The relativistic quantum Boltzmann equation near equilibrium
相对论量子玻尔兹曼方程（或相对论Uehling-Uhlenbeck方程）描述了单粒子快速运动的量子粒子的动力学。随着相对论量子力学的发展，相对论量子Boltzmann方程在物理和工程中得到了广泛的应用，如量子碰撞实验和石墨烯中电子的模拟等。尽管如此重要，据作者所知，相对论量子玻尔兹曼方程的解的存在性还没有数学理论。本文证明了当初始分布在整体平衡点附近时，玻色子和费米子的相对论Boltzmann方程整体经典解的存在性.
2020-12-28 math.AP
On the global in time existence and uniqueness of solutions to the Boltzmann hierarchy
本文针对玻尔兹曼层级解的全局时间存在性与唯一性问题，结合多项式加权$L^\infty$先验估计与Klainerman-Machedon棋盘博弈组合技术，首次证明了温和解的唯一性，并通过Hewitt-Savage型定理构造性证明了可容许初值下解的存在性。
2024-02-01 math.AP
Formal derivations from Boltzmann equation to three stationary equations
本文首次用矩估计从玻尔兹曼方程严格推导出三个稳态方程，扩展了Bardos等人的工作。
2024-03-17 math.AP
Uniqueness and regularity of steady states of the Boltzmann equation for viscoelastic hard-spheres driven by a thermal bath
我们研究的唯一性和规律性的扩散驱动的玻尔兹曼方程的稳定状态的物理相关的情况下，恢复系数取决于包括，特别是粘弹性硬球的情况下的冲击速度。我们采用了一种新的策略，在几个方面，特别是，正则性的研究不需要先验知识的时间依赖的问题。此外，通过研究问题的准弹性极限，得到了小热化区域中的唯一性结果。一个重要的新的方面在于，没有熵函数不等式是必要的限制过程。
2011-12-01 math.AP
Uniform in time lower bound for solutions to a quantum Boltzmann equation of bosons
我们考虑量子玻尔兹曼方程，它描述了凝聚体的增长，或者换句话说，模型激发原子和凝聚体之间的相互作用。在这项工作中，Bogoliubov色散定律的完整形式被认为是，这导致了详细的研究内的碰撞算子的能量流形上的表面积分。我们证明了量子玻尔兹曼方程的正径向解是有界的，从下面的高斯，一致的时间。
2018-06-08 math-ph math.AP math.MP
Ill-posedness of the Boltzmann-BGK model in the exponential class
Pohang University of Science and Technology（韩国科学技术院）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了Boltzmann-BGK模型在指数类中的不恰当性问题，通过构造均质和非均质解揭示了其解的不稳定性，与Boltzmann方程的稳定性形成对比。
2026-03-04 math.AP
Global Well-Posedness and Large Data Estimates for the 1D Boltzmann Equation
本文证明了一维 Boltzmann 方程在特定截断碰撞核下大初值解的整体适定性与定量增长估计，通过发展新的精确积分不等式，证明了解的矩与导数传播性质、指数增长界及有限能量解的耗散性。
2023-10-23 math-ph math.AP math.MP
Global stability of the inhomogeneous sheared Boltzmann equation in torus
本文提出在周期空间域的非守恒扰动框架下构造全局非均匀解，通过 Maxwell 分子模型的新能量估计（含低-高频分解、矩阵谱分析与零频抵消性质）刻画能量增长动力学并证明其全局稳定性。
2025-09-17 math-ph math.AP math.MP
Large time behavior of the a priori bounds for the solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equations with soft potentials
我们考虑了正则化软势的空间齐次Boltzmann方程和Grad角截断。我们证明了在$L^1 ((1 + |v|^s)dv)$和$H^k$规范，$s, k \ge 0$持有其解决方案的统一（在时间上）的界限。该证明基于这些范数随时间多项式增长的估计值的混合，以及在具有缓慢增长的先验界的耗散系统的背景下通过所谓的“熵-熵产生”方法获得的$L^1$中松弛到平衡的定量结果（参见参考文献[14]）。
2006-06-14 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness in the weakly inelastic regime of the equilibrium state of the inelastic Boltzmann equation driven by a particle bath
本文研究了非弹性硬球（具有常数恢复系数$α\in (0,1)$）在具有固定麦克斯韦分布的主介质诱导的热化作用下的空间齐次Boltzmann方程.我们证明了在弱非弹性状态下定态解的唯一性（给定质量），即，对于任何非弹性参数$α\in (α_0,1)$，具有一些建设性的$α_0 \in [0, 1)$。我们的分析是基于微扰的论点，它使用的知识的固定解决方案的弹性极限和定量估计的收敛性固定解决方案的非弹性参数为1。为了实现这一点，我们给出了一个准确的谱分析的相关线性碰撞算子的弹性极限。这一独特的稳态$F_α$的几个定性性质也来自，特别是，我们证明了$F_α$是有界的从上面和下面的两个明确的普遍（即独立的$α$）麦克斯韦分布。
2011-06-14 math.AP
Long time validity of the linearized Boltzmann uncut-off and the linearized Landau equations from the Newton Law
本文首次从具有长程幂律相互作用的粒子系统出发，推导出线性化玻色-爱因斯坦方程和兰道方程，并证明了库仑奇点的阈值效应。
2026-01-08 math.AP
The 3D kinetic Couette flow via the Boltzmann equation in the diffusive limit
本文证明三维动力学 Couette 流在扩散极限下由受扰不可压缩 NSF 系统一阶刻画，并渐近趋于一维稳态平面 Couette 流，结合 Fourier 变换、Chemin-Lerner 空间与 Caflisch 分解完成证明。
2025-02-20 math.AP
An inverse problem for the time-dependent linear Boltzmann equation in a Riemannian setting
本文研究黎曼流形上含时线性玻尔兹曼方程的反问题，利用几何光学解和测地线射线变换，证明了各向同性吸收系数可由反照率算子唯一确定并给出稳定性估计，同时获得散射参数的重建识别结果。
2023-05-15 math.AP
Quantitative uniform in time chaos propagation for Boltzmann collision processes
本文研究了碰撞过程中不可逆粒子系统的平均场极限。正如Kac \cite{Kac1956}所表述的那样，这个极限是基于{ \em混沌传播}的，我们（1）证明并量化了具有无界碰撞率（硬球或长程相互作用）的玻尔兹曼碰撞过程的这个性质，（2）证明并量化了这个性质\emph{uniformly in time}。这产生了真实（无截止）麦克斯韦分子的空间均匀玻尔兹曼方程的第一个混沌传播结果，其“主方程”与Lévy过程的一个共享相似性，以及硬球的空间均匀玻尔兹曼方程的第一个{ \em定量}混沌传播结果（改进了Sznitman \cite{S1}的%非构造收敛结果）。此外，我们的混沌传播结果是第一个统一的时间玻尔兹曼碰撞过程（据我们所知），这部分回答了Kac提出的将粒子系统的长期行为与其平均场极限联系起来的重要问题，作为一个令人惊讶的应用，我们给出了$N$上一致测度重标边缘的高斯极限的一个著名结果的新证明。当$N$走向无穷大时，三维球体（更多的应用将在即将到来的工作中提供）。我们的结果是基于一个新的方法，减少了问题的混沌传播的证明一个纯功能的估计一些发电机运营商（{ \em一致性估计}）连同罚款的稳定性估计的流动限制非线性方程（{ \em稳定性估计}）。
2010-01-18 math.AP
The Global Well-Posedness of the Relativistic Boltzmann Equation with Diffuse Reflection Boundary Condition in Bounded Domains
本文针对有界域中带漫反射边界条件的相对论Boltzmann方程，首次建立了全局适定性，构造了唯一非负平稳解并证明其指数时间衰减的动力学稳定性，且扰动界不依赖于光速，为牛顿极限研究奠定基础。
2023-08-29 math.AP
Traveling waves for a nonlocal KPP equation and mean-field game models of knowledge diffusion
本文分析了经济学家R.E. Lucas和B. Moll（2014）描述了生产基于知识增长和扩散的经济系统。该模型简化为一个偏微分方程系统，其中一个向后的Hamilton-Jacobi-Bellman方程与一个向前的KPP型方程耦合，该方程具有非局部反应项。我们研究了这个平均场博弈系统行波的存在性，得到了临界波和超临界波的存在性。特别是，我们证明了经济学家提出的一个猜想，即所描述的经济存在一个关键的平衡增长路径，应该是预期的长期稳定增长。我们还提供了不存在的结果，澄清了经济模型中的参数的作用。
2020-10-21 math.AP
Quantitative propagation of chaos for the Boltzmann equation with moderately soft potentials
Delft Institute of Applied Mathematics, EEMCS, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
研究具有适度软势的玻尔兹曼方程相关Kac粒子系统，在初始数据有特定条件下，证明其分布唯一性，建立从经验测度到弱解在Wasserstein - 2距离下的显式收敛速率，是软势设置下该系统首个定量收敛速率。
2026-07-16 math.AP math.PR
Sharp $H_{x}^{s}$ Ill-posedness of the Hard-sphere Boltzmann Equation
University of Rochester（罗切斯特大学）；Brown University（布朗大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Peking University（北京大学）
通过直接构造，证明了硬球Boltzmann方程在低正则性$s<1$时的强-弱型不适定性，建立了与局部$s>1$适定性结果相关的尖锐阈值，揭示了由损失项和色散效应驱动的非线性不稳定机制。
2026-09-15 math-ph math.AP math.MP
Spectral gap and coercivity estimates for linearized Boltzmann collision operators without angular cutoff
在本文中，我们证明了新的建设性的玻尔兹曼碰撞算子无截止，即长程相互作用的不稳定性估计。特别是，我们给出了一个广义的充分条件的谱隙的存在，其中涉及到的增长行为的碰撞核在大的相对速度和其奇异行为在掠和正面碰撞。它特别提供了一个光谱间隙的存在，并在其上估计从硬势$ϕ(r) = r^{-(s−1)}$，$s \ge 5$或所谓的适度软势$ϕ(r) = r^{−(s−1)}$，$3 < s < 5$（没有角度截止）的相互作用。特别地，本文（通过构造性的方法）恢复、改进和推广了Pao [46]以前的结果.在[34]中指出的最佳非线性范数下，我们还得到了Landau碰撞算子的非线性度的构造性估计，并提出了关于Boltzmann和Landau线性化碰撞算子存在谱隙的一个统一的充要条件的猜想.
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Sharp Global Well-posedness and Scattering of the Boltzmann Equation
针对带角截断的三维软势Boltzmann方程，本文利用原子U-V空间、多线性频率分析等色散PDE技术建立增益项双线性时空估计，证明尺度临界小初值下的尖锐全局适定性、L1保持性及散射。
2023-11-03 math-ph math.AP math.MP
A new regularization possibility for the Boltzmann equation with soft potentials
我们考虑一个简化的玻尔兹曼方程：空间均匀的，二维的，径向对称的，与格拉德的角截断，并围绕其初始条件线性化。我们证明了对于一个充分奇异的速度截面，即使初始条件是一个奇异的措施，解决方案可能会立即成为一个功能。据我们所知，这是第一个正则化结果的情况下，截断：所有以前的结果依赖于不可积的角截面。此外，我们的结果是相当令人惊讶的：正则化发生在初始条件不太奇异，但也不太规则。目前的工作的目的是解释，奇异的速度截面，这往往被认为是一个（技术）障碍，正则化，似乎相反，以帮助正则化。
2007-12-20 math-ph math.AP math.MP
Weak formulations of the nonlinear Poisson-Boltzmann equation in biomolecular electrostatics
我们考虑的非线性泊松-玻尔兹曼方程的背景下的静电模型的生物大分子，嵌入在一个有界域包含的解决方案的任意数量的离子物种，不一定是电荷中性的。由此产生的半线性椭圆型方程结合了几个困难：指数增长性和缺乏符号保存的非线性占离子迁移率，测量数据所产生的点电荷内的分子，和不连续的跨分子边界的电导率。利用建模假设点源和非线性在域的不相交部分上是活跃的，可以使用将电势线性分解为规则和奇异分量。变分变元可以用于正则部分，但无界非线性使得相应的泛函在索伯列夫空间中不可微。通过证明极小的有界性，这些都涉及到标准的$H^1$弱配方的经常性的组成部分，并在框架内的Boccardo和Gallouët的全部潜力。最后，这种类型的弱解的唯一性的结果更一般的半线性问题的测量数据验证的战略，因为不同的分解和测试空间考虑，然后必须导致相同的解决方案。
2021-09-07 math.AP physics.bio-ph
