Frobenius monoidal functors induced by Frobenius extensions of Hopf algebras
University of Bonn（波恩大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了由霍普夫代数的弗罗贝尼乌斯扩展诱导的单子函子，证明其在一般情况下为弗罗贝尼乌斯单子函子，并探讨了其在 Yetter-Drinfeld 模拟中的扩展条件。
2026-04-30 math.CT math.QA math.RT
Frobenius monoidal functors from ambiadjunctions and their lifts to Drinfeld centers
本研究给出强幺半函子的双伴随函子成为Frobenius幺半函子的一般条件，进一步得到其可提升为Drinfeld中心上辫子Frobenius幺半函子的更强条件，并通过Hopf代数态射构造了具体实例。
2025-04-23 math.CT math.QA math.RT
On Frobenius algebras in rigid monoidal categories
我们证明了Frobenius代数和对称Frobenius代数的几种可能的特征之间的等价性，从向量空间的范畴延续到更一般的幺半范畴。对于Frobenius代数，适当的设置是刚性幺半范畴范畴之一，对于对称Frobenius代数，适当的设置是主权幺半范畴范畴之一。我们还讨论了Nakayama自同构的一些性质。
2009-01-30 hep-th math.CT math.QA
Symmetric monoidal equivalences of topological quantum field theories in dimension two and Frobenius algebras
本文证明二维拓扑量子场论与交换Frobenius代数之间的范畴等价具有对称幺半结构，并由此重新推导出乘积代数对应的流形不变量等于各代数不变量相乘。
2023-11-01 math.QA
Frobenius monoidal functors from (co)Hopf adjunctions
设$U:\mathcal{C}\rightarrow\mathcal{D}$是交换幺半群范畴之间的强幺半群函子，允许一个右伴随$R$，使得$R$是精确的，忠实的，并且伴随$U\dashv R$是coHopf.基于Balan的工作，我们证明了$R$是可分的（分别是，特殊）Frobenius monoidal当且仅当$R(\mathbb{1}_{\mathcal{D}})$是可分的（分别是，特殊）Frobenius代数在$\mathcal{C}$中。如果进一步，则$\mathcal{C},\mathcal{D}$是关键（分别为，功能区）类别，而$U$是关键的（相应地，braided pivotal）函子，则$R$是一个pivotal（相应地，ribbon）函子当且仅当$R(\mathbb{1}_{\mathcal{D}})$是$\mathcal{C}$中的对称Frobenius代数。作为应用，我们构造了进入Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$的Frobenius么半群函子，从而在其中产生Frobenius代数.
2023-03-25 math.CT math.QA
Quantum wreath products and Yang-Baxter equations
University of Bonn（波恩大学）
该研究将Lai-Nakano-Xiang的量子圈积代数框架推广至对称幺半范畴与形变辫关系，简化了其PBW基判定准则，梳理了相关基结果并提出箭图赫克代数的推广。
2026-09-15 math.QA math.RT
Frobenius Algebras and Dual Bimodules in Monoidal 2-Categories
利用Frobenius代数结构在弱幺半2-范畴中显式构造对偶双模，证明其相干性，并论证2Vect中每个特殊Frobenius代数是刚性的。
2026-07-15 math.CT math.QA
Monoidal Morita equivalence
经典森田理论的么半群版本是双代数胚理论。为了明确这一点，我们构造了一个双范畴，其对象是双代数胚，其中对象的等价意味着相应的模范畴是monoidally等价的。双代数胚的模范畴和Frobenius Hopf代数胚的模范畴分别被刻画为存在强余子生成元和强Frobenius生成元.
2004-10-18 math.QA math.RA
What Separable Frobenius Monoidal Functors Preserve
可分离的弗罗贝纽斯么半群函子由Szlachanyi和Day和Pastro定义和研究，并由Cockett和Seely在更一般的上下文中定义和研究。我们在这里的目的是在一个非常精确的意义上发展他们的理论。我们确定了它们在幺半范畴范畴中保持什么样的方程。例如，我们证明他们保持宽松（意味着不一定可逆）杨巴克斯特算子，弱杨巴克斯特算子的意义上的阿隆索阿尔瓦雷斯等，和（在辫状的情况下）在帕斯特罗和街道的意义上的弱双音节。事实上，我们刻画了哪些monoidal表达式被保留（或者更确切地说，在定义明确的意义上，在共轭下是稳定的）。证明了每个弱Yang-Baxter算子都是真Yang-Baxter算子在可分Frobenius monoidal函子下的象。Prebimonoidal函子也定义和讨论。
2016-12-23 math.CT math.QA
S_4-symmetry of 6j-symbols and Frobenius-Schur indicators in rigid monoidal C^*-categories
我们证明了具有不可约么半群单位的左刚性么半群C^*-范畴也是一个主权范畴和球面范畴。定义一个Frobenius-Schur型指标，我们得到的不可约对象的融合系数的选择规则。作为主要结果，我们证明了这类范畴中6 j-符号的S_4-不变性。
1998-03-26 math-ph math.MP math.QA
Hopf comonads on naturally Frobenius map-monoidales
研究了Monoidal双范畴$\mathcal M$中自然Frobenius映射Monoidale $M$上的Monoidal余单子.我们把它们看作是对偶hom-category $\mathcal M(M,M)$中的双偶代数，并推广到在双代数中区分经典霍普夫代数的各种条件，特别地，我们定义了对极的概念。在假设$\mathcal M$中存在某些保守函子和幂等2-胞分裂的条件下，我们证明了所有这些类Hopf条件是等价的.我们的结果特别包含了辫子幺半范畴中的Hopf代数、小群胚、交换基代数上的Hopf代数胚、弱霍普夫代数以及Bruguières和Virelizier意义下的Hopf单子的几个等价刻画.
2014-11-21 math.CT math.QA
Frobenius Monoidal Functors of Dijkgraaf-Witten Categories and Rigid Frobenius Algebras
本文构造了从子群H对应的Dijkgraaf-Witten范畴到G对应范畴的可分Frobenius幺半函子，并据此分类了刚性Frobenius代数，推广了Davydov-Simmons的étale代数分类至任意特征。
2023-10-12 math.CT math.QA math.RT
On Hopf adjunctions, Hopf monads and Frobenius-type properties
设$U$是monoidal范畴之间的强monoidal函子.如果它既有左伴随$L$又有右伴随$R$，我们证明了$(R,L)$是线性分配函子，$(U,U)\dashv (R,L)$是线性分配伴随当且仅当$L\dashv U$是Hopf伴随，$U\dashv R$是coHopf伴随.我们给出了一个强monoidal $U$这是一个（左）Hopf伴随$L\dashv U$的一部分，有作为右伴随的扭曲版本的左伴随$L$的充分条件。特别是，由此产生的附加将是（左）coHopf。进一步，我们证明了：如果$L$是precomonadic的，且$L\mathbf I$是Frobenius么半群（其中$\mathbf I$表示么半群范畴的单位对象），则$L\dashv U\dashv L$是一个Ambientus的附子，且$L$是一个Frobenius么半群函子.我们把这些结果转移到Hopf单子上：我们证明了在适当的正合性假设下，如果对象$T\mathbf I$可对偶为自由$T$ -代数，则Monoidal范畴上的一个Hopf单子$T$有一个右伴随也是一个Hopf余单子。特别地，如果$T\mathbf I$是$T$ -代数的幺半群范畴中的Frobenius幺半群，并且$T$是下降型的，则$T$是Frobenius幺半群和Frobenius幺半群函子。
2016-02-03 math.CT math.QA
Dioperads, Frobenius monoidal functors and duality
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Univ Angers, CNRS, LAREMA（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA）
本文引入了对称单向富集范畴间的d-对偶上下文概念，研究了单向函子的右伴随及d-扭曲二元积的代数结构，提出了一种dioperadic Day卷积方法。
2026-04-01 math.CT math.QA
Frobenius algebras of corepresentations: gradings
本文研究了霍普夫代数$H$上右余模么半群幺半范畴中的Frobenius代数.如果$H$是群霍普夫代数，我们研究了更一般的Frobenius型性质，揭示了分次Frobenius代数的结构.研究了分次对称代数.
2013-07-27 math.QA math.RA
Frobenius functors and one-sided Hopf algebras in braided monoidal categories
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文在辫子幺半范畴中证明：双幺半群为单侧Hopf幺半群且对映体为反同态，当且仅当自由Hopf模函子是Frobenius的，并给出自由单侧Hopf幺半群的构造及例子。
2026-09-15 math.CT math.QA
On the Rosenberg-Zelinsky sequence in abelian monoidal categories
研究了交换幺半范畴范畴中的Frobenius代数及其双模.特别地，我们研究了Frobenius代数上双模范畴的Picard群，即可逆双模的同构类群。罗森伯格-泽林斯基序列描述了从代数自同构群到皮卡德群的同态，但它通常不是满射的。研究了在什么条件下存在一个Morita等价的Frobenius代数，其对应的同态是满射的。我们考虑的一个动机是共形域论中的轨道结构。
2009-12-09 hep-th math.CT math.QA
Higher Frobenius-Schur Indicators for Pivotal Categories
我们定义更高的Frobenius-Schur指标的线性枢轴幺半范畴的对象。我们证明了它们是范畴不变量，并且取值于分圆整数。我们还定义了$k$ -线性半单刚性幺半范畴上的单位元内函子的一族自然自同态，我们称之为Frobenius-Schur自同态。对于一个$k$ -线性半单枢轴幺半范畴--其中两个概念都被定义--，Frobenius-Schur指标可以被计算为Frobenius-Schur自同态的迹。
2005-12-31 math.CT math.QA
Frobenius algebras and ambidextrous adjunctions
本文解释了幺半范畴中的Frobenius对象与2-范畴中的映射之间的关系。特别地，我们证明了幺半范畴M中的每个Frobenius对象都是由M完全忠实地嵌入的某个2-范畴D中的一个混合点（同时左伴随和右伴随）产生的.由于二维拓扑量子场论等价于交换Frobenius代数，这一结果还表明，每个二维TQFT都是从某个2-范畴中的一个Ambijunction得到的。本文将伴随单子理论推广到任意2-范畴的情形，并利用Eilenberg-Moore对象下的自由完备化证明了这一定理。然后，我们通过用半严格monoidal 2-范畴M代替幺半范畴M，并用半严格3-范畴代替它嵌入的2-范畴D来对这个定理进行分类。为了陈述这个更强大的结果，我们必须首先定义“Frobenius pseudomonoid”的概念，它对Frobenius对象进行分类。然后，我们定义了一个“伪ambijunctions”的概念，分类的ambijunctions。在每一种情况下，我们的想法是，所有的通常公理现在只适用于连贯同构。最后，我们证明了半严格monoidal 2-范畴中的每一个Frobenius pseudomerius都是由半严格3-范畴中的一个pseudo ambijunction产生的。
2006-01-19 math.CT math.QA
Classification of spherical fusion categories of Frobenius-Schur exponent 2
在本文中，我们提出了一种新的方法对分类的球形融合范畴的Frobenius-Schur指数。我们对Frobenius-Schur指数为2的球形融合类别进行分类，直至Monoidal等价。我们还分类Frobenius-Schur指数为2的模范畴的辫子monoidal等价。证明了Frobenius-Schur指数为2的模范畴的高斯和是完全不变量。这一结果可以被看作是一个范畴的类比Arf的定理分类的非退化二次型的领域的特征2。
2018-11-05 math.QA
Schurification of polynomial quantum wreath products
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
通过发展扭曲卷积代数理论，研究一类广泛量子缠绕积的Schur代数对应物，并基于张量空间上的Kashiwara-Miwa-Stern型作用给出代数Schur化，统一证明Schur对偶性并构造新Schur代数的显式基。
2026-05-30 math.QA math.RT
On extended Frobenius structures
本文系统研究了域、幺半范畴和幺半函子框架下的扩展Frobenius代数，以分类非定向2维拓扑量子场论，并给出了相关例子、分类结果与一般构造。
2025-11-03 math.QA
Surface Diagrams for Frobenius Algebras and Frobenius-Schur Indicators in Grothendieck-Verdier Categories
该研究为Grothendieck-Verdier范畴建立三维曲面图演算，推广刚性幺半范畴的Frobenius代数性质，引入高阶Frobenius-Schur示性数并证明其等价不变性，配套提供图形证明助手辅助文件。
2025-05-19 math.CT math.QA
Frobenius algebras and planar open string topological field theories
受开闭拓扑场论的摩尔-西格尔公理的启发，我们考虑平面开弦拓扑域论。我们严格定义了一个范畴2 Thick，它的对象和态射可以被认为是开弦和平面开弦世界表的同态类。正如二维配边范畴可以被描述为交换Frobenius代数上的自由对称幺半范畴一样，2 Thick被证明是非交换Frobenius代数上的自由幺半范畴，从而证明了Moore-Segal公理中的数据选择。我们的形式主义本质上是绝对的，允许我们推广这个结果。作为迈向拓扑膜理论的垫脚石，我们定义了一个2-类的开弦，平面开弦世界单，和同伦类的3维膜定义的开弦世界单的同构。这2-范畴被证明是自由的（弱monoidal）2-范畴上的一个“分类Frobenius代数”，这意味着分类Frobenius代数确定这些3维膜的不变量。
2005-08-18 math.GT math.QA
Frobenius algebra objects in Temperley-Lieb categories at roots of unity
本文在根为单位的Temperley-Lieb范畴中定义了Frobenius结构，并展示了其Nakayama映射的阶为2，扩展了Frobenius代数的概念。
2025-11-26 math.CT math.QA math.RT
Double affine Frobenius Hecke algebras
University of Ottawa（渥太华大学）
该研究定义了受超对称Frobenius超代数修饰的GLₙ、SLₙ根数据对应的双仿射Hecke代数，推导了其基定理、中心、多项式表示及SL₂(ℤ)外自同构作用，还得到量子 wreath Hecke代数的新双仿射版本。
2026-10-16 math.QA math.RT
Weak Hopf monoids in braided monoidal categories
我们发展了辫状幺半范畴范畴中的弱双序理论，并证明了它们在一定意义上是量子范畴。弱Hopf幺半群被证明是量子群胚。每个可分的Frobenius幺半群R导致一个弱Hopf幺半群R \otimes R。
2008-01-26 math.CT math.QA
Quantum wreath products and Schur-Weyl duality I
本文提出量子圈积的新概念，建立其结构理论与Schur-Weyl对偶，统一涵盖多类Hecke代数变体的已有结果，并构造Hecke代数的自然子代数、给出Hu代数的bar不变基。
2024-09-12 math.QA math.RT
A dichotomy between twisted tensor products of bialgebras and Frobenius algebras
该研究为扭曲张量积定义余单位与余乘法结构，刻画其成为余代数、双代数、Frobenius代数等的条件，方法适用于辫子幺半范畴，并得到相关代数构造应用。
2024-01-31 math.CT math.QA math.RA
The pivotal cover and Frobenius-Schur indicators
本文引入左刚性幺半范畴$\mathcal{C}$的枢轴覆盖$\mathcal{C}^{\mathsf{piv}}$的概念，为Frobenius-Schur（FS）指标理论在“非枢轴”环境下的发展奠定了理论基础.对于对象$\mathbf{V} \in \mathcal{C}^{\mathsf{piv}}$，第$(n, r)$ FS指示符$ν_{n, r}(\mathbf{V})$是通过推广枢轴幺半范畴的对象的FS指示符来定义的。这一概念为最近关于金融服务指标的一般化的一些结果提供了一种明确的观点。基于我们的框架，我们还研究了有限张量范畴中“伴随对象”的FS指标，它可以被认为是霍普夫代数的伴随表示的推广.这个对象的指标密切相关的迭代张量积函子的自同态空间。
2015-02-11 math.CT math.QA
Frobenius subalgebra lattices in tensor categories
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（河套数学与交叉科学研究院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文将Watatani的中间子因子有限性定理推广到更广泛的单子范畴中，通过引入环境自对偶的概念，刻画了阿贝尔单子范畴中弗罗贝尼乌斯子代数偏序格子的子格，并在弱正性框架下证明了任何连通弗罗贝尼乌斯代数的相干子格都是有限的，从而显著扩展了Watatani定理。
2026-09-02 math.CO math.CT math.OA
Maschke type theorems for Hopf monoids
研究了自然Frobenius映射Monoidale的对偶内锥范畴中的Hopf幺半群的积分。我们证明了两个Maschke型定理，有关的分离性的基础幺半群和commonly，分别，规范化积分的存在。它涵盖了编织幺半范畴上的Hopf幺半群、弱霍普夫代数、中心基代数上的Hopf代数胚、自治幺半范畴上的Hopf幺半群和Hopf范畴提供的例子。
2020-04-24 math.CT math.QA
Tannaka Reconstruction of Weak Hopf Algebras in Arbitrary Monoidal Categories
我们介绍了一个变种的图形演算的Cockett和Seely的monoidal函子，并说明它与讨论Tannaka重建，其中一些是已知的，其中一些是新的。新的部分是：给定一个可分的Frobenius函子F：A --> B，从一个幺半范畴A到一个适当完备或余完备的辫状自治范畴B，Tannaka重构的通常公式给出B中的一个弱双代数;此外，如果A是自治的，这个弱双代数实际上是一个弱霍普夫代数。
2009-03-02 math.CT math.QA
Topological and conformal field theory as Frobenius algebras
二维共形域论（CFT）可以通过其相关函数来定义。它们必须满足某些一致性条件，这些条件是由沿着圆或间隔切割世界片而产生的。一个（有理）CFT的构造可以分为两个步骤，其中一个是复解析的，另一个是纯代数的。我们实现的代数部分的建设与三维拓扑域论的帮助下，并表明，任何对称的特殊Frobenius代数在适当的编织幺半范畴产生的解决方案。二维拓扑域论提供了一类特殊的例子，其相关的幺半范畴是向量空间范畴。
2006-05-17 hep-th math-ph math.CT
Quantum Frobenius Heisenberg categorification
我们将一个图型幺半范畴$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$，我们称之为量子Frobenius Heisenberg范畴，与一个对称Frobenius超代数$A$，一个中心电荷$k \in \mathbb{Z}$，和一些基环中的可逆参数$z,t$相关联。当$A$是平凡的，即它等于基环，这些范畴恢复量子海森堡范畴中介绍了我们以前的工作，当中心电荷$k$是零，他们产生仿射HOMFLY-PT绞链范畴的推广。利用$\mathcal{H}\textit{eis}_k(A;z,t)$在广义分圆算子上的一些自然范畴作用，证明了态射空间的一个基定理.
2020-09-14 math.CT math.QA math.RT
A Graded Schur Lemma and a graded-monoidal structure for induced modules over graded-commutative algebras
本文在有限阿贝尔群分次和辫化幺半范畴框架下推广舒尔引理，并证明当代数按分次群双特征标交换时，诱导模范畴具有由双特征标扭转的分次幺半结构，从而统一并推广了超代数情形。
2025-06-05 math.CT math.QA
Algebraic structures in comodule categories over weak bialgebras
对于一个双代数$L$余作用于一个$\Bbbk$ -代数$A$，一个经典的结果是$A$是一个右$L$ -余模代数当且仅当$A$是右$L$ -余模的幺半范畴$\mathcal{M}^{L}$中的一个代数;前一个概念是公式化的，而后者是范畴的。我们将这个结果推广到弱双代数$H$的情形.范畴$\mathcal{M}^H$通过Nill和Böhm-Caenepeel-Janssen的工作允许一个么半群结构，但是$\mathcal{M}^H$中的代数不是标准的$\Bbbk$ -代数。然而，我们证明了右$H$ -余代数范畴与$\mathcal{M}^H$中的代数范畴之间存在同构.我们还回顾并引入了$H$分别作用于$\Bbbk$ -余代数和Frobenius $\Bbbk$ -代数的公式化概念，并证明了类似的范畴同构结果.我们的工作受到Frobenius代数在张量范畴中的物理应用以及基代数大于基域的代数的对称性（例如路代数）的启发。我们通过从双代数$L$的某个余表示范畴到从$L$（一个“量子变换广群”）构建的弱双代数的余表示范畴构建一个monoidal函子来产生后者的例子，从而从普通的量子对称性创建弱量子对称性。
2021-12-18 math.QA math.RA
Frobenius Algebras, Factorization Homology and the Reshetikhin-Turaev Invariants
本文利用分解同调和模微宇宙原理，为 ribbon 融合范畴中的特殊对称交换 Frobenius 代数在闭定向三维流形的 skein 模中构造微分同胚不变向量，并推广恢复 Reshetikhin-Turaev 不变量。
2025-08-22 math.QA
Weak bimonads and weak Hopf monads
定义弱双单子为幺半范畴M上的单子T，其性质是Eilenberg-Moore范畴M^T是单子的，且从M^T到M的遗忘函子是可分的Frobenius.当M也是柯西完备时，给出了一组简单的公理，将M^T的么半群结构刻画为M的么半群结构的弱提升。揭示了辫状幺半范畴范畴中与双单半群的关系和与弱双单半群的关系。我们还讨论了对映体，得到了弱Hopf单子的概念。
2010-07-30 math.CT math.QA
Constructing new open-closed TQFTs from the interpolation of symmetric monoidal categories
本研究基于Lauda和Pfeiffer关于二维开闭TQFT与KFAs等价的结论，通过任意标量序列构建含KFA对象的对称幺半范畴，确定了生成半单阿贝尔范畴的序列条件，得到插值特定KFA自同构群表示范畴的新范畴族。
2023-12-15 math.QA math.RT
Grothendieck-Verdier module categories, Frobenius algebras and relative Serre functors
本文发展了 Grothendieck-Verdier 范畴上的模范畴理论，引入部分定义的相对 Serre 函子建立子范畴等价，并证明特定同构赋予内部 End 以 Frobenius 代数结构。
2024-05-31 math.CT math.QA
Finitary Galois extensions over noncommutative bases
研究了M是H-余代数，H是Frobenius Hopf代数胚的Galois扩张Coinv（M）<M.我们得到了Kreimer-Takeuchi，Doi-Takeuchi和Cohen-Fischman-Montgomery在Hopf-伽罗瓦论中的各种定理的推广.一个代数扩张是伽罗瓦，如果它是平衡的，深度为2，并且是弗罗贝纽斯。然后利用Brzezinski-Militaru定理证明了H上的Yetter-Drinfeld范畴总是辫化的，并且其辫化的交换代数起着非交换标量扩张的作用.利用反变“纤维函子”证明了Ulbrich定理的一个类似定理，并得到了自同态Hopf代数体E=End（_N M_N）上模范畴的一个么半群嵌入.
2004-12-06 math.QA math.RA
Extended 3-dimensional bordism as the theory of modular objects
对称monoidal双范畴中的模对象是一个Frobenius代数对象，它的积和余积是双伴随的，具有编织结构和相容扭曲，满足刚性，带状，完全性和模性条件。证明了1-、2-和3-流形的定向三维配边双范畴是单个无异常模对象上的自由对称monoidal双范畴。
2014-11-04 math.AT math.CT math.GT
Frobenius-Schur Indicators of Dual Fusion Categories and Semisimple Partially Dualized Quasi-Hopf Algebras
本文研究球面融合范畴的对偶范畴中对象的Frobenius-Schur指标，建立特定对象指标间的关系，并推导出半单Hopf代数及其部分对偶化quasi-Hopf代数的指标公式与指数等式。
2025-07-14 math.CT math.QA math.RA
2D HQFTs and Frobenius $(\mathcal{G},\mathcal{V})$-categories
本文引入带空间靶对$(X,Y)$的新型同伦量子场论，给出其1维分类结果，并提出交叉圈Frobenius $(\u0026#x27;\mathcal{G},\mathcal{V})$-范畴概念，证明了2维$(X,Y)$-HQFT的分类定理。
2025-01-17 math.QA
Duality in Monoidal Categories
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究了单向范畴中闭合与刚性的关系，通过sl2晶体范畴提供反例，并探讨了Grothendieck-Verdier对偶性、QF-2代数和有限群交叉模的应用。
2026-02-05 math.CT math.QA
On the Frobenius functor for symmetric tensor categories in positive characteristic
本文发展了特征$p$域$\bf k$上对称张量范畴$\mathcal{C}$的Frobenius函子理论，并给出了它在这类范畴分类中的应用.也就是说，我们定义了一个扭线性对称monoidal函子$F: \mathcal{C}\to \mathcal{C}\boxtimes {\rm Ver}_p$，其中${\rm Ver}_p$是Verlinde范畴（${\rm Rep}_{\bf k}(\mathbb{Z}/p)$的半简化）。这推广了模表示论中通常的Frobenius扭曲函子，也是arXiv：1503.01492中定义的一个，其中它用于证明如果$\mathcal{C}$是有限的和半单的，那么它允许一个纤维函子到${\rm Ver}_p$。主要的新特点是，当$\mathcal{C}$不是半单的，$F$不需要左或右准确，事实上，这种缺乏准确性的主要障碍存在的纤维函子$\mathcal{C}\to {\rm Ver}_p$。然而，我们发现，有一个6-周期的长正合序列，这是一个替代的精确性的$F$，并使用它来表明，类别与许多简单的对象$F$不增加Frobenius-Perron维。我们还定义了Frobenius正合范畴的概念，它是$F$是正合的STC，并定义了在任何具有多个简单对象的STC $\mathcal{C}$中的规范极大Frobenius正合子范畴$\mathcal{C}_{\r…
2020-06-30 math.CT math.QA math.RT
Extending the trace of a pivotal monoidal functor
我们考虑一个主幺半群函子，其定义域是一个模张量范畴（MTC）。我们表明，这样的函子的痕迹自然延伸到相应的管范畴的表示。由于管范畴的不可约表示由底层MTC中的简单对象对索引，因此该表示的简单重数形成候选模不变矩阵。一般来说，这个矩阵不会是模不变的，但它总是与T矩阵交换。进一步地，在原函子的某些附加条件下，证明了相应的管范畴表示是一个单倍的、对称的、交换的Frobenius代数。这样的代数是已知的连接到模不变量，特别是孔和Runkel的结果意味着，当且仅当代数的维数等于底层MTC的维数时，简单重数矩阵与S-矩阵交换。最后，我们将这些技术应用到某些关键的monoidal函子所产生的模块类别的Temperley-Lieb类别和相关的MTC。这为$ A_1^{(1)} $模不变量分类中出现的A-D-E模式提供了一种新的解释。
2020-11-12 math-ph math.MP math.QA
Introduction to 2-dimensional Topological Quantum Field Theory
本研究提供了一份自足的二维拓扑量子场论入门讲义，介绍范畴论基础、配边与Frobenius代数，阐明TQFT公理定义并证明相关等价性结论，可用于入门课程教学。
2023-10-04 math-ph math.CT math.MP
FS-indicators of pq-dimensional pointed Hopf algebras
通过分次霍普夫代数，计算了特征为p的pq维点霍普夫代数的高阶Frobenius-Schur指标.这些指标是规范不变量的幺半范畴的表示这些代数。
2019-09-18 math.QA
Tannaka-Krein reconstruction and a characterization of modular tensor categories
我们证明了弱霍普夫代数的每一个模范畴都等价于有限维余模范畴的一个可加带范畴。这类弱霍普夫代数是有限维的、可裂余半单的、弱余因子分解的、可余分解的、平凡相交的基代数。为了得到模范畴的这种特征，我们将Tannaka-Krein重构推广到长版本的正则遗忘函子，它是lax和oplax monoidal，但不是一般的强monoidal，从而避免了与非整数Frobenius-Perron维数相关的所有困难。
2009-03-25 math-ph math.MP math.QA
On Separable and Frobenius Cowreaths of type $(A \otimes H^{\mathrm{op}}, H,ψ)$
本文针对型为$(A \boxtimes H^{\text{op}}, H, \boldsymbol{\text{ψ}})$的余上余代数，发展通用理论以简化已有结果并推广至高维，明确其Frobenius与可分性的判定条件及二者关系，还给出了可分而非Frobenius的实例。
2026-08-04 math.QA
Modular invariant Frobenius algebras from ribbon Hopf algebra automorphisms
对任意有限维可因子分解带霍普夫代数H和H的任意带自同构Ω，我们证明了以下结构的存在性：H-双模F_Ω和来自Lyubashenko的霍普夫代数对象K的双模态射Z_Ω.该态射在从K到F_ω的双模态射空间上的单穿孔环面的映射类群的自然作用下是不变的。进一步证明了H-双模的幺半范畴范畴中的双模F_omega可以被赋予交换对称Frobenius代数的自然结构，并且它是一个特殊的Frobenius代数当且仅当H是半单的.双模K和F_omega都可以刻画为合适的双函子的余。态射Z_omega是通过对F_omega的余积应用单值运算而得到的; F_omega的乘积也存在类似的构造。我们的研究结果的动机是寻求了解体状态空间和体分拆函数在二维共形域论与手征代数，不一定是半单的。
2012-07-16 hep-th math.CT math.QA
Open-closed strings: Two-dimensional extended TQFTs and Frobenius algebras
本文研究了一类特殊的二维扩展拓扑量子场论，我们称之为开-闭拓扑量子场论。这些定义在开闭协边上，我们指的是光滑紧致定向的2-流形，其角具有特定的全局结构，以模拟开弦和闭弦世界单的光滑拓扑。我们证明了开闭TQFT范畴等价于知识丰富的Frobenius代数范畴。一个有知识的Frobenius代数（A，C，i，i^*）由一个对称Frobenius代数A、一个交换Frobenius代数C和一个代数同态i：C->A与对偶i^*：A->C在一定条件下构成。这一结果是通过提供开闭配边范畴的生成元和关系描述来实现的。为了证明我们的关系的充分性，我们提供了这种配边的一个标准形式，其特征在于拓扑不变量。从一个任意的这样的配边，我们构造一个序列的移动（广义手柄滑动和手柄取消），将给定的配边转换成正常的形式。利用开闭配边范畴的生成元和关系描述，证明了它等价于由知识丰富的Frobenius代数自由生成的对称幺半范畴范畴.我们的形式然后推广到开闭协边与标记的自由边界组件的上下文中，即开闭弦世界表与D-膜标签在其自由边界。
2008-01-06 hep-th math.AT math.QA
