自质量振幅，明确制定的扩展和求积公式，无论是在任意连续维n和n \to 4限制。然后简要讨论了新方法的哪些功能预计将在更一般的情况下的多点，多回路振幅。
1997-12-11 hep-ph hep-th
Identities among higher genus modular graph tensors
高亏格模图张量将费曼图映射到亏格- $h$紧黎曼曲面的Torelli空间上的函数，这些函数在模群$Sp(2h , \mathbb Z)$下变换为张量，从而推广了Kawazumi的一个构造。对任意亏格和任意张量秩，证明了单圈模图张量与树级模图张量之间的无穷族代数恒等式。我们还推导出一个家庭的身份，适用于更高的循环阶的模块图张量。
2021-09-14 hep-th math.NT
Cancellation Identities and Renormalization
Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文提出基于 BRST 费曼图复形和 Connes-Kreimer 重整化理论的显式规范不变重整化框架，并通过量子杨-米尔斯理论和广义相对论验证其有效性。
2025-12-01 gr-qc hep-th math-ph
Notes on Fourier transform and its application to three-point momentum-space integrals
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）
本文通过傅里叶变换方法，推导了三点动量空间积分的恒等式，用于计算非平面子集的费曼积分，特别是在非壳层斯图达克形式因子中。
2025-11-26 hep-ph hep-th
Feynman Integral Reduction without Integration-By-Parts
Zhejiang Institute of Modern Physics, School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院现代物理研究所）
本文提出一种不依赖分部积分恒等式的费曼积分约化方法，通过研究费曼参数化中积分轮廓的等价关系，推导出通用的一圈积分约化公式，并有望推广至多圈积分。
2026-04-29 hep-ph hep-th
IBPs and differential equations in parameter space
本研究提出一种在费曼参数空间中构建IBP恒等式与费曼积分微分方程的射影框架，将早期成果推广至现代语言，适用于任意圈阶，经单双圈简单图验证可行，为现有相关结果提供统一视角。
2023-11-04 hep-ph hep-th
Cancellation of quantum mechanical higher loop contributions to the gravitational chiral anomaly
利用~ $\0^{1}$中发展的严格Feynman规则，我们给出了一个明确的证明：引力手征反常的正则化迹$\tr γ_5 e^{-β\Dslash^2}$表示为一个适当的量子力学路径积分，在两圈水平上是$β$独立的.身份和图形符号的发展，以方便快速评估这些规则给出的图形。
1995-11-21 hep-th
Large-$d$ behavior of the Feynman amplitudes for a just-renormalizable tensorial group field theory
本文旨在给出一种新的方法来研究张量群场论的重整化群流在微扰论的所有阶次下的行为。从适当的选择的动力学核，我们建立了一个无限的家庭刚刚重整化模型，任意秩张量场$d$。调查大的$ d$限制，我们表明，自能melonic振幅分解为产品的环顶点功能，只依赖于无量纲质量。相应的melonic振幅可以映射为树在所谓的Hubbard-Stratonivich表示，我们表明，只有树的边缘不同的颜色生存在大的$d$限制。这两个关键特征使我们能够恢复自能的微扰展开，提供了一个明确的表达式，为任意的外部动量的朗伯函数。最后，将此恢复的解插入到Callan-Symanzik方程中，并考虑到Melonic Ward-Takahashi恒等式所产生的两点和四点函数之间的强关系，我们推导出了相关和边缘$β$ -函数的显式表达式，该表达式对所有阶的微扰展开都有效.通过研究所得流的解，我们得出结论，在全相空间的研究区域中不存在任何不动点。
2023-03-01 hep-th
Magic Relations and Critical Varieties of Feynman Integrals
Higgs Centre for Theoretical Physics, University of Edinburgh（爱丁堡大学希格斯理论物理中心）；Zhejiang Institute of Modern Physics, School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院现代物理研究所）；Institute of Physics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学物理研究所）；Dipartimento di Fisica e Astronomia, Universita di Padova（帕多瓦大学物理与天文系）；INFN, Sezione di Padova（意大利国家核物理研究所帕多瓦分部）
本文通过观察魔法关系与生成扇区中高维临界簇的对应关系，提出了检测和发现魔法关系的实用计算方法，并讨论了主积分计数、对称性分类及与切割的相互作用。
2026-09-17 hep-ph hep-th math-ph
Azurite: An algebraic geometry based package for finding bases of loop integrals
对于任意给定的Feynman图，具有传播子的所有可能幂的积分的集合跨越有限维的向量空间。我们介绍了软件包{ \sc Azurite}（{ \bf A ZUR} ich bred method for finding master { \bf I}n{ \bf TE}grals），它有效地找到了这个向量空间的基。它构造了所需的集成的部分（IBP）身份的一组广义酉割。它基于合点计算和对所涉及的费曼图的对称性的分析，并由计算机代数系统{ \sc Singular}和{ \sc Mathematica}提供动力。此外，它可以分析地计算在切割上支持的IBP恒等式的部分。
2017-01-24 hep-ph hep-th
Renormalization of Gauge Theories and Gravity
我们研究了规范理论和引力的微扰量子化。我们的研究从时空和粒子场的几何学开始。然后讨论了耦合到标准模型的（有效）量子广义相对论的各种Lagrange密度。此外，我们还研究了相应的BRST双复形和规范变换。接下来，我们应用Connes-Kreimer重整化理论的微扰费曼图的扩展：在这个框架中，subdivergences组织通过一个Hopf代数的余积和重整化操作被描述为一个代数Birkhoff分解。为此，我们推广和改进了已知的余积恒等式和van Suijlekom（2007）的一个定理，该定理将（广义）规范对称性与Hopf理想联系起来。特别是，我们的推广适用于引力，正如Kreimer（2008）所建议的那样。此外，我们的结果也适用于具有多个顶点剩余、耦合常数等横截结构的理论。此外，我们还提供了这些Hopf理想与费曼规则和所选择的重整化方案的兼容性的标准。我们继续计算相应的重力物质费曼规则的任何价和一般的规范参数。然后我们展示了所有的传播子和三价顶点费曼规则，并计算了相应的取消身份。最后，我们提出了计划的后续项目：这包括一个推广的Wigner的分类的基本粒子的线性引力，通过费曼图上同调表示的取消身份和调查的引力场的不同定义的等价性。特别是，我们认为，适当的设置研究扰动BRST上同调是一个微分分次Hopf代数。
2022-10-31 gr-qc hep-th math-ph
An Algorithm for the Symbolic Reduction of Multi-loop Feynman Integrals via Generating Functions
State Key Laboratory of Nuclear Physics and Technology, Institute of Quantum Matter, South China Normal University（华南师范大学量子物质研究所核物理与技术国家重点实验室）；Guangdong Basic Research Center of Excellence for Structure and Fundamental Interactions of Matter, Guangdong Provincial Key Laboratory of Nuclear Science（广东省核科学重点实验室物质结构与基本相互作用卓越基础研究广东基地）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武理论物理中心）；School of Physics, Peking University（北京大学物理学院）；Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学理论交叉研究中心）；Center for High Energy Physics, Peking University（北京大学高能物理中心）
本文提出利用生成函数方法对多环费曼积分进行符号化约简，通过微分方程框架建立非交换微分算子代数，展示如何通过迭代算法生成候选方程、提取约简规则并测试完备性。
2026-05-10 hep-ph hep-th
IBP methods at finite temperature
我们证明了在有限温度场论的适用性积分的部分（IBP）的身份。作为一个具体的例子，我们对一般协变规范下QCD的热力学压力进行了三圈计算，证实了早期的Feynman规范结果。
2012-07-17 hep-ph hep-th
Reduction to master integrals and transverse integration identities
针对费曼积分归约为母积分的计算瓶颈，本文提出利用横向积分恒等式将复杂扇区积分映射为更简单的新积分族积分，大幅降低归约难度，概念验证实现显示其性能优于传统算法。
2025-06-16 hep-ph hep-th
Stochastic Feynman Rules for Yang-Mills Theory on the Plane
我们分析量子杨米尔斯理论$\mathbb{R}^2$使用一种新的离散化方法的基础上的代数模拟的随机微积分。这样的类比涉及使用“高斯”自由场，其协方差矩阵是不定的而不是正定的。具体来说，我们的工作与李代数价值领域的晶格和利用近似规范不变性时恢复的连续极限。这种分析被施加到显示之间的等价性威尔逊圈的期望值计算使用部分轴向规范，完全轴向规范，和Migdal-Witten格公式。因此，我们获得了涉及热核和迭代积分的有趣的李理论等式。
2018-02-20 hep-th math-ph math.DG
Refining Integration-by-Parts Reduction of Feynman Integrals with Machine Learning
Niels Bohr International Academy（尼尔斯·玻尔国际学院）；Niels Bohr Institute（尼尔斯·玻尔研究所）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Center for Quantum Mathematics（量子数学中心）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文利用funsearch和强类型遗传编程等机器学习技术优化费曼积分分部积分约化的启发式方法，重新发现并小幅推进了当前最先进的启发式策略。
2025-02-07 cs.LG hep-ph hep-th
Shuffling quantum field theory
利用微扰量子场论的Hopf代数结构讨论了Feynman图之间的混洗恒等式。为了具体说明，我们讨论了无质量汤川理论中的顶点函数。
2000-04-03 hep-ph hep-th math.QA
Exact Lattice Identities and Continuum-Limit Dyson--Schwinger Equations for Yang-Mills Theory
Füüsika Instituut, Tartu Ulikool（塔尔图大学物理研究所）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
该研究从格点SU(N)出发，利用Haar测度左平移不变性推导Yang-Mills理论的精确格点Dyson--Schwinger恒等式，避免李代数规范势的歧义，进而在费曼规范下得到连续极限的一点、两点连通函数方程，搭建格点恒等式与连续非微扰泛函方程的桥梁。
2026-08-07 hep-lat hep-ph hep-th
One-loop fermion-photon vertex in arbitrary gauge and dimensions: a novel approach
提出结合量子电动力学一阶和二阶形式的新方法计算任意规范与维度下的单圈电子-光子离壳顶点，实现纵横向贡献自然解耦，无需计算积分即可证明Ward-Takahashi恒等式，并导出Pauli形式因子的规范无关紧凑表达式。
2023-04-07 hep-ph hep-th nucl-th
