Infinite co-minimal pairs in the integers and integral lattices
给定一个群$G$的两个非空子集$A, B$，如果$A \cdot B = G$和$A' \cdot B \subsetneq G$对任何$\emptyset \neq A' \subsetneq A$和$A\cdot B' \subsetneq G$对任何$\emptyset \neq B' \subsetneq B$，则称它们形成一个余最小对。在这篇文章中，我们给出了整数格和整格中余极小对的几个新结果。证明了对任何$d\geq 1$，群$\mathbb{Z}^{2d}$允许无穷多个自同构，使得对于每个自同构$σ$，存在$\mathbb{Z}^{2d}$的子集$A$，使得$A$和$σ(A)$形成余极小对.具有无限基数的子集$A$和$B$（$A\neq B$）的整数中的余极小对的存在性和构造是未知的。我们表明，这样的对存在，并明确构建这些对满足一些代数性质。
2020-05-22 math.CO math.NT
A Note on Congruences of Infinite Bounded Involution Lattices
我们证明了一个无限（有界）对合格，甚至伪Kleene代数可以有任何数量的同余之间的$2$和它的元素的数量或等于它的子集的数量，无论它是否有尽可能多的理想作为元素或尽可能多的理想作为子集，因此，同样适用于反正交格。在广义连续统假设下，这意味着一个无限（有界）对合格，伪Kleene代数或反正交格可以有任意数量的同余在$2$和它的子集数之间，而不管它的理想数。
2019-06-05 math.CO math.RA
The Erdos-Turan problem in infinite groups
设$G$是一个无穷阿贝尔群，其上有$|2G|=|G|$ .证明了如果$G$不是指数为3的群与阶数为2的群的直和，则$G$具有完全可加基，即存在一个子集$S\subseteq G$，使得$G$的每个元素唯一地表示为$S$的两个元素之和.此外，如果$G$ \emph{is}是指数为3的群和阶数为2的群的直和，则它不具有完美的加法基;然而，在这种情况下，存在子集$S\subseteq G$，使得$G$的每个元素最多具有两个表示（在置换被加数的情况下是不同的）作为$S$的两个元素的和。这完全解决了无限群的Erdos-Turan问题。它还表明，如果$G$是指数为2的阿贝尔群，那么有一个子集$S\subseteq G$，使每个元素的$G$有一个表示为两个元素的和的$S$，和非零元素的表示的数量是有界的绝对常数。
2009-01-12 math.CO math.NT
Finitely many implies infinitely many
本文研究若某结论对所有有限子集成立则对整个无限集成立的数学命题，描述了线性与多项式方程无限集在有限子集可解性蕴含无限集可解性方面的若干新旧结果。
2024-02-01 math.CO
Density of monochromatic infinite paths
对于任何子集$A \subseteq \mathbb{N}$，我们定义其上密度为$\limsup_{ n \rightarrow \infty } |A \cap \{ 1, \dotsc, n \}| / n$。证明了$\mathbb{N}$上完全图的每一个$2$边着色都含有一条单色无限路，且其顶点集的上密度至少为$(9 + \sqrt{17})/16 \approx 0.82019$ .这改进了Erdés和Galvin以及DeBiasio和McKenney的结果。
2018-10-22 math.CO
Threshold functions for substructures in random subsets of finite vector spaces
随机对象的子结构的研究有着悠久的历史，始于Erdans和Rényi对随机图的子图的研究。研究了有限域上向量空间随机子集中某些子结构的存在性。首先，我们提供了一个一般的框架，可以应用于建立粗糙的阈值结果，并证明了一个限制泊松分布在阈值尺度。为了说明我们的框架，我们将我们的结果$k$长期等差数列，总和，直角三角形，平行四边形和仿射平面。我们还发现粗阈值的属性，一个有限的向量空间的随机子集是无和，或者是西顿集。
2020-04-01 math.CO
On infinite spectra of first order properties of random graphs
本文研究了Erdos-Renyi随机图的一阶性质的谱。我们证明了具有无限谱的公式的最小量词深度是4或5。
2016-09-05 math.CO
Local Finiteness of Infinite Neighbor Complexes
我们证明，如果邻复形，如H.~若$\Z^n$的无限子集的Scarf有有限维数，则每个顶点有n个邻点.
2017-03-27 math.CO
Generating infinite random graphs
我们定义了一个随机图的增长模型。给定一个非负整数序列$\{d_n\}_{n=0}^\infty$，其性质为$d_i\leq i$，我们通过以下过程构造了一个关于可数无穷多个顶点$v_0,v_1\ldots$的随机图：顶点$v_i$连接到$\{v_0,\ldots,v_{i-1}\}$的随机选择的基数为$d_i$的子集.我们研究由此产生的概率空间。特别地，我们给出了随机图的一个新的刻画，并给出了构造无限随机树的概率方法。
2017-03-31 math.CO
Infinite unrestricted sumsets in subsets of abelian groups with large density
本文研究大密度可数阿贝尔群子集中无限无限制和集的存在性，给出上密度下界并刻画相应Følner序列，同时证明下界的最优性。
2026-10-28 math.CO math.DS
Asymmetric infinite sumsets in large sets of integers
University of Warwick（华威大学）
该研究证明了在具有足够密度的整数集合中，存在特定的非对称无限和集结构，并验证了相关猜想。
2025-02-05 math.CO math.DS math.NT
Freiman homomorphisms of random subsets of $\mathbb{Z}_{N}$
令$A$是通过以概率$p$独立地将$\mathbb{Z}_{N}$的每个元素包括在$A$中而获得的$\mathbb{Z}_{N}$的随机子集。我们说$A$是\emph{linear}，如果唯一的Freiman同态是由形式为$f(x)= ax+b$的函数的限制给出的。对于$p$的哪些值，我们认为$A$与$N\to\infty$呈高概率线性？首先，我们建立了线性子集的几何特征。第二，我们表明，如果$p=o(N^{-2/3})$，那么$A$不是线性的高概率，而如果$p=N^{-1/2+ε}$的任何$ε>0$，那么$A$是线性的高概率。
2010-04-21 math.CO
An Erdős problem on random subset sums in finite abelian groups
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究了有限阿贝尔群中随机子集和的问题，证明了当群阶为素数时，子集和的最小规模下界。
2026-03-19 math.CO
Automorphisms of infinite Johnson graph
考虑{ \it无限Johnson图} $J_{\infty}$，其顶点集由满足$|X|=|{\mathbb N}\setminus X|=\infty$的所有子集$X\subset {\mathbb N}$组成，其边是满足$|X\setminus Y|=|Y\setminus X|=1$的子集$X,Y$的对. $J_{\infty}$的一个自同构称为{ \it正则}，如果它是由$\mathbb{N}$上的一个置换诱导的，或者它是由$\mathbb{N}$上的一个置换诱导的自同构和自同构$X\to {\mathbb N}\setminus X$的合成。图$J_{\infty}$允许非正则自同构。我们的第一个结果表明，$J_{\infty}$的每个自同构到任何连通分支（$J_{\infty}$是不连通的）的限制与正则自同构的限制一致。第二个结果是$J_{\infty}$的正则自同构作为$J_{\infty}$的顶点集的保序和反序双射变换的一个特征（顶点集是由包含关系部分排序的）.作为一个应用，我们描述了相关的{ \it无限Kneser图}的自同构.
2010-12-24 math.CO
On the Statistics of the Number of Fixed-Dimensional Subcubes in a Random Subset of the n-Dimensional Discrete Unit Cube
本文由两个独立但相关的部分组成。在第一部分中，我们展示了如何使用符号计算来推导出显式表达式的前几个时刻的数量的蕴涵，一个随机布尔函数，或等价的固定维子立方体的数量包含在随机子集的$n$维立方体。这些明确的表达式表明，但不能证明，这些随机变量总是渐近正态的。第二部分提出了一个完整的，人类产生的证明，这个渐近正态性，首先证明了乌尔苏拉Konieczna。
2023-02-17 math.CO
Kriesell's conjecture for infinite graphs
本文针对无限图提出Kriesell猜想的拓扑版本和$F$-极限版本，证明若有限图情形成立则对连通无射线有限边可分图成立，并给出生成树存在性结果。
2026-09-11 math.CO
Infinite polynomial patterns in large subsets of the rational numbers
本文受Kra等人问题启发，证明了有理数有限染色中存在单色无限集合B使得{b_i, b_i^2+b_j : i<j}单色，且正密度子集包含该构型的平移，从而给出区分有理数与整数Ramsey性质的新组合结构。
2025-07-04 math.CO math.DS
Number of arithmetic progressions in dense random subsets of $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$
我们研究了在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的随机子集中$k$ -项等差数列的数目的行为。我们证明，如果一组选择包括每个元素的$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$独立的恒定概率$p$，那么由此产生的分布的$k$ -长期等差数列在该集合中，而服从中心极限定理，不服从当地的中心极限定理。该方法涉及将随机变量分解成关于Walsh/Fourier基的齐次$d$多项式。证明一个合适的多元中心极限定理的每个组件的扩展给出了所需的结果。
2020-04-04 math.CO
Random sum-free subsets of Abelian groups
刻画了阿贝尔群$G$的随机子集的最大无和子集的结构。特别地，我们确定阈值$p_c \approx \sqrt{\log n / n}$，在该阈值之上，以高概率作为$|G| \to \infty$，每当$q$用$q \equiv 2 \pmod 3$除$|G|$以得到某个（固定）素数$q$时，每个这样的子集都包含在$G$的最大大小的无和子集中。此外，在特殊情况下，$G = \ZZ_{2n}$，我们确定了一个尖锐的阈值，上述性质。证明使用最近的“转移”定理的康伦和高尔斯，连同稳定性定理的总和自由子集的阿贝尔群。
2012-11-16 math.CO math.GR math.PR
The VC-dimension of random subsets of finite groups
Duke University（杜克大学）
该研究针对有限群的随机子集，探讨其平移族（等价于随机Cayley图）的VC维，证明N趋于无穷时的大数定律，解答了McDonald等人提出的相关问题。
2026-08-17 math.CO math.NT math.PR
Upper tails for arithmetic progressions in random subsets
我们研究了在{1，…，n}，建立指数边界，该指数边界最好是指数中的常数因子。证明也延伸到舒尔三倍，更一般地说，随机诱导子超图的“几乎线性”k-均匀超图的边缘数。
2016-12-27 math.CO math.NT math.PR
On Visibility Problems with an Infinite Discrete, set of Obstacles
本文研究欧氏空间$\mathbb{R}^d$中的可见性问题，其中障碍是无限离散集$Y\subseteq\mathbb{R}^d$中的点.点$x\in\mathbb{R}^d$称为$\varepsilon$ -对于$Y$可见（符号：$x\in\mathbf{vis}(Y, \varepsilon))$，如果存在从$x$发出的射线$L\subseteq\mathbb{R}^d$，使得对于所有$y\in Y\setminus\{x\}$和$z\in L$，$||y-z||\geq\varepsilon$。点$x\in\mathbb{R}^d$对于$Y$被称为可见（符号：$x\in\mathbf{vis}(Y))$，如果是$x\in\mathbf{vis}(Y, \varepsilon))$，对于某些$\varepsilon>0$。\\我们的主要结果如下。对于每个$\varepsilon>0$和每个相对稠密集$Y\subseteq\mathbb{R}^2$，$\mathbf{vis}(Y, \varepsilon))\neq\mathbb{R}^2$。这一结果推广了Dumitrescu和Jiang的一个定理，该定理解决了Mitchell的暗森林猜想。另一方面，我们证明了存在一个相对稠密的子集$Y\subseteq \mathbb{Z}^d$，使得$\mathbf{vis}(Y)=\math…
2018-05-29 cs.CG math.CO math.MG
On minimal complements in groups
设$W,W'\subseteq G$是任意群$G$中的非空子集。如果$WW'=G$成立，则集合$W'$称为$W$的补集;如果没有$W'$的真子集是$W$的补集，则集合$W'$是最小的。我们表明，如果$W$是有限的，那么每一个补充$W$有一个最小的补充，回答问题的Nathanson。这也证明了在有限生成群中每个$r\geqslant 0$都存在极小$r$ -网.进一步，我们给出了群生成的阿贝尔群中某类无穷子集的极小补存在的充要条件，部分回答了Nathanson的另一个问题.最后，我们提供了无穷多的例子，无限子集的阿贝尔群的任意有限秩承认最小的补充。
2020-05-31 math.CO math.GR math.NT
Clustering coefficient of random intersection graphs with infinite degree variance
对于一个随机交图的幂律度序列有一个有限的平均值和一个无限的方差，我们证明了全局聚类系数允许一个可调的渐近分布。
2016-12-19 math.CO physics.soc-ph
Maximum number of points in general position in a random subset of finite $3$-dimensional spaces
Department of Mathematics, University of Illinois at Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）
本文研究了有限3维空间随机子集中一般位置点的最大数目，通过证明超饱和结果确定了其量级。
2026-01-14 math.CO math.PR
Graph limits of random graphs from a subset of connected $k$-trees
对于任何非负整数集合$Ω$使得$\{0,1\}\subseteq Ω$和$\{0,1\}\ne Ω$，我们考虑一个随机$Ω$-$k$-树${\sf G}_{n,k}$，它是从所有连接的$(n+k)$-树中均匀选择的，其中包含任何固定$k$ -团的$(k+1)$-团的数目属于$Ω$ .我们证明了${\sf G}_{n,k}$，按$(kH_{k}σ_Ω)/(2\sqrt{n})$，其中$H_{k}$是$k$次调和数和$σ_Ω>0$，缩放，收敛到连续统随机树$\mathcal{T}_{\sf e}$。进一步证明了有根随机$Ω$-$k$-树${\sf G}_{n,k}^{\circ}$局部收敛到一个无限但局部有限的随机$Ω$-$k$-树${\sf G}_{\infty,k}$ .
2016-05-17 math.CO math.PR
Infinite paths and cliques in random graphs
研究了$\mathbf N$上完全图的渗流问题。特别地，我们给出了随机子图中存在（有限或无限）团和路的清晰的充分条件。没有对概率做出具体的假设，例如独立性。主要工具是拉姆齐理论的拓扑版本、可交换性理论和基本遍历论。
2011-03-27 math.CO math.PR
Cayley graphs with an infinite Heesch number
本文构造了一个2-生成群$Γ$，使得它的Cayley图具有有限连通子集，且该子集具有任意大的有限Heesch数.
2015-03-12 math.CO math.GR math.MG
On additive properties of sets defined by the Thue-Morse word
本文研究了正整数集合$\nats$的子集的一些加法性质：$\nats$的子集$A$称为{ \it $k$ -summable}（其中$k\in\ben$），如果$A$对某些自然数的$k$ -项序列$x_1<x_2 < ... < x_k$包含$\textstyle \big{\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq {1,2,...,k\} \big}$.我们说$A \subseteq \nats$是有限FS-大的，如果$A$对每个正整数$k$是$k$ -可和的。我们说$A \subseteq \nats$是无限FS-大的，如果对于每个正整数$k,$，$A$包含对于某个自然数的无限序列$x_1<x_2 < ... $的${\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq \nats and #F\leq k}$。我们说$A\subseteq \nats $是一个IP集，如果$A$包含${\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq \nats and #F<\infty}$，对于某个自然数的无穷序列$x_1<x_2 < ... $。根据有限和定理[5]，所有IP-集的集合是划分正则的，即，如果$A$是IP集，则对于$A$的任何有限分区，该分区的一个单元是IP集。这里我们证明了所有有限FS…
2013-03-02 math.CO math.GN
Infinite unrestricted sumsets of the form $B+B$ in sets with large density
本文研究大密度自然数集合中形如 $B+B$ 的无限和集的存在性，给出了密度阈值并证明其精确性，同时构造了避免单色和集的 syndetic 三染色。
2024-04-19 math.CO math.DS math.NT
