首页/论文/math/9910103

arXiv math/99101031999-10math.OAmath.DS

定常AF-代数与序单维群同构问题的可判定性

Decidability of the isomorphism problem for stationary AF-algebras and the associated ordered simple dimension groups

Ola Bratteli, Palle E. T. Jorgensen, Ki Hang Kim, Fred Roush

备注：: 55 pages, LaTeX2e (amsart class). In this version the main theorem has been extended to possibly singular primitive integer matrixes, and the clarity of the presentation has been improved substantially throughout the paper
发表信息：: appeared in Ergodic Theory Dynam. Systems in two parts: 21 (2001), 1625--1655; 22 (2002), 99--127; corrigendum 22 (2002), 633
DOI：: 10.1017/S014338570100178X 10.1017/S0143385702000044 10.1017/S0143385702000317

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文考虑了稳定AF- C* 代数-代数的同构的概念，即当相应的Bratteli图是稳定的时，与单个正方形本原非奇异关联矩阵相关联。C*-同构在这些矩阵上导出了一个等价关系，称为C*-等价。我们证明了相关的同构等价问题是可判定的，即，存在一种算法，其可以用于在有限数目的步骤中检查两个给定的本原非奇异矩阵是否是C*-等价的。

英文摘要：

The notion of isomorphism of stable AF-C*-algebras is considered in this paper in the case when the corresponding Bratteli diagram is stationary, i.e., is associated with a single square primitive nonsingular incidence matrix. C*-isomorphism induces an equivalence relation on these matrices, called C*-equivalence. We show that the associated isomorphism equivalence problem is decidable, i.e., there is an algorithm that can be used to check in a finite number of steps whether two given primitive nonsingular matrices are C*-equivalent or not.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

图C* 代数与图表示的流等价与同构问题的判定性

Decidability of flow equivalence and isomorphism problems for graph C*-algebras and quiver representations

我们注意到，Grunewald和Segal关于算术群算法问题的深入结果暗示了涉及Z上偏序集分块矩阵的几个矩阵等价问题的可判定性。因此，Eilers，Restorff，Ruiz和Sørensen的结果暗示了有单位值的图C* 代数（包括Cuntz-Krieger代数）的同构和稳定同构是可判定的.还可以确定有限型移位的流等价，以及Z-移位表示的同构（即，有限图的同态生成的阿贝尔群）。

2020-05-30math.DSmath.OAmath.RT

有序Bratteli图范畴

The category of ordered Bratteli diagrams

提出了有序Bratteli图的一个范畴结构，其中同构与Herman，Putnam和Skau的等价概念相一致.证明了Cantor极小系统范畴与简单真序Bratteli图范畴之间的自然一一对应实际上是范畴的等价。这给出了Cantor极小系统之间因子映射的Bratteli-Vershik模型。本文利用相应的有序Bratteli图之间的适当映射（称为预态射）构造了Cantor极小系统之间的因子映射，并证明了两个Cantor极小系统之间的每一个因子映射都是这样得到的.此外，在解决一个自然问题时，我们能够用相应的C* 代数交叉积来刻画Cantor极小系统的弱轨道等价.

2020-01-08math.DSmath.OA

与定序Bratteli图相关的C* 代数-代数

C*-algebras Associated do Stationary Ordered Bratteli Diagrams

在本文中，我们引入了一个与任意代换相关联的C* 代数（通过它的Bratteli图模型）.我们证明了这个C* 代数包含相应的Bratteli-Vershik系统的部分交叉积C* 代数，并证明了这些代数在Bratteli图的等价下是不变的。我们还表明，同构类的代数，连同一组杰出的发电机，是一个完整的不变等价的Bratteli图。

2011-08-23math.OA

Jordan算子代数的结合子代数的结构

Structure of associative subalgebras of Jordan operator algebras

我们证明了JBW代数的结合有单位元的JB-子代数的序结构之间的任何序同构都是由Jordan同构自然实现的。因此，JBW代数由它们的结合单位JB子代数的结构决定。进一步证明了用类似的方法，可以从具有正交关系的结合子代数的序结构中重构Jordan结构。在vonNeuman代数的交换子代数的情况下，我们证明了交换C*-子代数的结构的序同构是由 *-同构实现的，这些同序结构对于原代数上的2 × 2矩阵的结构是良好的.

2011-11-30math.OA

酉图$C^*$ -代数的完全分类：几何的和强的

The complete classification of unital graph $C^*$-algebras: Geometric and strong

我们提供了一个完整的分类类的酉图$C^*$ -代数-突出地包含了完整的家庭的Cuntz-克里格代数-表明森田等价在这种情况下是由有序的，过滤的$K$ -理论。分类结果是几何的，在这个意义上，它建立了任何森田等价之间的$C^*(E)$和$C^*(F)$在这个类可以实现一系列的移动导致从$E$到$F$，在某种程度上类似的作用Reidemeister移动结。作为一个关键的成分，我们引入了一类新的移动，建立他们离开图代数不变，并证明，在此增强后，移动列表变得完整的意义上上述。一路上，我们证明了每一个有序的，减少过滤$K$ -理论同构可以解除到同构之间的稳定的$C^*$ -代数，因此，每一个有序的，减少过滤$K$ -理论同构保持类的单位来自一个$*$ -同构之间的酉图$C^*$ -代数本身。因此，酉图$C^*$ -代数之间的Morita等价问题是一个可判定的问题.作为直接的例子，我们的结果的应用程序，我们重新审视量子透镜空间的分类问题，并验证，在单位的情况下，Abrams Tomforde几何。

2019-08-25math.OA

Hyperbolic geometry、连分数和可拓生成的totally ordered维数群的分类

Hyperbolic geometry, continued fractions and classification of the finitely generated totally ordered dimension groups

本文对多环全序单维数群，即n维格在实直线上的稠密嵌入维数群进行了分类。我们的方法是基于亏格大于或等于2的双曲曲面上的简单测地线的几何。其主要定理是：多环全序维数群的同构类是双射的，其实的通有子集模群群作用GL（2，Z）。所得结果是双循环维数群的Effros-Shen分类的推广。

2014-02-13math.GTmath.OA

更多相关论文收起更多论文

最小动力学与K理论刚性：Elliott猜想

Minimal Dynamics and K-theoretic Rigidity: Elliott's Conjecture

设X是有限覆盖维的无限紧可度量化空间，h是X的极小同胚.证明了C（X）与h的交叉积张量地吸收Jiang-Su代数，并且具有有限的核维数.因此，这些代数是由它们的分次有序K-理论在它们的投影分离迹的必要条件下决定的同构。这个结果特别适用于由唯一遍历同胚产生的交叉积。

2009-03-24math.DSmath.OA

有限秩维数群在序实向量空间中的表示分类

A classification of finite rank dimension groups by their representations in ordered real vector spaces

本文系统地研究了有限秩维数群，以及有限维序实向量空间的Riesz插值。我们提供了一个明确的描述和分类有限秩维数组，在以下意义。我们表明，对于每个n，有（同构）的n维有序实向量空间有Riesz插值，我们给出了一个明确的模型，他们每个人的组合数据。证明了有限秩维数群可以通过正则嵌入实现为有限维序实向量空间的一个子群，其Riesz插值是通过正则嵌入实现的。然后，我们刻画了有限维有序实向量空间的哪些子群具有Riesz插值（因此是维数群）。

2010-10-01math.FAmath.KTmath.OA

有向余极限的两个同构准则

Two isomorphism criteria for directed colimits

利用Gabriel和Ulmer在1971年引入的可表示对象和可表示生成对象的一般概念，证明了在任何（局部小）范畴中，两个可表示对象和态射序列（或两个可表示生成对象和单态序列）具有同构的共极限（=直接极限）当且仅当它们是合流的.后者意味着两个给定的序列可以通过一个来回的态射链连接起来，该态射链在每一侧都是共尾的，并且在每个有限阶段与序列交换。在一些具体的情况下，类似的同构标准通常是由特设的论点。这里给出的抽象结果在实际感兴趣的情况下可以起到区分一般和特殊的有用作用。一方面，我们通过将它们应用于各种代数来说明，另一方面，应用于维数群-近似有限维C*-代数的有序$K_0$。第一个应用程序包括这样的经典例子库罗什的同构准则可数挠自由阿贝尔群的有限秩。第二个应用程序产生的Bratteli-Elliott同构准则的尺寸组。最后讨论了Bratteli关于近似有限维C ~*-代数的原始同构准则，并证明了他的结果与我们的结果不同.

2013-12-02math.CTmath.OAmath.RA

紧对齐乘积系统的Nica-Toeplitz代数的唯一性定理

A uniqueness theorem for the Nica-Toeplitz algebra of a compactly aligned product system

福勒引入了乘积系统的概念：一个希尔伯特双模$\mathbf{X}=\left\{\mathbf{X}_p:p\in P\right\}$的集合，由一个半群$P$索引，赋以实现同构$\mathbf{X}_p\otimes_A \mathbf{X}_q\cong \mathbf{X}_{pq}$的乘法。当$P$是拟格序时，福勒展示了如何将$C^*$ -代数$\mathcal{NT}_\mathbf{X}$与由满足某些协方差条件的泛表示生成的$\mathbf{X}$相关联。在这篇文章中，我们证明了这些所谓的Nica-Toeplitz代数的唯一性定理。

2017-11-06math.OA

具有等价性和正交性的偏序系统的完备维数论

The complete dimension theory of partially ordered systems with equivalence and orthogonality

我们开发的维数论理论的一大类结构称为espaliers，由一组$L$配备了偏序$\leq$，正交关系$\perp$，和等价关系$\sim$，受到一定的公理。$L$的维数范围是从$(L,\oplus,0)$到部分交换幺半群$S$的泛$\sim$不变同态，其中$\oplus$表示$L$中的正交和. espalier的特殊例子包括（i）完全布尔代数，（ii）非奇异内射模的直和项格，（iii）完全、交连续、补模格，以及（iv）AW*-代数中的投影格。本文证明了任意espalier的维数范围是$C(Ω_{I},Z_γ) \times C(Ω_{II},R_γ) \times C(Ω_{III},2_γ)$形式的连续函数的交换幺半群的下区间，其中$γ$是序数，$Ω_{*}$是完备布尔空间，$Z_γ$，$R_γ$，$2_γ$分别表示区间$\{\aleph_ξ\mid 0\le ξ\le γ\}$与非负整数，非负实数和0的并集.反之，我们证明了上述形式的幺半群的每一个下区间都可以表示为由上述上下文（i）-（iv）中的每一个产生的espalier的维数范围。作为推论的情况下（ii）和（iv），我们得到完整的描述（功能理论和公理）的幺半群$V(R)$，由同构类的环$R$上的生成投射模。

2004-03-02math.GMmath.OAmath.RA

K-理论刚性和缓慢维数增长

K-theoretic rigidity and slow dimension growth

设A是维数增长缓慢的近似次齐次（ASH）C* 代数-代数.证明了：如果A是单位单的，则A的Cuntz半群与它与Jiang-Su代数Z的张量积的Cuntz半群一致。与W. Winter，这给出了单位元单ASH代数的Z-稳定性和慢维数增长的等价性。这种等价性有几个后果，包括以下分类定理：单位元ASH代数是简单的，具有缓慢的维数增长，并且其中投影分离的迹由它们的分次有序K-理论确定为同构，并且后三个条件中没有一个可以放松。

2010-08-20math.KTmath.OA

非局部对策与量子置换群

Nonlocal Games and Quantum Permutation Groups

我们提出了量子信息和量子置换群之间的强联系。具体地说，我们定义了一个概念的量子同构的图的量子自同构的理论的量子群，然后表明，这是等价于先前定义的概念的量子同构对应于完美的量子策略的同构游戏。证明了两个连通图$X$和$Y$是量子同构的当且仅当存在$x \in V(X)$和$y \in V(Y)$在$X$和$Y$的不交并的量子自同构群的同一轨道上.这种联系将量子群与更具体的非定域博弈和物理上可观察的量子行为联系起来。我们利用这种联系，通过使用量子信息的思想和结果，以证明量子自同构群的新结果，更一般的量子置换群。特别地，我们证明了渐近几乎必然所有图都有平凡量子自同构群。此外，我们使用量子同构图的例子，从以前的工作，构建了一个无限族的图是量子顶点传递，但不能是顶点传递的，回答了一个问题，从量子群文献。我们证明这些结果的主要工具是量子置换群的轨道和轨道（有序对上的轨道）的引入。我们表明，量子置换群的轨道形成一个相干配置/代数，从代数图论领域的概念。然后我们证明了这个量子轨道代数的元素正好是与定义量子群的魔幺正交换的矩阵。我们还证明了量子同构图允许它们的量子轨道代数的同构，该量子轨道代数将一个图的邻接矩阵映射到另一个图的邻接矩阵。

2018-03-30math.COmath.OAmath.QA