Unified approach to discretization of flow in fractured porous media
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种基于mortar方法的统一框架，用于离散化破碎多孔介质中的流动，该方法能够将现有任何离散化框架与破碎几何体集成在一起，通过数值实验验证了其稳定性和收敛性。
2018-08-09 cs.NA math.NA
Renormalization Group theory outperforms other approaches in statistical comparison between upscaling techniques for porous media
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Shell India Markets Pvt. Ltd.（壳牌印度市场有限公司）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Dutch Institute For Fundamental Energy Research（荷兰基础能源研究所）
本文通过统计研究，比较了多种upscale方法在多孔介质渗透率系数上的表现，发现基于Mode-Elimination重整化群理论的MG方法在精度和计算效率上均优于其他方法。
2017-09-12 cs.NA math.NA
Analysis of backward Euler/Spectral discretization for an evolutionary mass and heat transfer in porous medium
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie（雅克-路易·利翁斯实验室，皮埃尔和玛丽居里大学）
本文研究了多孔介质中质量与热量传递的进化问题，结合了非线性反应扩散方程组，通过变分公式和谱离散化方法证明了解的存在性和唯一性，并给出了最优先验估计，最后通过数值实验验证了理论结果。
2019-05-28 cs.NA math.NA
Operator Learning on the Data-Driven Multiscale Space for Nonlinear Flow in Random Heterogeneous Porous Media
提出基于粗尺度数据驱动多尺度空间的算子学习框架，通过局部代表性细尺度解快照构建多尺度基，结合分支网络预测系数，实现从渗透率场到解系数的全局非线性映射，避免了在线非线性粗网格求解。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Block Preconditioners for Mixed-dimensional Discretization of Flow in Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出了一种高效的数值方法，用于混合维度建模单相流体在裂隙多孔介质中的流动，通过稳定的混合有限元离散化方法，开发了基于离散化选择良好性 的块预条件器，实现了对离散化和物理参数的鲁棒性，通过多个裂隙网络配置的例子验证了分析结果，获得了迭代次数和计算时间的显著减少。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Ensemble Score Filter for Data Assimilation of Two-Phase Flow Models in Porous Media
本文提出集合分数滤波器EnSF，结合分数扩散模型、闭式分数近似与解析更新，为渗透率不确定、观测不完整的多孔介质两相流提供高效高维非线性数据同化方法。
2025-05-11 cs.NA math.NA
Robust Discretization of Flow in Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出基于混合有限元方法和泥浆方法的新离散化技术，通过正常通量作为泥浆变量，实现裂缝与周围域的强质量守恒耦合，适用于复杂非匹配网格和裂缝交点，具有二维和三维应用能力。
2017-07-17 cs.NA math.NA
A multi-layer reduced model for flow in porous media with a fault and surrounding damage zones
本文提出了一种新的概念模型，用于描述存在大断层的多孔介质系统中的流体流动。地质断层通常被简单地建模为岩石基质中的界面，但它们是复杂的结构，其中高应变核心被所谓的破坏区包围，这些破坏区包含更小的裂缝，增强了介质的渗透性。为了获得可靠模拟结果，这些破坏区以及断层必须被准确描述。本文提出的模型将这两个区域视为低维嵌入在岩石基质中的结构。
2019-03-04 cs.NA math.NA
A hybrid-mixed finite element method for single-phase Darcy flow in fractured porous media
提出了一种求解裂缝性多孔介质中单相达西渗流混合维模型的杂交-混合有限元法。在该模型中，裂缝被视为$d$维裂缝多孔域中的$(d-1)$维界面，即$d=2, 3$ .根据裂缝与其周围介质的渗透率大小比，将裂缝分为两类：当裂缝中的渗透率（显著）大于其周围介质时，认为是{ \it传导}裂缝;当裂缝中的渗透率（显著）小于其周围介质时，认为是{ \it阻塞}裂缝。传导性裂缝使用经典的混合维方法的界面模型，其中压力被假定为连续的整个裂缝界面，而阻塞性裂缝使用最近的狄拉克- $δ$函数的方法，其中达西速度的正常分量被假定为连续的整个界面。由于使用狄拉克- $δ$函数方法的阻塞裂缝，我们的数值方案允许相对于阻塞裂缝的网格。这是我们的模型和数值离散化的主要新颖性。此外，我们的数值方案产生局部保守的速度近似，并导致一个对称的正定线性系涉及压力自由度的网格骨架上。所提出的方法的性能证明了各种基准测试案例中的二维和三维。数值结果表明，所提出的方法是非常有竞争力的现有方法在文献中。
2021-11-13 cs.NA math.NA
On boundedness and growth of unsteady solutions under the double porosity/permeability model
具有复杂孔隙网络的多孔介质中流体流动的模拟是近年来的研究热点。描述不可压缩流体在多孔介质中的流动的一个重要的数学模型是双孔隙度/渗透率（DPP）模型，该多孔介质具有两个主要的孔隙网络，允许质量传递穿过它们。然而，我们目前还没有一个完整的了解不稳定的解决方案下的DPP模型。此外，由于数学模型的复杂性，不可能找到解析解，而必须求助于数值解。因此，希望有一个程序，可以作为一种措施，以评估数值解的准确性。在本文中，我们建立了瞬态DPP模型下的非定常解是稳定的李雅普诺夫意义下。我们还表明，非定常的解决方案增长最线性随时间。这些结果不仅具有理论价值，而且还作为有价值的后验措施，以验证数值解在瞬态设置和各向异性介质属性下，作为分析解决方案是稀缺的这些情况下的DPP模型。
2020-11-29 cs.NA math.NA
Convergence of a decoupled mixed FEM for miscible displacement in interfacial porous media
Nanjing University（南京大学）；Shandong University（山东大学）；China University of Petroleum（中国石油大学）
本文研究了多孔介质中不可压缩混相置换问题的解耦线性混合有限元法的稳定性和收敛性，提出了一种无条件最优收敛阶方法，无需限制网格比。
2014-06-17 cs.NA math.NA
Discretization and convergence of the ballistic Benamou-Brenier formulation of the porous medium and Burgers equations
本文研究了二次多孔介质方程与Burgers方程的Benamou-Brenier最优传输格式的时间向前变体的离散化与数值实现，提出基于密度调和插值的离散方法，证明了其无条件稳定性与二次收敛率，并利用近端分裂和快速Fourier变换高效求解。
2025-11-05 cs.NA math.NA
Gradient discretization of Hybrid Dimensional Darcy Flows in Fractured Porous Media with discontinuous pressures at the matrix fracture interfaces
Laboratoire de Mathématiques J.A. Dieudonné, UMR 7351 CNRS, University Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安提波利斯大学）；INRIA Sophia Antipolis Méditerranée（法国国家信息与自动化研究所索菲亚安提波利斯地中海中心）；CSTJF, TOTAL S.A.（道达尔公司）
研究破碎多孔介质中达西流的梯度离散化，考虑混合维度模型和矩阵-裂隙相互作用，通过顶点近似梯度方案和混合有限体积方案实现收敛性分析。
2015-09-07 cs.NA math.NA
The non-monotonicity of growth rate of viscous fingers in heterogeneous porous media
本文对非均质多孔介质中混相驱油粘性指增长率进行了随机分析。表征储层渗透率分布的统计参数变化范围很大。指状物的形成是通过混合不同粘度的流体--水和聚合物溶液来提供的。对粘性指增长率的分布函数进行了数值计算和可视化。仔细的数据处理揭示了混合区前端对储层渗透率（描述中等粒度）相关长度的依赖性的非单调性。结果表明，粒度增加到一定值会导致分布形状的扩展和分布最大值向更高速度区域的转移。此外，渗透率的标准偏差的增加导致粘性指状物的生长速率的密度分布的形状和特征的轻微变化。横向流动平衡近似和Koval模型的框架内的理论预测进行了对比与数值计算的速度分布。
2023-03-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
High-Order method for Darcy flows in fractured porous media
University of Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；Politecnico di Milano, MOX（米兰理工大学，MOX）
本文提出了一种新型混合高阶方法，用于模拟裂缝多孔介质中的达西流。该方法在孔隙区采用混合格式，在裂缝内采用原始格式，支持任意逼近阶数，并证明了在能量似范数下的收敛性。
2017-11-30 cs.NA math.NA
Energy-stable discretization of two-phase flows in deformable porous media with frictional contact at matrix-fracture interfaces
我们解决了离散化的两相达西流在裂缝和变形多孔介质，包括摩擦接触之间的矩阵裂缝界面。裂缝被描述为平面网络，导致所谓的混合或混合维模型。小位移和线性弹性行为被认为是矩阵。相压力在基质-裂缝界面处应该是不连续的，因为即使对于高裂缝渗透率，相压力也比连续压力模型提供更好的精度。一般梯度离散框架用于数值分析，允许通用的稳定性分析，包括几个符合和非线性离散。我们建立能量估计的离散化，并证明存在的解决方案。为了模拟耦合模型，我们采用了两点通量近似（TPFA）有限体积法的流量和二阶（$\mathbb P_2$）有限元的机械位移耦合面向常数（$\mathbb P_0$）拉格朗日乘子上的裂缝，代表正常和切向应力，离散摩擦接触条件。这种选择允许规避可能的奇点在尖端，角落，和裂缝之间的交叉点，并提供了一个局部的接触条件的表达。我们提出了数值模拟的两个基准的例子和一个现实的测试情况下，干燥模型的基础上，在放射性废物地质储存结构。
2022-01-21 cs.NA math.NA
Reduced Basis method for finite volume simulations of parabolic PDEs applied to porous media flows
本文针对多孔介质中Darcy抛物型模型的有限体积模拟，提出基于POD-Greedy算法和面向目标的参数无关时空能量范数误差估计器的约化基方法，以快速评估不同参数下井注入区域附近通量并降低计算成本。
2024-06-12 cs.NA math.NA
Numerical Modeling of Nanoparticles Transport with Two-Phase Flow in Porous Media Using Iterative Implicit Method
School of Mathematics and Statistics, Hubei Engineering University（湖北工程学院数学与统计学院）；Computational Transport Phenomena Laboratory (CTPL), Division of Physical Sciences and Engineering (PSE), King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学物理科学与工程学部计算流动现象实验室）
本文提出一种数学模型，用于描述多孔介质中由两相流携带的纳米颗粒传输，考虑重力、毛细力和布朗扩散。采用非线性迭代IMPES方案求解流体方程，通过隐式求解传输方程，分析纳米颗粒浓度变化对孔隙体积和孔隙喉道中纳米颗粒体积的影响。
2013-10-17 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
On a workflow for efficient computation of the permeability of tight sandstones
本文提出了一种快速孔隙尺度模拟致密储层中单相流的工作流程，其典型特征是低、多尺度孔隙度。多尺度孔隙度意味着计算域除了纯流体体素之外还包含多孔体素（未解析的孔隙度）。在这种情况下，Stokes-Brinkman方程控制流动，其中需要Darcy项来解释多孔体素中的流动。作为我们的工作流程的核心部分，强大而高效的求解斯托克斯和斯托克斯-布林克曼方程。求解器分别为低孔隙度二进制和多类图像定制。工作流程的另一个重要组成部分是预处理模块，用于根据多尺度孔隙空间的连通性对图像进行分类。特别是，斯托克斯-布林克曼问题的近似，即达西问题，研究的图像，不具有纯流体渗流路径。彻底的计算实验表明，效率和鲁棒性的工作流程，从致密储层的图像模拟。描述所用CT图像的原始文件作为补充材料提供，以使其他研究人员能够使用它们。
2022-03-22 cs.NA math.NA
Gradient discretization of two-phase flows coupled with mechanical deformation in fractured porous media
我们考虑了裂缝多孔介质中的两相达西流，它由裂缝中的切向流与基质流耦合组成，描述为平面网络。该流动模型还与基质的机械变形相耦合，假设裂缝是开放的并被流体填充，以及小变形和线性弹性本构律。使用梯度离散化方法[26]对模型进行离散化，该方法涵盖了一大类协调和非协调格式。该框架允许使用离散功能工具的组合进行耦合模型的通用收敛分析。在这里，我们描述的模型连同其数值离散化，我们证明了收敛的结果，假设非退化的相迁移率和离散的解决方案仍然是物理意义上的，粗略地说，孔隙度不消失，裂缝保持开放。据我们所知，这是第一个收敛的结果，考虑到两相流在裂缝性多孔介质和非线性孔隙力学耦合的这种类型的模型。先前的相关工作考虑了通过冻结裂缝导流能力获得的单相流的线性逼近[36，37]。数值试验采用两点通量近似（TPFA）有限体积方案的流动和$\mathbb P_2$有限元的机械变形也提供了说明的行为的解决方案的模型。
2021-07-14 cs.NA math.NA
On the performance of the variational multiscale formulation for subsurface flow and transport in heterogeneous porous media
通过数值实验比较了最低阶Raviart-Thomas单元和变分多尺度稳定化单元在高度非均质多孔介质流动与输运问题中的性能，揭示了变分多尺度单元在特定流动条件下存在显著的质量不守恒问题。
2010-12-15 cs.NA math-ph math.MP
Hybrid-Dimensional Finite Volume Discretizations for Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Christian Michelsen Research（克里斯蒂安·米克尔森研究所）
本文提出了一种混合维有限体积离散化方法，用于处理破碎 porous 媒介中的流体流动，通过改进的框架实现高效且灵活的耦合。
2017-12-22 cs.NA math.NA
Multipoint flux mixed finite element methods for slightly compressible flow in porous media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文研究了多点通量混合有限元方法用于多孔介质中近不可压缩达西流体流动的问题，提出了一种允许局部速度消元的不精确牛顿方法来求解非线性完全离散方案，并推导了标量和向量未知数的最优误差估计，数值实验展示了方法的收敛行为及其在具有增加异质性的渗透系数测试问题中的性能。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Mixed Finite Element Method and numerical analysis of a convection-diffusion-reaction model in a porous medium
考虑了含水层污染扩散的水文地质模型。该模型包括一个对流扩散反应方程，涉及的色散张量，依赖于非线性的流体速度。我们在模型中引入一个显式通量，并使用混合有限元法进行离散。给出了该离散模型解的存在性、唯一性和稳定性结果。半离散化的时间问题和完全离散化的收敛结果。
2020-06-03 cs.NA math.NA
Reactive flow in fractured porous media
在这项工作中，我们提出了一个模型简化程序，以获得一个混合维框架的数学模型在裂缝多孔介质中的反应运输。裂缝是地下的重要通道，允许岩石基质中存在的流体快速循环，通常具有低渗透性。然而，由于充填过程，裂缝可能会改变其水力特性，并成为流动的障碍，从而形成不透水块体。裂缝的几何和物理性质需要特殊处理，以使随后的数值离散化能够负担得起且准确。这项工作的目的是引入一个简单而完整的数学模型，以考虑这种成岩作用的化学反应将闭塞或空部分的多孔介质，特别是裂缝。
2020-01-15 cs.NA math.NA
Computational framework for complex flow and transport in heterogeneous porous media
我们提出了一个灵活的可扩展的开源计算框架，命名为SECUReFoam，基于有限体积库OpenFOAM（R），在高度异质性的地质介质和其他多孔材料的流动和传输问题。该框架结合了地质统计学的前处理和后处理工具与专门的偏微分方程求解器。针对渗透率和其他物理性质的随机场通过具有各种协方差/变差函数的连续或阈值高斯随机场来生成。的生成过程是基于一个明确的频谱傅里叶分解的字段，虽然更计算密集型比快速傅里叶变换方法，允许更灵活的选择统计参数，并可用于一般的几何形状和网格。流动和传输方程求解单相和变密度问题，有和没有Boussinesq近似，并为广泛的密度，粘度和分散模型，包括双连续（双渗透率或双孔隙度）配方。本文详细介绍了该模型的数学模型，讨论了处理非均匀性、方程耦合和边界条件的数值策略，并以非均匀Henry和Horton-Rodgers-Lapwood问题以及其他测试用例为基准。我们表明，我们的框架是能够处理大的渗透率变化，粘性不稳定性，和大规模的三维运输问题。
2022-12-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Geometric Multigrid for Darcy and Brinkman models of flows in highly heterogeneous porous media: A numerical study
Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR), Universität Heidelberg（海德堡大学计算科学跨学科中心）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）；Department of Geology & Geophysics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学地质与地球物理系）
本文研究了几何多网格方法在求解高异质多孔介质中达西和布林克曼模型流体问题中的应用，采用非配分连续 Galerkin 方法和重叠块状域分解平滑器，通过基准实验验证了该方法在高异质介质中对网格尺寸和渗透率对比的鲁棒性。
2016-05-20 cs.NA math.NA
Computationally Efficient and Error Aware Surrogate Construction for Numerical Solutions of Subsurface Flow Through Porous Media
针对多孔介质地下流模拟计算成本高的问题，提出一种基于 Gaussian process regression 的代理模型，将拟合复杂度降至 O(n log n) 并校准不确定性，实现实时压力预测且适用于随机系数 PDE。
2023-10-20 cs.NA math.NA stat.CO
Convergence of a Lagrangian discretization for barotropic fluids and porous media flow
当用拉格朗日变量表示时，可压缩（正压）流体的运动方程具有经典哈密顿系统的结构，其中势能由流体的内能给出。这种系统的耗散对应物与多孔介质方程一致，对于相同的内能，多孔介质方程可以被转换为梯度流的形式。出于这些相关的变分结构，我们提出了一个粒子方法的内部能量被取代的Moreau-Yosida正则化的L2意义上的问题，这可以有效地计算为半离散的最优输运问题。使用调制的能量参数，利用凸性的问题在欧拉变量，我们证明了定量收敛估计光滑的解决方案。我们通过几个数值试验来验证这种估计。
2021-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Numerical simulation of transport in porous media: some problems from micro to macro scale
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文研究了多孔介质中流体输运的模拟，探讨了宏观方程的推导及闭合项，分析了孔隙尺度速度结构对污染物输运的影响，并提出从点测量确定渗透率分布的方法。
2018-07-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Interface spaces based on physics for multiscale mixed methods applied to flows in fractured-like porous media
针对多孔介质流动中裂缝与屏障并存的高对比度特征，提出基于物理的界面空间，并结合自适应多尺度Robin耦合方法（MRCM）实现高精度模拟。
2021-03-12 cs.CE cs.NA math.NA
Implementation of mixed-dimensional models for flow in fractured porous media
本文提出了一种用于裂隙多孔介质流动的多维模型，通过图结构表示多维几何，结合非侵入性耦合方法，实现了有限体积和虚拟有限元离散化模拟。
2017-12-20 cs.CE cs.NA math.NA
Vectorized Parallel in Time methods for low-order discretizations with application to Porous Media problems
University of Münster（明斯特大学）；Deutsches Klimarechenzentrum（德国气候计算中心）
本文提出了一种向量并行时间方法，用于缓解低阶离散化在多孔介质问题中的性能问题。
2026-01-05 cs.CE cs.MS cs.NA
