Efficient $p$-multigrid method based on an exponential time discretization for compressible steady flows
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）
本文提出一种高效的多网格框架，结合高阶 $p$-阶多项式模断续 Galerkin 方法，利用指数时间积分方案增强阻尼效果，提升收敛效率，实现二维和三维稳态流的快速收敛。
2018-06-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Time discretization of an abstract problem applying to the linearized equations of coupled sound and heat flow
本文讨论一个抽象的问题，其中包括耦合声热流的线性化方程作为例子。近年来，人们研究了一类抛物-双曲相场系统的联立抽象发展方程的时间离散化问题。本文着重讨论一个抽象问题的时间离散化，该问题适用于声热流耦合的线性化方程组。并给出了抛物-双曲相场系统的一些例子。
2020-01-02 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Discretizations of the Boltzmann Equations in 2D: semi-analytic time stepping and absorbing boundary layers
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；EPFL SB, MATH MCSS（洛桑联邦理工学院科学与工程学院数学系计算数学与模拟科学）
本文提出了一种高效的节点不连续Galerkin方法，用于近似几乎不可压缩流动，采用Boltzmann方程进行离散化。在速度空间中使用Hermite多项式进行离散化，得到一个一阶守恒律。引入了稳定化的非分裂完美匹配层（PML）公式，用于非线性流体方程。提出了一种半解析时间离散化方法，以提高小弛豫时间下的时间步长限制。还引入了多速率半解析Adams-Bashforth方法，在刚性区域保持效率。通过不同的测试案例验证了方法的精度和性能，包括等温涡旋、方形圆柱体周围的流动以及壁面安装方形圆柱体测试案例。
2018-05-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Free energy diminishing discretization of Darcy-Forchheimer flow in poroelastic media
在本文中，我们开发了一个离散的非线性耦合模型的经典Darcy-Forchheimer流在变形多孔介质中，准静态Biot方程的扩展。连续模型表现出一个广义梯度流结构，确定物理系统的耗散特性。所考虑的混合有限元离散是兼容的这种结构，这给访问一个简单的证明的存在性，唯一性和稳定性的离散逼近。此外，仍然在框架内，离散化允许通过集总或数值求积来开发有限体积型离散化，从而降低数值解的计算成本。
2021-05-21 cs.NA math.NA
Formulation of entropy-conservative discretizations for compressible flows of thermally perfect gases
Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Gran Sasso Science Institute (GSSI)（格兰萨索科学研究所）
本文提出了一种新型空间离散化方法，用于可压缩欧拉方程，确保在离散层面保持熵守恒，适用于热完美气体，同时保持线性不变量和动能的保守。
2026-03-10 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Discretization error analysis for a radially symmetric harmonic map heat flow problem
Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH-Aachen University（亚琛工业大学几何与应用数学研究所）
本文分析了径向对称谐波映射热流问题的离散误差，采用二阶有限差分与半隐式欧拉方法，推导出最优阶误差界并给出能量估计。
2025-07-15 cs.NA math.NA
Full and Reduced Order Model Consistency of the Nonlinearity Discretization in Incompressible Flows
本文从理论和数值两个方面研究了不可压缩流的全阶模型和降阶模型中非线性离散的一致性。为此，我们考虑两种情况：（i）FOM-ROM一致性，即，当我们在FOM和ROM中使用相同的非线性离散化时;以及（ii）FOM-ROM不一致，即，当我们在FOM和ROM中使用不同的非线性离散化时，我们分析地证明了，虽然FOM-ROM一致性产生最佳误差界，但FOM-ROM不一致性产生依赖于FOM发散误差的附加项，这阻止了ROM随着模式数量的增加而恢复FOM。在计算上，我们考虑通道绕流圆柱和Kelvin-Helmholtz不稳定性，并表明FOM-ROM的一致性比FOM-ROM的不一致性产生更准确的结果。
2022-09-06 cs.NA math.NA
Time Discretizations of Wasserstein-Hamiltonian Flows
本文研究了概率密度流形上的哈密顿系统的离散化问题，该流形具有$L^2$ -Wasserstein度量.基于离散最优输运理论，导出了图（格）上具有不同权重的几个哈密顿系统，这些系统可以视为对原哈密顿系统的空间离散化。我们证明了这些离散化的一致性，并提供了近似的订单。通过使用Fisher信息正则化系统，我们推导出一个明确的下界的密度函数，这保证了辛格式可以用来离散的时间。此外，我们显示出理想的长时间的行为，这些计划，并证明其性能的几个数值例子。
2020-06-16 cs.NA math.NA
Two structure-preserving time discretizations for gradient flows
耗散与能降相等是梯度流动力学的一个结构特性。经典的隐式欧拉格式不能在离散水平上再现这个等式。我们讨论了两个修改的欧拉格式满足一个精确的能量相等的离散水平。讨论了离散解的存在性及其在剖分精细度趋于零时的收敛性。最后，我们解决扩展到广义梯度流，通用流，曲线的最大斜率在度量空间。
2019-08-27 cs.NA math.NA
Skeleton-stabilized divergence-conforming B-spline discretizations for highly advective incompressible flow problems
我们考虑一种稳定化方法的发散一致的B样条离散的不可压缩Navier-Stokes问题，其中跳跃的高阶正常的导数的速度场的内部网格面的处罚。我们证明了这种方法是压力强大的，一致的，和能量稳定的，我们展示了如何选择的稳定参数出现在方法中，以避免过度的数值耗散在侧风方向和扩散为主的制度。我们研究的方法，使用一套数值实验的有效性，我们发现该方法产生最佳的$\textbf{L}^2$和$\textbf{H}^1$收敛速度的速度场，消除了虚假的小规模结构污染Galerkin近似，是有效的隐式大涡模拟（ILES）方法。
2022-01-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Robust Discretization of Flow in Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出基于混合有限元方法和泥浆方法的新离散化技术，通过正常通量作为泥浆变量，实现裂缝与周围域的强质量守恒耦合，适用于复杂非匹配网格和裂缝交点，具有二维和三维应用能力。
2017-07-17 cs.NA math.NA
Gradient Flow Finite Element Discretizations with Energy-Based Adaptivity for the Gross-Pitaevskii Equation
我们提出了一个有效的自适应程序的数值逼近的稳态Gross-Pitaevskii方程。我们的方法是完全基于能量最小化，并由梯度流迭代和自适应有限元网格细化的组合。数值试验表明，该策略能够提供高精度的结果，具有最佳的收敛速度的自由数。
2020-01-15 cs.NA math.NA
Block Preconditioners for Mixed-dimensional Discretization of Flow in Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出了一种高效的数值方法，用于混合维度建模单相流体在裂隙多孔介质中的流动，通过稳定的混合有限元离散化方法，开发了基于离散化选择良好性 的块预条件器，实现了对离散化和物理参数的鲁棒性，通过多个裂隙网络配置的例子验证了分析结果，获得了迭代次数和计算时间的显著减少。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Discretization by euler's method for regular lagrangian flow
本文研究非Lipschitz向量场的常微分方程的显式Euler格式的数值分析。我们证明了收敛的欧拉计划定期拉格朗日流（Diperna-Lions流），这是正确的概念的解决方案在这种情况下。此外，我们证明了收敛阶是$\frac{1}{2}$。
2019-09-24 cs.NA math.CA math.NA
Energetic Variational Neural Network Discretizations of Gradient Flows
针对梯度流数值求解的长期稳定性与高维求解难题，提出基于能量耗散定律的保结构神经网络离散算法，先时间后空间离散以提升内存效率，无网格特性支持高维求解，实验验证了其准确性与能量稳定性。
2024-04-12 cs.NA math.NA
A discretization of Caputo derivatives with application to time fractional SDEs and gradient flows
我们考虑了离散化的Caputo衍生物导致反卷积的计划相应的Volterra积分。这种离散化的属性，包括符号的系数，比较原则，和相应的隐格式的稳定性，证明了其链接到Volterra积分与完全单调的内核。然后将相应的向后格式应用于两个时间分数阶耗散问题，这些隐格式有助于相应问题的分析。特别地，我们证明了具有分数阶噪声的过阻尼广义Langevin方程对强凸势具有唯一的极限测度，并建立了时间分数阶梯度流的数值解收敛于强解的条件.所提出的方案和使用相同的理念导出的方案也可以用于许多其他应用。
2019-08-16 cs.NA math.NA
A Nested Variational Time Discretization for Parametric Anisotropic Willmore Flow
本文提出了一种结合变分时间离散化与有限元空间离散化的参数各向异性Willmore流方法，通过嵌套优化问题解决能量和度量的各向异性问题，验证了该方案在大时间步下的鲁棒性。
2015-03-24 cs.NA math.NA
Unified approach to discretization of flow in fractured porous media
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种基于mortar方法的统一框架，用于离散化破碎多孔介质中的流动，该方法能够将现有任何离散化框架与破碎几何体集成在一起，通过数值实验验证了其稳定性和收敛性。
2018-08-09 cs.NA math.NA
$Q$-tensor gradient flow with quasi-entropy and discretizations preserving physical constraints
提出并分析了具有拟熵的$Q$ -张量梯度流的数值格式。准熵是一个严格凸的，旋转不变的初等函数，给出了一个奇异的潜在约束的本征值的物理范围内的$(-1/3,2/3)$的$Q$。与宾汉分布势相比，拟熵具有相同的渐近行为和物理基础。同时，由于其简单的表达式，很容易评估。对于弹性能，我们包括所有的旋转不变项。梯度流的数值格式建立在拟熵的良好性质之上。一阶时间离散是唯一可解的，保持物理约束和能量耗散，这都是独立的时间步长。二阶时间离散化无条件地保持前两个性质，第三个在时间步长上具有$O(1)$限制。当我们进一步在空间中引入二阶离散化时，这些结果也成立。对时间离散化和全离散化建立了误差估计。最后给出了有关缺陷模式的数值算例，验证了理论结果的正确性.
2021-10-21 cs.NA math.NA
Arbitrary-order structure-preserving discretizations for geometric curvature flows
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Mathematical Institute, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院数学研究所）
本文提出了一种任意阶空间和时间离散化方法，用于保持几何曲率流（曲线缩短/均曲率流和曲线/表面扩散）中面积和体积的演化特性，通过引入特定的辅助变量，利用连续Petrov-Galerkin时间离散化方法复制面积耗散定律，并在多个基准示例中展示了其结构保持性和高阶收敛性。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Stable discretizations of elastic flow in Riemannian manifolds
弹性流是弹性能的$L^2$ -梯度流，在几何学和弹性理论中有几个应用。本文对二维共形平坦的黎曼流形中的弹性流给出了稳定的离散方法，即共形等价于欧几里得空间。例子包括双曲平面，双曲盘，椭圆平面以及任何共形参数化的二维流形在${\mathbb R}^d$，$d\geq 3$。数值结果表明，该方法的鲁棒性，以及平方收敛的空间离散。
2019-06-14 cs.NA math.DG math.NA
Efficient partitioning and reordering of conforming virtual element discretizations for large scale Discrete Fracture Network flow parallel solvers
离散裂隙网络模型主要用于超大规模地质流动模拟。出于这个原因，数值方法需要调查的工具，高效的并行解决方案的高性能计算系统。在本文中，我们讨论并比较了几种划分和重新排序策略，结果是高效且可扩展的，优于用于在多个进程之间划分一致网格的经典网格划分方法。
2021-06-18 cs.NA math.NA
Flexible goal-oriented adaptivity for higher-order space-time discretizations of transport problems with coupled flow
在这项工作中，一个灵活的高阶时空自适应有限元近似对流为主的传输耦合流体流动的发展和研究。对流主导的输运是多孔介质力学中一个具有挑战性的子问题，它考虑了多孔介质中的输运与流动、化学反应和力学响应的耦合。关键成分是任意程度的不连续Galerkin时间离散化的原始和对偶问题的双加权残差（DWR）的方法，一个后验误差估计的运输问题，再加上流量和其实现在一个先进的软件架构。误差估计允许时间和空间离散化误差贡献的分离，这便于时间和空间网格的同时调整。数值收敛的例子，以及一个例子的物理利益对流为主的情况下，该方法及其软件实现的性能进行了研究。
2020-08-18 cs.NA math.NA
Energy-consistent discretization of viscous dissipation with application to natural convection flow
本研究提出不可压缩流动粘性耗散函数的能量一致离散化方法，通过数值实验验证其能量守恒特性，并表明其可作为亚格子尺度模型测试的优良基础。
2023-07-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A scalable Ewald-free BIE framework for periodic Stokes flow via hierarchical proxy sums
University of Michigan（密歇根大学）；Flatiron Institute, Simons Foundation（西蒙斯基金会平顿研究所）
提出一种仅使用自由空间格林函数、避免Ewald求和与扩展线性系统的边界积分方程框架，通过层次代理求和实现周期性斯托克斯流的高阶精度O(N)计算。
2026-05-29 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Rotating shallow water flow under location uncertainty with a structure-preserving discretization
我们介绍了一个物理相关的随机表示的旋转浅水方程。推导主要依赖于一个随机传输原理和分解成一个大规模的组件和噪声项的流体流模型的未解决的流动组件。至于经典的（确定性）系统，这个计划，被称为位置不确定性（LU）下的建模，保存任何实现的全局能量，并提供了可能性，以生成一个合奏的物理相关的随机模拟与模型误差表示和合奏的传播之间的良好的权衡。为了保持数值上的能量守恒功能，我们结合了能量（在空间中）保持离散化的基本确定性模型与近似的随机项是基于标准的有限体积/差分算子。LU推导，建立从非常相同的守恒原理作为通常的地球物理模型，连同提出的数值方案可以直接用于现有的动力核心的全球数值天气预报模式。所提出的框架的能力证明了无粘测试情况下的f-平面和正压不稳定射流的球体。
2021-10-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A pressure-correction and bound-preserving discretization of the phase-field method for variable density two-phase flows
本文提出了一种有效的数值算法来求解模拟不同密度两相流动的含时Cahn-Hilliard-Navier-斯托克斯方程。投影法中的压力校正步骤由具有修改的右侧的泊松问题组成。空间离散化是基于分段线性或分段二次多项式的不连续伽辽金方法。通量和斜率限制技术成功地消除了批量移位，过冲和下冲的顺序参数，这被证明是边界保持。数值计算结果表明，该算法是有效的和鲁棒的模拟多孔结构和数字岩石中的两组分不混溶流。
2020-10-30 cs.NA math.NA
Monolithic multigrid for implicit Runge-Kutta discretizations of incompressible fluid flow
大多数关于时变偏微分方程预条件子的研究都集中在隐式多步或对角隐式多阶段时间离散上。在本文中，我们考虑单片多重网格预处理的全隐式多级龙格-库塔（RK）时间积分方法。这些时间离散化具有非常有吸引力的精度和稳定性，但它们将空间自由度耦合到多个时间水平，需要求解非常大的线性系。我们将经典的Vanka松弛格式推广到鞍点问题的隐式RK离散。我们提出了数值计算结果的不可压缩斯托克斯，Navier-Stokes，和电阻磁流体力学方程，在二维和三维，确认这些松弛计划导致强大的和可扩展的单片多重网格方法的一系列具有挑战性的不可压缩流体流动模型。
2023-02-25 cs.NA math.NA
Error analysis for a Finite Element Discretization of a corotational harmonic map heat flow problem
RWTH-Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究扭转谐波映射热流问题的有限元离散化方法，通过能量估计和凸性性质分析得到最优误差界，并通过数值结果验证理论结论。
2026-04-21 cs.NA math.NA
Gradient discretization of Hybrid Dimensional Darcy Flows in Fractured Porous Media with discontinuous pressures at the matrix fracture interfaces
Laboratoire de Mathématiques J.A. Dieudonné, UMR 7351 CNRS, University Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安提波利斯大学）；INRIA Sophia Antipolis Méditerranée（法国国家信息与自动化研究所索菲亚安提波利斯地中海中心）；CSTJF, TOTAL S.A.（道达尔公司）
研究破碎多孔介质中达西流的梯度离散化，考虑混合维度模型和矩阵-裂隙相互作用，通过顶点近似梯度方案和混合有限体积方案实现收敛性分析。
2015-09-07 cs.NA math.NA
Statically Condensed Iterated Penalty Method for High Order Finite Element Discretizations of Incompressible Flow
介绍并分析了一种求解不可压流动问题的静态凝聚迭代罚元（SCIP）方法，该方法采用$p$阶Scott-Vogelius单元进行离散。虽然标准的迭代罚函数法通常是计算离散解的首选算法，但它需要在每次迭代时用$\mathcal{O}(p^{d})$未知数反演线性系。SCIP方法将该系统的大小减小到$\mathcal{O}(p^{d-1})$未知数，同时保持迭代惩罚方法的几何收敛速率。SCIP在Kovasznay流和Moffatt涡中的应用表明与理论相符。
2023-01-04 cs.NA math.NA
Two-point stress approximation: A simple and robust finite volume method for linearized (poro-)mechanics and Stokes flow
本文提出一种适用于线性化弹性、Stokes流动及孔隙弹性力学的两点有限体积离散格式，基于单元中心变量与最小模板，证明了适定性、稳定性与收敛性，三维实验验证了理论结果。
2025-01-20 cs.NA math.NA
A stable and linear time discretization for a thermodynamically consistent model for two-phase incompressible flow
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文提出了一种新的时间离散化方案，用于模拟由热力学一致扩散界面模型控制的两相流。该方案在时间上一致，允许时间离散的能量不等式。还提出了一种自适应空间离散化方法，通过适当的后处理步骤在完全离散设置中保持能量不等式。
2014-02-26 cs.NA math.AP math.NA
Pressure-equilibrium-preserving and fully conservative discretization of compressible flow equations for real and thermally perfect gases
Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Gran Sasso Science Institute (GSSI)（格兰萨索科学研究所）
提出一种新的数值离散方法，通过基于状态方程细节的非线性数值通量，同时保持质量、动量和总能量的完全守恒以及压力平衡条件，并保持动能守恒，适用于任意状态方程的热完美气体和实际气体。
2026-05-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Variational Finite Element Discretization of Compressible Flow
本文提出了一种可压缩流动的有限元变分积分方法。数值格式是通过将流体动力学的李群方程及其相关的变分原理以保结构的方式离散化而得到的。给定流体域上的一个三角剖分，离散的同构群被定义为函数的有限元空间的线性同构群的一个子群。在这种情况下，离散向量场对应于这个群的李代数的某个子空间。这个子空间被证明是同构的Raviart-Thomas有限元空间。由此产生的有限元离散对应于一个弱形式的可压缩流体方程，似乎没有在有限元文献中使用。它扩展了以前的不可压缩流和可压缩流的最低阶的工作。我们用一些数值模拟说明了该格式的守恒性质。
2019-10-12 cs.NA math.NA
Conforming and discontinuous discretizations of non-isothermal Darcy-Forchheimer flows
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出两种非等温达西-福克海默流体流动的数值离散化方案，结合对流扩散方程，通过固定点线性化策略处理非线性项，并证明了算法的收敛性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Energy-stable discretization of two-phase flows in deformable porous media with frictional contact at matrix-fracture interfaces
我们解决了离散化的两相达西流在裂缝和变形多孔介质，包括摩擦接触之间的矩阵裂缝界面。裂缝被描述为平面网络，导致所谓的混合或混合维模型。小位移和线性弹性行为被认为是矩阵。相压力在基质-裂缝界面处应该是不连续的，因为即使对于高裂缝渗透率，相压力也比连续压力模型提供更好的精度。一般梯度离散框架用于数值分析，允许通用的稳定性分析，包括几个符合和非线性离散。我们建立能量估计的离散化，并证明存在的解决方案。为了模拟耦合模型，我们采用了两点通量近似（TPFA）有限体积法的流量和二阶（$\mathbb P_2$）有限元的机械位移耦合面向常数（$\mathbb P_0$）拉格朗日乘子上的裂缝，代表正常和切向应力，离散摩擦接触条件。这种选择允许规避可能的奇点在尖端，角落，和裂缝之间的交叉点，并提供了一个局部的接触条件的表达。我们提出了数值模拟的两个基准的例子和一个现实的测试情况下，干燥模型的基础上，在放射性废物地质储存结构。
2022-01-21 cs.NA math.NA
Unconditional stability of semi-implicit discretizations of singular flows
Albert Ludwigs University Freiburg（弗赖堡大学）；University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了基于奇异p-拉普拉斯算子的半隐式时间步进策略的无条件能量稳定性，指出数值实验显示正则化参数对误差估计有关键影响。
2017-11-29 cs.NA math.NA
Variational discretization of axisymmetric curvature flows
Imperial College London（帝国理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文提出并分析了轴对称曲率流的自然变体方案，证明了其稳定性、等分布性、存在性和唯一性，并展示了这些方案在计算几何流数值解时的高效性，仅需求解一维空间问题，且在复杂轴对称几何中表现良好。
2019-02-17 cs.NA math.NA
Gradient discretization of two-phase flows coupled with mechanical deformation in fractured porous media
我们考虑了裂缝多孔介质中的两相达西流，它由裂缝中的切向流与基质流耦合组成，描述为平面网络。该流动模型还与基质的机械变形相耦合，假设裂缝是开放的并被流体填充，以及小变形和线性弹性本构律。使用梯度离散化方法[26]对模型进行离散化，该方法涵盖了一大类协调和非协调格式。该框架允许使用离散功能工具的组合进行耦合模型的通用收敛分析。在这里，我们描述的模型连同其数值离散化，我们证明了收敛的结果，假设非退化的相迁移率和离散的解决方案仍然是物理意义上的，粗略地说，孔隙度不消失，裂缝保持开放。据我们所知，这是第一个收敛的结果，考虑到两相流在裂缝性多孔介质和非线性孔隙力学耦合的这种类型的模型。先前的相关工作考虑了通过冻结裂缝导流能力获得的单相流的线性逼近[36，37]。数值试验采用两点通量近似（TPFA）有限体积方案的流动和$\mathbb P_2$有限元的机械变形也提供了说明的行为的解决方案的模型。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for kinetic-fluid modeling of mixture flows with distinct particle sizes
我们考虑耦合模型的颗粒流，分散相是由不同尺寸的颗粒。这样我们就得到了一个将不可压Navier-斯托克斯方程与多分量Vlasov-Fokker-Planck方程耦合起来的系统。我们设计了一个渐近保持的数值格式来近似系统。该方案是基于适当的隐式处理的刚性阻力项以及Fokker-Planck算子，并可以正式显示捕捉流体动力学的限制与时间步长和网格步长的Stokes数无关。数值例子说明了该计划的精度和渐近行为，与几个有趣的应用。
2022-12-17 cs.NA math.NA
Second-order optimally stable IMEX (pseudo-)staggered Galerkin discretization with application to depth-integrated lava flow simulations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
该研究提出二阶最优稳定的IMEX-RK格式用于模拟熔岩流的修正浅水方程组，引入新颖（伪）交错伽辽金格式，结合稳定性分析与拉克斯-温德罗夫过程推导，采用PC方法离散非守恒项，经测试案例评估，格式对熔岩流模型具备多种优良特性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Modelling and discretization of flow in porous media with thin, full-tensor permeability inclusions
当模拟裂缝性储层中的流体流动时，通常将裂缝表示为嵌入宿主介质中的低维包裹体。现有的含薄夹杂物多孔介质中渗流的离散化方法假定夹杂物渗透率张量的主方向与夹杂物取向一致。虽然这种建模假设适用于拉伸断裂，但在断层的情况下可能会失败，其中主滑动面周围的损伤区可能会引入与主断层方向不一致的各向异性。本文介绍了一种广义降维降阶模型，它在包体的离面方向上也保留了全张量渗透率效应。低维物体的流动控制方程通过垂直平均得到。我们提出了一个框架fordiscretization所产生的混合维问题，旨在方便适应现有的模拟工具。我们给出的数值例子表明，当应用于各向异性断层多孔介质时，现有的公式是失败的，并继续显示我们的方法在二维和三维的收敛性
2021-01-21 cs.NA math.NA
A Two-Stage Fourth Order Time-Accurate Discretization for Lax-Wendroff Type Flow Solvers. I. Hyperbolic Conservation Laws
Laboratory of Computational Physics, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（计算物理实验室，应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文提出一种新的两阶段四阶时间精度离散化方法，用于时间依赖的流体问题，尤其针对超几何守恒律。该方法不同于传统Runge-Kutta时间离散化方法，采用Lax-Wendroff型方案作为基础，通过两阶段流程实现四阶时间精度，无需四阶段Runge-Kutta方法。
2015-12-11 cs.NA math.NA
Diffusive transport on the real line: semi-contractive gradient flows and their discretization
本文提出实直线上的扩散输运距离，推广鞅最优输运，证明多孔介质方程等半压缩梯度流在离散化下具有一致凸性模，区别于Wasserstein结构。
2025-01-24 cs.NA math.AP math.NA
A mixed variational discretization for non-isothermal compressible flow in pipelines
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种非等温可压缩流体在管道中流动的混合变分离散方法，通过变分原理直接编码质量、能量和熵的守恒，采用混合有限元方法进行空间近似，并通过隐式时间步进方案保证质量守恒和能量耗散，同时允许扩展到更一般的边界条件和流动模型。
2016-11-10 cs.NA math.NA
Error estimates for $A$-stable backward difference full discretizations of Willmore flow of closed surfaces
Institute of Mathematics, Paderborn University（帕德博恩大学数学研究所）
针对闭二维曲面Willmore流，证明了基于$A$-稳定向后差分（一阶和二阶）的全离散格式的最优阶$H^1$范数误差估计，采用空间上至少二次的演化曲面有限元和时域向后差分方法，通过稳定性分析结合能量估计和Dahlquist的$G$-稳定性等技巧。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Duct boundary conditions for incompressible fluid flows: finite element discretizations and parameter estimation in coronary blood flow
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
本文提出了一种新的管道边界条件，用于解决不可压缩流体流动中的参数估计问题，通过结合粘性与惯性效应，提高了冠状动脉血流模拟的准确性。
2025-12-09 cs.NA math.NA
A fully discretization, unconditionally energy stable finite element method solving the thermodynamically consistent diffuse interface model for incompressible two-phase MHD flows with large density ratios
针对现有扩散界面两相磁流体动力学模型仅适用于密度匹配场景的局限，研究基于Onsager变分原理与守恒律推导大密度比下的热力学一致模型，提出全离散有限元求解格式并证明其理论性质，通过数值实验验证了格式的有效性。
2024-03-12 cs.NA math.NA
High order spatial discretization for variational time implicit schemes: Wasserstein gradient flows and reaction-diffusion systems
本文为广义最优传输空间中的梯度流构造一阶时间隐式广义JKO变分格式，结合ALG2与高阶有限元实现稳定迭代求解，并通过多类二维PDE验证有效性。
2023-03-15 cs.NA math.NA math.OC
An a posteriori error analysis for a coupled continuum pipe-flow/Darcy model in Karst aquifers: anisotropic and isotropic discretizations
Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学）；African Institute for Mathematical Sciences (AIMS) South Africa（南非数学科学非洲研究所）
本文针对喀斯特含水层耦合连续管道流/达西模型进行后验误差分析，探讨各向异性与各向同性离散化方法，提出统一的各向异性有限元离散化方案，并建立误差界。
2017-11-06 cs.NA math.NA
A fully conservative and shift-invariant formulation for Galerkin discretizations of incompressible variable density flow
本文提出一种修改非线性项的变密度不可压缩 Navier-Stokes 方程格式，在 Galerkin 离散中无需强加无散度约束即可实现质量、密度平方、动量、角动量和动能的全离散守恒，并具有密度场全局平移不变性，数值试验表明其在精度和鲁棒性上优于现有格式。
2024-09-02 cs.NA math.NA
A Stable SPH Discretization of the Elliptic Operator with Heterogeneous Coefficients
Delft University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, Delft Institute of Applied Mathematics（代尔夫特理工大学，电气、数学与计算机科学学院，应用数学研究所）
本文提出了一种新的SPH离散化方案，用于稳定且准确地处理具有同质和异质系数的椭圆算子，提升热、粘性及压力投影问题的Laplace近似。
2017-11-30 cs.NA math.NA
Stable BDF time discretization of BGN-based parametric finite element methods for geometric flows
该研究将BDF时间离散方法引入BGN公式，构建了二阶到四阶精度的高阶BGN/BDF$k$参数化有限元格式，既保留经典BGN格式的优势，又实现高阶时间精度，经数值算例验证其在几何流求解中性能优异。
2024-08-20 cs.NA math.NA
