置换系统的K-群

平铺广群与Bratteli图

Tiling groupoids and Bratteli diagrams

设T是R^d的一个非周期的重复平铺，具有有限的局部复杂度。设O是其具有标准断面X的平铺空间。镶嵌等价关系R_X是X中的镶嵌对的集合，这些镶嵌对是彼此平移的，具有一定的（标准）拓扑。本文将R_X重构为Bratteli图上的广义“尾等价”，其标准AF关系为次等价关系。使用Anderson-Putnam复形的推广，O被确定为有限CW-复形序列的逆极限。一个Bratteli图B由这个序列构成，它的无限路径集合dB同胚于X。图B被赋予了一个水平结构：额外的边编码了T中面片的邻接关系。这允许定义关于dB的标头等价关系R_B，它与R_X同胚，并且包含“尾等价”的AF关系。

由定常Bratteli图定义的AF代数之间同构的非定常性

Non-stationarity of isomorphism between AF algebras defined by stationary Bratteli diagrams

我们首先研究了由两个具有非负整数矩阵元素的平方本原非奇异关联矩阵定义的稳定AF-代数同构的情形，即使相应维数组的相关自同构的幂都不同构.更一般地，我们考虑必要条件和充分条件，两个这样的矩阵，以确定同构的维数组。我们举几个例子。

平铺群胚与Bratteli图II：轨道等价关系的结构

Tiling groupoids and Bratteli diagrams II: structure of the orbit equivalence relation

在这第二篇文章中，我们研究R^d的替换镶嵌的情况。在图块上的替换引起在所有维度j=0，.，d-1。我们重建平铺的等价关系在一个纯粹的组合的方式使用AF关系给出的低维替换。我们定义一个Bratteli多重图B，它由Bratteli图B^j，j=0，.，d，所有这些替换。B^d中的无限路径集与瓦片的典范横截线Xi相同。任何这样的路径都有一个“边界”，它是B^j中的一组尾部，其中j小于或等于d，这对应于其相关平铺的边界的自然概念。我们定义了B上的尾等价关系R_B，即两条无限长路等价，如果它们的边界在B^j中尾等价，其中j小于或等于d.我们证明了R_B同胚于镶嵌的等价关系R_Xi。

$\mathbb{Z}^{2}$-维群

$\mathbb{Z}^{2}$-dimension groups

本文研究以满足严格条件的 $\mathbb{Z}^{2}$ 替代序单位循环子群的简单维群，刻画其 Bratteli 图归纳极限结构的充要条件，并用于构建 Cantor 集上 $\mathbb{Z}^{2}$ 最小作用的 Bratteli–Vershik 模型。

An adic dynamical system related to the Delannoy numbers

We introduce an adic (Bratteli-Vershik) dynamical system based on a diagram whose path counts from the root are the Delannoy numbers. We identify the ergodic invariant measures, prove total ergodicity for each of them, and initiate the study of the dimension group and other dynamical properties.

A groupoid approach to $C^*$-algebras associated with $λ$-graph systems and continuous orbit equivalence of subshifts

A $λ$-graph system $\frak L$ is a labeled Bratteli diagram with shift operation. It is a generalized notion of finite labeled graph and presents a subshifts. We will study continuous orbit equivalence of one-sided subshifts and topological conjugacy of two-sided subshifts from the view points of groupoids and $C^*$-algebras constructed from $λ$-graph systems.

Toeplitz flows and their ordered K-theory

To a Toeplitz flow $(X,T)$ we associate an ordered $K^0$-group, denoted $K^0(X,T)$, which is order isomorphic to the $K^0$-group of the associated (non-commutative) $C^\ast$-crossed product $C(X)\rtimes_T \mathbb{Z}$. However, $K^0(X,T)$ can be defined in purely dynamical terms, and it turns out to be a complete invariant for (strong) orbit equivalence. We characterize the $K^0$-groups that arise from Toeplitz flows $(X,T)$ as exactly those simple dimension groups $(G,G^+)$ that contain a noncyclic subgroup $H$ of rank one that intersects $G^+$ nontrivially. Furthermore, the Bratteli diagram r…

具有同调中特定预定挠的Etale等价关系

Etale equivalence relations with certain prescribed torsion in their homology

本文构造了极小étale等价关系，使其第零同调群同构于给定非循环简单维度群与Q/Z子群的直和，方法结合Bratteli图尾部等价与部分同胚。

定常AF-代数与序单维群同构问题的可判定性

Decidability of the isomorphism problem for stationary AF-algebras and the associated ordered simple dimension groups

本文考虑了稳定AF- C* 代数-代数的同构的概念，即当相应的Bratteli图是稳定的时，与单个正方形本原非奇异关联矩阵相关联。C*-同构在这些矩阵上导出了一个等价关系，称为C*-等价。我们证明了相关的同构等价问题是可判定的，即，存在一种算法，其可以用于在有限数目的步骤中检查两个给定的本原非奇异矩阵是否是C*-等价的。