Permutation in the CHY-Formulation
双伴随三次标量理论的CHY-被积函数是两个PT-因子的乘积。这对PT因子可以被解释为定义一个置换。为了理解立方标量振幅，本文引入了置换的循环表示。我们证明了，给定一个与PT-因子对相关的置换，对应的CH-被积函数的Feynman图的极点和顶点信息完全由置换的循环表示刻画.此外，我们还表明，给定一组费曼图，循环表示相应的PT-因子可以递归构造。在这个意义上，置换的循环和振幅之间存在着深刻的联系。基于这些结果，我们研究了不同的独立的PT-因子对之间的关系，在循环表示的上下文中，以及交叉比因子的乘法。
2018-05-31 hep-th
Derivation of Feynman Rules for Higher Order Poles Using Cross-ratio Identities in CHY Construction
为了将积分规则推广到含有高阶极点的一般CHY被积函数，本文提出了两个方向的算法。一种是猜想新的规则，另一种是使用交比恒等式。本文用交比恒等式方法重新推导了几种特殊情况下的高阶极点约束积分规则：单双极点、单三极点和双双极点。对于前两种情况，讨论了本文公式与以前所给出的公式的等价性。
2017-07-19 hep-th
CHY formulae in 4d
本文对Cachazo-He-Yuan公式中涉及的极化被积函数，如约化的Pfizan，它的紧化和压缩，以及F^3振幅的新目标，提出了一种较一般的约化方法.我们证明，减少Pfwestan消失，除非评估在一定的一组解决方案。这导致我们使用旋量来建立4d CHY公式，从而筛选出许多无用的解。超对称化是直接的，可以提供一个提示，以了解在4d中的ambitwistor字符串。
2018-10-31 hep-th
Feynman Rules of Higher-order Poles in CHY Construction
在本文中，我们推广的散射方程的积分规则的情况下，高阶极点。本文描述了从简单CH-被积函数的解析结果推导高阶极点的Feynman定则的策略，并给出了单双极点和三极点以及双双极点和三极点双极点结构的Feynman定则。我们证明了这些规则的有效性和强度，通过大量的非平凡的例子。
2016-04-25 hep-th
CHY-Graphs on a Torus
最近，我们提出了一种新的方法，使用穿孔椭圆曲线的CHY框架，以计算单圈散射振幅。在本文中，我们进一步发展了这种方法，通过引入一组连接符，这成为主要成分，以建立在$\mathfrak{M}_{1,n}$，模空间的n-穿孔椭圆曲线的被积。作为一个特殊的应用，我们研究了$Φ^3$双伴随标量理论。我们提出了一套规则，构造的被积在$\mathfrak{M}_{1,n}$上的$Φ^ 3$被积在$\mathfrak{M}_{0,n}$，模空间的n-穿孔球。我们通过计算各种$Φ^3$单圈费曼图来说明这些规则。相反，我们也提供了另一套规则来计算相应的CH-被积函数的$\mathfrak{M}_{1,n}$，而不是从一个给定的$Φ^ 3$单圈费曼图。此外，我们的结果可以很容易地扩展到更高的循环。
2016-07-07 hep-th math-ph math.MP
Exact CHY Integrand Construction Using Combinatorial Neural Networks and Discrete Optimization
School of Physics, Ningxia University（宁夏大学物理学院）
本文提出利用组合神经网络和离散优化精确构造CHY积分因子，通过广义极点次数和子集晶格结构实现物理极点约束的逆问题解决。
2026-01-19 hep-th math-ph math.MP
Analytic expressions of amplitudes by the cross-ratio identity method
为了从一般的CHY-被积函数得到振幅的解析表达式，最近提出了一种基于交比恒等式的新算法。在本文中，我们将这种新的方法应用到各种理论中，包括：非线性西格玛模型，特殊的Galileon理论，纯Yang-Mills理论，纯引力，Born-Infeld理论，Dirac-Born-Infeld理论及其推广，Yang-Mills-标量理论，Einstein-Maxwell理论以及Einstein-Yang-Mills理论。利用交比恒等式可以方便地计算出这些理论中含有高阶极点的CHY-积分，并对上述结果进行了数值验证。
2017-03-13 hep-th
Quadratic Feynman Loop Integrands From Massless Scattering Equations
最近Cachazo-He-Yuan（CHY）方法已扩展到回路水平，但所得回路被积函数的传播子在回路动量中是线性的，这与Feynman的方法不同。在本说明中，我们提出了一种新的技术，直接产生二次传播相同的费曼的CHY方法。本文着重于$Φ^3$理论，但扩展到其他理论进行了简要讨论。此外，我们的建议有一个有趣的几何意义，我们可以解释这个新的公式作为一个更高的亏格黎曼曲面上的酉切割。
2017-05-17 hep-th math-ph math.MP
Understanding the Cancelation of Double Poles in the Pfaffian of CHY-formulism
对于物理场论，树级振幅应该只有单极。然而，当用Cachazo-He-Yuan（CHY）公式计算振幅时，中间步骤中的个别项将贡献高阶极点。本文研究了以Pfidian为构造块的CHY公式中高阶极点的消去问题。我们开发了一个图形规则扩展约化Pfweian。然后，通过在适当的组中组织图并应用交比恒等式，我们表明，在约化Pfidian中，对高阶极点的所有潜在贡献都被抵消了，即，杨-米尔斯理论和引力理论中只有单极存在。此外，我们显示了取消的高阶极点在其他场论通过引入适当的截断，基于单极点结构的Pfidian。
2017-03-24 hep-th
Collinear limits beyond the leading order from the scattering equations
研究了共线无质量玻色子在主导分裂函数行为之外的树能级散射振幅结构。这些近共线的限制，在次领导阶最好的研究使用Cachazo-He-Yuan（CHY）制定的S-矩阵的散射方程的基础上。我们计算了胶子、引力子和标量的共线极限。结果表明，在次超前阶共线极限下，n粒子胶子散射振幅的CHY被积函数表示为一个n-1粒子胶子被积函数与一个共线核被积函数的卷积，具有普适性.我们的表示服从最近提出的振幅关系，其中相同螺旋度的共线胶子被替换为单个引力子。最后，我们将分析推广到有效场论，研究了非线性西格玛模型、Einstein-Maxwell-Scalar和Yang-Mills-Scalar理论的共线极限。
2016-11-01 hep-ph hep-th
A Gluing Operator for the Ambitwistor String
我们提出了一个新的算子的ambitwistor字符串，粘在一起的更少的点或较低的亏格的分配器。它是Dolan \& Goddard递归构造树级CHY散射振幅以及Geyer等人计算黎曼球面上的圈被积的基础。由于谱的有限性，胶合算子是一个易于处理的对象。特别是，我们演示了它如何产生完整的一个循环被积函数SYM和SUGRA。该算子被证明是ambitwistor弦传播子的路径积分的化身，并与标准弦论传播子的场论极限相一致。
2017-10-05 hep-th
New Factorization Relations for Non-Linear Sigma Model Amplitudes
利用CHY双覆盖公式中的一个新的被积函数，得到了非线性西格玛模型振幅的新的因子分解恒等式。我们发现，它是可能的写非常紧凑的关系，只使用纵向自由度。我们讨论的影响壳递归。
2019-02-20 hep-th
Manifesting enhanced cancellations in supergravity: integrands versus integrals
在各种超引力理论中已经发现了没有已知标准对称性解释的“增强的紫外线抵消”的例子。通过检查一个和两个循环的例子，在四维和五维半极大超引力，我们认为，增强的取消一般不能表现出之前的整合。有鉴于此，我们探讨重组的被积体的部分，显然是有限的和部分，有穷人的权力计数，但整合为零，由于积分的身份。在两个环上，我们发现在大的环动量极限下，所需的积分恒等式遵循洛伦兹和SL（2）重标记对称性。我们在四个循环中进行了非平凡的检查，表明以这种方式生成的身份是一个完整的集合。我们建议，在$L$循环的洛伦兹和SL（$L$）对称性的组合足以显示增强的取消时，他们发生，每当理论是已知的紫外线有限的$(L-1)$循环。
2017-03-27 hep-th
Two-loop Integrand Decomposition into Master Integrals and Surface Terms
环路振幅方便地表示在主积分的系数进行过程相关的信息。类似地，在积分之前，循环被积函数可以表示为传播子乘积与通用分子张量的线性组合。这样的分解是数值么正性方法的重要输入，该方法从壳上树振幅构造被积函数系数。我们提出了一种新的方法来组织多循环被积函数的直接和的条款，集成为零（表面条款）和剩余的主被积函数。这种分解有利于一个通用的，数值的酉方法，多回路振幅规避分析积分减少。消失积分被称为分部积分恒等式。我们的建设可以被看作是一个明确的建设一套完整的集成的部分身份不包括双重传播。有趣的是，一类“水平”的身份被挑出来，以及改变传播功率。
2015-10-19 hep-ph hep-th
Generalized Color Orderings: CEGM Integrands and Decoupling Identities
本文研究广义颜色序的 CEGM 表示与退耦恒等式，给出被积函数约束并构造多类被积函数，同时引入 k>2 的退耦恒等式及其与拟阵等表示的联系。
2023-10-13 hep-th math.AG math.CO
Analytical amplitudes from numerical solutions of the scattering equations
无质量散射的CHY形式主义为各种理论中散射振幅的计算提供了一个有凝聚力的框架。它特别引人注目，因为它阐明了在标准拉格朗日公式中看似无关的理论之间的现有关系。然而，它需要的操作是非常重要的分析执行，最显着的散射方程求解。我们提出了一个新的Python软件包（https://github.com/GDeLaurentis/seampy）来求解散射方程和计算散射振幅。这两个操作都是用高精度浮点代数进行的。消元理论被用来获得任意运动学的散射方程的解决方案。这些解决方案，然后应用到各种CHY被积，以获得以下理论的树振幅：杨米尔斯，爱因斯坦引力，双伴随标量，玻恩-因菲尔德，非线性西格玛模型，伽利略，共形引力和$(\text{DF})^2$。最后，我们利用这种高精度的数值实现来探索振幅的奇异性结构，并重建解析表达式，使其极点结构。共形引力和$(\text{DF})^2$规范理论的某些表达式，据我们所知是新的。
2019-12-17 hep-ph hep-th
Global Bases for Nonplanar Loop Integrands, Generalized Unitarity, and the Double Copy to All Loop Orders
本文提出一种基于图的全局圈积分基底构造方法，可同时处理平面与非平面贡献，并直接读出广义幺正性系数，从而将树级双拷贝推广到任意圈阶引力振幅。
2024-11-25 hep-ph hep-th
Scattering Equations as the lowest order K-identities in the calculation of Stringy Scaling of Hard String Scattering Amplitudes
Chung Yuan Christian University（中原大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）
本文证明了硬弦散射振幅计算中的n点K恒等式，引入G函数生成广义K恒等式，指出其最低阶对应散射方程，推测高阶可用于计算高阶或多张量硬弦散射振幅。
2026-09-15 hep-lat hep-ph hep-th
Carving out the Space of Open-String S-matrix
在本文中，我们探讨了开弦振幅作为时空S-矩阵和一维CFT关联函数的双重作用。我们从两个方向来研究这种对应关系。首先，从一个一般的磁盘被积打扮的Koba-Nielsen因子，我们证明了交换对称性的振幅因子分解残基的被积函数是可扩展的SL（2，R）共形块。此外，与酉性相关的正性约束意味着SL（2，R）块必须以线性组合出现，因此Virasoro块出现在解空间中的“扭结”处。换句话说，Virasoro对称性出现在一致因子分解的边界。接下来，我们考虑低能量EFT描述，其中幺正性表现为耦合必须存在的EFThedron。一个世界表描述的存在意味着，通过Koba-Nielsen因子，单值关系之间的EFT耦合施加代数身份。我们证明在有限的导数阶的“monodromy平面”和EFThedron的交叉点雕刻出一个小岛的耦合，继续缩小的导数阶增加。在八阶导数上，在三维单值平面上，交点将这个岛的宽度固定为关于超级字符串答案的大约1.5 $\%$（$ζ(3)$的）和0.2 $\%$（$ζ(5)$的）。这使我们猜想，四点开超弦振幅可以完全由单值平面和EFThedron相交的几何决定。
2020-08-05 hep-th
On the CFT dual of superstring on AdS$_3$
本文通过比较弦论与CFT两侧三点关联函数的留数，验证了AdS$_3\times$S$^3\times\mathbb{T}^4$上超弦的形变对称轨道CFT对偶中的边际算子，并利用覆盖映射恒等式实现精确匹配。
2025-06-18 hep-th math-ph math.MP
