Constructions of MDS Self-dual Codes from Short length
MDS自对偶码的系统构造受到广泛关注。本文从短码长出发，研究了MDS欧几里德自对偶码的构造。实际上，MDS欧几里德短长度自对偶码（$n=3,4,5,6$）的确切结构被给出。一般来说，我们从已知长度的MDS自对偶码出发，通过广义Reed-Solomon（简称GRS）码和扩展GRS码，构造出更多新的$q$元MDS欧几里德自对偶码。
2019-10-23 cs.IT math.IT
On dually almost MRD codes
本文定义并研究了一类近似MRD码，称之为AMRD码（几乎MRD码）。AMRD码是秩亏等于1的码。AMRD码的符号是AMRD，称为对偶AMRD。对偶AMRD码最接近MRD码，因为它们和它们的对偶码几乎都是最优的。给出了这类码是对偶AMRD码的充要条件。进一步证明了当矩阵的大小除维数时，对偶AMRD码与秩亏1码和最大2-广义重量码是一致的。
2016-12-13 cs.IT math.IT
Construction of MDS self-dual codes from generalized Reed-Solomon codes
MDS码和自对偶码是编码理论中重要的经典码族。MDS自对偶码的研究是一个有趣的课题。当$q$为偶数时，完全解决了有限域$F_q$上MDS自对偶码的存在性.本文利用（扩展的）广义Reed-Solomon码构造了一类新的MDS自对偶码。
2022-08-27 cs.IT math.IT
New MDS self-dual codes over finite fields $\F_{r^2}$
MDS自对偶码具有良好的代数结构，并且由码长唯一确定。近年来，构造新长度的MDS自对偶码已成为编码理论中的一个重要和热点问题。本文发展了已有的理论，构造了六类新的MDS自对偶码。加上我们的构造，所有已知的MDS自对偶码相对于可能的MDS自对偶码的比例一般超过57%.据我们所知，这是已知的最大比例。此外，还构造了一些新的MDS自正交码和MDS几乎自对偶码族。
2022-10-03 cs.IT math.IT
Construction of Self-dual Codes over $F_p+vF_p$
本文利用有限域$F_p$上的自对偶码来确定$F_p+vF_p$上的自对偶码（$v^2=v$），并给出了$p$为素数的$F_p+vF_p$上的自对偶码的一个显式构造.
2013-04-17 cs.IT math.IT
Extension theorems for self-dual codes over rings and new binary self-dual codes
本文将扩张定理推广到环上的自对偶码，作为应用，从环F_2^m+uF_2^m（m = 1，2）上的自对偶码中得到了许多新的二元自对偶极值码。利用从F4 + uF 4到（F2 + uF 2）^2和（F4）^2的保对偶和保距离Gray映射，得到了二进制Gray像是[64，32，12]-极值自对偶的自对偶码.利用F_2+uF_2-扩张，得到了178个长度为68的二元自对偶极值码。特别是首次得到了gamma=3的码的例子，以及许多罕见的gamma= 4，6参数的码的例子。此外，还从F_4 + uF_4上的四循环码中得到了250个具有新的权元的双偶自对偶[96，48，16]-码。利用二元四元循环码的F_2+uF_2-提升，还找到了新的长度为80和88的极值二元双偶码，并给出了相应的3-设计结果。
2014-04-01 cs.IT math.IT
Polynomial Invariant Theory and Shape Enumerator of Self-Dual Codes in the NRT-Metric
本文考虑自对偶NRT-码，即在具有Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman（NRT-度量）的度量空间中的自对偶码。我们利用多项式不变理论描述了二元自对偶、双偶自对偶和双-双偶自对偶NRT码$C\subseteq M_{n,2}(\mathbb{F}_{2})$的形状计数器。出于这些结果，我们描述了不变多项式的数量，我们必须找到描述形状枚举的自对偶NRT码的$M_{n,s}(\mathbb{F}_{2})$。定义了矩阵$A\in M_{k,ns}(\mathbb{F}_{q})$的有序翻转，并给出了$\mathbb{F}_{q}$上自对偶NRT码的一些构造.我们进一步给出了有序翻转在二维自对偶NRT码分类中的应用。
2019-04-08 cs.IT math.IT
Matrix-Product Complementary dual Codes
线性互补对偶码（LCD）是满足$C\cap C^{\perp}=\{0\}$的线性码。在适当的条件下，矩阵积码是互补对偶码。我们使用准正交矩阵构造LCD码。一些渐近结果。
2016-04-13 cs.IT math.IT
Double Circulant Self-Dual Codes From Generalized Cyclotomic Classes of Order Two
本文利用二阶广义分圆类构造了一些双循环自对偶码。将该方法应用于[72，36，12]二进制最高已知自对偶码，得到GF（2）上的自对偶码和GF（4）上的几乎最优自对偶码。基于广义割圆的性质，可以证明其中一些码具有良好的最小权。
2019-12-13 cs.IT math.IT
Self-dual 2-quasi-cyclic Codes and Dihedral Codes
利用Goursat引理刻画了有限域F上2-拟循环码的结构。利用这一刻画，我们给出了2-拟循环码是二面角码的一个充分必要条件。并且得到了自对偶2-拟循环码是二面角码（当charF = 2时）或常二面角码（当charF为奇数时）的一个充要条件。因此，任何由一个元素生成的自对偶2-拟循环码必定是（常）二面角码。特别地，任何自对偶双循环码必须是（常）二面角的。同时，给出了自对偶双循环码、自对偶2-拟循环码和自对偶（常）二面体码这三类码相互重合的一个充要条件.
2022-01-05 cs.IT math.IT
New constructions of MDS self-dual and self-orthogonal codes via GRS codes
近年来，新的MDS欧几里德自对偶码的构造得到了广泛的研究。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码及其扩展码，对平方q给出了四类广义q元MDS欧几里德自对偶码.特别地，对于大的平方q，我们构造的码在所有可能长度的q元MDS欧几里德自对偶码中所占的比例一般超过34%，这比以前的结果要大.同样地，还得到了两类新的MDS欧几里德自正交码和两类新的MDS欧几里德几乎自对偶码。
2021-10-27 cs.IT math.IT
Self-dual codes over $GF(q)$ with symmetric generator matrices
本文提出了一种一致的、有效的方法，利用$GF(q)$上的自对偶码构造具有对称生成矩阵的$GF(q)$上的自对偶码，其中$q \equiv 1 \pmod 4$ .使用这种方法，我们改善了最有名的最小重量的自对偶码，这几乎没有显着改善了二十年。本文研究了一类自对偶码，包括双循环码。使用我们的方法，称为“对称建设”的建设，我们得到了许多新的自对偶码在$GF(13)$和$GF(17)$和改进的最佳已知的最小重量的长度为40的自对偶码的界限。此外，我们还计算了以前未知的二次剩余码的最小重量。这些是：一个在$GF(23)$上的[20，10，10] QR自对偶码，两个在$GF(29)$和$GF(41)$上的[24，12，12] QR自对偶码，以及一个在$GF(19)$上的[32，12，14] QR自对偶码。他们有最高的最小重量到目前为止。
2021-02-16 cs.IT math.IT
New families of self-dual codes
在{ IEEE Transactions on信息论}中接受的题为“MDS自对偶码的显式构造”的最近论文中，doi：10.1109/TIT.2019.2954877，作者从亏格零代数几何（AG）码构造了MDS自对偶码族，其中使用两个除数$G$和$D=P_1+\cdots+P_n.$来定义长度为$n$的AG码。在本通信中，我们从AG码中探索更多的最优自对偶码族。利用亏格为零和亏格为一的曲线分别构造了一类新的具有奇特征的MDS自对偶码和几乎MDS自对偶码。利用高亏格的代数曲线构造了更多的自对偶码族。
2020-05-02 cs.IT math.IT
Self-dual codes and LCD codes in sum-rank metric
本文引入和秩度量下的自对偶码与LCD码概念，提出从欧几里得自对偶码和LCD码构造这两种码的方法，并证明存在渐近良好的自对偶和秩码。
2025-10-13 cs.IT math.IT
Isometrically Self-dual Cyclic Codes
介绍了循环码的一般等距，包括乘子和平移，并定义了等距自对偶循环码。利用由乘子和平移给出的I型二元分裂，得到了等距自对偶循环码存在的一个充要条件。给出了一个构造等距自对偶循环码的程序，并举例说明。特别地，给出了一类等距自对偶MDS循环码，它是一类广义Reed-Solomon码的交替码。
2016-10-04 cs.IT math.IT
On the Existence of Certain Optimal Self-Dual Codes with Lengths Between $74$ and $116$
最优二元自对偶码的存在性是一个长期的研究问题。本文给出了具有二面体自同构群$D_{2p}$的二元自对偶码的分解的一些结果，其中$D_{2p}$是素数。这些结果被用来构造新的长度为$78$或$116$的自对偶码。我们得到了$16$不等价的自对偶$[78,39,14]$码，其中四个码具有新的权枚举数。我们还证明了至少有$141$不等价的自对偶$[116,58,18]$码，其中大部分是新的等价。同时，对单偶自对偶码的重量计数器给出了一些限制。我们利用这些限制来排除一些可能的重量枚举长度为$74$，$76$，$82$，$98$和$100$的自对偶码。
2014-05-29 cs.IT math.IT
On self-dual MRD codes
本文确定了当Gabidulin码与自对偶码等价时，其全长码和双曲码的自同构群。
2015-09-24 cs.IT math.IT
New MDS Self-Dual Codes over Large Finite Fields
我们构造MDS欧几里德和厄米特自对偶码在大的有限域上的奇数和偶数的特征。我们的代码来自循环和非循环duadic码。
2010-04-07 cs.IT math.IT
Good Self-dual Generalized Quasi-Cyclic Codes Exist
我们证明了存在良好的长二元广义准循环自对偶（I型或II型）码。
2016-01-11 cs.IT math.IT
Construction of MDS Self-dual Codes over Finite Fields
本文利用奇特征有限域上的广义Reed-Solomon码，得到了MDS自对偶码存在性的一些新结果。对于某些固定的$q$，我们的结果可以产生更多类的MDS自对偶码。
2018-07-27 cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic and Quantum Codes Over Z2^α x (Z2 + uZ2)^β
本文引入了环Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的自对偶循环码和量子码.本文给出了Z ~ 2 Z ~ 2 [u]-循环码自对偶的条件，即C = C^{ \perp }.由于自正交Z2 Z2 [u]-线性码的二进制像也是自正交二进制线性码，我们引入Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的量子码。最后，我们给出了一些具有良好参数的自对偶循环码和量子码的例子。
2017-11-09 cs.IT math.IT
A Note on Self-Dual Generalized Reed-Solomon Codes
一个线性码被称为MDS自对偶码，如果它是MDS码和关于欧几里德内积的自对偶码。这种码的参数完全由码长决定。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码及其扩展码构造了MDS自对偶码。我们构造的关键思想是选择合适的求值点，使得相应的（扩展的）GRS码是自对偶的。我们构造的评价集是由有限域的一个子群和它在一个更大子群中的陪集组成的。得到了四类新的MDS自对偶码，它们在一定范围内具有比以往结果更好的参数。此外，利用有限域上的Mobius作用，我们给出了一个系统的方法来构造具有不同求值点的自对偶GRS码，只要是已知的自对偶GRS码。特别地，我们证明了所有长度为$n< q+1$的$\mathbb{F}_{q}$上的自对偶扩展GRS码都可以由具有相同参数的GRS码构造.
2020-05-24 cs.IT math.IT
On codes over R_{k,m} and constructions for new binary self-dual codes
本文研究了环R_{k,m} =F_2[u，v]/<u^{k}，v^{m}，uv-vu>上的码，该环是二元域的Frobenius特征2扩张族.我们引入了一个从R_{k,m}到F_2^{km}的距离和对偶保持的Gray映射以及一个Lee权.在证明了R_{k,m}上码的所有权元的MacWilliams恒等式后，我们构造了许多二元自对偶码作为R_{k,m}上自对偶码的Gray像.除了用这种方法得到的许多极值二元自对偶码，包括一种新的二元Golay码的构造外，我们还找到了175个新的参数为[72，36，12]的Type I二元自对偶码和105个新的参数为[72，36，12]的Type II二元自对偶码。
2014-06-05 cs.IT math.IT
On the classification of completely regular codes with covering radius two and antipodal dual
本文对所有覆盖半径为$ρ= 2$且对偶对映的线性完全正则码进行了分类。为此，我们首先证明了这种对偶码的几个性质，这是两个重量码。
2023-02-21 cs.IT math.IT
Double Circulant Self-dual Codes on Sextic Cyclotomy
本文利用六次分圆法构造了双循环自对偶码。利用六次分圆类构造了一类纯双循环码和一类有界双循环码的生成元矩阵。在一定条件下证明了这些码是自对偶的。此外，实验表明，其中一些是GF}（2）和GF}（4）上的最佳自对偶码或比以往任何时候都好的码。
2020-06-14 cs.IT math.IT
An Unified Approach on Constructing of MDS Self-dual Codes via Reed-Solomon Codes
基于由广义Reed-Solomon码\cite{JX}和扩展广义Reed-Solomon码\cite{Yan}构造的有限域上MDS自对偶码的基本结果，近年来通过各种构造和计算得到了许多系列不同长度的MDS自对偶码.本文给出了一种统一的方法，用简明的陈述和简化的证明得到了以前的几个结果，并给出了MDS自对偶码的一些新的构造。在结论部分，我们提出了两个开放的问题。
2019-05-16 cs.IT math.IT
On Self-Orthogonality and Self-Duality of Matrix-Product Codes over Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环.研究了$R$上的自正交和自对偶矩阵乘积码问题。介绍了构造这种MPC的一些方法和特殊矩阵。还给出了这种码的一个特征（在特殊情况下）.一些具体的例子在整个文件。
2019-10-20 cs.IT math.IT
Equivalence and Duality of Polycyclic Codes Associated with Trinomials over Finite Fields
本文研究了文[2]中提出的几种码的性质，包括与三项式相关的多环码的等价性和对偶性。在此基础上，给出了等对偶和自对偶多环码的构造方法，并研究了F2上自正交和含对偶多环码。
2022-05-01 cs.IT math.IT
Complementary Dual Subfield Linear Codes Over Finite Fields
研究了有限域$\mathbb{F}_q$上的两类互补码，其中$q=r^2$是平方的：i）Hermitian互补对偶线性码，ii）迹Hermitian互补对偶子域线性码.线性码的充要条件（分别为，子场线性码）为厄米互补对偶（分别，迹厄米互补对偶）。这些代码的结构一起给出了它们的参数。还提供了一些说明性例子。
2016-05-22 cs.IT math.IT
Polar Codes: Graph Representation and Duality
在本文中，我们提出了一个迭代构造的极化码和发展的性质的极化码的对偶。基于这种方法，极化码的置信传播可以在低密度奇偶检验码的上下文中呈现。
2013-12-02 cs.IT math.IT
Duality and Reverse Self-Dual Constructions for Hyperderivative Reed-Solomon Codes
Shandong University（山东大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
研究超导数里德-所罗门码对偶性问题，利用留数理论得出其欧几里得对偶的显式表示，发现其与反向 HRS 评估码相关，基于此研究反向自对偶 HRS 码，建立准则并构造多个码族。
2026-07-23 cs.IT math.IT
ACD codes over skew-symmetric dualities
本文研究了有限阿贝尔群上关于任意对偶的加性互补对偶（ACD）码性质，引入斜对偶子类，给出充要与必要条件及最小距离界限，并发现参数更优的四元ACD码。
2024-01-02 cs.IT math.IT
New self-dual codes of length 72
本文得到了至少61个新的单偶（I型）二元[72，36，12]自对偶码作为m=2的准循环码（尾比特卷积码）和至少13个新的双偶（II型）二进制[72，36，12]通过分别用“全1”和“全0”向量替换双循环码中的每个循环的第一行来实现自对偶码。
2017-05-16 cs.IT math.IT
New extremal binary self-dual codes of lengths 66 and 68 from codes over r_k,m
本文将四种循环和二次双循环（QDC）构造应用于环族R_k，m.自对偶二进制码是R_k，m上自对偶QDC码的Gray像。得到了长度为64的极值二元自对偶码作为？- R_2，1和R_2，2上的四个循环码。通过对这些码的F_2和R_2，1象应用扩张定理，构造了长度分别为66和68的极值二元自对偶码.更准确地说，发现了11个长度为66的新代码和39个长度为68的新代码。在文献中首次构造了具有这些权枚举数的码。将结果制成表格。
2015-02-24 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Complementary Dual Code
LCD码是与其对偶平凡相交的线性码。利用准循环码的级联结构，对具有LCD特性的准循环码进行了刻画和研究。一些渐近结果。厄米特LCD码的介绍，并为此，其循环子类的特点。给出了由大字母上的码构造QCCD码的方法。
2015-06-05 cs.IT math.IT
Self-dual twisted generalized Reed-Solomon codes
利用线性代数方法的一些性质，给出了任意给定Hook $h$和扭曲$t$的扭曲广义Reed-Solomon码的奇偶校验矩阵，进而给出了具有$h\ge t$的扭曲广义Reed-Solomon码是自对偶码的一个充要条件.此外，基于扭曲广义Reed-Solomon码，构造了几类具有小Singleton亏损的自对偶码，特别是其中的一些自对偶码是MDS或NMDS。
2022-09-02 cs.IT math.IT
New MDS Self-dual Codes over Finite Fields of Odd Characteristic
本文利用奇特征有限域上的广义Reed-Solomon码构造了一类新的MDS自对偶码。在我们构造的MDS自对偶码中，有许多新参数的MDS自对偶码从未被报道过。对于具有$q$平方的奇素数幂$q$，本文给出了$\mathbb{F}_q$上MDS自对偶码的码长总数，比以往的所有结果都要多得多.
2019-09-03 cs.IT math.IT
Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes
给出了长度可被$12$整除的三元近极值自对偶码和长度可被$6$整除的四元近极值Hermitian自对偶码的重量计数器的限制条件.我们考虑的重量计数器，有一个三元近极值自对偶码的长度$12m$为$m =3,4,5,6$。此外，我们考虑的重量计数器，有一个四元近极值厄米自对偶码的长度$6m$的$m =4,5,6$。
2022-12-02 cs.IT math.CO math.IT
Self-dual, dual-containing and related quantum codes from group rings
构造了一类自对偶码和对偶包含码。的代码得到组环内，并使用组环和矩阵之间的同构，等价的代码得到矩阵形式。距离和其他属性是通过在群环中工作而得到的。量子码是由对偶包含码构造的。
2007-11-26 cs.IT math.IT math.RA
On involutions in extremal self-dual codes and the dual distance of semi self-dual codes
Conway和Pless的一个经典结果是自对偶二元线性码的奇素数阶自同构的固定码的自然投影是自对偶的。在本文中，我们证明了同样的情况下，对合的一些（相当强）的条件下的代码。为了证明这一点，我们引入了一类新的二元码：半自对偶码。一个二元自正交码称为半自对偶码，如果它包含全一向量，并且它的对偶码的余维为2。证明了半自对偶码的对偶距离的上界。作为应用，我们得到如下结果：设C是一个长为24 m的极值自对偶二元线性码，Aut（C）中的s是一个二阶不动点自由自同构.若m是奇数或m=2k且binom{5 k-1}{k-1}是奇数，则C是自由F_2<s>-模.这一结果对这类码的自同构群的结构有很强的影响。
2014-11-24 cs.IT math.CO math.IT
A group induced four-circulant construction for self-dual codes and new extremal binary self-dual codes
我们介绍了一个修改版本的四个循环建设群环的自对偶码。我们考虑二元域上的这种构造，环F_2 + uF_2和F_4 + uF_4;使用阶为3，7，9，13和15的群。通过这些构造及其扩展，我们找到了长度为32，40，56，64，68和80的二元自对偶码，它们都是极值码或最优码。特别地，我们发现了五个新的参数自对偶码[56，28，10]，二十三个长度为68的具有新的权重枚举的极值二元自对偶码和十五个新的参数自对偶码[80，40，14]。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
On extremal double circulant self-dual codes of lengths $90$-$96$
已知长度达$88$的极值双循环自对偶码的分类。给出了长度为$90,92,94$和$96$的极值双循环自对偶码的分类.我们还对参数为$[90,45,14]$和$[96,48,16]$的双循环自对偶码进行了分类。此外，我们还证明了双循环自对偶$[90,45,14]$码不存在极值自对偶近邻，双循环自对偶$[96,45,16]$码不存在最小权值至少为$18$的自对偶近邻.
2017-03-21 cs.IT math.CO math.IT
Galois Self-Dual Constacyclic Codes
推广了Euclidean内积和Hermitian内积，引入了Galois内积，并在一般情况下用统一的方法研究了Galois自对偶常循环码.给出了Galois自对偶和等距Galois自对偶常循环码存在的条件。作为推论，得到了自对偶、等对偶和Hermitian自对偶常循环码的结果。
2015-12-23 cs.IT math.IT math.RA
Binary linear complementary dual codes
线性互补对偶码（或具有互补对偶的码）是与其对偶码的交集是平凡的码。本文研究了二元线性互补对偶$[n,k]$码中具有最大最小重量的二元线性互补对偶$[n,k]$码。我们刻画了二元线性互补对偶码的最大最小重量为小尺寸。对于$1 \le k \le n \le 16$，给出了二元线性互补对偶$[n,k]$码的一个完全分类.
2018-05-18 cs.IT math.CO math.IT
Performance of ternary double circulant, double twistulant, and self-dual codes
我们研究了三进制等对偶码，这不是自对偶和三进制自对偶码的性能，作为衡量的解码错误概率在有界距离解码。我们比较了非自对偶的三元双循环码和双扭量码与三元极值自对偶码的性能。我们还研究了具有大的最小权重的三元自对偶码的性能。
2016-09-07 cs.IT math.CO math.IT
Constructions of Self-Dual and Formally Self-Dual Codes from Group Rings
给出了有限交换Frobenius环的群环上的自对偶码和形式自对偶码的构造。本文改进了\cite{Hurley1}中已有的自对偶码的构造，证明了定理中的一个条件是不必要的，并且限制了构造自对偶码的个数.我们发现，在我们的一般框架内的自对偶码的几个标准结构。我们证明，我们构造的代码对应于理想的组环$RG$，因此必须有一个自同构群，包含$G$作为一个子群。我们还证明了一个共同的建设技术生产自对偶码不能产生假定的$[72,36,16]$ II型码。此外，我们精确地表明，哪些群体可以用来构建极端的II型码超过长度24和48。
2016-04-26 cs.IT math.IT math.RA
Binary extremal self-dual codes of length $60$ and related codes
本文给出了四循环单偶自对偶$[60,30,d]$码的一个分类，并给出了$d=10$和$12$的四循环单偶自对偶码的分类.这些代码被用来构建极值单偶自对偶$[60,30,12]$码的重量枚举，没有极值单偶自对偶码是以前已知的存在。从极值单偶自对偶$[60,30,12]$码出发，我们还构造了具有权计数器的极值单偶自对偶$[58,29,10]$码，对于这些码，以前不知道存在极值单偶自对偶码.最后，我们给出了某些单偶自对偶码具有最小重量阴影$1$的可能重量计数元的限制条件。
2017-06-06 cs.IT math.CO math.IT
New binary self-dual codes via a generalization of the four circulant construction
在这项工作中，我们推广了自对偶码的四循环构造。通过在字母表F_2，F_2 + uF_2，F_4 +uF_4上应用这些构造，我们能够得到长度为40，64的极值二元自对偶码，包括长度为68的新的极值二元自对偶码。更准确地说，43个新的极值二进制自对偶码的长度为68，罕见的新参数已被构造。
2019-12-26 cs.IT math.CO math.IT
Self-Dual Codes better than the Gilbert--Varshamov bound
证明了如果存在长度为$n$的自对偶码，则$\mathbb F_q$上长度为$n$的自正交码都可以推广为自对偶码.利用代数函数域的伽罗瓦塔族，证明了在任何非素域$\mathbb F_q$上，除了可能的$q=125$之外，有$q\geq 64$的自对偶码优于渐近Gilbert-Varshamov界.
2017-09-21 cs.IT math.CO math.IT
Classification of self-dual codes of length 36
本文给出了长度为36的二元自对偶码的一个完全分类。
2012-03-22 cs.IT math.CO math.IT
Ternary near-extremal self-dual codes of lengths $36$, $48$ and $60$
本文针对长度36、48和60构造了具有新重量计数器的三元近极值自对偶码，填补了该类码此前未知存在的空白。
2025-07-03 cs.IT math.CO math.IT
A complete classification of doubly even self-dual codes of length 40
给出了长度为40的二元双偶自对偶码的一个完全分类。作为结果，还给出了长度为38的二元极值自对偶码的分类。
2012-11-12 cs.IT math.CO math.IT
Singly even self-dual codes of length $24k+10$ and minimum weight $4k+2$
目前，对于所有非负整数$k$，长度为$24k+10$的极值单偶自对偶码的存在性是未知的。本文研究了单偶自对偶$[24k+10,12k+5,4k+2]$码。本文对单偶自对偶$[24k+10,12k+5,4k+2]$码的最小重量至少为$5$（对于$k=2,3,4,5$）的可能重量计数元给出了一些限制.讨论了一种构造具有最小阴影的单偶自对偶码的方法。作为例子，首次构造了具有最小阴影的单偶自对偶$[82,41,14]$码。此外，作为邻居的代码，我们构造单偶自对偶$[82,41,14]$码的重量枚举，没有单偶自对偶码是以前已知的存在。
2018-04-06 cs.IT math.CO math.IT
On the existence of $s$-extremal singly even self-dual codes
构造了新的最小权$s$ -极值单偶自对偶码$8,10,12$和$14$ .我们还给出了目前已知的$s$ -极值单偶自对偶码的最小重量$8,10,12$和$14$的存在性的结果表。
2020-08-28 cs.IT math.CO math.IT
