$Q_α$-Normal Families and entire functions
Shai Gul, Shahar Nevo
对于每一个可数序数$α$，我们构造一个整函数$f=f_α$，使得族$\left\{f(nz):n\in\mathbb{N}\right\}$在单位圆盘上完全是$Q_α$ -正规的。
For every countable ordinal number $α$ we construct an entire function $f=f_α$ such that the family $\left\{f(nz):n\in\mathbb{N}\right\}$ is exactly $Q_α$-normal in the unit disk.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Exceptional values in holomorphic families of entire functions
研究了全纯单参数整函数族的Picard例外值。我们的第一个结果表明，零是皮卡德值的参数值的集合可以是一个任意闭集零对数容量。这回答了朱莉娅的一个问题。其次，我们证明了如果一个函数在平面的某个区域内对所有参数值都有一个Picard例外值，那么这个Picard例外值是一个在某个离散集E的补集上的全纯函数，并且随着函数趋于E而趋于无穷大。
Set shared by an entire function with its $k$-th derivatives using normal families
本文研究了非常数整函数$ f $与它的$ k $阶导数$ f^{(k)} $共享一个集合$ \mathcal{S}=\{a,b,c\} $的问题，其中$ a, b $和$ c $是任意三个不同的复数.我们发现了\textit{Chang-Fang-Zalcman} \cite{Cha & Fan & al-ADM-2007}的主要结果的表述中的一个空白，并借助于\textit{Chang-Fang-Zalcman}所使用的方法，我们将\textit{Chang-Fang-Zalcman}的结果推广到一个更紧凑的形式.作为应用，我们利用集合共享的思想推广了著名的Br $\ddot{u}$ ck猜想\cite{Bru-1996}.
Normal families and linear differential equation
证明了任何具有球面导数一致有界远离零的解析函数族都是正规的。
Quantum normal families: normal families of holomorphic functions and mappings on a Banach space
为研究无穷维赋范线性空间上的全纯函数和映射的正规族奠定了基础。正规族的特征，在值分布，球面导数，和其他几何性质的推导。建立了Montel型定理。考虑了全纯映射空间上的若干不同拓扑。关于正规族的定理用这些不同拓扑的语言来表述和证明。还介绍了正规函数。刻画方面的自同构，也在不变的衍生物。
Nevanlinna Theory and Normal Families
这是一个扩大的形式Drasin的工作正规家庭的亚纯函数在他的开创性论文中给予题为“正规族和Nevanlinna理论”。
Further results on normal families of meromorphic functions concerning shared values
本文证明了某些函数族关于分担值的两个正规性准则，推广了胡和孟的结果。最后给出了一些例子来说明结果的正确性。
On normal families of quasiregular mappings
讨论了${\mathbb R}^n$中具有给定行为的拟亚纯映射在本质奇点邻域内的值分布。
Holomorphic motions, natural families of entire maps, and multiplier-like objects for wandering domains
本文推广Eremenko和Lyubich关于整函数自然族的结果至奇异值集非全复平面情形，证明拟共形等价函数集构成复流形，并为游荡域构造类乘子的畸变序列，证明其在参数族中解析变化。
Normal Families of Bicomplex Meromorphic Functions
本文介绍了推广的双复平面$\bar{\mathbb{T}}$，它的几何模型：双复Riemann球面，以及使我们能够讨论双复亚纯函数序列收敛性的双复弦度量.因此，双复域上的双复亚纯函数族的正规性的概念出现。除了得到这类函数族的正规性判别准则外，还得到了亚纯函数的Montel定理的双复类似定理以及双复全纯函数族和双复亚纯函数族的基本正规性判别法.
Some Normality Criteria for Families of Holomorphic Functions of Several Complex Variables
证明了多复变数中的Zalcman-Pang引理，并应用它得到了已知的正态性准则如Lappan五点定理和Schwick定理的几个复变数类似物.
Quasi-normal families of meromorphic mappings sharing hypersurfaces
本文证明了一类亚纯映射族在高维空间中拟正规的一个充分条件，其中族中的每对函数分担一些活动超曲面。我们还证明了一个正规性准则共享移动超曲面。
Normality Criteria for Families of Meromorphic Functions about Shared Functions
本文证明了一类涉及分担解析函数的亚纯函数族的正规性准则，推广了Y. F. Wang，M. L. Fang~ \cite{WF}和J. Qui，T. Zhu ~ \cite{QZ} .
Normality Criteria for Families of Meromorphic Functions
本文证明了一类亚纯函数族的正规性准则，其中涉及到由该函数族成员生成的某些微分多项式的零点。
Normal Criteria for Families of Meromorphic Functions
利用Nevanlinna理论，在一族成员生成微分多项式的条件下，证明了一类亚纯函数族的正规性准则.
A note on spherical derivatives and normal families
证明了单位圆盘$\dk$中一类球面导数一致有界的亚纯函数族是正规的。此外，我们证明了对于$\dk$中的每个$f$亚纯，我们有$\inf_{z\in\dk} f^#(z)\le \frac{1}{2}$ $ where $ f^# $ denotes the spherical derivative of $ f$.
Radially distributed values and normal families, II
我们考虑单位圆盘上的所有函数族是全纯的，其中零点位于一条射线上，而1点位于两条不同的射线上。我们证明了，对于某些配置的射线，这个家庭是正常的以外的起源。
Normal Families of Holomorphic Curves and Sharing of Moving Hyperplanes Wandering on $\mathbb{P}^n$
本文推广了 Schwick 的结果，研究了取值于 $\mathbb{P}^n$ 的全纯曲线族，考虑游动超平面并建立了关于共享超平面的正规性充分条件。
A Note on Normal Families Concerning Nonexceptional Functions and Differential Polynomials
本文研究微分多项式满足特定条件的亚纯函数族的正规性，改进并推广了Chen的近期结果，并通过例子证明结论的精确性。
A remark concerning normal families and shared values
本文改进了关于整函数正常族和共享值的结果，证明了在特定条件下整函数的正常性。
Distribution of Normalized Zero-Sets of Random Entire Functions with Small Random Perturbation
在本文中，我们推广了我们的早期结果（见[Y-2008]）的随机整函数的正规化零集的分布随机整函数的小随机扰动。
Normal families and quasiregular mappings
Beardon和Minda利用局部一致的利普希茨条件给出了全纯函数和亚纯函数的正规族的一个特征.在这里，我们将这种观点推广到家庭的映射在更高的维度是局部一致连续的一个给定的连续模。我们的主要应用是拟正则映射族通过局部一致赫尔德条件的正规性。这提供了一个统一的框架，考虑家庭的拟正则映射，既恢复已知的结果Miniowitz，Vuorinen和其他人，并产生新的结果。特别地，正规拟亚纯映射、Yosida拟正则映射和Bloch拟正则映射可以被视为一类拟正则映射，它们是通过考虑域和值域的各种度量空间而产生的。我们给出了这些类的几个特征，并得到了每个类的增长率的上界。
A Solution to a Problem of Rubel on Two-Parameter Normal Families of Entire Functions
本文构造了一个整个函数F(z,a,b)∈O(C³)，使其在C上为正常族，而F不通过单一整个参数因子化，解决了Rubel关于Liouville型刚性的问 题，并满足更强的条件。
Wetzel families and the continuum
本研究解决了Erdős关于非连续统假设下Wetzel族构造的问题，证明其存在性与连续统任意取值及正则基数下的Martin公理一致，同时解决了强几乎不交函数相关公开问题。
Differential inequalities and quasi-normal families
本文证明了区域$D$中满足$$\frac{|f^{(k)}|}{1+|f^{(j)}|^α}(z)\ge C \qquad \mbox{for all} z\in D \mbox{and all} f\in {\cal F}$$（其中$k$和$j$是整数，$k>j\ge 0$和$C>0$，$α>1$是实数）的亚纯函数族${\cal F}$是拟正规的.此外，如果${\cal F}$中的所有函数都是全纯的，则${\cal F}$的拟正规阶至多为$j-1$ .证明依赖于Zalcman重标度方法和以前的结果构成正常的微分不等式。
Meromorphically normal families and a meromorphic Montel-Carathéodory theorem
本文研究了取值于 $\mathbb{P}^n$ 的亚纯映射族的亚纯正规性，受 Fujimoto 工作启发给出了一般充分条件，并据此建立了近期全纯映射正规族相关结果的亚纯类似物及 Montel-Carathéodory 定理的亚纯版本。
Normal families of functions and groups of pseudoconformal diffeomorphisms of quaternion and octonion variables
本文研究了一类特殊的四元数和八元数的伪共形映射。定义并研究了函数的正规族。证明了一个家庭正常的四个标准。然后研究了四元数流形和八元数流形的伪共形同构群。证明了它们是紧流形的有限维李群。给出了它们的例子。通过与$\bf R$或$\bf C$上的交换几何的比较，发现了它的许多特征.
Radially distributed values and normal families
令$L_0$和$L_1$是从原点发出的两条不同的射线，令${\mathcal F}$是单位圆盘${\mathbb D}$中全纯的所有函数的族，其中所有零位于$L_0$上，而所有$1$ -点位于$L_1$上。结果表明，${\mathbb D}\backslash\{0\}$的${\mathcal F}$正常。更详细地研究了其中$L_0$是正实轴并且$L_1$是负实轴的情况。
Normal Families of Bicomplex Holomorphic Functions
本文引入双复全纯函数正规族的概念，得到了双复Montel定理。给出了双复多项式的Fatou集和朱利亚集的一般定义，并利用法图集、朱利亚集和单复变数的填充Julia集得到了双复Fatou集和Julia集的一个刻画.对于特定的切片$\bold{j}=0$，给出了一些双复朱利亚集的三维可视化例子.
A note on Schwarzian derivatives and normal families
我们建立了一个局部有界的标准，从而正规的一个家庭$\F$的解析函数的区域$D$在复平面，其相应的家庭的衍生物是局部有界的。进一步研究了亚纯函数族$\F$的正规域与其相应的Schwarz导数族的正规域之间的关系.我们还建立了复平面中区域$D$上解析函数族$\F$的Schwarz导数族是正规族的一些判据。
Normal families and fixed points of iterates
设F是全纯函数族，K是一个小于4的常数.假设对F中的所有f，f的第二阶不动点不存在使乘子的模大于K的不动点。我们证明了F是正常的。这是从关于迭代多项式乘子的一个结果导出的。
Generalized Schwarzians and Normal Families
本文研究有界广义Schwarzian导数的函数族，证明其拟正规性，推导新公式并应用于局部单叶函数族和整函数，经典情形为k=2。
Distribution of Normalized Zero-Sets of Random Entire Functions
本文研究了随机整函数正规化零点集的分布。零集的归一化与Nevanlinna理论中整函数的计数函数的归一化相同。所得结果将Shiffman和Zelditch关于正Hermitian全纯线丛幂的随机全纯截面零点分布的理论从多项式函数推广到整函数.我们的结果也可以看作是随机整函数零点集分布理论中Nevanlinna第一大定理的类比。
Avoidance Criteria for Normal Holomorphic Curves on Complex Projective Space
研究全纯曲线族在复射影空间中避开足够多移动超曲面的条件，并探讨共享超平面的全纯曲线族的正常性条件。
Normal Families of Meromorphic Mappings of Several Complex Variables for Moving Hypersurfaces in a Complex Projective Space
本文的主要目的是给出C^n中区域D到P^N（C）的亚纯映射族是亚纯正规的一些充分条件，如果它们只满足关于P^N（C）中的活动超曲面的一些非常弱的条件，即它们与这些活动超曲面的交（可能还依赖于亚纯映射）在某种意义上是一致的.我们的结果概括和完成以前的结果在这方面，特别是藤本，涂，涂李，迈泰庄和最近的工作广谭的作品。
Holomorphic curves in Base Spaces of Families of Polarized Manifolds
对于具有半充分标准层的光滑极化流形族$V \to U$，我们证明了如下结果：从底空间$U$到模空间的分类映射的纤维中必须包含任意整条曲线.这解决了相对平凡性猜想，\cite [猜想1.5]{DLSZ}。
Uniqueness of entire functions sharing two values with their partial derivative operators
本文利用多复变量正常族理论，扩展了李和伊、卢等人关于整个函数唯一性的结果，并通过例子证明了结果的最优性。
A Canonical Characterization of Normal Functions
本文通过分析盘上的行为对正常函数进行规范刻画，并证明了Hartog定理的一个简单证明。
Existence of common hypercyclic vectors for translation operators
我们证明了存在的共同超循环，整个功能的某些家庭的翻译运营商。
A normality criterion generalizing Gu's result
本文证明了涉及分担函数的亚纯函数族的一个正规性判别准则。我们的结果推广了顾正态性准则的一些早期结果。
Normality and Sharing Values
本文得到了全纯函数族的一些正规性准则。推广了方、徐、陈和华的一些结果。
Normality criteria concerning composite meromorphic functions
本文证明了一类微分多项式分担一个全纯函数的亚纯函数族的正规性准则。本文的结果推广了不同作者近年来的工作。
Quasiregular families bounded in $L^p$ and elliptic estimates
证明了区域$Ω$上的拟正则映射族如果对某些$p>0$在$L^p$中一致有界，则形成一个正规族.由此，我们展示了如何椭圆估计的功能差异意味着所有的方向导数，从而复梯度拟正则。因此，该函数比先验假设具有更高的规律性。
A uniqueness problem for entire functions related to Bruck's conjecture
本文证明了亚纯函数族的一个正规准则。作为该结果应用，我们建立了关于R.布鲁克上述唯一性定理是L. Z. Yang et. al [14].然而，我们的方法不同于L。Z. Yang et. al [14].我们主要使用正规族理论，并将其与Nevanlinna理论相结合，而不是像[14]那样只使用Nevanlinna理论。
A Rolle type theorem for cyclicity of zeros of families of analytic functions
设$\{f_{λ; j}\}_{λ\in V; 1\le j\le k}$是开单位圆盘$\Di\subset\Co$中全纯依赖于参数$λ\in V\subset \Co^n$的全纯函数族.建立了一元全纯函数族${\sum_{j=1}^k f_{λ;j}}_{λ\in V}$在$0\in\Di$上的广义重数（称为{ \em循环性}）的Rolle型定理.作为推论，我们估计了广义指数多项式族的循环性，即$\sum_{k=1}^m P_k(z)e^{Q_k(z)}$，$z\in\Co$形式的整函数族，其中$P_k$和$Q_k$分别是次数为$p$和$q$的全纯多项式，由$P_k$和$Q_k$的系数向量参数化。
Normal forms and linearization of holomorphic dilation type semigroups in several variables
本文研究了$\mathbb{C}^n$中全纯映射的交换族，它们关于实参数构成交换半群。全纯映射的线性化模型是在Schröder经典函数方程的精神下使用的。
Julia and escaping set spiders' webs of positive area
我们研究了一系列的超越整函数，其中概括了著名的指数和余弦家庭的动态。我们证明了对于这些函数族中的许多函数，其朱利亚集、逃逸集和快速逃逸集都是正面积的蜘蛛网。这个结果是不寻常的，因为这些函数中的大多数位于Eremenko-Lyubich B类之外。这也是关于蜘蛛网面积的第一个结果。
No entire inner functions
研究了一类再生核希尔伯特空间上的广义内函数。我们表明，唯一的内部功能是整个正规化单项式。
Steiner-Minkowski Polynomials of Convex Sets in High Dimension, and Limit Entire Functions
对于n维欧几里得空间的凸集（K），Steiner-Minkowski多项式（M_K（t））定义为半径（t）邻域的n维欧氏体积.定义为正的（t），Steiner-Minkowski多项式被认为是所有复杂的（t）。提出了Steiner多项式的重整化方法。对应于所有可能的全维立体凸集的重整化Steiner-Minkowski多项式在整个复平面上形成一个正规族。对于四个凸集族中的每一个：欧氏球，立方体，正则交叉多面体和维数（n）的正则辛，极限整函数，因为（n）趋于无穷大，明确计算。
Eremenko's conjecture for functions with real zeros: the role of the minimum modulus
我们发现，对于许多家庭的超越整函数$f$的性质，$m^n(r)\to\infty$作为$n\to \infty$，对于一些$r>0$，其中$m(r)=\min\{|f(z)|:|z|=r\}$，意味着逃逸集$I(f)$的$f$具有蜘蛛网的结构。特别是，在这种情况下，$I(f)$是连接的，因此Eremenko猜想成立。我们还给出了新的例子，家庭的功能，这迭代最小模的条件下举行和新的家庭，它不举行。
Families of higher dimensional germs with bijective Nash map
设（X，0）是复解析正规簇的芽，0外非奇异。（X，0）上的本质因子是（X，0）上的亚纯函数域的除赋值，其在芽的任何分解上的中心是例外轨迹的不可约分支。纳什映射将X上通过0的弧空间的每个不可约分量与通过分量中的一般弧的严格变换的唯一本质因子关联起来。纳什证明了它的内射性，并问它是否是双射的。我们证明了如果存在（X，0）的除数分解π，使得它的约化例外因子携带足够多的π-充足因子（在某种意义上我们定义了），则是这种情况。然后，我们应用这个标准来构建一个无限多的家庭的3维的例子，这是不是解析同构的芽复曲面3倍（唯一的一类正常的3倍芽与双射纳什映射已知之前）。
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