An implicit-explicit BDF-Galerkin scheme of second order for the nonlinear thermistor problem
Institute of Analysis and Numerics, Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学分析与数值研究所）
针对非线性热敏电阻问题，提出并分析了一种结合二阶向后差分公式与特殊外推项的时间离散和标准有限元空间离散的隐式-显式BDF-Galerkin格式，建立了无条件超收敛误差估计，并通过数值算例验证了其无条件稳定性和二阶精度。
2026-05-28 cs.NA math.NA
A New Parallel-in-time Direct Inverse Method for Nonlinear Differential Equations
本文提出一种针对非线性偏微分方程BDF1时间离散的新时间并行直接求逆方法，通过分块求逆实现时间层完全解耦，在保持二次收敛率的同时，于32核上实现高达28倍加速。
2024-06-02 cs.NA math.NA
A convergent entropy-dissipating BDF2 finite-volume scheme for a population cross-diffusion system
研究了一类非线性交叉扩散系统的二阶向后微分公式（BDF 2）有限体积离散。数值方案保留了Rao熵结构并保持了质量。证明了离散解的存在唯一性、大时间性态以及格式的收敛性。证明是基于G-稳定性的BDF 2计划，它提供了一个不等式的二次Rao熵，因此合适的先验估计。新颖之处在于将这个不等式推广到系统的情形。在一维和二维空间的数值实验强调的理论结果。
2023-01-09 cs.NA math.NA
Higher-order linearly implicit full discretization of the Landau--Lifshitz--Gilbert equation
对于微磁学的Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程，我们研究了线性隐式向后差分公式（BDF）时间离散的$5$阶与高阶非协调有限元空间离散相结合的方法，该方法基于Alouges的弱公式，但使用由$L^2$平均而不是节点正交约束定义的近似切空间。在充分正则解的情形下，我们证明了稳定性和最优阶误差界。对于$3$ ~~ $5$阶的BDF方法，这需要一个温和的时间步长限制$τ\leqslant ch$和LLG方程中的阻尼参数大于一个正的阈值;对于$1$和$2$阶的A-稳定方法，这一条件是不需要的，而且证明了一个离散的能量不等式，与解的正则性无关.
2020-03-20 cs.NA math.NA
An Energy-Stable Implicit Convex-Splitting BDF2 Scheme for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Equations
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程，提出一种基于BDF2的隐式凸分裂格式，通过新的凸分裂逼近实现无条件能量稳定性和二阶收敛。
2026-06-02 cs.NA math.NA
The effect of time discretization on the solution of parabolic PDEs with ANNs
我们通过极限学习机（ELMs）神经网络研究抛物偏微分方程的分辨率，与深度学习神经网络相比，ELMs神经网络具有单个隐藏层，可以以适度的计算成本进行训练。我们的方法通过应用经典的常微分方程技术解决了时间演化问题，并使用基于ELM的配置来解决由此产生的固定椭圆问题。在这个框架下，$θ$ -方法和向后差分公式（BDF）技术被研究在一些线性抛物型偏微分方程的方法的稳定性和精度的挑战问题。数值实验的结果表明，ELM为基础的解决技术结合BDF方法可以提供高精度的解决方案的抛物型偏微分方程。
2022-06-01 cs.NA math.NA
A second-order generalized BDF method for the two-dimensional (modified) Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov equation
Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文提出了一种用于二维修正菲舍尔-KPP方程的二阶广义BDF方法，通过移位BDF2方法实现，证明了均匀离散化方案的稳定性，并通过数值实验验证了其鲁棒性和准确性。
2025-11-27 cs.NA math.NA
A parallel-in-time algorithm for high-order BDF methods for diffusion and subdiffusion equations
本文提出了一种近似求解抛物型方程的时间并行算法。特别是，我们应用$k$-步向后微分公式，然后开发一个迭代求解器，通过使用波形松弛技术。每一次迭代都代表一个类牛顿系统，可以通过对角化技术进一步并行求解。本文用母函数法从理论上证明了波形松弛迭代法的收敛性。本文建立的方法扩展了Gander和Wu [Numer.]中单步方法的现有论点。数学、143（2019），pp. 489--527]到六阶的一般BDF方法。由于分数阶微分算子的非局部性，该方法可以进一步应用于时间分数阶次扩散方程，其离散化具有标准BDF方法的共同性质.说明性的数值结果，以补充理论分析。
2021-06-03 cs.NA math.NA
Implicit BDF2 dual time-stepping positivity-preserving entropy-stable schemes for unsteady compressible viscous flows
Department of Mathematics and Statistics, Old Dominion University（老道明大学数学与统计系）
本文将显式谱配点格式扩展为隐式BDF2双时间步格式，用于高雷诺数非定常可压缩黏性流动，该格式保正且熵稳定，数值验证了其效率与精度。
2026-08-21 cs.NA math.NA
High-order energy-stable BGN parametric finite element methods for geometric flows
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
该研究构建了四类几何流的高阶Runge–Kutta扩展BGN参数有限元方法，证明其能量稳定特性，实验验证了能量衰减、网格重分布及高阶收敛行为。
2026-09-01 cs.NA math.NA
Matrix-Free Stabilized BDF Schemes for Semilinear Parabolic Equations with Unconditional Maximum Bound Principle Preservation and Energy Stability
Michigan State University（密歇根州立大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）
本文提出了一种无条件保持最大界原理、能量稳定性和无矩阵实现的高阶BDF方案，用于求解半线性抛物方程，通过固定点迭代和点wise截断策略实现高效计算，适用于一般域和混合边界条件。
2026-03-24 cs.NA math.NA
Stability and error analysis of IMEX-BDFk finite element schemes for the incompressible Navier-Stokes system
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对不可压缩Navier-Stokes方程，提出基于IMEX-BDFk的全离散有限元格式，显式处理非线性对流项，隐式处理线性Stokes部分。建立稳定性、一致有界性及最优阶误差估计，通过数值实验验证格式有效性与理论收敛率。
2026-08-07 cs.NA math.NA
From geodesic extrapolation to a variational BDF2 scheme for Wasserstein gradient flows
本文基于二阶向后微分公式，利用 Wasserstein 空间中的测地线外推构造时间离散格式，证明其收敛于 Fokker-Planck 方程及 EVI 流，并提出空间时间二阶精度的变分有限体积离散化。
2023-11-17 cs.NA math.AP math.NA
BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics: unconditional weak convergence to weak solutions
TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出了一种BDF2型积分器用于求解Landau-Lifshitz-Gilbert方程，证明其无条件稳定性并保证弱收敛到弱解，数值实验验证了其在空间和时间上的收敛阶。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Isoparametric unfitted BDF -- Finite element method for PDEs on evolving domains
本文提出了一种新的非拟合有限元法下的运动区域偏微分方程的离散化方法，该方法在空间和时间上都具有较高的精度。在所考虑的设置中，通过时间无关的计算背景域基本上任意地演变的物理域由水平集函数表示。对于时间离散化，基于时间导数的有限差分近似的标准时间步进方案的应用是不直接可能的，因为自由度可以在时间上跨这样的有限差分模板变得有效或无效。In [Leenfeld，Olshanskii.含时区域偏微分方程的欧拉有限元法。ESAIM：M2 AN，53：585- 614，2019]通过将每个时间步长处的离散解扩展到足够大的邻域，使得在下一个时间步长处相关的所有自由度保持有效，来克服该问题。但这篇论文关注的是低阶方法。我们推进这些结果与介绍和分析可实现的技术扩展到高阶。为了获得空间和时间上的高阶收敛，我们将BDF时间推进与等参非拟合有限元相结合。后者已被使用和分析了几个平稳的问题之前。然而，对于移动域的方法中的关键成分，底层网格的变换，变得依赖于时间，这引起了一些技术问题。我们对待这些特别照顾，进行先验误差分析和两个数值实验。
2022-02-16 cs.NA math.NA
Error analysis of BDF 1-6 time-stepping methods for the transient Stokes problem: velocity and pressure estimates
本文利用 Dahlquist G-稳定性与乘子技术，为瞬态 Stokes 方程的 1–6 阶 BDF 全离散 Galerkin 格式建立速度和压力的统一最优稳定性及误差估计。
2023-12-09 cs.NA math.NA
BDF schemes for accelerated gradient flows in projection-free approximation of nonconvex constrained variational minimization
本研究针对非凸约束二次能量最小化问题，提出结合加速梯度流、线性化无投影约束处理与BDF伪时间离散化的算法，构建通用分析框架推导约束违反估计，发现具备修正能量稳定性的BDF-k加速梯度方法族，实验验证其效率与精度优于现有方法。
2025-06-12 cs.NA math.NA math.OC
Linearly implicit full discretization of surface evolution
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文研究了不同表面演化方程全离散化的稳定性与收敛性，结合高阶演化表面有限元方法与高阶线性隐式后向差分公式，分析了离散化稳定性，并通过数值实验验证了收敛行为。
2018-02-07 cs.NA math.NA
A linear second-order maximum bound principle-preserving BDF scheme for the Allen-Cahn equation with a general mobility
本文提出并分析了求解具有一般迁移率的Allen-Cahn方程的线性二阶数值方法。建议的全离散格式精心构造的基础上的一阶和二阶向后微分公式与非均匀时间步长的时间近似和空间离散的中心有限差分相结合。在对时间步长和相邻时间步长比的适当约束下，利用核重组技术证明了该格式的离散最大界原理.此外，我们严格推导出离散的$H^{1}$误差估计和能量稳定性的经典恒定的流动性的情况下和$L^{\infty}$误差估计的一般流动性的情况下。各种数值实验验证了理论结果，并证明了所提出的方法与时间自适应策略的性能。
2023-03-02 cs.NA math.NA
A-stable time discretizations preserve maximal parabolic regularity
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
研究了A稳定的时间离散化方法在抛物问题中保持最大ℓ^p正则性的条件，证明了隐欧拉法、Crank-Nicolson法等方法在满足额外条件时具有均匀正则性。
2015-11-24 cs.NA math.NA
Long-time stability and convergence analysis of an IMEX BDF3 scheme for 2-D incompressible Navier-Stokes equation
School of Science, Civil Aviation Flight University of China（中国民航飞行学院理学院）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文提出了一种用于二维不可压缩纳维-斯托克斯方程的IMEX BDF3方案，通过半隐式格式实现高阶时间精度，并建立了涡量的统一时间界以推导最优收敛率。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Combining maximal regularity and energy estimates for time discretizations of quasilinear parabolic equations
University of Ioannina（伊奥阿尼纳大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了拟线性抛物型方程的全隐式和线性隐式后向差分公式（BDF）方法，结合最大抛物正则性和能量估计，推导出时间离散近似解及其梯度在最大范数和能量范数下的最优阶误差界。
2016-06-12 cs.NA math.NA
A nonlinear time compactness result and applications to discretization of degenerate parabolic-elliptic PDEs
Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）；Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06（索邦大学，巴黎第六大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出一个适用于证明强退化抛物问题全离散近似紧致性的离散泛函分析结果，通过补偿紧致性相关结果而非经典空间时间平移估计，处理空间和时间变量的多种数值离散化，尤其适用于变时间步长和多步时间差分方法，如BDF2方案。
2015-04-15 cs.NA math.AP math.FA
Error analysis of fully discrete mixed finite element data assimilation schemes for the Navier-Stokes equations
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文研究了Navier-Stokes方程的全离散混合有限元数据同化方案的误差分析，采用inf-sup稳定的混合有限元方法进行空间离散，分析了不同时间离散方法下的误差估计，包括隐式欧拉法、隐式和半隐式二阶BDF2方案等，并考虑了伽辽金方法和带grad-div稳定化的伽辽金方法的空间离散。
2019-04-12 cs.NA math.NA
Entropy-stable and entropy-dissipative approximations of a fourth-order quantum diffusion equation
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
针对描述量子半导体中电子输运的非线性四阶抛物型方程，分析了保持非负性、熵稳定且耗散修正熵泛函的BDF时间半离散格式，并证明了弱解存在性与二阶收敛性。
2012-08-27 cs.NA math.NA
On the quasi-unconditional stability of BDF-ADI solvers for the compressible Navier-Stokes equations
本文研究BDF-ADI求解器在可压缩纳维-斯托克斯方程中的近似无条件稳定性，通过数学分析和数值实验验证了其稳定性及精度。
2015-09-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Boundary and coupled boundary-finite element methods for transient wave-structure interaction
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出时间域边界积分和耦合边界积分变分公式，研究线弹性障碍物的声学散射问题，证明了问题的适定性、稳定性及误差界，采用边界和有限元耦合及卷积四阶方法实现全离散化，证明BDF2-CQ具有二阶时间收敛性，并通过数值实验验证了二阶收敛性。
2015-09-05 cs.NA math.NA
A higher-order gradient flow scheme for a singular one-dimensional diffusion equation
University of Sussex（萨塞克斯大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出一种高阶最小化运动方案，用于求解一维奇异扩散方程的非线性扩散方程，该方案基于BDF离散化，保持质量并耗散G-范数，数值结果显示出指数衰减。
2015-09-01 cs.NA math.NA
A third order BDF energy stable linear scheme for the no-slope-selection thin film model
本文提出并分析了外延薄膜生长模型的无斜率选择（NSS）方程的一种（时间）三阶精度的后向微分公式（BDF）数值格式，并在空间上进行了傅立叶伪谱离散。表面扩散项被隐式处理，而非线性化学势近似的三阶显式外推公式，为了可解性。此外，在数值格式中加入了一个三阶精度的Douglas-Dupont正则化项，其形式为$-A Δt^2 Δ_N^2 ( u^{n+1} - u^n)$。一个仔细的能量稳定性估计，结合傅立叶特征值分析，在一个修改后的版本中的能量稳定性的结果，和系数$A$的理论理由变得可用。作为能量稳定性分析的结果，得到了数值能量在时间上的统一界。在$\ell^\infty (0,T; \ell^2) \cap \ell^2 (0,T; H_h^2)$范数下，借助于非线性误差项的线性化估计，详细地给出了最优速率收敛分析和误差估计。这一收敛估计是梯度流三阶精度格式的第一个这样的结果。通过数值模拟，验证了数值格式的有效性和三阶收敛性。对$\varepsilon=0.02$（直至$T=3 \times 10^5$）的长时间模拟结果表明，能量衰减呈对数规律，表面粗糙度和丘宽增长呈幂律。特别是，功率指数的表面粗糙度和土堆宽度增长，创建的三阶数值方案，是更准确的比某些二阶能量稳定的计划在现有文献中产生的。
2020-10-31 cs.NA math.NA
A linear adaptive second-order backward differentiation formulation scheme for the phase field crystal equation
本文针对相场晶体方程提出基于BDF2的线性自适应时间步进格式，结合傅里叶谱方法和标量辅助变量法，证明了在相邻时间步长比不超过4.8645条件下的能量稳定性及二阶精度，并通过数值实验验证了理论结果。
2023-05-28 cs.NA math.NA
The generalized scalar auxiliary variable applied to the incompressible Boussinesq Equation
本文针对不可压缩Boussinesq方程提出基于广义标量辅助变量（GSAV）和BDF的二阶时间离散方法，通过指数时间积分器保证稳定性，给出误差估计并验证其在大规模三维问题中的适用性。
2025-04-17 cs.NA math.NA
Quasi-Optimal Error Estimates for the Incompressible Navier-Stokes Problem Discretized by Finite Element Methods and Pressure-Correction Projection with Velocity Stabilization
本文研究了不可压缩纳维-斯托克斯问题的有限元方法与压力校正投影结合速度稳定化的误差估计，证明了时间与空间离散的准最优收敛率，并部分估计对雷诺数具有准鲁棒性。
2016-09-03 cs.NA math.NA
Linear multistep methods for optimal control problems and applications to hyperbolic relaxation systems
University of Verona（维罗纳大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
研究高阶线性多步方法在最优控制问题伴随方程时间离散中的应用，发现Adams-Moulton和Adams-Bashford方法精度下降，而BDF方法保持高阶精度，并扩展至双曲松弛系统的半拉格朗日离散化。
2018-07-23 cs.NA math.NA math.OC
An Energy Stable BDF2 Fourier Pseudo-Spectral Numerical Scheme for the Square Phase Field Crystal Equation
在本文中，我们提出并分析了一个能量稳定的数值方相场晶体（SPFC）方程，梯度流模拟晶体动力学在原子尺度上的空间，但在时间上的扩散尺度。特别是，对标准相场晶体模型的自由能势的修改导致了4-拉普拉斯算子和规则拉普拉斯算子的组合。为了克服与这种高度非线性算子相关的困难，我们设计了基于单个能量项结构的数值算法。傅立叶伪谱近似是在空间中，在这样一种方式，能量结构的尊重，和求和的部分公式使我们能够研究这样一个高阶空间离散化的离散能量稳定性。在时间近似中，应用二阶BDF模板，结合凹扩散项的适当外推。为了保证能量的稳定性，增加了二阶人工Douglas-Dupont型正则化项，并通过分析得到人工线性扩散项的阶数低于表面扩散项的阶数.这样的选择导致减少的数值耗散。在理论上，建立了唯一的可解性，能量稳定性，并在$\ell^\infty (0,T; \ell^2) \cap \ell^2 (0,T; H_N^3)$范数下得到了最优速率收敛分析。在数值实现中，采用预条件最速下降（PSD）迭代求解高度非线性的4-Laplacian项和标准Laplacian项的合成，并保证了这种迭代的几何收敛性.最后，给出了一些数值实验，证实了所提出的方案的鲁棒性和精度。
2019-06-28 cs.NA math.NA nlin.PS
Structure-preserving generalized transferable neural networks for the Cahn-Hilliard equation
Auburn University（奥本大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出保结构GTransNet-BDF格式求解混合形式Cahn-Hilliard方程，可保质量守恒与能量稳定，适用于复杂场景，数值实验验证其准确性与鲁棒性。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Two time-stepping schemes for sub-diffusion equations with singular source terms
子扩散方程中的奇异源项会导致解的无界性，从而使已有的时间步格式的收敛阶大大降低。本文提出了两种求解一类源项在时间上具有轻度奇异性的亚扩散方程的有效时间步格式。一种离散化是基于Gr{ü}nwald-Letnikov和向后欧拉法。对于奇异源项和非光滑初始数据，严格地建立了关于时间的一阶误差估计。另一种由二阶向后微分公式（BDF）导出的格式被证明在时间上具有二阶精度。此外，分段线性有限元和集中质量有限元在空间离散应用和分析严格。数值研究证实了我们的理论结果。
2022-02-02 cs.NA math.NA
On a parabolic sine-Gordon model
本文考虑一类具有周期边界条件的抛物sine-Gordon模型。我们证明了一个基本的最大值原理，它给出了一个先验一致控制的解决方案。在一维的情况下，我们分类所有有界的稳定状态，并表现出一些明确的解决方案。对于数值离散，我们采用一阶IMEX，和二阶BDF 2离散没有任何额外的稳定项。我们严格证明了能量稳定性的数值格式下近尖锐和相当温和的时间步长约束。我们证明了抛物sine-Gordon模型与标准Allen-Cahn双势阱方程的惊人的相似性。
2021-06-12 cs.NA math.AP math.NA
A Second-Order Monolithic Scheme for the Coupled Stokes--Biot Model Using Total Pressure
Morgan State University（摩根州立大学）；Xi’an University of Technology（西安理工大学）
针对耦合斯托克斯-比奥模型，本文开发了一种基于总压力的二阶全隐式单块时间离散格式，证明其能量稳定性与收敛性，数值实验验证了该格式的二阶时间精度。
2026-08-07 cs.NA math.NA
Analysis of the variable step method of Dahlquist, Liniger and Nevanlinna for fluid flow
Dahlquist，Liniger和Nevanlinna提出的两步时间离散方法是变步长$G$稳定的。(In相反，对于增加的时间步长，BDF 2方法失去了$A$稳定性，并且在近似解中遭受非物理能量增长。）虽然还未被探索，但它是理想的Navier-斯托克斯方程的时间精确近似。本报告提出了一个分析，为可变的时间步长，该方法的稳定性和收敛速度时，适用于NSE。证明了该方法具有变步长、无条件、长时间稳定和二阶精度等优点。变步长误差估计也被证明。结果得到了几个数值试验的支持。
2020-01-23 cs.NA math.NA
Benchmark Computation of Morphological Complexity in the Functionalized Cahn-Hilliard Gradient Flow
针对功能化 Cahn-Hilliard 能量的奇异性，本文构建形态复杂性基准，并比较结合 Fourier 拟谱离散的 BDF2 全隐式、IMEX、SAV 与 ETD 格式及预处理效果。
2024-05-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Second-Order Energy Stable Backward Differentiation Formula Method for the Epitaxial Thin Film Equation with Slope Selection
The University of Tennessee（田纳西大学）；The University of Massachusetts（马萨诸塞大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出了一种用于具有斜率选择的外延薄膜方程的二阶能量稳定的后向差分公式方法，通过使用具有常数系数稳定项的BDF方法设计高阶时间数值方案，实现了无条件能量稳定性和高效数值实现。
2017-06-27 cs.NA math.NA
Global behavior of temporal discretizations for Volterra integrodifferential equations with certain nonsmooth kernels
本文利用z变换分析了希尔伯特空间中具有非光滑多项核的Volterra积分微分方程（VIDES）的时间离散解，这类连续问题是由Hannsgen和Wheeler（SIAM J Math Anal 15（1984）579-594）首先考虑和分析的.本文讨论了三种情况下的内核$β_q(t)$包含在积分的多项VIDES，从我们使用相应的数值技术来近似的解决方案的多项VIDES在不同的情况下。对于$β_1(t), β_2(t) \in \mathrm{L}_1(\mathbb{R}_+)$情形，采用Crank-Nicolson（CN）方法和插值求积（IQ）规则对多项VIDES进行时间离散求解，对于$β_1(t)\in \mathrm{L}_1(\mathbb{R}_+)$和$β_2(t)\in \mathrm{L}_{1,\text{loc}}(\mathbb{R}_+)$情形，采用二阶后向微分公式（BDF 2）和二阶卷积求积（CQ）对多项VIDES进行时间离散求解;第三，对于$β_1(t), β_2(t)\in \mathrm{L}_{1,\text{loc}}(\mathbb{R}_+)$的情况，我们利用CN方法和梯形CQ（TCQ）规则对多项问题进行时间近似。然后对三种情形的离散解，基于z变换和适当的假设，证明了其长时间全局稳定性和收敛性。此外，第三种情况下的长时间估计得到了数值检验的证实…
2023-03-28 cs.NA math.NA
Asymptotically Compatible Schemes for Nonlocal Ohta Kawasaki Model
研究非局部 Ohta-Kawasaki 模型 Fourier 谱方法的渐近相容性，采用 BDF 时间离散并证明能量耗散，数值验证了收敛率与稳定性，发现新图案并探究非局部作用域效应。
2023-11-26 cs.NA math.NA
Arbitrary Lagrangian-Eulerian hybridizable discontinuous Galerkin methods for fluid-structure interaction
针对流固耦合问题，提出了一种新的（高阶）杂交间断Galerkin（HDG）格式。在任意拉格朗日-欧拉（ALE）框架下，采用无发散的HDG格式离散不可压Navier-斯托克斯方程。非线性弹性方程离散采用一种新的HDG格式与H（旋度）一致的速度/位移近似。我们进一步使用Nitsche方法（切向分量）和砂浆方法（法向分量）的组合，以加强流体/结构界面上的交界条件。二阶向后差分公式（BDF 2）用于时间离散化。Turek和Hron的经典基准问题的数值结果表明，我们提出的方法具有良好的性能。
2021-03-28 cs.NA math.NA
Implicit/explicit, BEM/FEM coupled scheme for acoustic waves with the wave equation in the second order formulation
研究了无界均匀区域中有界不均匀体对声波的散射问题。本文描述了一个对称耦合的时域边界积分方程和二阶波动方程的系统。一个完全离散系统包括空间离散的边界和有限元法（BEM/FEM），在内部的蛙跳时间步进，和卷积求积的边界积分方程。卷积求积基于BDF 2、梯形法则或新引入的截断梯形规则，该截断梯形规则对于近似解的实现和质量都具有一些有利的性质。在CFL条件下，给出了全离散系统的稳定性和收敛性分析.通过二维数值实验验证了理论结果。
2022-03-02 cs.NA math.NA
An implicit DG solver for incompressible two-phase flows with an artificial compressibility formulation
针对不可压缩两相流，提出基于人工可压缩性公式的隐式DG离散方法，结合CLS界面捕捉、TR-BDF2时间离散与AMR，经经典基准验证有效并分析了混合粘度的影响。
2025-08-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A virtual element method with IMEX-SAV scheme for the incompressible magnetohydrodynamics equations
针对不可压缩 MHD 方程，提出结合 BDF2 与 SAV 的守恒型 VEM 全离散格式，实现磁场与速度、压力解耦，并证明无条件稳定性与误差估计。
2024-10-24 cs.NA math.NA
An efficient numerical method for the anisotropic phase field dendritic crystal growth model
针对各向异性相场枝晶生长模型，提出一种两步BDF-辅助变量稳定化的无条件稳定数值方法，时间精度达三阶，计算复杂度低，并验证了其效率。
2023-10-16 cs.NA math.NA
A stable and adaptive semi-Lagrangian potential model for unsteady and nonlinear ship-wave interactions
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究学院）
提出一种基于半拉格朗日框架的自适应等参配点边界元法和自适应隐式BDF时间离散的数值模型，用于模拟船体前进产生的三维非定常非线性水波，并通过SUPG方法稳定自由面方程中的输运项。
2012-09-10 cs.NA math.NA
On Runge-Kutta convolution quadrature based fractional variational integrators
University of Paderborn（帕德博恩大学）；Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED)（西班牙国家远程教育大学）
针对分数阶阻尼拉格朗日系统，结合Runge-Kutta卷积求积与高阶Galerkin方法构造分数变分积分器，实现二阶、四阶和六阶精度，并数值验证了能量衰减和收敛性。
2026-06-23 cs.NA math.NA
A second-order bulk--surface splitting for parabolic problems with dynamic boundary conditions
本文提出一种基于偏微分-代数方程重构和延迟项解耦的体-面分裂方法，结合有限元与BDF离散化构造二阶3步格式，证明其收敛性并展示高阶推广潜力。
2023-07-04 cs.NA math.NA
Stability of instantaneous pressures in an Eulerian finite element method for moving boundary flow problems
本文研究了移动域不可压缩流动的锐界面浸入边界有限元方法中虚假压力振荡的成因，通过扩展稳定性分析并提出一种基于ghost-penalty的方法变体，实现了瞬时压力的无条件稳定，有效消除了振荡并显著提升了鲁棒性与准确性。
2025-10-12 cs.NA math.NA
A novel class of arbitrary high-order numerical schemes for fractional differential equations
本文通过维度扩展将时间分数阶微分方程等价转化为整数阶扩展参数微分方程，结合BDF-$k$时间离散与Jacobi谱配点法，构造了一类任意高阶、计算成本仅$O(N)$、存储$O(1)$的高效数值格式，并给出严格误差估计与数值验证。
2025-05-10 cs.NA math.NA
Structure-preserving Lagrange-multiplier methods for mean curvature flow and their error bounds
Paderborn University（帕德博恩大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
研究封闭曲面平均曲率流，提出用拉格朗日乘子保持能量递减结构的有限元方法，基于Huisken方程，用BDF和隐式亚当斯方法离散时间，证明相关收敛性并推导误差界，数值实验验证有效性及低计算开销。
2026-07-17 cs.NA math.NA
