Permanental random variables, ${M}$-matrices and $α$-permanents
Michael B. Marcus, Jay Rosen
我们探讨了最近表示的永久向量，表示它们作为独立的伽马随机变量的分量的独立向量的总和的一些属性。
We explore some properties of a recent representation of permanental vectors which expresses them as sums of independent vectors with components that are independent gamma random variables.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Permanental Vectors
恒常向量是具有高斯向量的分量的平方的分量的向量的推广，在这个意义上，出现在高斯平方向量的拉普拉斯变换中的矩阵不需要是对称的或正定的。此外，高斯平方向量的拉普拉斯变换中行列式的幂为-1/2，允许为小于小于零的任何数。我们根本不清楚什么向量是恒向量。本文刻画了$R^{3}_{+}$中的所有永久向量，并给出了$R^{n}_{+}$中永久向量和永久过程研究中的应用.
Permanental vectors with nonsymmetric kernels
具有对称核和指数$2$的永久向量是平方高斯向量。永久向量的定义是平方高斯向量定义到非对称核和正指数的自然扩张。唯一已知的永存向量要么有正定核，要么是无限可分的。还有其他人吗我们对这个问题给出了部分答案。
Sample path properties of permanental processes
设$X_α=\{X_α(t),t\in T\}$，$α>0$是具有核$u(s,t)$的$α$ -持久过程.我们表明，$X^{1/2}_α$是一个亚高斯过程的度量$σ(s,t)= (u(s,s)+u(t,t)-2(u(s,t)u(t,s))^{1/2})^{1/2}$。这使我们能够使用大量的文献样本路径性质的亚高斯过程，这些属性扩展到$α$ -permanental过程。局部和一致的连续模，以及在无穷远的过程的行为。例子给出的永久过程的内核是潜在的密度瞬态Lévy过程不一定是对称的，或与内核的形式$ \hat u(x,y)= u(x,y)+f(y)$，其中$u$是潜在的密度对称瞬态Borel右过程和$f$是一个过分函数的过程。
Conditions for permanental processes to be unbounded
$\al$ -永久过程$\{X_{ t},t\in T \}$是由核$K=\{K(s,t),s,t\in T \}$确定的随机过程，具有以下性质：对于所有$t_{1},\ldots,t_{n}\in T $，$ |I+K( t_{1},\ldots,t_{n}) S|^{- \al} $是$(X_{t_{1}},\ldots,X_{t_{n}})$的拉普拉斯变换，其中$ K( t_{1},\ldots,t_{n})$表示矩阵$\{K(t_{i}, t_{j})\}_{i,j=1}^{n}$，$S$是具有元素$s_{1},\ldots,s_{n} $的对角矩阵。$ (X_{t_{1}},\ldots,X_{t_{n}})$称为恒向量。在$K$是瞬态马尔可夫过程的势密度的条件下，$(X_{t_{1}},\ldots,X_{t_{n}})$被表示为$n$维随机变量的随机混合，其分量是独立的伽马随机变量。这种表示导致Sudakov型不等式的sup-norm的$(X_{t_{1}},\ldots,X_{t_{n}})$，是用来获得充分条件的一大类永久过程几乎肯定是无界的。这些结果被用来获得与某些Lévy过程相关的永久过程无界的条件。因为$K$是瞬态马尔可夫过程的势密度，所以对于所有$t_{1},\ldots,t_{n}\in T $，$A( t_{1},\ldots,t_{n}):= (K(…
On permanental polynomials of certain random matrices
本文讨论了随机元矩阵的积和多项式的关联函数的计算。利用矩阵积式的一种方便的围道积分表示，对几种随机矩阵系综给出了一些显式结果。与相应的特征多项式公式相比，我们的结果既有惊人的相似之处，也有有趣的差异。在此基础上，我们推测了高斯系综和大矩阵维数的圆酉系综在复平面上的常根密度的渐近形式。
Asymptotic properties of permanental sequences
设$U=\{U_{j,k},j,k\in \overline {\mathbb N}\}$是瞬态对称Borel右过程$X$的势，其状态空间为$\overline {\mathbb N}$ .对于$X$的任何过量函数$f=\{f_{k,k\in \overline {\mathbb N}}\}$，$\widetilde U=\{\widetilde U_{j,k},j,k\in\overline {\mathbb N}\}$，其中\begin{equation} \widetilde U_{j,k}= U_{j,k} +f_{ k},\qquad j,k\in\overline {\mathbb N},\label{a.1} \end{equation}是$α$的内核-所有$α>0$的永久序列$\widetilde X_α=(\widetilde X_{α, 1} ,\ldots)$。对称势$U$也是平均零高斯序列$η=\{η_{j},j\in \overline {\mathbb N}\}$的协方差。条件给出的潜力$U$和过量的功能$f$下，\begin{equation} \limsup_{j\to \infty}\frac{ η_{j}}{( 2\,ϕ_{j})^{1/2} }=1 \quad a.s. \quad \implies \quad \limsup_{n\to \i…
Rotated semicircle laws for permanental roots of Gaussian random matrices
本研究针对标准GOE与GUE矩阵，证明其积和式特征多项式的归一化零点计数测度几乎必然收敛于旋转π/2后的Wigner半圆律，验证了Fyodorov提出的相关猜想。
The expected characteristic and permanental polynomials of the random Gram matrix
通过对n个独立的随机列向量进行采样来形成t × n随机矩阵A，每个列向量包含t个分量。大小为n的随机Gram矩阵G_n包含随机生成矩阵A中所有列向量对之间的点积;即G_n =转置（A）A。矩阵G_n的特征根与A的奇异值一致。此外，序列det（G_i）和per（G_i）（对于i = 0，1，.，n）是构成G_n的特征多项式和积和多项式的期望系数的因子。本文证明了矩阵幂的迹的生成函数与递归、期望特征系数、期望行列式E（det（G_n））和期望持久式E（per（G_n））之间相互联系的定理。利用导出的递推公式，我们给出了任意分布的随机Gram矩阵G_n的期望行列式和期望积和式的有效计算。这些理论结果既可用于加速数值算法，也可用于研究由独立采样列组成的任何矩阵的期望特征系数和永久系数的数值性质。
Exact moduli of continuity for general chi--square processes and for permanental processes related to the Ornstein--Uhlenbeck process
设$ \overline B=\{ \overline B_{t},t\in R^{1} \}$为布朗运动，在一个独立的指数时间后，平均$ \overline B=\{ \overline B_{t},t\in R^{1} \}$被杀死。过程$\overline B$有势密度，\[ u(x,y) ={e^{-λ|y-x|}\over λ},\qquad x,y\in R^{ 1}, \]也是奥恩斯坦-乌伦贝克过程的协方差。设$f$是$\overline B$的一个超额函数。那么，\[ {e^{-λ|y-x|}\over λ}+f(y),\qquad x,y\in R^{ 1}, \]是$α$的核--对于所有$α>0$的持久过程$ X_α=\{ X_α(t), t\in R^{ 1}\}$.它表明，对于所有的$k\ge 1$和间隔$Δ\subseteq [0,1] $，\[ \limsup_{h\to 0}\sup_{\stackrel{|u-v|\le h }{ u,v\inΔ}} \frac{|X_{k/2} (u)-X_{k/2} (v)|}{ 2 ( |u-v| \log 1/|u-v|)^{1/2}}= \sqrt 2 \sup_{t\inΔ}X_{k/2}^{1/2}(t)\qquad a.s.\]的局部连续模的$X_{k/2}$的所有$k\ge 1$也得到。对于定义为\…
Permanental processes from products of complex and quaternionic induced Ginibre ensembles
我们认为产品的独立随机矩阵从诱导Ginibre合奏复杂或四元数元素。乘积矩阵的复特征值的联合密度可以精确地写下来，对于任何固定数量的矩阵和任何有限大小的矩阵的乘积。我们发现，平方绝对值的特征值形成一个永久的过程，推广的结果Kostlan和骑士为单一的矩阵产品的复杂和四元数矩阵。基于这些发现，我们可以首先写出所谓空穴概率的精确结果和渐近展开式，即以原点为中心的圆盘没有本征值。其次，我们计算相反问题的渐进展开，即大部分复特征值占据以原点为中心的固定半径的圆盘;这被称为过度拥挤问题。虽然有限矩阵大小的表达式依赖于诱导系综的参数，渐近结果同意领先的顺序与以前的结果平方Ginibre矩阵的产品。
Permanental rank versus determinantal rank of random matrices over finite fields
研究随机矩阵在有限域上永久性秩与行列式秩的区别，发现永久性秩概率与零列概率相似，而行列式秩概率则不同。
Determinantal Processes and Independence
我们给出一个概率介绍行列式和永久点过程。行列式过程出现在物理学（费米子，随机矩阵的特征值）和组合学（不相交路径，随机生成树）中。他们有一个惊人的属性，在一个区域$D$的点的数量是一个独立的伯努利随机变量的总和，与参数是特征值的相关运营商$L^2(D)$。此外，任何行列式过程都可以表示为行列式投影过程的混合。我们给出了一个简单的解释，这些已知的事实，并建立类似的表示为永久过程，几何变量取代伯努利变量。这些陈述导致简单的存在性标准和中心极限定理的证明，并统一已知的结果在某些过程中的绝对值分布与径向对称分布。
On Bobkov's approximate de Finetti representation via approximation of permanents of complex rectangular matrices
Bobkov（J. Theoret. Probab. 18（2）（2005）399-412）研究了积可测空间上概率测度的近似de Finetti表示，该空间在坐标置换下是对称的。这篇论文的主要结果之一是一个明确的近似界的永久性复杂的矩形矩阵，这是显示了一个有点复杂的归纳论点。在本文中，我们指出如何避免使用（渐近）扩展的归纳论证。我们的方法使得有可能给新的显式高阶近似界这样的持久性和反过来上述的概率测度。
A Koteljanskii inequality for permanents
本文证明了 Koteljanskii 不等式的积和式版本，适用于经正对角相似变换后对称的逆 M-矩阵，利用复高斯矩和 Ginibre 不等式证明，并给出反例说明对称性不可或缺。
Law of Large Numbers for Permanents of Random Constrained Matrices
具有独立同分布（i.i.d.）在文献中已经广泛地研究了条目，并且已知在关于分布的不同假设下的收敛性和集中性。本文考虑约束~ \(n \times n\)随机矩阵，其中每行有一个确定的数~ \(r = r(n)\)零元，其余元是几乎必然为正的独立随机变量。每行内的零的位置也是随机的，我们建立了充分条件为永久的，适当的规模和中心的弱大数定律的存在。作为一种特殊情况，我们看到，如果~ \(r\)比~ \(\sqrt{n},\)增长得快，则随机选择的约束~ \(0-1\)矩阵的积和式以高概率集中在van der Waerden界附近，即以~ \(n \rightarrow \infty.\)的概率收敛到1
Concentration of permanent estimators for certain large matrices
设A_n=（a_{ij}）_{i，j=1}^n是n阶\times n正矩阵，元素在[a，b]中，0<a \le b.设X_n=（\sqrta_{ij} x_{ij}）_{i，j=1}^n是随机矩阵，其中{ x_{ij} }是独立同分布的. N（0，1）个随机变量。我们证明了当n较大时，\det（X_n^TX_n）在n^{-1} \log（\det（X_n^TX_n）/perA_n）\to_{n\to\infty}概率为0的意义下，在A_n的积和式上有明显的集中.
Permanents of heavy-tailed random matrices with positive elements
研究了正元$n \times n$随机矩阵$A$的持久式的渐近性质。我们假设$A$具有i.i.d.项，或者是具有i.i.d.的对称矩阵。上三角形在元素具有幂律衰减尾的假设下，证明了$\log \perm A$的一个强大数律。我们根据幂律分布衰减的指数计算极限$\lim_{n \to \infty}\frac{\log \perm A}{n \log n}$的值，并观察到极限中的一阶相变，因为平均值变为无穷大。该方法扩展到广泛的一类矩形矩阵。它还表明，在有限平均制度，限制行为保持一致的所有子矩阵的线性大小。
On the permanent of random Bernoulli matrices
我们证明了具有iid Bernoulli元素$\pm 1$的$n \times n$矩阵的积和式的大小为$n^{({1/2}+o(1))n}$，概率为$1-o(1)$ .特别是，它几乎肯定非零。
Random matrices: Law of the iterated logarithm
随机矩阵理论中包含许多中心极限定理。我们有中心极限定理的特征值统计，对数行列式和对数永久，限制分布的个别特征值的散装，和许多其他的。在本文中，我们讨论以下问题：是否有可能证明重对数律？我们说明了这种可能性表明，这确实是随机伯努利矩阵的永久性的日志的情况下，并提出有关其他几个矩阵参数的公开问题。
An ergodic theorem for permanents of oblong matrices
我们通过沿遍历动力系统的轨道计算可积向量值函数来形成一系列椭圆矩阵。我们得到了这些矩阵的积和式的一个几乎必然的渐近结果。我们也给出了一个应用程序的对称手段。
Singular values of Gaussian matrices and permanent estimators
给出了一类具有独立高斯元和非齐次方差分布的矩阵的小奇异值的估计，满足宽连通性条件。使用这些估计和浓度的测量谱的高斯矩阵的独立条目，我们证明了，对于一个大类的图满足适当的扩展属性，Barvinok-Godsil-Gutman估计永久实现次指数误差的概率很高。
Simply Exponential Approximation of the Permanent of Positive Semidefinite Matrices
针对正半定矩阵的积和式，设计了一个确定性的多项式时间$c^n$逼近算法，其中$c=e^{γ+1}\simeq 4.84$ .我们写了一个自然的凸松弛，并表明其最优解给出了永久的$c^n$近似。通过构造一类正半定矩阵，进一步证明了该因子是渐近紧的。
Permanent of random matrices from representation theory: moments, numerics, concentration, and comments on hardness of boson-sampling
计算随机矩阵的积和式的分布一直是一个悬而未决的问题。在量子计算中，这种分布的“反集中”是一个未经证实的输入，用于证明玻色子采样任务的难度。我们研究随机独立同分布的积和。复高斯矩阵，更广泛地说，随机酉矩阵的子矩阵。使用混合表示理论和组合的方法，我们证明了强下界的永久分布的所有时刻。我们提供了大量的证据表明，我们的界限接近紧，并构成准确的估计的时刻。设$U(d)^{k\times k}$为$d\times d$随机酉矩阵的$k\times k$子矩阵的分布，$G^{k\times k}$为$k\times k$复高斯矩阵的分布. (1)利用Schur-Weyl对偶（或Howe对偶），证明了当$M$由$U(d)^{k\times k}$或$G^{k\times k}$导出时，$|Perm(M)|$的$2t$阶矩的一个展开式. (2)我们证明了一个令人惊讶的尺寸矩对偶：随机$k\times k$矩阵的积和的$2t$阶矩等于$t\times t$矩阵的积和的$2k$阶矩. (3)设计了一种精确计算小矩阵积和式高阶矩的算法。(4)我们证明了下限任意时刻的永久性矩阵从$G^{ k\times k}$或$U(k)$，并推测，我们的下限接近饱和到一个小的乘法误差。(5)在假设条件下，我们首次利用大偏差理论计算了高斯矩阵对数积和分布的尾部。(6)我们认为，这是不可能的，永久分布可以唯一确定的整数时刻，…
A note on $α$-permanent and loop soup
本文揭示了代数中α-永久与概率中环路汤之间的深刻联系，并对由*-森林相关矩阵构成的块矩阵给出了α-永久的显式展开，同时提供了组合与概率两种证明。
Permanents of random matrices over finite fields
研究有限域上随机矩阵永久的渐近分布，发现其比行列式更均匀。
On the permanent of a random symmetric matrix
令$M_{n}$表示随机对称$n\times n$矩阵，其对角线上和对角线上方的元素是独立同分布的。Rademacher随机变量（取值$\pm 1$，每个概率为$1/2$）。解决了Vu的一个猜想，证明了$M_{n}$的积和式的大小为$n^{n/2+o(n)}$，概率为$1-o(1)$ .我们的结果也可以推广到更一般的随机矩阵模型。
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