Quasitraces are Traces: A Short Proof of the Finite-Nuclear-Dimension Case
Nathanial P. Brown, Wilhelm Winter
Uffe Haagerup证明了单位正合C* 代数上的拟迹是迹.在有限核维数的较强假设下，给出了一个简短的证明。
Uffe Haagerup proved that quasitraces on unital exact C* -algebras are traces. We give a short proof under the stronger hypothesis of finite nuclear dimension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Quasitraces need not be traces
这篇论文被撤回了。
Around traces and quasitraces
本文综述C$^*$-代数上迹与拟迹的研究，构造了无迹C$^*$-代数序列使其超幂具有拟迹，并刻画了忠实迹存在性的若干条件。
Quasitraces on exact C*-algebras are traces
证明了单位正合C* 代数上的所有2-拟迹都是迹.结果是：（1）每个稳定有限正合单位C* 代数-代数都有迹态，（2）如果II_1型AW*-因子由正合C*-子代数生成（作为AW*-代数），则它是von Neumann II_1-因子。这是一个众所周知的Kaplansky问题的部分解决方案。Blackadar、Kumjian和Rørdam利用这个结果证明了RR（A）=0对任何维数的简单非对易环面都成立。
Every 2-quasitrace is a trace
本文肯定回答了Kaplansky关于Type II_1 AW*-因子是否为von Neumann代数的长期问题，并由此证明了unital C*-代数上的每个2-拟迹都是迹。
The cone of lower semicontinuous traces on a C*-algebra
本文研究了下连续迹的锥，目的是把它作为一个不变量。它的性质包括紧性、Hausdorff性和关于归纳极限的连续性。给出了一个合适的对偶锥概念。还考虑了（非正合）C* 代数上的下半连续2-拟竞赛的锥.这些结果被应用于Cuntz半群的研究。证明了如果一个C* 代数吸收了Jiang-Su代数，则它的Cuntz半群的由纯非紧元组成的子半群同构于下连续2-拟竞赛锥的对偶锥.本文给出了以下两类C* 代数-代数的Cuntz半群的计算：吸收Jiang-Su代数且无非零单子元的C* 代数-代数和吸收Jiang-Su代数的单C* 代数-代数.
On the Quasitrace Problem and a Characterization of W*-algebras
研究含幺C* - 代数成为W* - 代数的条件，核心方法是证明相关推测与2 - 拟迹的关系等，主要贡献是给出有限C* - 代数的相关结论、弱化Pedersen定理空间条件及对II$_1$型W* - 因子的新刻画并建立相关问题联系。
Traces on ultrapowers of C*-algebras
利用Cuntz半群技巧，刻画了C* 代数的自由超幂上的极限迹在所有迹空间中稠密的条件.更一般地，我们考虑C* 代数的超积上的极限拟迹的稠密性。非常出乎意料的是，作为应用，我们得到每个在Winter意义下是（m，n）-纯的简单C* 代数已经是纯的。作为另一个应用，我们提供了第一个Blackadar-Handelman猜想的维数函数的部分验证。在我们的证明中的关键成分是新的Hahn-Banach型分离定理的noncancellative锥，这特别适用于锥的扩张值的痕迹C* 代数。
Ranks of operators in simple C*-algebras with stable rank one
设$A$是一个稳定秩为1的可分单C* 代数.证明了$A$的正规化拟迹的单形上的每一个严格正的、低连续的仿射函数都可以被实现为$A$稳定化中算子的秩.进一步假设$A$具有局部有限的核维数，我们推出$A$是$\mathcal{Z}$ -稳定的当且仅当它具有严格的正元比较.特别地，Toms-Winter猜想对于稳定秩为1的可分、有单位元、简单、近似次齐次C* 代数成立。
Non-amenable simple C*-algebras with tracial approximation
本文构造了两类单位可分的简单$C^*$ --$A_z^{C_1}$和$A_z^{C_2},$代数，一类是精确的但不可靠的，另一类是非精确的.它们都具有与Jiang-Su代数相同的Elliott不变量，即$A_z^{C_i}$具有唯一的迹态$$(K_0(A_z^{C_i}), K_0(A_z^{C_i})_+, [1_{A_z^{C_i}} ])=(\mathbb Z, \mathbb Z_+,1)$$和$K_{1}(A_z^{C_i})=\{0\}$（$i=1,2$）.我们证明了$A_z^{C_i}$（$i=1,2$）本质上是核维数为1的可分${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数类中的一个迹. $A_z^{C_i}$具有稳定的秩1，严格的正元素比较，除唯一的迹态外，不存在2-拟迹.我们还产生了基本上是简单可分核${\cal Z}$ -稳定$C^*$ -代数类的单位可分简单非精确$C^*$ -代数的模型，并且该模型耗尽了所有可能的弱无穿孔Elliott不变量。讨论了本质迹逼近的一些基本性质。
Regular simple nuclear C*-algebras
本文证明简单可分纯核 C*-代数的 Z-稳定性，结合 Thiel 工作完成 Toms-Winter 猜想，并通过 II_1 因子迹完备代数框架给出正则性刻画及 K-稳定性等应用。
Trace spaces of simple nuclear C*-algebras with finite-dimensional extreme boundary
设A是至少具有一个迹态的有单位可分的单无限维核C * 代数-代数.证明了：若A的迹空间具有紧的有限维极边界，则存在矩阵代数到A的某个中心序列代数的酉嵌入，该中心序列代数由A的迹空间上的一致拓扑所确定.作为应用，证明了若A有严格比较，则A张量吸收Jiang-Su代数。
A Rokhlin type theorem for simple C*-algebras of finite nuclear dimension
研究有限核维数的单可分稳定有限C* 代数-代数上的Z-作用.假设迹空间的极边界是紧的和有限维的，并且在迹空间上的诱导作用是平凡的，我们证明了强外Z-作用在Hirshberg，Winter和Zacharias意义下具有有限的Rokhlin维数.
Crossed products of nuclear C*-algebras by free groups and their traces
研究了一类既约交叉积C* 代数-代数及其迹的矩阵场性质.利用分类技巧和诱导K-理论动力学，证明了实秩零的ASH-代数与自由群的约化交叉积是MF的当且仅当它们是稳定有限的.我们还检查这些交叉产品的痕迹，并表明他们总是承认某些有限维逼近性质。结合Elliott分类程序的最新进展，得到了若$A$是满足UCT的可分单酉核单迹C* 代数，则对任意作用$α$，$A \rtimes_λ \mathbb{F}_r$是MF.借助于Ozawa，Rørdam和Sato的一个结果，我们证明了具有$G$顺从的$G \rtimes \mathbb{F}_r$形式的离散群允许MF约化群C* 代数。在此过程中，我们得到了MF代数的一些新的持久性性质，这些性质是我们独立感兴趣的。特别地，MF代数的极小张量积也是MF的，只要其中一个因子是精确的。
Nuclear dimension and sums of commutators
在有限核维数的C* 代数的背景下，研究了将在每个有界迹上为零的自伴元表示为有限个和（或和的极限）的问题.根据C* 代数的核维数给出了这些和所需的代数子个数的上界。一个例子是一个简单的，核C* 代数-代数（无限核维数）具有唯一的tracial状态和元素，消失在所有有界的痕迹，但“严重”近似的有限总和的扩张。最后，同样的问题进行了研究（可能是非核的）简单的单位C* 代数-代数假设适当的正则性在其Cuntz半群。
Covering dimension of C*-algebras and 2-coloured classification
本文对C* 代数之间的酉 *-同态引入了单色等价的概念，其中酉等价是1-色情形.我们使用这个概念来分类 *-同态从可分的，单位的，核C* 代数到超幂的简单的，单位的，核的，Z-稳定的C* 代数与紧凑的极值迹空间直到2色等价的行为的痕迹;这是基于1色分类定理的某些顺序零地图，也在tracial数据。作为应用，我们计算了具有紧极迹空间的非AF、简单、可分、有单位、核、Z稳定C* 代数的核维度：它为1。在极值迹空间也有有限的拓扑覆盖维数的情况下，这证实了Toms-Winter猜想的其余开放蕴涵。受几何学和拓扑学中同伦刚性定理的启发，我们对大类有限核维数的C* 代数得到了一个“同伦等价蕴涵同构”的结果.
A new proof of the Tikuisis-White-Winter Theorem
C* 代数上的迹是可修改的（分别是：拟对角的），如果它允许一个网的完全积极的，压缩映射到矩阵代数，约保持迹和约乘法的2-范数（分别。算子范数）。利用核C* 代数的二次交换子是超有限的，很容易看出核C* 代数上的迹是可修改的。Tikuisis，White和Winter最近的一个结果表明，UCT类中可分核C* 代数-代数上的忠实迹是拟对角的。我们使用C* 代数的扩张理论给出了这个结果的一个新的证明，特别是使用了Elliott和Kucerovsky的Weyl-von Neumann定理。
Strict comparison and Z-absorption of nuclear C*-algebras
对于任意具有n个极值迹的单可分无限维核C* 代数-代数，证明了Z-吸收、严格比较和性质（SI）是等价的.我们还证明了迹秩为零的单位可分单核C* 代数-代数是近似可分的，因而是Z-吸收的.
Nuclear dimension and Z-stability
证明了单、可分、酉、单迹和核C-$^*$ -代数在张量上吸收Jiang-Su代数$\mathcal{Z}$时，其核维数有限.这就完成了唯一迹情形下Toms-Winter猜想的证明。
Nuclear dimension and n-comparison
证明了如果C* 代数具有核维数$n$，则它的Cuntz半群具有$n$ -比较性质.然后由Ortega，Perera和Rordam的结果得出有限核维数（甚至核维数至多为$ω$）的$σ$ -酉C* 代数是稳定的当且仅当它们没有非零酉元和没有非零有界迹。
Quasidiagonal traces on exact $C^\ast$-algebras
最近，Tikuisis，White和Winter证明了UCT类中可分核$C^\ast$ -代数上的任何忠实迹都是拟对角的.在他们的工作的基础上，我们推广的结果，并表明，任何忠实的，顺从的可分离的，确切的$C^\ast$ -代数的UCT类的跟踪是拟对角的。我们还证明了UCT类中可分的、精确的、拟对角的$C^\ast$ -代数上的任何顺从迹都是拟对角的。
The classification of simple separable KK-contractible C*-algebras with finite nuclear dimension
利用Elliott不变量对核维数有限的单可分KK-可缩（KK-等价于$\{0\}$）C* 代数代数进行了分类.特别地，C* 代数类$A\otimes \mathcal W$是可分类的，其中$A$是具有有限核维数的单可分C* 代数，$\mathcal W$是具有唯一迹的Razak代数的有界单归纳极限.
MF-traces and a Lower Bound for the Topological Free Entropy Dimension in Unital C*-algebras
我们继续了Voiculescu拓扑自由熵维数δ_{top}的工作。我们引入了MF-迹、MF-理想和MF-核性的概念，并使用这些概念来获得δ_{top}的上界和下界，并且在许多情况下我们获得了δ_{top}的精确公式。我们还讨论了δ_{top}的连续性。
KK-rigidity of simple nuclear C*-algebras
研究单的核 Z-稳定 C*-代数的 KK-刚性，证明在迹与 KK-理论上可逆的单位嵌入可推出同构，并给出强自吸收情形的单位保持 KK-等价判据。
The classification of simple separable KK-contractible C*-algebras with finite nuclear dimension
证明了一类核维数有限的简单可分KK-可缩（KK-等价于$\{0\}$）C* 代数-代数可利用Elliott不变量进行分类.特别地，C* 代数类$A\otimes \mathcal W$是可分类的，其中$A$是具有有限核维数的单可分C* 代数，$\mathcal W$是具有唯一迹的Razak代数的有界单归纳极限.
Picard groups of certain stably projectionless C*-algebras
我们计算了几个有核和无核单稳定无投影C* 代数的Picard群。特别地，Razak-Jacelon代数W_2的Picard群同构于Out（W_2）与R_+^ \times的半直积.此外，对于任意可分的简单核稳定无投影C* 代数代数，我们证明了Z-稳定性和严格比较是等价的. (This基本上是基于Matui和Sato的结果，以及Kirchberg的中心序列代数。这表明，如果A是一个可分的简单核稳定无投射C* 代数，具有唯一的迹态（并且没有无界迹），并且有严格比较，则下列序列是精确的：[{CD} {1} @> \mathrm{Out}（A）@> \mathrm{Pic}（A）@> \mathcal{F}（A）@> {1} {CD}]其中$\mathcal{F}(A)$是A的基本群.
The classification ofseparable simple C*-algebras which are inductive limits of continuous-trace C*-algebraswith spectrum homeomorphic to the closed interval [0,1]
给出了某些可分核C*-代数的一个分类，这些可分核C*-代数不一定是实秩为零的，即可分单C*-代数类，它们是连续迹C* 代数的归纳极限，其构造块的谱同胚于闭区间[0，1]，或这个空间的副本的不交并.此外，计算不变量的范围。
Quasidiagonality of nuclear C*-algebras
证明了UCT类中可分和核C* 代数上的忠实迹是拟对角的.这会产生若干后果。首先，利用许多人的结果，完成了满足UCT的有限核维数的酉、可分、单和核C* 代数-代数的分类。其次，我们的结果以预期的方式将有限猜想与一般的Toms-Winter猜想联系起来，从而阐明了分解秩与核维数之间的关系。最后，我们证实了Rosenberg猜想：离散的顺从群具有拟对角C* 代数。
On locally finite-dimensional traces II
本文继续研究局部有限维迹，给出了其在不可约表示和双对偶的socle中的新刻画，证明了可分无散射C*-代数中LFD迹的凸性，并应用于强自吸收C*-代数。
Majorization in C*-algebras
研究了任意有单位元的C* 代数中自伴元的酉轨道的闭凸包.利用对无界迹优化的概念，得到了这些闭凸包的一个特征。此外，对于满足Blackadar迹严格比较正元素的C* 代数-代数或对于核维数有一致界的C* 代数-代数的集合，证明了在给定误差范围内逼近闭凸包中元素所需的凸组合中酉共轭个数的上界.然而，这一性质对于某些“行为不良”的简单核C* 代数是不成立的。
Central sequence C*-algebras and tensorial absorption of the Jiang-Su algebra
研究了C* 代数的中心序列代数的性质，并给出了Matui和Sato最近结果的一种替代方法.证明了迹单形为有限维的单位可分单核C* 代数-代数张量吸收Jiang-Su代数当且仅当它具有严格比较性质.我们将他们的结果推广到迹单形的极端边界是闭的且拓扑维数有限的情形。我们也可以放松对C* 代数的严格比较性质的假设，我们称之为局部弱比较。即证明了迹单形具有有限维闭极端边界的单位可分单核C* 代数-代数张量吸收Jiang-Su代数当且仅当它具有局部弱比较性质.如果我们假设Matui和Sato的（SI）性质，并且C* 代数的每个II_1-因子表示都是McDuff因子，我们也可以消除核性假设。
Uniqueness for embeddings of nuclear $C^*$-algebras into type II$_{1}$ factors
研究核C*-代数到II_1因子的嵌入唯一性，证明在迹和K-理论一致时，单位元满核映射在单位元共轭下等价，得出准diagonal近似和II_1因子中核映射的唯一性结论。
Trace scaling automorphisms of the stabilized Razak-Jacelon algebra
我们将$\mathcal{W}\otimes\mathbb{K}$的迹标度自同构分类到外共轭，其中$\mathcal{W}$是具有平凡$K$ -群的简单可分核稳定无投影C $^*$ -代数.此外，我们证明了所有的自同构$\mathcal{W}$的Rohlin性质是外共轭彼此。证明了$\mathcal{W}$的中心序列C $^*$ -代数$F(\mathcal{W})$是无限的，从而回答了Kirchberg的一个问题.
Fundamental group of simple $C^*$-algebras with unique trace
引入了具有唯一正规化迹的单$C^*$ -代数$A$的基本群${\mathcal F}(A)$.我们计算了几个有核或无核$C^*$ -代数$A$的基本群${\mathcal F}(A)$. K-理论阻塞使我们能够容易地计算基本群。我们的研究基本上是基于Kodaka对Picard群的计算。
MF traces and the Cuntz semigroup
可分C*-代数$A$上的迹$τ$称为矩阵域（MF），如果存在从$A$到$Q_ω$的保迹态射，其中$Q_ω$表示泛UHF-代数$Q$的模超幂.一般地，迹$τ$诱导Cuntz半群$Cu(A)$上的一个状态。我们证明了从$Cu(A)$到$Cu(Q_ω)$总是存在一个保持状态的态射。作为应用，若$A$是AI-代数，$F$是作用在$A$上的自由群，则约化交叉积$A \rtimes F$上的每条迹都是MF.当$A$是具有理想性质的AH-代数使得$K_1(A)$是挠群时，这进一步暗示了相同的结果。我们也用这个来表征当$A \rtimes F$是MF（即承认一个等距态射到$Q_ω$）的许多简单的，核C*-代数$A$。
Graph product Khintchine inequalities and Hecke C*-algebras: Haagerup inequalities, (non)simplicity, nuclearity and exactness
Green在她的论文中引入了群的图积。他们有一个运营商代数对应介绍和探索Fima和第一命名的作者。本文证明了一般C $^{\ast}$ -代数图积的Khintchine型不等式，推广了Ricard和Xu关于C $^{\ast}$ -代数自由积的结果.我们应用这些不等式的上下文中（直角）Hecke C $^{\ast}$ -代数，这是变形的群代数的Coxeter群。因此，我们推导出一个Haagerup不等式。我们进一步利用这一点来研究（直角）Hecke C $^{\ast}$ -代数的简单性和迹唯一性.最后我们刻画了一般Hecke C $^{\ast}$ -代数的正合性和核性.
The stable and the real rank of Z-absorbing C*-algebras
设A是一个C* 代数，A同构于A张量Z，其中Z是Jiang-Su代数：一个有单位的、单的、稳定有限的、可分的、核的、无限维的C* 代数，它具有与复数相同的Elliott不变量.证明了：（i）A上矩阵代数的正元素等价类的Cuntz半群W（A）是弱无穿孔的; (ii)如果A是正合的，则A是纯无限的当且仅当A是无迹的。(iii)如果A是可分的且有核的，则A同构于A张量O_infty当且仅当A是无迹的。(iv)如果A是单幺元的，则A的稳定秩是1当且仅当A是有限的。当A的秩为零时，我们也可以证明它是零。
Maximal Algebraic Ideals in Nonunital $C^*$-Algebras
本文研究非单位$C^*$-代数中极大代数双边理想的存在性，提出容许拟迹投影尺度准则，证明多类单$C^*$-代数及其扩张无极大理想，回应Ozawa问题。
Cuntz--Pimsner algebras of partial automorphisms twisted by vector bundles II: Nuclear dimension
本文证明最小作用且底空间紧、无限、有限覆盖维数时，向量丛扭曲的部分自同构的 Cuntz--Pimsner 代数在 Elliott 程序下可分类，并建立迹与共形测度的双射，推广了部分交叉积及破轨子代数的相关结果。
Equivariant $\mathcal{Z}$-stability for single automorphisms on simple $C^*$-algebras with tractable trace simplices
本文研究迹空间为Bauer单纯形且端点边界有限维的简单核Z-稳定C*-代数上的单个自同构，证明其与Jiang-Su代数上平凡自同构的张量积余循环共轭，并对外作用给出有限Rokhlin维数及张量吸收性。
Covering Dimension for Nuclear C*-Algebras II
完全正秩是拓扑覆盖维数的类似物，通过完全正逼近为核C* 代数定义。这些可以被认为是代数的单纯逼近，这导致了分段齐次映射的概念和非交换单纯复形的概念。我们介绍了一个技术变化的完全正秩，并表明这两个理论在许多重要的情况下相吻合。此外，我们分析了他们的一些性质，特别是我们表明，这两个理论表现良好的理想，他们符合某些连续迹C* 代数的谱的覆盖维数。
Covering Dimension for Nuclear C*-algebras
引入了核$C^*$ -代数的覆盖维数--完全正秩的概念，并分析了它的一些性质。完全正秩在直和、导数、理想和归纳极限方面表现良好。对于交换$C^*$ -代数，它与谱的覆盖维数一致，对于连续迹代数也有类似的结果。事实证明，一个$C^*$ -代数是零维的，如果它是$AF$。我们考虑各种例子，特别是一维$C^*$ -代数，如无理旋转代数，Bunce-Deddens代数或Blackadar的简单酉无投影$C^*$ -代数。最后，我们比较了完全正秩与非交换覆盖维数的其他概念，如稳定秩或实秩。
Tracial stability for C*-algebras
我们考虑迹稳定性，它要求具有几乎满足关系的迹的C* 代数的元素的元组接近于实际满足关系的元组。这里“接近”和“接近”都是根据迹线的相关2-范数，例如，矩阵的希尔伯特-施密特范数。给出了C* 代数迹超积提升的精确定义。利用迹的某些逼近性质，完整地刻画了核C* 代数-代数的矩阵迹稳定性.对于非核$C^{\ast}$ -代数，我们发现新的障碍的稳定性有关Voiculescu的自由熵维数。证明了实秩零C* 代数-代数上关于迹范数稳定的C* 代数-代数类在交换C* 代数-代数张量下是闭的.证明了$C(X)$关于所有$C^{\ast}$ -代数上的迹范数是迹稳定的当且仅当$X$是近似路连通的.
Classifying $^*$-homomorphisms I: Unital simple nuclear $C^*$-algebras
本文对满足万有系数定理的单位可分核C*-代数到张量吸收Jiang-Su代数的单位单可分核C*-代数的单位嵌入分类，为单位分类定理的稳定有限情形提供新自包含证明。
Traces on locally compact groups
本文系统地研究了局部紧群上的迹，特别是它们的泛代数和约化C* 代数上的迹.我们介绍了跟踪内核，并检查其关系的冯诺依曼内核和小不变邻域（SIN）的一致性。在这样做时，我们引入类的剩余$SIN$组，其中包含$SIN$和最大几乎周期群。我们详细研究了连接组的跟踪内核。研究了约化C* 代数上的迹，给出了紧生成群的迹的存在等价于有一个开正规顺从子群的简单证明，并给出了非离散群的唯一迹.最后，我们通过检查顺从的痕迹和因式分解属性。我们证明了性质（T）组，顺应跟踪内核符合冯诺依曼内核。我们证明了全不连通的群的顺从迹分离蕴涵了因式分解性质。利用顺从迹给出了群的顺从性等价于同时有核且具有其约化C* 代数的迹的简单证明。作为本文结果的最后一个应用，我们讨论了群C* 代数-代数到单AF代数的可嵌入性。因此，如果一个局部紧群是顺从的且迹分离的（迹核是平凡的），那么它的约化C* 代数是拟对角的。
Brown-Voiculescu entropy revisited
本文基于现代分类理论工具，重新审视核C*-代数端omorphism的布朗-维奥库勒斯熵，引入适用于有限核维度或有限分解秩C*-代数的着色非交换拓扑熵，并证明在特定条件下熵变分原理。
Turbulence, orbit equivalence, and the classification of nuclear C*-algebras
本文给出了核单可分C* 代数-代数同构关系的Borel基数的界：它是动荡的，但Borel可约化为Cuntz代数O_2的自同构群在其闭子集上的作用.对可度量化的Choquet单形的仿射同胚也得到了同样的界。作为一个副产品，我们恢复Kechris和Solecki的结果，即，在希尔伯特立方体的同胚的Recta是Borel可约化的波兰群作用。这些结果与核单C* 代数-代数的K-理论和迹的分类理论密切相关。为了进一步研究C* 代数-代数的Borel复杂性，证明了许多标准的C* 代数-代数的构造和关系都是Borel的，并证明了Kirchberg的O_2-稳定性和嵌入定理的Borel版本。我们还找到了K_σ硬等价关系的C*-代数证明.
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