Numerical evaluation of loop integrals
本文提出了一种新的数值计算任意环积分的维数正则化方法。我们首先推导出Mellin-Barnes积分表示，并应用基于柯西定理的算法技术，以提取λ->0极限中的发散部分。然后，我们执行一个ε展开和评估的积分系数的膨胀数值。该方法产生稳定的结果，在物理运动学区域，避免复杂的解析延拓。它也可以应用于计算标量和张量积分，而无需采用约化方法。我们证明了我们的方法与红外发散积分与许多运动学尺度的具体例子，如两个循环和三个循环盒积分和张量积分的秩六为一个循环的六边形拓扑。
2006-04-17 hep-ph
Automated computation of one-loop integrals in massless theories
我们考虑单圈张量和标量积分，这发生在一个无质量的量子场论，我们报告的实施成一个数值程序的算法自动计算这些单圈积分。循环积分的外分支数不受限制。所有的计算都是在维正则化中完成的。
2005-04-12 hep-ph
Analytic Epsilon Expansions of Master Integrals Corresponding to Massless Three-Loop Form Factors and Three-Loop g-2 up to Four-Loop Transcendentality Weight
我们评估的ε展开的三圈主积分对应于三圈夸克和胶子形状因子和三圈主积分的QED的电子g-2的典型的四圈计算，即8和7，分别超越性权重。计算是基于一个组合的方法最近提出的作者之一（R.L.）与其他技术：扇区分解实现的FIESTA，梅林-巴恩斯表示的方法，和PSLQ算法。
2010-10-07 hep-ph
Integral representation for three-loop banana graph
它最近已被证明，两个循环风筝型图可以计算分析方面的迭代积分与代数核。这一结果是利用双环日落子图的一种新的积分表示得到的。本文对$d = 2-2\varepsilon$维的三圈香蕉积分给出了一个类似的表示。这个答案可以推广到$\varepsilon$展开式中的任何给定阶，并且可以在阈值以下和阈值以上进行数值计算。我们还演示了如何使用这个结果来计算更复杂的三圈积分包含三圈香蕉作为一个子图。
2021-05-23 hep-ph
Tame multi-leg Feynman integrals beyond one loop
本文提出将费曼积分重构为参数少且被积函数可控的形式，使剩余积分参数与外腿数无关，并成功高效计算六外腿两圈非平面费曼积分。
2024-12-30 hep-ph
Attacking One-loop Multi-leg Feynman Integrals with the Loop-Tree Duality
我们简要地讨论了循环树对偶（LTD）方法的第一个数值实现。我们应用LTD方法计算紫外和红外有限多支单圈费曼积分。我们攻击标量和张量积分多达六个腿（六边形）。LTD方法显示出独立于外部引脚数量的优异性能。
2016-07-04 hep-ph
Infrared scalar one-loop three point integrals in loop regularization
用环正则化方法计算了红外发散标量三点积分。三种红外发散积分，本文用回路正则化方法对无质量三角图、有一条和两条有质量内线的三角图进行了系统的计算，得到了解析结果。根据该方法，红外发散度由所谓的滑动标尺$μ_{s}$调节，其起到红外截止的作用。通过循环正则化获得的幅度依赖于$μ_{s}$，使得我们可以通过改变$μ_{s}$来提取不同的贡献。本文还导出了评价比例单圈三角图的一些一般性结果。
2022-11-16 hep-ph
Four Loop Massless Propagators: a Numerical Evaluation of All Master Integrals
我们给出了计算四圈无质量传播子的所有非平凡主积分所需的数值结果，证实了[1]最近的分析结果，并计算了每个主积分在$\ep$展开中的额外阶数.
2010-04-07 hep-ph
Two-loop amplitudes and master integrals for the production of a Higgs boson via a massive quark and a scalar-quark loop
我们计算了胶子融合产生希格斯玻色子中计算次领先阶QCD修正所需的所有双圈主积分。在标准模型和更高的模型中，许多2 -> 1过程的双回路振幅可以用自动化约简技术用这些积分来表示。这些积分也形成了主积分的子集，用于更复杂的2 -> 2振幅，在循环中具有大量传播子。作为第一个应用，我们评估了通过一个大质量夸克胶子融合产生希格斯玻色子玻色子的双圈振幅。我们的结果是第一次独立检查的计算Spira，Djouadi，Graudenz和Zerwas。我们还首次提出了通过一个大质量的夸克的双回路振幅为gg -> h。
2006-11-17 hep-ph
2-loop Integrals in the Standard Model
本文以典型例子介绍了在标准模型辐射修正计算中出现的计算质量环积分的新方法。
1992-12-14 hep-ph
Three-loop vacuum integrals in FORM and REDUCE
本文介绍了一种基于显式求解递推关系的三圈大质量真空积分算法在REDUCE和FORM中的实现。
1998-02-26 hep-ph
Generalized Recurrence Relations for Two-loop Propagator Integrals with Arbitrary Masses
提出了一种计算具有任意质量和外动量的双圈传播子型费曼图的算法。给出了用基本积分表示任意标量积分的递推关系。找到了一个由15个本质双环和15个单环基本积分的乘积组成的极小集，将张量积分和分子不可约积分表示为高维标量积分的组合，并利用文献[1]中提出的广义递推关系将其约化为基本集。[1]（Phys.Rev.D54（1996）6479）。
1997-03-14 hep-ph
Separation of soft and collinear singularities from one-loop N-point integrals
给出了一般单圈标量和张量N点积分的软奇点和共线奇点。因此，给出了一个简单的显式公式，表示的奇异部分的3点积分。除了预测奇点，这个结果可以用来转移奇异单圈积分从一个正则化方案到另一个或减去软和共线奇点直接从单圈费曼图在动量空间。
2003-08-25 hep-ph
The canonical differential equations of the one-loop-like integrals
本文系统研究了高圈积分中的类单圈积分，建立了IBP关系并完成了约化，进而找到了规范主积分及其对应的规范微分方程。
2025-07-01 hep-ph
A new reduction strategy for special negative sectors of planar two-loop integrals without Laporta algorithm
在平面双环积分中，有一个专门的扇区，使得当它的索引为零时，双环积分分解为两个单环积分的乘积。当这些部门的指数为负时，我们使用Baikov表示显示了另一种减少策略。这种约简策略不受Laporta算法的限制。它遵循自上而下的方法，并且比基于蛮力的方法快得多，传统的部分身份集成。
2018-12-13 hep-ph
Advanced method of solving recurrence relations for multi-loop Feynman integrals
介绍了求解多圈积分递推关系的系统方法。特别提出了它们的归约准则。
1999-06-16 hep-ph
The Five Gluon Amplitude and One-Loop Integrals
我们回顾了弦激发技术的传统场论描述。这种技术被应用于单圈五胶子振幅。为了评估振幅的一般方法计算尺寸调节单回路积分概述，包括结果为单回路积分所需的五边形图和超越。最后给出了两个五胶子螺旋度振幅。
1992-12-09 hep-ph
Presenting LiteRed: a tool for the Loop InTEgrals REDuction
描述了Mathematica软件包LiteRed。它执行的启发式搜索的符号IBP约简规则的循环积分。它还实现了几个方便的工具，搜索的对称关系，构造的微分方程和尺寸递归关系。
2012-12-12 hep-ph
Tutorial on loop integrals which need regularisation but yield finite results
在这篇教学笔记中，我将讨论单圈积分，其中（i）积分区域的不同区域导致发散，以及（ii）这些发散在所有区域的总和中抵消。这些积分不能计算没有正规化，尽管事实上，他们产生一个有限的结果。发生这种积分的典型例子是衰变H -> gamma gamma。
2014-02-18 hep-ph
DRA method: Powerful tool for the calculation of the loop integrals
本文评述了文献\cite{Lee2010}中提出的多环积分的计算方法。
2012-03-27 hep-ph
Three-loop massive form factors: complete light-fermion and large-$N_c$ corrections for vector, axial-vector, scalar and pseudo-scalar currents
我们计算了外矢流、轴矢流、标量流和赝标流对大质量夸克形状因子的三圈QCD修正。所有的无质量费米子的闭环校正都包括在内。非费米子部分计算在大的$N_c$限制，只有平面费曼图作出贡献。
2018-04-19 hep-ph
Module Intersection and Uniform Formula for Iterative Reduction of One-loop Integrals
本文基于Baikov表示中的模交和张量结构的辅助向量，提出了一种费曼积分的迭代扇区级约化策略.使用这种策略，我们研究了一般单圈积分的约化，即，具有任意张量结构和任意传播子幂的积分。受这些研究的启发，一个统一的和紧凑的公式，迭代减少所有的单圈积分已被写下来，其中凌乱的多项式的部分积分（IBP）的关系已经组织自己的革兰氏行列式。
2022-07-08 hep-ph
Evaluating multi-loop Feynman integrals numerically through differential equations
费曼积分的计算往往是多回路计算的瓶颈。我们提出并实现了一种新的方法来有效地评估这样的积分在物理区域通过数值积分的一组合适的微分方程，其中初始条件提供在非物理区域通过扇区分解方法。我们给出了一组双圈积分的数值结果，其中非平面积分完成了顶夸克介导的$gg\toγγ$和$q\bar{q}\toγγ$散射的主积分。
2019-03-27 hep-ph
Space-time dimensionality D as complex variable: calculating loop integrals using dimensional recurrence relation and analytical properties with respect to D
我们表明，作为复变量$\mathcal{D}$（时空维数）的函数的循环积分的维数递推关系和分析性质提供了一个常规的方法来推导循环积分的解析表示。所导出的表示具有指数收敛和的形式。给出了几个例子的开发技术。
2009-11-18 hep-ph
Master integrals for bipartite cuts of three-loop photon self energy
我们计算了三圈传播子QED图的二分割的主积分。这些主积分决定了光子自身能量的谱密度。我们的结果表示的迭代积分，其中，除了$4m$削减，减少到Goncharov的多项式。在我们的前一篇文章中，已经用调和多项式的一重积分和完全椭圆积分计算了$4m$割的主积分。我们提供的阈值和高能量渐近的主积分发现，包括那些为$4m$削减。
2020-12-14 hep-ph
One-loop vertex integrals in heavy-particle effective theories
我们给出了一个完整的三点单圈积分的解析计算与一个重传播，直到第三张量秩，任意值的外部动量和质量。
2002-02-27 hep-ph
One-loop integrals with XLOOPS-GiNaC
我们提出了一个新的算法减少单圈张量费曼积分的框架内的XLOOPS项目，涵盖数学和编程方面。新算法提供了一个干净的方式来减少一个循环的一点，两点和三点费曼积分与任意张量秩和幂的传播子的简单积分的基础。我们还提出了一种新的方法，编码XLOOPS在C++使用GiNaC库。
2001-05-30 hep-ph
Using differential equations to compute two-loop box integrals
超越单回路水平的排他性可观测量的计算需要复杂的多腿双回路积分的计算技术。我们讨论了如何大量的不同的积分出现在实际的两个循环的计算可以减少到一个小数目的主积分。计算这些主积分的一个有效方法是导出并求解它们的外不变量中的微分方程。作为微分方程方法的一个应用，我们计算了在壳层上无质量平面双盒积分的特殊组合的${\cal O}(ε)$项，它出现在$2 \to 2$散射振幅在两个环上的张量约化中.
2000-05-23 hep-ph
GLoop: A Monte Carlo program to construct higher-loop integrals from lower-loop structures
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
GLoop利用蒙特卡洛方法通过低环结构计算高环积分，无需显式分析轮廓变形，提供示例和程序帮助读者开发自身计算。
2026-04-29 hep-ph
Formulae for a numerical computation of one-loop tensor integrals
在以前的论文中，已经介绍了一种新的方法来计算，递归和数值，单圈张量积分。在这里，我们描述了一些修改的原始方法，允许一个更有效的数值实现的算法。
2004-06-09 hep-ph
Why and how to use a differential equation method to calculate multi-loop integrals
一个简短的教学介绍微分方法用于计算多圈标量积分。作为一个例子，它示出了如何获得，使用该方法，大质量展开的两个循环日出主积分。
2001-10-26 hep-ph
One loop integrals reduction
通过进一步考察Feynman积分中外动量和质量的对称性，实现了Battistel和Dallabona提出的方法，并证明了该方法中的递推关系可直接用于简化Feynman积分.
2012-04-18 hep-ph
TARCER - A Mathematica program for the reduction of two-loop propagator integrals
TARCER是O. V. Tarasov的递归算法的实现，用于将具有任意质量的双环传播子积分减少到一小组基积分。张量积分约化方案适用于算子矩阵元计算中出现的矩积分。
1998-01-21 hep-ph
General $\varepsilon$-representation for scalar one-loop Feynman integrals
系统地研究了标量单圈两点、三点和四点费曼积分。我们考虑了所有的情况下的质量分配和外部不变量，并推导出封闭的表达式，在任意时空维的高等超越函数。积分在一般高级循环或多分支过程中发挥着构建块的作用。我们还使用AMBRE/MB和LoopTools/FF对计算进行数值检查。
2015-10-06 hep-ph
Tensor Integrals for Two Loop Standard Model Calculations
给出了张量积分化为有限积分表示和UV发散解析表达式的一种新方法。这包括一个新的方法处理的伽玛代数。更正公式（5）中的打印错误，重新排序MACROS。
1994-01-08 hep-ph
General Formula for N-point One-loop Feynman Integrals
负维积分法（NDIM）是一种可以克服回路积分中若干困难的技术。从通常的协变规范到复杂的库仑规范积分，甚至是最棘手的光锥积分，都可以应用NDIM的方法。在这项工作中，我们将展示如何构建一个通用的公式-我们的意思是任意指数的传播，离壳外动量和不同的大规模传播-单圈标量积分，为{ \it协变}规范，并将其应用到一个通过六点圈积分。详细分析了有质量/无质量内部粒子作为质量壳层上或质量壳层外动量时的五边形和六边形标量积分。
2002-10-10 hep-ph
Three and Two-Point One-Loop Integrals in Heavy Particle Effective Theories
本文完整解析计算了重粒子有效理论中涉及速度变化的三点与两点单圈积分，适用于外质量和剩余动量的任意实数值。
2025-02-01 hep-ph
Using Feynman's Tree Theorem to Evaluate Loop Integrals Numerically
我们报告的一个新的方法的数值计算的回路积分，基于费曼树定理。用相空间积分法代替环积分。该积分可以与普通相空间的蒙特卡罗积分一起执行，直接导致NLO事件生成。
2010-02-05 hep-ph
Reduction of one-loop n-point integrals
本文主要研究了小Gram行列式情形下三点积分和四点积分的解析表达式以及$n\ge5$的$n$ -点积分的数值改进。本文给出了三点和四点积分在小格兰姆行列式区域内的显式表达式。此外，无论循环上有多少个点，使用$n\ge5$的$n$ -点单循环积分总是减少到5个$(n-1)$ -点积分，这显著地改善了CPU时间消耗。此外，由于Cayley矩阵的维数固定为5，可以减少因计算高维Cayley矩阵而引起的理论和数值误差。本文给出了五点及五点以上单圈标量、矢量和张量积分的一般归约公式。
2010-02-09 hep-ph
Master integrals for all unitarity cuts of massless four-loop propagators
在无质量4圈传播子的么正性切割中，有两类直到最近才被发现：2圈3粒子切割和1圈4粒子切割。在本文中，我们将讨论完成这些切割的主积分的计算：动机和方法（包括维数递归关系和更高时空维的直接积分）。
2019-12-13 hep-ph
Evaluation of multi-loop multi-scale integrals and phenomenological two-loop applications
在这篇论文中，主要的发展，公开可用的程序SecDec，扩展多圈多尺度积分的数值计算从欧几里德物理运动学。这一新特性的力量在两个现象学的应用中得到了展示。在第一部分中，给出了几个大规模双圈四点函数的数值结果。在本文的第二个应用中，我们计算了中性$\mathcal{CP}$ -甚至MSSM Higgs玻色子质量的动量相关双圈修正。结果包含在代码FeynHiggs中。
2014-10-29 hep-ph
Evaluating Two-Loop massive Operator Matrix Elements with Mellin-Barnes Integrals
我们计算大量的5-传播2-圈积分的运营商矩阵元素的光锥展开，使用梅林-巴恩斯技术和表示，通过广义超几何函数。
2006-07-27 hep-ph
Analytical expressions of 3 and 4-loop sunrise Feynman integrals and 4-dimensional lattice integrals
在本文中，我们继续在2002年开始的工作，确定费曼积分的解析表达式，需要评估多个椭圆积分。我们重写并简化了三圈等质量的壳层外动量自质量积分的解析表达式。我们收集和分析了一些结果的双重和三重椭圆积分。通过使用非常高精度的数值拟合，我们第一次能够确定一个非常紧凑的解析表达式的4圈壳层上的自质量积分与4个相等的质量，这是一个主积分的4圈电子g-2。此外，我们还拟合了晶格微扰理论中出现的一些积分，特别是四维广义Watson积分的解析表达式。
2008-09-11 hep-ph
The planar four-point master integrals for massive two-loop Bhabha scattering
本文给出了在两圈水平上，在固定角和高能量的极限下，大质量Bhabha散射所需的平面四点主积分的完整值。积分已计算使用梅林-巴恩斯表示的直接展开，随后由一个remmation产生的谐波系列。
2006-04-12 hep-ph
Progress on two-loop non-propagator integrals
与已经在两个或三个回路水平上计算的完全包含的量不同，大多数排他性的可观测量仍然只在一个回路上知道，因为直到最近，在研究一个回路之外的多腿振幅时遇到的更大的计算问题阻碍了进一步的进展。我们讨论了最近取得的进展，在评价两个循环多腿积分，特别强调两个循环四点功能。
2001-01-15 hep-ph
Dimensionally regulated one-loop box scalar integrals with massless internal lines
利用费曼参数方法，我们已经计算了一组优雅的方式一个$-$循环盒标量积分与无质量的内部线，但包含0，1，2，或3外部有质量的线。为了处理红外发散（软和共线），维正则化方法已被采用。这些积分的结果，出现在计算过程中的一个$-$圈$(N\ge 5)-$点积分和在QCD圈计算的子图，已获得了有关的运动学变量的任意值，并提出了一个简单而紧凑的形式。
2001-06-28 hep-ph
Three-loop on-shell Feynman integrals with two masses
所有三圈壳层上有两个质量的QCD Feynman积分可以简化为27个主积分。在这里，我们计算这些主积分，展开在λ，无论是在质量比和级数在极限情况下。
2009-12-27 hep-ph
Three-loop planar master integrals for heavy-to-light form factors
我们使用微分方程的方法解析地计算了与从重到轻的形状因子相关的三圈平面主积分。选择适当的正则基后，边界条件易于确定，微分方程的求解也大为简化。一般运动学的七十一个主积分的结果都用调和多项式表示。
2018-10-10 hep-ph
Golem95C: A library for one-loop integrals with complex masses
我们提出了一个程序的标量积分和张量形状因子进入计算的单圈振幅，支持使用复杂的质量在循环积分的数值评估。该程序建立在golem95库的早期版本上，该库使用可以避免逆Gram行列式的形式主义来执行对某组基础积分的简化。它可以用来计算任意质量的单回路振幅在代数方法，以及在一个统一的启发数值重建的被积函数的上下文中。
2011-01-28 hep-ph
A practical criterion of irreducibility of multi--loop Feynman integrals
本文给出了一个特殊的费曼积分不可约化（关于分部积分）到一个给定积分集的实用判据。证明了不可约性与一个特殊构造的多项式的稳定（零梯度）点的存在性有关。
2006-03-19 hep-ph
The tensor reduction and master integrals of the two-loop massless crossed box
本文简要地讨论了具有类光外腿的双圈无质量交叉盒的张量约化算法，以及相应主积分的计算。
2000-11-30 hep-ph
Reduction of multi-leg loop integrals
给出了一个有效的多支单圈秩积分约化算法。该方法结合了旋量代数方法和对偶向量方法的基本思想，适用于箱积分或高点积分，如果至少有一个外腿是无质量的。该方法不引入分母中的革兰氏行列式。它完成了R.皮托
1999-03-31 hep-ph
Resolution of singularities for multi-loop integrals
我们报告一个程序的数值计算发散多圈积分。该程序是基于迭代扇区分解。我们改进了Binoth和Heinrich的原算法，使程序能保证终止。该程序可用于数值计算由维数正则化调节的发散多圈积分的洛朗展开。该算法的符号步骤和数值步骤被合并到一个程序中。
2007-12-03 hep-ph
Two-Loop master integrals for heavy-to-light form factors of two different massive fermions
我们计算了在NNLO QCD或QED修正下两个不同质量费米子的任意动量转移的重-轻形状因子的双圈主积分。这些积分允许确定两个大质量费米子的重到轻形状因子的振幅的双圈QCD或QED修正，在一个完整的分析方式，没有任何近似。主积分的解析结果是使用微分方程的方法，随着主积分的规范基的适当选择。主积分的所有结果都用Goncharov多项式表示。
2018-02-06 hep-ph
