Stochastic orders for convolution of heterogeneous gamma and negative binomial random variables
在许多应用问题中，独立随机变量的卷积经常以一种自然的方式出现。在这篇文章中，我们比较了两组伽玛（负二项）随机变量的卷积顺序和通常的随机顺序在一个统一的设置，当形状和尺度参数满足一个偏序称为反向耦合优化序。该偏序是从向量到向量对的优化序的扩展，其还结合了布置信息。本文中建立的结果加强了文献中已知的结果。
2018-11-28 math.PR
W-shaped implied volatility curves in a variance-gamma mixture model
在流动性期权市场中，偶尔会观察到W形隐含波动率曲线。我们表明，这样的形状可以重现在两个方差伽马模型的混合物。这与对数正态模型相反，对数正态模型中至少有三种不同的分布必须混合才能产生W形，正如最近Glasserman和Pirjol所展示的那样。
2022-09-29 math.PR q-fin.MF
The Power Problem for Generalized Gamma Convolutions (GGC) and Related Questions
Umeå university（于默奥大学）
本文研究了广义伽马卷积（GGC）在q次幂下的封闭性，通过密度公式和拉普拉斯变换证明了其在q>1时的封闭性，并应用于伽马变量的和积及对称扩展GGC。
2026-01-07 math.PR
Powers of generalized gamma convolutions
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University of Technology（武汉理工大学数学与统计学院）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
本文针对Bondesson关于广义伽马卷积类在大于1阶幂下封闭性的猜想，给出了一个候选证明。
2026-09-23 math.PR
The barnes G function and its relations with sums and products of generalized Gamma convolution variables
本文通过与随机酉矩阵的特征多项式的类比，对出现在随机矩阵理论和解析数论中的关于黎曼ζ函数的Keating-Snaith重要矩猜想中的Barnes G-函数给出了概率解释.证明了随机酉矩阵的特征多项式的Mellin变换和Barnes G-函数与伽玛、贝塔和对数伽玛变量的乘积和密切相关。特别地，我们证明了随机酉矩阵的特征多项式的模的规律可以用gamma或beta变量的乘积来表示，并且Barnes G-函数的倒数具有Lévy-Khintchin型表示.这些结果导致我们引入所谓的广义伽玛卷积变量。
2007-07-23 math.PR
Generalized Gamma Convolutions, Dirichlet means, Thorin measures, with explicit examples
在第一节中，我们给出了关于广义Gamma卷积（GGC）变量的一些经典结果，它们的Wiener-Gamma表示，以及它们与Dirichlet过程的关系，对于一个GGC变量，可以对应一个唯一的Thorin测度。设$G$为阳性r. v.，$Γ_t(G)$（分别为$Γ_t(1/G))$是具有索林测度的广义伽马卷积$t$ -乘以$G$定律（分别为$1/G$定律）。第二节比较了$Γ_t(G)$和$Γ_t(1/G)$定律，第三节给出了GGC变量的一些新的和旧的例子，其中Bessel过程的漂移长度跨越独立的指数时间。
2009-01-22 math.PR
The Real Powers of the Convolution of a Gamma Distribution and a Bernoulli Distribution
在本文中，我们基本上计算$x,y>0$的集合，使得映射$z \longmapsto \Big{(}1-r+r e^z\Big{)}^x \Big{(}\dis\fracλ{λ-z}\Big{)}^{y}$是拉普拉斯变换。若$X$和$Y$是两个独立的随机变量，分别具有Bernoulli和Gamma分布，则用$μ$表示$X+Y.$的分布。上述问题等价于求$x>0$的集合，使得$μ^{{\ast}x}$存在。
2009-09-25 math.PR
Weak Subordination of Multivariate Lévy Processes and Variance Generalised Gamma Convolutions
一个多元Lévy过程的从属，从属，与一个单变量subordinator产生一个新的Lévy过程的路径结构，提供subordinator和从属是独立的过程。金融学中的方差-伽玛模型是由一个布朗运动和一个伽玛过程相对应而产生的。或者，多变量从属可以用来创建Lévy过程，但这需要从属具有独立分量。本文证明了存在另一个作用于Lévy过程对$(T,X)$的运算，它产生一个Lévy过程$X\odot T$ .在这里，$T$是从属子，但$X$是一个任意的Lévy过程，可能有依赖分量。我们表明，这种方法是一个扩展的单变量和多变量从属，并提供两个应用。我们说明了我们的方法给出了一个弱的制定的方差- $α$ -伽马过程，表现出更广泛的依赖性比使用传统的从属关系。利用弱从属关系，进一步推广了布朗运动服从Thorin从属的Lévy过程的方差广义Gamma卷积类.
2017-11-10 math.PR
Schur properties of convolutions of gamma random variables
建立了非均匀伽玛随机变量的卷积按通常的随机序进行比较的充分条件。这种比较的特征在于卷积的累积分布函数的Schur凸性。给出了一些结果的实际应用的例子。
2016-01-18 math.PR math.ST stat.TH
Classical Scale Mixtures of Boolean Stable Laws
研究了布尔稳定律$\mathbf{b}_{α,ρ}$，它具有稳定性指标$α$和非对称性参数$ρ$ .我们证明了$\mathbf{b}_{α,ρ}$的经典尺度混合与自由混合以及$\mathbf{b}_{α,ρ}$的单调混合是一致的。为此，我们定义了概率测度的乘性单调卷积，其中一个是在正实数线上支持的，另一个是任意的。证明了$\mathbf{b}_{α,ρ}$的任何尺度混合对$α\leq1/2$和某些$α>1/2$都是经典的和自由的无限可分的.进一步证明了$\mathbf{b}_{α,1}$在经典卷积、自由卷积和单调卷积下的乘法无穷可除性。布尔稳定律的尺度混合包括一些第二类广义β分布，它们既经典又自由地无限可分。其中之一是Tucci、Haagerup和Möller研究的乘法自由大数定律中的极限分布。我们使用一个表示的$\mathbf{b}_{α,1}$的自由乘法卷积的自由贝塞尔法律和自由稳定的法律证明了一个猜想的Hinz和Mackiotkowski关于存在的自由贝塞尔法律的概率测度。该证明依赖于$\mathbf{b}_{α,1}$具有用于$1/2<α$的自由可除性指示符0的事实。
2014-05-09 math.PR
Exact finite-sample bias, variance, and MSE of normalized scale-invariant inequality indices under Gamma mixture models
Department of Statistics, University of Brasilia（巴西利亚大学统计系）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
本研究针对Gamma混合模型下的归一化尺度不变不平等指数，推导了估计量的精确有限样本偏差、方差和均方误差公式，并证明其渐近无偏性、强相合性和渐近正态性，为异质总体下的估计提供了统一框架。
2026-10-06 math.PR math.ST stat.ME
Stochastic Ordering of Exponential Family Distributions and Their Mixtures
本文研究了指数族分布及其混合分布关于通常随机序、危险率序、反向危险率序和似然比序的随机比较。基于相对对数分布概念的一般定理统一了最近文献中关于泊松分布、二项分布、负二项分布和Γ分布的各种具体结果。通过将具有任意尺度和形状参数的Γ分布的卷积表示为Γ分布的尺度混合，得到了关于这类卷积的比较定理，推广了一些已知结果.讨论了负二项分布卷积的类似结果。
2009-09-24 math.PR math.ST stat.TH
A Class of Infinitely Divisible Multivariate and Matrix Gamma Distributions and Cone-valued Generalised Gamma Convolutions
引入了一类多元和锥值无穷可分Γ分布.由于半正定矩阵上的无穷可分分布在应用中的相关性，特别强调了锥值情形。研究了锥值广义Gamma卷积类。特别是，Itô-Wiener积分方面的一个无限可分的随机措施相关联的Lévy过程的跳跃的特征建立。给出了一类无穷可分正定Gamma随机矩阵的一个新例子。它的属性，使其呼吁建模下的无限整除框架。一个有趣的关系的时刻的Lévy措施和Wishart分布被强调，我们认为是重要的，当考虑极限分布的特征值。
2012-01-06 math.PR math.ST stat.TH
Assessing Risk Heterogeneity through Heavy-Tailed Frequency and Severity Mixtures
Department of Finance, School of Economics and Management, Tsinghua University（清华大学经济管理学院）；Organization Department, CPC Yichang Municipal Committee（中共宜昌市委组织部）
本文通过构建基于负二项与伽马核的重尾混合分布族，提出4参数和5参数模型来检测和度量风险异质性，并验证推断的稳健性。
2025-11-06 math.PR stat.AP stat.ME
On some mixtures of the Kies distribution
本文研究离散与连续型Kies混合分布，建立收敛条件，分析其概率性质与Hausdorff饱和问题，探讨多种分布混合特例并给出实际任务数值实验结果。
2024-06-22 math.PR
Multivariate Subordination using Generalised Gamma Convolutions with Applications to V.G. Processes and Option Pricing
我们统一和扩展了一些有关的方法来构建多元方差伽玛（V.G.）期权定价模型通过将多变量布朗运动从属于来自Thorin（1977）类的广义Gamma卷积从属算子的从属算子，导出了一个总体模型。Grigelionis（2007）提出的一类模型，包含了著名的Madan-Seneta V.G.模型，是这种类型的，但我们的多元泛化是相当广泛的，特别是允许与无限的变化和各种依赖关系的基础过程之间的过程。由Pérez-Abreu和Stelzer（2012）以及Semeraro（2008）和Guillaume（2013）开发的多变量类也是子模型。新的模型是不变的Esscher变换下，并得到了相当明确的表达式的规范措施（和过渡密度在某些情况下），这使得应用程序，如期权定价使用PIDE或树为基础的方法。我们用两种资产的最佳和最差欧式期权和美式期权来说明。
2016-10-21 math.PR q-fin.MF
Moment-optimal Gamma approximation of Bessel Process exit times
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究构造有限Gamma卷积近似贝塞尔过程首出时间，匹配前2N个累积量，推导得拉普拉斯变换与分布函数的收敛性，近似量总Gamma形状为N(N+ν+1)。
2026-10-15 math.PR
On the density for sums of independent exponential, Erlang and gamma variates
本文重新研究了独立指数、Erlang和Gamma随机变量和的密度。通过使用均差的角度来看，本文提供了一个统一的方法来寻找封闭形式的公式，这样的卷积。特别是，Erlang变量和的均差观点提出了一种新的方法来使用分数阶微积分找到独立伽马变量和的密度。
2021-08-09 math.PR
On the infinite divisibility of inverse Beta distributions
证明了β分布的所有负幂B_{a,b} ^-{s}都是无限可分的。b<1的情形遵循完全单调性，b > 1，s > 1的情形遵循双曲完全单调性，b > 1，s < 1的情形遵循涉及超几何级数的Lévy永恒变元。我们还观察到，只要2a + b + s + bs > 1，B_{a,b} ^{-s}是自分解的，并且它并不总是广义Gamma卷积。另一方面，我们证明了Γ分布的所有负幂都是广义Gamma卷积，从而回答了L.邦德森
2014-05-23 math.PR
A Kernel Approach to Multivariate Generalized Gammas Convolutions
Université Lyon 1, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, CNRS, ICJ UMR5208（里昂第一大学、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、法国国家科学研究中心、ICJ联合研究实验室）
本文提出一种基于核的估计框架用于多元广义Gamma卷积（MGGC）分布，通过新的Stein算子和再生核希尔伯特空间实现密度估计，并给出一致性结果与数值实验验证。
2026-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Generalized Meixner-type free gamma distributions:convolution formulas and potential correspondence
本文研究了广义Meixner型自由伽玛分布的卷积公式和潜在对应关系，扩展了经典自由对应关系的范围，并确定了非交换随机变量的代数关系。
2025-08-21 math.OA math.PR
Free infinite divisibility and free multiplicative mixtures of the Wigner distribution
本文给出了具有Wigner分布、反正弦分布、自由Poisson分布和其它分布的自由乘法卷积的自由可加无限可除性的充要条件，并给出了具体的例子.
2010-04-09 math.OA math.PR
Conjugacy properties of time-evolving Dirichlet and gamma random measures
我们将Dirichlet过程和Gamma随机测度先验下的后验分布的经典特征推广到动态框架。本文研究了贝叶斯非参数理论中两类时变过程的间接学习问题：第一类是由Fleming-Viot模型驱动的时变Dirichlet过程，数据是离散时刻过程状态的随机样本;第二个是由Dawson-Watanabe模型驱动的相关伽马随机测量的集合，并且根据泊松点过程收集数据，其中强度由离散时间的过程状态给出。这两个驱动过程是扩散的离散措施，其支持随时间变化的空间中的值，是固定的和可逆的狄利克雷和伽玛先验分别。一个共同的方法来获得封闭形式的时间边际后验给定的过去和现在的数据。这些被证明属于类的Dirichlet过程和伽马随机措施的两个模型分别有限的混合物，产生共轭这些类的类型，我们考虑的数据。我们提供了明确的结果的参数的混合物成分和混合权重，这是随时间变化的，并推动混合物对各自的先验在没有进一步的数据。显式算法提供递归计算的混合物的参数。我们的结果是基于信号的射影性质和投影的某些对偶性质。
2016-08-30 math.PR math.ST stat.CO
On Normal Variance-Mean Mixtures
正态方差-均值混合分布包含一大类有用的分布，例如广义双曲分布，其本身包括学生t分布、拉普拉斯分布、双曲分布、正态逆高斯分布和方差Γ分布作为特殊情况。我们研究了正态方差均值混合的形状性质，在单变量和多变量的情况下，并确定条件单峰和对数的密度函数。这导致了一个简短的证明单峰的所有广义双曲密度。我们也解释这样的结果在实践中，并讨论离散的类似物。
2011-06-12 math.PR math.ST stat.TH
Mixtures in non stable Levy processes
我们分析了Levy过程产生的两个相互关联的类的非稳定的，无穷可分分布：方差伽玛和学生的法律。虽然Variance Gamma族在卷积下是封闭的，但Student族不是：这使得它的时间演化更加复杂。我们证明，-至少对于一个特定类型的学生过程建议最近的经验结果，并为整数倍-的过程的分布是其他类型的学生分布的混合物，随机化的一个新的概率分布。混合是这样的，沿着时间的渐近行为的密度函数总是符合的学生定律的生成。我们提出的猜想，这可能是一个普遍的功能的学生过程。最后分析了Levy噪声驱动下的Ornstein-Uhlenbeck过程，并给出了一些仿真结果。
2007-02-02 cond-mat.stat-mech math.PR physics.acc-ph
Characterizations of the Extended Geometric, Harris, Negative Binomial and Gamma Distributions
定义了广义几何分布，并利用具有完全单调概率序列的性质刻画了其混合分布。此外，卷积方程和概率母函数被用来表征扩展的几何分布。进一步，基于概率母函数给出了Harris分布和负二项分布的一些特征.导出了这些分布之间的关系，最后用拉普拉斯变换刻画了一个Γ分布。
2005-12-25 math.PR math.ST stat.TH
A series of definite integrals involving upper incomplete Gamma functions
本文利用概率论推导出涉及上不完全Gamma函数的一系列定积分之和的表达式，其中正态方差混合分布起关键作用，并给出了第一类Bessel函数与Struve函数导数的新求和公式。
2025-02-15 math.CA math.PR
