Asymptotic theory of path spaces of graded graphs and its applications

箭图路代数上涉及分次模的移位等价和范畴等价

Shift equivalence and a category equivalence involving graded modules over path algebras of quivers

本文将交换阿贝尔范畴与有限有向图联系起来，证明了当两个图的关联矩阵移位等价时，由这两个图产生的范畴是等价的。阿贝尔范畴是通过使作为其有限维子模之和的分次表示同构为零而获得的分次向量空间表示范畴的商。实际上，本文的主要结果是：如果关联矩阵是强移位等价的，则阿贝尔范畴是等价的。这个结果与作者早先的一个结果相结合，证明了如果关联矩阵是移位等价的，则相关的阿贝尔范畴是等价的。给出William定理，即两个有向图的有限型子移位是共轭的当且仅当这两个图是强移位等价的，我们的主要结果可以重新表述为：如果两个有向图的有限型子移位是共轭的，那么这两个图的范畴是等价的.

The problem of combinatorial encoding of a continuous dynamics and the notion of transfer of paths in graphs

We introduce the notion of combinatorial encoding of continuous dynamical systems and suggest the first examples, which are the most interesting and important, namely, the combinatorial encoding of a Bernoulli process with continuous state space, e.g., a sequence of i.i.d. random variables with values in the interval with the Lebesgue measure (or a Lebesgue space). The main idea is to associate with a random object (a trajectory of the random process) a path in an $\N$-graded graph and parametrize it with the vertices of the graph that belong to this path. This correspondence (encoding) is bas…

分次图的内度量、标准性和不变测度

Intrinsic metric on graded graphs,standardness,and invariant measures

我们定义了一个一般的概念，光滑不变（中心）遍历测度的路径空间的$N$ -分次图（Bratteli图）。它是基于路径空间中的尾部过滤的标准性的概念，并且平滑性准则使用可以在这些图的顶点集合上规范地定义的所谓的内在度量。在作者已知的许多情况下，如Pascal图，Young图，配置空间，所有遍历中心测度都是光滑的（在这种情况下，我们说图是光滑的）。但即使在这些情况下，内在度量也远非显而易见，与“自然”度量不一致。我们应用和推广的过滤理论的作者在过去的四十年中开发的情况下，尾部过滤，特别是，引入了标准过滤的概念，作为推广的情况下，半齐次过滤的概念的标准齐次（并矢）过滤在这个理论的意义。起着至关重要的作用的新概念的\textbf{intrinsic semi-metric on the set of vertices of a graph}和正规路径的概念，这使我们能够完善的遍历方法的光滑措施的情况下。在未来，我们将应用这种新的方法的理论，不变测度在组合，遍历论，和理论的C $^*$ -代数。

Williams猜想对流星图成立

Williams' Conjecture holds for meteor graphs

本文证明流星图的移位等价、强移位等价、Leavitt路径代数的分次Morita等价及分次K-理论模同构彼此等价，并由此建立Leavitt路径代数与图C*-代数在Morita等价意义下的对应关系。