广义双偶Self-Dual码的完全重量计数器

双偶self-dual二元码的自同构

Automorphisms of doubly-even self-dual binary codes

二元双偶自对偶码的自同构群总是包含在交错群中。另一方面，给定次数为$n$的置换群$G$，存在双偶自对偶$G$ -不变码当且仅当$n$是8的倍数，每个简单自对偶$\F_2G$ -模在$\F_2^n$中偶重数出现，并且$G$包含在交错群中。

拟阵的调和Tutte多项式（II）

Harmonic Tutte polynomials of matroids II

本文提出有限Frobenius环上码的调和m重重量枚举器，建立调和MacWilliams型与Greene型恒等式，并给出自对偶码相对不变空间的结构。

关于码的Zeta函数的结果

Results on zeta functions for codes

给出了自对偶码的Mallows-Sloane上界的一个新的简短证明。我们为规范化权重枚举器制定了格林定理的一个版本。我们将归一化秩生成多项式与二元zeta函数联系起来。我们还证明了自对偶码具有Clifford性质，但对于形式上的自对偶码，一般不具有同样的性质。

A note on Assmus--Mattson type theorems

In the present paper, we give Assmus--Mattson type theorems for codes and lattices. We show that a binary doubly even self-dual code of length 24m with minimum weight 4m provides a combinatorial 1-design and an even unimodular lattice of rank 24m with minimum norm 2m provides a spherical 3-design. We remark that some of such codes and lattices give t-designs for higher t. As a corollary, we give some restrictions on the weight enumerators of binary doubly even self-dual codes of length 24m with minimum weight 4m. Ternary and quaternary analogues are also given.

$Γ$-共轭重量枚举子与不变量理论

$Γ$-conjugate weight enumerators and invariant theory

本文通过引入齐次$Γ$-共轭不变量和码的$Γ$-共轭完全重量枚举子，拓宽了码与不变量理论的联系，并证明其生成相关Clifford-Weil群的不变量环，推导出复共轭与Schur-Weyl对偶等已有结果。

论编码理论中加倍方法的一个类比

On an analogue of the doubling method in coding theory

本文建立高秩模形式加倍方法在编码理论中的类比，并据此将 Clifford-Weil 型群不变的尖点多项式显式表为自对偶码高亏格权重计数子的线性组合，解决相应基问题。

40维的极值Self-Dual码与幺模格

Some Extremal Self-Dual Codes and Unimodular Lattices in Dimension 40

本文研究了40维二元极值单偶自对偶码和40维极值奇幺模格。本文给出了长度为40的极值单偶自对偶码的分类。我们还给出了一个分类的极值奇幺模格在40维的阴影有80个向量的范数2，通过它们的关系，长度为40的极值双偶自对偶码。

$\mathbb{Z}_{2^m}$上self-dual码的构造

Construction of self-dual codes over $\mathbb{Z}_{2^m}$

自对偶码（Type I和Type II码）在偶幺模格的构造中起着重要的作用，因此在Jacobi形式的确定中也起着重要的作用。本文对每个正整数$n;$，利用长度为$n$的I型码在$\mathbb{Z}_{2^m}$上的影子，构造了整数环$\mathbb{Z}_{2^m}$上的I型码和II型码（更长的码），并得到了它们的完全权枚举数.利用这些结果，我们还确定了模群$Γ(1) = SL(2; \mathbb{Z}).$上的某些Jacobi形式。此外，对于每个正整数$n$，我们还从$\mathbb{Z}_{2^m}$上长度为$n$的自对偶码$\mathcal{C}$关于满足$s\cdot s \equiv 0 (mod 2^m)$或$s\cdot s \equiv 2^{m-1} (mod 2^m).$的向量$s\in \mathbb{Z}_{2^m}^n\setminus \mathcal{C}$的广义影子构造了$\mathbb{Z}_{2^m}$上的自对偶码

克莱因四元群上的自对偶码

Self-dual Codes over the Kleinian Four Group

本文引入克莱因四元群上的自对偶码，系统研究其重量枚举子、分类、极值码等性质，作为二进制码、格与顶点算子代数类比系列的第四步。

编码理论与Uniform Distributions

Coding Theory and Uniform Distributions

在本文中，我们引入和研究有限点子集的一种特殊类型，称为最佳分布，在n维单位立方体。这样的分布与已知的低差异（delta，s，n）-网密切相关。事实证明，最优分布具有丰富的组合结构。也就是说，我们表明，最佳分布可以完全表征为最大距离可分离的代码相对于一个非汉明度量。这样的代码的重量谱可以精确地评估。我们还考虑了线性码和分布，并研究了它们的一般性质，包括关于一个合适的内积的对偶性。对权枚举数的广义MacWilliams恒等式进行了简要的讨论。本文利用有限域上的Hermite插值构造了大类线性最大距离可分码和线性最优分布。

编码理论中的邻点、邻点图与不变环

Neighbors, neighbor graphs and invariant rings in coding theory

本文从邻点视角研究第三类和第四类码，扩展了二元自对偶码邻点图结果，并证明第二类码及其邻点的重量枚举子环有限生成，给出度24和亏格3的最小生成集。

self-dual码和格的新的渐近界

New asymptotic bounds for self-dual codes and lattices

本文给出了双偶自对偶二元码的Krasikov-Litsyn界d/n<~（1-5^{-1/4}）/2的独立证明。所使用的技术（Mallows-Odlyzko-Sloane方法的改进）很容易扩展到其他家庭的自对偶码，模格和量子码，特别是，我们表明，Krasikov-Litsyn界适用于单偶二进制码，并获得一个类似的界为模格。我们还表明，在每种情况下，我们的界限从真正的最优增长速度超过O（n^{1/2}）的数量不同。