Hexagon OPE Resummation and Multi-Regge Kinematics
在平面N=4超Yang-Mills理论中，分析了六角威尔逊圈的双标度极限中胶子束缚态的OPE贡献.我们提供了一个系统的方法来微扰化胶子单粒子束缚态的贡献，并将结果用二元多项式表示。我们还分析了两粒子胶子束缚态的贡献，发现在解析延拓到$2\to 4$ Mandeldalle区域并传递到多Regge运动学（MRK）之后，只有单粒子胶子束缚态有贡献.从这个双尺度版本的MRK中，我们能够通过调用结果的单值性来重建MRK中多达五个循环的完整六边形剩余函数。
2015-07-31 hep-th
The four-loop remainder function and multi-Regge behavior at NNLLA in planar N=4 super-Yang-Mills theory
在平面N=4超杨-米尔斯理论中，给出了具有最大螺旋破坏的六胶子散射的四圈余函数，作为三个对偶共形交比的解析函数.该函数完全由其解析性质构造而成，无需检查任何多圈被积函数。我们采用相同的方法在三个循环中使用，写一个六边形函数方面的一个animals，并固定系数的animals使用多Regge限制和算子乘积展开在近共线的限制。我们表示的结果在多个多项式，并在相关的Hopf代数的余积。从余项函数中，我们提取了在次-次-领先对数精度（NNLLA）下的BFKL特征值和在NNNLLA下的影响因子。我们绘制沿不同的线和一个表面上的剩余功能，研究连续的循环顺序的比率。正如前面通过三个循环所看到的，这些比值在交比空间中的大区域内是惊人的常数，并且它们离渐近大阶微扰理论的预期值不远。
2014-07-01 hep-th
Hexagon Wilson Loop OPE and Harmonic Polylogarithms
最近，可积性为基础的猜想的框架内的威尔逊圈OPE为N=4 SYM理论，预测领先的OPE贡献的六边形MHV剩余功能和NMHV比功能的所有循环，在积分形式。我们证明，这些积分评估到一个特定的基础上的调和多项式，在任何顺序的弱耦合展开。证明构成了一个算法的积分，我们采用，以获得完整的（N）MHV OPE贡献的问题多达6个循环，它的某些部分多达12个循环的直接计算。我们附上计算机可读的文件与我们的结果，以及一个算法的实现，可以很容易地用来产生更高的循环校正。获得明确的运动学依赖的第一项在OPE原则上在任意的循环顺序的可行性，提供了承诺的适用性，这种方法作为一个非微扰描述威尔逊圈/散射振幅。
2014-02-17 hep-th
The last of the simple remainders
利用广义酉性和符号计算了N=4超Yang-Mills空间中半BPS算子Tr（phi_{AB} ^n）的n点双环形状因子，其中n >2.这些形状因子在算子中的标量场的n^{th}次幂要求存在至少n个壳上分支的意义上是最小的。红外发散示出指数的振幅，再现已知的尖点和共线异常尺寸在两个循环。我们定义适当的红外有限余函数，并计算它们解析所有n。通过使用已知的积分函数的表达式所得到的结果涉及复杂的组合Goncharov多重多项式，但我们表明，更简单的表达式，实际上可以推导出使用符号的超越函数。对于n=3，我们发现一个非常紧凑的剩余功能表示的经典多项式。对于任意n>3，我们可以用一个紧凑的构造块来写所有的余项函数，表示为经典多项式的和，由两个多重多项式增广。将符号分解为特定的组件是至关重要的，以便挑选出多个多面体的自然组合。最后，我们详细分析了这些最小形状因子在共线和软极限中的行为，这偏离了振幅和非最小形状因子的通常行为。
2014-06-05 hep-th
Hexagonal Wilson Loops in Planar $\mathcal{N}=4$ SYM Theory at Finite Coupling
本文报道了平面$\mathcal{N}=4$ SYM理论中6-胶子MHV和NMHV振幅的完整OPE序列。也就是说，我们提供了一个有限的耦合预测的所有条款，在这些振幅的扩展共线限制。这些提供了完整振幅的非微扰表示。
2015-08-12 hep-th
Six-point gluon scattering amplitudes from Z_4-symmetric integrable model
通过对Z_4对称可积模型的热力学Bethe散射方程的解析和数值研究，研究了强耦合下N=4超Yang-Mills理论中的六点胶子散射振幅.利用共形场论（CFT）微扰方法，计算了在CFT/小质量极限附近具有类属化学势的余项函数的自由能部分。结合这与Y-函数的扩展，我们得到的剩余功能附近的小质量限制的化学势的函数，这可以进行数值计算。我们还发现了大质量极限附近的剩余函数的主要修正。我们证实，这些结果是在良好的协议与数值计算。
2010-09-15 hep-th
Perturbative Four-Point Functions In Planar N=4 SYM From Hexagonalization
我们利用六角化方法计算了具有特殊R荷极化的长BPS算子的四点关联函数。我们在弱耦合下进行计算，并表明在任何循环顺序，我们的迭代器可以表示在单值多项式一致的最大超越性。作为检查我们的结果，我们提取九圈OPE数据，并将其与数百个Bethe解决方案所描述的非保护交换算子的（平方）结构常数的求和规则进行比较。
2018-11-01 hep-th
On a residual freedom of the next-to-leading BFKL eigenvalue in color adjoint representation in planar $\mathcal{N} = 4$ SYM
本文讨论了在平面$\mathcal{N}=4$ super-Yang-Mills~（SYM）理论中，由于在伴随BFKL本征值和本征函数之间重新分配次领先~（NLO）修正时的不确定性，导致次领先BFKL本征值的剩余自由度。通过Bern-Dixon-Smirnov~（BDS）振幅的余项函数，将这种自由度转化为次领先对数近似下多Regge运动学~（MRK）中特征值与影响因子之间的重排修正。我们表明，修改后的NLO BFKL特征值的作者建议，可以引入MRK表达式的剩余功能的影响因子中的异常尺寸的移动，这样的方式，两个和三个循环的剩余功能是保持不变的NLA精度。
2016-06-09 hep-th
Anomalous dimensions from the $\mathcal{N}=4$ SYM hexagon
本文利用 $\mathcal{N}=4$ SYM 的六边形关联函数计算，恢复了 su(2) 扇区重整化双激发算符的平面单圈反常维数。
2024-01-22 hep-th
Pentagon OPE resummation in N=4 SYM: hexagons with one effective particle contribution
本文给出了N=4对称多边形威尔逊圈的五边形算符展开程序中的磁通管激发级数的重新计算方法。在这里，我们限制自己与单粒子有效态的贡献，并考虑作为一个特殊的例子NMHV 6粒子振幅在一个循环。所提出的技术也适用于一个有效粒子的贡献在较高的循环，并具有推广的贡献与更有效的粒子的潜力。
2020-01-16 hep-th
All two-loop MHV remainder functions in multi-Regge kinematics
本文介绍了一种直接从全运动学符号中提取平面N=4超杨米尔斯中多Regge运动学域MHV余项函数的$(2πi)^2$系数符号的方法。在两个循环中，这个符号可以以独特的方式提升到完整的功能，而没有任何超出符号范围的模糊性。因此，我们可以确定所有的双回路MHV振幅在功能水平上在所有的运动学区域具有不同的能量符号的多Regge运动学。我们分析我们的结果，我们观察到，他们是一致的假设的贡献从交换的三个Reggeon复合状态开始从两个循环和八个点在某些运动学区域。
2018-11-26 hep-ph hep-th
A Young diagram expansion of the hexagonal Wilson loop (amplitude) in ${\cal N}=4$ SYM
我们将解释零六角形威尔逊圈（或等价地，六胶子散射振幅）在4D ${\cal N}=4$超级杨米尔斯，或，准确地说，它的矩阵部分的积分表示，通过ADHM类瞬子结构。通过这种方式，我们可以应用局部化技术来获得杨氏图的组合表达式。然后，我们使用我们的一般公式，得到明确的表达式在几个明确的情况下。特别是，我们讨论那些已经在文献中，并找到确切的协议。此外，我们能够明确地确定分母（极点）的矩阵部分，并找到一些有趣的递归性质的残留物，以及。
2021-07-27 hep-th
The Two-Loop Remainder Function for Eight and Nine Particles
平面${\cal N} = 4$超对称杨-米尔斯理论中的双环MHV振幅表现出许多有趣的团簇代数结构形式。我们利用这个结构来升级八粒子和九粒子振幅的符号，以完成解析函数。这是通过系统地投影到这些振幅的分量上来实现的，这些分量采用不同的函数形式，并将每个分量与具有负簇坐标参数的多个多项式的Anonymous相匹配。剩余的附加常数可以通过将每个振幅的共线极限与已知的较低多重性结果进行比较来分析确定。我们还观察到，这些振幅的每个非经典部分承认一个独特的分解在一个特定的$A_3$集群polylogar数，并探讨沿直线在正区域的剩余功能的数值行为。
2021-04-29 hep-th
Hexagons and Correlators in the Fishnet Theory
研究了平面四维共形渔网理论中的六边形形式。这个理论是由N=4 SYM通过变形而产生的，变形既保持了共形对称性又保持了可积性。基于这个关系，我们得到了一大类态的六边形形状因子，包括BMN真空态、某些激发态和拉格朗日密度。我们将这些形状因子应用于几个关联函数的计算，并将结果与直接费曼图解计算相匹配。我们还研究了一个家庭的对角结构常数的六边形形状因子扩展的重正化和测试的程序，在更高的订单通过比较与一个已知的通用公式的拉格朗日插入。
2018-12-23 hep-th
The Two-Loop Six-Gluon MHV Amplitude in Maximally Supersymmetric Yang-Mills Theory
本文给出了N=4超杨-米尔斯理论中平面双圈六胶子MHV振幅的宇称偶部分的表示，用具有简单对偶共形性质的圈动量积分表示.为了直接测试平面MHV振幅的ABDK/BDS全回路分析，我们用数值方法计算积分。我们发现，ananterior需要一个添加剂的剩余功能，根据以前的迹象，从强耦合和Regge限制。平面六胶子振幅也可以与德拉蒙德、亨恩、科尔切姆斯基和索卡切夫在arXiv：0803.1466 [hep-th]中计算的六边形威尔逊圈进行比较。在考虑了不同的奇点和其他与运动学无关的常数后，我们发现威尔逊圈和MHV振幅的振幅是相同的，在我们的数值精度范围内。这一结果提供了一个非平凡的确认建议的n点之间的等价性威尔逊圈和平面MHV振幅，并建议，一个额外的机制，除了双共形对称固定在六点及以上的形式。
2008-08-26 hep-th
The one-loop six-dimensional hexagon integral and its relation to MHV amplitudes in N=4 SYM
我们提供了一个解析公式的（重新标度）单圈标量六边形积分$\tildeΦ_6$与所有外部腿无质量，在经典的多项式。我们表明，这个积分是密切相关的两个积分出现在一个和两个环振幅在平面$\\mathcal{N}=4$超杨米尔斯理论，$Ω^{(1)}$和$Ω^{(2)}$。$Ω^{(2)}$关于其中一个共形不变量的导数产生$\tildeΦ_6$，而另一个一阶微分算子应用于$\tildeΦ_6$产生$Ω^{(1)}$。我们还介绍了一些运动学变量，合理化的参数的多项式，使得它很容易验证后者的微分方程。我们还给出了一个进一步的例子，一个六维积分相关的振幅在$\\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯。
2011-04-14 hep-th
Three-point functions in ${\cal N}=4$ SYM: the hexagon proposal at three loops
Basso，Komatsu和Vieira最近提出了一个全循环的框架来计算${\cal N}=4$ super-Yang-Mills的单迹算子的三点函数，即“六边形程序”.这个建议的结果在几个显着的预测，包括三点功能的两个受保护的运营商与一个未受保护的一个在$SU(2)$和$SL(2)$部门。这样的预测包括一个“渐近”的一部分--类似的精神渐近贝特Anastomic的Beisert和Staudacher的两点功能-以及额外的有限大小“包装”Lüscher的修正。本文的重点是这样的包装校正，我们计算在三个循环中的$SL(2)$部门。所得的结构常数完全匹配的文献中得到的保护运营商的四点分解。
2015-12-18 hep-th
Finite remainders of the Konishi at two loops in ${\cal N}=4$ SYM
本文用费曼图解法给出了${\cal N}=4$ Super Yang Mills理论中半BPS和Konishi算子的三点形状因子（FF）。我们选择了由$g ϕϕ$和$ϕλλ$组成的壳层末态，其中$ϕ,λ, g$分别是标量场、马约拉纳费米子场和规范场。计算是在修改的降维以及在四维螺旋度计划。我们研究了红外（IR）奇异性的普遍结构，在这些FF使用Catani的IR减法算子。利用红外奇异性的因式分解性质，对FF中的红外敏感项进行了BDS样的分析，确定了它们的有限分解子。我们发现，对于最终状态的选择，半BPS的FF的有限的卷积器不仅给出相同的结果，而且还包含在一个和两个循环级别上分别具有权重为2和4的一致超越性的项。在小西算子的情况下，有限的超越依赖于外部状态，并不表现出一致的超越性。然而，令人惊讶的是，$g ϕϕ$的主要先验项与半BPS的先验项一致。在最大超越性原理的背景下，我们已经证明了壳层外态对FF的作用。
2017-05-29 hep-ph hep-th
The one-loop six-dimensional hexagon integral with three massive corners
我们解析地计算了具有三个不相邻外部质量的六维六边形积分。在一个简单的重新标度，它是由一个函数的六个对偶共形不变的交比。结果可以表示为24项之和，只涉及一个基本函数，这是一个简单的线性组合的均匀度为3的超越性的矩阵，双矩阵和三矩阵。我们的方法使用微分方程来确定函数的符号，以及从其符号重建后者的算法。在N=4的超杨-米尔斯理论中，六维六边形积分与散射振幅密切相关，因此我们希望我们的结果有助于理解该理论中散射振幅的结构，特别是在两个环处.
2011-05-10 hep-th
Hexagon Wilson loop = six-gluon MHV amplitude
我们将类光六边形威尔逊圈有限部分的双环修正与最近Bern，Dixon，Kosower，Roiban，Spradlin，Vergu和Volovich（arXiv：0803.1465 [hep-th]）对N=4 SYM理论中MHV六胶子振幅有限部分的数值结果进行了比较，并证明它们在误差条内是一致的，同时，它们与BDS近似的区别在于（对偶）共形运动学不变量的非平凡函数。这提供了强有力的证据，威尔逊圈/散射振幅的对偶持有平面N=4 SYM理论的所有循环的任意数量的外部粒子。
2009-02-12 hep-th
On-Shell Methods for the Two-Loop Dilatation Operator and Finite Remainders
利用在壳幺正性方法计算了平面N=4 SYM理论SU（2）扇区中所有算子的双圈极小形状因子.从这个结果的UV发散，我们得到了该部门的双圈膨胀算子。此外，我们还计算了相应的有限余函数。由于算子破缺了超对称性，剩余函数不具有一致超越性。然而，领先的超越性部分原来是普遍的，是相同的相应的BPS表达式。余项函数满足线性关系，这些线性关系可以用R对称性下的形状因子的沃德恒等式来解释。
2015-10-05 hep-ph hep-th math-ph
Classical Polylogarithms for Amplitudes and Wilson Loops
本文给出了N = 4超对称Yang-Mills理论中两圈六粒子MHV余函数（等价于两圈类光六边形威尔逊圈）的一个简洁的解析公式，它是以动量扭量不变量的交比为自变量，用经典的多重对数函数Li_k表示的.在推导我们的结果时，我们依赖于动机理论的结果。
2010-10-07 hep-th math.AG
Hexagonalization of Correlation Functions
我们提出了一个非微扰框架来研究$N$中$\mathcal{N}=4$超对称Yang-Mills理论中单迹算子的一般关联函数.基本的策略是将它们分解成称为六边形形状因子的基本构建块，之前引入了六边形形状因子来使用可积性研究结构常数。分解类似于黎曼曲面的三角剖分，因此我们称之为六边形化。我们提出了一套规则，胶水的六边形在一起的对称性的基础上，自然纳入共形和R-对称交比的依赖。我们的方法是从概念上不同于传统的算子乘积展开，并自动考虑到在OPE通道中交换的多道算子。为了说明在简单的设置的想法，我们计算四点函数的BPS运营商的任意长度和关联函数的一个小西运营商和三个短BPS运营商，都在一个循环。在所有情况下，结果与微扰数据完全一致。我们还建议，我们的方法可以是一个有用的工具来研究共形积分，并显示它明确的情况下的阶梯积分。
2017-01-30 hep-th
BFKL approach and 2->5 MHV amplitude
本文研究了多Regge运动学中2 -> 5散射的MHV振幅。在领先的对数近似（LLA）和相应的余数函数计算的BDS振幅的Mandelivery切割校正给出了一个封闭的积分形式的任何循环顺序。我们表明，由于首阶影响因子的递归性质，对于2 -> 5振幅，两个环路处的LLA剩余函数可以被写为两个2 -> 4剩余函数的和。我们还对具有更多外部粒子的MHV振幅作了一些推广。本研究的结果与Caron-Huot的一位作者与合作者的平行论文中所示的所有腿双环符号一致。
2012-03-19 hep-th
Two-Loop Polygon Wilson Loops in N=4 SYM
本文首次用有效的数值方法计算了N=4超对称Yang-Mills理论中任意n边形类光威尔逊圈的双圈修正。计算的动机是显着的协议之间的有限部分的平面六点MHV振幅和六边形威尔逊圈，已观察到在两个循环。在n=6时，我们确认，ABDK/BDS的anastomosis必须通过添加一个剩余函数，这只取决于共形不变的运动变量的比率进行校正。数值计算了n= 7，8的余项函数，验证了对偶共形不变性.此外，我们研究了简单的和多个共线极限的威尔逊圈剩余功能，并证明他们正是所需的形式的共线因式分解相应的两个循环的n-点振幅。对n边形威尔逊圈有贡献的不同图拓扑的数量不随n而增加，并且存在固定数量的“主积分”，这是我们计算过的。因此，我们基本上计算了一般多边形威尔逊圈，如果与振幅的对应关系继续保持，则计算了N=4理论中所有平面n点双环MHV振幅。
2010-06-28 hep-ph hep-th
A Two-Loop Octagon Wilson Loop in N = 4 SYM
在平面N = 4弱耦合超对称Yang-Mills理论中，我们首次对嵌入AdS 3边界的两圈八边威尔逊圈进行了解析计算.它的余项函数是以一个常数加上一个四阶积的一致超越权为四的函数。与强耦合的结果进行了比较，并验证了文献中提出的关于余项函数普适性的一个猜想。
2010-06-21 hep-ph hep-th
Analytic two-loop form factors in N=4 SYM
本文给出了N=4超Yang-Mills中半BPS算子在两个环上的三点MHV形状因子的紧表达式。我们计算的主要工具是应用于形状因子水平的广义么正性，以及超对称树级形状因子和进入切割的振幅的紧凑表达式。我们证实，红外发散指数预期，共线分解是完全捕获的ABDK/BDS的分析。接下来，我们构造通过从完整的双回路形状因子中减去该系数而获得的双回路剩余函数，并对其进行数值计算。使用符号学，结合各种物理约束和对称性，我们找到了一个独特的解决方案，其符号。有了这个输入，我们构建了一个非常紧凑的解析表达式的剩余功能，其中只包含经典的多项式，并比较我们的数值结果。此外，我们令人惊讶的观察到，我们的余数等于QCD中密切相关的双环振幅的最大超越部分。
2012-03-04 hep-ph hep-th
Full-color three-loop three-point form factors in N=4 SYM
我们给出了N=4 SYM中应力张量超多重态和长度为3的BPS算子的全色三圈三点形状因子的详细计算。被积函数的构造基于色运动学（CK）对偶和广义酉方法。一个有趣的观察是CK-对偶被积函数包含大量的自由参数。我们详细讨论了这些自由参数的起源，并检查它们在简化的被积函数中是否相互抵消。我们进一步使用基于扇形分解方法的公共软件包FIESTA和pySecDec对特殊运动学点处的积分进行数值计算。我们发现，数值计算可以显着简化表示的积分的一致超越基础，虽然最后的三个循环的计算仍然需要大量的计算资源。通过全色数值计算，我们验证了非平面红外发散再现了非偶极结构，这种非偶极结构首先出现在三个环上。对于有限余项函数，我们检查了应力张量超多重态的数值平面余项与已知的自举计算结果是一致的。我们还首次得到了应力张量超多重态的三圈非平面余项以及长度为3的算子的三圈余项的数值结果。
2022-01-02 hep-ph hep-th
Simplicity of Polygon Wilson Loops in N=4 SYM
具有类光多边形轮廓的威尔逊圈被证明等价于N=4超杨米尔斯中的MHV散射振幅。我们计算这样的威尔逊圈的特殊多边形轮廓在两个循环的微扰理论。具体来说，我们集中精力于通过从威尔逊圈中减去已知的ABDK/BDS ansatz获得的余项函数R。首先，我们考虑一个特定的二维八点运动学研究在强耦合的Alday和Maldacena。我们发现数值证据表明，R在弱耦合和强耦合下是相同的，直到达到一个总体的、依赖于耦合的常数。这表明了通用零多边形威尔逊圈的强耦合和弱耦合的余函数的普遍性，因此对于任意的MHV振幅在N=4超级杨米尔斯。我们分析了这一声明的后果。我们进一步考虑了正则n-范数，并通过数值计算发现余项函数在n=30时在n中是线性的。这再现了相应强耦合结果的一般特征。
2010-06-28 hep-ph hep-th
An Analytic Result for the Two-Loop Hexagon Wilson Loop in N = 4 SYM
在平面N=4超对称Yang-Mills理论中，共形对称性限制了多圈n边Wilson圈基本上由单圈n边威尔逊圈给出，当n大于6时，用共形不变交比函数增广。我们确定了一类运动学的威尔逊圈具有精确的Regge因式分解，并留下不变的多循环n边威尔逊圈的分析形式。在这些运动学中，威尔逊圈的分析结果与一般运动学中的相同，尽管计算相对于一般运动学显著简化。使用最简单的运动学，我们已经完成了一般运动学中的双回路六边威尔逊圈的第一次解析计算。
2010-03-03 hep-ph hep-th
Three-Qubit Operators, the Split Cayley Hexagon of Order Two and Black Holes
三个量子比特的63个实广义泡利矩阵的集合可以分解为35个对称元素和28个反对称元素的两个子集。这种分裂被证明是完全体现在法诺平面的属性;前一组的元素是在一个双射对应的7个点，7条线和21个标志，而后者的设置有其对应的28个反标志的平面。这种表示自然地扩展到二阶分裂凯莱六边形的表示。六边形的63个点在7阶自同构的作用下分裂成9个轨道，每个轨道有7个点（算子）。六边形的63条线各有三个点，代表算子的三元组，因此任何两个的乘积都是第三个。由于这个六边形在GF（2）上的射影5-空间中有一个完全嵌入，所以这35个对称算子也被发现与这样的空间中的Klein二次曲面的点相对应。这28个反对称矩阵可以与考克斯特图的28个顶点相关联，考克斯特图是六边形的两个杰出子图之一。详细讨论了六边形自同构群的PSL_{2}（7）子群，发现Coxeter子几何与弦论中的E7对称黑洞熵公式有着复杂的关系。我们还证明了六边形的完整几何/对称性应该在相应的黑洞解中表现出来。最后，一个有趣的类比的情况下，霍普夫球纤维化和编码理论的联系简要地提到。
2008-09-11 hep-th math-ph math.MP
