Cohomologies and deformations of pre-Lie-morphism triples
一个（预）李态射三元组由两个（预）李代数和它们之间的一个（预）李代数同态组成。我们给出了预Lie-态射三元组的chomologies。作为应用，我们研究了准李态射三元组的无穷小形变。最后，我们证明了预李态射三元组的上同调可以由李态射三元组的一个新的上同调导出。
2021-12-21 math.RA
Monomial bases and pre-Lie structure for free Lie algebras
本文在由集合E生成的自由李代数L（E）上构造了一个预李结构，给出了L（E）是由E生成的自由预李代数通过某个理想I的商的显式表示.本文的主要结果是用树来描述Gröbner基。
2017-08-28 math.RA
The Schur Lie-Multiplier of Leibinz Algebras
对于莱布尼茨代数$G$的自由表示$0 \to R \to F \to G \to 0$，Baer不变量${\cal M}^{\sf Lie}(G) = \frac{R \cap [F, F]_{Lie}}{[F, R]_{Lie}}$称为$G$相对于Liezation函子的Schur乘子或Schur Lie乘子。对于Leibniz代数$G$的双边理想$N$，构造了$G$的Schur Lie乘子与$G/N$的四项正合序列，并将其应用于研究和刻画Leibniz代数的Lie幂零性、Lie茎覆盖和Lie能力.
2017-03-21 math.RA
Cogebres Lie-admissibles - Lie-admissible coalgebras
给出了结合子满足3阶对称群作用不变性条件的几类非结合代数的余代数。在这些代数中，我们发现了著名的Vinberg代数，准李代数，李容许代数和3-幂结合代数。我们研究了这些余代数和代数之间的性质，推广了结合的情况。
2005-02-15 math.RA
On compatible Lie and pre-Lie Yamaguti algebras
本文将相容李代数推广为相容李 Yamaguti 代数，建立其表示、Maurer-Cartan 刻画与上同调并研究形变，进而通过 Rota-Baxter 算子揭示其与相容 pre-Lie Yamaguti 代数的关系。
2024-02-22 math.RA
Restricted Hom-Lie Superalgebras
引入了限制Hom-李超代数的概念.这类代数是限制Hom-李代数和限制李超代数的推广。本文给出了一种由经典的限制李超代数和代数自同态得到限制Hom-Lie超代数的方法。定义并研究了限制Hom-Lie超代数之间的同态关系。此外，我们还得到了p-映射和可限制Hom-Lie超代数的一些性质。
2018-03-04 math.RA
Prime Lie algebras satisfying the standard Lie identity of degree 5
对于每一个交换微分代数，都可以定义特殊导子的李代数。多年来，人们已经知道，并不是每个李代数都能嵌入到某些微分代数的特殊导子的李代数中。更确切地说，交换代数的特殊导子的李代数总是满足$5$度的标准李恒等式。这种嵌入的存在性问题是一个长期存在的问题（参见\cite{YuPSt5,PoinsotAAM,Poinsot}），它与仿射线上向量场的李代数密切相关（参见\cite{YuPSt5}）。它是由Razmyslov在\cite{YuPSt5}中解决的，用于满足这个恒等式的简单李代数（另见\cite [Th. 16]{Poinsot}）。我们将这个结果推广到零特征域上的素（和半素）李代数，这些李代数满足度为~ $5$的标准李恒等式.作为应用，我们证明了对任何半素李代数，标准恒等式$St_5$蕴涵仿射线上多项式向量场李代数的所有其它恒等式.我们还把以前关于素微分代数的特殊导子的李代数的素性的一些结果推广到非酉微分代数的情形。
2016-08-23 math.RA
Relative Rota-Baxter operators and symplectic structures on Lie-Yamaguti algebras
本文首先引入了二次Lie-Yamaguti代数的概念，并证明了二次Lie-Yamaguti代数中的不变双线性型导致了伴随表示和余伴随表示之间的同构。然后在Lie-Yamaguti代数和pre-Lie-Yamaguti代数上引入了相对Rota-Baxter算子的概念。我们证明了一个pre-Lie-Yamaguti代数自然地生成一个Lie-Yamaguti代数，一个相对的Rota-Baxter算子诱导出一个pre-Lie-Yamaguti代数.最后研究了Lie-Yamaguti代数上的辛结构，它不仅产生了准Lie-Yamaguti代数，而且产生了相对Rota-Baxter算子。作为应用，我们研究了Lie-Yamaguti代数的相空间，证明了Lie-Yamaguti代数的相空间与pre-Lie-Yamaguti代数的Manin三元组之间存在一一对应.
2021-08-08 math.RA
On quadratic Hom-Lie algebras with twist maps in their centroids and their relationship with quadratic Lie algebras
研究质心含不可逆扭曲映射的二次 Hom-Lie 代数，探讨其中心扩张的性质保持、不变度量条件及与二次 Lie 代数的关联，并证明相关代数的单性。
2024-01-10 math.RA
Mock-pre-Lie bialgebras
Jilin University（吉林大学）
本文系统发展了mock-预李双代数理论，引入相空间、Manin三元组等概念，证明多种结构间的等价性，并研究上边界、拟三角和可分解等特殊类，导出经典Yang-Baxter方程的类似物。
2026-05-09 math.RA
Deformations and abelian extensions of compatible pre-Lie algebras
本文首先给出相容准李代数的表示及其表示。研究相容李代数与相容准李代数之间的关系。我们还构造了一个新的双微分分次李代数，它的Maurer-Cartan元是相容的预李结构.给出了控制相容预李代数变形的双微分分次李代数。然后，我们引入了系数在自身中的相容预李代数的上同调。研究了相容准李代数的无穷小变形，证明了等价的无穷小变形在同一个二上同调群中。我们进一步给出了相容准李代数上的Nijenhuis算子的概念。研究相容准李代数的形式变形。若二阶上同调群$\huaH^2(\g;\g)$是平凡的，则相容准李代数是刚性的.最后，我们给出了系数为任意表示的相容预李代数的一个上同调，并利用这个上同调研究了相容预李代数的交换扩张。我们证明了阿贝尔扩张是由第二上同调群分类的。
2023-02-07 math.RA
Lie-orthogonal operators
研究了有限维李代数上李正交算子的基本性质。特别地，证明了升中心列的中心、根和分量对于任何李正交算子都是不变的。在特征为0的代数闭域上，只有可解度不大于大于2的可解李代数才允许所有特征值不等于1和-1的李正交算子.本文的主要结果是简单李代数上的李正交算子被平凡算子穷尽。这使我们能够给出半单和约化代数上的李正交算子的完整描述，以及具有非平凡Levi-Mal'tsev分解的李代数上的李正交算子的初步描述.本文讨论了几类李代数（Heisenberg代数、几乎Abel代数等）的李正交算子集。直接计算。特别是，它出现的组形成的李正交算子的等价类的海森堡代数是同构的标准辛群的适当的维数。
2014-01-21 math.RA
On Hom-pre-Lie bialgebras
本文在Hom-李代数的上同调理论的一般框架下引入了Hom-预李双代数的概念。证明了Hom-pre-Lie双代数、Hom-pre-李代数的标准Manin三元组和Hom-pre-李代数的某些匹配对是等价的。由于上同调理论的应用，使得我们成功地研究了上边界Hom-pre-Lie双代数。引入了Hom-s-矩阵的概念，利用它可以自然地构造Hom-pre-Lie双代数。最后，我们在Hom-pre-李代数和Hom-L-树状代数上引入了Hom-O-算子的概念，并利用它们构造了Hom-s-矩阵。
2019-12-27 math.RA
Factorizable Lie conformal bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie conformal algebras and some induced structures
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）；Nankai University（南开大学）；School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文引入可分解Lie共形双代数，建立其与非零权二次Rota-Baxter Lie共形代数的对应，并推广至Gel'fand-Dorfman情形，诱导多种共形代数结构。
2026-09-24 math.RA
Uniqueness of addition in Lie algebras revisited
本文研究李环与李代数中加法唯一性（UA-李环）问题，给出非UA-李环的广泛类别，并利用中心化子平凡交集条件在海藻李代数中刻画UA-李环，同时提出若干未解决问题。
2025-03-30 math.RA
Para-Kähler and pseudo-Kähler structures on Lie-Yamaguti algebras
对于一个准Lie-Yamaguti代数$A$，利用它的次邻接Lie-Yamaguti代数$A^c$，通过$A^c$的一个表示可以构造一个半直积Lie-Yamaguti代数.对这类半直接Lie-Yamaguti代数的研究引出了Lie-Yamaguti代数上的仿Kähler结构和伪Kähler结构的概念，并给出了Lie-Yamaguti代数上的复积结构的定义，这一定义在[25]中首次引入.进一步，引入了伪黎曼\Lie -Yamaguti代数的Levi-Civita积，并讨论了它与pre-Lie-Yamaguti代数的关系.
2023-02-23 math.RA
The Lie algebra of a Lie algebroid
给出了与具有非奇异锚映射的李代数胚相关的李代数的李理想和极大有限余维李子代数的一些结果。证明了这类李代数的每一个同构都导出基流形关于锚映射所定义的广义叶理的一个同构。
2002-03-06 math.DG math.RA
Affine actions on Lie groups and post-Lie algebra structures
我们在定义在固定向量空间$V$上的李代数对$(\Lg,\Ln)$上引入后李代数结构。特殊情况是LR-结构和李代数上的准李代数结构。研究幂零李群上的NIL-仿射作用，我们发现后李代数结构自然产生。利用两个李代数$\Lg$和$\Ln$的代数结构，得到了后李代数结构存在性的几个结果.一个结果是，例如，如果在$(\Lg,\Ln)$上存在后李代数结构，其中$\Lg$是幂零的，则$\Ln$一定是可解的。此外，特殊情况和例子。这包括所有复杂的二维后李代数的分类。
2011-09-01 math.DG math.RA
Lie algebroid cohomology and Lie algebroid extensions
考虑域上概型上李代数胚的扩张问题。给定一个概型（X，O）上的局部自由李代数体Q和一个层L生成的李O-代数L，我们确定了扩张0 --> L --> E --> Q --> 0存在的障碍，并根据一个合适的李代数体超上同调群对扩张进行了分类.在第一节中，我们研究自由李代数胚和回忆一些基本事实李代数胚超上同调。
2017-11-14 math.AG math.RA
Free pre-Lie algebras are free as Lie algebras
我们证明了自由准李代数，当被看作李代数时，是自由的。在S-模范畴中，我们定义了生成元空间上的自然滤子。我们还将生成元上的对称群作用与反循环PreLie运算的结构联系起来。
2007-04-17 math.QA math.RA
Kähler-Norden structures on Hom-Lie group and Hom-Lie algebras
本文给出了Hom-李群上的两个几何概念：全纯Norden结构和Kähler-Norden结构，并证明了在左不变的Hom-李群上，这两个结构是相互联系的.研究了具有交换复结构的Kähler-Norden结构，给出了Hom-李群上全纯Norden结构的曲率性质.最后，我们证明了任何左不变全纯Hom-李群是平坦的（全纯Norden Hom-李代数带有一个Hom-左对称代数），如果它的左不变复结构（复结构）是交换的.
2020-02-09 math.DG math.RA
On $n$-pre-Lie algebras and dendrification of $n$-Lie algebras
本文的主要目的是引入$n$ -L-树状代数的概念，它可以看作是$n$ -pre-李代数通过$\mathcal{O}$ -算子的一种树状化.研究了$n$ -pre-李代数的表示论，并给出了相应的构造.进一步，我们引入了$n$ -李代数相空间的概念，证明了$n$ -李代数有相空间当且仅当它与$n$ -pre-李代数亚相邻.此外，我们还给出了一个由带有广义迹函数的$n$-pre-李代数构造$(n + 1)$-pre-李代数的方法.
2021-12-28 math.RA math.RT
Lie Rinehart Bialgebras for Crossed Products
本文研究了李双代数胚的代数推广--李Rinehart双代数。更准确地说，我们分析了李代数在K[t]上的作用所诱导的交叉积的李-Rinehart双代数的结构。
2008-05-25 math.AC math.RA
Cohomologies and crossed modules for pre-Lie Rinehart algebras
准李-莱因哈特代数是左对称代数胚概念的代数推广。通过李代数作用，从r-矩阵构造了pre-Lie-Rinehart代数.研究了pre-Lie-Rinehart代数的上同调，证明了pre-Lie-Rinehart代数的交换扩张可以用第二上同调群来分类.引入了预Lie-Rinehart代数的交叉模的概念，并证明了它们可以用预Lie-Rinehart代数的第三上同调群来分类.最后，我们利用（准）Lie-Rinehart 2-代数刻画了（准）Lie-Rinehart 2-代数的交叉模。
2021-10-31 math.QA math.RA
Uniform Lie Algebras and Uniformly Colored Graphs
一致李代数是组合定义的两步幂零李代数，它可以用来定义Einstein解流形。这些爱因斯坦空间通常有非平凡的各向同性群。给出了一致李代数的基本性质，并对生成元数小于等于5的一致李代数进行了分类。定义了一类有向着色图，称为一致着色图，并建立了一致李代数与一致有色图之间的对应关系。给出了构造一致有色图无限族和相应的一致李代数的几种方法。
2016-03-02 math.DG math.RA
Representations and cohomologies of differential 3-Lie algebras with any weight
本文研究了任意权的微分3-李代数的表示和上同调。介绍了微分3-李代数的表示。此外，我们发展了微分3-李代数的上同调理论。我们还刻画了一个微分3-李代数与其相应的权为零的微分Leibniz代数的上同调之间的关系。研究了微分3-李代数的变形和O-算子。最后，我们考虑了微分3-李代数的交换扩张。
2022-04-17 math.RA math.RT
Lie triple system central extensions of Lie algebras
考虑了完美李代数的三种泛中心扩张。更精确地说，我们可以把这样的李代数看作是李三元系，或者莱布尼茨代数，并构造适当的中心扩张。证明了李三元系泛中心扩张同构于李代数泛中心扩张，或同构于以适当方式考虑的李三元系的Leibniz代数泛中心扩张.
2010-10-08 math.KT math.RA math.RT
Reynolds $n$-Lie algebras and NS-$n$-Lie algebras
本文首先引入了$n$ -李代数上Reynolds算子的概念，并说明了Reynolds算子与$n$ -李代数上导子之间的关系。给出了$n$ -李代数上Reynolds算子的上同调理论，并利用第二上同调群研究了Reynolds算子的无穷小形变。然后引入NS- $n$ -李代数的概念，它是$n$ -李代数和$n$ -pre-Lie代数的推广.我们证明了NS- $n$ -李代数与其自身的一个表示一起产生一个$n$ -李代数. $n$ -李代数上的Reynolds算子和Nijenhuis算子自然地诱导出NS- $n$ -李代数结构.最后，我们分别从Reynolds $n$-李代数和Reynolds交换结合代数构造了Reynolds $(n+1)$-李代数和Reynolds $3$ -李代数。
2021-09-13 math-ph math.MP math.RA
Post-Lie deformations of pre-Lie algebras and their applications in Regularity Structures
本文研究pre-Lie代数的post-Lie形变，构造了控制该形变的微分分次Lie代数并发展了post-Lie上同调理论，最后将其应用于Regularity Structures中证明了装饰树上的post-Lie结构是pre-Lie代数的形变。
2025-05-01 math.AP math.PR math.RA
3-Lie bialgebras and 3-pre-Lie algebras induced by involutive derivations
本文研究了具有对合导子的3-李代数的结构。证明了：若$A$是一个具有对合导子$D$的$m$ -维3-李代数，则存在一个相容的3-预李代数$(A, \{ , , , \}_D)$使得$A$是次邻3-李代数，并且在$2m$ -维半直积3-李代数$A\ltimes_{ad^*} A^*$上存在一个局部上循环$3$ -李双代数结构，其与伴随表示$(A, ad)$相关联。利用对合导子，构造了3-李代数$A\ltimes_{ad^*}A^*$（一类3-准李代数）和8维、10维局部上循环3-李双代数中3-李经典Yang-Baxter方程的反对称解.
2019-08-16 math-ph math.MP math.RA
Lie-admissible algebras and operads
一个李容许代数通过反交换性给出一个李代数。在这项工作中，我们研究了显着的类李可容许代数，如Vinberg，PreLie代数。我们计算相应的二元二次运算，并研究其Koszul对偶。把李代数看作是李容许代数，我们可以对每个李代数定义一个值在李容许模中的上同调。这使得可以研究李可允许代数范畴中的李代数的某些变形。最后研究了这些运算与其对偶运算之间的张量积。作为应用，我们构造了一类新的Vinberg代数.
2002-10-18 math.CT math.DG math.RA
Lie n-algebras and cohomologies of relative Rota-Baxter operators on n-Lie algebras
基于控制具有表示（称为n-LieRep对）的$n$ -李代数变形的微分分次李代数，构造了一个李n-代数，其Maurer-Cartan元刻画了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子.引入了n-预李代数的概念，它是相对Rota-Baxter算子的基本代数结构.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并通过相对Rota-Baxter算子的上同调群研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小变形和m阶变形到m+1阶变形的扩张.此外，我们还通过某些线性函数建立了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子与（n+1）-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子的上同调群之间的关系.
2021-08-06 math-ph math.MP math.RA
Categorification of Pre-Lie Algebras and Solutions of 2-graded Classical Yang-Baxter Equations
在本文中，我们引入了预李2-代数的概念，它是预李代数的分类。证明了2-项pre-Lie $_\infty$ -代数范畴与2-项pre-Lie 2-代数范畴是等价的。利用准李代数的第三上同调对骨架准李2-代数进行了分类。证明了准李代数的交叉模与严格准李2-代数一一对应。在Lie 2-代数上引入了$\mathcal O$ -算子，它可以用来构造准Lie 2-代数.作为应用，我们给出了一类半直积李2-代数上的2-阶化经典Yang-Baxter方程的解。
2014-03-10 math-ph math.MP math.RA
Combinatorics of pre-Lie products sharing a Lie bracket
研究共享同一李括号的多个 pre-Lie 代数结构所对应的 operad，证明其具有类似 pre-Lie operad 的组合描述及诸多代数性质。
2023-10-10 math.CO math.QA math.RA
A bialgebra theory of post-Lie algebras via Manin triples and generalized Hessian Lie groups
本文通过Manin三元组和广义伪Hessian post-Lie代数建立post-Lie代数的双代数理论，引入pp-post-Lie代数与pp-post-Lie双代数，并研究其经典Yang-Baxter方程、$\mathcal O$-算子及successor的构造。
2025-02-07 math.DG math.QA math.RA
A review of Lie 2-algebras
首先给出了李$2$ -代数的两个等价定义，李代数的范畴化和$2$ -项$L_\infty$ -代数.然后分别从李群胚上的$2$ -格流形、Courant代数胚、同伦Poisson流形和仿射多向量场出发，给出了四类不同的李$2$ -代数.此外，我们回顾了李$2$ -代数的上同调理论，并分析了它的低次情形。讨论了严格李$2$ -代数到严格李$2$ -群的积分问题。
2021-02-18 math-ph math.MP math.RA
Compatible root graded anti-pre-Lie algebraic structures on finite-dimensional complex simple Lie algebras
本研究借助${\rm sl_2(\C)}$表示理论探究有限维复单李代数的相容根阶化反预李代数结构，证明仅${\rm sl_2(\C)}$上存在且仅存在一个此类结构，其余有限维复单李代数均不存在该结构。
2025-03-19 math.QA math.RA math.RT
Rota-Baxter Operators on pre-Lie superalgebras and beyond
本文研究了结合超代数、李超代数、准李超代数和$L$ -树状超代数的Rota-Baxter算子和超$\mathcal{O}$ -算子。然后给出了由结合超代数、李超代数和$L$ -树型超代数构成的pre-Lie超代数的一些性质。此外，我们还给出了复预李超代数上所有权为零的Rota-Baxter算子，它们的维数分别为$2$和$3$ .
2015-12-25 math-ph math.MP math.RA
Restricted (Relative) Rota-Baxter operators on restricted Lie algebras and restricted Lie triple systems and related structures
Université de Haute-Alsace（上阿尔萨斯大学）
本文在受限李代数和受限李三系上定义并研究受限Rota-Baxter算子，证明pre-Lie三系operad是Lie三系operad的split，并在正特征下证明Jacobson恒等式成立，进而引入受限pre-Lie三系。
2026-09-21 math-ph math.MP math.RA
Construction of n-Lie algebras and n-ary Hom-Nambu-Lie algebras
本文给出了一个由带有广义迹函数的n-Hom-Nambu-李代数构造（n+1）-Hom-Nambu-李代数的方法.事实证明，相容性条件的含义，这是必要的，这个建设，可以理解的核心的跟踪功能和扭曲映射的范围。进一步研究了由n-李代数和满足一定条件的k-形式定义（n+k）-李代数的可能性。
2011-03-01 hep-th math-ph math.MP
Deformations and homotopy theory of relative Rota-Baxter Lie algebras
我们确定的\emph{$L_\infty$-algebra}，控制相对Rota-Baxter李代数的变形，并表明它是一个扩展的dg李代数控制变形的基础LieRep对的dg李代数控制变形的相对Rota-Baxter运营商。因此，我们定义了相对Rota-Baxter李代数的{ \em上同调}，并把它与它们的无穷小变形联系起来。利用三角李双代数得到了一大类相对Rota-Baxter李代数，并在相应的形变复形之间构造了一个映射.接下来，引入了\emph{homotopy}相对Rota-Baxter李代数的概念。证明了一类同伦相对Rota-Baxter李代数与\emph{pre-Lie$_\infty$-algebras}密切相关.
2020-08-15 math-ph math.MP math.QA
