Entropic CLT for smoothed convolutions and associated entropy bounds
我们探讨了独立随机变量与一个小的连续噪声卷积的和的熵的渐近行为。
2020-01-07 math.PR
On the number of matrices and a random matrix with prescribed row and column sums and 0-1 entries
我们考虑具有0-1个元素和规定的行和R=（r_1，.，r_m）和列和C=（c_1，...，c_n）。我们证明了基数的渐近估计|西格玛（R，C）|通过对凸优化问题的求解。我们表明，如果Sigma（R，C）是足够大的，那么一个随机矩阵D在Sigma（R，C）采样从均匀概率测度在Sigma（R，C）具有高概率接近一个特定的矩阵Z=Z（R，C），最大化的所有矩阵的行和R，列和C和条目之间的条目的熵的总和。对于具有指定行和列和且在某些位置指定零的0-1矩阵，也得到了类似的结果。
2009-11-25 math.CO math.PR
Geometric sums, size biasing and zero biasing
几何和在风险理论和可靠性理论\cite{Kala97}中起着重要的作用，几何和的一个典型例子是Rényi定理~ \cite{Renyi56}，它说一个适当参数化的几何和序列收敛于指数分布。指数分布逼近几何和\cite{Sugakova95,Kala97,PekozRollin11}的精度已有广泛的研究，而Γ分布逼近负二项和的自然对应的精度研究较少。本文证明了非负随机变量服从Γ分布当且仅当其大小偏置等于零偏置。我们结合Stein的方法建立简单的界限Γ分布逼近的非负独立随机变量的总和，一类复合泊松分布和负二项和的随机变量。
2021-10-16 math.PR
The Power Problem for Generalized Gamma Convolutions (GGC) and Related Questions
Umeå university（于默奥大学）
本文研究了广义伽马卷积（GGC）在q次幂下的封闭性，通过密度公式和拉普拉斯变换证明了其在q>1时的封闭性，并应用于伽马变量的和积及对称扩展GGC。
2026-01-07 math.PR
Bounds of the accuracy of the normal approximation to the distributions of random sums under relaxed moment conditions
在放松的矩条件下，特别是在没有高于二阶矩的情况下，提高了独立随机变量之和的正态近似分布的精度的界。这些结果被推广到泊松-二项、二项和泊松随机和。在相同的条件下，得到了相应的极限律对混合Poisson随机和分布的逼近精度的界。特别是，这些边界构造的几何分布，负二项分布和泊松逆伽马（Sichel）随机和的拉普拉斯，方差伽马和学生分布，分别近似的精度。所有的绝对常数都是显式写出的。
2015-07-03 math.PR
New Results on the Sum of Gamma Random Variates With Application to the Performance of Wireless Communication Systems over Nakagami-m Fading Channels
L个独立但不一定相同分布的Gamma变量之和的概率密度函数（PDF）和累积分布函数，适用于在Nakagami-m衰落信道上工作的最大比合并（MRC）接收机的输出统计，或者换句话说，适用于Nakagami-m分布的平方和是用户感兴趣的情况的统计分析，的封闭形式的著名的Meijer的G函数和易于计算的福克斯的H-酒吧功能的整数值和非整数值的m衰落参数。进一步的分析，特别是通过基于PDF的方法的比特出错率也提供了在Meijer的G函数和福克斯的H-bar函数的整数值衰落参数，和扩展福克斯的H-bar函数（H-hat）的非整数值衰落参数方面的封闭形式。我们提出的结果补充以前已知的结果，无论是表示在无限和，嵌套和，或高阶导数的衰落参数m。
2012-07-18 cs.IT math.IT math.PR
Gamma, Gaussian and Poisson approximations for random sums using size-biased and generalized zero-biased couplings
本文利用零偏置耦合及其推广，为广义多项式模型下随机和的 Gaussian、Gamma 及 Poisson 近似建立了显式误差界，放宽了独立性假设，并在独立情形下与已知结果竞争。
2021-05-28 math.PR
Explicit Gamma-Stein Bounds for Satterthwaite's Approximation
LIDAM, UCLouvain（卢旺天主教大学 LIDAM）；Département de mathématiques, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学数学系）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文为Satterthwaite近似推导显式Gamma-Stein界，通过核表示和矩匹配控制近似误差，应用于方差估计与高维统计。
2026-09-17 math.PR
Entropy bounds on abelian groups and the Ruzsa divergence
在过去的几年里，一个有趣的家庭新的不等式的熵的总和和差异的随机变量已开发的Ruzsa，陶和其他人，动机是类似的结果添加剂组合。目前的工作扩展这些早期的结果的情况下，随机变量取值在$\mathbb{R}^n$，或更一般地说，在任意的局部紧和波兰阿贝尔群。我们隔离和研究一个关键的数量，两个概率分布之间的Ruzsa分歧，我们表明，它的属性可以用来延长以前的不等式，目前的一般设置。建立的新结果包括几个变化的主题，两个独立的随机变量的和和差的熵严重相互约束。虽然设置是相当普遍的，结果已经感兴趣的（和新的）随机向量在$\mathbb{R}^n$。在这种特殊情况下，给出了熵幂不等式等式条件稳定性的定量界;证明了对数凹随机向量的逆熵幂不等式;建立了凸体Rogers-Shephard不等式的信息论模拟;并观察到其中一些结果导致了正定矩阵行列式的新不等式.此外，通过考虑复平面上的乘法子群，得到了非零复值随机变量的乘积和比的微分熵的新不等式。
2015-10-26 cs.IT math.CO math.IT
Sharp variance-entropy comparison for nonnegative Gaussian quadratic forms
本文研究了$n$ i.i.d.的加权和。Gamma（$α$）具有非负权重的随机变量。我们证明了对于$n \geq 1/α$，当方差固定时，具有相等系数的和最大化微分熵。因此，我们证明了在$n$独立的标准高斯随机变量的非负二次型中，在固定方差下，具有相等系数的对角型最大化微分熵。这为非负二次型和高斯随机变量之间的相对熵提供了一个尖锐的下界。受$n$独立的加性伽马噪声的传输信道的容量的界限也推导出来。
2021-05-10 cs.IT math.IT math.PR
Bounds for the concentration functions of random sums under relaxed moment conditions
在不假设高阶和项的矩存在的情况下，构造了有限方差独立随机变量和的集中函数与折叠正态分布函数的偏差的估计.所得结果推广到Poisson-二项、二项和Poisson随机和。在相同的假设条件下，得到了混合Poisson随机和的浓度函数用相应的极限分布逼近的界。特别是，边界的几何，负二项和Sichel随机和指数，折叠方差伽玛和折叠学生分布的浓度函数的近似精度。所涉及的所有常数的数值估计明确写出。
2016-08-09 math.PR
Malliavin-Stein method for Variance-Gamma approximation on Wiener space
我们结合Malliavin演算与Stein的方法，推导出的方差-伽玛近似的泛函的isonormal高斯过程，特别是随机变量生活在一个固定的Wiener混沌引起这样一个过程。的界限的Malliavin运营商和规范的压缩。证明了第二类Wiener混沌中随机变量的分布序列收敛于Variance-Γ分布当且仅当它们的二阶至六阶矩收敛于Variance-Gamma分布随机变量的矩（六阶矩定理）.此外，拉普拉斯或对称化Γ分布的简化版本。多元扩展和齐次和的普遍性结果也被认为是。
2014-09-19 math.PR
Permanental random variables, ${M}$-matrices and $α$-permanents
我们探讨了最近表示的永久向量，表示它们作为独立的伽马随机变量的分量的独立向量的总和的一些属性。
2016-04-21 math.PR
A four moments theorem for Gamma limits on a Poisson chaos
本文研究了波兰空间上由Poisson随机测度生成的$q$阶固定混沌中的随机变量序列。这个问题的研究是否收敛的第三和第四时刻，这样一个适当的规范化序列的第三和第四时刻的中心伽玛法意味着依分布收敛所涉及的随机变量。获得了$q=2$和$q=4$的肯定答案。这个四阶矩定理的证明是基于对压缩范数的一些新的估计。应用关注齐次和和$U$ -统计的泊松空间。
2015-02-05 math.PR
Variance-Gamma approximation via Stein's method
方差-Γ分布广泛应用于金融建模，并包含正态分布、伽玛分布和拉普拉斯分布作为特例。在本文中，我们将Stein的方法推广到这类分布。特别地，我们得到了一个Stein方程及其解的光滑估计。这个Stein方程具有减少到已知的正常和伽马Stein方程的某些参数值的吸引力的属性。我们应用这些结果和局部耦合约束之间的距离和形式$\sum_{i,j,k=1}^{m,n,r}X_{ik}Y_{jk}$，其中的$X_{ik}$和$Y_{jk}$是独立的，同分布的随机变量的均值为零，由他们的极限方差-Γ分布。通过使用新的对称参数，我们得到的距离上的一个界是顺序$m^{-1}+n^{-1}$光滑检验函数。最后，我们简单地应用到二进制序列比较。
2014-03-30 math.PR
Stein's Method for Tempered Stable Distributions
在这篇文章中，我们发展了双边回火稳定分布的Stein特征。在文献中已知的正态分布、伽玛分布、拉普拉斯分布和方差-Γ分布的斯坦特征很容易得到。也可以推导出更困难的分布，如两个正态随机变量的乘积的分布，两个伽马随机变量之间的差的斯坦特征。利用半群方法，我们得到了Stein方程解的估计.最后，我们应用这些估计，以获得误差界的Wasserstein型距离的回火稳定近似在三个著名的问题：比较两个回火稳定分布，拉普拉斯近似的随机几何和，和六矩定理的对称方差伽玛近似的泛函双Wiener-It $\ddot{\text{o}}$积分。我们还将我们的结果与现有文献进行了比较。
2022-01-05 math.PR
Beyond Poisson Approximation: Sums of Markovian Bernoulli Variables with Applications to Brownian Motions and Branching Processes
本文研究马尔可夫相依伯努利变量和的非泊松收敛机制，证明其经缩放后收敛于几何或Gamma变量，并将结果应用于布朗运动割点、分支过程种群阈值频次等问题。
2025-10-02 math.PR
Random Gaussian Tetrahedra
给定欧氏空间中独立的正态分布点A，B，C，D，设Q表示由A，B，C所确定的平面，D表示D在Q上的正交投影。四面体ABCD是锐角的可能性仍然难以确定。我们在解决这个问题上取得了一些小进展。令Gamma表示Q中包含所有线性组合A+r*（B-A）+s*（C-A）的凸锥，其中r，s为非负的.我们计算出D^落入（B+C）-Gamma的概率为0.681.但D^落在Gamma中的概率是0.683.这两个圆锥的交点是三角形ABC面积的两倍。在其他问题中，我们提到随机立体角的分布和这些的总和。
2022-03-21 math.MG math.PR
Bounds for the median of the generalized hyperbolic and related distributions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Université du Québec à Trois-Rivières（魁北克大学特鲁瓦里维埃分校）
本文通过伽马和中位数的单调性及贝塞尔函数比界，为广义双曲、方差伽马和McKay I型分布建立了精确中位数界，解决了Gaunt和Merkle的五个猜想，并证明了正偏度参数下众数-中位数-均值不等式成立。
2026-09-18 math.PR math.ST stat.TH
Generalized negative binomial distributions as mixed geometric laws and related limit theorems
在本文中，我们研究了一个广泛的和灵活的家庭的离散分布，所谓的广义负二项（GNB）分布是混合泊松分布，其中的混合法律属于广义伽玛（GG）分布。后者是由E. W. Stacy是一类特殊的寿命分布族，它包含伽玛分布、指数幂分布和韦布尔分布。这些分布在许多实际现象的统计描述中似乎是非常有前途的，对于离散数据中的统计分布的描述是非常方便的，并且几乎是万有模型。研究了GNB分布的解析性质。证明了GG分布是混合指数分布的充要条件是形状参数和指数幂参数均不大于1。混合分布被明确地写为一个严格稳定的法律集中在非负半线的规模混合。作为推论，得到GNB分布作为混合几何分布的表示。考虑了随机成功概率的伯努利试验的相应方案。在这个计划中，证明了泊松定理的随机模拟建立混合二项分布的混合泊松定律的收敛。证明了独立随机变量随机和的极限定理，其中被加数服从GNB分布，且被加数既有轻尾分布又有重尾分布。极限律的类是足够宽的，包括所谓的广义方差Γ分布。极限定律的各种表示得到的Mittag-Leffler，Linnik或Laplace分布的混合物。讨论了GNB分布在气象学中的一些应用。
2018-06-23 math.PR
Kolmogorov-Type Maximal Inequalities for Independent and Dependent Negative Binomial Random Variables: Sharp Bounds, Sub-Exponential Refinements, and Applications to Overdispersed Count Data
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Archimedes/Athena Research Center（阿尔基米德/雅典研究中心）；Canisius University（卡尼休斯大学）
本文发展了适用于独立和依赖负二项随机变量和的 Kolmogorov 型极大不等式，推导了精确界限和亚指数细化，展示了对超分散计数数据的应用价值。
2026-03-20 math.PR math.ST stat.ME
