Dense metrizable subspaces in powers of Corson compacta
本文刻画了 Corson 紧致空间可数幂存在稠密可度量子空间的条件，构造了反例，并给出了 Kunen 和 van Mill 相关度量化刻画的新证明。
2024-03-23 math.GN math.LO
The topology of ultrafilters as subspaces of $2^ω$
利用完全Baire性质、可数稠密齐性和完满集性质，在Martin可数偏序集公理下，我们将能够区分$ω$上直到同胚的非主超滤子.在这里，我们以明显的方式识别子空间为$2^ω$的超滤子。利用同样的方法，仍然在Martin的可数偏序集公理下，我们将构造一个非主超滤子$\UU\subseteq 2^ω$，使得$\UU^ω$是可数稠密齐次的。这始终回答了Hrušák和Zamora Avilés的一个问题。最后，我们将给出这些拓扑性质与作为$\mathrm{P}$ -点的组合性质之间关系的部分结果。
2011-11-29 math.GN math.LO
Strongly almost disjoint sets and weakly uniform bases
给出了一个组合原理CECA，并证明了它与GCH+ Box_lambda的某些弱化对奇异lambda的等价性. CECA用于表明某些“几乎点- <tau”家族可以通过从家族的每个成员中删除一个小集合来细化为点- < tau家族。这个定理又被用来证明“每一个具有弱一致基的第一可数T_1-空间都有一个点可数基”的相容性。''
1998-03-15 math.GN math.LO
Dense-set dependence in the Katětov order for uncountable coordinate ideals
School of Mathematics and Statistics, Hanjiang Normal University（汉江师范学院数学与统计学院）
该研究在Katětov序框架下，针对不可数坐标理想Conv(A,D)，在ZFC及CH公理下探讨其等价性与归约关系，证明CH下可数非小坐标界的严格性及非归约性
2026-08-05 math.GN math.LO
Seven characterizations of non-meager P-filters
我们给出了几个拓扑/组合的条件，$ω$上的过滤器，相当于是一个非微薄的$\mathsf{P}$ -过滤器。特别是，我们证明了一个过滤器是可数稠密齐次当且仅当它是一个非微薄的$\mathsf{P}$ -过滤器。在这里，我们通过特征函数来识别具有$2^ω$的子空间的滤波器。在此基础上，我们将Miller关于$\mathsf{P}$ -点的一个结果推广到非稀疏的$\mathsf{P}$ -滤子，并利用Marciszewski的结果给出了一个新的证明.我们还采用了Hernán-Gutiérrez和Hrušák的定理，并回答了他们提出的两个问题。我们的结果也解决了Medini和Milovich提出的几个问题，并证明了他们的一个“定理”是错误的。此外，我们表明，声明“每个非微薄过滤器包含一个非微薄$\mathsf{P}$ -子过滤器”是独立的$\mathsf{ZFC}$（更确切地说，它是一个后果的$\mathfrak{u}<\mathfrak{g}$和它的否定是一个后果的$\Diamond$）。从Hrušák和van Mill的结果可以得出，在$\mathfrak{u}<\mathfrak{g}$下，滤子具有小于$\mathfrak{c}$类型的可数稠密子集当且仅当它是非贫乏$\mathsf{P}$ -滤子。特别地，在$\mathfrak{u}<\mathfrak{g}$下，存在具有$\mat…
2014-10-03 math.GN math.LO
Infinite Lexicographic Products
本文推广了字典序积，提出可模拟无限次迭代的构造框架，证明可数传递齐次结构的可数积具有唯一可数稠密子结构，并借此构造出刚性初等不可分结构。
2019-06-22 math.LO
Countably compact extensions and cardinal characteristics of the continuum
研究建立了第一可数紧型扩张的存在性与连续统基数特征等式之间的等价关系，并给出涉及$\mathfrak b$、$\mathfrak s$、$\mathfrak c$及稠密可数紧嵌入的判定实例。
2024-11-11 math.GN math.LO
Maximal Chains of Isomorphic Suborders of Countable Ultrahomogeneous Partial Orders
研究偏序集（P（X），\subset），其中P（X）是可数超齐次偏序X的同构子序集.对于X，不同于（相应地，等价于）可数反链，刻画了（P（X）\cup \{ \emptyset \}，\subset）中极大链的序型为紧（分别为）的序型.紧凑且无处密集）具有最小非隔离的实集合。
2013-03-12 math.LO
Homogeneous families and their automorphism groups
给定集合上的子集的齐次族是具有非常“丰富”的自同构群的族。证明了无限集上齐次族类中双泛元的存在性，并给出了可数集上齐次族的$2^\cont$同构型的显式构造.
1994-09-06 math.LO
$Q_α$-Normal Families and entire functions
对于每一个可数序数$α$，我们构造一个整函数$f=f_α$，使得族$\left\{f(nz):n\in\mathbb{N}\right\}$在单位圆盘上完全是$Q_α$ -正规的。
2010-10-22 math.CV math.LO
Bounds on Scott Ranks of Some Polish Metric Spaces
如果$\mathcal{N}$是一个真波兰度量空间，而$\mathcal{M}$是$\mathcal{N}$的任何可数稠密次度量空间，则在度量空间的自然一阶语言中$\mathcal{N}$的Scott秩是可数的，并且实际上至多是$ω_1^{\mathcal{M}} + 1$，其中$ω_1^{\mathcal{M}}$是$\mathcal{M}$的Church-Kleene序数（被解释为$ω$的子集），它是$\mathcal{M}$可计算的最小序数。如果$\mathcal{N}$是刚性波兰度量空间，$\mathcal{M}$是任何可数稠密次度量空间，则$\mathcal{N}$的Scott秩是可数的，并且实际上小于$ω_1^{\mathcal{M}}$。
2019-06-11 math.LO
Partial choice functions for families of finite sets
设m>2为整数。证明了ZF +“对任意整数n，任意可数的基数至多为n的非空集族有无限部分选择函数“不足以证明任意可数的m元集族有选择函数.在m=p是素数的情况下，为了获得独立性结果，我们使用置换模型，其中原子的集合具有p个元素的域上的向量空间的结构。当m为非素数时，从素数情况下使用的模型建立合适的置换模型。
2011-12-11 math.LO
Diagonalizations of dense families
我们发展了一个统一的框架来研究拓扑空间中稠密族的对角化性质。我们提供这些属性的完整分类。我们的分类借鉴了大量的方法和结构分散在文献中，并在一些新的结果有关的经典性质。
2012-07-29 math.FA math.GN math.LO
A Countable, Dense, Dedekind-Complete Subset of $\mathbb{R}$ Constructed by Extending $\mathbb{Q}$ via Simultaneous Marking of Closed Intervals with Rational Endpoints
本文从基数的模型相对性出发，在 ZFC 与 Wang 的 Σ-模型中构造可数、稠密且 Dedekind 完备的实数子集，以反思不可数性证明与 CH。
2025-06-09 math.LO
Non-meager free sets and independent families
我们的主要结果是，给定波兰空间$X$上的贫乏关系集合$\mathcal{R}$，使得$|\mathcal{R}|\leqω$，存在$X$的稠密Baire子空间$F$（等价地，$X$的无处贫乏子集$F$），使得对于每个$R\in\mathcal{R}$，$F$是$R$ -free的.这推广了Banakh和Zdomskyy最近的一个结果。作为应用，我们证明了$ω$上存在一个非贫乏独立族，并定义了相应的基数不变量。此外，在可数偏序集的Martin公理下，我们的结果可以通过用“$|\mathcal{R}|<\mathfrak{c}$“代替“$|\mathcal{R}|\leqω$“和用“完全Baire”代替“Baire”来加强.
2017-06-20 math.GN math.LO
Pre-compact families of finite sets of integers and weakly null sequences in Banach spaces
本文给出了Nash-Williams序列障碍理论在巴拿赫空间上的两个应用：第一个应用是$K$可数序列$C(K)$的$c_0$ -饱和。第二个是弱零序列的构造，推广了Maurey-Rosenthal的例子。
2007-06-11 math.FA math.LO
Mad families of vector subspaces and the smallest nonmeager set of reals
本文证明参数化菱形原理（对应贫理想一致性）蕴含可数向量空间中无限极大几乎不相交块子空间族的最小基数为阿列夫一，进而在Miller模型中该不变量为阿列夫一。
2019-09-17 math.LO
Dense locally finite subgroups of Automorphism Groups of Ultraextensive Spaces
证明Hall的泛可数局部有限群可以作为稠密子群嵌入Urysohn空间的等距群和随机图的自同构群中，从而验证了Vershik的一个猜想.事实上，我们对已知无限超广空间的所有自同构群都证明了同样的结果。这些包括，此外，等距群的合理Urysohn空间，等距群的超度量Urysohn空间，和自同构群的普遍$K_n$ -免费图的所有$n\geq 3$。此外，我们证明了有限度量空间或有限关系结构上的有限群作用形成Fraïssé类，其中Hall群作为Fraïssé极限的作用群出现。我们还将连续统的许多非同构的可数泛局部有限群嵌入到各种Urysohn空间的等距群中，并证明了这些群的所有稠密可数子群都是混合单位自由群.最后，利用距离值集$Δ$给出了Urysohn $Δ$ -度量空间的等距群的同构型的一个刻画.
2020-05-01 math.GR math.LO
How to drive our families mad
给定可数集$S$上的两两几乎不交集族$F$，研究了极大几乎不交族$F^+$对$F$的扩展.我们将$a^+(F)$定义为$F^+\setminus F$对于这样的$F^+$和$a^+(κ)=\sup\{a^+(F): |F| \leq κ\}$的最小可能基数。证明了对于几乎不相交的$F$，所有小于或等于连续统的无穷基数都可以表示为$a^+(F)$，并且证明了不等式$\aleph_1=a<a^+(\aleph_1)=c$和$a=a^+(\aleph_1)<c$是相容的.我们也给出了几个具有一些附加性质的mad族的构造。
2017-03-07 math.LO
Families of Sets in Constructive Measure Theory
我们提出的第一个步骤的建设性主教-程测度论的预测重建。工作在一个半正式的阐述主教的集合论和调用的概念集索引家庭的子集（一个给定的集合），我们到达的概念，一个前集成空间和一个前测度空间。然后构造了与预测度空间相关联的简单函数的预积分空间和预积分空间的$L^1$ -完备化。与Bishop-Cheng测度论的标准表述不同，我们的发展完全是预测性的，避免了可数选择公理。
2022-07-08 math.LO
Maximal Chains of Isomorphic Subgraphs of Countable Ultrahomogeneous Graphs
对于可数超齐次图G，设P（G）表示G的同构于G的子图的域的集合。刻画了包含序集P（G）U中极大链的序型：（I）当G是Rado图或Henson图H_n，且n>2时，具有最小非孤立实的紧集的序型;（II）最小非孤立的实的紧致无处稠密集的序型，如果G是尺寸为ν的μ不交完全图的并，其中μν=ω。
2013-05-30 math.CO math.LO
Orthogonal Families of Real Sequences
对于x和y序列的实数定义内积（x，y）= x（0）y（0）+ x（1）y（1）+.它可能不是有限的，甚至不存在。我们说x和y正交当且仅当（x，y）收敛且等于0。定义l_p为所有实数序列x的集合，使得|（0）|^p +|（1）|^p +..收敛。对于希尔伯特空间，l_2，任何两两正交序列族必可数。Thm 1.存在一个尺寸连续的两两正交族F，使得F是l_p的子集，其中p>2。已知实序列中存在一族由两两正交元组成的连续统。Thm 2.实序列存在完美极大正交元素族。Abian提出的问题是什么是可能的基数的最大正交家庭。Thm 3.在Cohen实模型中存在极大正交集基数ω 1，但不存在基数k满足ω 1 < k < c的极大正交集. Thm 4.对ZFC的任意可数标准模型M和M中的基数k使得M满足k^ω=k，存在ccc泛型扩张M[G]使得M[G]的连续统为k，且在M[G]中对任意小于或等于k的无穷基数i存在极大正交基数i族. Thm 5. (MA_k（σ-centered））设X的基数小于或等于k，X只包含l_2中的1/2个元素，且对X中的每个不同对x，y，内积（x，y）收敛。则存在一个z使得z与X的每个元素正交。Thm 6. (a)存在l_2中的极大正交族X，使得对所有n，1 \leq n \leq ω，存在基数n的Y，（X并Y）是$\rr^\om$中的极大正交族.此外，每个包含$X$的极大…
1995-09-12 math.LO
Antichains of Copies of Ultrahomogeneous Structures
研究了可数超齐次关系结构$\mathbb X$的拷贝$\langle \mathbb P(\mathbb X),\subset \rangle$的偏序集中极大反链的可能基数.证明了如果$\mathbb X$的年龄具有强合并性质，则定义$\mathbb X$的一个拷贝为大拷贝当且仅当它与$\mathbb X$的每个轨道有无穷多个交集，结构$\mathbb X$可被划分为可数个大拷贝，存在几乎不相交的大小连续统大拷贝族，从而在偏序集$\mathbb P (\mathbb X)$中存在大小连续统的（极大）反链.最后，我们证明了所有可数超齐次偏序的副本的偏序集包含基数连续统的极大反链，并确定了它们中哪些包含可数极大反链。特别是对于随机（泛超齐次）偏序集。
2019-04-01 math.LO
Rogers semilattices in the analytical hierarchy: The case of finite families
可数族$S$的编号是从自然数集合$ω$到$S$的满射映射。本文研究了$S\subset P(ω)$族的Rogers半格，即由数之间的约化诱导的上半格.工作在集合论ZF+DC+PD，我们得到以下结果的家庭从不同层次的分析层次。对于一个非零的数$n$，如果$n$是奇数，我们用$E^1_n$表示$Π^1_n$，如果$n$是偶数，我们用$Σ^1_n$表示。证明了对于$E^1_n$集的有限族$S$，其Rogers $E^1_n$ -半格具有最大元当且仅当$S$在集合论包含下包含最少元.此外，若$S$不具有$\subseteq$ -最小元，则相应的Rogers $E^1_n$ -半格是上稠密的.
2020-10-02 math.LO
Partition properties of the dense local order and a colored version of Milliken's theorem
研究了可列齐次稠密局部序的有限维分拆性质。我们的一些结果使用的想法借用分区演算的理性，并得到感谢加强美利肯定理的树木。
2008-08-29 math.CO math.LO
Cardinal Characteristics and Computability
本文将连续统基数特征引入可计算性理论，研究预言机性质的层级，详细证明支配函数与极大独立族的Medvedev等价性，并将构造扩展至$ω$-可计算逼近集与极大理想独立族。
2025-03-06 math.LO
HL ideals and Sacks indestructible ultrafilters
我们研究可数集上的超滤子和不被Sacks强迫破坏的收割族。我们处理这些家庭的组合特征，我们证明了每一个收割家庭的大小小于的连续是萨克斯坚不可摧的。我们证明了补充的许多可定义的理想是麻袋收获坚不可摧的，有一个显着的例外，补充的理想$\mathcal Z$集的渐近密度为零。研究了Sacks不可破坏超滤子的存在性，证明了每一个Sacks不可破坏超滤子都是$\mathcal Z$ -超滤子.
2021-10-15 math.LO
Ramsey dichotomies with ordinal index
$\nn$的无限子集$M$上的一致族系是$\nn$的有限子集族的集合$(\cca_ξ)_{ξ<ω_1}$（其中，$\cca_k$由$M$的所有$k$ -元素子集组成，对于$k\in \nn$），具有每个$\cca_ξ$是瘦的特性（即，它不包含其任何元素的适当初始段）和为$\cca_ξ$定义的Cantor-Bendixson指数，等于$ξ+1$，并且当我们将自己限制为$M$的任何子集时是稳定的。我们指出如何推广广义Schreier族的一致族系统。使用这个概念，我们建立了正确的（可数）序数指数推广的经典拉姆齐定理（对应于有限序数指数）。
1998-04-14 math.FA math.LO
Which subsets of an infinite random graph look random?
给定一个可数图，如果它包含每个可数图作为导出子图，我们称它的顶点集$A$为\emph{universal};如果它包含每个有限图作为诱导子图，我们称它的顶点集$A$为\emph{weakly universal}.证明了对几乎所有的$\mathbb N$，$(1)$上的正上密度集是泛图，$(2)$上的倒数和发散集是弱泛图.我们证明了第二个结果是尖锐的（即，$\mathbb N$上的随机图几乎必然包含具有发散倒数和的非泛集），并且更一般地，这两个结果对于一大类划分正则族都不成立。
2017-02-22 math.CO math.LO
