phantom stable categories of $n$-Frobenius categories are triangulated
Gonbad-Kavous University（贡巴德卡武斯大学）；Institute for Research in Fundamental Science (IPM)（基础科学研究所）；University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文研究n - 弗罗贝尼乌斯范畴的幻稳定范畴，通过由n - 投射对象构造合冲函子，证明其不仅是加法函子还能诱导自等价函子，最终得出幻稳定范畴是三角化的，平移函子由该自等价函子担任。
2026-07-28 math.RT
Frobenius-Schur indicators in Tambara-Yamagami categories
介绍了Tambara-Yamagami范畴中简单对象的Frobenius-Schur指标公式。利用有限阿贝尔群上的傅里叶变换技巧，研究了指标的算术性质。
2010-05-25 math.QA math.RT
Frobenius $n$-exangulated categories
Herschend-Liu-Nakaoka引入了$n$ -exangulated范畴的概念，作为Nakaoka-Palu定义的extrangulated范畴的高维类似物。$n$ -exangulated范畴类包含$n$ -exact范畴和$(n+2)$ -angulated范畴作为例子.本文引入Frobenius $n$ -exangulated范畴的概念，它是Frobenius $n$ -exact范畴的推广.证明了Frobenius $n$ -角化范畴的稳定范畴是$(n+2)$ -角化范畴.作为一个应用，这个结果推广了Jasso的工作.本文给出了一类既不是$n$ -正合范畴也不是$(n+2)$ -有角范畴的$n$-有角范畴.最后，我们讨论了主要结果的应用，并给出了一些例子来说明它。
2020-05-13 math.CT math.RT
A new method to construct model structures from left Frobenius pairs in extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。本文首先在一个外三角范畴C上引入左Frobenius对的概念，然后在C中建立Frobenius对与某些余挠对之间的双射对应。作为应用，在一定条件下，利用左Frobenius对建立了一些新的容许模型结构，推广了Hu等人（J. Algebra 551（2020）23-60）的结果.
2021-08-29 math.CT math.RT
Frobenius quotients, inflation categories and weighted projective lines
本文提出Frobenius商的概念，并展示其在膨胀范畴中的应用，通过向量丛在加权射影线上诱导特定的Frobenius商。
2026-04-03 math.CT math.RA math.RT
A remark on Leclerc's Frobenius categories
Leclerc最近研究了某些Frobenius范畴与簇代数结构的坐标环的交叉点的相反舒伯特细胞。我们证明了这些范畴在虚维数至多为2的Iwanaga-Gorenstein环上可描述为Gorenstein投射模.这是基于Frobenius范畴的Morita型结果。
2017-09-14 math.CT math.RT
Exact sequences of Frobenius tensor categories
给定张量范畴$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$之间的一个张量函子，在一定的条件下，我们给出了$\mathcal{C}$或$\mathcal{D}$的Frobenius性蕴涵另一个的Frobenius性的判据.我们也给了一个肯定的回答Natale的问题，询问类的Frobenius张量范畴是封闭的确切序列。
2023-03-26 math.CT math.QA math.RT
Affine Frobenius Brauer Categories
本文定义了与对称对合 Frobenius 超代数相关联的仿射 Frobenius Brauer 范畴，构造了其对正交辛李超代数超模范畴的作用，并提出同态空间基的猜想及证明思路。
2025-09-18 math.CT math.RT
Continuous cluster categories of type D
我们构造了$D$型的连续Frobenius范畴.这些Frobenius范畴的稳定范畴是包含$D_n$类型的标准簇范畴的簇范畴。当$n=\infty$时，不可分解对象的最大相容集是穿孔圆盘的叠层。离散叠层是簇。这种新的结构是拓扑的，它也给出了一个代数解释的“标记弧”发生在Schiffler的几何描述的集群类型$D_n$。
2013-09-28 math.RT
Frobenius-Schur indicator for categories with duality
我们引入Frobenius-Schur指示符来表示具有对偶的范畴，给出Frobenius-Schur定理的各种推广的范畴理论理解，包括半单拟霍普夫代数，弱霍普夫C*-代数和结合方案.我们的框架还澄清了一个机制，如何从普通情况下产生的“扭曲”的理论。作为证明，我们给出了半单拟霍普夫代数的扭曲Frobenius-Schur定理.我们也给出了量子SL_2的几个应用。
2012-11-20 math.CT math.RT
Morphism spaces in stable categories of Frobenius algebras
给出了一个计算Frobenius代数稳定范畴中态射空间的显式公式。
2019-02-14 math.KT math.RA math.RT
On some Frobenius type divisibility results in a premodular category
本文对预模范畴得到了一些新的Frobenius型整除性结果。特别地，我们将[Yu20]的推论3.4从超模范畴的设置推广到任意伪酉预模范畴。
2022-09-26 math.QA math.RT
Phantom stable category of $n$-Frobenius categories
本文定义了 $n$-Frobenius 范畴的幻影稳定范畴，证明其存在性，并研究其性质，推广了 Frobenius 范畴的稳定化理论。
2024-12-17 math.RT
Affine oriented Frobenius Brauer categories
本文为任意 Frobenius 超代数 A 构造有向及仿射有向 Frobenius Brauer 范畴，并定义其在 gl_{m|n}(A) 超模范畴上的自然作用，统一推广一般线性与 queer 李超代数情形。
2022-08-16 math.CT math.RT
Cluster characters for 2-Calabi-Yau Frobenius extriangulated categories
本文定义带丛倾斜对象的 2-Calabi–Yau Frobenius 外三角范畴的丛特征标，统一了三角与正合两类范畴中的既有理论。
2024-04-06 math.CT math.RA math.RT
Foundations of Frobenius Heisenberg categories
本文研究 Frobenius Heisenberg 范畴的态射空间基，利用范畴余乘法与广义分圆商证明相关猜想，并表明其 Karoubi 包络的 Grothendieck 环恢复对应格 Heisenberg 代数。
2023-09-27 math.CT math.RT
Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories
引入余代数的Nakayama函子并研究其基本性质。这些函子是由某些（co）结束，如在有限的情况下讨论的富克斯，舒曼，和Schweigert。这一观察使我们能够以内在的方式定义Frobenius张量范畴的Nakayama函子。作为应用，我们建立了Frobenius张量范畴的范畴Radford $S^4$ -公式，并得到了一些相关结果.这些都是工作的推广Etingof，Nikshych，和Ostrik有限张量类别和一些已知的事实，共同Frobenius霍普夫代数。
2023-03-19 math.CT math.QA math.RT
An equivalence between Frobenius algebras and Calabi-Yau categories
证明了代数闭域上可分对称Frobenius代数的双广群与半单Calabi-Yau范畴的双广群是等价的.为此，我们构建了一个跟踪的范畴上的有限生成表示的对称，可分离的Frobenius代数，给出了复合的Frobenius形式与Hattori-Stallings跟踪。为了将这一结果的角度来看，我们引入的概念，equivarianization的2函子之间的bicategies赋予一个G-行动。我们证明了Frobenius代数与Calabi-Yau范畴的等价性实际上是将可分代数送至其有限生成模范畴的2-函子的等变化，其中我们赋予代数、双模和交织的双范畴以及线性范畴的双范畴平凡SO（2）-作用，并取[HSV 16]中考虑的同伦不动点.
2017-07-25 math.QA math.RT
Frobenius Reciprocity for Topological Groups
研究了拓扑群的三种连续表示：离散、线性完备和紧表示中限制函子的左、右伴随的存在性。
2018-01-07 math.RT
Fonctorial Construction of Frobenius Categories
设$\Ascr,\Bscr$是具有$\Ascr$ karoubian的正合范畴，$M$是正合函子.在对$M$的适当的邻接假设下，我们能够证明$\Ascr$的形式为$MY$与$Y \in \Bscr$的对象的直接因子构成一个Frobenius范畴，这使得我们仅通过证明就能为$\Ascr$定义一个$M$ -稳定范畴.此外，我们还为$\Ascr,\Bscr$三角范畴和三角函子$M$构造了一个$M$稳定范畴.我们用Keller和Vossieck的一个定理来说明这个概念，这个定理把$M$ -稳定范畴的两个概念联系起来.
2009-03-16 math.CT math.RT
Frobenius functors and Gorenstein homological properties
证明了阿贝尔范畴之间的任何忠实Frobenius函子都保持对象的Gorenstein投射维数。因此，它保留并反映Gorenstein投射对象。给出了Frobenius函子保持Gorenstein投射对象的稳定范畴、奇异范畴和Gorenstein亏范畴的条件.在附录中，我们给出了如下已知结果的直接证明：对于一个具有足够多投射和内射的阿贝尔范畴，它的整体Gorenstein投射维数与整体Gorenstein内射维数一致。
2020-09-03 math.CT math.RT
Cluster subalgebras and cotorsion pairs in Frobenius extriangulated categories
Nakaoka和Palu通过提取精确范畴和三角范畴之间的相似性引入了外三角范畴的概念。本文研究了Frobenius外三角范畴$\C$中的余挠对.特别地，对于具有簇结构的$2$ -Calabi-Yau外三角范畴$\C$，我们用余挠对描述了簇的子结构.对于由具有簇倾斜对象的$\C$生成的根簇代数，我们给出了$\C$中的余扭对与其根簇子代数中的某些对（我们称之为完全对）之间的一一对应.最后，我们解释这种对应关系的一个例子有关的格拉斯曼集群代数。
2018-07-18 math.CT math.RT
On Frobenius (completed) orbit categories
设${\mathcal E}$是Frobenius范畴，${\mathcal P}$是投射对象的子范畴，$F:{\mathcal E} \to {\mathcal E}$是正合自同构.证明了从轨道范畴${\mathcal E}/F$到$\operatorname{gpr}({\mathcal P}/F)$（${\mathcal P}/F$上有限生成的Gorenstein-投射模范畴）的全忠实函子.给出了${\mathcal E}/F$的本质象是$\operatorname{gpr}({\mathcal P}/F)$的扩张闭子范畴的充分条件。如果${\mathcal E}$是Krull-Schmidt加法，我们给出了完备轨道范畴${\mathcal E} \ \widehat{\!\! /} F$是Krull-Schmidt Frobenius范畴的充分条件.最后，我们将我们的结果完成轨道类别的上下文中的Nakajima类Dynkin箭图和草图应用程序集群代数。
2015-09-22 math.KT math.RT
Frobenius-Schur theorem for $C^*$-categories
本文将Frobenius-Schur定理推广到$C^*$ -范畴上。从这个范畴理论的观点出发，我们引入了Hopf $C^*$ -代数的实表示、复表示和四元数表示的概念。基于这些定义，我们给出了Frobenius-Schur定理的另一种Hopf代数类似物，最初是由于Linchenko和Montgomery。对弱Hopf $C^*$ -代数、表代数和紧量子群也给出了类似的结果。
2013-03-05 math.GR math.QA math.RT
Classification of integral modular categories of Frobenius-Perron dimension pq^4 and p^2q^2
我们对维数为pq^4和p^2q^2的整模范畴进行分类，其中p和q是不同的素数。我们证明了除了4q^2维范畴之外，这类范畴总是群论的。在这些情况下，有一些著名的非群论范畴的例子，它们来自坦巴拉-山神范畴和量子群的中心。我们证明了一个维数为4 q ^2的非群论积分模范畴等价于这些著名的例子之一，或者是维数为36的，并且扭等价于由某个量子群产生的熔合范畴。
2013-03-19 math.QA math.RT
Ideal $n$-cotorsion pairs in Frobenius extriangulated categories
研究Frobenius外三角范畴中理想n-余挠对与其稳定范畴中对应关系，证明两者一一对应，并建立完全余挠对与完全理想余挠对的对应，回答Fu等人的问题。
2026-06-29 math.CT math.RT
Frobenius-Schur indicators for near-group and Haagerup-Izumi fusion categories
Ng和Schauenburg将更高的Frobenius-Schur指标推广到关键融合类别，并表明这些指标可以利用给定类别的Drinfel'd中心的模块数据来计算。我们考虑两类由一个不可逆的简单对象生成的融合范畴：近群，这些融合范畴与一个不可逆的简单对象，和Haagerup-Izumi范畴，那些与一个不可逆的简单对象的每个可逆对象。这两种类型的例子出现作为表示有限或量子群或作为琼斯标准不变量的有限深度默里-冯诺依曼子因子。我们利用埃文斯-甘农计算的管代数获得公式的Frobenius-Schur指标的对象在这两个家庭。
2017-06-09 math.CT math.QA math.RT
A geometric model for blocks of Frobenius kernels
本文基于 Steinberg 张量积公式的几何对应，定义并研究了 Langlands 对偶群的仿射 Grassmannian 上的反常层范畴，为代数群 Frobenius 核的表示块提供几何模型，并证明其具有射影、内射对象且为最高权范畴。
2024-03-25 math.RT
Decomposing Frobenius Heisenberg categories
当Frobenius代数$F=F_1\oplus\dotsb\oplus F_n$分解为Frobenius子代数的直和时，给出了Savage定义的Frobenius Heisenberg范畴$\mathcal{Heis}_{F,k}$的两种不同表示.在这些交替表示中，$\mathcal{Heis}_{F,k}$的态射空间是用由整数$i=1,\dotsc,n$“着色”的链组成的平面图给出的，其中着色的链$i$携带由$F_i.$的元素标记的标记。此外，我们证明了当$F$这样分解时，Frobenius Heisenberg范畴的张量积，$\mathcal{Heis}_{F_1,k}\otimes\dotsb\otimes\mathcal{Heis}_{F_n,k},$相当于$\mathcal{Heis}_{F,k}$的Karoubi信封的某个子类别，我们称之为$\mathcal{Heis}_{F,k}$的$\textit{partial}$ Karoubi信封。
2019-07-18 math.CT math.RT
On Frobenius and separable algebra extensions in monoidal categories. Applications to wreaths
我们用$R$和$S$给出的条件刻画了Frobenius和可分么半群代数扩张$i: R\ra S$.例如，在一定条件下，我们证明了扩张是Frobenius，分别可分的，当且仅当$S$是一个Frobenius，分别可分，代数的范畴中的双模$R$。在$R$是可分的情况下，我们证明了扩张是可分的当且仅当$S$是一个可分代数。类似地，当$R$是Frobenius且在一个主权幺半范畴中可分时，我们证明了扩张是Frobenius当且仅当$S$是一个Frobenius代数且其Nakayama自同构在$R$的限制等于$R$的Nakayama自同构.作为应用，我们得到了几个特征的代数扩张相关联的圈是Frobenius，分别可分的。
2013-03-04 math.QA math.RA math.RT
Frobenius-Perron Dimensions of Conjugacy Classes and an Ito-Michler-Type Result in Modular Fusion Categories
本文研究有限群共轭类大小的算术条件在融合范畴中的类比，并为模融合范畴建立了Ito-Michler型结果。
2024-11-05 math.CT math.QA math.RT
A new characterization of silting subcategories in the stable category of a Frobenius extriangulated category
该研究给出Frobenius外三角范畴稳定范畴中silting子范畴的新刻画，建立其与原范畴共变有限子范畴的双射对应，推广了三角范畴的相关结果，并应用于同伦、导出等多类范畴。
2021-09-02 math.RA math.RT
Frobenius Monoidal Functors of Dijkgraaf-Witten Categories and Rigid Frobenius Algebras
本文构造了从子群H对应的Dijkgraaf-Witten范畴到G对应范畴的可分Frobenius幺半函子，并据此分类了刚性Frobenius代数，推广了Davydov-Simmons的étale代数分类至任意特征。
2023-10-12 math.CT math.QA math.RT
A refined multiplication formula in 2-Calabi-Yau Frobenius extriangulated categories
本文在Hom-有限2-Calabi-Yau Frobenius扩张三角范畴中，证明带簇倾斜对象的Wang-Wei-Zhang簇特征乘法公式，推广一维及稳定情形结果，并用最小余合冲中间项表达Auslander-Reiten网格冻结项，在Higgs范畴计算冻结重数获得主系数网格关系。
2026-09-18 math.CT math.RT
Frobenius categories, Gorenstein algebras and rational surface singularities
给出了Frobenius范畴等价于Iwanaga-Gorenstein环上Gorenstein投射模范畴的充分条件。然后，我们将这一结果应用到Frobenius范畴的特殊Cohen-Macaulay模在一个合理的表面奇异性，在那里我们表明，相关的稳定范畴是三角形等价于一个特定的差异部分决议的奇异性范畴的给定的理性奇点。特别是，这产生了无数个有限GP型的Iwanaga-Gorenstein环。我们也将我们的方法应用于表示论，得到Auslander-Solberg和Kong型结果。
2014-06-13 math.AC math.AG math.RT
$\otimes$-Frobenius functors and exact module categories
University of Oslo（奥斯陆大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究了 ⊗-Frobenius 函子的性质及其在模块范畴中的行为，揭示了其与精确性、pivotality、unimodularity 和 sphericality 的关系，并给出了相关应用和结论。
2026-02-21 math.CT math.QA math.RT
Relative cluster categories and Higgs categories
本文将簇范畴构造推广至相对语境，证明了由左(n+1)-Calabi--Yau态射产生的Higgs范畴中存在稳定n-Calabi--Yau的n-cluster tilting对象，并应用于相对Ginzburg dg代数与高维Auslander代数。
2023-04-09 math.RT
Frobenius algebra objects in Temperley-Lieb categories at roots of unity
本文在根为单位的Temperley-Lieb范畴中定义了Frobenius结构，并展示了其Nakayama映射的阶为2，扩展了Frobenius代数的概念。
2025-11-26 math.CT math.QA math.RT
On the Frobenius functor for symmetric tensor categories in positive characteristic
本文发展了特征$p$域$\bf k$上对称张量范畴$\mathcal{C}$的Frobenius函子理论，并给出了它在这类范畴分类中的应用.也就是说，我们定义了一个扭线性对称monoidal函子$F: \mathcal{C}\to \mathcal{C}\boxtimes {\rm Ver}_p$，其中${\rm Ver}_p$是Verlinde范畴（${\rm Rep}_{\bf k}(\mathbb{Z}/p)$的半简化）。这推广了模表示论中通常的Frobenius扭曲函子，也是arXiv：1503.01492中定义的一个，其中它用于证明如果$\mathcal{C}$是有限的和半单的，那么它允许一个纤维函子到${\rm Ver}_p$。主要的新特点是，当$\mathcal{C}$不是半单的，$F$不需要左或右准确，事实上，这种缺乏准确性的主要障碍存在的纤维函子$\mathcal{C}\to {\rm Ver}_p$。然而，我们发现，有一个6-周期的长正合序列，这是一个替代的精确性的$F$，并使用它来表明，类别与许多简单的对象$F$不增加Frobenius-Perron维。我们还定义了Frobenius正合范畴的概念，它是$F$是正合的STC，并定义了在任何具有多个简单对象的STC $\mathcal{C}$中的规范极大Frobenius正合子范畴$\mathcal{C}_{\r…
2020-06-30 math.CT math.QA math.RT
Ideal quotients of $n$-exact categories
本文将可去子范畴概念推广到n-正合范畴，证明投射-内射子范畴的理想商继承n-正合结构的充要条件，给出可去子范畴的充分条件，还将该构造应用于ACM层范畴的2-簇倾斜子范畴得到两类商。
2026-10-14 math.RT
A 2-Calabi-Yau realization of finite-type cluster algebras with universal coefficients
我们使用与Frobenius范畴相关联的完备轨道范畴对各种带系数的有限型簇代数进行了分类。也就是说，我们考虑的Frobenius范畴是与Dynkin图相关联的奇异Nakajima范畴及其标准Frobenius范畴上的由Gorenstein生成的投射模。特别地，我们能够对所有具有泛系数的有限型斜对称簇代数和有限型格拉斯曼簇代数进行分类。一路上，我们分类的标准Frobenius模型的三角形轨道类别，其中包括所有有限型$n$-集群类别，为所有整数$n\geq 1$的某个家庭。
2017-10-18 math.AC math.CT math.RA
On Frobenius exact symmetric tensor categories
P. Deligne（2002）的一个基本定理指出，特征为零的代数闭域上的前Tannakian范畴允许纤维函子进入超向量空间范畴（即，是仿射原代数超群的表示范畴）当且仅当它具有适度增长（即，对象的张量幂幂的长度最多指数增长）。在本文中，我们证明了这个定理的特征p版本。也就是说，我们证明了特征p>0的代数闭域上的pre-Tannakian范畴允许纤维函子进入Verlinde范畴Ver_p（即，是Ver_p）中的仿射群概型的表示范畴当且仅当它具有适度增长且是Frobenius正合的。这意味着适度增长的Frobenius精确前Tannakian范畴承认Frobenius Perron维数的良好概念。由此可见，任何适度增长的半单pre-Tannakian范畴都有一个到Ver_p的纤维函子（所以特别是Deligne定理在特征2，3中对半单pre-Tannakian范畴成立）。这解决了2015年第三作者的一个猜想。特别是，这一结果适用于半简化类别的模表示的有限群（或更一般地说，仿射群计划），这给新的应用经典模表示理论。例如，对于模表示V，它允许我们刻画V^{ \otimes n}中维数与p互素的不可分解被加数的可能增长率。
2022-09-01 math.CT math.QA math.RT
Deligne categories and representations of the finite general linear group, part 1: universal property
本研究刻画了参数为复数t的德利涅插值范畴Rep(GL_t(F_q))的态射空间，证明其生成对象为F_q-线性弗罗贝尼乌斯空间，且该范畴是此类维数t的对象生成的泛对称幺半范畴，还将在第二部分证明GL_∞(F_q)表示范畴的类似泛性质。
2023-04-29 math.RT
Reduction of Frobenius extriangulated categories
本文提出 Frobenius 扩张三角范畴关于刚性子范畴的约化方法，推广 Iyama--Yoshino 约化，并用内部 Calabi--Yau 代数刻画关系，进而简洁证明饰带模式相关结果。
2023-08-30 math.CO math.CT math.RT
Frobenius-Perron theory of the bound quiver algebras containing loops
矩阵的谱半径，又称Frobenius-Perron维数，是研究线性代数的一个有用工具，在代数表示范畴的分类中起着重要作用.本文研究了含环的有界代数的表示范畴的Frobenius-Perron理论，找到了当这些代数满足环的交换性条件时，计算其Frobenius-Perron维数的方法.作为应用，我们证明了修正的ADE有界代数的表示范畴的Frobenius-Perron维数等于顶点处的最大圈数.最后通过一个例子指出，也存在Frobenius-Perron维数等于最大圈数的无穷维代数.
2022-08-10 math.CT math.RA math.RT
Group-theoretical properties of nilpotent modular categories
刻画了一类自然的素幂Frobenius-Perron维数模范畴作为有限p-群的扭双的表示范畴.我们还表明，幂零编织融合范畴C承认一个类似的Sylow分解。如果C的简单对象有积分Frobenius-Perron维数，则C是群论的。由此，我们得到了素数幂维数的半单拟霍普夫代数是群论的.我们的论点是基于重建扭曲群双拉格朗日子范畴的模块化范畴（这是让人想起双准李双代数的Manin对的特征）。
2007-04-02 math.QA math.RT
Quantum Frobenius Heisenberg categorification
我们将一个图型幺半范畴$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$，我们称之为量子Frobenius Heisenberg范畴，与一个对称Frobenius超代数$A$，一个中心电荷$k \in \mathbb{Z}$，和一些基环中的可逆参数$z,t$相关联。当$A$是平凡的，即它等于基环，这些范畴恢复量子海森堡范畴中介绍了我们以前的工作，当中心电荷$k$是零，他们产生仿射HOMFLY-PT绞链范畴的推广。利用$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$在广义分圆算子上的一些自然范畴作用，证明了态射空间的一个基定理.
2020-09-14 math.CT math.QA math.RT
Morita equivalence of pointed fusion categories of small rank
我们将点融合类别C（G，$ω$）分类为1 < |G| < 32的Morita等价。其中着重讨论了|G| = 2 3、2 4和3 3的情况。虽然这类范畴的等价类不能用它们的Frobenius-Schur指标来区分，但它们的范畴Morita等价类可以用它们的Drinfeld中心的指标集和带状扭曲来区分。特别地，模数据对于模范畴Z（C（G，$ω$））是完全不变量，|G[< 32.我们使用计算机代数软件包GAP和本代码处理复值群上同调和计算Frobenius-Schur指标。
2017-08-22 math.CT math.QA math.RT
Relative cluster categories and Higgs categories with infinite-dimensional morphism spaces
该研究在相对雅可比无限设定下构建了具有外三角结构的希格斯范畴与相对丛范畴，涵盖格拉斯曼流形丛范畴情形，还构建了改进的丛特征标，附录中完成了准丛态射的范畴化并被用于证明相关猜想。
2023-12-18 math.CO math.RT
Relative homological algebra, Waldhausen $K$-theory, and quasi-Frobenius conditions
研究了可缩对象为（相对）投射对象的（相对）阿贝尔范畴上Waldhausen范畴的存在性问题。相关的$K$ -理论群是“稳定的代数$G$ -理论”，它们在零度下形成某个稳定的表示群。我们证明了关于这种Waldhausen范畴结构的一些存在性和不存在性结果，包括这样一个事实，即虽然已知如果$R$是拟Frobenius，则$R$ -模的范畴允许模型范畴结构，但即使要得到具有圆柱函子的Waldhausen范畴结构也需要这个假设，即，对于研究环的稳定表示论，Waldhausen范畴并没有提供比模型范畴更一般的框架。我们研究这些Waldhausen范畴的乘法结构，我们与稳定的代数PDMATHAMN-理论的代数$K$ -理论，我们计算稳定的代数$G$ -理论的有限维准Frobenius幂零扩展的有限域。最后，我们证明了$\mathbb{F}_{p^n}[x]/x^{p^n}$的连接稳定的$G$理论谱是一个复定向的环谱，部分回答了J. Morava关于代数$K$理论谱上复定向的一个问题.
2015-11-11 math.CT math.KT math.RT
On Total Frobenius-Schur Indicators
我们定义了一个球形融合范畴$C$中每个对象的总Frobenius-Schur指标作为其较高指标的一个特定的典型和。总指标是球形融合类别的不变量。如果$C$是半单拟霍普夫代数$H$的表示范畴，我们证明了全指标是满足一定整除条件的非负整数。此外，如果$H$是一个霍普夫代数，则所有的总指标都是正的。因此，全指标的正性是拟霍普夫代数与霍普夫代数规范等价的必要条件.讨论了有限群的某些扭曲量子偶和Tambara-Yamagami范畴的一些例子，证明了这个正性条件的充分性。
2012-12-06 math.CT math.QA math.RT
A note on the model (co-)slice categories
在模型（协同）切片和切片类别之间存在各种区分。我们刻画了这些映射是Quillen等价的。作为应用，给出了Frobenius范畴的稳定范畴与非点模型范畴的同伦范畴之间的一个三角等价。
2014-09-16 math.AT math.RT
On standard derived equivalences of orbit categories
设$\kk$是一个交换环，$\AAA$和$\BB$是两个$\kk$ -线性范畴，其作用是一个群$G$ .我们介绍了一个标准的$G$的概念-从$\Kb\BB$到$\Kb\AAA$的等价性。我们构造了从标准$G$ -等价集到从$\Kb\BB$到$\Kb\AAA$的标准等价集的映射，以及从从$\Kb\BB$到$\Kb\AAA$的标准$G$ -等价集到从$\Kb(\BB/G)$到$\Kb(\AAA/G)$的标准等价集的映射。我们研究了这些映射的性质，并将我们的结果应用于$\AAA=\BB=R$是Frobenius $\kk$ -代数，$G$是由它的Nakayama自同构$ν$生成的循环群的情形.我们应用这种技术，以获得一个代数闭域上的Frobenius Nakayama代数的导出Picard群的生成集。
2015-01-04 math.KT math.RT
The Benson--Etingof--Ostrik conjecture for finite tensor categories
本文证明了正特征代数闭域上每个有限对称张量范畴均存在到高阶Verlinde范畴的对称张量函子，验证了Benson-Etingof-Ostrik猜想，并改进了相关猜想，连接了受限Steinberg模与迭代广义上同调。
2026-10-26 math.CT math.RT
