Existence and Uniqueness for Double-Phase Poisson Equations with Variable Growth
本文研究变指数双相泊松方程，通过模函数空间建立梯度模的一致凸性，在自然最小假设下证明了弱解的存在性与唯一性。
2025-07-08 math.AP
On Uniqueness for supercritical nonlinear wave and Schrödinger equations
在最近的一篇论文中，Struwe考虑了一类非线性波动方程和薛定谔方程的柯西问题。在对非线性项的某些假设下，证明了经典解的唯一性可以在满足能量不等式的更大的分布解类中得到.正如[38]中所指出的，非线性条件对于任何多项式增长都是满足的，但对于更高的增长（例如${\rm e}^{u^2}$），它们不成立。我们在这里的目的是提高Struwe的结果表明，唯一性持有更一般的非线性，包括更高的增长或振荡。
2013-01-22 math.AP
Uniqueness of Positive Radial Solutions To Singular Critical Growth Quasilinear Elliptic Equations
本文证明了具有奇异临界增长的拟线性椭圆型方程\[ \begin{cases} -Δ_{p}u-{\displaystyle \fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u}{\displaystyle =\frac{|u|^{\frac{(N-s)p}{N-p}-2}u}{|x|^{s}}}+λ|u|^{p-2}u & \text{in }B,\\ u=0 & \text{on }\partial B, \end{cases} \]至多存在一个正径向弱解，其中$B$是$\mathbb{R}^{N}$中以原点为中心的开有限球，$1<p<N$，$-\infty<μ<((N-p)/p)^{p}$，$0\le s<p$和$λ\in\mathbb{R}$ .一个相关的限制问题也被认为是。
2015-03-20 math.AP
(High frequency)-uniqueness criteria for p-growth functionals in in- and compressible elasticity
本研究针对不可压缩与可压缩弹性中的p增长泛函，分别在保测映射与任意映射情形下建立高频唯一性准则，明确高压下仅高傅里叶模变分子类满足唯一性。
2022-10-23 math.AP
Existence and local uniqueness of bubbling solutions for poly-harmonic equations with critical growth
我们考虑下列具有临界指数的多调和方程：\begin{equation}\label{P} (-Δ)^m u =K(y)u^{\frac{N+2m}{N-2m}},\;\;\; u>0\;\;\;\hbox{in} \mathbb{R}^N, \end{equation}其中$N> 2m+2,m\in\mathbb{N}_{+}, K(y)$是正的，并且在其第一个$k$变量$(y_1,\cdots, y_k)$，$1\leq k<\frac{N-2m}{2}$中是周期的.在$K(y)$在临界点附近的某些条件下，我们不仅证明了问题\eqref{P}存在具有无穷多个泡的解，而且证明了我们的存在性结果所得到的泡解是局部唯一的.这个局部唯一性结果意味着某些冒泡解保持了数量曲率$K(y).$的对称性
2015-03-22 math.AP
Existence and uniqueness of solution to a hyperbolic-parabolic free boundary problem for biofilm growth
本研究针对生物膜生长的双曲-抛物耦合自由边界问题，采用特征线法与不动点策略，借助Green函数转化方程，证明了小时间及全时间解的存在唯一性，并考虑了多种边界条件及其拓展。
2025-03-25 math.AP
Uniqueness and boundary behaviour of solutions to variational problems with linear growth
针对线性增长变分积分的Dirichlet问题，证明当边界凸点集测度足够大时，松弛问题在有界变差函数空间中存在唯一解，且极小值解内部光滑并在凸点集上达到边界数据。
2026-08-04 math.AP
Uniqueness of solutions for nonlinear Dirichlet problems with supercritical growth
本文研究了$${\mathop{\rm div}\nolimits} (|D u|^{p-2}Du)+f(u)=0\ \mbox{ in }Ω,\qquad u=0\ \mbox{ on }\partialΩ, $$形式的狄利克雷问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$的有界区域，$n\ge 2$，$1<p<n$和$f$是一个连续函数，从Sobolev嵌入的观点来看，它们具有超临界增长.特别是，如果$n=2$和$γ:[a,b]\to\mathbb{R}^2$是一个光滑的曲线，使$γ(t_1)\neqγ(t_2)$为$t_1\neq t_2$，我们证明，$\varepsilon>0$足够小，存在一个唯一的解决方案的Dirichlet问题的域$Ω=Ω^Γ_\varepsilon=\{(x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2\ :\ \mathop{\rm dist}\big((x_1,x_2),Γ\big)<\varepsilon\}$，其中$Γ=\{γ(t)\ :\ t\in[a,b]\}$。此外，我们将这个唯一性结果推广到$n>2$和$Ω$是例如$$ Ω=\widetildeΩ^Γ_{\varepsilon,s}=\{(x_1,x_2,y)\ :\ (x_1,x_2)\inΩ^Γ_\varepsilon, \ y\in\mathbb{R}^{n-2},\ |y|<s\…
2019-12-27 math.AP
Blow-up rate and local uniqueness for fractional Schrödinger equations with nearly critical growth
我们研究了非定域薛定谔方程$ (-Δ)^s u+V(x)u= u^{2_s^*-1-\varepsilon} \ \ \text{in}\ \ \mathbb{R}^N, $的基态的定量方面和浓度现象，其中$\varepsilon>0$，$s\in (0,1)$，$2^*_s:=\frac{2N}{N-2s}$，$N>4s$。我们证明了基态$u_{\varepsilon}$以下面的速率$\|u_{\varepsilon}\|_{L^\infty(\mathbb{R}^N)}\sim \varepsilon^{-\frac{N-2s}{4s}}$精确地爆炸，如$ε\rightarrow 0^+$。我们还本地化的浓度点，并在径向电位$V$的情况下，我们证明了当地的唯一性的基态序列表现出集中的行为。
2021-04-11 math.AP math.FA
Existence and uniqueness for a viscoelastic Kelvin-Voigt model with nonconvex stored energy
我们考虑Kelvin-Voigt型的非线性粘弹性材料的存储能量满足Andrews-Ball条件，允许在一个紧凑的非凸性。对任意超二次增长的能量，建立了$H^1$中具有变形梯度的弱解的存在性.在二维空间中，弱解在这类解中是唯一的。在对存储能量的增长附加温和限制的情况下，建立了二维和三维弱解的能量守恒以及二维光滑初始数据的全局正则性。
2020-12-18 math.AP
Ooid growth: Uniqueness of time-invariant, smooth shapes in 2D
研究了平面曲线在非局部几何方程下的演化问题。它模拟了地球科学中被称为ooids的碳酸盐颗粒的同时收缩和生长。使用经典的ODE结果和双射映射，我们证明了与物理环境相关的稳定参数确定一个独特的，时不变的，紧凑的形状之间的光滑，凸曲线嵌入$R^2$。同时也揭示了任何时不变解都具有$D_2$对称性。该模型的预测与自然界中观察到的卵形体形状非常一致。
2021-03-05 math.AP math.DG
Existence and Uniqueness of Weak solution of $ p( x ) $- laplacian in Sobolev spaces with variable exponents in complete manifolds
在变指数黎曼流形上的索伯列夫空间的框架下，研究了非齐次$ p ( x ) -$ Laplacian方程在非多项式增长算子的控制下非平凡解的存在唯一性.使用了山路定理。
2020-06-08 math.AP
Uniqueness results for convex Hamilton-Jacobi equations under $p>1$ growth conditions on data
无界随机控制问题可能导致Hamilton-Jacobi-Bellman方程的哈密顿量并不总是确定的，特别是当扩散项是无界的控制。我们得到了这样的HJB方程和更一般的具有超线性凸梯度非线性的退化抛物型方程在无穷远处增长最像$o(1+|x|^p)$的黏性解的存在性和唯一性。如果相应的控制问题有一个有界扩散的控制，那么我们的结果适用于更大的一类解决方案，即那些增长像$O(1+|x|^p)$在无穷远。后一种情况包括与后向随机微分方程相关的一些方程。
2008-10-08 math.AP math.OC
Uniqueness of positive solutions to elliptic equations with the critical exponential growth on the unit disc and its applications
本文解决了以下指数增长性方程正解的唯一性问题：\begin{equation*} \begin{cases} -Δu =λue^{u^2},\quad\quad & x\in B_1\subset \mathbb{R}^2,\\ u>0, & x\in B_1,\ \\ u=0,\quad\quad &x\in \partial B_1, \end{cases} \end{equation*}其中$ 0<λ<λ_1(B_1)$和$λ_1(B_1)$表示单位圆盘上Dirichlet边界算子$-Δ$的第一特征值.我们的方法依赖于上述方程的径向解的精细而困难的分析和边界附近解的仔细渐近展开。这个唯一性结果将有助于解决单位圆盘上Trudinger-Moser不等式的最大化子是唯一的猜想。在此基础上，我们提出了一种新的策略，建立了双曲空间球上临界指数增长性的椭圆型方程的量子化性质，并得到了超临界Trudinger-Moser泛函正临界点的多重性和不存在性.我们的方法的量子化性质和不存在的临界点避免使用复杂的爆破分析中使用的文献。该方法也可用于研究高维欧氏空间$\mathbb{R}^n$或双曲空间球上的类似问题，只要建立相应的具有临界指数增长性的拟线性椭圆型方程的唯一性.
2022-10-31 math.AP math.CA
Uniqueness of Instantaneously Complete Ricci flows
证明了曲面上瞬时完全里奇流的唯一性。我们不要求曲率或它在无穷远处的增长有任何形式的界限，也不要求度量或它的增长有任何形式的界限（除了瞬时完备性所暗示的界限）。结合早期的工作，特别是[23，11]，这完成了曲面上瞬时完全里奇流的适定性理论。
2013-05-08 math.AP math.DG
Non-uniqueness for a critical heat equation in two dimensions with singular data
研究了具有奇异初值的二维非线性热方程。在最近的工作中，Trudinger-Moser型指数增长性的非线性已经被证明是临界行为：在亚临界情况下是适定性的，而在某些超临界数据下是不存在的。在这篇文章中，我们提出了一个特定的模型非线性与Trudinger-Moser增长，我们得到了令人惊讶的完整的结果：a）对于初始数据严格低于某一奇异门限函数$\widetilde u$的问题是适定的，b）对于初始数据高于这个门限函数$\widetilde u$，没有解决方案，c）对于奇异初始数据$\widetilde u$有非唯一性。函数$\widetilde u$是该问题的弱平稳奇异解，并且证明了在相同的初始值$\widetilde u$下，也存在正则化经典解.
2019-03-19 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for a nonlinear equation with convection term
本文考虑了一类带变指数、单调型算子和对流项的非线性椭圆型方程的弱解的存在唯一性。利用拓扑度理论，证明了在一定的Leray-Lions条件和增长条件下，方程至少存在一个弱解.此外，在一些附加的假设下，我们得到了问题解的唯一性。我们的结果推广和改进现有的结果与另一种方法。
2021-05-17 math.AP
Global bounded solution of the higher-dimensional forager-exploiter model with/without growth sources
研究了高维齐次Neumann边界条件下的捕食者-剥削者模型。在高维情形下，证明了整体有界经典解的存在唯一性.
2019-11-29 math.AP
Time regularity of flows of non-Newtonian fluids with critical power-law growth
本文研究了三维非牛顿流体在齐次Dirichlet边界条件下的流动。在用幂指数$p\ge 11/5$表示的Cauchy应力张量的自然单调性、单调性和增长性条件下，建立了解关于时间变量的正则性.因此，我们可以使用这个更好的信息来显示的唯一性的解决方案提供的初始数据是足够好的所有幂律指数$p\ge 11/5$。这样的结果是可用于$p\ge 12/5$，因此，该文件填补了空白，并扩展的唯一性结果的整个范围的$p$的能量等式成立。
2018-02-27 math.AP
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2025-04-26 math.AP
Non-uniqueness for an energy-critical heat equation on $\mathbb{R}^2$
我们在$\mathbb{R}^2$上构造了一个定常非线性薛定谔方程的奇异解，其中平方指数非线性项在零附近具有线性行为.根据Trudinger-Moser不等式，这类非线性具有能量临界增长。利用这个奇异解证明了相应半线性热方程Cauchy问题的强解的非唯一性。证明依赖于显式计算，显示热方程在适当的函数空间中的正则化效应。
2019-03-15 math.AP
Well posedness and stochastic derivation of a diffusion-growth-fragmentation equation in a chemostat
研究了一类由退化的扩散-生长-碎裂方程和微分方程组成的非线性耦合系统解的存在唯一性，该系统是在恒化器中模拟细菌生长的结果.这个系统是来自，在一个大的人口近似，从一个随机的个人为基础的模型，每个人的特点是由一个非负的实值性状描述的扩散。突出显示两个唯一性结果。他们不同的假设有关的资源对个体性状动态的影响，主要的困难是非线性，由于这种依赖性和退化的扩散系数。进一步证明了随机性状动力学的半群存在一个概率密度，使得diffusiongrowth-fragmentation方程的测度解是一个具有一定Besov正则性的函数.
2023-03-21 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to parabolic equations with superlinear Hamiltonians
本文证明了一类具有超线性增长的非凸Hamilton算子的抛物拟线性方程的黏性解的存在唯一性。该方法主要基于一致抛物拟线性方程的经典技巧和[S. N.陈文龙，一般粘性Hamilton-Jacobi方程的黏性解，数学年鉴，361（2015）]以及关于黏性解的论证。
2017-02-08 math.AP
Uniqueness of the asymptotic limits for Ricci-flat manifolds with linear volume growth
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文在自然曲率与横截面假设下，证明了线性体积增长Ricci平坦流形渐近极限的唯一性与指数收敛，并开发常平均曲率叶状结构处理圆柱形新出现的零模与负模，加强并回答了相关猜想。
2026-09-18 math.AP math.DG math.MG
Weak-strong uniqueness for energy-reaction-diffusion systems
建立了一类能量反应扩散方程组重整化解的弱-强唯一性和稳定性。所考虑的系统的动机是一致的模型，其正式的熵结构允许我们使用适当调整的相对熵方法作为一个关键工具。弱-强唯一性原理适用于耗散的重整化解，除了重整化的提法服从适当的耗散不等式与以前的存在性结果一致。我们对待一般的熵耗散反应没有增长的限制，和某些模型的不可积扩散通量。结果也适用于一类（等能）反应交叉扩散系统。
2022-02-24 math.AP
Nondegeneracy of positive solutions to a Kirchhoff problem with critical Sobolev growth
本文证明了具有临界增长的Kirchhoff方程\begin{eqnarray*} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}\right)Δu=u^{5}, & u>0 & \text{in }\mathbb{R}^{3},\end{eqnarray*}正解的唯一性和非退化性，其中$a,b>0$为正常数.这一结果在Kirchhoff方程的奇异扰动问题中有潜在的应用。
2018-06-22 math.AP
The obstacle problem for nonlinear elliptic equations with variable growth and L^1-data
本文的目的是双重的：证明对于L^1-数据，具有变量增长的非线性椭圆型方程障碍问题的熵解的存在性和唯一性，并证明相应重合集的收敛性和稳定性。后者是将Lewy-Stampacchia不等式推广到L^1的一般框架的结果。
2008-02-04 math.AP
Uniform bounds via regularity estimates for elliptic PDE with critical growth in the gradient
本文证明了一类具有二次梯度增长的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs型一致椭圆型完全非线性方程的非唯一性，并研究了其黏性解的性质.关键的先验界的解决方案证明通过一个参数，它使用边界增长引理，和后果，如边界“半”-Harnack不等式，这是独立的利益。我们的结果即使对线性方程也是新的。
2015-09-15 math.AP
Global solutions to the supercooled Stefan problem with blow-ups: regularity and uniqueness
我们考虑过冷Stefan问题，它捕获了冻结的过冷液体，在一个空间维度。一个概率重新制定的问题，允许定义全球的解决方案，即使在存在爆破的冻结率。我们提供了一个完整的描述，这样的解决方案，有关的温度分布在液体中的冰生长过程的规律性。后者是过渡之间（i）连续可微，（ii）H连续性;（三）不连续性。特别是，在第二个政权，我们重新发现的平方根行为的增长过程中指出的斯特凡在他的开创性论文[Ste 89]从1889年的普通斯特凡问题。在我们的第二个主要定理中，我们建立了唯一性的整体解决方案，第一个结果，这种增长过程的背景下，奇异自激爆破时存在。
2020-09-25 math.AP math.PR
Norm Growth, Non-uniqueness, and Anomalous Dissipation in Passive Scalars
本文构造了一个无散度速度场，使漂移-扩散方程对所有光滑初始数据均产生反常耗散，并证明其正则性满足Obukhov-Corrsin理论的尖锐界限，其证明基于一个导致输运方程解H^1范数增长的一般性原理。
2023-09-15 math.AP physics.flu-dyn
On existence, uniqueness and radiality of normalized solutions to Schrödinger-Poisson equations with non-autonomous nonlinearity
本文研究了带非自治非线性项的Schrödinger-Poisson方程归一化解的存在性、唯一性和径向性，通过不同方法证明了不同情况下的解的存在性，并利用隐函数框架证明了小参数下的唯一性和径向性。
2026-08-04 math.AP
Weak-strong uniqueness of renormalized solutions to reaction-cross-diffusion systems
证明了在有界区域上具有无通量边界条件的反应交叉扩散方程组解的弱-强唯一性。该系统将Shigesada-Kawasaki-Teramoto种群模型推广到任意数量的物种。扩散矩阵既不对称也不正定，但系统具有形式梯度流或熵结构。没有对源项施加增长条件。结果表明，在相同的初始条件下，只要存在强解，任何重整化解都与强解一致。证明是基于适当的截止函数修改的相对熵的演变。
2018-05-08 math.AP
Existence and multiplicity for elliptic problems with quadratic growth in the gradient
证明了一类梯度项为二次增长且非强制性零级项为二次增长的散度型椭圆问题在方程系数的最优假设下是可解的.此外，我们证明了一般的解决方案是不唯一的。零级项具有相反符号的情况已经被深入研究，并且唯一性是规则。
2012-10-24 math.AP
Rigorous a-posteriori analysis using numerical eigenvalue bounds in a surface growth model
为了数值证明一类四阶非线性偏微分方程整体光滑解的存在性和唯一性，我们给出了线性化算子数值域上确界的严格后验上界.这些界限也必须易于计算，以便适用于我们严格的后验方法，因为我们在每个时间步的数值离散化中使用它们。最终目标是建立光滑局部解的全局边界，然后建立全局唯一性。
2017-08-21 math.AP math.DS
Weak-strong uniqueness for Maxwell-Stefan systems
证明了Maxwell-Stefan系统和某些广义系统的弱-强唯一性。在有界区域中考虑了相应的抛物型交叉扩散方程，其边界条件为无通量边界条件。证明的关键是与系统相关的相对熵的各种不等式和捕获摩擦耗散的二次型的谱分析。后一项任务是复杂的奇异性质的扩散矩阵。这个困难是通过证明其在子空间上的正定性和使用Bott-Duffin矩阵逆来解决的。广义Maxwell-Stefan系统覆盖几个已知的交叉扩散系统的描述肿瘤生长和物理气相沉积过程。
2021-10-11 math.AP
Essentially fully anisotropic Orlicz functions and uniqueness to measure data problem
研究了具有强非线性算子的椭圆型测度数据问题，其增长性用完全各向异性的$N$ -函数来描述，证明了一类广义测度的唯一性.为了证明这一点，我们建立了完全各向异性Orlicz-索伯列夫空间的容度框架，并给出了有界测度的容度刻画.此外，我们给出了一个各向异性的杨氏函数$Φ$的例子，使得$|ξ|^p \lesssimΦ(ξ)\lesssim |ξ|^p\log^α(1+|ξ|)$，与任意的$p\geq 1$，$α>0$，但如此不规则地增长，%，我们称之为基本上完全各向异性。事实上，由$Φ$生成的Orlicz-Sobolev型空间必须使用完全各向异性的工具来处理。
2020-08-05 math.AP
Optimal Existence and Uniqueness Theory for the Fractional Heat Equation
我们构造了分数阶热方程$\partial_t u +(-Δ)^s u=0$，$0<s<1$的解的存在性，唯一性和正则性的理论，该方程是在整个空间$\mathbb{R}^N$中提出的，其数据在一类局部有界的Radon测度中，且允许在无穷远处以最优增长率增长.考虑一类非负弱解，证明了非负数据与解之间存在等价性，这一等价性在一个方向上由表示公式给出，在另一个方向上由初始迹给出.我们回顾了许多典型的解决方案的性质，特别是我们证明了最佳逐点估计和新的Harnack不等式。
2016-08-29 math.AP
On the uniqueness of classical solutions of Cauchy problems
考虑到终端条件至多是线性增长的，众所周知，当系数乘以二阶导数（即，波动性）也是至多线性增长的函数。在本文中，我们给出了一个关于波动率的条件，该条件是Cauchy问题存在唯一解的充分必要条件。
2009-09-16 math.AP math.PR q-fin.CP
Existence and uniqueness of solutions for coagulation-fragmentation problems with singularity
研究了一类非线性初值问题解的存在唯一性。特别是，我们考虑一种特殊类型的问题，物理上代表的时间演变的粒子数密度由于凝聚和破碎过程。凝聚核是从一个巨大的函数类中选择的，在性质上是奇异的和非奇异的。另一方面，分裂核包含了实际相关的非奇异无界函数。此外，这两个核满足粒子在无穷远处的线性增长率。存在性定理包括较少的限制相比，以前的研究。进一步，利用函数列的强收敛结果建立了解的存在性定理。
2017-11-23 math.AP
Uniqueness in weighted Lebesgue spaces for an elliptic equation with drift on manifolds
本文研究了在完备的、非紧的、体积和维数都为$N\ge2$的黎曼流形$M$上的一类带漂移的椭圆型方程的解在适当的加权Lebesgue空间中的唯一性.此外，在多项式体积增长的模型流形的特殊情况下，我们证明了漂移项的条件是尖锐的。
2022-10-12 math.AP math.DG
Weak-strong uniqueness for the Landau equation by a relative entropy method
本文通过相对熵方法建立了软势情形下Landau方程的弱-强唯一性与稳定性原理，并给出了确保强解正则性的初始数据条件。
2025-05-27 math.AP
An elementary proof of existence and uniqueness for the Euler flow in localized Yudovich spaces
本文用初等实变量方法（避免Sobolev空间和调和分析工具）在局部化Yudovich空间中证明二维Euler方程弱解的整体存在性与唯一性，并给出速度的显式连续性模。
2023-05-11 math.AP
Existence and Uniqueness of Solutions to Nonlinear Diffusion with Memory
本文研究带记忆核的非线性扩散方程，在单调性和增长条件下，利用正交逼近、能量估计和单调算子理论，建立了弱解的存在性与唯一性。
2025-10-01 math.AP
Global stability for solutions to the exponential PDE describing epitaxial growth
本文证明了指数偏微分方程$h_t=Δe^{-Δh}$在全空间$\mathbb{R}^d_x$上的全局存在性、唯一性、最优大时间衰减率和一致解析增益。我们假设初始数据在临界Wiener代数$Δh \in A(\mathbb{R}^d)$中是中等大小的。该指数PDE在（Krug，Dobbs和Majaniemi于1995年）以及最近的（Marzuola和Weare 2013）中推导出。
2018-05-06 math.AP
Local smoothing effect and existence for a needle crystal growth problem with anisotropic surface tension
研究了具有各向异性表面张力的二维针状晶体生长的初值问题。初值问题是由基于复变数方法的单边模型导出的。在此基础上，我们得到了在任意初始界面下，针状晶体问题局部解的存在唯一性。此外，我们得到，在时间上平均，该解决方案获得3/2的空间变量的光滑性的导数相比，初始数据。还建立了解映射对初始数据的连续依赖性。
2011-08-13 math.AP
Well-posedness and large time behavior of a size-structured growth-coagulation-fragmentation model
本文研究带更新边界条件的尺寸结构生长-凝聚-破碎方程，在无界核情形下利用加权L1弱紧性框架证明弱解存在唯一性，并分析其长时间行为。
2025-04-07 math.AP math.FA
Interface Dynamics in a Two-phase Tumor Growth Model
我们在两个空间维度上研究肿瘤生长模型，其中肿瘤细胞的增殖导致肿瘤域的扩张和周围正常组织迁移到外部真空中。该模型具有两个分离肿瘤、正常组织和外部真空的移动界面。我们证明了局部时间的存在性和唯一性的强解，他们的发展从一个近径向的初始配置。假设肿瘤具有比正常组织低的移动性，这符合粘性指进中的众所周知的Saffman-Taylor条件。
2020-02-10 math.AP
On a Boltzmann mean field model for knowledge growth
本文分析了Lucas和Moll提出的知识增长的Boltzmann型平均场对策模型。我们讨论了基本的数学模型，它由一个耦合系统的Boltzmann型方程的代理密度和一个Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优策略。我们分别研究了每个方程的解析性质，并证明了完全耦合系统解的局部存在性和唯一性。此外，我们专注于特殊的解决方案，这涉及到指数增长性的时间-所谓的平衡增长路径解决方案的建设和存在性。最后，我们通过数值模拟说明了完整系统和平衡增长路径方程解的行为。
2015-05-13 math.AP
Uniqueness of the invariant measure and asymptotic stability for the 2D Navier Stokes equations with multiplicative noise
本文在有效椭圆设定下，利用广义渐近耦合技术和期望值形式的Foias-Prodi估计，证明了带乘性噪声（有界、次线性或线性增长）的二维Navier-Stokes方程不变测度的唯一性与渐近稳定性。
2023-07-07 math.AP math.PR
Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations
University of Calgary（卡尔加里大学）
该研究针对带随机系数的退化随机最优控制问题对应的随机哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，证明了其粘性解的存在性与唯一性，放宽了此前对扩散项的结构限制。
2026-10-09 math.AP math.OC math.PR
Path-dependent Hamilton-Jacobi equations with super-quadratic growth in the gradient and the vanishing viscosity method
Backhoff-Veraguas，Lacker和Tangpi [Ann. Appl. Probab.，30（2020），pp. 1321-1367]中的一个结果表示为路径依赖的偏微分方程的收敛性，并给出了适当的广义解概念。这需要一个非马尔可夫对应的消失粘度方法。研究了与凸超二次倒向随机微分方程相关的路径依赖粘性Hamilton-Jacobi方程的极大子解的唯一性。我们建立了与Bolza问题的变分法与路径依赖终端成本的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的适定性。特别是，下半连续解之间的唯一性成立，并且承认状态约束。
2022-02-28 math.AP math.OC math.PR
Weak-Strong Uniqueness for Second-Order Mean-Field Games
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文扩展了均场博弈系统中的弱-强唯一性原理，适用于广义的二阶静态和时变问题，通过单调性、增长性和 coercivity 假设证明弱解与强解一致，引入系数适应的 mollification 策略处理变量扩散项，并在二次增长范围内推导新的 a priori 估计。
2026-04-01 math.AP math.DS
A note on Liouville type theorem of elliptic inequality $Δu+u^σ\leq 0$ on Riemannian manifolds
设$σ>1$和$M$是完备黎曼流形.在最近的工作[9]中，Grigor $^{\prime}$ Yan和Sun证明了体积增长的逐点上界是椭圆型不等式$$(*)\quad\qquad\qquad\qquad Δu(x)+u^σ(x)\leq 0,\qquad x\in M.\quad\qquad \qquad\qquad $$非负解唯一性的充分条件。本文改进了他们的结果，即体积增长的\emph{integral condition}蕴涵（$*$）的唯一性。它的灵感来自于著名的Varopoulos-Grigor $^{\prime}$ yan关于$M$抛物线性的准则。
2014-10-13 math.AP math.DG
Uniqueness of positive solutions of a $n$-Laplace equation in a ball in $\mathbb{r}^n$ with exponential nonlinearity
设$n \geq 2$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域.然后通过Trudinger-Moser嵌入，将$W_0^{1,n}(Ω)$嵌入到由指数函数组成的Orlicz空间中.考虑球$B(R)$中相应的具有临界或亚临界指数非线性项的半线性$n$ -Laplace方程，其Dirichlet边界条件。本文证明了在适当的非线性增长条件下，存在一个$γ_0 > 0$和一个相应的$R_0(γ_0 ) > 0$，使得对所有的$0 < R < R_0$，问题存在唯一的非退化正径向解$u$，且$\|u\|_{\infty}\geq γ_0$ .
2015-09-25 math.AP math.CA
