Ceci est un rapport sur l'article“A finiteness theorem for zero-cycles over p-adic fields”（arXiv：math/0605165）de Saito et Kanetomo Sato. --这是对Saito和Sato Kanetomo的论文“A finiteness theorem for zero-cycles over p-adic fields”（arXiv：math/0605165）的综述。
英文摘要：
Ceci est un rapport sur l'article "A finiteness theorem for zero-cycles over p-adic fields" (arXiv:math/0605165) de Shuji Saito et Kanetomo Sato.
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This is a survey on the paper "A finiteness theorem for zero-cycles over p-adic fields" (arXiv:math/0605165) by Shuji Saito and Kanetomo Sato.
Dualité et principe local-global sur des corps locaux de dimension 2
设$k$是代数闭域、有限域或$p$ -adic域.设$K_0=k((x,y))$是$k$上二元洛朗级数的域.我们定义了$K_0$上的交换群概型的Tate-Shafarevich群，通过上同调类在$K_0$的每一个完备化处局部平凡，这些完备化来自于$\text{Spec}\; k[[x,y]]$的余维1点.我们建立了有限群和环面的Tate-Shafarevich群之间的对偶定理。我们将这些结果应用于研究$K_0$ -torsors在连通线性代数群下的局部-整体原理的障碍，以这种方式回答了Colliot-Thélène，Parimala和Suresh的一个问题，以及$K_0$上环面的弱逼近。所以$k$是一个完整的团队，一个最终的团队，或者是一个$p$团队。因此，$K_0=k((x,y))$ le corps des séries de Laurent à deux variables sur $k$ .在考虑$K_0$在$\text{Spec}\; k[[x,y]]$的一个余维为1的点上所提供的上同调类的情况下，将Tate-Shafarevich的$K_0$群定义为可交换群. Tate-Shafarevich群中对偶算术理论的建立。在应用局部-全局原理研究$K_0$ -torseurs的一个线性组的结果时，回答了Colliot-Thélène，Parimala和Suresh提出的一个问…
Groupe de Picard et groupe de Brauer des compactifications lisses d'espaces homog`enes
这是一个彻底修订版本的数学。AG/0502516 v1（2005年2月24日）。设k是特征为零的域。设Y=G/H，其中G是k上的连通线性代数群，H是G的连通闭k-子群.设X是Y在k上的光滑紧化。证明了前一版本中提出的猜想：X的几何Picard群所给出的Galois格是flasque格。前一版本在这方面只有部分结果。它们是通过局部和全局场以长时间的等待为代价获得的。我们把这一重大改进归功于O.饶舌以前的版本也假设G半单单连通。我们可以省去这个。结果现在覆盖了先前已知的情况Y=G，G是任意连通线性代数群。- Ceci est une version enti`ereye r'evis'ee de math.AG/0502516v1（24 f'ev. 2005年）。在一个充满活力的团体中，有一个与之相连的小团体，还有一个与之相连的小团体。牛顿Y=G/H。因此X是Y的一个k-紧化。在一个简单的版本中，我们提出了一个猜想：伽罗华模不属于皮卡德的群，它是X的几何（c 'est un r' eseau），它是一个flasque模。我们建立了这个猜想的特殊情况，假设G是半简单的简单连接，并在第二类情况下进行了一次复杂的教育。这条短信给了我很多建议。加伯，把我的猜想写在法庭上。
Sur une conjecture de Kato et Kuzumaki concernant les hypersurfaces de Fano
1986年加藤和久卷的C_1^1专利中的p-adiques和nombres totalement aluminaires的所有权。Autrement dit，si k est l'un de ces corps et f（x_0，.，x_n）是k中系数加n的同次多项式，k的所有元素都是k中非平凡零的扩展项的范数的乘积。我们也可以把Ax关于伪代数的猜想看作是一个支持p-群的猜想，因为伽罗瓦绝对群是一个支持p-群的群。证明了p-adic域和全虚数域都满足Kato和Kuzumaki在1986年提出的C_1^1性质。换句话说，如果k表示这样的域并且f（x_0，.，x_n）是系数在k中的次数至多为n的齐次多项式，k的每个元素可以写为k的有限扩张的范数的乘积，其中f具有非平凡的零。作为证明的一个副产品，我们还建立了Ax的猜想完美的伪代数闭域的域的绝对伽罗瓦群是一个亲p-群。
Alg`ebres simples centrales sur les corps de fonctions de deux variables
设F是特征为零的代数闭域上的二元函数域。布尔巴基演讲的主要部分描述了A。J. de Jong证明了F上的中心单代数的指数和指数一致（Duke Math.J.123（2004）71-94）。本文遵循德容论文结尾处的简化方法。应用线性代数群。最后一节调查的结果之间的比较指数和指数的中心单代数代数在一个功能领域在一个变量的p-adic领域，与应用程序的各向同性的二次型等领域。--他分了我的指标但他不合法。Lorsque F是一个名字，是1930年的一个名字，它的意思和指数是一致的。A. J. de Jong（Duke Math.J.123（2004）71-94）提出了一个关于复形上两个变量的函数的集合。4月，在Brauer（Azumaya和Grothendieck）集团的绳索上，在Jong文章的最后一个简化版本中，揭示和揭示了演示的本质。我们要为所有的人准备一套不同的节目。最后一个段落通过了比较法和指数法的评论，以应用于大气层上的四次型各向同性，得到大气层上一个变量的函数。
L'espace adélique d'un tore sur un corps de fonctions
设$k$是特征为0的域，$K$是光滑射影几何积分$k$曲线$X$的函数域.设$T$是一个$K$ -环面。本文主要研究$X$的闭点集$S$之外的$T$的顶点空间$T(S,\mathbb{A}_K)$。我们首先证明了$T$的有理点的群$T(K)$在$T(S,\mathbb{A}_K)$中总是离散的（因此是封闭的）。然后，我们描述商$T(\emptyset,\mathbb{A}_K)/T(K)$在以下三种情况下：$k$是一个代数闭域，$k$是领域的劳伦特系列$\mathbb{C}((t))$，和$k$是一个$p$ -进域。Soient $k$ un corps de caractéristique 0 et $K$ le corps des functions d'une $k$ -courbe projective lisse gétriquement intègre $X$ .所以$T$是一种$K$ -撕裂。在这篇文章中，探讨了研究$T$的点溶液空间$T(S,\mathbb{A}_K)$，但没有完整的$S$ de points fermés de $X$。从一开始，$T(K)$组（$T$的基本点）就一直分散在$T(S,\mathbb{A}_K)$中。在以下三种情况下确定$T(\emptyset,\mathbb{A}_K)/T(K)$的商值：$k$ corps algébriqueme…
模素数p的Siegel簇的约化由泛阿贝尔簇的p-可除群的乘法秩分层。对于r \geq 0，泛阿贝尔簇的p-挠群到第r层的限制的极大乘法子群正则地提升到该层的管，并定义秩为r的部分正则子群。我们证明了这个子群在管的严格邻域上以有限平坦的方式扩张。在普通层及其邻域上，我们恢复了Abbes和Mokrane以及Andreatta和Gasbarri所考虑的通常的典型子群。- Siegel模一个第一个变量的变量约化是通过广义变量p-可分群的乘法范围来分层的。对于r \geq 0，广义阿贝尔群的p-挠群对r-ieme层的限制的最大倍性次群在该层的管上是规范的，并定义了一个部分为r-ieme层的次群。我们的蒙特罗斯qu'il existe un voispersonstrict du tube sur lequel ce sous-groupe s' etend de maniere finie et plate.在一般的环境和对细胞的访问，在retrouve le sous-groupe canonique usuel研究由Abbes和Mokrane的一部分，安德烈阿塔和Gasbarri的其他部分。
Finitude uniforme pour les cycles de codimension 2 sur les corps de nombres
所以$X$是一个投影和透明的变体，定义在一个名称上。在$H^2(X,\mathcal O_X)=0,$的假设下，Colliot-Thélène et Raskind提出，在$2$的余维上，周氏群的扭转$CH^2(X)_{tors}$的次群是最终的。在此说明中，关于为$CH^2(X)_{tors}$和$X$这五个小组提供不同家庭的新生儿制服。设$X$是数域上的光滑射影簇.假设$H^2(X,\mathcal O_X)=0,$，Colliot-Thélène和Raskind证明了余维为$2$的圈的Chow群中的扭子群$CH^2(X)_{tors}$是有限的。本文给出了有限群$CH^2(X)_{tors}$当$X$在族中变化时的一致界.
对特征为零的域k上的光滑射影簇X，证明了从X的Brauer群到k的代数闭包上同一簇的Brauer群的Galois-正规子群的自然映射的上核的有限性.在进一步的条件下，例如在数域上，我们给出了这个上核的阶的估计。- Soit X une variété projective et lisse sur un corps k de caractéristique zéro. X的布劳尔群在不变量中，在K的伽罗瓦绝对群中，布劳尔群在K的一个代数结构上被认为是同一个变量。我们的承诺已经结束。在一组名词上加上补充假设，我们就可以对商数进行估计。
Quelques cas d'annulation du troisième groupe de cohomologie non ramifiée
第三个未分歧的上同调群被证明是消失的某些品种配备了一束二次曲面或光滑的完全相交的两个二次曲面。在复数域上，这表明4度的积分霍奇猜想对这样的簇成立。- On établit la nullité du troisième groupe de cohomologie non ramifiée pour certaines variétés munies d'un pinceau de quadriques ou d'intersects complètes lisses de deux quadriques.在这些复合物中，我们可以将霍奇的猜想在4度上证明为各种各样的猜想。
Le groupe de Brauer non ramifié sur un corps global de caractéristique positive (The unramified Brauer group over a global field of positive characteristic)
Singularites generiques et quasi-resolutions des varietes de Schubert pour le groupe lineaire
本文明确地确定了GL_n（K）的任一Schubert簇的奇异轨迹的不可约分量，K是任意特征的代数闭域。我们还描述了沿这些组件的通用奇点。案件covexillary舒伯特品种解决了早期的工作的作者[安。2（2001），375-393]。在这里，我们首先通过描述沿着X_w的奇异轨迹的一般奇异性，给出了X_w的一些不可约分量。设S_w为这些分量的并集。如前所述，等式S_w = Sing X_w对于凸簇是已知的，并且我们基于这个结果来证明一般情况。更确切地说，我们研究了非共凸Schubert簇X_w的某些拟分解的例外轨迹，并将这些轨迹的交与S_w联系起来。然后，通过对维数的归纳，我们可以建立等式。
Groupe de Picard de la variét\e de modules des thêta-caracteristiques des courbes planes
我们计算了$d$级课程平面（非强制列表）的物理特性模块$Θ_{\planp}(d)$的Picard空间群。我们对$d\ge 6$的认识是，Picard的组合是由${\cal{D}}$和${\cal{L}}$组成的，在形态学支持下，${\cal{O}}_{\proj}(1)$或$\proj$是$d$对$\planp$的程度课程的空间。对于$1\le d \le 4$，该小组是由${\cal{L}}$创建的，在这些情况下，确定性很小。在韦伊分部的$\Cl$小组中，确定性的人承认一个种族：${\cal{P}}$的候选人。此外，对于$d\geq 4$对，${\cal{L}}$还在$\Cl$中加入了一个外消旋体。如果是$d=5$，则将其转换为一个可逆矩阵，Picard的群由${\cal{L}}$和${\cal{P}}$生成。On verra ainsi que la composante paire de $Θ_{\planp}(d)$ est localement factoriel si et seulement si $d=1,2,3$ or $d=5$ .结果是一个类似的结果。接着，我们研究了一个普遍存在的家庭的问题，即$U$的一个特征不太稳定的问题。我们认为$d$对一个家庭不存在，但$d$损害一个家庭存在，而不是在整个$U$上，但在Zombski的拓扑学中是局部的。
