Some restrictions on weight enumerators of singly even self-dual codes II
本文给出了单偶自对偶$[n,n/2,d]$码阴影下$d/2+1$权向量个数的限制。这消除了$(n,d)=(62,12)$、$(72,14)$、$(82,16)$、$(90,16)$和$(100,18)$的单偶自对偶$[n,n/2,d]$码的一些可能的权重枚举器。
2017-12-02 cs.IT math.CO math.IT
Complete Weight Enumerators of Generalized Doubly-Even Self-Dual Codes
对于任意2的幂q，我们用q矩阵描述可逆复q群的有限子群，在此子群下q元域上广义双偶自对偶码的完全重量计数元是不变的.在q=4的情况下，给出了不变环的一个显式描述，并给出了这类码的极值性的一些应用。
2003-11-17 cs.IT math.IT math.NT
Distance Enumerators for Number-Theoretic Codes
数论码是一类由单个或多个同余定义的码，主要用于纠正插入和删除错误。由于数论码一般都是非线性的，因此对这类码的分析方法还不够成熟。码的距离计数器是一元多项式，其第$i$个系数给出具有距离$i$的码字对的数目。距离计数器给出码的最大似然译码错误概率。本文给出了数论码的距离计数元的一个恒等式。此外，作为一个例子，我们推导出的汉明距离枚举Varshamov-Tenengolts（VT）码。
2021-02-01 cs.IT math.IT
Binary self-dual codes of various lengths with new weight enumerators from a modified bordered construction and neighbours
在这项工作中，我们定义了一个修改的自对偶码，利用$λ$循环矩阵的有边建设。给出了特征为2的有限交换Frobenius环上自对偶码的构造条件。使用修改后的建设与邻居建设，我们构建了许多二进制自对偶码的长度为54，68，82和94的重量枚举，以前不知道存在。
2021-09-02 cs.IT math.CO math.IT
On the Existence of Certain Optimal Self-Dual Codes with Lengths Between $74$ and $116$
最优二元自对偶码的存在性是一个长期的研究问题。本文给出了具有二面体自同构群$D_{2p}$的二元自对偶码的分解的一些结果，其中$D_{2p}$是素数。这些结果被用来构造新的长度为$78$或$116$的自对偶码。我们得到了$16$不等价的自对偶$[78,39,14]$码，其中四个码具有新的权枚举数。我们还证明了至少有$141$不等价的自对偶$[116,58,18]$码，其中大部分是新的等价。同时，对单偶自对偶码的重量计数器给出了一些限制。我们利用这些限制来排除一些可能的重量枚举长度为$74$，$76$，$82$，$98$和$100$的自对偶码。
2014-05-29 cs.IT math.IT
Derivatives of Complete Weight Enumerators and New Balance Principle of Binary Self-Dual Codes
设H是二阶标准Hadamard矩阵，K=2^{-1/2}H.已知长度为$n$的二进制自对偶码的完全权计数器$\ W$是对应于Kronecker幂$K^{[n]}.$的特征值1的特征向量。对于区间[0，n]中的每个整数$t$，我们定义阶$t$的导数，以这样的方式，$W_{<t>},$在矩阵$K^{[n-t]}.$的$\ 1$的本征空间中对于$t,$的大值$W_{<t>}$包含的代码信息较少，但长度较小，而$W_{<0>}=W$完全确定代码。我们计算了长度为24的扩展Golay码、长度为48的扩展二次剩余码和假定的[72，24，12]码的阶$n-5$的导数，并证明了它们都在矩阵$% K^{[5]}.$的PDMATHAMBMT的特征空间中。我们利用这些导数证明了一个新的平衡方程，该方程涉及到在选定的坐标位置上给定权值为1的码向量的个数。作为一个例子，我们使用的平衡方程，以消除一些候选的重量枚举的二元自对偶码的长度为8。
2022-07-02 cs.IT math.CO math.IT
MacWilliams type identities for some new $m$-spotty weight enumerators over finite commutative Frobenius rings
在过去的几年中，具有宽I/O数据（例如，16、32、64位）的RAM芯片在计算机存储器系统中得到了广泛的使用。这些芯片极易受到一种特殊类型的字节错误的攻击，这种错误称为$m$斑点字节错误，可以使用字节错误控制码有效地检测或纠正这种错误。麦克威廉姆斯恒等式提供了码的重量分布与其对偶码的重量分布之间的关系。本文介绍了有限交换Frobenius环上字节差错控制码的$m$-spotty Hamming重量计数器、联合$m$-spotty Hamming重量计数器和分裂$m$ -spotty Hamming重量计数器以及无限族环上的$m$ -spotty Lee重量计数器。此外，MacWilliams类型的身份也来自这些枚举。
2013-07-06 cs.IT math.IT
A Family of Five-Weight Cyclic Codes and Their Weight Enumerators
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文提出了一类具有三个零点的$p$元循环码。确定了这类循环码的重量分布。事实证明，所提出的循环码有五个非零的权重。
2013-02-05 cs.IT math.IT
Binary extremal self-dual codes of length $60$ and related codes
本文给出了四循环单偶自对偶$[60,30,d]$码的一个分类，并给出了$d=10$和$12$的四循环单偶自对偶码的分类.这些代码被用来构建极值单偶自对偶$[60,30,12]$码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。从极值单偶自对偶$[60,30,12]$码出发，我们还构造了具有权计数器的极值单偶自对偶$[58,29,10]$码，对于这些码，以前不知道存在极值单偶自对偶码.最后，我们给出了某些单偶自对偶码具有最小重量阴影$1$的可能重量计数元的限制条件。
2017-06-06 cs.IT math.CO math.IT
Weight Enumerators and Cardinalities for Number-Theoretic Codes
数论码是一类由单同余或多同余定义的码。这些代码主要用于纠正插入和删除错误，以及纠正不对称错误。本文给出了数论码完全重量计数器的一个推广公式。这个公式允许我们推导出数论码的重量计数器和基数。作为特殊情况，本文给出了非二元Tenengolts码的汉明重量数和基数，纠正了单插入或单删除的错误。此外，我们证明了该公式推导出整数环上模$r$的线性码的MacWilliams恒等式。
2022-10-24 cs.IT math.CO math.IT
Finite Commutative Rings with a MacWilliams Type Relation for the m-Spotty Hamming Weight Enumerators
设$R$是有限交换环.证明了环$R$上线性码的m-点重量计数元之间的MacWilliams型关系及其对偶成立的充要条件是$R$是Frobenius环（等价地，拟Frobenius）环，当且仅当，$R$的极大理想与极小理想的个数相同，当且仅当，对$R$上的每个线性码$C$，对偶$C$的对偶是$C$本身。作为中间步骤，我们提出了一个新的和更简单的证明交换的情况下，伍德定理的状态，$R$有一个生成字符当且仅当$R$是一个弗罗贝尼乌斯环。
2016-12-29 cs.IT math.AC math.IT
A MacWilliams type identity for m-spotty generalized Lee weight enumerators over $\mathbb{Z}_q$ q
突发错误在实践中非常常见。为了控制和纠正这种错误，已经有许多设计。近来，已经专门设计了一类称为斑点字节差错控制码的新的字节差错控制码，以适应使用具有8、16和32位输入/输出数据的高密度随机存取存储器（RAM）芯片的大容量存储器系统。麦克威廉姆斯恒等式描述了线性码的重量计数器和其对偶码的重量计数器如何相关。Lee度量也因其应用而吸引了许多研究者。本文将这两个有趣的主题结合起来，引入了Zq上码的m-spotty广义Lee重量和m-spotty广义Lee重量枚举数，并证明了一个MacWilliams型恒等式.这种推广包括了文献[I]中给出的恒等式的情形。李权枚举数的M-点李权恒等式，应用数学。23（1）（2010）13-16]和文献[M.Özen，V. J.，有限域上线性码的m-spotty重量枚举数的MacWilliams恒等式，Comput. 61（4）（2011）1000-1004]作为特例。
2013-02-01 cs.IT math.IT
The MacWilliams identity for $m$-spotty weight enumerator over $\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2+\cdots+u^{m-1}\mathbb{F}_2$
在过去的几年中，具有宽I/O数据（例如16、32、64位）的RAM芯片在计算机存储器系统中得到了广泛的使用。这些芯片极易受到一种特殊类型的字节错误的攻击，这种错误称为$m$斑点字节错误，可以使用字节错误控制码有效地检测或纠正这种错误。麦克威廉姆斯恒等式提供了码的重量分布与其对偶码的重量分布之间的关系。本文的主要目的是给出$\mathbbm{F}_{2}+u\mathbbm{F}_{2}+\cdots+u^{m-1}\mathbbm{F}_{2}$上的$m$ -点权枚举数（简称$R_{u, m, 2}$）的MacWilliams恒等式.
2013-07-06 cs.IT math.IT
MacWilliams Identities for $m$-tuple Weight Enumerators
Yale University（耶鲁大学）
研究关于m元组重量枚举器的麦克威廉姆斯恒等式，通过证明布里茨等人定理的推广得出结论，并给出m元组重量枚举器示例。
2026-07-22 cs.IT math.CO math.IT
The MacWilliams Identity for Krawtchouk Association Schemes
本文利用 $b$-代数统一了基于秩度量、斜秩度量和 Hermitian 矩阵的 Krawtchouk 结合方案的 MacWilliams 恒等式理论，并推导了码重量分布的矩。
2024-01-14 cs.IT math.IT
Symmetries of weight enumerators and applications to Reed-Muller codes
Gleason在1970年提出的关于自对偶码的重量计数器的定理在过去的40年里对编码理论的研究起到了至关重要的作用。大量的推广已被证明，但据我们所知，他们都是基于对称性所给予的麦克威廉姆斯的身份。本文的目的是第一步更一般的调查对称性的重量枚举。我们列出了可能的对称群，处理有限和无限的情况下，我们开发了一种新的算法来计算一个给定的重量枚举的对称群，并将这些方法应用于家庭的Reed-Muller码，在二进制的情况下，模拟格里森定理的所有参数。
2018-11-14 cs.IT math.CO math.IT
Genetic algorithms for finding the weight enumerator of binary linear block codes
本文提出了一种用遗传算法求解二元线性分组码的重量计数器的新方法。这种方法包括在寻找二进制重量枚举的代码和它的对偶，并创建从著名的麦克威廉姆斯身份的线性系统（S）的整数变量，我们添加所有已知的信息从结构的代码。自同构群的一些子群的知识，在此代码保持不变，允许给强大的限制的解决方案（S）和近似的重量枚举。通过应用这种方法，并通过使用的稳定性的扩展二次剩余码（ERQ）的投影特殊线性群PSL2，我们找到了所有可能的值的重量枚举长度为192和200的两个ERQ码的列表。我们还对这两个枚举器的真实值进行了很好的近似。
2013-03-18 cs.IT cs.NE math.IT
Weights with Maximal Symmetry and Failures of the MacWilliams Identities
该文研究有限链环与有限域矩阵环上具最大对称性的权的w-权计数多项式，发现含齐次权在内的诸多情形下MacWilliams恒等式失效，即存在同w-权计数多项式的线性码其对偶码的w-权计数多项式不同。
2024-04-10 cs.IT math.IT math.RA
New extremal binary self-dual codes of length 68 via short kharaghani array over f_2 + uf_2
本文给出了自对偶码的新构造方法。该方法使用了短Kharaghani阵列及其一种变体，适用于任何交换弗罗贝尼乌斯环。我们将这些构造应用于环F_2 + uF_2和自对偶I型[64，32，12]_2-码上，并得到了它们的各种权计数子作为Gray象。利用自对偶码的扩张定理，我们构造了27个新的长度为68的极值二元自对偶码。具有这些权元的极值二元自对偶码的存在性以前是未知的。
2016-02-23 cs.IT math.CO math.IT
On $Z_pZ_{p^k}$-additive codes and their duality
本文给出了从$Z_p^α\times Z_{p^k}^β$到$Z_p^n$，$n={α+βp^{k-1}}$的两个不同的类格雷映射，其中$p$是素数，分别记为$ϕ$和$Φ$.在这两种映射下，我们确定了象码的权枚举数之间的联系。证明了如果$C$是一个$Z_p Z_{p^k}$ -可加码，而$C^\bot$是它的对偶码，则图像$p$ -元码$ϕ(C)$和$Φ(C^\bot)$的权枚举数是形式对偶的.这是[On $Z_{2^k}$ -dual binary codes，arXiv：math/0509325]的部分推广，并将结果推广到奇特征$p$和混合字母表.此外，还给出了混合$Z_p Z_{p^2} ... Z_{p^k}$字母表中$1$ -完美加法码的构造.
2019-01-05 cs.IT math.IT
Traces of Hecke Operators and Refined Weight Enumerators of Reed-Solomon Codes
研究了有限域$\mathbb{F}_q$上维数为$5$和$q-4$的对偶投射Reed-Solomon码的二次剩余重量计数元.我们的主要结果是这样的代码的二次剩余重量计数器的系数的公式。如果$q=p^v$和我们固定$v$和改变$p$，那么我们的公式的系数的维度$q-4$码只涉及多项式在$p$和迹的$q$ th和$(q/p^2)$ th Hecke运营商的尖形空间上的同余群$\operatorname{SL}_2 (\mathbb{Z}), Γ_0(2)$，和$Γ_0(4)$。我们使用的主要工具是Eichler-Selberg迹公式，它给出了一个变化的过程中的一个定理伯奇的分布合理的点计数椭圆曲线规定$2$ -扭转在一个固定的有限域。
2016-10-06 cs.IT math.IT math.NT
Extension theorems for self-dual codes over rings and new binary self-dual codes
本文将扩张定理推广到环上的自对偶码，作为应用，从环F_2^m+uF_2^m（m = 1，2）上的自对偶码中得到了许多新的二元自对偶极值码。利用从F4 + uF 4到（F2 + uF 2）^2和（F4）^2的保对偶和保距离Gray映射，得到了二进制Gray像是[64，32，12]-极值自对偶的自对偶码.利用F_2+uF_2-扩张，得到了178个长度为68的二元自对偶极值码。特别是首次得到了gamma=3的码的例子，以及许多罕见的gamma= 4，6参数的码的例子。此外，还从F_4 + uF_4上的四循环码中得到了250个具有新的权元的双偶自对偶[96，48，16]-码。利用二元四元循环码的F_2+uF_2-提升，还找到了新的长度为80和88的极值二元双偶码，并给出了相应的3-设计结果。
2014-04-01 cs.IT math.IT
Explicit Formulas for the Weight Enumerators of Some Classes of Deletion Correcting Codes
我们介绍了一个一般类的代码，其中包括几个著名的类删除/插入纠正码的特殊情况。例如，Helberg码，Levenshtein码，Varshamov-Tenengolts码，以及这些码的大多数变体，包括最近在研究基于DNA的数据存储系统中使用的大多数代码，都是我们代码的特例。然后，使用数论方法，我们给出了一个明确的公式，我们的代码的重量枚举，这反过来又给出了明确的公式的重量枚举，因此所有上述代码的大小。我们还得到了移位Varshamov-Tenengolts码的长度。另一个应用程序，自动遵循我们的结果是一个明确的公式的数量的二元解决方案的任意线性同余，据我们所知，是第一个结果，其在文献中，也可能是独立的利益。我们的一般结果可能在信息论、计算机科学和数学中有更多的应用/含义。
2018-12-23 cs.IT math.IT
Singly even self-dual codes of length $24k+10$ and minimum weight $4k+2$
目前，对于所有非负整数$k$，长度为$24k+10$的极值单偶自对偶码的存在性是未知的。本文研究了单偶自对偶$[24k+10,12k+5,4k+2]$码。本文对单偶自对偶$[24k+10,12k+5,4k+2]$码的最小重量至少为$5$（对于$k=2,3,4,5$）的可能重量计数元给出了一些限制.讨论了一种构造具有最小阴影的单偶自对偶码的方法。作为例子，首次构造了具有最小阴影的单偶自对偶$[82,41,14]$码。此外，作为邻居的代码，我们构造单偶自对偶$[82,41,14]$码的重量枚举，没有单偶自对偶码是以前已知的存在。
2018-04-06 cs.IT math.CO math.IT
Ternary near-extremal self-dual codes of lengths $36$, $48$ and $60$
本文针对长度36、48和60构造了具有新重量计数器的三元近极值自对偶码，填补了该类码此前未知存在的空白。
2025-07-03 cs.IT math.CO math.IT
The complete weight enumerator of a subclass of optimal three-weight cyclic codes
Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此后不久，Heng和Yue [IEEE Trans. Inf. Theory，62（8）（2016）4501-4513]通过提出几类具有最佳三个权重或几个权重的循环码来推广这一结果。另一方面，最近Li等人[Adv.Math.Commun.，13（1）（2019）137-156]。这项工作的目的之一是提出一个更一般的描述，这些最佳的五重循环码，这给地方扩大类的最佳五重循环码的尺寸4在任何有限域。作为这一扩展类的应用，我们给出了Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此外，我们研究了这类扩大的最佳五重循环码中的对偶码，并证明了它们是长度为$q^2-1$，维数为$q^2-5$，最小汉明距离为4的循环码。事实上，通过几个例子，我们看到这些参数是线性码的最佳已知参数。
2021-11-11 cs.IT math.IT
The Weight Enumerator of Three Families of Cyclic Codes
循环码是线性码的子类，并且由于其高效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有广泛的应用。具有多个零点的循环码及其对偶码是多年来的研究课题。然而，它们的权重分布仅在极少数情况下已知。一般情况下，计算循环码的重量分布是很大程度上基于有限域上的一些指数和的评估。最近，Li，Hu，Feng和Ge研究了一类长度为$p^{2m}-1$的$p$ -元循环码，其中$p$是素数，$m$是奇数.他们通过在所涉及的指数和与埃尔米特形式图的谱之间建立联系来确定这类循环码的重量分布。本文推广了这类$p$ -元循环码，并利用Li，Hu，Feng，Ge的思想，解决了这类广义循环码的重量分布问题，其中包括偶数$m$和奇数$m$.还确定了两个相关循环码族的重量分布。
2013-01-24 cs.IT math.IT
Codes and Invariant Theory
本文的主要定理是Gleason关于码的重量计数器的定理的一个意义深远的推广，它适用于定义在一大类有限环和模上的自对偶码的任意亏格重量计数器。定理的证明使用了一种分类的方法，这将是一本即将出版的书的主题。然而，该定理可以在不使用范畴论的情况下陈述和应用，并且我们在这里通过将其应用于特征2的域上的广义双偶码、模2的幂的整数上的双偶码以及非交换环$\F_q + \F_q u$上的自对偶码来说明它，其中$u^2 = 0$.
2003-11-04 cs.IT math.IT math.NT
Self-Dual Codes over Z_2xZ_4
$\Z_2\times\Z_4$上的自对偶码是$\Z_2^α\times\Z_4^β$的子群，它们在与二进制汉明方案相关的内积下等于它们的正交。定义了三种自对偶码。对于每种类型，建立可能的值$α,β$，使得存在代码$\C\subseteq \Z_2^α\times\Z_4^β$。此外，还给出了每种类型和每种可能对$(α,β)$的$\add$ -线性码的构造.最后，不变理论的标准技术来描述每种类型的权重枚举。
2009-10-16 cs.IT math.IT
Harmonic Tutte polynomials of matroids II
本文提出有限Frobenius环上码的调和m重重量枚举器，建立调和MacWilliams型与Greene型恒等式，并给出自对偶码相对不变空间的结构。
2023-11-19 cs.IT math.CO math.GR
New constructions of DNA codes under multiple constraints and parallel searching algorithms
本文将可逆群码构造推广至一般偶阶有限群，结合并行搜索、GC 重量计数子与迹码关系及约束判定算法，获得多重约束下参数更优的新 DNA 码。
2024-09-10 cs.IT math.IT
New extremal singly even self-dual codes of lengths $64$ and $66$
对于长度为$64$和$66$，我们构造极值单偶自对偶码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。我们还构造了新的$40$不等价的极值双偶自对偶$[64,32,12]$码，其覆盖半径$12$满足Delsarte界.
2017-08-20 cs.IT math.CO math.IT
Self-Dual Codes
自对偶码很重要，因为许多已知的最好的码都是这种类型，并且它们有丰富的数学理论。内容包括F_2、F_3、F_4、F_q、Z_4、Z_m上的码、影子码、重量计数器、Gleason-Pierce定理、不变理论、Gleason定理、界、质量公式、计数、极值码、开问题等。有一个全面的参考书目。
2002-08-01 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes of lengths 66 and 68 from codes over r_k,m
本文将四种循环和二次双循环（QDC）构造应用于环族R_k，m.自对偶二进制码是R_k，m上自对偶QDC码的Gray像。得到了长度为64的极值二元自对偶码作为？- R_2，1和R_2，2上的四个循环码。通过对这些码的F_2和R_2，1象应用扩张定理，构造了长度分别为66和68的极值二元自对偶码.更准确地说，发现了11个长度为66的新代码和39个长度为68的新代码。在文献中首次构造了具有这些权枚举数的码。将结果制成表格。
2015-02-24 cs.IT math.IT
MacWilliams identities for the generalized rank weights
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Institut Fourier（傅里叶研究所）
本文提出广义秩权的MacWilliams恒等式，并计算了MRD码的分布。
2026-08-25 cs.IT math.IT
New Type I Binary [72, 36, 12] Self-Dual Codes from Composite Matrices and R1 Lifts
在这项工作中，我们定义了三个复合矩阵来自群环。我们使用这些复合矩阵来创建形式为[In| Ω（v）]，其中In是单位矩阵，Ω（v）是复合矩阵，并搜索参数为[36、18、6或8]的二进制自对偶码。接下来，我们将这些代码提升到环R1 = F2 + uF2上，以获得其二进制图像是具有参数的自对偶代码的代码[72，36，12]。许多这些代码原来有权重枚举与参数，是不知道在文献中之前。特别是，我们发现了30个新的带有参数的I型二进制自对偶码[72，36，12]。
2021-01-31 cs.IT math.IT
MacWilliams Identities for Intrinsic Quantum Codes
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出内在枚举框架，用于单位ary表示对称群下的量子纠错，通过引入投影和twirl枚举器，建立内在MacWilliams恒等式，并应用于对称幂表示，给出置换不变的量子码线性规划界。
2026-08-28 cs.IT math.IT quant-ph
On codes over R_{k,m} and constructions for new binary self-dual codes
本文研究了环R_{k,m} =F_2[u，v]/<u^{k}，v^{m}，uv-vu>上的码，该环是二元域的Frobenius特征2扩张族.我们引入了一个从R_{k,m}到F_2^{km}的距离和对偶保持的Gray映射以及一个Lee权.在证明了R_{k,m}上码的所有权元的MacWilliams恒等式后，我们构造了许多二元自对偶码作为R_{k,m}上自对偶码的Gray像.除了用这种方法得到的许多极值二元自对偶码，包括一种新的二元Golay码的构造外，我们还找到了175个新的参数为[72，36，12]的Type I二元自对偶码和105个新的参数为[72，36，12]的Type II二元自对偶码。
2014-06-05 cs.IT math.IT
Results on zeta functions for codes
给出了自对偶码的Mallows-Sloane上界的一个新的简短证明。我们为规范化权重枚举器制定了格林定理的一个版本。我们将归一化秩生成多项式与二元zeta函数联系起来。我们还证明了自对偶码具有Clifford性质，但对于形式上的自对偶码，一般不具有同样的性质。
2003-02-14 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes of length 68 from quadratic residue codes over f_2+uf_2+u^2f_2
本文研究了环F2 + uF 2 +u^2F2（u^3 = u）上的二次驻留码.定义了一个从F2 + uF 2 + u^2F2到（F2）^3的保持距离的对偶Gray映射.利用二次双循环码，得到了不同长度的二次加边双循环码及其扩张码。作为这些码及其推广的Gray映象，我们发现了大量新的极值二元自对偶码，更确切地说，我们发现了32个新的长度为68的极值二元自对偶码，363个参数为Ⅰ类的码[72; 36; 12]，一个参数为Ⅱ类的码[72; 36; 12]和一个参数为Ⅱ类的码[96; 48; 16]通过这些构造得到了具有新的权枚举数的码。将结果制成表格。
2013-12-10 cs.IT math.IT
New extremal binary self-dual codes of lengths 64 and 66 from bicubic planar graphs
本文研究了连通三次平面二部图及其相关的二元自对偶码。利用这些图的面-点关联矩阵得到了长度为16的二元自对偶码。通过考虑它们到环R_2的提升，构造了新的长度为64的极值二元自对偶码作为Gray象。更准确地说，我们构造了15个长度为64的新代码。此外，通过对二进制码进行构造，得到了10个长度为66的新码。这些重量枚举码构造的第一次在文献中。将结果制成表格。
2016-04-02 cs.IT math.CO math.IT
A group induced four-circulant construction for self-dual codes and new extremal binary self-dual codes
我们介绍了一个修改版本的四个循环建设群环的自对偶码。我们考虑二元域上的这种构造，环F_2 + uF_2和F_4 + uF_4;使用阶为3，7，9，13和15的群。通过这些构造及其扩展，我们找到了长度为32，40，56，64，68和80的二元自对偶码，它们都是极值码或最优码。特别地，我们发现了五个新的参数自对偶码[56，28，10]，二十三个长度为68的具有新的权重枚举的极值二元自对偶码和十五个新的参数自对偶码[80，40，14]。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
On the performance of optimal double circulant even codes
本文研究了非自对偶的最优双循环偶码在有界距离译码中的译码错误概率。为了做到这一点，我们分类的最佳双循环偶码，不是自对偶的长度达到$72$具有最小的权重分布。对具有最小重量$3$阴影的（极值）自对偶$[54,27,10]$码的重量计数器给出了一些限制.最后，我们考虑长度为$88$和$112$的极值自对偶码的性能。
2016-08-25 cs.IT math.CO math.IT
New Singly and Doubly Even Binary [72,36,12] Self-Dual Codes from $M_2(R)G$ -- Group Matrix Rings
在这项工作中，我们提出了一些生成矩阵的形式$[I_{2n} \ | \ τ_k(v)],$其中$I_{kn}$是$kn \times kn$单位矩阵，$v$是一个元素的组矩阵环$M_2(R)G$和其中$R$是一个有限的交换Frobenius环和$G$是一个有限的18阶群。我们采用这些生成矩阵和搜索二进制$[72,36,12]$自对偶码直接在有限域$\mathbb{F}_2.$作为一个结果，我们发现134类型I和1类型II码的长度，在他们的权重枚举的参数是未知的文献中。我们把所有的发现做成表格。
2021-02-25 cs.IT math.IT
New binary self-dual codes of lengths 56, 58, 64, 80 and 92 from a modification of the four circulant construction
本文利用$λ$ -循环矩阵给出了一种构造交换弗罗贝尼乌斯环上自对偶码的新方法。新的构造是作为著名的自对偶码的四循环构造的修改而得到的。应用这种技术与构造法，我们构造了长度为56，58，64，80和92的单偶二元自对偶码，这些码在以前的文献中是未知的。本文首次构造了长度为80的单偶自对偶码，其权元为$β\in\{2,4,5,6,8\}$.
2021-06-23 cs.IT math.CO math.IT
New binary self-dual codes of lengths 56, 62, 78, 92 and 94 from a bordered construction
本文利用$λ$ -循环矩阵构造了一种新的自对偶加边码。给出了在特征为2的有限交换Frobenius环上产生自对偶码的必要条件。此外，使用我们的边界建设与众所周知的建设和邻居的方法，我们构建了许多二进制自对偶码的长度为56，62，78，92和94的参数，在他们的重量枚举是未知的文献中。
2022-02-03 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes from F_4 + uF_4-lifts of quadratic double circulant codes over F_4
本文对F_4 + uF_4和F_4应用二次二重循环码和二次加边二重循环码的构造，得到了长度分别为56和64的极值二元自对偶码。利用二进制扩张定理和环扩张形式，得到了7个长度为58的极值自对偶二进制码，24个长度为66的极值自对偶二进制码和29个长度为68的极值自对偶二进制码，它们都具有新的权计数器，更新了文献中所有已知的极值自对偶码的列表.
2014-05-28 cs.IT math.CO math.IT
Composite Matrices from Group Rings, Composite G-Codes and Constructions of Self-Dual Codes
在这项工作中，我们定义了复合矩阵，这是来自群环。我们将G-码的概念推广到复合G-码。我们证明了这些码是群环中的理想，这里的环是有限交换Frobenius环，G是任意的有限群。证明了复合G-码的对偶也是复合G-码。本文定义了拟复合G-码，并给出了这类码的构造。我们还研究了生成矩阵，它由单位矩阵和复合矩阵组成。结合生成矩阵、著名的扩张方法、近邻方法及其推广，我们找到了长度为68的极值二元自对偶码，并对稀有参数γ = 7，8，9给出了新的权计数器.特别是，我们发现49个新的这样的代码。此外，我们表明，我们发现的代码是无法从其他建设。
2020-02-26 cs.IT math.IT
Minimal Binary Linear Codes of Dimension n+4 from Partial Spreads and Their Dual Access Structures
Visva-Bharati（维斯瓦·巴拉蒂大学）；Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文提出基于特殊布尔函数的维数为n+4的极小二元线性码通用构造，利用有限域部分铺展几何性质确定其重量分布，推导极小性充要条件，该类码违反Ashikhmin-Barg条件，适用于高级通信系统。
2026-08-06 cs.IT math.IT
On an analogue of the doubling method in coding theory
本文建立高秩模形式加倍方法在编码理论中的类比，并据此将 Clifford-Weil 型群不变的尖点多项式显式表为自对偶码高亏格权重计数子的线性组合，解决相应基问题。
2025-09-02 cs.IT math.IT math.NT
Fourier-Reflexive Partitions and MacWilliams Identities for Additive Codes
有限阿贝尔群的划分通过傅立叶变换产生特征标群上的对偶划分。研究了对偶分拆的性质，并给出了对偶分拆与原分拆重合的一个简便的检验方法。这样的划分允许添加码的划分枚举数的MacWilliams恒等式。证明了对偶化与给定群的卡方幂上分拆的取积和对称化积是可交换的。在将结果翻译成Frobenius环，这是确定与他们的字符模块，该方法适用于分区所产生的偏序集结构。
2013-04-03 cs.IT math.CO math.IT
Narain CFTs and error-correcting codes on finite fields
通过对任意素数$p>2$的偶自对偶格，我们构造了有限域$F_p$上的自对偶码的Narain CFTs.利用这种对应关系，我们可以将CFT的谱间隙和配分函数与码的纠错能力和扩展枚举多项式联系起来。特别是，我们计算特定的频谱间隙的CFTs构建的代码和比较它们之间的所有纳拉因CFTs的最大频谱间隙。
2022-03-21 cs.IT hep-th math.IT
Linear Codes over Z_4+uZ_4: MacWilliams identities, projections, and formally self-dual codes
考虑环Z_4+uZ_4上的线性码，uZ_4是Z_4的非链扩张.定义了这类码的Lee重量和Gray映射，证明了完备枚举数、对称枚举数和Lee重量枚举数的MacWilliams恒等式。本文考虑了Z_4+uZ_4到环Z_4和F_2+uF_2的两个投影，并结合这两个投影研究了Z_4+uZ_4上的自对偶码。最后给出了环Z_4+uZ_4上形式自对偶码及其Z_4-象的三种构造方法，并给出了由这些构造方法得到的形式自对偶Z_4-码的一些好例子。
2013-07-11 cs.IT math.IT math.RA
Self-orthogonal codes over a non-unital ring and combinatorial matrices
存在一个$4,$阶的局部环$E$，它的乘法不含单位元，由生成元和关系定义为$E=\langle a,b \mid 2a=2b=0,\, a^2=a,\, b^2=b,\,ab=a,\, ba=b\rangle.$.我们研究了$E,$上基于与两类结合方案、强正则图（SRG）和双正则图（DRT）相关的组合矩阵的自正交码的一种特殊构造.在$E,$和Type IV码的基础上构造了准自对偶码，即所有码字具有偶数汉明重量的准自对偶码.所有这些码都可以表示为$\F_4.$上的形式自对偶加法码。这类码的重量计数子的经典不变理论界改进了$E.$上Type IV码的最小距离的已知界
2021-06-14 cs.IT math.IT
