On the Weight Enumerator and the Maximum Likelihood Performance of Linear Product Codes
产品代码广泛用于数据存储、光学和无线应用。它们的分析性能评估通常依赖于截断联合界，该截断联合界仅基于最小距离项提供低出错率近似。事实上，大多数产品型号的完整重量计数器仍然未知。本文引入了级联表示，并将其应用于计算域Fq上任意乘积码的完全平均数。研究了一些重要组成码（Hamming，Reed-Solomon）的分裂重量计数器，并将其用于分析。导出了Reed Solomon乘积码的平均二进制重量计数器。数值结果显示枚举行为。通过使用完整的枚举器，Poltyrev界的最大似然性能，在高和低的出错率举行，最后示出和截断的工会界和仿真结果进行比较。
2006-01-23 cs.IT math.IT
Complete weight enumerators of two classes of linear codes
近年来，具有较少权重的线性码被构造出来并得到了广泛的研究。本文对奇素数p，确定了由定义集构造的两类p元线性码的完全重量计数元。结果表明，这类码几乎都是七重线性码，在秘密共享方案中有一定的应用价值。
2015-12-23 cs.IT math.IT
Complete weight enumerators for several classes of two-weight and three-weight linear codes
本文对奇素数$p$，推广了Li等.的构造\cite{CL2016}，从定义集出发构造了有限域$\mathbb{F}_p$上的几类二权和三权线性码，并利用Weil和确定了它们的完全权计数元.此外，我们表明，这些代码的一些例子是最佳的或几乎最佳的Griesmer界。我们的结果推广了\cite{CL2016, GJ2019}中的相应结果.
2021-07-06 cs.IT math.IT
Complete weight enumerators of a class of linear codes with four or five weights
本文利用定义集理论，构造了一类Fp上的四重或五重线性码。利用Weil和确定了线性码的完全重量计数元。在某些情况下，存在一个关于Griesmer界的几乎最优码，根据在线码表，该码也是最优码。这是Zhang等人的结果的推广。（2020年）。
2020-12-09 cs.IT math.IT
Weight Enumerators and Higher Support Weights of Maximally Recoverable Codes
本文建立了数据局部和局部最大可恢复码（MRC）对应的拟阵结构。这些码的拟阵结构可以用来确定相关的Tutte多项式。Greene证明了任何码的权枚举数都可以从其相关的Tutte多项式中确定。我们将使用这个结果来推导出显式表达式的权重枚举的数据本地和本地MRC。此外，Britz证明了任何代码的更高支持权重可以从其相关的Tutte多项式中确定。我们将使用这个结果来推导出表达式的数据本地和本地MRC与两个本地代码的更高的支持权重。
2015-07-04 cs.IT math.IT
Complete Weight Enumerators of Some Linear Codes
线性码一直是理论和实践中的一个有趣的课题。对奇素数$p$，本文确定了$\mathbb{F}_p$上两类线性码的显式完全重量计数元，它们在密码学和秘密共享方案中有应用.最后，给出了一些例子来说明我们的结果.
2015-07-18 cs.IT math.IT
Complete Weight Enumerator of a Family of Linear Codes from Cyclotomy
线性码一直是理论和实践中的一个有趣的课题。本文利用与分圆有关的定义集，对素数$p$，确定了$\mathbb{F}_p$上的线性码族的显式完全重量计数元。这些代码可能在密码学和秘密共享方案中有应用。
2015-07-21 cs.IT math.IT
A class of two or three weights linear codes and their complete weight enumerators
在过去的几年里，具有较少重量的线性码及其重量分析得到了广泛的研究。本文从定义集合出发，利用有限域上的二次型理论和一些特殊的Weil和，进一步研究了一类二权或三权线性码，并确定了它们的权和完备的权枚举数.所讨论的线性码中的某些删余码是关于Griesmer界的最优或几乎最优的。本文推广了\cite{ZhuXu2017,Jian2019}中的一些结果。
2020-09-10 cs.IT math.IT
The Complete Weight Enumerator of A Class of Linear Codes
线性码可以用来构造认证码，这是密码学的一个有趣的领域。认证码的参数依赖于底层线性码的完备权枚举数。为了得到一个具有良好参数的认证码，底层的线性码必须具有适当的参数。本文的第一个目的是确定一类具有两个重量和三个重量的线性码的完全重量枚举数。二是利用这些线性码构造具有新参数的认证码。
2015-05-26 cs.IT math.IT
An invariant-theoretic approach to three weight enumerators of self-dual quantum codes
Jinggangshan University（井冈山大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；Changchun University（长春大学）；Concordia University of Edmonton（埃德蒙顿协和大学）
本文基于不变量理论研究自对偶量子码的三种重量枚举式，推导出量子格莱森定理的类比，并计算了特殊自对偶量子码的完整重量枚举式。
2026-06-27 cs.IT math.IT
MacWilliams type identities for some new $m$-spotty weight enumerators
在过去的几年里，具有宽I/O数据的高密度RAM芯片得到了广泛的使用（例如，16、32、64位）。这些芯片极易受到一种特殊类型的字节错误的攻击，这种错误称为$m$斑点字节错误，可以使用字节错误控制码有效地检测或纠正这种错误。本文给出了整数环上和任意有限域上的字节差错控制码的联合$m$-斑点重量计数器和分裂$\ell$-斑点重量计数器。我们还推导出上述枚举的MacWilliams类型的身份，并讨论了他们的一些应用。
2011-11-11 cs.IT math.IT
The complete weight enumerator of the Reed-Solomon code with dimension two or three
众所周知，Reed-Solomon码和扩展Reed-Solomon码是MDS码的两个特殊类型，在实际中有着广泛的应用。这些码的全权计数器对于确定其检错和纠错能力是非常重要的。对任意正整数$m$和素数$p$，基于特征和，明确地确定了$\mathbb{F}_{p^m}$上维数为$k$ $(k=2,3)$的Reed-Solomon码和扩展Reed-Solomon码的完全重量计数元，推广了\cite{BK91,K04}中的相应结果.
2021-12-28 cs.IT math.IT
Computing Symmetrized Weight Enumerators for Lifted Quadratic Residue Codes
基于不交权枚举数的概念，给出了一种确定$p^m$ -线性码的对称权枚举数的方法.对于任意正的$m$，给出了长度为24模$2^m$和模$3^m$的提升二次剩余码的对称权计数器.
2003-02-12 cs.IT math.CO math.IT
MacWilliams identities for poset level weight enumerators of linear codes
已经考虑了各种度量上的代码，例如Rosenbloom-Tsfasman（RT）、Lee等。最近，偏序集度量上的码得到了研究。偏序集度量是许多度量的一个很好的推广，特别是著名的度量如RT和Hamming度量。偏序集度量可以在具有局部错误发生的信道上实现。已经证明，MacWilliams恒等式对于一般偏序集度量上的码是不可接受的[Kim and Oh，2005]。最近，为了克服这个问题，一些进一步的研究偏序集度量上的MacWilliams恒等式已经提出。本文引入了Frobenius交换环上线性码的偏序集水平权计数元。我们推导出MacWilliams型的身份为每个给定的枚举，在很大程度上推广了以前的文献中讨论的结果。大多数的重量枚举在文献中，如汉明，Rosenbloom-Tsfasman和完整的m-spotty重量枚举遵循这些身份的推论。
2014-08-07 cs.IT math.IT
Complete Weight Distribution and MacWilliams Identities for Asymmetric Quantum Codes
1997年，Shor和Laflamme定义了量子纠错码的重量计数子，并导出了一个MacWilliams恒等式。我们通过引入我们的双权枚举数和完全权枚举数来扩展他们的工作。这些枚举数的MacWilliams恒等式可以类似地获得。借助MacWilliams恒等式，我们得到了非对称量子码的各种上界.
2018-10-29 cs.IT math.IT
A Family of Five-Weight Cyclic Codes and Their Weight Enumerators
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文提出了一类具有三个零点的$p$元循环码。确定了这类循环码的重量分布。事实证明，所提出的循环码有五个非零的权重。
2013-02-05 cs.IT math.IT
A Combinatorial Interpretation for the Shor-Laflamme Weight Enumerators of CWS Codes
我们表明，一个码字稳定的量子码的Shor-Laflamme重量计数器可以被解释为相关的经典码的距离计数器。
2021-07-15 cs.IT math.IT quant-ph
A MacWilliams type identity for m-spotty generalized Lee weight enumerators over $\mathbb{Z}_q$ q
突发错误在实践中非常常见。为了控制和纠正这种错误，已经有许多设计。近来，已经专门设计了一类称为斑点字节差错控制码的新的字节差错控制码，以适应使用具有8、16和32位输入/输出数据的高密度随机存取存储器（RAM）芯片的大容量存储器系统。麦克威廉姆斯恒等式描述了线性码的重量计数器和其对偶码的重量计数器如何相关。Lee度量也因其应用而吸引了许多研究者。本文将这两个有趣的主题结合起来，引入了Zq上码的m-spotty广义Lee重量和m-spotty广义Lee重量枚举数，并证明了一个MacWilliams型恒等式.这种推广包括了文献[I]中给出的恒等式的情形。李权枚举数的M-点李权恒等式，应用数学。23（1）（2010）13-16]和文献[M.Özen，V. J.，有限域上线性码的m-spotty重量枚举数的MacWilliams恒等式，Comput. 61（4）（2011）1000-1004]作为特例。
2013-02-01 cs.IT math.IT
The Partition Weight Enumerator of MDS Codes and its Applications
对于任意划分数，导出了最大距离可分（MDS）码的划分重量计数器的封闭形式公式。利用这一结果，讨论了MDS码的一些性质。将所得结果推广到特征为2的有限域上MDS码的平均二进制象。作为应用，我们研究了里德-所罗门码的多用户错误概率。
2005-05-21 cs.IT math.IT
A Method to determine Partial Weight Enumerator for Linear Block Codes
本文利用误差脉冲技术和蒙特卡罗方法，提出了一种快速有效的二元线性分组码部分重量计数器（PWE）的求法。该PWE可用于计算软判决最大似然解码器（MLD）的错误概率的上界。作为该方法的应用，我们给出了BCH（130，66），BCH（103，47）和BCH（111，55）缩短码的部分重量计数器和分析性能，其中第一个码是由二进制本原BCH（255，191，17）码缩短得到的，另外两个码是由二进制本原BCH（127，71，19）码缩短得到的。这三个代码的重量分布是未知的，在我们的知识。
2012-12-25 cs.IT math.IT
MacWilliams Type identities for $m$-spotty Rosenbloom-Tsfasman weight enumerators over finite commutative Frobenius rings
$m$斑点字节差错控制码为使用具有宽I/O数据（例如，8、16或32位）的高密度RAM芯片的半导体存储器系统中的差错检测和校正提供了良好的源。$m$ -不均匀字节差错控制码非常适合于突发校正。M.Özen和V. Siap [7]证明了二进制码的$m$ -spotty Rosenbloom-Tsfasman（简称RT）重量枚举数的MacWilliams恒等式。本文的主要目的是给出有限交换Frobenius环上线性码的$m$ -斑点RT重量计数元的MacWilliams型恒等式.
2013-07-06 cs.IT math.IT
On the complete weight enumerators of some linear codes with a few weights
具有少量权值的线性码在认证码、秘密共享、消费电子等领域有着重要的应用。线性码的汉明重量分布和完全重量计数器等参数的确定是重要的研究课题。本文考虑了几类具有较少重量的线性码，确定了其完全重量计数元，并利用Legendre符号的一些和导出了相应的Hamming重量分布。
2017-11-14 cs.CR cs.IT math.IT
Estimating the Weight Enumerators of Reed-Muller Codes via Sampling
本文提出一种基于自旋系统配分函数估计与Gibbs分布采样的算法，用于估计中等码长Reed-Muller码的重量枚举式与重量谱，在已知/可暴力计算场景下估计精度接近真实值，还给出了此前未知的RM$(11,5)$码重量枚举式估计等结果。
2024-03-09 cs.IT math.IT
Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes
给出了长度可被$12$整除的三元近极值自对偶码和长度可被$6$整除的四元近极值Hermitian自对偶码的重量计数器的限制条件.我们考虑的重量计数器，有一个三元近极值自对偶码的长度$12m$为$m =3,4,5,6$。此外，我们考虑的重量计数器，有一个四元近极值厄米自对偶码的长度$6m$的$m =4,5,6$。
2022-12-02 cs.IT math.CO math.IT
On the Stabilizer of Weight Enumerators of Linear Codes
本文研究了线性码与${\rm GL}_2(\mathbb{C})$中稳定子的关系。证明了稳定子的有限性，并给出了非二元情形下具有无穷稳定子的线性码的完全分类。本文提出了一种有效的算法来显式计算权枚举数的稳定子，并将其应用于Reed-Muller码族，证明了某些Reed-Muller码的权枚举数具有平凡稳定子.
2017-07-04 cs.IT math.CO math.IT
The weight enumerator polynomials of the lifted codes of the projective Solomon-Stiffler codes
本文利用子空间的组合特性，确定了射影Solomon-Stiffler码提升码的重量枚举多项式，进而确定了该码的支撑重量分布和重量层级。
2023-10-19 cs.IT math.IT
Weight enumerator of some irreducible cyclic codes
本文明确地给出了有限域$\mathbb F_q$上长度为$n$的不可约循环码的所有可能的重量计数器，其中$n$的每个素因子也是$q-1$的因子.
2014-05-08 cs.IT math.IT math.NT
Complete weight enumerators and weight hierarchies for linear codes from quadratic forms
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；South China Normal University（华南师范大学）；Putian University（莆田学院）
本文提出两类基于二次型的线性码，通过双变量构造确定其完备重量枚举式和重量层次结构，并发现大部分码是最小的，部分码在Griesmer界意义上最优。
2025-12-16 cs.IT math.IT
A Construction of Linear Codes and Their Complete Weight Enumerators
近年来，由定义集构造的线性码得到了广泛的研究。如果定义集选择正确，它们可能具有很好的参数。令$ m >2$为正整数。对于奇素数$ p $，令$ r=p^m $和$\text{Tr}$为从$\mathbb{F}_r$到$\mathbb{F}_p$的绝对迹函数。本文通过定义码$ C_{D}=\{(\mathrm{Tr}(ax))_{x\in D}: a \in \mathbb{F}_{r} \}, $，给出了线性码的一种构造方法，其中$ D =\left\{x\in \mathbb{F}_{r} : \mathrm{Tr}(x)=1, \mathrm{Tr}(x^2)=0 \right\}. $的完全重量计数器和重量计数器是利用分圆数和高斯和显式确定的.此外，我们得到了几个最佳线性码的重量很少。与其他码相比，它们具有更高的码率，这使得它们在关联方案和秘密共享方案等领域有着重要的应用。
2017-04-07 cs.IT math.IT
On the Algebraic Structure Underlying the Support Enumerators of Linear Codes
K. J. Somaiya Institute of Technology（K. J. Somaiya理工学院）；University of Mumbai（孟买大学）
本文提出支持分布和支持枚举器的概念，推导了自对偶条件，并补充了经典重量对偶理论。
2026-01-13 cs.IT math.IT
Genetic algorithms for finding the weight enumerator of binary linear block codes
本文提出了一种用遗传算法求解二元线性分组码的重量计数器的新方法。这种方法包括在寻找二进制重量枚举的代码和它的对偶，并创建从著名的麦克威廉姆斯身份的线性系统（S）的整数变量，我们添加所有已知的信息从结构的代码。自同构群的一些子群的知识，在此代码保持不变，允许给强大的限制的解决方案（S）和近似的重量枚举。通过应用这种方法，并通过使用的稳定性的扩展二次剩余码（ERQ）的投影特殊线性群PSL2，我们找到了所有可能的值的重量枚举长度为192和200的两个ERQ码的列表。我们还对这两个枚举器的真实值进行了很好的近似。
2013-03-18 cs.IT cs.NE math.IT
The MacWilliams identity for $m$-spotty weight enumerator over $\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2+\cdots+u^{m-1}\mathbb{F}_2$
在过去的几年中，具有宽I/O数据（例如16、32、64位）的RAM芯片在计算机存储器系统中得到了广泛的使用。这些芯片极易受到一种特殊类型的字节错误的攻击，这种错误称为$m$斑点字节错误，可以使用字节错误控制码有效地检测或纠正这种错误。麦克威廉姆斯恒等式提供了码的重量分布与其对偶码的重量分布之间的关系。本文的主要目的是给出$\mathbbm{F}_{2}+u\mathbbm{F}_{2}+\cdots+u^{m-1}\mathbbm{F}_{2}$上的$m$ -点权枚举数（简称$R_{u, m, 2}$）的MacWilliams恒等式.
2013-07-06 cs.IT math.IT
MacWilliams Identities for $m$-tuple Weight Enumerators
Yale University（耶鲁大学）
研究关于m元组重量枚举器的麦克威廉姆斯恒等式，通过证明布里茨等人定理的推广得出结论，并给出m元组重量枚举器示例。
2026-07-22 cs.IT math.CO math.IT
The joint weight enumerator of an LCD code and its dual
如果一个二进制线性码与它的对偶平凡相交，则称它为{ \em LCD}。我们表明，这样的代码与其对偶的联合权重枚举的系数满足线性约束，导致一个新的线性规划的LCD代码的长度和最小距离的大小上的限制。此外，我们表明，这个多项式是，在一般情况下，矩阵群的尺寸$4$和顺序$12$的不变量。此外，我们还为这个重量计数器画出了一个格里森公式。
2015-11-28 cs.IT math.IT math.MG
Some three-weight linear codes and their complete weight enumerators and weight hierarchies
本文针对奇素数幂情形，通过双变量构造从二次函数得到一类三重量线性码，并完全确定其完全重量枚举和重量层级，推广了已有结果。
2024-10-03 cs.IT math.IT math.NT
Weight Enumerators and Cardinalities for Number-Theoretic Codes
数论码是一类由单同余或多同余定义的码。这些代码主要用于纠正插入和删除错误，以及纠正不对称错误。本文给出了数论码完全重量计数器的一个推广公式。这个公式允许我们推导出数论码的重量计数器和基数。作为特殊情况，本文给出了非二元Tenengolts码的汉明重量数和基数，纠正了单插入或单删除的错误。此外，我们证明了该公式推导出整数环上模$r$的线性码的MacWilliams恒等式。
2022-10-24 cs.IT math.CO math.IT
Explicit Formulas for the Weight Enumerators of Some Classes of Deletion Correcting Codes
我们介绍了一个一般类的代码，其中包括几个著名的类删除/插入纠正码的特殊情况。例如，Helberg码，Levenshtein码，Varshamov-Tenengolts码，以及这些码的大多数变体，包括最近在研究基于DNA的数据存储系统中使用的大多数代码，都是我们代码的特例。然后，使用数论方法，我们给出了一个明确的公式，我们的代码的重量枚举，这反过来又给出了明确的公式的重量枚举，因此所有上述代码的大小。我们还得到了移位Varshamov-Tenengolts码的长度。另一个应用程序，自动遵循我们的结果是一个明确的公式的数量的二元解决方案的任意线性同余，据我们所知，是第一个结果，其在文献中，也可能是独立的利益。我们的一般结果可能在信息论、计算机科学和数学中有更多的应用/含义。
2018-12-23 cs.IT math.IT
Some restrictions on weight enumerators of singly even self-dual codes II
本文给出了单偶自对偶$[n,n/2,d]$码阴影下$d/2+1$权向量个数的限制。这消除了$(n,d)=(62,12)$、$(72,14)$、$(82,16)$、$(90,16)$和$(100,18)$的单偶自对偶$[n,n/2,d]$码的一些可能的权重枚举器。
2017-12-02 cs.IT math.CO math.IT
Symmetries of weight enumerators and applications to Reed-Muller codes
Gleason在1970年提出的关于自对偶码的重量计数器的定理在过去的40年里对编码理论的研究起到了至关重要的作用。大量的推广已被证明，但据我们所知，他们都是基于对称性所给予的麦克威廉姆斯的身份。本文的目的是第一步更一般的调查对称性的重量枚举。我们列出了可能的对称群，处理有限和无限的情况下，我们开发了一种新的算法来计算一个给定的重量枚举的对称群，并将这些方法应用于家庭的Reed-Muller码，在二进制的情况下，模拟格里森定理的所有参数。
2018-11-14 cs.IT math.CO math.IT
Complete Weight Enumerators of Generalized Doubly-Even Self-Dual Codes
对于任意2的幂q，我们用q矩阵描述可逆复q群的有限子群，在此子群下q元域上广义双偶自对偶码的完全重量计数元是不变的.在q=4的情况下，给出了不变环的一个显式描述，并给出了这类码的极值性的一些应用。
2003-11-17 cs.IT math.IT math.NT
Periodicity of weight enumerators for codes generated by an integral matrix
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；Department of Mathematics, Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学数学系）；Institute for Chemical Reaction Design and Discovery, Hokkaido University（北海道大学化学反应设计与发现研究所）
本文研究了由整数矩阵生成的码的重量枚举式周期性，通过拟多项式方法计算最小重量并推导出图论拟多项式与重量枚举式之间的转换公式。
2026-09-14 cs.IT math.CO math.IT
Weights with Maximal Symmetry and Failures of the MacWilliams Identities
该文研究有限链环与有限域矩阵环上具最大对称性的权的w-权计数多项式，发现含齐次权在内的诸多情形下MacWilliams恒等式失效，即存在同w-权计数多项式的线性码其对偶码的w-权计数多项式不同。
2024-04-10 cs.IT math.IT math.RA
Finite Length Weight Enumerator Analysis of Braided Convolutional Codes
编织卷积码（BCC）是一类具有良好置信传播（BP）阈值的空间耦合类Turbo码（SC-TC）。在本文中，我们分析的性能BCC在有限块长度制度。我们推导出平均权重枚举函数（WEF），并计算了非耦合BCC系综的性能上的联合界。我们的研究结果表明，工会界的影响差的距离属性的一小部分代码。通过计算联合界的删减合奏，我们表明，地板大大提高和非常低的出错率，可以实现中等排列大小。基于WEF，我们还得到了一个最小距离的界，表明它与排列大小线性增长。最后，我们表明，估计的误差地板的非耦合BCC合奏也是有效的耦合合奏证明，耦合合奏的最小距离是下界的非耦合合奏的最小距离。
2016-08-08 cs.IT math.IT
Double Toeplitz codes and their average weight enumerators
Research Center for Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院纯应用数学研究中心）
本文研究双Toeplitz码的平均重量枚举式，并探讨其在特定最小重量下的存在性及分类，适用于q∈{2,3,4}。
2026-08-31 cs.IT math.CO math.IT
An explicit formula for a weight enumerator of linear-congruence codes
给出了线性同余码的重量计数器的一个显式公式。这将Bibak和Milenkovic的工作[IEEE ISIT（2018）431-435]扩展到了非二进制情况。此外，扩展简化了他们的证明，并提供了一个完整的解决方案，他们提出的问题。
2018-08-28 cs.IT math.CO math.IT
The complete weight enumerator of a subclass of optimal three-weight cyclic codes
Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此后不久，Heng和Yue [IEEE Trans. Inf. Theory，62（8）（2016）4501-4513]通过提出几类具有最佳三个权重或几个权重的循环码来推广这一结果。另一方面，最近Li等人[Adv.Math.Commun.，13（1）（2019）137-156]。这项工作的目的之一是提出一个更一般的描述，这些最佳的五重循环码，这给地方扩大类的最佳五重循环码的尺寸4在任何有限域。作为这一扩展类的应用，我们给出了Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此外，我们研究了这类扩大的最佳五重循环码中的对偶码，并证明了它们是长度为$q^2-1$，维数为$q^2-5$，最小汉明距离为4的循环码。事实上，通过几个例子，我们看到这些参数是线性码的最佳已知参数。
2021-11-11 cs.IT math.IT
Binary self-dual codes of various lengths with new weight enumerators from a modified bordered construction and neighbours
在这项工作中，我们定义了一个修改的自对偶码，利用$λ$循环矩阵的有边建设。给出了特征为2的有限交换Frobenius环上自对偶码的构造条件。使用修改后的建设与邻居建设，我们构建了许多二进制自对偶码的长度为54，68，82和94的重量枚举，以前不知道存在。
2021-09-02 cs.IT math.CO math.IT
Traces of Hecke Operators and Refined Weight Enumerators of Reed-Solomon Codes
研究了有限域$\mathbb{F}_q$上维数为$5$和$q-4$的对偶投射Reed-Solomon码的二次剩余重量计数元.我们的主要结果是这样的代码的二次剩余重量计数器的系数的公式。如果$q=p^v$和我们固定$v$和改变$p$，那么我们的公式的系数的维度$q-4$码只涉及多项式在$p$和迹的$q$ th和$(q/p^2)$ th Hecke运营商的尖形空间上的同余群$\operatorname{SL}_2 (\mathbb{Z}), Γ_0(2)$，和$Γ_0(4)$。我们使用的主要工具是Eichler-Selberg迹公式，它给出了一个变化的过程中的一个定理伯奇的分布合理的点计数椭圆曲线规定$2$ -扭转在一个固定的有限域。
2016-10-06 cs.IT math.IT math.NT
Monimial Matrix Analogue of Yoshida's theorem
本文推广了有限域线性码的平均完全联合重量枚举器概念并给出MacWilliams型恒等式，建立了其Yoshida定理的单项式类似，还给出$g$-重情形的广义表示及对应的单项式矩阵类似定理。
2025-11-18 cs.IT math.CO math.IT
A class of $p$-ary cyclic codes and their weight enumerators
设$m$，$k$是正整数，使得$\frac{m}{\gcd(m,k)}\geq 3$，$p$是奇素数，$π$是$\mathbb{F}_{p^m}$的本原元.令$h_1(x)$和$h_2(x)$分别是$-π^{-1}$和$π^{-\frac{p^k+1}{2}}$在$\mathbb{F}_p$上的最小多项式。在$\frac{m}{\gcd(m,k)}$为奇数、$k$为偶数、$\gcd(m,k)$为奇数或$\frac{k}{\gcd(m,k)}$为奇数的情况下，Zhou等人在\cite{zhou}中得到了一类循环码$\mathcal{C}$在$\mathbb{F}_p$上的具有奇偶校验多项式$h_1(x)h_2(x)$的重量分布.本文进一步研究了$\mathbb{F}_p$上的这类循环码$\mathcal{C}$在其余情况为奇数$\frac{m}{\gcd(m,k)}$和偶数情况为$\frac{m}{\gcd(m,k)}$的情形.此外，我们确定了循环码$\mathcal{C}$的重量分布。
2014-07-08 cs.IT math.IT
The weight Enumerator of some irreducible cyclic codes
不可约循环码是已知的最大的分组码类之一，已经研究了很长时间。然而，它们的权重分布仅在少数情况下已知。本文研究了一类不可约循环码，确定了它们的重量分布。此外，还通过编程得到了一些不可约循环码的全部码字，以解释其分布。本文所讨论的码中不同的非零权数在1，2，3，6，8之间变化。
2013-09-05 cs.CR cs.IT math.IT
The Weight Enumerator of Three Families of Cyclic Codes
循环码是线性码的子类，并且由于其高效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有广泛的应用。具有多个零点的循环码及其对偶码是多年来的研究课题。然而，它们的权重分布仅在极少数情况下已知。一般情况下，计算循环码的重量分布是很大程度上基于有限域上的一些指数和的评估。最近，Li，Hu，Feng和Ge研究了一类长度为$p^{2m}-1$的$p$ -元循环码，其中$p$是素数，$m$是奇数.他们通过在所涉及的指数和与埃尔米特形式图的谱之间建立联系来确定这类循环码的重量分布。本文推广了这类$p$ -元循环码，并利用Li，Hu，Feng，Ge的思想，解决了这类广义循环码的重量分布问题，其中包括偶数$m$和奇数$m$.还确定了两个相关循环码族的重量分布。
2013-01-24 cs.IT math.IT
Finite Commutative Rings with a MacWilliams Type Relation for the m-Spotty Hamming Weight Enumerators
设$R$是有限交换环.证明了环$R$上线性码的m-点重量计数元之间的MacWilliams型关系及其对偶成立的充要条件是$R$是Frobenius环（等价地，拟Frobenius）环，当且仅当，$R$的极大理想与极小理想的个数相同，当且仅当，对$R$上的每个线性码$C$，对偶$C$的对偶是$C$本身。作为中间步骤，我们提出了一个新的和更简单的证明交换的情况下，伍德定理的状态，$R$有一个生成字符当且仅当$R$是一个弗罗贝尼乌斯环。
2016-12-29 cs.IT math.AC math.IT
Derivatives of Complete Weight Enumerators and New Balance Principle of Binary Self-Dual Codes
设H是二阶标准Hadamard矩阵，K=2^{-1/2}H.已知长度为$n$的二进制自对偶码的完全权计数器$\ W$是对应于Kronecker幂$K^{[n]}.$的特征值1的特征向量。对于区间[0，n]中的每个整数$t$，我们定义阶$t$的导数，以这样的方式，$W_{<t>},$在矩阵$K^{[n-t]}.$的$\ 1$的本征空间中对于$t,$的大值$W_{<t>}$包含的代码信息较少，但长度较小，而$W_{<0>}=W$完全确定代码。我们计算了长度为24的扩展Golay码、长度为48的扩展二次剩余码和假定的[72，24，12]码的阶$n-5$的导数，并证明了它们都在矩阵$% K^{[5]}.$的PDMATHAMBMT的特征空间中。我们利用这些导数证明了一个新的平衡方程，该方程涉及到在选定的坐标位置上给定权值为1的码向量的个数。作为一个例子，我们使用的平衡方程，以消除一些候选的重量枚举的二元自对偶码的长度为8。
2022-07-02 cs.IT math.CO math.IT
