非恒定曲率中极小圆盘的稳定性与唯一性
Stability and uniqueness of minimal disks in non-constant curvature
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中文总结 AI 辅助
本文在具有平均凸边界的黎曼3-球体中，在负截面曲率收缩条件和Ricci张量协变导数有界下，证明了总曲率至多4π的Jordan曲线界定唯一且严格稳定的嵌入极小圆盘。
中文摘要 AI 辅助
Nitsche证明了在$\mathbb{R}^3$中，总曲率至多为$4\pi$的每条光滑Jordan曲线都界定一个唯一的极小圆盘，且该圆盘是严格稳定的。我们证明了该结果在具有平均凸边界的黎曼$3$-球体中的一个类比，前提是负截面曲率满足一个显式的收缩条件，并且Ricci张量的协变导数有界。在此设定下，边界球面上总曲率至多为$4\pi$的每条光滑Jordan曲线都界定一个唯一的嵌入极小圆盘，且该圆盘是严格稳定的。
英文摘要
Nitsche proved that every smooth Jordan curve in $\mathbb{R}^3$ of total curvature at most $4π$ bounds a unique minimal disk, which is moreover strictly stable. We prove an analogue of this result for Riemannian $3$-balls with mean convex boundary, under an explicit pinching condition on the negative sectional curvature, together with a bound on the covariant derivative of the Ricci tensor. In this setting, every smooth Jordan curve in the boundary sphere of total curvature at most $4π$ bounds a unique embedded minimal disk which is strictly stable.
发表机构
- Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）
- CNRS（法国国家科学研究中心）
- Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
- Laboratoire de mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）
- University of Chicago（芝加哥大学）
- PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
