Non-Uniform Bounds in Local Limit Theorems in Case of Fractional Moments
S. G. Bobkov, G. P. Chistyakov, F. Götze
对于独立同分布，建立了具有非一致误差项的特征函数的概率密度和幂的卷积的Edgeworth型展开式。具有$s \geq 2$阶有限（分数）矩的随机变量，其中$s$可以是非整数。
Edgeworth-type expansions for convolutions of probability densities and powers of the characteristic functions with non-uniform error terms are established for i.i.d. random variables with finite (fractional) moments of order $s \geq 2$, where $s$ may be noninteger.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A strong uniform approximation of sub-fractional Brownian motion
亚分数阶布朗运动是一个类似于分数阶布朗运动但没有平稳增量的过程。在\cite{GGL1}中，我们利用迁移过程证明了分数阶布朗运动的一个强一致逼近的收敛速率。本文证明了亚分数布朗运动的一个类似的逼近。
A uniform result for the dimension of fractional Brownian motion level sets
设$B =\{ B_t \, : \, t \geq 0 \}$是指数为$H \in (0,1)$的实值分数布朗运动.我们证明了水平集$\mathcal{L}_x = \left\{ t \in \mathbb{R}_+ \, : \, B_t=x \right\}$的宏观豪斯多夫维数对于所有$x\in\mathbb{R}$以概率1等于$1-H$.
An Optimal Uniform Modulus of Continuity for Harmonizable Fractional Stable Motion
本文解决了非高斯调和分数稳定运动（HFSM）一致连续模对数因子最优幂次的公开问题，核心方法是对其小波展开随机系数的LePage级数做Abel变换，方法可推广至更一般的调和稳定过程与随机场。
Gradient and Stability Estimates of Heat Kernels for Fractional Powers of Elliptic Operator
得到了一致椭圆算子分数次幂热核的梯度型和稳定型估计。还得到了与两个一致椭圆算子的分数次幂有关的半群的$L^p$ -算子范数。
Uniform pathwise stability of additive singular SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了分数布朗运动驱动的加性奇异随机微分方程的长期行为，通过统一路径估计方法证明了解的均匀路径稳定性与不变测度的唯一性。
Fractional Moments of Small-Ball Masses for the Stochastic Heat Flow
针对临界二维随机热流的收缩球质量，研究人员基于Gu和Tsai的几何块分解，引入分数乘积测度变换，证明了其对数分数矩指数。
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
Truncated fractional moments of stable laws
给出了一般稳定律的截断分数阶矩$E X_+^p$的表达式。这些涉及家庭的特殊函数所产生的研究多元稳定的密度和概率。作为一种特殊情况，当$α> 1$时，给出$E(X-a)_+$的表达式。
Estimates for moments of supremum of reflected fractional Brownian motion
设$B_H(\cdot)$是具有Hurst参数$H\in(0,1]$的分数布朗运动.受分数布朗运动极大不等式应用的启发，本文给出了K_T（H，γ）：=E[ \sup_{t\in[0,T]}]的界|B_H（t）|]^γ，与$γ, T>0$。
Moment estimates and applications for SDEs driven by fractional Brownian motion with irregular drifts
本文建立了漂移可测且具有线性增长的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的Hölder范数的高阶矩，甚至指数矩估计.作为应用，我们首先研究了分数阶随机微分方程解的弱唯一性。此外，结合我们的估计和傅里叶变换，我们建立了具有不规则漂移的方程解的密度的存在性。
Euler scheme for SDEs driven by fractional Brownian motions: Malliavin differentiability and uniform upper-bound estimates
本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程Euler格式的Malliavin可微性，并推导出步长一致且逐路径的上界估计。
Moment bounds for some fractional stochastic heat equations on the ball
本文得到了球上一类分数阶随机热方程解的矩的上界和下界，该方程在时间上为白噪声，空间上具有里斯核型的空间相关性.我们还考虑了空间-时间间隔上的白噪声情形。
Rate of convergence for discretization of integrals with respect to Fractional Brownian motion
本文考虑了一类凸函数$f$关于具有Hurst参数$H \in (1/2,1)$的分数布朗运动的随机积分$\int_{0}^{1} f'_-(B_t)\ud B_t$的一致离散化。在Statistics & Decisions，27，129-143中，对于任何凸函数$f$，证明了一致离散化对这样的随机积分的几乎必然收敛。本文证明了随机积分一致离散的$L^r$ -收敛性。此外，我们还得到了一个收敛速率。事实证明，可以使收敛的收敛速率尽可能接近$H - 1/2$。
Coarse graining, fractional moments and the critical slope of random copolymers
对于一个广泛研究的模型，在选择性界面的无规共聚物，我们证明了临界曲线的斜率在弱无序极限严格小于1，这是退火不等式给出的值。证明是基于一个粗粒度的过程，结合上界的分数阶矩的分拆函数。
Moments of generalized fractional polynomial processes
针对由逆Lévy子序时变的多项式保持马尔可夫过程，推导了其矩公式，并证明矩可通过矩阵Mittag-Leffler函数闭式求解，推广了已有结果至多变量跳跃扩散情形，同时展示分数阶多项式过程具有长程依赖性。
Exact uniform modulus of continuity and Chung's LIL for the generalized fractional Brownian motion
具有参数$γ\in [0, 1)$和$α\in \left(-\frac12+\fracγ{2}, \, \frac12+\fracγ{2} \right)$的广义分数布朗运动（GFBM）$X:=\{X(t)\}_{t\ge0}$是Pang和Taqqu（2019）引入的中心高斯$H$ -自相似过程，作为幂律散粒噪声过程的标度极限，其中$H = α-\fracγ{2}+\frac12 \in(0,1)$。当$γ= 0$时，$X$是普通的分数布朗运动。对于$γ\in (0, 1)$，GFBM $X$没有固定增量，其样本路径性质，如Hölder连续性，路径可微性/不可微性，以及迭代对数的函数律最近已由Ichiba，Pang和Taqqu（2020）研究。他们主要关注根据自相似性指数$H$描述的样本路径属性（例如，在原点和无穷远处的LILs）。在本文中，我们进一步研究了GFBM $X$的样本路径性质，并建立了精确的一致连续模，小球概率和Chung重对数律。结果表明，GFBM $X$远离原点的局部正则性是由自相似性指标$α+\frac1 2$决定的，而不是由自相似性指标$H$决定的.这与普通分数布朗运动的局部和渐近性质由单指标$H$决定的性质相反。
Fractional moments of the Stochastic Heat Flow and 2D Directed Polymers
该研究针对临界二维随机热流与二维定向聚合物模型，通过改进测度变换论证并引入新颖粗粒化程序，给出了在所有参数下均一致的分数阶矩估计，明确其消失由二阶矩发散主导，还提供了定向聚合物的精确二阶矩估计。
Moment bounds for a class of fractional stochastic heat equations
考虑了$\frac{\partial u_t(x)}{\partial t} = -(-Δ)^{α/2} u_t(x)+λσ(u_t(x)) \dot F(t,\, x)$形式的分数阶随机热方程。这里，$\dot F$表示噪声项。在适当的假设下，我们证明了解的二阶矩随时间呈指数增长。特别地，这回答了\cite{CoKh}中的一个开放问题。一路上，我们证明了一些其他有趣的性质，扩展和补充结果\cite{foonjose}，\cite{Khoshnevisan:2013aa}和\cite{Khoshnevisan:2013ab}。
A wavelet-based approximation of fractional Brownian motion with a parallel algorithm
构造了分数阶布朗运动（fBm）B_t^（H），t在[0，1]中Hurst指数H在（0，1）中的几乎几乎必然一致逼近.我们的结果表明，利用只有一个消失矩的Haar小波，可以建立H的fBm在（0，1）中的几乎必然一致展开式.我们的近似的收敛速度的推导。我们还描述了一个并行算法，有效地产生样本路径的fBM。
Uniform Large Deviations of Mckean-Vlasov Stochastic Fractional $(α,p)$-Laplacian Equations Driven by Superlinear Noise on $\mathbb{R}^d$
研究 \(\mathbb{R}^d\) 上由超线性噪声驱动的 McKean-Vlasov 随机分数阶 \((α,p)\)-拉普拉斯方程，用单调方法和区域扩张论证建立全局适定性，利用广义弱收敛方法等建立一致大偏差原理，克服相关困难并控制扩散项。
Uniform-in-Time Smoluchowski-Kramers Approximation in Total Variation for Fractional SDEs
针对Hurst指数在(1/2,1)的一维分数布朗运动驱动的随机微分方程，证明了全变差意义下时间一致的Smoluchowski-Kramers近似收敛性，确定了收敛指数并构造了平稳解。
Power means of random variables and characterizations of distributions via fractional calculus
本文利用分数阶微积分研究复值随机变量幂平均的分数阶矩与期望，在无矩假设下用分数阶矩刻画一维分布，并证明柯西分布和上半平面庞加莱分布的幂平均期望对样本量和幂值保持不变。
Time-changed generalized fractional Skellam process
该研究提出两种时间变换的广义分数阶Skellam过程，推导了其概率矩、长程相关性等性质及控制方程，丰富了分数阶随机过程的理论研究。
Uniform Large Deviation Principles of Fractional Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Multiplicative Noise on R^n
本文利用弱收敛方法，并借助漂移耗散性与解的一致尾端估计，证明了 R^n 上含超线性乘性噪声的分数阶随机反应-扩散方程在噪声趋零时的两类一致大偏差原理。
Nonlinear stochastic time-fractional diffusion equations on $\mathbb{R}$: moments, Hölder regularity and intermittency
研究了空间域$\mathbb{R}$中的非线性随机时间分数阶扩散方程，该方程受乘性时空白噪声驱动。分数索引$β$从$0$到$2$连续变化。外壳$β=1$（分别$β=2$）对应于随机热（相应地，波）方程。$β\in \:]0,1[\:$和$β\in \:]1,2[\:$的情况分别称为{ \it慢扩散方程}和{ \it快扩散方程}。建立了具有测度值初始数据（如Dirac δ测度）的随机场解的存在唯一性。得到了所有$p$阶矩$(p\ge 2)$的上界，并用核函数$\mathcal{K}(t,x)$表示.第二个时刻是尖锐的。当初值为有界函数时，得到了慢扩散方程解的Hölder连续性.我们证明了慢扩散方程和快扩散方程的弱非线性。在这项研究中，我们引入了一个特殊的函数，{ \it双参数Mainardi函数}，这是单参数Mainardi函数的推广。
Fractional moments of the Stochastic Heat Equation
考虑一维随机热方程的解$\mathcal{Z}(t,x)$，带有乘性时空白噪声和δ初始数据$\mathcal{Z}(0,x) = δ(x)$。对于任意$p>0$，我们得到了$e^{t/12}\mathcal{Z}(2t,0)$的$p$阶矩的详细估计为$t\to\infty$，并由此建立了Kardar-Parisi-Zhang方程的单点上尾大偏差原理.偏差具有速度$t$和速率函数$Φ_+(y)=\frac{4}{3}y^{3/2}$。我们的结果证实了现有的物理预测[Le Doussal，Majumdar，Schehr 16]和[Kamenev，Meerson，Sasorov 16]。
Moments, Intermittency and Growth Indices for the Nonlinear Fractional Stochastic Heat Equation
研究了时空白噪声驱动下空间域$\mathbb{R}$中的非线性分数阶随机热方程。初始条件是$\mathbb{R}$上的一个测度，例如狄拉克δ函数，但这个测度也可以有非紧的支持。得到了所有$p$阶矩$(p\ge 2)$的存在唯一性和下界.这些边界在空间变量中是一致的，这回答了Conus和Khoshnevisan [9]中提到的一个公开问题。本文改进了Foondun和Khoshnevisan [14]中的弱不一致性陈述，证明了[9]中引入的线性型增长指数是无穷大的.我们引入“指数型增长指数”的概念，以表征高峰值传播远离原点的方式，我们表明，存在一个分数微分算子导致显着不同的行为相比，标准的随机热方程。
Moment estimates for solutions of linear stochastic differential equations driven by analytic fractional Brownian motion
作为一般规则，由多维不规则路径$Γ$驱动的微分方程通过构造$Γ$上的粗糙路径来求解。定义的定义域？以及估计？的解决方案取决于上界的粗糙路径;这些一般的，确定性的估计是太粗糙，适用于例如解决随机微分方程与线性系数驱动的高斯过程与赫尔德正则性$α< 1/2$。本文通过证明Chen级数的收敛性，证明了由解析分数布朗运动[7，8]驱动的具有任意Hurst指数$α\in (0, 1)$的线性随机微分方程在闭上半平面上可解，且解具有有限方差.
Fractional absolute moments of heavy tailed distributions
给出了几种计算分数阶绝对矩的简便方法，并将其应用于重尾分布。我们使用分数阶微分技术，得到$E[|X-μ|^γ]$与$1<γ<2$和$μ\in\mathbb{R}$的公式。重点讨论了重尾分布，并给出了几个例子，给出了分数阶绝对矩的解析表达式。作为应用，我们计算了预测和参数估计问题的分数阶矩误差。
Fringe subtrees of split trees and fractional split trees
本文研究分裂树及分数分裂树上的加性函数，探讨其矩收敛性及极限分布，分析边沿子树数量等统计量的极限行为。
Large matchings in uniform hypergraphs and the conjectures of Erdos and Samuels
本文研究了一致超图中完美匹配和完美分式匹配存在的条件。我们把这个问题归结为一个古老的猜想，Erdés关于在给定匹配数（分数）时估计超图中的最大边数，在某些特殊情况下，我们能够使用概率技术来解决这个问题。在此基础上，我们得到了保证完美（分数）匹配存在的最小$d$ -度的一些一般定理。特别地，我们渐近地确定了4-一致超图和5-一致超图中保证完美匹配的最小顶点度。我们还讨论了一个应用程序的问题，找到一个最佳的数据分配在分布式存储系统。
Intermittency properties for a large class of stochastic PDEs driven by fractional space-time noises
本文通过匹配解的上下矩界，研究了具有各种时空高斯噪声的随机偏微分方程的非线性性质。由于没有强大的Feynman Kac公式，除了随机热方程之外，许多有趣的方程都缺少矩下界。本文介绍并探讨了费曼图公式的解决方案和小球非退化的格林函数的时刻，以获得下界的所有时刻相匹配的上界。我们的上，下时刻是有效的各种有趣的方程，包括随机热方程，随机波动方程，随机热方程与分数Laplicians，和随机扩散，这都是分数在时间和空间。
Parameter Estimation for multi-mixed Fractional Ornstein--Uhlenbeck Processes by Generalized Method of Moments
本文针对有限混合多重混合分数阶Ornstein--Uhlenbeck过程，提出了基于广义矩估计法的参数估计方法，证明了其一致性与渐近正态性，并通过模拟验证了不同统计误差下的数值表现。
A note on recurrence of the Vertex reinforced jump process and fractional moments localization
本文给出了\(\mathbb{Z}^d\)上顶点强化跳跃过程在强强化下的常返性的一个简单证明。此外，我们表明如何以前的结果意味着，线性边缘加强随机游动\ \(\mathbb{Z}^d\)是{经常性}强加强。最后，我们证明了在\(\mathbb{Z}^d\)上的\(H^{(2|2)}\)模型在强无序下的局域性.即使这些结果是众所周知的，我们提出了一个统一的方法，{这也有优势，提供更短的证明}，并依赖于估计分数矩，介绍了Aizenman和Molchanov。
Large Deviations of Invariant Measures of Fractional Reaction-Diffusion Equations Driven by Multiplicative Noise on R^n
本文针对R^n上带多项式反应项、由无界乘性噪声驱动的分数阶随机反应扩散方程，建立其不变测度的大偏差，为该类无界域方程不变测度大偏差的首个相关结果。
Analytic Evaluation of the Fractional Moments for the Quasi-Stationary Distribution of the Shiryaev Martingale on an Interval
我们考虑经典Shiryaev扩散的准平稳分布限制在区间$[0,A]$，吸收在一个固定的$A>0$。我们解析地推导出{ \em arbitrary}给定阶$s\in\mathbb{R}$的分布分数阶矩的封闭形式公式;该公式与Polunchenko和Pepelyshev（2018）先前发现的$s\in\mathbb{N}$的公式一致。我们还表明凭借的公式，如果$s<1$，那么$s$ -次分数矩的准平稳分布成为指数分布（平均$1/2$）在极限为$A\to+\infty$ ;极限指数分布是平稳分布的倒数的Shiryaev扩散。
Spectral gap lower bound for the one-dimensional fractional Schrödinger operator in the interval
证明了分数阶薛定谔算子前两个本征值之差$λ_2 - λ_1$的一致下界，它与对称$α$ -稳定过程的Feynman-Kac半群有关，该过程在$(a,b)$，$α\in (1,2)$中具有对称可微单阱势$V$的开区间$(a,b) \in \R $被杀死.“均匀”意味着在我们的估计值$λ_2 - λ_1 \geq C_α (b-a)^{-α}$中出现的正常数与潜在的$V$无关。在一般的$α\in (0,2)$情形下，我们也找到了差$λ_{*} - λ_1$的一致下界，其中$λ_{*}$表示与反对称本征函数$ϕ_{*}$相关的最小本征值.我们讨论了相应的基态本征函数$ϕ_1$的一些性质。特别是，我们表明，它是对称的，单峰的间隔$(a,b)$。在证明谱隙下界时，我们使用的一个关键参数是一些积分不等式，它是Garsia-Rodemich-Rumsey引理的一个推论。
Finite-Volume Fractional-Moment Criteria for Anderson Localization
一个技术上方便的签名本地化，表现出离散运营商的随机潜力，是指数衰减的分数阶矩的格林函数在适当的能量范围内。已知的影响包括：光谱局域化，没有水平排斥，强形式的动力学局域化，以及相关的条件，其中发挥了重要作用的量子化霍尔电导在二维费米气体。我们提出了一个家庭的有限体积的标准，在一些温和的限制下的潜在的分布，覆盖制度的分数矩衰减条件。建设性的标准允许建立在谱带边缘的条件，提供了足够的“Lifshitz尾估计”的状态密度。它们也被用来在这里得出结论，分数矩条件，从而本地化的其他表现形式，是有效的整个制度所涵盖的“多尺度分析”。在相反的方向上，分析排除了快速幂律衰减的格林函数在迁移率边缘。
Parameter Estimation of Complex Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes with Fractional Noise
得到了分数阶噪声干扰下复值Ornstein-Uhlenbeck过程漂移系数的最小二乘估计的强相合性和渐近正态性，推广了Y. Hu和D. Nualart，[统计学家。可能吧信件：80（2010），1030-1038]转换为特殊的二维。策略是利用Garsia-Rodemich-Rumsey不等式和复杂的四阶矩定理。本文的主要内容是多重Wiener-Ito积分的样本路径正则性和复四阶矩定理的两个等价条件。
Constructive Fractional-Moment Criteria for Localization in Random Operators
我们提出了一个家庭的有限体积标准，其中包括制度的指数衰减的分数阶矩的格林函数的运营商与随机潜力。这种衰变是局域化的一种技术上方便的表征，因为它意味着光谱局域化、不存在能级排斥、动力学局域化以及在二维费米气体中霍尔电导量子化中起重要作用的相关条件。建设性的标准也排除快速幂律衰减的流动性边缘的格林函数。
Heat kernel bounds for the fractional Laplacian with Hardy potential in angular momentum channels
该研究针对相对论原子相关的 Hardy 型分数阶 Laplace 算子，在角动量通道的径向—球谐函数空间中建立了精确热核界。
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