具有可处理迹单纯形的单C*-代数上单个自同构的等变$\mathcal{Z}$-稳定性
Equivariant $\mathcal{Z}$-stability for single automorphisms on simple $C^*$-algebras with tractable trace simplices
AI总结：
本文研究迹空间为Bauer单纯形且端点边界有限维的简单核Z-稳定C*-代数上的单个自同构，证明其与Jiang-Su代数上平凡自同构的张量积余循环共轭，并对外作用给出有限Rokhlin维数及张量吸收性。
摘要：
设$A$是一个代数单、可分、核、$\mathcal{Z}$-稳定的$C^*$-代数，其迹空间$T(A)$是Bauer单纯形，且端点边界$\partial_e T(A)$具有有限覆盖维数。我们证明$A$上的每个自同构$α$都与其与Jiang-Su代数上平凡自同构的张量积余循环共轭。至少对于单个自同构，这推广了Gardella-Hirshberg-Vaccaro最近的一个结果。如果$α$作为$\mathbb{Z}$的作用是强外部的，我们证明它具有带交换塔的有限Rokhlin维数。作为推论，它在张量积意义上吸收Jiang-Su代数上的任意自同构。
英文摘要：
Let $A$ be an algebraically simple, separable, nuclear, $\mathcal{Z}$-stable $C^*$-algebra for which the trace space $T(A)$ is a Bauer simplex and the extremal boundary $\partial_e T(A)$ has finite covering dimension. We prove that each automorphism $α$ on $A$ is cocycle conjugate to its tensor product with the trivial automorphism on the Jiang-Su algebra. At least for single automorphisms this generalizes a recent result by Gardella-Hirshberg-Vaccaro. If $α$ is strongly outer as an action of $\mathbb{Z}$, we prove it has finite Rokhlin dimension with commuting towers. As a consequence it tensorially absorbs any automorphism on the Jiang-Su algebra.
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