A note on the model (co-)slice categories
Zhi-Wei Li
在模型（协同）切片和切片类别之间存在各种区分。我们刻画了这些映射是Quillen等价的。作为应用，给出了Frobenius范畴的稳定范畴与非点模型范畴的同伦范畴之间的一个三角等价。
There are various adjunctions between model (co-)slice and slice categories. We characterize when these adjunctions are Quillen equivalences. As an application, a triangle equivalence between the stable category of a Frobenius category and the homotopy category of a non-pointed model category is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Multi-layer quivers and higher slice algebras
本文引入了多层代数的概念，并给出了如何利用有界箭图从一个无限型$n$-片代数构造一个无限型$(n+1)$ -片代数.这导致构造无限型$(n+1)$ -片代数作为矩阵代数和$n$ -片代数的张量代数，以及它们的模范畴与某些$\widetilde{A}_{n+1}$型图的模范畴的等价。
Note on some properties of generalized affine Grassmannian slices
Braverman，Finkelberg和Nakajima引入了广义仿射格拉斯曼切片$\overline{\mathcal W}^λ_μ$，并证明了它们是$3d$ $\mathcal N=4$规范理论的库仑分支.本文证明了他们的一个猜想：$\overline{\mathcal W}^λ_μ$中的$\mathcal W^ν_μ$的一个横截切片同构于$\overline{\mathcal W}^λ_ν$ .此外，他们还猜想$\mathcal N=4$规范理论的库仑分支具有辛奇异性，并对广义仿射格拉斯曼切片$\overline{\mathcal W}^λ_μ$证实了这一猜想.在此过程中，我们给出了$\mathcal W^ν_μ$的光滑性的一个新的证明，这已经证明了由Muthiah和Weekes使用不同的方法。
Notes on Restricted Inverse Limits of Categories
我们描述的框架的概念限制逆极限的类别，与主要的激励的例子是类的多项式表示的组$GL_{\infty}$。这个范畴也被称为有限次严格多项式函子范畴，它是$GL_n$的多项式表示范畴的限制逆极限。本说明旨在作为今后工作的参考。
A note on model structures on arbitrary Frobenius categories
证明了任意Frobenius范畴$\F$上存在Quillen意义下的模型结构，使得该模型结构的同伦范畴等价于作为三角范畴的稳定范畴$\underline{\F}$.
Notes on the cluster multiplication formulas for 2-Calabi-Yau categories
Y. Palu将簇乘公式推广到了具有簇倾斜对象的2-Calabi-Yau范畴（\cite{Palu2}）。本文的目的是构造Y的一个变体。Palu公式的基础上，推导出了一个新的非循环箭图的簇乘公式（\cite{XiaoXu}）。
A note on generic objects and locally finite triangulated categories
证明了内射$A$ -模的同伦范畴是一般平凡的当且仅当代数$A$的所有模的导出范畴是一般平凡的.此外，我们还展示了一般对象，局部有限性和Krull-Gabriel维数之间的一些联系。
A note on singularity categories and triangular matrix algebras
设$Λ= \left[\begin{array}{cc} A & 0 \\ M & B \end{array}\right] $是Artin代数，$_BM_A$是$B$ - $A$ -双模.证明了当$_BM$是半单的且$M_A$是投射的时，对应的奇异范畴之间存在三角等价$D_{sg}(Λ) \cong D_{sg}(A)\coprod D_{sg}(B)$.由此，我们得到了一种刻画某些有界代数奇异范畴的新方法。
A note on abelian quotient categories
设C是具有Serre函子S的三角范畴，X是C的非零反变有限刚性子范畴。则X是簇倾斜的当且仅当商范畴C/X是阿贝尔范畴且S（X）=X[2].作为一个应用，这个结果推广了Bkillannis的工作。
A note on equivariantization of additive categories and triangulated categories
本文研究了加法范畴$\mathcal{A}$关于有限群$G$的作用的等变对象范畴$\mathcal{A}^G$.我们表明，如果$G$是可解的，那么我们可以重建$\mathcal{A}$从$\mathcal{A}^G$通过一个有限序列的equivariantization。我们还考虑了当$\mathcal{A}$被三角化时，$\mathcal{A}^G$正则上的三角化结构在某种意义上的可能性，并给出了$\mathcal{A}^G$确实是正则三角化的几个例子.
Tannaka-Krein reconstruction for fusion 2-categories
本文通过建立截断子高阶范畴与代数范畴的幺半等价，重新证明并推广了Tannaka-Krein重构定理，证明了有限半单2-Hopf代数可由其模融合2-范畴及幺半函子恢复。
A note on abelian envelopes
该研究通过建立Rump商范畴与Bodzenta-Bondal阿贝尔包络这两种泛阿贝尔范畴概念的联系，回答了后者提出的部分基本问题，弥补了正合范畴相关泛阿贝尔范畴概念间的差距。
A note on the $m$-extended module categories of Nakayama algebras
本文研究了Nakayama代数的$m$-扩展模类，探讨了其在有限类型时的分类及AR-淬火图的构造。
Note on factorization categories
本文系统研究了Ran空间上的可交换因子化范畴，填补了构造可因子化Satake泛函在可构造设定中的空白，并推广了Drinfeld-Plücker形式化，同时将Ran空间的Satake泛函版本与曲线上的着色除子配置空间的版本联系起来。
Lectures on singularity categories
本文为研究生入门课程奇点范畴的讲义，介绍其基本概念与核心方法，阐述该领域的主要贡献。
Split $t$-structures and torsion pairs in hereditary categories
本文给出了遗传范畴中扭对在该遗传范畴的有界导出范畴中与$t$ -结构成双射的充要条件。证明了在连通Krull-Schmidt范畴中具有非平凡心的分裂$t$ -结构的存在性意味着该范畴等价于遗传范畴的导出范畴.在预内射分支具有完全切片的倾斜代数的模范畴中，构造了分裂扭对之间的双射，并给出了相应的$t$ -结构。最后，我们对遗传代数的导出范畴中的分裂$t$ -结构进行了分类。
A note on Grothendieck groups of periodic derived categories
本文确定了周期导出范畴的 Grothendieck 群，证明了其结构取决于周期 $m$ 的奇偶性，并作为应用证明了严格周期倾斜对象的非同构直和项数量与对象选择无关。
A note on tensor categories of Lie type $E_9$
考虑仿射Kac-Moody代数$\g(E_9)$的基本层1最高权表示$V$的张量幂分解问题.我们描述了一个初等算法，用于确定分解的子模块的$\Vn$的不可约的直接和有最高权是最大的零根。这种分解是基于Littelmann的路径算法，并且与H。Wenzl用于$E_N$、$N\not=9$系列。
Higher tensor categories and their extensions: notes from the Scottish Talbot On Algebra and Topology
这些讲义从阐述角度重述了关于 braided fusion categories 极小非退化扩张存在性的研究，并提供代数与同伦理论背景，旨在帮助该领域新手理解相关命题与证明。
Tensor triangular geometry -- Notes for an Oberwolfach Seminar
本文旨在发展三角范畴的支持概念，并将其应用于分类在有限群模表示论中出现的厚和局部化张量理想。
Tensor categories (after P. Deligne)
这些注记给出了Deligne关于超纤维函子的超张力定理的一个说明。
Recollement of additive quotient categories
本文定义了加法范畴的一个重元，并证明了这样的重元能诱导它们的商范畴的重元.作为应用，我们得到了由突变对诱导的商三角范畴的一个表示。
A tour of support theory for triangulated categories through tensor triangular geometry
这些说明试图给一个简短的调查的方法支持理论和研究格的三角形子类通过机械张量三角几何。一个主要目的是介绍陈述和证明局部到整体原理所需的材料。特别是，我们讨论了巴尔默的建设的频谱，广义Rickard幂等元和支持companies产生的三角范畴，张量三角范畴和行动。一路上也举了几个例子。这些笔记是基于2015年春季在巴塞罗那CRM的“表示论、代数拓扑和交换代数之间的相互作用”（IRTATCA）课程中的一系列讲座。
Lifting to cluster-tilting objects in higher cluster categories
本文研究了$d$ -簇倾斜代数，即$d$ -簇范畴中$d$-簇倾斜对象的自同态代数.我们证明了这样一个代数上的一个倾斜模提升到这个$d$ -簇范畴中的一个$d$-簇倾斜对象。
Fukaya-Seidel categories of Hilbert schemes and parabolic category $\mathcal{O}$
本文在具有两个Jordan块的$A$型幂零切片上的伴随商映射的类纤维上的自然Lefschetz纤维化的Stroppel-Seidel范畴中实现了Stroppel扩张弧代数，从而得到了Bernstein-Gelfan 'd-Gelfan'd范畴$\mathcal{O}$的某些抛物型两块形式的辛解释.作为应用，我们给出了从环到普通Khovanov同调的谱序列的一种新的尺规作图法。本文的心脏是一个圆柱形模型的发展，计算类（仿射开子集）希尔伯特计划的准射影表面，这可能是独立的利益。
Enhanced left triangulated categories
本文研究具有同调核的dg范畴，其同调范畴自然具有左三角结构。通过证明此类dg范畴的稳定化具有自然的dg增强结构。
Residual categories of Grassmannians
这个简短的说明是我在诺丁汉在线代数几何研讨会于2020年10月1日讲话的扩展摘要。它基于与Alexander Kuznetsov arXiv：1802.08097和arXiv：2001.04148的联合作品。
Generalised Burnside Rings, G-categories and Module Categories
本说明介绍了应用理论的广义伯恩赛德环代数表示论。表的标记明确给出的群体$S_4$和$S_5$这是特别感兴趣的上下文中的约简代数群。作为应用，计算了幂零元$F_4 (a_3)$的基集。
Completions of triangulated categories
本文为奥胡斯大学硕士课程讲义，系统介绍三角范畴的完备化理论，涵盖基本概念与核心方法。
The hearts of weight structures are the weakly idempotent complete categories
本文证明了作为权结构的心脏出现的加法范畴恰是弱幂等完备范畴，即所有分裂单态给出直和分解的范畴。给出了弱幂等完备性的几个等价条件（其中有些是全新的），并讨论了可加范畴的弱幂等完备性。
Lattices, Vertex Algebras and Modular Categories
本文介绍了全纯顶点代数作为循环orbifolds的构造以及格和模范畴中的相关问题的最新进展。我们提出了一种新的计算Schur指标的格对合轨道使用有限海森堡群和判别形式。
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