On uniqueness of tangent cones for Einstein manifolds
我们证明了对于任何具有欧几里得体积增长的Ricci平坦流形，如果其中一个切锥具有光滑的横截面，则无穷远处的切锥是唯一的。同样，对于任何非塌陷极限的爱因斯坦流形一致有界爱因斯坦常数，我们表明，当地切锥是唯一的，如果一个切锥有一个光滑的横截面。
2012-06-21 math.AG math.AP math.DG
Uniqueness of free boundary minimal annuli
University of Warwick（华威大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文证明了单位球中自由边界极小球环的唯一性，分类了相关方程的正解，并推广到球冠情形。
2026-09-16 math.AP math.DG
Uniqueness of solutions to a class of non-homogeneous curvature problems
本文利用 Heintze-Karcher 不等式证明一类各向同性混合 Christoffel-Minkowski 及 Minkowski 型问题的光滑凸解只能是中心球面，并推出 Orlicz-Minkowski 与 $L_p$-Gaussian-Minkowski 问题的唯一性。
2023-07-14 math.AP math.DG
Uniqueness of closed self-similar solutions to the Gauss curvature flow
利用$(1/n) < α< 1+(1/n)$证明了$α$ -Gauss曲率流严格凸闭光滑自相似解的唯一性。我们引入了Pogorelov型计算，然后我们应用了强最大值原理。我们的工作与高斯曲率流的早期工作相结合，意味着具有$(1/n) < α< 1+(1/n)$的$α$ -高斯曲率流将一个严格凸闭光滑超曲面收缩为一个圆球。
2016-09-18 math.DG
Uniqueness of stable closed non-smooth hypersurfaces with constant anisotropic mean curvature
研究了n+1维欧几里得空间中具有各向异性能量的分片光滑超曲面的一个变分问题.各向异性能量是能量密度的积分，其取决于所考虑的超曲面上每个点的法线。在所有包含相同（n+1）维体积的闭超曲面中，这样的能量的极小值是唯一的，并且它是（直到重新标度）所谓的武尔夫形状。这种能量的体积保持变化的武尔夫形状和平衡超曲面一般是不光滑的。证明了：若各向异性能量密度函数是二次连续可微的凸的，则任何闭的稳定平衡超曲面（直到重新标度）都是Wulff形.我们还给出了基本的定义，许多例子，和推广的知名概念和公式，如施泰纳公式和闵可夫斯基公式的各向异性的情况下。
2019-03-10 math.DG
Layer solutions for the fractional Laplacian on hyperbolic space: existence, uniqueness and qualitative properties
我们研究方程$$(-Δ_{\mathbb H^n})^γ w=f(w)\quad in \mathbb H^{n},$$其中$(-Δ_{\mathbb H^n})^γ$对应于$γ\in (0,1)$的双曲空间上的分数拉普拉斯算子，而$f$是一个光滑的非线性，通常来自双势阱。我们证明存在异宿连接在以下意义上，一个所谓的层的解决方案是一个光滑的解决方案，以前的方程收敛到$\pm 1$在任何一点的两个半球$S_\pm \subset \partial_\infty \mathbb H^n$，这是严格增加相对于有符号的距离完全测地超平面$Π.$我们证明，在额外的条件下，非线性的唯一性举行等距。然后给出了层解的几个对称性结果和定性性质。最后，我们考虑多层的情况下，至少当$γ$接近1。
2012-12-31 math.AP math.DG
Uniqueness of conformal metrics with constant Q-curvature on closed Einstein manifolds
本文在具有正数量曲率且不与标准球面共形微分同胚的闭黎曼流形上，证明了具有4阶常Q-曲率的共形度量只能是常数倍的原度量，从而建立了该类度量的唯一性。
2022-10-14 math.AP math.DG
Uniqueness of self-shrinkers to the degree-one curvature flow with a tangent cone at infinity
给定一个光滑的、对称的、齐次的一次函数$f=f\left(λ_{1},\cdots,\,λ_{n}\right)$，对所有的$i=1,\cdots,\, n$都满足$\partial_{i}f>0$，以及一个定向的、适当嵌入$\mathbb{R}^{n+1}$的光滑锥$\mathcal{C}^n$，我们证明了在适当的条件下，在$f$和$\mathcal{C}$的第二基本形式的协变导数上，至多有一个$f$自收缩剂（即，$\mathbb{R}^{n+1}$中的定向超曲面$Σ^n$，其中$f\left(κ_{1},\cdots,\,κ_{n}\right)+\frac{1}{2}X\cdot N=0$成立，其中$X$是位置向量，$N$是单位法向量，而$κ_{1},\cdots,\,κ_{n}$是$Σ$的主曲率），其在无穷远处渐近于给定圆锥$\mathcal{C}$。
2016-11-12 math.AP math.DG
On uniqueness of the equivariant smooth structure on a real moment-angle manifold
本文利用微积分论证推导证明：组合等价简单多面体的实力矩-角流形是等变微分同胚的，且多面体作为带角流形也是微分同胚的。
2025-03-01 math.AT math.DG math.GT
The uniqueness of Poincaré type extremal Kähler metric
本文在闭凯勒流形的光滑除子上研究庞加莱型极值凯勒度量，在自同构群平凡条件下证明其在保持除子的全纯变换下唯一，从而将 Berman-Berndtson 的唯一性结果推广到完备非紧流形。
2025-04-11 math.AP math.DG
Topological contact dynamics III: uniqueness of the topological Hamiltonian and C^0-rigidity of the geodesic flow
证明了拓扑切触合痕唯一定义了拓扑切触哈密尔顿算子。结合文献[MS 11]的结果，将光滑接触合痕与光滑接触Hamilton算子和共形因子之间的经典一一对应关系推广到拓扑接触动力系统.这种广义对应的应用包括光滑接触哈密尔顿算子的C^0-刚性、拓扑接触动力系统的变换律和黎曼流形测地流的C^0-刚性。
2013-05-29 math.DG math.SG
Stability and uniqueness of minimal disks in non-constant curvature
Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Laboratoire de mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）；University of Chicago（芝加哥大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
本文在具有平均凸边界的黎曼3-球体中，在负截面曲率收缩条件和Ricci张量协变导数有界下，证明了总曲率至多4π的Jordan曲线界定唯一且严格稳定的嵌入极小圆盘。
2026-09-25 math.AP math.DG
Non-uniqueness of closed embedded non-smooth hypersurfaces with constant anisotropic mean curvature
各向异性表面能是能量密度的积分，该能量密度取决于所考虑的表面上每个点处的法线，并且它是表面积的概括。在所有包围相同体积的闭曲面中，这种能量的最小值是唯一的，并且它是（直到重新缩放）所谓的武尔夫形状。证明了与各向同性情形不同，存在各向异性能量密度函数，使得在三维欧几里得空间中存在亏格为零的嵌入平衡曲面，且每个曲面都不是Wulff形（任何同位和平移）.我们还给出了各向异性中曲率流的非平凡自相似收缩解。这些结果被推广到（n+1）维欧几里得空间中的超曲面。
2019-03-10 math.DG
Pseudolocality and strong uniqueness for complete Ricci flows
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文证明了初始度量满足Ricci曲率下界和一致正内射半径的光滑完备Ricci流的一致伪局部性定理，由此得到这类Ricci流的强唯一性，还证明了Ricci平坦或平坦初始度量出发的这类流是平稳的，肯定回答了陈关于欧氏空间出发的Ricci流强唯一性的问题。
2026-10-20 math.DG
On the Spectrum of weighted Laplacian operator and its application to uniqueness of Kähler Einstein metrics
利用Chen的弱C^{1，1}测地线，给出了Fano流形上Kähler Einstein度量的Bando-Mabuchi唯一性定理的一个新证明.与光滑情形不同，测地线上的谱的缺乏使得我们不能直接使用加权Laplacian算子的谱公式。然而，我们可以用光滑测地线来逼近弱测地线，然后证明一个特征函数序列将收敛到加权拉普拉斯算子的第一特征空间。
2013-11-08 math.DG
Uniqueness of the asymptotic limits for Ricci-flat manifolds with linear volume growth II
UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了具有线性体积增长的瑞奇平坦流形渐进行为的唯一性，通过调和函数的存在性与收敛速率的分析，建立了非塌陷流形的渐近性质与调和函数关系。
2026-01-04 math.DG math.MG
Uniqueness and short time regularity of the weak Kähler-Ricci flow
设$X$是紧致Kähler流形.证明了从任意闭正$(1,1)$流出发的Kähler-里奇流在某个解析子集外是光滑的.这个规律性的结果是最优的，这意味着如果初始电流具有正的Lelong数，则流动在短时间内具有正的Lelong数。我们还证明了从零Lelong数的电流时，流量是唯一的。
2014-11-28 math.AP math.CV math.DG
Uniqueness of tangent cones with immersed special Legendrian links
该研究在特定假设下证明了$\boldsymbol{\text{C}}^3$中带有横截二重极点的紧浸入特殊拉格朗日链的特殊拉格朗日切锥的唯一性，核心方法基于离散Lojasiewicz型不等式，源于胶合障碍机制。
2026-10-09 math.DG
A Matsushima theorem, uniqueness and K-polystability for Kähler-Ricci shrinkers
本文针对非紧Kähler-Ricci收缩子证明了Matsushima定理、双全纯唯一性及极化Fano纤维化的K-多重稳定性。
2026-10-05 math.AG math.DG
Mean Curvature Flow of Arbitrary Co-Dimensional Reifenberg Sets
本文研究了在任意维数和余维数下，由$\mathbb{R}^n$中的所谓$k$ -维$(\varepsilon,R)$ Reifenberg平坦集所产生的光滑中曲率流的存在性和唯一性.我们的结果推广了作者在前一篇论文中对余维为1的情形（即$k=n-1$）的结果.当$\varepsilon$固定时，这个类足够一般地包含（i）所有的$C^2$子流形（ii）所有Lipschitz常数小于$\varepsilon$的Lipschitz子流形（iii）豪斯多夫维数大于$k$的集合.粗略地说，莱芬贝格条件是说，集合在每个点和尺度上都有一个$k$维切面的弱度量概念，但是这些切线可以随着尺度的变化而倾斜。我们证明了，如果Reifenberg参数$\varepsilon$足够小，（任意余维）水平集流（在Ambrosio-Soner意义下）是非增肥的，光滑的，并在Hausdorff意义下达到初始值.特别地，我们的结果推广了Wang的一个结果，实际上也推广了所有已知的关于任意余维光滑中曲率流的存在唯一性结果.与余维情况的证明最大的偏差来自唯一性的证明（即非增肥），其中人们被迫使用高余维水平集流的粘性概念，而不是Ilmanen的更多几何定义。这项研究导致一个一般的（短时间）光滑的唯一性结果，推广的光滑子流形，这可能是独立的利益，甚至在余维1的演化之一。
2015-08-13 math.DG
Indefinite Morse 2-functions; broken fibrations and generalizations
Morse 2-函数是从光滑流形到曲面的一般光滑映射。在没有确定折叠的情况下（在这种情况下，我们说Morse 2-函数是不确定的），这些是断裂（Lefschetz）纤维化的自然推广。本文证明了不定Morse 2-函数映射到任意紧定向曲面的存在唯一性结果。“唯一性”意味着有一组移动足以在两个同伦不定Morse 2-函数之间移动，同时始终保持不定。我们推广的存在性和唯一性的结果，不确定的，Morse 2-功能与连接纤维。
2014-07-02 math.DG math.GT
