Constructions and Isotopies of High-Dimensional Legendrian Spheres
本文研究任意维接触流形中勒让德球的三种构造，证明它们均与勒让德平凡结同痕，推广了Courte和Ekholm的结果。
2025-06-23 math.GT math.SG
Neighbourhoods and isotopies of knots in contact 3-manifolds
本文证明了切触三维流形中任意纽结的一个邻域定理。作为一个应用，我们证明了接触3-流形中的两个拓扑同位素勒让德纽结在适当的稳定化后成为勒让德同位素。
2010-12-08 math.GT math.SG
Legendrian Lavrentiev links
针对拉夫连季耶夫曲线，定义了勒让德拉夫连季耶夫曲线及同痕，证明其链环的勒让德同痕等价类与光滑类一致，为相关曲线等价性研究提供基础。
2024-11-30 math.GT math.SG
A note on geography of bilinearized Legendrian contact homology for disconnected Legendrian submanifolds
本文给出了不连通Legendrian子流形的Chekanov-Eliashberg代数的扩张的DGA-同伦的一个判别准则。我们应用该准则将Bourgeois和Galant关于双线性Legendrian接触同调的地理结果推广到不连通Legendrian子流形的情形。
2022-10-11 math.SG
A Seifert-van Kampen Theorem for Legendrian Submanifolds and Exact Lagrangian Cobordisms
我们证明了一个塞弗特-范坎彭定理的勒让德子流形和确切的拉格朗日配边，并用它来计算的DGA的变化所造成的关键勒让德环境手术。
2017-04-23 math.SG
Legendrian submanifolds with hamiltonian isotopic symplectizations
在任何$2n-1\geq 11$维的切触流形中，我们构造了非纯合但其拉格朗日柱在辛化中是哈密尔顿同位素的闭流形的例子。
2015-12-10 math.SG
Non-loose Legendrian spheres with trivial Contact Homology DGA
松勒让德n-子流形，对于n至少为2，由墨菲引入，并证明在h-原理意义下是柔性的：任何两个形式上是勒让德同位素的松勒让德子流形实际上也是勒让德同位素。勒让德接触同调是将微分分次代数（DGA）与勒让德子流形联系起来的Floer理论不变量。松散勒让德子流形的DGA是平凡的。
2018-02-13 math.SG
Isotopies of high genus Lagrangian surfaces
证明了黎曼曲面余切丛的所有与零截面同伦的拉格朗日子流形必光滑地与零截面同素。
2006-02-21 math.SG
$C^0$-limits of Legendrian Submanifolds
Laudenbach和Sikorav证明了辛流形的封闭的、半维的非拉格朗日子流形是立即可位移的，只要没有拓扑障碍。从这一点，他们推导出的$C^0$ -极限的一系列拉格朗日子流形的某些流形再次拉格朗日，提供的限制是顺利的。本文将Laudenbach和Sikorav的思想推广到切触流形。相应地，我们证明了只要不存在拓扑障碍，切触流形的某些非勒让德子流形可以立即移位而不产生短的Reeb弦.由此可以得出，在某些假设下，具有一致有界Reeb弦的Legendrian子流形序列的$C^0$ -极限也是Legendrian的，只要极限是光滑的。
2020-08-03 math.SG
A note on Lagrangian cobordisms between Legendrian submanifolds of R^{2n+1}
本文研究了R^{2n+1}中两个闭的可定向勒让德子流形之间的嵌入拉格朗日配边关系。更确切地说，我们调查的行为的Thurston-Bennequin数和（线性化）Legendrian接触下的关系。关于Thurston-Bennequin数的结果可以被认为是Chantraine的结果的推广，当n = 1时，Chantraine的结果成立。另外，我们给出了几种拉格朗日配边的构造，并证明了在R^{2n+1}中存在无穷多对正合拉格朗日配边和非成对勒让德同位素勒让德n环面.
2012-09-27 math.SG
Operations on Legendrian submanifolds
本文主要研究函数单喷流空间$J^1(\mathbb{R}^n,\mathbb{R})$的勒让德子流形。我们感兴趣的过程-操作-建立新的勒让德子流形从旧的。我们特别介绍了两个操作，即总和和卷积，这在某种意义上提升到$J^1(\mathbb{R}^n,\mathbb{R})$的操作总和和无穷卷积的功能，属于凸分析。我们表明，这些操作符合经典理论的生成函数。最后，我们完善了这个理论，使最小-最大生成函数的选择器发挥其自然的作用。
2017-06-01 math.SG
Maximal Page Crossing Numbers of Legendrian Surfaces in Closed Contact 5-Manifolds
我们引入了一个新的勒让德同痕不变量不变量的任何封闭的可定向勒让德曲面$L$嵌入在一个封闭的接触$5$流形$(M, ξ)$，它允许一个“可接纳的”开放的书$(B, f)$（支持$ξ$）为$L$。我们表明，任何这样的$L$和固定的页面$X$，可以分配一个整数$M\mathcal{P}_{X}(L)$，称为“相对最大跨页数的$L$相对于$X$“，这是不变的勒让德同位素下的$L$。我们还表明，可以将其扩展到无页不变式，即，可以指定一个整数$M\mathcal{P}_{(B,f)}(L)$，称为“$L$相对于$(B, f)$的绝对最大页交叉数“，它在$L$的勒让德同位素下是不变的。特别地，这个新的不变量区分了标准五球面中的Legendrian曲面，而Thurston-Bennequin不变量不能区分Legendrian曲面。
2021-04-11 math.GT math.SG
The discriminant and oscillation lengths for contact and Legendrian isotopies
在任意切触流形的切触同胚群的单位连通区的泛覆盖上，定义了一个整数值非退化双不变度量（判别度量）。这个度量有一个非常简单的几何定义，基于接触同构的判别点的概念。利用生成函数证明了R^{2n} x S^1和RP^{2n+1}上标准切触结构的判别度量是无界的.另一方面，我们还通过初等论证证明了R^{2n+1}和S^{2n+1}上标准切触结构的判别度量是有界的.作为这些结果的一个应用，我们得到了对于R^{2n} x S^1和RP^{2n+1}，切触分裂范数是无界的.通过详细说明判别度量的构造，我们定义了第二个整数值双不变度量，我们称之为判别振荡度量。第二个度量是非退化的当且仅当接触流形在Eliashberg和Polterovich意义下是可序的，并且在这种情况下，它与偏序相容。最后定义了勒让德合痕的判别长度和振荡长度，并证明了它们对任意闭流形B，RP^{2n+1}和某些三维圆丛对T^{ \ast }B x S^1是无界的.
2013-07-19 math.GT math.SG
Symplectic Energy and Lagrangian Intersection Under Legendrian Deformations
设M是紧致辛流形，L是闭的拉格朗日子流形，且L在M的接触化中可提升为勒让德子流形.对L的任意勒让德变形满足一定条件，得到一个新的拉格朗日子流形L '.证明了L和L'的交数可以由L的$Z_2$ -贝蒂数之和估计，只要它们是横交的.
2007-05-20 math.SG
Lagrangian isotopies and symplectic function theory
研究了辛流形中拉格朗日子流形的两个相关不变量。对于拉格朗日环面，这些不变量是环面的第一上同调函数。第一个不变量是拓扑性质的，与研究具有给定拉格朗日通量的拉格朗日同位素有关。更具体地说，它测量第一上同调中直线路径的长度，可以实现为拉格朗日合痕的拉格朗日通量。第二个不变量是分析性质的，来自辛函数理论。它被定义为允许圆上纤维化的拉格朗日子流形，并具有动力学解释。我们部分计算这些不变量的某些拉格朗日环面。
2018-01-01 math.SG
The Legendrian Whitney trick
在这篇文章中，我们证明了一个勒让德惠特尼技巧，它允许去除余维2接触子流形和勒让德子流形之间的交叉点，假设这样的平滑取消是可能的。应用该方法证明了具有给定切触结构的余维2接触嵌入的存在h-原理。
2019-08-13 math.SG
Non-existence of certain singularities in Legendrian foliations
本文证明了文[Hua 13]中定义的Legendrian叶状结构的奇异轨迹是一个连通分支的余维至多为2的紧致子流形。因此，给定接触$(2n+1)$ -流形中的任何闭$(n+1)$ -维共各向同性子流形$W$，$W$的足够小邻域中的切触结构由特征（勒让德）叶理唯一确定。
2014-11-21 math.SG
Legendrian submanifolds from Bohr-Sommerfeld covers of monotone Lagrangian tori
根据Ziltener的一个结果，对于全空间为标准接触球的预量子化丛，在$\mathbb CP^n$中不存在封闭的嵌入Bohr-Sommerfeld拉格朗日量.另一方面，任何嵌入的单调拉格朗日环面有一个典型的非平凡覆盖，这是一个玻尔-索末菲浸入。我们绘制了二维Clifford和Chekanov环面（前者是Harvey-Lawson特殊拉格朗日锥的Legendrian链）的三重覆盖的接触达布球内相应Legendrian升力的前投影，并计算了相关的Chekanov-Eliashberg代数。虽然这些Legendrians是不宽松的，我们表明，他们都承认确切的拉格朗日配边宽松的Legendrian领域，因此，他们承认确切的拉格朗日帽的symplectisation，这是非正规的拉格朗日配边。一路上，我们还计算bilinearised Legendrian接触的同源性的一般Legendrian表面在标准的接触向量空间时，所有的Reeb弦是积极的程度，以及增强品种的情况下，环面。
2021-02-16 math.SG
On Legendrian foliations in contact manifold I: Singularities and neighborhood theorems
本文研究了切触流形的余迷向子流形的几个方面。特别地，我们给出了余迷向子流形的特征叶理的奇异性的一个结构定理。此外，我们建立了勒让德叶理附近切触结构芽的存在性和唯一性结果，这是余迷向子流形的一个特例。这篇笔记可以被认为是试图将三维接触几何中的曲面研究推广到更高维度。
2013-12-10 math.SG
Averaging of Legendrian submanifolds of contact manifolds
给出了切触流形的Legendrian子流形的正则$C^1$ -闭的“平均”的一个方法.作为推论，我们得到，当一个紧群作用使一个勒让德子流形几乎不变时，在其附近存在一个不变勒让德子流形。
2005-04-24 math.DG math.SG
Contact action functional, calculus of variation and canonical generating function of Legendrian submanifolds
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所几何物理中心）；POSTECH（浦项科技大学）；CNRS, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Nantes Université（法国国家科学研究中心让·勒雷数学实验室南特大学）
本文研究接触结构中Legendrian子流形的生成函数，通过定义Carnot路径空间，提出接触泛函的变分方法，并构建Legendrian生成函数的规范构造。
2026-05-16 math.SG
Families of Legendrian Submanifolds via Generating Families
我们研究家庭的Legendrian子流形的1-jet空间的发展和应用理论的家庭的生成家庭的同调。这个理论允许我们检测嵌入在标准切触（2n+1）-空间（n>1）中的勒让德n-球面的无限族环，这些环在光滑范畴中是可收缩的，但在勒让德范畴中不是。
2013-11-03 math.GT math.SG
$C^0$-limits of Legendrians and positive loops
本文研究切触微分同胚 $C^0$-极限下 Legendrian 性质的保持问题，通过非 Legendrian 子流形的正回路构造及对 Rosen–Zhang 伪范数退化结果的参数化改进，证明光滑像仍为 Legendrian。
2024-11-18 math.SG
Estimating the number of Reeb chords using a linear representation of the characteristic algebra
给定弦一般的水平可移位Legendrian子流形$Λ\subset P\times \mathbb R$，且其特征代数允许有限维矩阵表示，我们证明了$Λ$上Reeb弦数的Arnold型下界.这个结果是Ekholm-Etnyre-Sullivan和Ekholm-Etnyre-Sabloff的结果的推广，这些结果对于Chekanov-Eliashberg代数允许扩张的Legendrian子流形成立.我们还提供了$\mathbb C^{n}\times \mathbb R$，$n \ge 1$，其特征代数承认有限维矩阵表示的勒让德子流形$Λ$的例子，但其Chekanov-Eliashberg代数不承认增广。此外，为了证明该界的证明方法的局限性，我们构造了一个Legendrian子流形$Λ\subset \mathbb C^{n}\times \mathbb R$，并证明了$Λ$的特征代数不满足秩性质.最后，在Legendrian子流形$Λ$具有非循环Chekanov-Eliashberg代数的情况下，利用相当初等的代数技巧得到了$Λ$的Reeb弦数的下界.这些界限比切卡诺夫-埃利亚斯伯格代数是非循环的勒让德子流形所能达到的里布弦数要稍微好一些。
2016-03-09 math.SG
On Legendrian Embbeddings into Open Book Decompositions
研究了紧致Legendrian子流形$L$在闭切触流形$(M,ξ)$中的Legendrian嵌入，该闭切触流形的切触结构由$M$上的（切触）开书$\mathcal{OB}$支持.我们证明了，如果$\mathcal{OB}$有Weinstein页，那么存在一个切触结构$ξ'$ $M$，同位素$ξ$和$\mathcal{OB}$支持，和接触同构$f:(M,ξ) \to (M,ξ')$，使任何这样的子流形的图像$f(L)$可以勒让德同位素，使它成为不相交的一页的封闭$\mathcal{OB}$。
2018-03-21 math.SG
Deformations of Special Legendrian Submanifolds with Boundary (corrected version)
这是我们发表在Osaka Journal of Mathematics 51（2014），673-693上的论文的更正版本。修正了定理1.1、命题3.3及其证明。
2015-05-11 math.DG math.SG
Legendrian Submanifolds in $R^{2n+1}$ and Contact Homology
利用复$n$-空间中具有Lagrangian边界条件的全纯圆盘的模空间，严格定义了标准切触$(2n+1)$-空间中Legendrian子流形的切触同调.它提供了新的勒让德合痕不变量。利用这些不变量，勒让德合痕理论是非常丰富的。例如，无限的家庭成对的非同位素勒让德$n$ -球和$n$ -环面，这是不可区分的，通过以前已知的不变量，构建。从某种意义上说，本文给出的切触同调的定义是Chekanov等人关于三维空间中Legendrian 1-纽结的工作的高维类比。
2002-12-05 math.GT math.SG
Hamiltonian isotopies of relatively exact Lagrangians are orientation-preserving
本文证明相对正合拉格朗日子流形上的哈密顿微分同胚必保持定向，且无需自旋假设，证明仅依赖模2系数的奇异与Floer上同调环。
2024-05-03 math.SG
A simple construction of positive loops of Legendrians
我们在几个例子中构造了勒让德子流形的正环。特别地，我们部分恢复了G。Liu的结果指出，在Legendrian的一些温和的拓扑假设下，任何松散的Legendrian承认一个正回路。此外，我们还证明了在一个额外的拓扑假设下所构造的环的可收缩性。
2016-10-07 math.SG
On the contact mapping class group of Legendrian circle bundles
本文确定了具有非正欧拉示性数的闭曲面上Legendrian圆丛的切触变换模切触合迹群。这些结果推广和修正了第一作者在以前的工作中提出的结果。我们使用的主要成分是连通性的某些空间的嵌入表面接触3流形。在第三部分中，我们将通过一些（希望有指导意义的）例子来更详细地研究这个连通性问题。
2015-06-03 math.GT math.SG
Legendrian non-squeezing via microsheaves
本文利用正规 ruling 和微层范畴，将 Legendrian 预量子化提升的定量刚性推广到高维，证明了非恰当拉格朗日子流形不能被 Legendrian 同位素移入任意小的预量子化柱体。
2025-09-19 math.SG
On torsion in linearized Legendrian contact homology
本文构造标准接触向量空间中的 Legendrian 子流形，证明其整数系数的线性化 Legendrian 接触（上）同调可实现任意给定的有限生成阿贝尔群，从而展示该同调中代数挠元的存在性。
2023-08-11 math.SG
Exact Lagrangian caps and non-uniruled Lagrangian submanifolds
我们得到了Ekholm，Eliashberg，Murphy和Smith构造的$n \ge 3$的$\mathbb{C}^n$的拉格朗日子流形是非单圆的，并且具有无穷大的相对Gromov宽度.这些子流形的构造使用精确的拉格朗日帽，这显然是非uniruled本身。这个性质也被用来表明，如果一个勒让德子流形内的1-jet空间承认一个确切的拉格朗日帽，那么它的勒让德接触同调DGA是非循环的。
2013-10-28 math.SG
On positive loops of loose Legendrian embeddings
本文利用h-原理证明了在任意松散勒让德子流形上存在勒让德嵌入的可收缩正环。作为应用，我们在$\widetilde{Cont}_0(M,ξ)$上定义了一个新的偏序，并证明了超扭切触流形是弱不可序的。
2017-02-13 math.SG
A product structure on Generating Family Cohomology for Legendrian Submanifolds
在具有标准切触结构的1-喷流空间$J^1M$中，通过Morse理论的生成族技术，得到了某些Legendrian子流形的不变量.本文推广了生成族上同调不变量，给出了生成族上同调不变量的乘积$μ_2$ .为了定义乘积，构造了流树的模空间，并证明了它具有带角的光滑流形的结构。这些空间由相交的半无限梯度轨道的功能，其临界点对应的里布弦的勒让德。本文奠定了基础的$A_\infty$代数将显示，特别是，$μ_2$是结合的，从而产生家庭上同调的环结构。
2018-02-14 math.GT math.SG
Obstructions to Lagrangian Cobordisms between Legendrians via Generating Families
生成族的技巧对1-喷丛的辛化中勒让德子流形之间的嵌入拉格朗日配边的存在性产生了障碍。事实上，生成族可以用来构建一个类似TQFT的理论，除了给出上述的障碍之外，还可以得到关于勒让德子流形不变量的结构信息。例如，本文设计的障碍物表明，Chekanov-Eliashberg Legendrian $m(5_2)$结之间不存在生成族相容的拉格朗日配边。此外，勒让德子流形的生成族上同调群限制了拉格朗日填充的拓扑。在结构上，勒让德子流形的生成族上同调满足一种亚历山大对偶，当勒让德子流形为零协边时，可以看作是相关拉格朗日填充的庞加莱对偶。这个对偶性暗示了具有线性无穷生成族的勒让德子流形的阿诺德猜想。结果是通过开发一个生成的家庭版本的包装Floer上同调，并建立长的确切序列，从查看这些上同调群的空间作为映射锥。
2012-09-01 math.GT math.SG
Rational SFT, linearized Legendrian contact homology, and Lagrangian Floer cohomology
我们将[5]中引入的用于精确拉格朗日配边的有理辛场论的版本与线性化的勒让德接触同调联系起来。更精确地说，如果$L\subset X$是具有凸端$Λ\subset Y$的精确辛流形的精确拉格朗日子流形，其中$Y$是接触流形，$Λ$是勒让德子流形，并且如果$L$具有空凹端，则$Λ$的线性化勒让德接触上同调，关于由$L$诱导的增广线性化，等于$(X,L)$的有理SFT。遵循P. Seidel的思想，这个等式与$L$的拉格朗日Floer上同调版本相结合，导致我们得到一个推测的精确序列，该序列特别意味着，如果$X=\C^{n}$，则$Λ\subset S^{2n-1}$的线性化Legendrian接触上同调同构于$L$的奇异同调。我们概述了猜想的证明，并说明如何解释的对偶正合序列的线性化接触同调的[6]在所产生的同构。
2009-02-25 math.SG
Legendrian Products
本文在R^{2n+1}中给出了勒让德子流形的两种构造方法：勒让德积和旋转，并计算了它们的经典不变量：Thurston-Bennequin不变量和Maslov类.这些构造取两个Legendrians K，L并返回一个乘积K × L，它们推广了接触拓扑中的其他先前构造，如前旋和超立方体环面，并且在R^{2n+1}中是等价的。有趣的是，这种构造依赖于K，L的显式嵌入，而不是它们的勒让德合痕类。
2013-01-16 math.SG
Contact Dynamics versus Legendrian and Lagrangian Submanifolds
我们提出了Tulczyjew的三重接触动力学。最重要的成分的三元组，即辛同胚，特殊的辛流形，和莫尔斯家庭，推广到接触框架。这些几何允许我们确定所谓的生成族（通过合并一个特殊的接触流形和莫尔斯族）的勒让德子流形。接触哈密顿量和拉格朗日动力学被重铸为切接触流形的勒让德子流形。在这幅图中，勒让德变换被确定为同一勒让德子流形的两个不同生成元之间的通道。构造了一种变形的接触Tulczyjew三元组用于演化接触动力学。
2021-08-14 math-ph math.DG math.MP
On Legendrian foliations in contact manifolds II: Deformation theory
利用[华13]中的结构定理，在特征叶理非奇异的假设下，研究了切触流形中余迷向子流形的形变理论.在“中间”的维度，我们发现一个有趣的关系与叶理理论。探讨了接触几何在叶理理论中的一些初步应用。
2014-11-23 math.SG
An energy-capacity inequality for Legendrian submanifolds
我们证明了勒让德子流形和它的接触哈密顿推离之间的Reeb弦的数目至少是子流形的$\mathbb{Z}_2$ -贝蒂数之和，条件是接触合痕与勒让德子流形上的最小Reeb弦相比足够小.此外，所建立的不变性使我们能够使用两种不同的接触形式：一种用于Reeb弦的计数，另一种用于最小长度的测量，假设从后者到前者存在合适的辛配边。的接触合痕的大小测量的振荡的接触哈密顿量，连同最大的因素，接触形式收缩期间的合痕。所使用的主要工具是一个Mayer-Vietoris序列的拉格朗日弗洛尔同调，获得“颈拉伸”和“飞溅。"
2018-08-27 math.GT math.SG
A note on Lagrangian intersections and Legendrian Cobordism
设$Λ, Λ'$是闭切触流形$(Y, ξ= Ker(α))$中的一对闭勒让德子流形，它们之间通过勒让德协边$W\subset (\mathbb{C}\times Y, \tildeξ=Ker(-y dx +α))$联系.在本文中，我们证明了在超紧的设置，如果$Λ$相交一个封闭的，弱精确的或单调的前拉格朗日$P\subset Y$的原因弗洛尔同调，那么$Λ'$。
2020-06-07 math.SG
Rabinowitz Floer homology for Legendrian submanifolds in prequantization bundles
针对预量子化丛中具有Legendrian提升的闭单调Lagrangian子流形，在最小Maslov数大于2时定义其Rabinowitz Floer同调，并建立与量子同调的同构，用于计算二次曲面和旗流形中Lagrangian球面的量子同调环。
2026-07-01 math.SG
Weak Relative Calabi-Yau Structures for Legendrian Contact Homology
Duke University（杜克大学）；Haverford College（哈弗福德学院）
本研究将切触纽结线性化Legendrian Contact Homology的对偶同构与长正合序列推广为正增广范畴上$A_\infty$双模的弱相对Calabi-Yau结构，深化了对该同调代数结构的认知。
2026-10-22 math.SG
The Weinstein conjecture in the presence of submanifolds having a Legendrian foliation
Helmut Hessel在1993年引入了一种基于全纯曲线的新技术来证明Weinstein猜想。在这些方法适用的情况中，所有接触3-流形$(M,ξ)$与$π_2(M) \ne 0$。我们修改了Hessen的论点，证明了一些高维接触流形的例子的Weinstein猜想。特别是，我们能够证明与实射影空间的连通和总是具有封闭的可收缩Reeb轨道。
2011-04-01 math.DS math.SG
Chekanov-Eliashberg dg-algebras for singular Legendrians
Chekanov-Eliashberg dg-代数是与切触流形的勒让德子流形相关联的全纯曲线不变量。我们将这个定义推广到了Weinstein流形的Legendrian嵌入。通过Legendrian手术，新的定义给出了包装Floer上同调推出图的直接证明。证明了在基闭路空间上部分包Floer上同调与系数为链的Chekanov-Eliashberg dg-代数之间的同构.
2021-09-22 math.SG
On torsion in (bi)linearized Legendrian contact homology in dimension 3
Universit\'e Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de Math\'ematiques d'Orsay, 91405 Orsay, France
本文研究三维勒让德纽结的线性化与双线性化接触同调在整数系数下的挠元性质，并完整刻画了双线性化LCH的地理分布。
2025-10-25 math.SG
Sheaves via augmentations of Legendrian surfaces
给定$1$-喷流空间中勒让德曲面的增广$Λ\subset J^1(M)$，我们显式地构造了一个对象$\mathcal{F} \in Sh_Λ$，它属于$Λ$确定的奇异支撑下$M\times R$上的可构造层的arXiv：1402.0490（导出）范畴。在构造中，我们引入了$1$-jet空间中Legendrian子流形的一个单纯Legendrian DGA（微分分次代数），它基于arXiv：1608.02984和arXiv：1608.03011，等价于Legendrian曲面的Legendrian接触同调DGA.此外，我们将arXiv：1402.0490的方法扩展到$1$维勒让德结，以获得$2$维情况下$Sh_Λ$中层的组合模型。
2019-12-12 math.SG
Lagrangian Cobordisms via Generating Families: Constructions and Geography
勒让德子流形之间的嵌入拉格朗日配边是由采用生成族技术的合痕、旋转和手柄连接构造产生的。此外，任何具有生成族的Legendrian都具有具有相容生成族的浸入拉格朗日填充。这些构造在几个方向上都有应用，特别是在一个非经典的地理问题上：任何满足对偶条件的分次群都可以被实现为R^{2n+1}中连通勒让德子流形的生成族同调，或者在n至少为2的紧致n-流形的1-jet空间中。
2014-09-18 math.SG
A bordered Legendrian contact algebra
Sivek证明了标准接触$\R^3$中结点的组合Legendrian接触代数（也称为Chekanov-Eliashberg代数）的“van Kampen”分解定理。我们证明了标准接触$J^1(M).$中某些Legendrians子流形的Legendrian接触代数的全纯曲线形式的类似结果。这包括所有的1维和2维Legendrians，以及一些高维Legendrians。我们提出了各种应用程序，包括迈耶-Vietoris序列的线性接触同源性类似Sivek的和连接和公式的增强品种介绍吴。主要工具是Ekholm发展的梯度流树理论。
2012-04-29 math.SG
Rigidity of integral coisotropic submanifolds of contact manifolds
与勒让德子流形不同，余迷向子流形的变形问题可以被阻碍。从这个观察开始，我们挑出接触设置的特殊类的积分余各向同性子流形的直接推广勒让德子流形的形变和模量理论。证明了积分共各向同性是一个刚性条件，而且积分共各向同性变形问题在离散模空间中是不受阻碍的。
2018-02-19 math.DG math.SG
A Legendrian Turaev torsion via generating families
我们引入了一个勒让德不变量建成的Turaev扭转的生成家庭。这个不变量被定义为一类1-jet空间的Legendrian子流形，我们称之为Euler型。我们使用我们的不变量来研究网格Legendrians：一个家庭的2维欧拉型Legendrian链接，其链接模式是由一个双色三价带状图。的Turaev扭转网格Legendrians是有关一定的monodromy处理幻灯片，我们计算的组合数学的图形。作为一个应用，我们展示了对Legendrian链接的1-jet空间中的任何定向闭曲面的形式上是等价的，不能区分任何自然的Legendrian不变量，但不是Legendrian同位素。这些例子出现在一个不同的伪装在工作的第二作者与J.克莱因的图片为$K_3$和更高的Reidemeister扭转圈束。
2020-10-20 math.SG
Lagrangian fillings and complicated Legendrian unknots
具有Legendrian边界$Σ$的标准切触$(2n-1)$ -空间的辛化中的一个精确拉格朗日子流形$L$可以沿着$Σ$粘到自身上。这给出了$L$的二重化到接触$(2n+1)$ -空间的Legendrian嵌入$Λ(L,L)$。证明了$Λ(L,L)$的Legendrian合痕类是由流形$L$及其复化的切丛的平凡化所确定的.特别地，如果$L$是圆盘，则$Λ(L,L)$是勒让德解结。
2018-02-16 math.SG
A review on coisotropic reduction in Symplectic, Cosymplectic, Contact and Co-contact Hamiltonian systems
该研究针对辛、余辛等四类哈密顿系统，基于相空间几何探讨余迷向约化，阐明其因动力学可对应拉格朗日/勒让德子流形且能被余迷向子流形约化而具有研究意义。
2024-03-04 math.SG
