A class of scale mixtures of gamma(k)-distributions that are generalized gamma convolutions
设$ k >0 $为整数，$ Y $为标准Gamma $(k)$分布随机变量。设$ X $是一个独立的正随机变量，其密度为$ k.$阶的双曲单调（HM），则$Y\cdot X$和$Y/X $都有广义伽玛卷积（GGC）分布.这一结果扩展了Roynette等人2009年的结果，Roynette等人治疗了$ k=1 $病例，但未使用HM概念。应用在漂移理论的扩散和理论的指数泛函的Lévy过程中提到。
2015-08-27 math.PR
On Mixtures of Gamma Distributions, Distributions with Hyperbolically Monotone Densities and Generalized Gamma Convolutions (GGC)
令$Y$为标准Gamma（k）分布随机变量$k>0$，并令$X$为独立正随机变量。证明了若$X$具有$k$（$HM_k$）阶的双曲单调密度，则$Y\cdot X$和$Y/X$的分布是广义γ卷积（GGC）.这一结果扩展了Roynette等人以及Behme和Bondesson的结果，他们分别将$k=1$和$k$的情况处理为整数。我们给出了一个证明，涵盖了所有的$k>0$，并给出了明确的公式，相关的功能，扩展那些发现Behme和Bondesson在整数的情况下。
2019-02-19 math.PR
Selfdecomposability of Weak Variance Generalised Gamma Convolutions
弱方差广义Gamma卷积过程是由多变量Thorin从属算子弱从属的多变量布朗运动。在这个类中，我们扩展了一个结果，从强到弱从属，一个无漂移的布朗运动产生一个自分解过程。在矩条件下的基础托林测度，我们表明，这个条件也是必要的。我们将所得结果应用于一些重要的过程，如弱方差α-γ过程，并说明了我们的矩条件在某些情况下的必要性。
2019-03-04 math.PR
Stochastic orders for convolution of heterogeneous gamma and negative binomial random variables
在许多应用问题中，独立随机变量的卷积经常以一种自然的方式出现。在这篇文章中，我们比较了两组伽玛（负二项）随机变量的卷积顺序和通常的随机顺序在一个统一的设置，当形状和尺度参数满足一个偏序称为反向耦合优化序。该偏序是从向量到向量对的优化序的扩展，其还结合了布置信息。本文中建立的结果加强了文献中已知的结果。
2018-11-28 math.PR
A note on decompositions of the stochastic convolution driven by a white-fractional Gaussian noise
设$u = \{u(t, x); (t,x)\in \mathbb R_+\times \mathbb R\}$是由高斯噪声驱动的线性随机热方程的解，高斯噪声是具有Hurst参数$H\in(0, 1)$的时间上的布朗运动和空间上的分数布朗运动。对于任何给定的$x\in \mathbb R$（分别$t\in \mathbb R_+$），我们给出了随机过程$t\mapsto u(t,x)$（分别为. $x\mapsto u(t,x)$）作为具有Hurst参数$H/2$（分别为$H$）和具有$C^{\infty}$ -连续轨迹的随机过程。这些分解的一些应用进行了讨论。
2019-12-08 math.PR
The Power Problem for Generalized Gamma Convolutions (GGC) and Related Questions
Umeå university（于默奥大学）
本文研究了广义伽马卷积（GGC）在q次幂下的封闭性，通过密度公式和拉普拉斯变换证明了其在q>1时的封闭性，并应用于伽马变量的和积及对称扩展GGC。
2026-01-07 math.PR
Powers of generalized gamma convolutions
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University of Technology（武汉理工大学数学与统计学院）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
本文针对Bondesson关于广义伽马卷积类在大于1阶幂下封闭性的猜想，给出了一个候选证明。
2026-09-23 math.PR
Distributions based on Stable Mixtures and Gamma-Stable Convolutions
本文通过正稳定变量与另一正随机变量幂的乘积及稳定与伽马密度的卷积，构造了丰富分布族，并证明伽马-Linnik卷积导出Mittag-Leffler分布及其马尔可夫链，进而得到具显式密度的新分布族，其特例为Lamperti型占据时间定律。
2025-07-09 math.PR
Gamma-convergence of fractional Gaussian perimeter
我们证明了重整化分数高斯$s$ -周长的$Γ$ -收敛到高斯周长为$s\to 1^-$ .分数周长的定义来自于由Bochner从属公式给出的Ornstein-Uhlenbeck算子的分数幂的定义。作为高斯设置的一个典型特征，出现在$Γ$限制前面的常数与维数无关。
2021-09-22 math.AP math.PR
Bakry-Emery Curvature of the Fractional Laplacian via Fractional Brownian Covariance
Quijotic Research
本文通过分数布朗运动协方差研究分数拉普拉斯算子的Bakry-Emery曲率，提出矩阵形式的曲率不等式并计算特征结构。
2026-03-04 math.PR
Lévy processes linked to the lower-incomplete gamma function
我们首先通过下不完全Γ函数定义从属子。它可以被认为是稳定从属子的近似，由于它的有限活动而更容易处理。回火版本也被认为是为了克服无限时刻的缺点。然后，我们研究了由这些从属子时变的Lévy过程，特别注意布朗的情况。分数阶导数（以及算子的分数阶幂）的近似来自于对控制方程的分析。最后，我们表明，时间变化的分数布朗运动给出了一个模型的反常扩散，它表现出亚扩散行为。
2021-06-23 math.PR
The barnes G function and its relations with sums and products of generalized Gamma convolution variables
本文通过与随机酉矩阵的特征多项式的类比，对出现在随机矩阵理论和解析数论中的关于黎曼ζ函数的Keating-Snaith重要矩猜想中的Barnes G-函数给出了概率解释.证明了随机酉矩阵的特征多项式的Mellin变换和Barnes G-函数与伽玛、贝塔和对数伽玛变量的乘积和密切相关。特别地，我们证明了随机酉矩阵的特征多项式的模的规律可以用gamma或beta变量的乘积来表示，并且Barnes G-函数的倒数具有Lévy-Khintchin型表示.这些结果导致我们引入所谓的广义伽玛卷积变量。
2007-07-23 math.PR
Generalized Gamma Convolutions, Dirichlet means, Thorin measures, with explicit examples
在第一节中，我们给出了关于广义Gamma卷积（GGC）变量的一些经典结果，它们的Wiener-Gamma表示，以及它们与Dirichlet过程的关系，对于一个GGC变量，可以对应一个唯一的Thorin测度。设$G$为阳性r. v.，$Γ_t(G)$（分别为$Γ_t(1/G))$是具有索林测度的广义伽马卷积$t$ -乘以$G$定律（分别为$1/G$定律）。第二节比较了$Γ_t(G)$和$Γ_t(1/G)$定律，第三节给出了GGC变量的一些新的和旧的例子，其中Bessel过程的漂移长度跨越独立的指数时间。
2009-01-22 math.PR
The Real Powers of the Convolution of a Gamma Distribution and a Bernoulli Distribution
在本文中，我们基本上计算$x,y>0$的集合，使得映射$z \longmapsto \Big{(}1-r+r e^z\Big{)}^x \Big{(}\dis\fracλ{λ-z}\Big{)}^{y}$是拉普拉斯变换。若$X$和$Y$是两个独立的随机变量，分别具有Bernoulli和Gamma分布，则用$μ$表示$X+Y.$的分布。上述问题等价于求$x>0$的集合，使得$μ^{{\ast}x}$存在。
2009-09-25 math.PR
Convolutions and Mixtures of Gamma, Stable and Mittag-Leffler Distributions
本文利用gamma与单边稳定密度的卷积构造4参数Mittag-Leffler密度，并通过稳定密度混合生成丰富的完全单调Mittag-Leffler函数变体族。
2024-07-23 math.PR
Weak Subordination of Multivariate Lévy Processes and Variance Generalised Gamma Convolutions
一个多元Lévy过程的从属，从属，与一个单变量subordinator产生一个新的Lévy过程的路径结构，提供subordinator和从属是独立的过程。金融学中的方差-伽玛模型是由一个布朗运动和一个伽玛过程相对应而产生的。或者，多变量从属可以用来创建Lévy过程，但这需要从属具有独立分量。本文证明了存在另一个作用于Lévy过程对$(T,X)$的运算，它产生一个Lévy过程$X\odot T$ .在这里，$T$是从属子，但$X$是一个任意的Lévy过程，可能有依赖分量。我们表明，这种方法是一个扩展的单变量和多变量从属，并提供两个应用。我们说明了我们的方法给出了一个弱的制定的方差- $α$ -伽马过程，表现出更广泛的依赖性比使用传统的从属关系。利用弱从属关系，进一步推广了布朗运动服从Thorin从属的Lévy过程的方差广义Gamma卷积类.
2017-11-10 math.PR
Fractional Negative Binomial and Polya Processes
本文定义了一个分数负二项过程（FNBP），将负二项过程的Gamma从属形式的分数泊松过程（FPP）替换为泊松过程.首先，它表明，一维分布的FPP是不是无限可分的。研究了FNBP的长程相关性、其增量的短程相关性以及FPP和FNBP的无限可分性。在空间分数泊松过程的定义中，将速率参数$λ$替换为伽玛随机变量，从而定义了空间分数Polya过程（SFPP）.研究了FNBP和SFPP的性质以及与控制FNBP和SFPP密度的$pde$ ' $s$的联系。
2014-10-07 math.PR
Evaluation of Matrix-variate Gamma and Beta Integrals as Multiple Integrals and Kober Fractional Integral Operators in the Complex Matrix Variate Case
使用传统的程序显式评估矩阵变量的伽玛和β积分在复杂的域是非常困难的。这样的评估将揭示这些矩阵变量积分的结构。在这篇文章中，矩阵变量伽玛和β积分在复杂的区域为矩阵p = 1; 2的顺序给出明确的评估。然后对任意函数的某些特殊情况，给出了Kober型的分数次积分算子.在复矩阵变量情形下，作者给出了分数次积分的一个形式定义，即乘积与比的M-卷积，其中Kober算子成为一类特殊的分数次积分算子.
2014-09-26 math.PR math.ST stat.TH
Space-fractional versions of the negative binomial and Polya-type processes
本文通过将空间分数泊松过程从属于一个Gamma从属子，引入了一个空间分数负二项过程（SFNB）.用广义Wright函数导出了它的一维分布，得到了它们的控制方程。它是一个Lévy过程，并给出了相应的Lévy测度。扩展的情况下，分布序SFNB过程，其中分数指数遵循两点分布，进行了详细的分析。指出了SFNB过程与空间分数Polya型过程的联系。此外，我们定义并研究了一个多变量版本的SFNB从属$d$维空间分数泊松过程由一个共同的独立伽玛从属。指出了SFNB过程在人口增长和流行病学研究中的一些应用。最后，我们讨论了SFNB过程的模拟算法。
2016-04-04 math.PR
The fractional free convolution of $R$-diagonal elements and random polynomials under repeated differentiation
本文推广了$R$-对角元素Brown测度的自由卷积至分数幂，并应用于随机多项式重复微分下根的研究，当导数比例趋近1时，建立了中心极限定理型行为并讨论了稳定分布。
2024-03-14 math.OA math.PR
Remarks on the fractional Brownian motion
我们利用具有一定分布的标准白噪声的卷积来研究fBM。这带来了一些简化和新的结果。
2009-04-30 math.PR
On the long range dependence of time-changed generalized mixed fractional Brownian motion
我们引入了一个广义混合分数布朗运动（gmfBm）作为两个独立的分数布朗运动的线性组合可能具有不同的Hurst指数和调查的条件下，时变gmfBm表现出长程依赖时的变化引起的回火稳定从属或伽马过程。
2023-01-07 math.PR
Variance-Gamma (VG) model: Fractional Fourier Transform (FRFT)
本文研究了分数阶傅里叶变换（FRFT）技术作为一种获得概率密度函数及其导数的工具，主要用于拟合具有无限可除性的基本概率关系的随机模型。计算了方差-伽马（VG）模型的概率密度函数，并讨论了VG模型的分布特性。VG模型越来越多地被用作经典对数正态模型（CLM）的替代品，用于模拟资产价格。VG模型由FRFT估计。数据来自SPY ETF历史数据。Kolmogorov-Smirnov（KS）拟合优度表明VG模型比CLM模型更好地拟合样本数据的累积分布。最好的VG模型来自FRFT估计。
2022-05-05 math.PR stat.ME
Fractional Brownian motion time-changed by gamma and inverse gamma process
许多实时序列表现出足够的行为，以长期依赖的数据。此外，这些时间序列通常具有恒定的时间周期，也具有类似于高斯过程的特征，尽管它们不是高斯过程。因此，需要考虑新的系统类别来模拟这些经验行为。基于这一事实，在本文中，我们分析了两个过程，表现出长范围的相关性，并有额外的有趣的特性，可以在实际现象中观察到的。这两个过程都是分数布朗运动（FBM）与其它过程的叠加。在第一种情况下，起时间作用的内部过程是伽马过程，而在第二种情况下，内部过程是其逆过程。我们详细介绍了它们的主要性质，重点是长程相关性质。此外，我们展示了如何模拟这些过程，并估计其参数。我们建议使用一种新的方法的基础上重新标度修改的累积分布函数的参数估计的第二个考虑过程。这种方法在描述舍入数据时非常有用，如被逆从属延迟的从属过程的等待时间。通过使用蒙特卡罗方法，我们证明了所提出的估计程序的有效性。
2016-04-30 math.PR physics.data-an
Asymptotics of fundamental solutions for time fractional equations with convolution kernels
研究了卷积型算子的时间分数阶发展方程的基本解的大时间渐近性。在该方程中，我们使用$α$阶的Caputo时间导数和$α\in(0,1)$，并假设空间算子的卷积核是对称的、可积的，并且在无穷远处表现出超指数衰减。在这些假设下，我们描述了基本解在所有时空区域的逐点渐近行为。
2019-07-18 math.AP math.FA math.PR
Schur properties of convolutions of gamma random variables
建立了非均匀伽玛随机变量的卷积按通常的随机序进行比较的充分条件。这种比较的特征在于卷积的累积分布函数的Schur凸性。给出了一些结果的实际应用的例子。
2016-01-18 math.PR math.ST stat.TH
Geometric Stable processes and related fractional differential equations
本文研究了几何稳定过程$\mathcal{G}_α^β=\left\{\mathcal{G}_α^β(t);t\geq 0\right\} $的密度所满足的微分方程，该过程具有稳定性指标$% α\in (0,2]$和非对称性参数$β\in \lbrack -1,1]$，包括单变量和多变量情形.我们诉诸于他们的代表作为一个独立的伽玛从属稳定过程的组合物。作为初步结果，我们证明了后者是由一个微分方程表示的移位算子。对于$% α$和$β,$的某些特定值，我们得到了一些有趣的结果，这些结果与著名的过程有关，如方差Gamma过程和布朗运动的首次通过时间.
2013-04-30 math.PR
Non-Uniform Bounds in Local Limit Theorems in Case of Fractional Moments
对于独立同分布，建立了具有非一致误差项的特征函数的概率密度和幂的卷积的Edgeworth型展开式。具有$s \geq 2$阶有限（分数）矩的随机变量，其中$s$可以是非整数。
2011-04-19 math.PR
An Application of Fractional Differential Equations to Risk Theory
本文定义了一类新的分数阶微分算子，并定义了一类随机变量族，其密度函数可解含有这类算子的分数阶微分方程。这些方程可以进一步用于构造具有上述族中到达间隔时间分布的集体更新风险模型中破产概率的分数阶积分微分方程。Gamma时间风险模型和分数Poisson风险模型是其中的两种特殊情况，当索赔额分布服从有理拉普拉斯变换时，其破产概率有显式解.
2019-05-24 math.PR
Fractional free convolution powers
自由卷积幂的概念到非整数$k \geq 1$的情况的扩展$k \mapsto μ^{\boxplus k}$是由Bercovici-Voiculescu和Nica-Speicher引入的，并且与随机矩阵理论中的子过程有关。在本文中，我们给出了两个证明的单调性的自由熵和自由Fisher信息的（归一化）的自由卷积功率在这个连续设置，也建立了一个有趣的变分描述这个过程。
2021-02-08 math.CV math.OA math.PR
A Class of Infinitely Divisible Multivariate and Matrix Gamma Distributions and Cone-valued Generalised Gamma Convolutions
引入了一类多元和锥值无穷可分Γ分布.由于半正定矩阵上的无穷可分分布在应用中的相关性，特别强调了锥值情形。研究了锥值广义Gamma卷积类。特别是，Itô-Wiener积分方面的一个无限可分的随机措施相关联的Lévy过程的跳跃的特征建立。给出了一类无穷可分正定Gamma随机矩阵的一个新例子。它的属性，使其呼吁建模下的无限整除框架。一个有趣的关系的时刻的Lévy措施和Wishart分布被强调，我们认为是重要的，当考虑极限分布的特征值。
2012-01-06 math.PR math.ST stat.TH
Weak approximation of fractional SDES: The Donsker setting
本文研究了由具有Hurst参数$H\in(1/3,1/2)$的（Liouville）分数布朗运动$B$驱动的随机微分方程的弱收敛性.在当前的文件中，我们近似的$d$维fBM的卷积的重新缩放的随机游动与刘维的内核。然后，我们表明，相应的微分方程收敛于法律的分数阶驱动的$B$。
2009-07-17 math.PR
Invariant measures under random integral mappings and marginal distributions of fractional Lévy processes
证明了某些无限可分测度的卷积半群在下面$(\star)$中定义的随机积分映射$I^{h,r}_{(a,b]}$下是不变的。给出了广义s-可自分解分布半群和广义s-可自分解分布半群的逆蕴涵。给出了移动平均分数Lévy过程（MAFLP）的一些应用。
2012-06-14 math.PR
On the long range dependence of time-changed mixed fractional Brownian motion model
时变混合分数布朗运动是由混合分数布朗运动与其它过程叠加而成的迭代过程。本文考虑了参数a，b和H \in（0，1）随时间变化的混合分数阶布朗运动，它是由两个过程Gamma和Tempered稳定的从属过程所引起的.我们介绍了它们的主要性质，主要关注长程相关性。证明了伽玛时变分数阶布朗运动对所有H \in（0，1）都具有长程相关性.
2021-02-19 math.PR math.ST stat.TH
Generalized fractional calculus and some models of generalized counting processes
研究利用一般逆从属子进行时间变换的广义计数过程，通过基于 Bernštein 函数的卷积型广义分数阶导数刻画其分布与控制方程，并给出示例。
2023-12-07 math.PR
Malliavin calculus for fractional heat equation
在这篇文章中，我们给出了由具有Hurst参数$H>1/2$的有限维分数布朗运动驱动的随机热方程解的存在性和光滑性的一些结果。我们的研究结果依赖于最近的工具，杨集成卷积积分结合随机分析方法的研究规律的随机变量定义在维纳空间。
2013-11-03 math.PR
Rough Volterra equations 2: convolutional generalized integrals
我们定义和解决Volterra方程驱动的不规则信号，通过一个变种的粗糙路径理论允许处理广义积分加权指数系数。所得结果应用于Hurst系数大于1/3的分数阶布朗运动
2008-10-10 math.PR
Generalized Gamma Process: some results about composition and subordination
本文研究广义Gamma过程及其合成.对于两个或两个以上的广义Gamma过程的组合物，我们给，在可能的情况下，明确的法律，而在其他情况下，在福克斯的H-函数的陈述。利用广义Gamma过程的性质，我们还研究了随机过程的迭代与乘积之间的联系，从而得到了关于Cauchy过程或分数布朗运动的合成的一些惊人结果.进一步，我们得到了控制广义Gamma过程的偏微分方程及其合成
2009-12-27 math.PR
Fractional relaxation equations and Brownian crossing probabilities of a random boundary
本文分析了不同形式的ν \in（0，1）阶分数阶松弛方程，并给出了它们的解析解和概率解.特别地，我们证明了这些解可以表示为各种类型的随机过程穿过随机边界的概率，这些随机过程都与布朗运动B有关。在v =1/2的特殊情况下，对于指数边界U，分数弛豫满足Pr{ sup_{0\leqs\leqt} B（s）<U}.当我们推广随机边界的分布时，从指数密度到Gamma密度，我们得到越来越复杂的分数阶方程。
2011-07-13 math.PR
Lévy processes with jumps governed by lower incomplete gamma subordinator and its variations
本文研究三类由独立Lévy从属过程时间变换的Lévy过程，推导其分布性质、讨论长程相关性，给出保险领域应用及从属过程模拟样本路径。
2024-05-16 math.PR
Moment-optimal Gamma approximation of Bessel Process exit times
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究构造有限Gamma卷积近似贝塞尔过程首出时间，匹配前2N个累积量，推导得拉普拉斯变换与分布函数的收敛性，近似量总Gamma形状为N(N+ν+1)。
2026-10-15 math.PR
Multivariate Subordination using Generalised Gamma Convolutions with Applications to V.G. Processes and Option Pricing
我们统一和扩展了一些有关的方法来构建多元方差伽玛（V.G.）期权定价模型通过将多变量布朗运动从属于来自Thorin（1977）类的广义Gamma卷积从属算子的从属算子，导出了一个总体模型。Grigelionis（2007）提出的一类模型，包含了著名的Madan-Seneta V.G.模型，是这种类型的，但我们的多元泛化是相当广泛的，特别是允许与无限的变化和各种依赖关系的基础过程之间的过程。由Pérez-Abreu和Stelzer（2012）以及Semeraro（2008）和Guillaume（2013）开发的多变量类也是子模型。新的模型是不变的Esscher变换下，并得到了相当明确的表达式的规范措施（和过渡密度在某些情况下），这使得应用程序，如期权定价使用PIDE或树为基础的方法。我们用两种资产的最佳和最差欧式期权和美式期权来说明。
2016-10-21 math.PR q-fin.MF
On stochastic fractional Volterra equations in Hilbert space
本文研究了具有指数有界预解式的随机Volterra方程。在得到预解式的收敛性之后，给出了随机卷积的一些性质。本文给出了随机卷积是随机Volterra方程的强解的一个充分条件。
2006-10-07 math.FA math.PR
A Kernel Approach to Multivariate Generalized Gammas Convolutions
Université Lyon 1, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, CNRS, ICJ UMR5208（里昂第一大学、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、法国国家科学研究中心、ICJ联合研究实验室）
本文提出一种基于核的估计框架用于多元广义Gamma卷积（MGGC）分布，通过新的Stein算子和再生核希尔伯特空间实现密度估计，并给出一致性结果与数值实验验证。
2026-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Generalized Meixner-type free gamma distributions:convolution formulas and potential correspondence
本文研究了广义Meixner型自由伽玛分布的卷积公式和潜在对应关系，扩展了经典自由对应关系的范围，并确定了非交换随机变量的代数关系。
2025-08-21 math.OA math.PR
Free infinite divisibility, fractional convolution powers, and Appell polynomials
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）
研究通过有限自由R变换，将多项式多次求导的极限与自由无限可分分布联系起来，揭示了Appell序列在有限自由概率中的作用。
2025-12-18 math.CV math.OA math.PR
Stochastic Ordering of Exponential Family Distributions and Their Mixtures
本文研究了指数族分布及其混合分布关于通常随机序、危险率序、反向危险率序和似然比序的随机比较。基于相对对数分布概念的一般定理统一了最近文献中关于泊松分布、二项分布、负二项分布和Γ分布的各种具体结果。通过将具有任意尺度和形状参数的Γ分布的卷积表示为Γ分布的尺度混合，得到了关于这类卷积的比较定理，推广了一些已知结果.讨论了负二项分布卷积的类似结果。
2009-09-24 math.PR math.ST stat.TH
Heat Kernel Estimates for Fractional Heat Equation
本文研究了分数阶发展方程基本解的Cesaro平均的长时间行为，该方程对应于布朗运动和其它马尔可夫过程的随机时间变化.我们认为稳定从属导致方程的Caputo-Djrbashian分数阶导数和更一般的情况下对应的微分卷积算子，特别是，分布阶导数。
2019-06-24 math-ph math.MP math.PR
