A Note on "Exp-function method for the exact solutions of fifth order KdV equation and modified Burgers equation"
我们讨论了Inan和Ugurlu最近的论文[Inan I.E.，Ugurlu Y.，Exp-function method for the exact solutions of fifth order KdV equation and modified Burgers equation，Appl.Math.Comp.217（2010）1294 - 1299].我们证明了五阶KdV方程和Inan和Ugurlu修正的Burgers方程的所有精确解都是平凡解，并将其化为常数.此外，我们还证明了Inan和Ugurlu所研究的五阶方程的精确解不能用指数函数法求出。
2010-11-16 nlin.SI
Infinite-dimensional symmetries of a two-dimensional generalized Burgers equation
本文给出了一个广义Burgers方程的条件，该方程先验地包含九个一元或二元的任意函数，并给出了该方程的无穷维对称代数的存在条件。虽然这个代数可以包含两个任意的时间函数，但它不允许有一个维拉索罗代数。这一结果证实了不可积方程的变系数推广应该保持不变。
2009-02-24 nlin.SI
A two-component generalization of Burgers equation with Quasi-periodic solutions
本文研究了一类两分量推广的Burgers方程的拟周期解的theta函数表示及相关的关键量。我们的工具包括代数曲线理论，亚纯函数，Baker-Akhiezer函数，Dubrovin型辅助因子方程，利用这些工具，得到了上述量的显式表示。
2014-06-25 nlin.SI
Exactly Solvable Nonhomogeneous Burgers Equations with Variable Coefficients
考虑了一个时变系数非齐次Burgers方程，得到了一般初值问题的一个显式解.得到了一些特殊的精确解，如广义激波和多激波孤立波、三角波、N波和有理型解。作为精确可解模型，我们研究了具有常数阻尼和指数衰减扩散系数的强迫Burgers方程。对于临界阻尼、过阻尼和欠阻尼情况，得到了不同类型的精确解，并明确地说明了它们的行为。特别地，通过构造多激波孤波解，观察到非弹性碰撞的存在性，并对有理型解描述了极点奇点的运动.
2011-04-25 nlin.SI
Heat Polynomials, Umbral Correspondence and Burgers Equations
我们表明，微分方程之间的阴影对应可以通过一个适当的变换保持代数结构的问题。我们提出了这些变换的一般性质，推导出明确的例子，并讨论它们的情况下的Appèl和谢弗多项式家庭。我们将这些变换应用于非线性方程，并讨论如何解释相关的解决方案。
2006-10-31 nlin.SI
Complex Blow-Up in Burgers' Equation: an Iterative Approach
证明了对于二维复空间中给定的全纯非特征曲面S和S上给定的全纯函数，Burgers方程存在唯一的亚纯解，该解在S上爆破.这证明了由Painlevé检验发现的形式洛朗级数展开的收敛性。所使用的方法是适应尼伦伯格的迭代证明的抽象柯西-Kowalevski定理。
1996-10-31 nlin.SI solv-int
Chiral Solutions to Generalized Burgers and Burgers-Huxley Equations
我们研究的Burgers和Burgers-Huxley方程的推广。我们提供的调查集中注意力主要是通过这些广义方程的相对论1+1维系统的标量场拓扑解决方案是已知的发挥作用，提出明确的解析解。重点是手征性的解决方案，也就是说，在找到的解决方案，确定的参数，确定广义方程，具有明确的标志方面的速度。
1998-02-06 cond-mat.soft hep-th nlin.SI
New (2+1)-dimensional Burgers equation and its solitary wave solutions via the Lie symmetry method
本文利用递推算子构造新的(2+1)维Burgers方程，并通过Lie对称约化得到显式解，揭示亮孤子、呼吸子、扭结及相互作用等多种孤波动力学。
2023-09-28 math.AP nlin.SI
Green's functions and the Cauchy problem of the Burgers hierarchy and forced Burgers equation
本文研究了具有一般含时系数的Burgers族的Cauchy问题。任意阶线性方程$N$的格林函数的封闭形式是广义超几何函数的和。对于适当的阻尼初始条件，我们绘制的时间依赖性的柯西问题的范围内的$N$值。对于$N=1$，我们引入了空间强迫项。利用关联的二阶线性薛定谔方程和福克-普朗克方程之间的联系，给出了具有常漂移的Bessel过程的格林函数的封闭形式表达式.然后，我们应用格林函数给出相应的强迫Burgers Cauchy问题的时间依赖的配置文件。
2021-04-27 math-ph math.MP nlin.SI
Burgers and KP hierarchies: A functional representation approach
从一个“离散的”功能零曲率方程，功能表示（矩阵）Burgers和潜在的KP（pKP）的层次（和其他），以及相应的Backlund变换，可以得到一个令人惊讶的简单的方式。在他们的帮助下，我们表明，任何解决方案的Burgers层次也是一个解决方案的pKP层次。此外，pKP层次可以表示为非齐次Burgers层次的形式。特别是，这导致了一个扩展的科尔-霍普夫变换的pKP层次。此外，这些层次的解决方案，某些功能Riccati方程。
2006-10-19 math-ph math.MP nlin.SI
Light propagation in a Cole-Cole nonlinear medium via Burgers-Hopf equation
最近，一种新的光在具有短程非局域性的弱三维Cole-Cole非线性介质中的传播模型被提出。特别是，它已被证明，在几何光学限制，该模型是可积的，它是由色散Veselov-Novikov（dVN）方程。Burgers-Hopf方程可以作为dVN方程的1+1维约化而得到。我们在非线性几何光学的特定背景下讨论它的性质。考虑一个说明性的明确的例子。
2004-09-30 nlin.SI physics.optics
Hierarchy of coupled Burgers-like equations induced by conditional symmetries
本文基于条件对称性推导出可统一的奇偶两类无限耦合 Burgers 类方程层级，利用矩阵 Hopf-Cole 变换实现线性化求解，并证明各层级元素均拥有同构的五维经典点对称李代数。
2025-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized symmetries of Burgers equation
本文填补了Burgers方程广义对称性代数未被详尽描述的空白，显式给出该代数基，并证明利用两个已知递归算子与两个种子广义对称性即可生成该代数。
2024-06-04 math-ph math.AP math.MP
q-Viscous Burgers' Equation: Dynamical Symmetry, Shock Solitons and q-Semiclassical Expansion
提出了一类新的扩散项为非对称$q$ -扩张的$q$ -扩散热方程.用相对梯度变量表示时，该系统表现为$q$ -粘性Burgers方程.导出了该方程的多项式形式的广义Kampe de Feriet多项式的精确解，以及相应的动力学对称性和Bell多项式描述。我们发现这些多项式的生成函数的应用动力学对称性和Zassenhaus公式。我们构造并分析了激波孤子及其与不同$q$的相互作用。对$q$，孤子的速度从上到下是有界的，结果除了通常的Burgers孤子融合过程外，还发现了一种新的现象，即振幅较大但速度较小的孤子分裂成两个孤子.用$\ln q$幂的Bernoulli多项式给出了这些方程的q-半经典展开式。
2017-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
A note on the extension of the polar decomposition for the multidimensional Burgers equation
本文证明了具有有限粘性和无力的Burgers方程的极点分解在多维空间的推广是u = -2粘性梯度log P的形式，其中P是空间变量中显式已知的代数（或三角）多项式，多项式（或指数）依赖于时间.这种解在复代数簇上具有极奇点。
2002-06-12 cond-mat math-ph math.MP
Lie symmetries of generalized Burgers equations: application to boundary-value problems
有几种方法利用李对称性在减少边值问题的偏微分方程建模现实世界的现象，这些问题的常微分方程。本文以非线性声学中出现的广义Burgers方程为例，说明了Bluman首次提出的利用Lie对称性求解边值问题的“直接”方法比Moran和Gaggioli在[J.Eng.Math.3（1969），151-162]中提出的方法更一般和直接。在对一类粘性随时间变化的广义Burgers方程进行群分类后，利用所得到的对称性解了相应的边值问题。
2014-07-25 math-ph math.AP math.MP
