Bratteli-Vershik representations of some one-sided substitution subshifts
我们研究了单侧替换子移位，以及如何使用Bratteli-Vershik系统来表示它们。特别是，我们专注于最小的可识别的替代，使生成的单侧替代subshift只包含一个非移位可逆的元素（一个分支点），我们称这些替代准可逆。我们给出了一个算法来检查一个替代是否是拟可逆的，并证明了任何替代与有理Perron值是轨道等价的拟可逆替代。如果拟可逆置换是左真的，则它的子移位等于其中原始分支点是新置换不动点的置换子移位。我们利用这些结果证明了任何合理的拟可逆置换子移位都有一个Bratteli-Vershik表示。我们还给出了一个例子，一对替代的2侧子移位是拓扑共轭的，而他们的1侧子移位不是。
2010-12-14 math.DS
Embedding Bratteli-Vershik systems in cellular automata
许多动力系统可以自然地表示为“Bratteli-Vershik”（或“adic”）系统，它提供了一个吸引人的组合描述其动态。如果一个adic系统X满足两个技术条件（“焦点”和“有界宽度”），那么我们展示了如何使用有限型Y的二维子移位来表示X; Y-容许配置中的每一“行”对应于X的Bratteli图中的一条无限路径，Y上的垂直移位对应于X的“后继”映射。任何Y-容许组态都可以被重新编码为一维元胞自动机F的时空图;这样X就被“嵌入”在F中（即X与F的一个子系统共轭）。利用这种技术，我们可以在一维元胞自动机中嵌入许多里程计，Toeplitz系统和常数长度替换系统。
2007-10-19 math.DS
Eigenvalues of finite rank Bratteli-Vershik dynamical systems
本文研究了有限秩极小Cantor系统，即由每层顶点数有界的有序Bratteli图给出的系统，其特征值是连续的或可测的条件。证明了连续特征值总是来自于Bratteli图的关联矩阵的稳定子空间，并研究了连续特征值的加法群的有理独立生成元.给定遍历概率测度，给出了可测特征值的一般必要条件。然后，我们考虑两个家庭的例子。第一个例子说明可测特征值不需要来自稳定空间。最后研究了有限秩的Toeplitz型Cantor极小系统。我们恢复经典的结果，在连续的情况下，我们证明了可测特征值总是合理的，但不一定连续。
2012-08-16 math.DS
Bratteli-Vershik models for partial actions of $\mathbb{Z}$
设$U$和$V$是康托尔集的具有有限不交补的开子集，$h:U\to V$是具有稠密轨道的同胚.从赫尔曼，普特南，和Skau的想法，我们表明，部分作用诱导的$h$可以实现为Vershik映射上的Bratteli图，任何两个这样的图是等价的。
2016-11-15 math.DS math.OA
Perfect orderings on Bratteli diagrams
给定一个Bratteli图B，我们研究了Bratteli图B上所有可能的序w的集合O（B）和它的子集P（B），该子集P（B）由产生Bratteli-Vershik动力系统（Vershik映射）的“完美”序组成。我们给出了w是完美的充要条件。另一方面，明确描述了一类不承认Vershik地图的非简单Bratteli图。在有限秩Bratteli图的情况下，我们证明了具有指定数目的极端路的完美序的存在性对图B的关联矩阵的元素值和图B的结构有显著的影响.赋予集合O（B）以积测度，证明了存在某个j使得B上几乎所有的序都有j条极大和极小路，并且如果j严格大于B的极小分支数，则几乎所有的序都是不完美的.
2013-08-10 math.DS
A classification of nonexpansive Bratteli-Vershik systems
研究简单的、适当有序的非扩张Bratteli-Vershik（$BV$）系统.纠正了以前的文章中的一个错误，我们重新定义了类标准非扩张（$SNE$）和强标准非扩张（$SSNE$）。我们还定义了时间非常好的系统和时间非常好的系统的类，以及它们的相反的非时间系统和非常非时间系统的类（在Downarowicz和Maass以及Hoynes关于有限拓扑秩的$BV$系统的扩展性的工作中，作为“情况（2）"的子类，其特征是），以及根据不可区分的对（具有某种“深度”）的存在和它们的同步（“共同切割”）的几个相关类。我们建立了这类系统的一些性质以及它们之间的一些关系。我们提供了几个相关的例子，包括一个有问题的，是共轭的一个良好的定时系统，同时也（空洞）在类“情况（2）”。我们证明了类的所有简单的，适当的顺序非扩张$BV$系统是不相交的工会的共轭及时的系统和那些共轭untimed系统，从而表明，非扩张性在$BV$系统中出现在两个相互排斥的方式之一。
2022-08-01 math.DS
Aperiodic substitutional systems and their Bratteli diagrams
本文研究由非本原置换引起的非周期置换动力系统。证明了定常有序Bratteli图的Vershik同胚$ϕ$与非周期置换系统同胚的充要条件是$ϕ$对极小分支的约束不与里程表同胚.我们还证明了每一个由具有嵌套性质的替换所生成的非周期替换系统都同胚于一个平稳有序Bratteli图的Vershik映射。证明了每一个非周期置换系统都是可识别的。研究了$m$ -本原置换类及其派生置换类.我们还讨论了有限秩Cantor动力系统的可扩张性的概念。
2007-05-28 math.DS
Invariant Measures on Stationary Bratteli Diagrams
我们研究作用在定常（非简单）Bratteli图的道路空间上的动力系统。对于这样的系统，我们明确地描述了所有遍历概率测度不变的尾巴等价关系（或Vershik映射）。这些措施完全由图的关联矩阵描述。由于这样的图对应于替代动力系统，本说明书给出了一个算法，找到不变的概率测度的非周期性非最小替代系统。得到了这些结果的几个推论。特别地，我们证明了不变测度是不混合的，并给出了一个复数是Vershik映射的特征值的判据。
2009-04-02 math.DS
Bratteli diagrams in Borel dynamics
本文研究非紧Borel动力系统的广义Bratteli图模型，利用无限矩阵Perron-Frobenius与随机矩阵理论刻画尾不变测度、传递性、唯一遍历性及Vershik映射。
2023-07-13 math.DS
Finite Rank Bratteli Diagrams: Structure of Invariant Measures
我们考虑有限秩的Bratteli图（不一定是简单的）和关于其道路空间上的共尾等价关系的遍历不变测度.证明了每个遍历不变测度（有限或“正则”无限）都是由简单子图的扩张得到的。我们进一步研究了这些测度的定量性质，这些性质主要由关联矩阵乘积的渐近性质决定。得到了唯一遍历的若干充分条件。其中之一是精确有限秩的条件，这与可测动力学中的类似概念相似。几个例子说明了有限型图和不变测度对他们的广泛的可能行为。然后证明了有限秩图的道路空间上的Vershik映射不可能是强混合的，与序无关。另一方面，对于所谓的“连续”排序，Vershik映射在所有有限秩图上不是强混合的。
2011-01-05 math.DS
Substitution-dynamics and invariant measures for infinite alphabet-path space
该研究以可数无限字母表上的替换为对象，将其作为Borel动力系统，构建了左确定类替换的平稳与非平稳广义Bratteli-Vershik模型，并借助平稳模型给出了对应子移位的移位不变测度的全新规范构造。
2024-03-06 math.DS
Dynamics in dimension zero. A survey
本文的目标是将处理零维空间上的动力系统的几种技术，如数组表示，逆极限表示，或Bratteli-Vershik表示。我们描述了如何从一种表示切换到另一种表示。我们还简要回顾了一些最近的相关概念：符号扩展，符号扩展与嵌入，和统一的发电机。我们投入了大量的注意力标记技术，我们用它们来证明两种类型的结果：一个关于熵和垂直数据压缩，另一个，同构的非周期系统的极小模型的存在。我们还引入了Bratteli-Vershik系统的所谓决定性，并给出了它的一个充分条件。
2016-12-05 math.DS
C*-algebras of a Cantor system with finitely many minimal subsets: structures, K-theories, and the index map
我们研究了康托尔集与$k$（$k < +\infty$）极小不变闭（但不是开）子集的同胚;我们还研究了与这些Cantor系统相关的交叉积C* 代数-代数及其某些轨道割子C* 代数-代数。在$k\geq 2$的情形下，交叉积C* 代数是稳定有限的，具有稳定秩2，并且具有实秩零，如果另外$(X, σ)$是非周期的.索引映射的图像连接到康托系统的Bratteli-Vershik-Kakutani模型中产生的某些有向图。利用这一点，它表明，理想的Bratteli-Vershik-Kakutani模型的Bratteli图必须至少有$k$顶点在每一个级别，和图像的索引映射必须包括无穷小。
2020-01-16 math.DS math.OA
Eigenvalues of Toeplitz minimal systems of finite topological rank
本文刻画了与连续特征函数无关的有限拓扑秩的Toeplitz Bratteli-Vershik极小系统的测度理论特征值。提供了几个示例来说明可能发生的不同情况。
2015-07-24 math.DS
The category of ordered Bratteli diagrams
提出了有序Bratteli图的一个范畴结构，其中同构与Herman，Putnam和Skau的等价概念相一致.证明了Cantor极小系统范畴与简单真序Bratteli图范畴之间的自然一一对应实际上是范畴的等价。这给出了Cantor极小系统之间因子映射的Bratteli-Vershik模型。本文利用相应的有序Bratteli图之间的适当映射（称为预态射）构造了Cantor极小系统之间的因子映射，并证明了两个Cantor极小系统之间的每一个因子映射都是这样得到的.此外，在解决一个自然问题时，我们能够用相应的C* 代数交叉积来刻画Cantor极小系统的弱轨道等价.
2020-01-08 math.DS math.OA
Information Sources on a Bratteli diagram
布拉特利图是一种图，其中顶点被分成有限子集，占据无限序列的水平，从底部水平开始，沿着连接连续水平的边缘依次移动到更高的水平。Bratteli图上的信息源由在边传输下兼容的每一层顶点集上的PMF序列组成。通过对Bratteli图施加正则性条件，我们得到了关于其信息源的各种结果，包括遍历和熵率分解定理、Shannon-Mcmillan-Breiman定理以及无损和有损信源编码定理.证明方法利用Bratteli图的路径空间上的Vershik变换。有限字母平稳序列信息源的一些结果被看作是本文结果的一个特例。
2016-05-04 cs.IT math.DS math.IT
Interplay between finite topological rank minimal Cantor systems, $\mathcal S$-adic subshifts and their complexity
有限拓扑秩的最小康托系统（可以用每层顶点数一致有界的Bratteli-Vershik图表示）已知具有动力学刚性性质。我们建立，这样的系统，当他们是可扩展的，定义相同的系统类，拓扑共轭，作为原始的和可识别的${\mathcal S}$进子移位。这是做建立充要条件和充分条件的最小子移位是有限的拓扑秩。作为应用，我们证明了具有非超线性复杂度的极小子移位（像所有经典的零熵例子）具有有限的拓扑秩。相反，我们分析了${\mathcal S}$ -进子移位的复杂性，并提供了有限拓扑秩子移位具有非超线性复杂性的充分条件。这包括由Bratteli-Vershik表示给出的最小Cantor系统，其塔水平具有成比例的高度和所谓的从左到右的${\mathcal S}$ -adic子移位。我们还表明，有限的拓扑秩并不意味着非超线性复杂性。在拓扑秩为2的子移位的特殊情况下，我们证明了它们的复杂度沿子序列总是次二次的，并且它们的自同构群是平凡的。
2020-03-16 math.DS
Actions of finite rank: weak rational ergodicity and partial rigidity
一个简单的证明，这一事实的每一个秩一无限测度保持（i. m. p.）证明了变换是子序列弱有理遍历的，并证明了阿贝尔群的某些有趣秩1作用是子序列弱有理遍历的.给出了任意无限可数群作用的有限有趣秩的一个构造性定义。证明了平衡有限有趣秩的遍历i. m. p.变换是子序列弱有理遍历的。本文证明了有限秩的遍历概率保持变换、对应于有限秩的“结果序”Bratteli-Vershik图的遍历Bratteli-Vershik映射、它们的某些推广和遍历迭代都是部分刚性的.
2014-11-15 math.DS
Obstacles to Topological Factoring of Toeplitz shifts
针对Toeplitz移位的拓扑分解问题，利用构造性周期结构及Bratteli-Vershik表示，证明存在拓扑分解时构造性周期结构满足整除关系，共轭时结构相等，并证实Toeplitz序列经分解仍为Toeplitz序列。
2025-02-16 math.DS
An adic dynamical system related to the Delannoy numbers
我们引入了一个adic（Bratteli-Vershik）动力系统的基础上，从根的路径计数是Delannoy数的图。我们确定了遍历不变测度，证明了每个测度的全遍历性，并开始了维数群和其他动力学性质的研究。
2011-05-27 math.DS math.NT
Invariant measures for Cantor dynamical systems
本文是关于康托尔集上非周期同胚的概率和无穷遍历不变测度的研究综述。我们主要关注的情况下，同胚有一个唯一的遍历不变测度或许多这样的措施（遍历同胚）。由于每一个康托动力系统$(X,T)$可以实现为一个Vershik映射的道路空间上的一个Bratteli图，我们使用组合的方法在符号动力学和Bratteli图在过去的十年来研究的单形的不变测度。
2019-04-21 math.DS math.FA math.OA
On Topological Rank of Factors of Cantor Minimal Systems
一个Cantor极小系统是有限拓扑秩的，如果它有一个Bratteli-Vershik表示，其每层的顶点数是一致有界的。证明了如果康托尔集上的极小动力系统的拓扑秩是有限的，则它的所有极小康托尔因子也具有有限的拓扑秩.这对Donoso、Durand、Maass和Petite提出的一个问题给出了肯定的回答。
2020-08-10 math.DS math.OA
Proximal Cantor systems with topological rank 2 are residually scrambled
Downarowicz和Maass（2008）提出了所有同胚Cantor极小动力系统的拓扑秩，使用适当有序的Bratteli图。在这项研究中，我们采用这个定义的情况下，所有基本上是最小的零维系统。我们考虑拓扑秩为2且唯一极小集为不动点的情形。Akin和Kolyada（2003）在他们对Li-Yorke灵敏度的研究中表明，如果本质最小系统的唯一最小集是一个不动点，那么该系统必须是邻近的。然而，一个有限的拓扑秩意味着可扩张性;此外，在拓扑秩为2的邻近康托系统的情况下，可扩张性总是从最低阶开始。秩2零维系统可以被认为是在遍历论的广阔领域中考虑的秩1变换的一部分。然而，从拓扑混沌理论的角度来看，这些系统也很有趣;例如，本文证明了所有拓扑秩为2邻近Cantor系统都是剩余扰序的.此外，我们还研究了这些系统上的有限不变测度。显然，这样的系统最多有两个遍历测度。我们给出了这类系统唯一遍历的一个充要条件。此外，我们证明了拓扑混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。此外，我们提出的例子，拓扑弱混合，不拓扑混合，和唯一遍历。最后，我们证明了非弱混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。
2017-05-26 math.DS
Toeplitz subshifts of finite rank
本文研究有限拓扑秩 Toeplitz 子移位，通过构造反例否定刻画问题并证明强 Toeplitz 子移位集合的通有性，同时确定拓扑秩 2 情形下共轭等分类问题的复杂度，并刻画其自同构群结构。
2025-04-08 math.DS math.LO
