Several classes of three-weight or four-weight linear codes
Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文基于定义集构造在F2上构造了几类射影三重量和四重量线性码，利用加性特征确定其重量分布，并指出部分码可应用于秘密共享方案。
2025-11-03 cs.IT math.IT
Symbol-pair Weight Distributions of Some Linear Codes
本文研究了有限域上MDS码和单纯码的码对重量分布。此外，研究结果还表明，单纯码的所有非零码字都具有相同的符号$b$ -权值，而单纯码中码字的重排项可能导致不同的符号对权值.此外，还导出了有限域上变分单纯形码的符号$b$ -重量分布.
2019-11-06 cs.IT math.IT
New Explicit Binary Constant Weight Codes from Reed-Solomon Codes
二元等重码有着重要的应用，已经被研究了很多年。最佳或接近最佳的二进制等重码的小长度已经确定。本文从$q$元Reed-Solomon码出发，提出了一种新的显式二元等重码的构造方法。我们的一些二进制等重码是最佳的或新的。特别地，构造了新的二进制等重码$A(64, 10, 8) \geq 4108$和$A(64, 12, 8) \geq 522$。我们还给出了显式构造的二元等重码，在一定的参数范围内改善了Gilbert和Graham-Sloane的下界。代数几何码的扩展。
2015-08-07 cs.IT math.IT
The Structure of One Weight Linear and Cyclic Codes Over Z2^r x (Z2+uZ2)^s
受Z2Z4-加法码的启发，最近Aydogdu等人提出了Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码。虽然这些码族彼此相似，但Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码与Z2Z4-可加码相比具有一些优点。如果所有码字具有相同的权重，则代码被称为恒定权重（一个权重）。常重码或单重码有许多重要的应用。本文研究了单重Z2Z2 [u]-线性码和循环码的结构。本文对这类码进行了分类，并给出了相应的例子。
2017-04-24 cs.IT math.IT
Weight Distributions of Two Classes of Linear Codes with Five or Six Weights
本文基于定义集理论，构造了Fp上的两类五重或六重线性码。利用Weil和及一类新的指数和确定了线性码的重量分布。在某些情况下，存在一个关于Griesmer界的几乎最优码，根据在线码表，该码也是最优码。
2021-04-08 cs.IT math.IT
A Family of Five-Weight Cyclic Codes and Their Weight Enumerators
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文提出了一类具有三个零点的$p$元循环码。确定了这类循环码的重量分布。事实证明，所提出的循环码有五个非零的权重。
2013-02-05 cs.IT math.IT
A Class of Two-Weight and Three-Weight Codes and Their Applications in Secret Sharing
本文构造了$\gf(p)$上的一类二权和三权线性码，并研究了它们在秘密共享中的应用。得到的线性码中的一些是最优的，在这个意义上，他们满足一定的线性码的界限。这些码除了在消费电子、通信和数据存储系统中的应用之外，还在认证码、关联方案和强正则图中有应用。
2015-03-23 cs.IT math.IT
Constructions of Quasi-Twisted Two-Weight Codes
如果非零码字仅具有两个不同的权重w1和w2，则称代码为双权重。双权码与强正则图密切相关。在这篇论文中。证明了复合长度的常循环码可以用拟扭形式表示。基于这种变换，提出了一种新的准扭（QT）二重码的构造方法。发现了大量的QT二重码，并构造了一些新的码。
2009-01-09 cs.IT math.IT
Minimizing costs of communication with random constant weight codes
我们提出了一个框架，以最大限度地减少成本，在等重码，同时保持一定数量的可微码字。我们的计算是基于一个组合的恒定重量的代码和继电器上简单的近似。
2021-05-06 cs.IT math.IT
A class of two or three weights linear codes and their complete weight enumerators
在过去的几年里，具有较少重量的线性码及其重量分析得到了广泛的研究。本文从定义集合出发，利用有限域上的二次型理论和一些特殊的Weil和，进一步研究了一类二权或三权线性码，并确定了它们的权和完备的权枚举数.所讨论的线性码中的某些删余码是关于Griesmer界的最优或几乎最优的。本文推广了\cite{ZhuXu2017,Jian2019}中的一些结果。
2020-09-10 cs.IT math.IT
The weight distributions of two classes of p ary cyclic codes with few weights
循环码由于具有高效的编码和译码算法，几十年来吸引了大量的研究兴趣。本文对奇素数$p$，完全确定了两类$p$ -元循环码的重量分布。我们表明，这两个代码有最多五个非零的重量。
2015-04-13 cs.IT math.IT
Complete weight enumerators of a class of linear codes with four or five weights
本文利用定义集理论，构造了一类Fp上的四重或五重线性码。利用Weil和确定了线性码的完全重量计数元。在某些情况下，存在一个关于Griesmer界的几乎最优码，根据在线码表，该码也是最优码。这是Zhang等人的结果的推广。（2020年）。
2020-12-09 cs.IT math.IT
A Class of Three-Weight Linear Codes and Their Complete Weight Enumerators
近年来，由定义集构造的线性码得到了广泛的研究，并有许多应用。对奇素数$p$，通过选择适当的定义集，提出了一类$p$ -元线性码.给出了它们的权枚举数和完全权枚举数。结果表明，它们是三权线性码，适合于构造认证码和秘密共享方案。
2016-01-12 cs.IT math.IT
A new proof of Delsarte, Goethals and Mac Williams theorem on minimal weight codewords of generalized Reed-Muller code
本文给出了1970年发表的关于广义Reed-Muller码的最小重量码字的Delsarte、Goethals和MacWilliams定理的一个新的证明。为了证明这个定理，我们考虑最小权重码字的支持与仿射超平面的交集，并通过递归进行。
2010-01-14 cs.IT math.IT
A class of three-weight and five-weight linear codes
近年来，由于在数据存储系统、通信系统和消费电子产品中的应用，具有较少权重的线性码得到了广泛的研究。本文给出了Fp上的一类三重和五重线性码，其中p是奇素数，Fp表示p元有限域。本文构造的线性码的重量分布也得到了解决。此外，本文中所示的线性码可能在秘密共享方案中有应用。
2015-09-21 cs.IT math.IT
Generalized Pair Weights of Linear Codes and Linear Isomorphisms Preserving Pair Weights
本文首先引入了有限域$\mathbb{F}_q$上$[n, k]$ -线性码的广义对权和对$r$ -等权码的概念，其中$1\le r\le k-1$ .给出了有限域上线性码的广义对重量的一些基本性质。然后给出了$[n,k]$ -线性码是成对等重码的一个充要条件，并对任意$1\le r\le k-1$刻画了成对$r$ -等重码.最后，得到了两个线性码之间线性同构保持对权的一个充要条件。
2020-09-15 cs.IT math.IT
Generalized $b$-symbol weights of Linear Codes and $b$-symbol MDS Codes
线性码的广义码偶权是Liu和Pan \cite{LP}最近提出的最小码偶权的推广。广义对权可以用来表征符号对读II型窃听信道的信息保护能力。本文引入了有限域上线性码的广义$b$ -符号重量的概念，它是广义Hamming重量和广义对重量的推广。我们得到了广义$b$ -符号权的一些基本性质和界，称之为广义$b$ -符号权的类Singleton界.作为例子，我们计算了单纯码和汉明码的广义权矩阵。利用线性码的生成矩阵和奇偶检验矩阵，给出了线性码是$b$ -符号MDS码的充要条件.最后，得到了两个线性码之间保持$b$ -符号权的线性同构的一个充要条件。作为推论，当$b=1$ .
2022-04-16 cs.IT math.IT
On the Closed-form Weight Enumeration of Polar Codes: 1.5$d$-weight Codewords
针对极化码目前仅最小重量码字有闭式计数公式的问题，本文基于递减单项式码的LTA群与轨道闵可夫斯基和分析，提出1.5倍最小重量码字的闭式计数式，为构造更优类极化码提供思路且方法可推广。
2023-05-04 cs.IT math.IT
Complete Weight Enumerators of a Family of Three-Weight Linear Codes
线性码一直是理论和实践中的一个有趣的课题。本文对奇素数$p$给出了用定义集构造的一族$p$ -元线性码的显式完全重量计数器。重量计数器是完全重量计数器的一个直接结果，这表明本文提出的码是三重量线性码。此外，所有非零码字都是最小的，因此它们适合于秘密共享。
2015-12-14 cs.IT math.IT
On integral weight spectra of the MDS codes cosets of weight 1, 2, and 3
码的陪集的权是陪集中任何向量的最小汉明权。对于长度为$n$的线性码，我们称整权谱为固定权的所有陪集中的权$w$向量的总数$0\le w\le n$。对于最大距离可分码，我们得到了权为1和2的陪集的积分权谱的新的简便公式。并给出了具有最小距离$5$和覆盖半径$3$的MDS码的权3陪集的谱.
2020-07-15 cs.IT math.IT
Higher weight distribution of linearized Reed-Solomon codes
定义了线性Reed-Solomon码。确定了这些码的较高权重分布。
2015-05-27 cs.IT math.IT
Several classes of cyclic codes with either optimal three weights or a few weights
具有较少权值的循环码在跳频序列的设计和秘密共享方案的开发中非常有用。本文主要用高斯和来表示一般构造的循环码的汉明重量。作为应用，我们得到了一类达到Griesmer界的最优三重码，推广了Vega在\cite{V1}中的一个结果，并得到了几类只有少量重量的循环码，解决了\cite{V1}中的一个公开问题.
2015-10-19 cs.IT math.IT
A Class of Five-weight Cyclic Codes and Their Weight Distribution
本文提出了一类五重可约循环码。此外，确定这些循环码的重量分布，这是从确定某些指数和的值分布。
2015-02-12 cs.IT math.IT
On the Weight Distribution of Cyclic Codes with Niho Exponents
近年来，人们对循环码的重量分布进行了深入的研究。本文计算了三类具有Niho指数的循环码的重量分布。更具体地说，我们得到了两类二元三重和四重循环码以及一类非二元四重循环码。权重分布由确定某些指数和的值分布得出。几个例子表明，我们的一些代码是最佳的，有些有最好的已知参数。
2014-01-09 cs.IT math.IT
Complete weight enumerators of a class of linear codes with two or three weights
通过选择适当的定义集，构造了一类线性码，并确定了它们的完全重量计数元和重量计数元。结果表明，它们至多是三重码，适合于秘密共享方案的应用。我们推广了Wang等人的结果。（2017年）。
2019-01-22 cs.IT math.IT
Weight Distribution of Repeated-Root Cyclic Codes with Prime Power Lengths
本文通过多项式推导将素数幂长度的重根循环码转化为单式等价码，利用MDS码经典结果确定其重量分布，并应用于构造任意素数p的p-重量循环码。
2025-08-06 cs.IT math.IT
Linear codes with two or three weights from weakly regular bent functions
具有较少权重的线性码在消费电子、通信、数据存储系统、秘密共享、认证码、关联方案和强正则图中有应用。本文首先将Ding等人的\cite{DD2015}和Zhou等人的\cite{ZLFH2015}构造二权和三权线性码的方法推广到一般弱正则Bent函数，并确定了这些线性码的权分布。它解决了Ding等人在\cite{DD2015} .进一步，本文构造了新的具有两个或三个重量的线性码，并给出了这些码的重量分布。它们包含一些满足线性码上一定界的最优码。
2015-08-14 cs.IT math.IT
A Class of Linear Codes With Three Weights
线性码多年来一直是一个有趣的研究课题。近年来，具有较少权重的线性码被构造出来并得到了广泛的研究。本文对奇素数p构造了一类Fp上的三重线性码。确定了线性码的重量分布。这些码在认证码、关联方案和数据存储系统中有应用。
2015-12-23 cs.IT math.IT
On the Hamming Weight Functions of Linear Codes
Sichuan Normal University（四川师范大学）；University of Paris VIII（巴黎第八大学）；University Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Telecom Paris（巴黎电信学院）；Polytechnic Institute of Paris（巴黎理工学院）；Beibu Gulf University（北部湾大学）；Harbin Institute of Technology, Shenzhen（哈尔滨工业大学（深圳））
本文提出基于重量函数的线性码二次构造方法，用于分析和生成双重量码并建立其参数的上界与性质。
2025-11-23 cs.IT math.IT
Generalized weights of convolutional codes
1997年，Rosenthal和York定义了卷积码的广义汉明重量，将卷积码视为具有汉明度量的无限维线性码。在本文中，我们提出了一个新的定义的广义权重的卷积码，考虑到底层模块结构的代码。我们导出了广义权的基本性质，并讨论了它与前面定义的关系。我们建立上界的MDS和MDP码的重量层次，并表明，根据代码的参数，一些或所有的广义MDS码的重量是由长度，秩，和内部的程度的代码。我们还证明了卷积码的一个反码界，并定义最佳反码为满足反码界的码。最后，我们分类最佳的反码，并计算其重量层次。
2022-07-25 cs.IT math.IT
Weight Spectrum of Quasi-Perfect Binary Codes with Distance 4
本文研究了一类码距为4的拟完美二元线性码的重量谱。例如，扩展汉明码和Panchenko码是该类的已知成员。此外，已知在许多情况下Panchenko码具有最小数量的权重为4的码字。给出了拟完美码及其对偶码的重量谱的精确递推公式。作为应用的权重谱的一个例子，我们推导出一个较低的估计的条件概率校正的擦除模式的高权重（等于或大于代码的距离）。
2017-06-12 cs.IT math.IT
On the Weight Distribution of Weights Less than $2w_{\min}$ in Polar Codes
本文将 Kasami-Tokura 对 RM 码低权重码字的刻画推广到递减极化码，给出权重小于 $2w_{\min}$ 的码字数量闭式表达式，并提出多项式时间枚举算法。
2024-05-02 cs.IT math.IT
Complete weight enumerators for several classes of two-weight and three-weight linear codes
本文对奇素数$p$，推广了Li等.的构造\cite{CL2016}，从定义集出发构造了有限域$\mathbb{F}_p$上的几类二权和三权线性码，并利用Weil和确定了它们的完全权计数元.此外，我们表明，这些代码的一些例子是最佳的或几乎最佳的Griesmer界。我们的结果推广了\cite{CL2016, GJ2019}中的相应结果.
2021-07-06 cs.IT math.IT
Weight Enumerators and Higher Support Weights of Maximally Recoverable Codes
本文建立了数据局部和局部最大可恢复码（MRC）对应的拟阵结构。这些码的拟阵结构可以用来确定相关的Tutte多项式。Greene证明了任何码的权枚举数都可以从其相关的Tutte多项式中确定。我们将使用这个结果来推导出显式表达式的权重枚举的数据本地和本地MRC。此外，Britz证明了任何代码的更高支持权重可以从其相关的Tutte多项式中确定。我们将使用这个结果来推导出表达式的数据本地和本地MRC与两个本地代码的更高的支持权重。
2015-07-04 cs.IT math.IT
Estimates on the Size of Symbol Weight Codes
在过去的十年里，电力线通信的代码的研究已经引起了很大的兴趣。多年来，已经提出了各种类型的码，例如置换码、频率置换阵列和恒定组成码。在这项工作中，我们研究了一种称为有界符号重量码的代码，这是由Versfeld等人在2005年首次提出的，以及一个相关的代码家族，我们称之为恒定符号重量码。我们提供了新的上限和下限的大小有界符号重量和恒定符号重量的代码。我们还给出了某些参数的码的直接和递归结构。
2012-08-28 cs.IT math.IT
The b-symbol weight distributions of all semiprimitive irreducible cyclic codes
Zhu等人[Des.]最近得到了一类特殊的二权不可约循环码的完全$b$ -符号重量分布，直到一个新的不变量$μ(b)$.密码，90（2022）1113-1125]。本文的目的是简化和推广Zhu等的结果，得到了所有单重和二重半本原不可约循环码的$b$ -符号重量分布。
2022-06-07 cs.IT math.IT
Two-Weight and a Few Weights Trace Codes over $\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}$
设$p$为素数，$q=p^s$表示正整数$s$。对$q-1$的任意正因子$e$，构造了一个长度为$q^{2m}$且具有少量李权的无限族码.这些代码被定义为环$R=\mathbb{F}_q + u\mathbb{F}_q$、$u^2 = 0$上的跟踪代码。使用高斯和，他们的李重量分布。当$\gcd(e,m)=1$时，我们得到了有限域$\mathbb{F}_q$上满足Griesmer界的无限族双权码.此外，当$\gcd(e,m)=2, 3$或$4$时，我们构造了新的至多五个权的无限族码。
2017-12-04 cs.IT math.IT
Codes Satisfying the Chain Condition with a Poset Weights
本文推广了偏序权码的广义Wei权的概念，证明了当C的支撑是全序子集时，所有线性码C都满足链条件。
2012-03-06 cs.IT math.IT
The Complete Weight Enumerator of A Class of Linear Codes
线性码可以用来构造认证码，这是密码学的一个有趣的领域。认证码的参数依赖于底层线性码的完备权枚举数。为了得到一个具有良好参数的认证码，底层的线性码必须具有适当的参数。本文的第一个目的是确定一类具有两个重量和三个重量的线性码的完全重量枚举数。二是利用这些线性码构造具有新参数的认证码。
2015-05-26 cs.IT math.IT
A Note on Weight Distributions of Irreducible Cyclic Codes
通常，确定不可约循环码的重量分布是困难的。本文讨论了一个不可约循环码具有最大数目的不同非零权的情形，并给出了一个充分必要条件。在这种情况下，我们还获得了码字的权重的可除性。进一步，我们给出了只有一个非零权的不可约循环码的一个充要条件。最后，我们确定了某些情况下不可约循环码的重量分布。
2012-05-06 cs.IT math.IT
Antipodal two-weight rank metric codes
本文研究了一类线性对映双权秩度量码，并利用$t$ -扩展讨论了它们的性质和特征。结果表明，这种码的维数为$2$，最小秩距离至少为长度的一半。我们从某些MRD码构造了对跖双权秩度量码。当最小秩距离等于码长的一半时，得到了这类码的完全分类。作为构造双重量秩度量码的结果，我们得到了一些显式双重量Hamming度量码。
2022-08-17 cs.IT math.IT
A family of linear codes with three weights
近年来，通过定义集合构造的线性码引起了人们的广泛研究，并产生了许多具有较少权值的最优线性码。本文的目的是提出一类具有三个重量的二元线性码。
2016-08-19 cs.IT math.IT
Complete weight enumerators of two classes of linear codes
近年来，具有较少权重的线性码被构造出来并得到了广泛的研究。本文对奇素数p，确定了由定义集构造的两类p元线性码的完全重量计数元。结果表明，这类码几乎都是七重线性码，在秘密共享方案中有一定的应用价值。
2015-12-23 cs.IT math.IT
The Weight Distributions of Cyclic Codes and Elliptic Curves
双零循环码及其对偶码作为一类理论上和实际上都很有意义的线性码，已经被研究了很多年。然而，循环码的重量分布很难确定。本文从椭圆曲线出发，进一步确定了具有两个零点的循环码的对偶码的重量分布。
2011-09-03 cs.IT math.IT
Homogeneous Weights of Matrix Product Codes over Finite Principal Ideal Rings
本文研究了有限主理想环上矩阵乘积码的齐次重量，得到了这类矩阵乘积码的最小齐次重量的一个下界。
2013-04-04 cs.IT math.IT
Linear codes with a few weights from inhomogeneous quadratic functions
具有很少权重的线性码多年来一直是一个有趣的研究课题，因为这些码在秘密共享，认证码，关联方案和强正则图中有应用。本文利用有限域$\gf(p)$上的非齐次二次函数构造了具有少量权的线性码，其中$p$是奇素数.它们包括一些早期的线性码作为特殊情况。这些线性码的重量分布也被确定。
2016-02-04 cs.IT math.IT
Two classes of linear codes and their generalized Hamming weights
广义汉明重量是线性码的基本参数。本文研究了由定义集构造的两类线性码的广义Hamming重量，并利用数论方法完全确定了它们。
2019-05-07 cs.IT math.IT
On Bounded-Weight Error-Correcting Codes
本文通过计算获得了各种距离界限和维度的最佳有界加权二进制纠错码。我们比较我们的代码的大小最佳的恒定重量，二进制，纠错码的大小，并评估的差异。
1999-06-01 cs.IT math.IT
Binary linear codes with at most 4 weights
在过去的几十年里，由于其在空间通信、数据存储和密码学中的应用，具有较少权重的线性码得到了广泛的研究。本文构造了一类二元线性码，并确定了它们的重量分布。结果表明，它们至多是4重线性码。此外，这些代码可以用于秘密共享方案。
2016-02-02 cs.IT math.IT
Evaluation of the Hamming weights of a class of linear codes based on Gauss sums
近年来，具有少量重量的线性码得到了广泛的研究。本文主要利用高斯和来表示一类$q$ -元线性码在一定条件下的汉明重量，其中$q$是素数的幂.得到了它的最小Hamming距离的下界。在某些特殊情况下，我们用半本原高斯和来估计线性码的重量分布，得到了一些单重量、双重量线性码。有趣的是，我们发现了新的最优码，达到了线性码的一些界限。本文中的线性码可用于秘密共享方案、认证码和数据存储系统。
2016-05-11 cs.IT math.IT
Deterministic Construction of RIP Matrices in Compressed Sensing from Constant Weight Codes
压缩感知在信号处理中的实际应用需要显式的约束等距性（RIP）度量矩阵。从Reed-Solomon码、BCH码、正交码、扩展图等几个方面提出了RIP矩阵，并进行了分析。另一方面，二元等重码已经研究了很多年，已经确定了许多最佳或接近最佳的小重量和ditance等重码。本文提出了一种新的确定性构造RIP测量矩阵的压缩感知从二进制和三进制等重码。新的基于等重码的RIP矩阵的稀疏阶数和移动行数可以是任意的。这些基于等重码的RIP矩阵具有更好的参数相比，DeVore RIP矩阵的大小是小的。
2015-06-12 cs.IT math.IT
Constant-Weight Array Codes
二元等重码由于其广泛的应用和重要的理论意义而得到了广泛的研究。特别地，已经提出了用于存储转发中的纠错的等重码。在本文中，我们介绍了恒定重量的阵列码（CWAC），它提供了一般的恒定重量的代码和提升的低解码复杂度的速率增益之间的折衷。CWAC既可以用于前面介绍的触发设置，也可以用于多触发方法，其中一个码字由几个消息组成。多触发方法概括了单触发方法，因此允许更高的速率增益。首先给出了基于级联的CWAC的构造，它推广了传统的纠删码，并给出了这些码的译码算法。由于CWAC可以被看作是二进制等重码和非限制汉明度量码的推广，CWAC因此提供了一个额外的自由度，以确定最大基数的等重码和非限制汉明度量码的问题。然后，我们研究其理论意义。首先，我们推广了许多经典的界限推导汉明度量码或常重码的CWAC框架。最后，我们涉及的CWAC的最大基数的一个恒定重量的代码，一个非限制性汉明度量码，和一个球形码。
2017-09-11 cs.IT math.IT
Relative Generalized Hamming weights of affine Cartesian codes
我们明确地确定了所有的相对广义汉明重量的仿射笛卡尔代码使用的概念和结果的足迹从极值组合。这推广了Geil和Martin关于Reed-Muller码的相对广义Hamming重量的确定，以及Beelen和Datta关于仿射Cartesian码的所有广义Hamming重量的确定.
2019-09-13 cs.IT math.IT
Relative two-weight $\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$-additive Codes
本文研究了一类相对双权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码。证明了二进制距离$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的Gray像是二进制二距离码，二进制部分非平凡的相对二权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的Gray像是线性二进制相对二权码.描述了相对双权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -加性码的结构。最后讨论了一类$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的置换自同构群。
2016-09-30 cs.IT math.IT
