Perfect orderings on Bratteli diagrams II: general Bratteli diagrams
我们继续我们的研究顺序Bratteli图开始在以前的工作中，与扬Kwiatkowski，在有限秩的Bratteli图被认为是联合。我们扩展的概念的语言，排列（在本文中称为对应），骨架和相关的图形的情况下，一般Bratteli图，并显示其相关性的研究完美的排序：那些支持Vershik地图，特别是完美的排序与几个极值路径。一个完美的排序配备了一个骨架和一个对应，相反，给定一个骨架和对应，我们明确地描述了如何构建完美的排序，通过显示相关的有向图中的路径确定的语言的顺序。我们描述了一个明确的算法方法来创建完美的排序Bratteli图的基础上的研究图的关联矩阵的条目和相关的图形的属性之间的某些关系，后者的关系特征图，支持完美的排序。此外，我们应用骨架和相关的图形的概念，给一个新的组合证明的事实，即图支持完美的排序与k个最大路径有一个直和的k-1副本的整数包含在其无穷小子群。在一定的条件下，我们证明了一个类似的结果持有，如果图支持可数多个极大路径。我们的结果说明了大量的例子。
2016-06-10 math.DS
Bratteli diagrams where random orders are imperfect
对于简单的Bratteli图B，有一个单一的边缘连接任何两个顶点在连续的水平，我们证明了一个随机秩序有不可数多的无限路径当且仅当水平n顶点集的增长率是超线性的。这给了我们二分法：在缓慢增长的Bratteli图上的随机序允许同胚，而在快速增长的Bratteli图上的随机序不允许同胚。我们还表明，对于一个大家庭的无限秩Bratteli图，一个随机顺序B不承认一个连续的Vershik映射。
2016-06-10 math.DS
Skew-product for group-valued edge labellings of Bratteli diagrams
Bratteli图$B$的群值边标号$λ$产生群作用于其上的斜积Bratteli图$B(λ)$。相关动力学的群作用的商可以是$B$动力学的非平凡扩展。我们展示了这个商的Bratteli图，并构造了一个具有唯一路径提升性质的态射到$B$。如果$B(λ)\to B$满足“循环提升到循环”的性质，则这被证明是动态的同构。
2006-02-01 math.DS
Perfect orderings on Bratteli diagrams
给定一个Bratteli图B，我们研究了Bratteli图B上所有可能的序w的集合O（B）和它的子集P（B），该子集P（B）由产生Bratteli-Vershik动力系统（Vershik映射）的“完美”序组成。我们给出了w是完美的充要条件。另一方面，明确描述了一类不承认Vershik地图的非简单Bratteli图。在有限秩Bratteli图的情况下，我们证明了具有指定数目的极端路的完美序的存在性对图B的关联矩阵的元素值和图B的结构有显著的影响.赋予集合O（B）以积测度，证明了存在某个j使得B上几乎所有的序都有j条极大和极小路，并且如果j严格大于B的极小分支数，则几乎所有的序都是不完美的.
2013-08-10 math.DS
Stochastic adding machines based on Bratteli diagrams
本文在Bratteli图上定义了与Vershik映射相关的马尔可夫链。我们研究了它们的转移算子的概率性质和谱性质，证明了这些算子的谱在高维上与朱利亚集相连通.我们还研究了这些谱的拓扑性质。
2019-05-17 math.DS
Flat surfaces, Bratteli diagrams, and unique ergodicity à la Masur
本文利用Bratteli图上的移位映射作为平坦曲面模空间的重整化动力学，建立了类似Masur判据的唯一遍历性准则，并探讨了相关问题。
2016-09-14 math.DS
Subdiagrams and invariant measures for generalized Bratteli diagrams
University of Iowa（爱荷华大学）；AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering（B.维尔金低温物理与工程研究所）；Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro（里约热内卢天主教 Pontifícia 大学）；University of Sydney（悉尼大学）；Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文研究了广义布拉特利图中子图的尾不变测度扩展问题，提出了构造性方法和实例分析，揭示了组合结构与测度行为的关系。
2026-02-23 math.DS
Finite-rank Bratteli-Vershik diagrams are expansive -- a new proof
Downarowicz和Maass在“半秩Bratteli-Vershik图是可扩张的”[DM]一文中证明了与有限秩真序Bratteli-Vershik图相关联的Cantor极小系统是里程表系统或可扩张系统。我们给出了一个新的证明，我们认为这是真正了不起的结果，更透明，更容易理解。我们也解决了[DM]中提出的问题（问题1），我们找到了一个比[DM]中给出的更好（即更低）的界限。事实上，我们推测我们所发现的界限是最优的。
2014-11-12 math.DS
Substitutional dynamical systems, Bratteli diagrams and dimension groups
本文探讨了替换极小系统及其与定常Bratteli图和定常维数群的关系。所涉及的结构是算法和明确的，并呈现出一种有效的方法来计算（有序）$K$理论性质的不变量，这些系统。这个新的不变量是独立的谱不变量，以前已被广泛研究。在我们陈述主要结果之前，我们给出一些背景。
2008-07-23 math.DS
Branch points of substitutions and closing ordered Bratteli diagrams
研究了定序Bratteli图，给出了定序Bratteli图生成连续Vershik映射的充要条件.我们应用这一点来寻找进表示为单侧替换子移位。我们给出了一个算法来寻找一个置换的分支点，这些分支点必须映射到这样一个序的极小元上。我们找到了一个分支点的替换的进表示，以及所有分支点都是固定的替换。
2011-06-28 math.DS
Invariant measures for reducible generalized Bratteli diagrams
本文研究可约广义布拉特利图上的概率遍历不变测度，证明经典平稳情形下特征值确定不变测度的结论在广义情形不成立，并刻画了含无穷多个简单标准子图或里程表子图的平稳与非平稳图类的不变测度集合及其支撑Vershik同胚的偏序条件。
2024-02-26 math.DS
Subdiagrams and invariant measures on Bratteli diagrams
研究了Bratteli图$B$的道路空间$X_B$上定义的遍历有限测度和遍历无限测度，这些测度关于$X_B$上的尾等价关系是不变的.我们的兴趣集中在措施支持的顶点和边的子图的$B$。给出了定义在$B$的子图的道路空间上的有限不变测度扩张为$B$上的有限不变测度的几个判据.给出了Bratteli图$B$和$B$的子图$B'$上的有限遍历测度，得到了$B'$的道路空间$X_{B'}$的测度为正的充要条件.对于一类有限秩的Bratteli图，我们确定了它们何时具有最大可能遍历不变测度数.对秩为二的图的情形进行了全面的研究。我们还包括一个例子，明确说明了证明的结果。
2015-02-19 math.DS
Aperiodic substitutional systems and their Bratteli diagrams
本文研究由非本原置换引起的非周期置换动力系统。证明了定常有序Bratteli图的Vershik同胚$ϕ$与非周期置换系统同胚的充要条件是$ϕ$对极小分支的约束不与里程表同胚.我们还证明了每一个由具有嵌套性质的替换所生成的非周期替换系统都同胚于一个平稳有序Bratteli图的Vershik映射。证明了每一个非周期置换系统都是可识别的。研究了$m$ -本原置换类及其派生置换类.我们还讨论了有限秩Cantor动力系统的可扩张性的概念。
2007-05-28 math.DS
Bratteli diagrams in Borel dynamics
本文研究非紧Borel动力系统的广义Bratteli图模型，利用无限矩阵Perron-Frobenius与随机矩阵理论刻画尾不变测度、传递性、唯一遍历性及Vershik映射。
2023-07-13 math.DS
Measures and dynamics on Pascal-Bratteli diagrams
研究平稳广义Bratteli图上的动力系统与测度，描述所有遍历尾不变测度，并通过定义不同的边序生成具有特定路径性质的动力系统及Vershik映射同胚。
2025-07-01 math.DS
Decisive Bratteli-Vershik models
本文主要研究具有同胚作用的一般紧致零维系统的Bratteli-Vershik模型。一个有序Bratteli图称为决定图，如果对应的Vershik映射以唯一的方式同构于Bratteli图的整个道路空间的同胚.我们证明了一个紧凑的可逆零维系统具有决定性的Bratteli-Vershik模型当且仅当非周期点集是稠密的，或者它的闭包错过一个周期轨道。
2017-04-14 math.DS
Invariant Measures on Stationary Bratteli Diagrams
我们研究作用在定常（非简单）Bratteli图的道路空间上的动力系统。对于这样的系统，我们明确地描述了所有遍历概率测度不变的尾巴等价关系（或Vershik映射）。这些措施完全由图的关联矩阵描述。由于这样的图对应于替代动力系统，本说明书给出了一个算法，找到不变的概率测度的非周期性非最小替代系统。得到了这些结果的几个推论。特别地，我们证明了不变测度是不混合的，并给出了一个复数是Vershik映射的特征值的判据。
2009-04-02 math.DS
Finite rank Bratteli--Vershik homeomorphisms are expansive
Downarowicz和Maass（2008）证明了每个具有有限拓扑秩$K > 1$的Cantor极小同胚是可扩张的。Bezuglyi，Kwiatkowski和Medynets（2009）将结果扩展到非最小非周期情况。本文证明了有限秩零维系统是可扩的或具有无限里程计系统，这是上述两个结果的推广。然而，这些方法遵循类似的方法。
2016-08-19 math.DS
The K-group of substitutional systems
在另一篇文章中，我们将一个动力系统与一个非正序Bratteli图联系起来。本文描述了如何根据Bratteli图计算动力系统的$K-$群$K_0$。在正确排序的布拉特利图的情况下，这种描述与已知的情况一致，即所谓的布拉特利图的维数群。这里定义的新的序群与非正序Bratteli图更相关。我们用我们的主要结果来描述置换系统的$K_0$。
2006-02-01 math.DS
Eigenvalues of finite rank Bratteli-Vershik dynamical systems
本文研究了有限秩极小Cantor系统，即由每层顶点数有界的有序Bratteli图给出的系统，其特征值是连续的或可测的条件。证明了连续特征值总是来自于Bratteli图的关联矩阵的稳定子空间，并研究了连续特征值的加法群的有理独立生成元.给定遍历概率测度，给出了可测特征值的一般必要条件。然后，我们考虑两个家庭的例子。第一个例子说明可测特征值不需要来自稳定空间。最后研究了有限秩的Toeplitz型Cantor极小系统。我们恢复经典的结果，在连续的情况下，我们证明了可测特征值总是合理的，但不一定连续。
2012-08-16 math.DS
Homeomorphic measures on stationary Bratteli diagrams
研究了平稳非单Bratteli图上关于尾等价关系不变的遍历概率Borel测度集S.等价地，集合S由关于非周期替换动力系统不变的遍历概率测度形成。本文主要讨论了S关于同胚的测度$μ$的分类问题。研究了与clopen值集$S(μ)$相关的这些度量的属性。证明了对于S中的每个测度$μ$，存在$\mathbb R$的子群G，使得$S(μ)$是G与[0，1]的交集，即$S(μ)$是类群的.证明了这种措施的一个良好的标准。这一结果是用来分类的措施，从S到同胚。证明了对于S中的每一个好测度$μ$，存在可数个来自S的测度$\{μ_i\}_{i\in \mathbb N}$，使得$μ$和$μ_i$是同胚测度，但相应Bratteli图上的尾等价关系不是轨道等价的.
2010-09-28 math.DS
Symbolic Substitutions, Bratteli Diagrams and Operator Algebras
在本文中，我们看看符号替换和它们的关系，以Bratteli图和相关的算子代数。特别地，我们考虑了Bratteli图的望远镜等价所引起的代换的等价关系.这样的等价保留了纯粹的非周期性和连续性，但不能保持等级，顺序和字母的数量。以类似的方式，我们考虑的等价关系的替代所引起的望远镜等价有序Bratteli图。这导致更精细的等价，但未能提供完整的不变量。开发了Fibonacci类替换的应用程序。
2022-07-05 math.DS math.OA
Exact number of ergodic invariant measures for Bratteli diagrams
对于Bratteli图$B$，我们研究了$B$的路空间上概率测度的单形$\mathcal{M}_1(B)$，这些概率测度关于尾等价关系是不变的.等价地，$\mathcal{M}_1(B)$由相对于康托集的同胚不变的概率测度形成。研究了图$B$的结构和性质与$\mathcal{M}_1(B)$的遍历测度数之间的关系.我们证明了一个准则，并找到了Bratteli图唯一遍历的充分条件，在这种情况下，单形$\mathcal{M}_1(B)$是一个单点。对于有限秩$k$ Bratteli图$B$具有完全$l \leq k$遍历不变测度，我们明确地描述了图的结构，并找到了支持这些测度的子图.我们发现充分条件下：（i）Bratteli图有一个规定的数量（有限或无限）的遍历不变测度，和（ii）从一个唯一遍历子图的措施的扩展给出了一个有限的遍历不变测度。几个例子，包括固定Bratteli图，帕斯卡-Bratteli图，和Toeplitz流，被认为是。
2019-04-21 math.DS math.FA
The category of ordered Bratteli diagrams
提出了有序Bratteli图的一个范畴结构，其中同构与Herman，Putnam和Skau的等价概念相一致.证明了Cantor极小系统范畴与简单真序Bratteli图范畴之间的自然一一对应实际上是范畴的等价。这给出了Cantor极小系统之间因子映射的Bratteli-Vershik模型。本文利用相应的有序Bratteli图之间的适当映射（称为预态射）构造了Cantor极小系统之间的因子映射，并证明了两个Cantor极小系统之间的每一个因子映射都是这样得到的.此外，在解决一个自然问题时，我们能够用相应的C* 代数交叉积来刻画Cantor极小系统的弱轨道等价.
2020-01-08 math.DS math.OA
Monopoles, dipoles, and harmonic functions on Bratteli diagrams
在我们对电网络的研究中，我们发展了两个主题：找到定义在瞬态网络顶点上的特殊函数类的显式公式，即单极子、偶极子和调和函数。其次，我们的兴趣集中在Bratteli图支持的电网络的属性。我们表明，Bratteli图的结构允许一个算法描述的调和函数以及单极子和偶极子。本文还讨论了几类特殊的Bratteli图（平稳图、Pascal图、树图），并给出了定义在这些图上的调和函数具有有限能量的条件。
2015-08-06 math.DS math.FA math.OA
Information Sources on a Bratteli diagram
布拉特利图是一种图，其中顶点被分成有限子集，占据无限序列的水平，从底部水平开始，沿着连接连续水平的边缘依次移动到更高的水平。Bratteli图上的信息源由在边传输下兼容的每一层顶点集上的PMF序列组成。通过对Bratteli图施加正则性条件，我们得到了关于其信息源的各种结果，包括遍历和熵率分解定理、Shannon-Mcmillan-Breiman定理以及无损和有损信源编码定理.证明方法利用Bratteli图的路径空间上的Vershik变换。有限字母平稳序列信息源的一些结果被看作是本文结果的一个特例。
2016-05-04 cs.IT math.DS math.IT
Generalized Bratteli diagrams without probability tail invariant measures
University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究广义Bratteli图尾等价关系无概率不变测度的条件，给出基于关联矩阵的充分条件，并提出新谱方法解决开放问题。
2026-10-30 math.DS math.PR
Bratteli diagrams, translation flows and their $C^*$-algebras
University of Victoria（维多利亚大学）；The University of Maryland（马里兰大学）
本文通过建立双无限 Bratteli 图路径空间与平移曲面之间的显式拓扑联系，将尾等价 C*-代数与曲面叶状结构及其 K-理论关联起来，并利用 Rauzy-Veech 归纳显式构造有限亏格情形的 Bratteli 图。
2026-10-06 math.DS math.OA
Tiling groupoids and Bratteli diagrams
设T是R^d的一个非周期的重复平铺，具有有限的局部复杂度。设O是其具有标准断面X的平铺空间。镶嵌等价关系R_X是X中的镶嵌对的集合，这些镶嵌对是彼此平移的，具有一定的（标准）拓扑。本文将R_X重构为Bratteli图上的广义“尾等价”，其标准AF关系为次等价关系。使用Anderson-Putnam复形的推广，O被确定为有限CW-复形序列的逆极限。一个Bratteli图B由这个序列构成，它的无限路径集合dB同胚于X。图B被赋予了一个水平结构：额外的边编码了T中面片的邻接关系。这允许定义关于dB的标头等价关系R_B，它与R_X同胚，并且包含“尾等价”的AF关系。
2009-10-31 math.DS math.OA
Non-stationarity of isomorphism between AF algebras defined by stationary Bratteli diagrams
我们首先研究了由两个具有非负整数矩阵元素的平方本原非奇异关联矩阵定义的稳定AF-代数同构的情形，即使相应维数组的相关自同构的幂都不同构.更一般地，我们考虑必要条件和充分条件，两个这样的矩阵，以确定同构的维数组。我们举几个例子。
1999-04-30 math.DS math.OA
Bratteli-Vershik models for partial actions of $\mathbb{Z}$
设$U$和$V$是康托尔集的具有有限不交补的开子集，$h:U\to V$是具有稠密轨道的同胚.从赫尔曼，普特南，和Skau的想法，我们表明，部分作用诱导的$h$可以实现为Vershik映射上的Bratteli图，任何两个这样的图是等价的。
2016-11-15 math.DS math.OA
Representations of Cuntz-Krieger relations, dynamics on Bratteli diagrams, and path-space measures
我们研究一类新的表示的Cuntz-Krieger代数$\mathcal O_A$半分支函数系统，自然有关的静态Bratteli图。定义并研究了同构半分支函数系的概念。我们证明了这类系统的任何同构都蕴涵着Cuntz-Krieger代数$\mathcal O_A$的相应表示的等价性。特别是，我们表明，等价措施产生等价表示的$\mathcal O_A$。我们使用马尔可夫测度定义在平稳Bratteli图的道路空间上，构造了$\mathcal O_A$的同构表示。为了做到这一点，我们将一个（强）有向图固定（简单）Bratteli图，并表明同构图生成同构半分支函数系统。我们还考虑一类幺一表示的Cuntz-Krieger代数，我们将它们分类为酉等价。几个例子说明的结果包括在文件中。
2014-10-09 math.DS math.FA math.OA
Topological Factoring of Zero Dimensional Dynamical Systems
本文研究零维动力系统之间拓扑分解的Bratteli图表示，证明分解可由层间态射序列刻画，并推广Curtis-Hedlund-Lyndon定理用滑动块码表示因子映射。
2024-07-01 math.DS
Tiling groupoids and Bratteli diagrams II: structure of the orbit equivalence relation
在这第二篇文章中，我们研究R^d的替换镶嵌的情况。在图块上的替换引起在所有维度j=0，.，d-1。我们重建平铺的等价关系在一个纯粹的组合的方式使用AF关系给出的低维替换。我们定义一个Bratteli多重图B，它由Bratteli图B^j，j=0，.，d，所有这些替换。B^d中的无限路径集与瓦片的典范横截线Xi相同。任何这样的路径都有一个“边界”，它是B^j中的一组尾部，其中j小于或等于d，这对应于其相关平铺的边界的自然概念。我们定义了B上的尾等价关系R_B，即两条无限长路等价，如果它们的边界在B^j中尾等价，其中j小于或等于d.我们证明了R_B同胚于镶嵌的等价关系R_Xi。
2010-05-17 math.DS math.OA
Limit laws of entrance times for low complexity Cantor minimal systems
本文利用有序Bratteli图的表示方法，研究了零熵Cantor极小系统进入柱集的次数的极限律。详细研究了代换子移位，证明了这些极限律是分段线性函数。对于由非平稳有序Bratteli图给出的经典低复杂度系统，也得到了同样的结果.
2008-08-05 math.DS
IFS measures on generalized Bratteli diagrams
本文的目的是对道路空间测度进行一般性分析。我们的重点是对广义Bratteli图进行一定的道路空间分析。我们使用这个系统的自相似措施（“IFS措施”一词在文件中使用）的两种类型的这种图，离散和连续的研究。在特殊情况下，这种措施出现在迭代函数系统（IFS）的研究。在文献中，相似性可以通过例如，仿射映射系统（谢尔宾斯基），或共形映射系统（朱莉娅）。我们研究新的类半分支函数系统有关的固定Bratteli图。后者在我们理解新形式的分形调和分析中起着重要作用。这里考虑的措施出现在类的离散时间，多层次的动力系统的相似性之间的水平。这些结构由规定的函数系统精确化，所述函数系统又用于定义自相似性，即，大尺度和小尺度的相似性。对于道路空间系统，在我们的主要结果中，我们给出了这种广义IFS测度存在的一个充要条件。对于相应的半分支函数系统，我们进一步确定了也是平移不变的测度。
2022-10-25 math.DS math.FA math.PR
Actions of finite rank: weak rational ergodicity and partial rigidity
一个简单的证明，这一事实的每一个秩一无限测度保持（i. m. p.）证明了变换是子序列弱有理遍历的，并证明了阿贝尔群的某些有趣秩1作用是子序列弱有理遍历的.给出了任意无限可数群作用的有限有趣秩的一个构造性定义。证明了平衡有限有趣秩的遍历i. m. p.变换是子序列弱有理遍历的。本文证明了有限秩的遍历概率保持变换、对应于有限秩的“结果序”Bratteli-Vershik图的遍历Bratteli-Vershik映射、它们的某些推广和遍历迭代都是部分刚性的.
2014-11-15 math.DS
Harmonic analysis on graphs via Bratteli diagrams and path-space measures
图的调和分析在过去的十年里取得了蓬勃发展。他们躺在图论的十字路口和这样的分析工具，如图拉普拉斯算子，马尔可夫过程和相关的边界，分析的道路空间，调和分析，动力学和尾部不变测度。受Bratteli图的特殊情况的最新进展的启发，我们目前的重点将是那些图系统$G$的属性，即顶点集$V$和边缘$E$承认离散水平结构。离散水平的选择反过来又导致了新的和有趣的离散时间随机游走模型。我们的主要扩展（这大大扩展了早期的分析Bratteli图）的情况下，在考虑中的图形系统$G$的水平，现在允许标准的措施空间。因此，在测度框架中，我们必须处理转移概率系统，而不是关联矩阵（对于传统的Bratteli图）。本文分为两个部分，（i）当能级是可数离散系统时的特殊情况，和（ii）（非原子）可测范畴，即，当每层是一个具有标准Borel结构的规定测度空间时，对这两种情况的研究部分是由最近关于图极限的新结果引起的。我们的结果依赖于一个新的分析某些对偶系统的运营商在希尔伯特空间，具体来说，一个对偶系统的运营商为每个级别。我们证明新的结果在这两种情况下，（一）和（二），我们进一步强调的相似之处，和差异，在这两种情况下所涉及的结果和技术。
2020-07-30 math.DS math.FA math.OA
Eigenvalues of Toeplitz minimal systems of finite topological rank
本文刻画了与连续特征函数无关的有限拓扑秩的Toeplitz Bratteli-Vershik极小系统的测度理论特征值。提供了几个示例来说明可能发生的不同情况。
2015-07-24 math.DS
A classification of nonexpansive Bratteli-Vershik systems
研究简单的、适当有序的非扩张Bratteli-Vershik（$BV$）系统.纠正了以前的文章中的一个错误，我们重新定义了类标准非扩张（$SNE$）和强标准非扩张（$SSNE$）。我们还定义了时间非常好的系统和时间非常好的系统的类，以及它们的相反的非时间系统和非常非时间系统的类（在Downarowicz和Maass以及Hoynes关于有限拓扑秩的$BV$系统的扩展性的工作中，作为“情况（2）"的子类，其特征是），以及根据不可区分的对（具有某种“深度”）的存在和它们的同步（“共同切割”）的几个相关类。我们建立了这类系统的一些性质以及它们之间的一些关系。我们提供了几个相关的例子，包括一个有问题的，是共轭的一个良好的定时系统，同时也（空洞）在类“情况（2）”。我们证明了类的所有简单的，适当的顺序非扩张$BV$系统是不相交的工会的共轭及时的系统和那些共轭untimed系统，从而表明，非扩张性在$BV$系统中出现在两个相互排斥的方式之一。
2022-08-01 math.DS
Interplay between finite topological rank minimal Cantor systems, $\mathcal S$-adic subshifts and their complexity
有限拓扑秩的最小康托系统（可以用每层顶点数一致有界的Bratteli-Vershik图表示）已知具有动力学刚性性质。我们建立，这样的系统，当他们是可扩展的，定义相同的系统类，拓扑共轭，作为原始的和可识别的${\mathcal S}$进子移位。这是做建立充要条件和充分条件的最小子移位是有限的拓扑秩。作为应用，我们证明了具有非超线性复杂度的极小子移位（像所有经典的零熵例子）具有有限的拓扑秩。相反，我们分析了${\mathcal S}$ -进子移位的复杂性，并提供了有限拓扑秩子移位具有非超线性复杂性的充分条件。这包括由Bratteli-Vershik表示给出的最小Cantor系统，其塔水平具有成比例的高度和所谓的从左到右的${\mathcal S}$ -adic子移位。我们还表明，有限的拓扑秩并不意味着非超线性复杂性。在拓扑秩为2的子移位的特殊情况下，我们证明了它们的复杂度沿子序列总是次二次的，并且它们的自同构群是平凡的。
2020-03-16 math.DS
Graph covers and ergodicity for 0-dimensional systems
Bratteli-Vershik系统已被广泛研究。在一般的0维系统中，Bratteli-Vershik系统是具有Kakutani-Rohlin加细的同胚。Bratteli图对分析这类系统具有很强的能力。除了这种方法，一般的图覆盖可以用来表示任何0维系统。事实上，所有的0维系统都可以被描述为某种类型的图覆盖序列，这些序列可能不是由角谷-罗林划分带来的。本文以一般图覆盖为背景，分析了遍历测度与图覆盖圈之间的关系。首先，我们形式化的一个序列的图覆盖表示最小康托系统的条件。在构造不变测度时，我们处理一般的紧致可度量化0维系统。在有限秩的Bratteli图的背景下，前面已经提到，所有的遍历措施应该是限制的一些组合塔角谷-Rohlin细化。我们证明了一般0维的情况下，并发展一个定理，表示的时间平均和空间平均遍历措施的重合。此外，我们制定了一个定理，标志着一致收敛性和唯一遍历的背景下，一般0维系统的图形电路之间的旧关系。与以前的研究不同，在我们的一般图覆盖的情况下，出现了电路的线性依赖的可能性。给出了一个全回路系统为线性无关的条件。以往的研究也表明，有界组合学蕴涵着唯一遍历性。我们提出了一个引理，使我们能够考虑无界的绕组矩阵的行列。
2015-06-22 math.DS
C*-algebras of a Cantor system with finitely many minimal subsets: structures, K-theories, and the index map
我们研究了康托尔集与$k$（$k < +\infty$）极小不变闭（但不是开）子集的同胚;我们还研究了与这些Cantor系统相关的交叉积C* 代数-代数及其某些轨道割子C* 代数-代数。在$k\geq 2$的情形下，交叉积C* 代数是稳定有限的，具有稳定秩2，并且具有实秩零，如果另外$(X, σ)$是非周期的.索引映射的图像连接到康托系统的Bratteli-Vershik-Kakutani模型中产生的某些有向图。利用这一点，它表明，理想的Bratteli-Vershik-Kakutani模型的Bratteli图必须至少有$k$顶点在每一个级别，和图像的索引映射必须包括无穷小。
2020-01-16 math.DS math.OA
Constructive symbolic presentations of rank one measure-preserving systems
给定一个秩为1的测度保持系统，通过间隔子的切割和叠加，构造一个秩为1的二元序列，使得它的轨道在推移变换下的闭合，以其唯一的{非原子}不变概率，同构于给定的系统.特别是，经典的二进里程表中的两个符号的字母表$\{0,1\}$的块的递归序列。该构造是使用在adic或Bratteli-Vershik系统的设置中的秩1的定义来完成的。
2016-11-14 math.DS
$\mathbb{Z}^{2}$-dimension groups
本文研究以满足严格条件的 $\mathbb{Z}^{2}$ 替代序单位循环子群的简单维群，刻画其 Bratteli 图归纳极限结构的充要条件，并用于构建 Cantor 集上 $\mathbb{Z}^{2}$ 最小作用的 Bratteli–Vershik 模型。
2025-09-30 math.DS
Invariant measures for Cantor dynamical systems
本文是关于康托尔集上非周期同胚的概率和无穷遍历不变测度的研究综述。我们主要关注的情况下，同胚有一个唯一的遍历不变测度或许多这样的措施（遍历同胚）。由于每一个康托动力系统$(X,T)$可以实现为一个Vershik映射的道路空间上的一个Bratteli图，我们使用组合的方法在符号动力学和Bratteli图在过去的十年来研究的单形的不变测度。
2019-04-21 math.DS math.FA math.OA
On Topological Rank of Factors of Cantor Minimal Systems
一个Cantor极小系统是有限拓扑秩的，如果它有一个Bratteli-Vershik表示，其每层的顶点数是一致有界的。证明了如果康托尔集上的极小动力系统的拓扑秩是有限的，则它的所有极小康托尔因子也具有有限的拓扑秩.这对Donoso、Durand、Maass和Petite提出的一个问题给出了肯定的回答。
2020-08-10 math.DS math.OA
On Invariant Random Subgroups of Block-Diagonal Limits of Symmetric Groups
在群是单群且其相关维数群具有有限维状态空间的情况下，对对称群的块对角极限的遍历不变随机子群进行了分类.这些块对角极限是作为保持图中无限路径共尾性的布拉泰利图的变换群（全群）而出现的。给定一个简单的全群$G$，它只允许有限个遍历测度在相应的Bratteli双图的路径空间$X$上，我们证明了$G$的每个非Dirac遍历不变随机子群都是$G$上对角作用的稳定子分布，对于某些$n\geq 1$ .作为推论，我们建立了$G$的每个群特征标$χ$都有$χ(g) = Prob(g\in K)$的形式，其中$K$是$G$的共轭不变随机子群.
2019-12-28 math.DS math.GR
An adic dynamical system related to the Delannoy numbers
我们引入了一个adic（Bratteli-Vershik）动力系统的基础上，从根的路径计数是Delannoy数的图。我们确定了遍历不变测度，证明了每个测度的全遍历性，并开始了维数群和其他动力学性质的研究。
2011-05-27 math.DS math.NT
Proximal Cantor systems with topological rank 2 are residually scrambled
Downarowicz和Maass（2008）提出了所有同胚Cantor极小动力系统的拓扑秩，使用适当有序的Bratteli图。在这项研究中，我们采用这个定义的情况下，所有基本上是最小的零维系统。我们考虑拓扑秩为2且唯一极小集为不动点的情形。Akin和Kolyada（2003）在他们对Li-Yorke灵敏度的研究中表明，如果本质最小系统的唯一最小集是一个不动点，那么该系统必须是邻近的。然而，一个有限的拓扑秩意味着可扩张性;此外，在拓扑秩为2的邻近康托系统的情况下，可扩张性总是从最低阶开始。秩2零维系统可以被认为是在遍历论的广阔领域中考虑的秩1变换的一部分。然而，从拓扑混沌理论的角度来看，这些系统也很有趣;例如，本文证明了所有拓扑秩为2邻近Cantor系统都是剩余扰序的.此外，我们还研究了这些系统上的有限不变测度。显然，这样的系统最多有两个遍历测度。我们给出了这类系统唯一遍历的一个充要条件。此外，我们证明了拓扑混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。此外，我们提出的例子，拓扑弱混合，不拓扑混合，和唯一遍历。最后，我们证明了非弱混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。
2017-05-26 math.DS
A groupoid approach to $C^*$-algebras associated with $λ$-graph systems and continuous orbit equivalence of subshifts
$λ$ -图系统$\frak L$是一个带移位运算的标号Bratteli图.它是有限标号图的一个推广概念，并给出了一个子移位。我们将从群胚和由$λ$ -图系统构造的$C^*$ -代数的角度研究单侧子移位的连续轨道等价性和双侧子移位的拓扑共轭性。
2020-08-26 math.DS math.OA
Asymptotic theory of path spaces of graded graphs and its applications
该调查涵盖了几个主题有关的渐近结构的各种组合和分析对象，如道路空间在分级图（Bratteli图），不变测度就可数群体等的主要议题是渐近结构的filtrations和一个新的概念的标准。Borel空间或测度空间中的所有分次图和所有滤子都可以分为两类：一类是在无穷远处具有正则行为的标准图，另一类是在无穷远处具有正则行为的标准图。根据这个性质，不变测度的列表可以很好地参数化，或者根本没有很好的参数化。主要结果之一是过滤的一般标准化准则。我们考虑一些旧的和新的例子来说明这种观点的有用性和它的应用范围。
2016-04-11 math.DS
Rigidity and Toeplitz systems
本文利用Bratteli图研究Cantor动力系统（如Toeplitz和枚举系统）的测度理论刚性与部分刚性，构造了零熵非部分刚性系统并分析了线性递归枚举系统的刚性性质。
2025-02-02 math.DS
Toeplitz subshifts of finite rank
本文研究有限拓扑秩 Toeplitz 子移位，通过构造反例否定刻画问题并证明强 Toeplitz 子移位集合的通有性，同时确定拓扑秩 2 情形下共轭等分类问题的复杂度，并刻画其自同构群结构。
2025-04-08 math.DS math.LO
