Sufficient conditions for comparing the convolutions of heterogeneous gamma random variables in terms of the usual stochastic order are established. Such comparisons are characterized by the Schur convexity properties of the cumulative distribution function of the convolutions. Some examples of the practical applications of our results are given.
Random polymers via orthogonal Whittaker and symplectic Schur functions
本文研究了KPZ普适类中的几种$(1+1)$维晶格路径模型：具有反伽马权重的有向无规聚合物（称为log-gamma聚合物）及其零温退化，即具有几何或指数等待时间的最后一次通过逾渗模型。我们考虑三种路径几何：点到线，点到半线，和点到线的路径限制留在一个半平面。通过精确的公式，我们建立了新的可积概率模型和无处不在的Whittaker和Schur函数之间的联系。更详细地，通过使用A. N. Kirillov的几何Robinson-Schensted-Knuth（RSK）对应，我们用正交Whittaker函数计算了上述几何构型下聚合物分拆函数的拉普拉斯变换。在前两种几何的情况下，我们也提供了多个轮廓积分公式。对于相应的最后一个通道的渗流问题，我们得到新的公式辛Schur函数，直接通过RSK多边形阵列和通过零温度限制的log-gamma聚合物公式。作为具有指数等待时间的点到线和点到半线模型的标度极限，我们导出了GOE Tracy-Widom分布的Sasamoto弗雷德霍姆行列式公式，以及${\rm Airy}_{2\to1}$过程的一点边缘分布.
A class of scale mixtures of gamma(k)-distributions that are generalized gamma convolutions
设$ k >0 $为整数，$ Y $为标准Gamma $(k)$分布随机变量。设$ X $是一个独立的正随机变量，其密度为$ k.$阶的双曲单调（HM），则$Y\cdot X$和$Y/X $都有广义伽玛卷积（GGC）分布.这一结果扩展了Roynette等人2009年的结果，Roynette等人治疗了$ k=1 $病例，但未使用HM概念。应用在漂移理论的扩散和理论的指数泛函的Lévy过程中提到。
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University of Technology（武汉理工大学数学与统计学院）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
