克莱因四元群上的自对偶码

环Z_2 × Z_2上的一类新码

A new class of codes over Z_2 x Z_2

本文研究了环Z_2 × Z_2上的一类新的码，我们称之为L-码。它们是克莱因码、二进制码、格和顶点算子代数之间一系列类比中的第五步。这个类比将被详细解释。我们对长度为10的自对偶L-码进行了分类，并为这些码及其长度为4的权枚举数提供了表。我们还讨论了极值码的一个几乎完整的分类。

三元极值四负循环自对偶码

Ternary extremal four-negacirculant self-dual codes

本文研究三元四负循环自对偶码，通过穷举搜索完成了长度40至60的极值码分类。

作为三阶例子提升对偶的若干新四阶模性Nahm和

Some New Modular Rank Four Nahm Sums as Lift-dual of Rank Three Examples

本文通过对Zagier及作者工作中的三阶模性Nahm和应用提升对偶操作，发现九组可能模性的四阶Nahm和，证明其中四组的模性并给出若干猜想恒等式，推进了Nahm和的模性研究。

基于四循环构造的新二元self-dual码

New binary self-dual codes via a generalization of the four circulant construction

在这项工作中，我们推广了自对偶码的四循环构造。通过在字母表F_2，F_2 + uF_2，F_4 +uF_4上应用这些构造，我们能够得到长度为40，64的极值二元自对偶码，包括长度为68的新的极值二元自对偶码。更准确地说，43个新的极值二进制自对偶码的长度为68，罕见的新参数已被构造。

self-dual码的群诱导四循环构造及新的极值二元self-dual码

A group induced four-circulant construction for self-dual codes and new extremal binary self-dual codes

我们介绍了一个修改版本的四个循环建设群环的自对偶码。我们考虑二元域上的这种构造，环F_2 + uF_2和F_4 + uF_4;使用阶为3，7，9，13和15的群。通过这些构造及其扩展，我们找到了长度为32，40，56，64，68和80的二元自对偶码，它们都是极值码或最优码。特别地，我们发现了五个新的参数自对偶码[56，28，10]，二十三个长度为68的具有新的权重枚举的极值二元自对偶码和十五个新的参数自对偶码[80，40，14]。

New binary self-dual codes of lengths 56, 58, 64, 80 and 92 from a modification of the four circulant construction

In this work, we give a new technique for constructing self-dual codes over commutative Frobenius rings using $λ$-circulant matrices. The new construction was derived as a modification of the well-known four circulant construction of self-dual codes. Applying this technique together with the building-up construction, we construct singly-even binary self-dual codes of lengths 56, 58, 64, 80 and 92 that were not known in the literature before. Singly-even self-dual codes of length 80 with $β\in\{2,4,5,6,8\}$ in their weight enumerators are constructed for the first time in the literature.