Duality for cohomology of split tori on curves over local fields
证明了正特征局部域上平滑曲线上对数Hodge-Witt层和分裂环面的{é}tale上同调的对偶定理.作为应用，我们得到了局部域上曲线的函数场的Brauer群的特征刻划.我们还证明了局部域上光滑射影曲线的Brauer群和Picard群之间的经典Brauer-Manin配对对于任意平滑曲线、具有模的光滑射影曲线和这种域上的奇异射影曲线具有类似性。
2023-02-13 math.AG
Langlands duality and G2 spectral curves
我们首先演示了所谓希钦纤维化的纤维的对偶性如何适用于朗兰兹对偶群Sp（2 m）和SO（2 m +1）。然后，我们表明，对偶G2是由一个对合的底空间，其中需要一个纤维，其对偶。给出了自然三次型的一个公式，并证明了它在对合下是不变的。
2006-11-17 math.AG
Homological Projective Duality
本文对对偶射影空间中的光滑代数簇引入了同调射影对偶的概念，它是经典射影对偶的同调推广。若对偶射影空间中的代数簇$X$和$Y$是同调射影对偶的，则证明了$X$和$Y$的正交线性截面允许有等价的非平凡分支的半正交分解.特别是，它遵循的三角范畴的奇点，这些部分是等价的。我们还研究了向量丛的投射的同调投射对偶。
2005-07-14 math.AG
On Tannaka duality for vector bundles on p-adic curves
证明了p-adic曲线上具有“潜在强半稳定约化”的零向量丛范畴是中立Tannakian范畴。并对相应的仿射群格式作了初步的研究。特别是，我们确定其组的连通组件使用定理的韦尔。
2005-06-14 math.AG
Periods for flat algebraic connections
在以前的工作中，我们建立了复数上光滑拟射影曲面上平坦代数联络的代数de Rham上同调与对偶联络的快速衰减同调之间的对偶关系，这依赖于C. Sabbah，最近T. Mochizuki在任何维度上的代数连接。在这篇文章中，我们验证了望月的结果允许推广这些对偶结果到任意尺寸也。
2008-03-24 math.AG
On blowup formulae for the S-duality conjecture of Vafa and Witten
这是两篇论文的第一部分。在这一部分中，我们证明了代数曲面上秩为2的稳定层的Gieseker模空间和Uhlenbeck紧化空间的虚Hodge多项式的爆破公式。特别地，我们验证了Vafa-Witten的S-对偶猜想的爆破公式，即代数曲面上瞬子模空间的欧拉数的爆破公式.
1998-05-12 math.AG
Tannaka Duality for Geometric Stacks
我们证明了在适当的假设下，从S到代数栈X的映射的广群可以与从X上的凝聚层到S上的凝聚层的一类张量函子相一致。作为应用，我们证明了如果S是复数域上的真簇，则从S到X的每个"解析“映射都是”代数的“.
2005-03-23 math.AG
Stone duality between condensed mathematics and algebraic geometry
本文将Stone对偶扩展为凝聚集到任意域上fpqc层的全忠实嵌入，保持余极限与有限极限，并研究了凝聚数学/拓扑与代数几何中熟悉概念在该对偶下的对应关系。
2024-01-04 math.AG math.AT math.GN
Duality for certain multi-Frobenius nonclassical curves in higher dimensional spaces
我们展示了定义在特征$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上的曲线的多Frobenius非经典性如何反映在其严格对偶曲线的几何上。特别地，在这种情况下，我们可以描述它的严格对偶曲线与超平面的线性系的所有可能的交重数。利用Homma的一个结果，我们可以构造非自反空间曲线，使得它们的切线曲面也是非自反的，并且泛点在Frobenius映射下的像在其密切超平面上.我们还得到了文献中一些已知结果的推广和改进。
2023-03-08 math.AG
Classification problems and mirror duality
我们提出了一个通用的方法来分类问题的代数几何通过镜像对偶。对于Fano threefolds，一个模性猜想描述了小量子上同调，并预测了某些Gromov-Witten不变量的值。
2005-10-13 math.AG
Tannakian duality for Anderson-Drinfeld motives and algebraic independence of Carlitz logarithms
我们开发了一个理论的Tannakian伽罗瓦群的t-动机，并将其与Frobenius半线性差分方程的理论。我们证明了与给定的t-动机相关联的周期矩阵的超越度等于它的伽罗瓦群的维数。利用这个结果，我们证明了在有理函数域上线性无关的代数函数的Carlitz图是代数无关的。
2007-06-29 math.AG math.NT
A Duality Result for Moduli Spaces of Semistable Sheaves Supported on Projective Curves
证明了n维射影空间上具有1维支撑、重数r和欧拉示性数c的半稳定层的模空间M（r，c）与M（r，-c）同构.
2010-01-14 math.AG
Noncommutative homological projective duality
我们推广库兹涅佐夫的同调投射对偶理论的设置非交换代数几何。同时，我们发展了一般基方案的理论，并删除了通常的光滑性，适当性和横截性假设。
2018-05-13 math.AG
The elliptic curve in the S-duality theory and Eisenstein series for Kac-Moody groups
建立了Vafa和Witten的S-对偶猜想中的生成函数与Kac-Moody群的几何Eisenstein级数之间的关系。对于由曲面和其上的曲线组成的对，我们考虑一个精炼的几何函数E（涉及沿着曲线具有抛物结构的G-丛），它同时依赖于椭圆变量和模变量。我们证明了E关于仿射外尔群的一个函数方程，从而建立了椭圆行为。当曲线为P^1时，我们明确地计算了Eisenstein-Kac-Moody级数，结果证明它是不可约Kac-Moody特征标的某种变形，更准确地说，是仿射根系的Hall-Littlewood多项式的类似物。我们还得到了任意单连通结构群的泛爆破函数的一个显式公式。
2000-02-21 math.AG
Dualities in Convex Algebraic Geometry
凸代数几何关注最优化理论和实代数几何之间的相互作用。它的研究对象包括凸半代数集，出现在半定规划和平方和。本文比较了三个概念的对偶性是相关的，在这些情况下：对偶性的凸体，对偶性的投射品种，和Karush-Kuhn-Tucker条件来自拉格朗日对偶。证明了多项式规划的最优值是一个代数函数，其极小多项式由与约束集投影对偶的超曲面表示。我们给出了一个阐述最近的结果上的边界结构的凸包的一个紧凑的品种，我们对比这拉塞尔的表示作为一个spectrahedral阴影，我们探索的几何基础的半定规划对偶。
2010-06-25 math.AG math.OC
Duality and decoding of linearized Algebraic Geometry codes
CNRS, Mathematical Institute of Bordeaux, University of Bordeaux（法国国家科学研究中心，波尔多大学数学研究所）；Mathematical Institute of Bordeaux, University of Bordeaux（波尔多大学数学研究所）
本文提出了一种多项式时间解码算法，用于解码线性化代数几何码，并证明其对偶码与自身在余代数上相同。
2026-03-12 cs.IT math.AG math.IT
The moduli space of rank-3 vector bundles with trivial determinant over a curve of genus 2 and duality
设SU_X（3）是亏格为2的曲线X上秩为3的平凡行列式半稳定向量丛的模空间。它映射到P^8上，并且该映射是在一个称为Coble六次超曲面上分支的双覆盖。在对偶P^8中，存在唯一的三次超曲面，即Coble三次曲面，它恰好沿着X上的1次线丛的阿贝尔曲面奇异。给出了这两个超曲面是对偶的新证明。作为一个直接的推论，我们得到一个Torelli型的结果。
2004-11-24 math.AG
Duality of Tropical Curves
曲线的对偶性是“经典”代数几何的重要内容之一。本文在此基础上，构造了热带多项式的对偶，从而引入了非阿基米德曲线的对偶。利用基于"畸变“值及其矩阵的”机制“的发展，讨论了二次曲面关于其对偶对象的一些问题。本文还讨论了牛顿多面体的诱导对偶剖分及其相容性质。最后，一般定义了对偶意义下的热带曲线的正则性，并对热带二次曲面族进行了研究。
2005-07-03 math.AG math.CO
Families of algebraic varieties and towers of algebraic curves over finite fields
本文介绍了有限域上代数曲线的塔的一种新构造，并给出了一个最优塔的简单例子。
2019-02-28 math.AG
Abelian varieties, homogeneous spaces and duality
这篇文章是为了纪念O. N。Vvedenskii。Vvedenskii的结果以及选定的新结果的算术代数几何。并对维坚斯基的本体论研究提出了一些看法。
2022-10-04 math.AG
Local duality theorems for commutative algebraic groups
本研究构建任意域上含交换代数群对偶对象的k-1-motives范畴，建立任意特征局部域下关联群fppf上同调与对偶k-1-motive超上同调的Pontryagin对偶定理，还得到任意k-1-motive二阶上同调的对偶定理，可推广Lichtenbaum-van Hamel对偶。
2024-02-01 math.AG math.NT
Mirror symmetry and Hitchin systems on DM curves: SYZ Duality
本文将Higgs丛、谱曲线与Norm映射理论推广到Deligne-Mumford曲线，并在温和条件下证明了双曲叠曲线上Higgs丛模空间的SYZ对偶。
2023-05-31 math.AG math.SG
Syzygies of algebraic varieties through symmetric products of algebraic curves
本文综述了利用代数曲线对称积的几何方法证明的关于代数簇合冲的若干近期结果，包括亏格猜想、割线簇与切发展曲面的合冲、格林猜想及渐近合冲。
2024-05-28 math.AG
Duality on value semigroups
我们建立了一个组合对应的Cohen-Macaulay对偶的一类曲线奇点，其中包括代数体曲线。对于这样的奇点，所有分式理想的值半群和值半群理想满足定义所谓的好半群和好半群理想的公理。我们证明了每个好半群都有一个典范好半群理想，这就产生了好半群理想的对偶。我们证明了Cohen-Macaulay对偶与我们的好半群对偶在取值下是相容的。
2019-02-25 math.AG
Algebraic K-theory and derived equivalences suggested by T-duality for torus orientifolds
我们表明，某些同构的（扭曲）KR-群的T-对偶环面orientifold弦理论有纯代数类似物的代数K理论的真正的品种和等价的导出范畴（扭曲）相干层。最有趣的结论是一种Mukai对偶，其中R上没有实点的光滑射影亏格1曲线的“对偶阿贝尔簇“是（轻度）非交换的。
2016-04-15 hep-th math.AG math.KT
Topology of plane algebraic curves: the algebraic approach
本文讨论了直纹曲面中平面六次曲线和三角曲线的分类和拓扑问题。
2009-07-02 math.AG
Co-fibered products of algebraic curves
我们给出了在代数曲线范畴中不存在共纤维积的例子。
2009-02-03 math.AG
An Algebraic Analysis of Conchoids to Algebraic Curves
从代数几何的角度研究了代数曲线的贝壳线，分析了它们的主要代数性质。利用关联图给出了代数曲线的贝壳线的形式定义。证明了除以焦点为圆心并以$d$为半径的圆外，贝壳线是至多有两个不可约分量的代数曲线.此外，我们还引入了贝壳线的特殊分量和简单分量的概念。此外，我们指出，除了通过焦点的线，贝壳线总是至少有一个简单的组件，几乎每一个距离，所有的组件的贝壳线是简单的。我们指出，在可约的情况下，简单的贝壳线组件是双合理的初始曲线，我们展示了如何特殊的组件可以用来决定是否一个给定的代数曲线是另一条曲线的贝壳线。
2007-05-31 math.AG
Descendants of algebraic curves admitting two Galois points
本文研究代数曲线的Galois点与商曲线的联系，引入具有两个Galois点的后代概念，并证明Fermat曲线的后代均为Fermat曲线，其次数为素数时无后代。
2023-06-28 math.AG
Duality for cohomology of curves with coefficients in abelian varieties
本文给出并证明了阿贝尔簇的Neron模型中具有系数的正特征完满域上曲线的上同调的一个对偶。这是一个全球功能领域的版本，作者以前的工作，当地的对偶性和Grothendieck的对偶猜想。它推广了有限基域情形下Cassels-Tate对的完备性。证明使用了上述的局部对偶，Artin-Milne的整体有限平坦对偶，高度配对的非退化性和晶体上同调的有限性。所有这些成分都是在早期开发的rational etale网站的形式主义下组织的。
2019-01-02 math.AG math.NT
T-spectra and Poincaré Duality
弗兰克·亚当斯引入了由交换环-谱表示的复上同调理论的概念，并证明了这种一般情况下的庞加莱对偶定理。本文考虑了以乘法对称$T$ -谱表示的代数簇上的定向上同调理论，并证明了对偶定理，它模仿了Adams的结果.这一结果举行，特别是动机上同调和代数Cobordism Voevodsky。
2005-06-03 math.AG math.KT
The strange duality conjecture for generic curves
对于正亏格的紧致Riemann曲面X，奇异对偶猜想预言了某个θ丛在秩r和水平k的丛的模上的截面空间与一个相似的秩k和水平r的截面空间自然对偶.我们证明了这一猜想的X一般在模空间曲线的给定亏格。
2006-02-22 math.AG math.RT
Geometric Langlands duality and representations of algebraic groups over commutative rings
本文给出了佐竹同构的一个几何形式。给定一个连通复约化代数群，我们证明了它的Langlands对偶的表示范畴自然等价于复仿射格拉斯曼群上的某个反常层范畴.我们可以处理任意交换环中具有系数的反常层，然后恢复交换环上对偶群的分裂形式的表示论。
2018-02-13 math.AG math.RT
Large N duality, lagrangian cycles, and algebraic knots
我们认为结不变量的上下文中的大$N$过渡的拓扑字符串。特别是，我们认为方面的拉格朗日周期相关的结的conifold几何。我们展示了如何在代数结的情况下，这些可以显式构造。我们用这个明确的建设来解释最近的猜想有关的研究稳定对代数曲线与HOMFLY多项式。此外，对于环面结，使用显式构造的拉格朗日循环，我们也给出了一个直接的A-模型计算和恢复HOMFLY多项式的这种情况下。
2011-11-28 hep-th math.AG math.SG
A duality between Lie algebroids and infinitesimal foliations
本文在导出代数几何中，通过利用完备化霍奇滤链精细化PD科斯祖尔对偶，在有限性条件下建立了划分李代数胚与无穷小导出叶状结构之间的等价性。
2024-12-30 math.AG math.AT
Fourier duality of quantum curves
有两种不同的方法可以使量子曲线沿着KP层次的流变形。我们澄清了两个KP轨道之间的关系：在适当的连接的框架内附加到量子曲线，它们相关的局部傅立叶对偶。作为应用，我们给出了二维量子引力中对偶性结果的概念性证明。
2015-12-10 hep-th math-ph math.AG
BPS State Counting in Local Obstructed Curves from Quiver Theory and Seiberg Duality
本文研究了法丛为O+O（-2）的局部阻塞曲线几何中的BPS态计数。我们发现BPS态有一个框架描述。使用这种描述与Seiberg对偶和本地化技术，我们可以计算BPS状态指数在不同的房间所规定的稳定性参数分配。这提供了一个定义良好的方法来计算广义Donaldson-Thomas不变量。该方法可推广到其它仿射ADE系统。
2010-02-24 hep-th math.AG
BPS States, String Duality, and Nodal Curves on K3
通过将亏格$g$的超对称圈与K3上具有$g$双点的有理曲线的个数联系起来，描述了K3上II型弦的BPS态的计数.这种曲线的生成函数是玻色弦的左移配分函数。
1995-12-17 alg-geom hep-th math.AG
Orthogonal bundles, theta characteristics and the symplectic strange duality
本文证明了自旋群的第一级广义θ函数空间的基在曲线的模空间上是射影平坦的（对于Hitchin联络）。利用Abe对一般曲线的奇对偶猜想的证明和上述单值性结果，证明了Beauville提出的奇对偶猜想对亏格至少为2的曲线都成立.
2008-08-13 math.AG math.RT
Quantum Curves in the Context of Symplectic Duality
本文利用$x$-$y$对偶和辛对偶的最新进展，高效计算任意基点波函数的量子谱曲线算子，并概述了拓扑递归的最新推广。
2025-04-21 hep-th math-ph math.AG
Rigid cohomology over Laurent series fields II: Finiteness and Poincaré duality for smooth curves
本文证明了文献[9]中引入的$\mathcal{E}^\dagger_K$值上同调对正特征的洛朗级数域$k((t))$上的平滑曲线是有限维的，并在“经典”$\mathcal{E}_K$值刚性上同调内部形成一个$\mathcal{E}^\dagger_K$格.我们这样做是通过证明一个合适的版本的p-adic局部monodromy理论在$\mathcal{E}^\dagger_K$，然后使用一个的tale推进平滑曲线减少到$\mathbb{A}^1$的情况下。然后，我们引入了具有紧支集的$\mathcal{E}^\dagger_K$值上同调，并再次证明了对于平滑曲线，这是有限维的，并在具有紧支集的$\mathcal{E}_K$值上同调中形成了一个$\mathcal{E}^\dagger_K$格.最后，我们证明了平滑曲线的庞加莱对偶性，但对系数有限制。
2015-03-11 math.AG math.NT
Noncommutative Gelfand Duality: the algebraic case
该研究借助导出代数几何技术定义了非交换Gelfand对偶，证明环范畴与预环化位点子范畴反等价，提出的新谱的相对精细化版本在复有限生成交换代数情形与Grothendieck谱一致，为量子时空几何研究奠基。
2025-02-21 math-ph math.AG math.CT
Arithmetic duality for $p$-adic pro-étale cohomology of analytic curves
该研究证明了$\textbf{Q}_p$有限扩张上光滑dagger曲线的算术$p$-进pro-étale上同调的庞加莱对偶性，推导结合了谱序列、几何比较定理与经典对偶，还验证了乘积相容性并得到相关上同调的泛函分析性质。
2023-08-25 math.AG math.NT
Filtered formal groups, Cartier duality, and derived algebraic geometry
Institute of Advanced Study（高等研究院）
本文在滤过背景下发展形式群的概念，描述其与一类滤过Hopf代数的对偶关系，并研究导出代数几何中法锥形变构造，应用于形式群的单位截面，得到等变退化及其坐标代数的滤过性质，进而恢复滤过圆上的滤过，并探讨形式群Hochschild同调的性质及其在谱代数几何中的提升。
2024-03-02 math.AG math.AT math.KT
Serre-Taubes duality for pseudoholomorphic curves
Taubes指出，当b + > 1时，辛四流形X的Gromov不变量满足对偶Gr（A）= +/- Gr（K-A），其中K是标准类的Poincare对偶.扩展联合工作与西蒙唐纳森在数学。SG/0012067，我们解释了这一结果的塞尔对偶纤维的莱夫谢茨铅笔，通过证明一个类似的对称性不变量计数部分的配丛对称产品。用类似的方法给出了b_1 = 0且b_+ = 1的四流形中辛曲面存在性定理的一个新证明。这一结果重新证明了Taubes的另一个定理：两个具有负标准类且体积相等的辛同调射影平面是辛同构的。
2001-07-13 math.AG math.SG
Duality for dormant opers
本文证明了在特征$p>0$的定点稳定曲线上，休眠$\mathfrak{sl}_n$-算子（$1 < n <p-1$）与休眠$\mathfrak{sl}_{(p-n)}$-算子之间存在对偶性.证明了在特征$p>0$的定点稳定曲线上存在唯一的（直到同构）休眠$\mathfrak{sl}_{(p-1)}$-算子.
2017-09-13 math.AG math.RT
Oriented cohomology, Borel-Moore homology and algebraic cobordism
我们研究了各种版本的面向上同调和Borel-摩尔同调论在代数几何和把这两个在一起的“面向对偶理论”的设置，一个推广布洛赫-奥格斯扭曲的对偶理论。这结合并扩展了Panin和Mocanasu的工作。我们应用这一点给出Voevodsky的$MGL^{*,*}$ -理论的Borel-Moore同调版本$MGL'_{*,*}$和一个自然映射$\vartheta:Ω_*\to MGL'_{2*,*}$，其中$Ω_*$是Levine-Morel定义的代数配边理论。我们猜想$\vartheta$是一个同构，并描述了证明这一猜想的程序。
2008-07-14 math.AG math.KT
Characterizing volume via cone duality
对于光滑射影簇上的因子，我们证明了其体积可以用因子的伪有效锥与曲线的可动锥之间的对偶来刻画。受这个结果的启发，我们给出并研究了紧致Kähler流形上1-圈的一个自然交论体积泛函。特别地，对于射影簇上曲线的数值等价类，它与迁移率泛函密切相关。
2015-02-23 math.AG math.CV
Curve counting and S-duality
Imperial College（帝国理工学院）
研究项目性三维流形上二维 torsion sheaves 的模空间，证明其为理想 sheaves 的希尔伯特方案的光滑纤维，并探讨Calabi-Yau情形下的曲线计数与D4-D2-D0膜不变量的Wall Crossing公式及S对称性。
2023-05-11 hep-th math.AG
On the separate algebraicity along the families of algebraic curves
提出并证明了经典分离代数性定理的一个新的推广。
1995-06-21 alg-geom math.AG
Algebraic $n$-Valued Monoids on $\mathbb{C}P^1$, Discriminants and Projective Duality
本文建立代数 $n$ 值幺半群与射影对偶的联系，证明对偶与莫比乌斯变换复合给出移位运算，并将费马曲线映到由加法多项式定义的曲线，且三次曲线构造的陪集加法法则均为多项式。
2025-10-15 math.AG math.AT math.GR
Arf invariants of real algebraic curves
给出了奇异实代数曲线的一些新的同余式，推广了Fiedler关于非奇异曲线的同余式.
2005-11-08 math.AG math.GT
Spherical varieties and Langlands duality
设G是连通的约化复代数群.本文研究从曲线到仿射球面G-簇X的亚纯拟映射空间Z。空间Z可以被认为是X的闭路空间的代数模型。本文将对偶群$\check G$的一个连通约化复代数子群$\check H$与X相关联. $\check H$的构造是通过Tannakian形式主义：我们将Z上的反常层的某个张量范畴Q（Z）与$\check H$的有限维表示范畴等同起来。群$\check H$的组合阴影支配着X几何的许多方面，例如它的紧化和不变的微分算子。当X是对称簇时，群$\check H$通过（实）几何佐竹对应与G的相应实形式相关联的群重合。
2007-08-07 math.AG math.RT
Completions, Reversals, and Duality for Tropical Varieties
热带多项式代数的代数基础提供了热带簇的补充和反转的尺规作图法的框架，从而诱导了约化热带簇的对偶性;对于热带超曲面类，它们的牛顿多面体和格多面体得到了相应的点对称性。
2008-11-04 math.AC math.AG
