Normal families and linear differential equation
Norbert Steinmetz
证明了任何具有球面导数一致有界远离零的解析函数族都是正规的。
It is proved that any family of analytic functions with spherical derivative uniformly bounded away from zero ist normal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Period differential equations for families of $K3$ surfaces derived from 3 dimensional reflexive polytopes with 5 vertices
本文研究了由至多具有终端奇异性的三维5顶点自反多面体导出的$K3$曲面族。我们确定了这些族的格结构、周期微分方程和投射单值群。
Nevanlinna Theory and Normal Families
这是一个扩大的形式Drasin的工作正规家庭的亚纯函数在他的开创性论文中给予题为“正规族和Nevanlinna理论”。
Further results on normal families of meromorphic functions concerning shared values
本文证明了某些函数族关于分担值的两个正规性准则，推广了胡和孟的结果。最后给出了一些例子来说明结果的正确性。
On normal families of quasiregular mappings
讨论了${\mathbb R}^n$中具有给定行为的拟亚纯映射在本质奇点邻域内的值分布。
Normal Families of Bicomplex Meromorphic Functions
本文介绍了推广的双复平面$\bar{\mathbb{T}}$，它的几何模型：双复Riemann球面，以及使我们能够讨论双复亚纯函数序列收敛性的双复弦度量.因此，双复域上的双复亚纯函数族的正规性的概念出现。除了得到这类函数族的正规性判别准则外，还得到了亚纯函数的Montel定理的双复类似定理以及双复全纯函数族和双复亚纯函数族的基本正规性判别法.
Period differential equations for families of K3 surfaces derived from some 3 dimensional reflexive polytopes
研究了由自反多面体$P_2, P_4, P_5$和$P_r$的复曲面簇的反典范除子给出的$K3$曲面族的周期映射.我们得到这些家庭的周期微分方程系统。此外，在$P_4$情形下，我们确定了周期映射的单值群.这个群与$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$的Hilbert模群有明确的关系。
Some Normality Criteria for Families of Holomorphic Functions of Several Complex Variables
证明了多复变数中的Zalcman-Pang引理，并应用它得到了已知的正态性准则如Lappan五点定理和Schwick定理的几个复变数类似物.
Quasi-normal families of meromorphic mappings sharing hypersurfaces
本文证明了一类亚纯映射族在高维空间中拟正规的一个充分条件，其中族中的每对函数分担一些活动超曲面。我们还证明了一个正规性准则共享移动超曲面。
Normality Criteria for Families of Meromorphic Functions about Shared Functions
本文证明了一类涉及分担解析函数的亚纯函数族的正规性准则，推广了Y. F. Wang，M. L. Fang~ \cite{WF}和J. Qui，T. Zhu ~ \cite{QZ} .
Normality Criteria for Families of Meromorphic Functions
本文证明了一类亚纯函数族的正规性准则，其中涉及到由该函数族成员生成的某些微分多项式的零点。
A Note on Normal Families Concerning Nonexceptional Functions and Differential Polynomials
本文研究微分多项式满足特定条件的亚纯函数族的正规性，改进并推广了Chen的近期结果，并通过例子证明结论的精确性。
Normal Criteria for Families of Meromorphic Functions
利用Nevanlinna理论，在一族成员生成微分多项式的条件下，证明了一类亚纯函数族的正规性准则.
A note on spherical derivatives and normal families
证明了单位圆盘$\dk$中一类球面导数一致有界的亚纯函数族是正规的。此外，我们证明了对于$\dk$中的每个$f$亚纯，我们有$\inf_{z\in\dk} f^#(z)\le \frac{1}{2}$ $ where $ f^# $ denotes the spherical derivative of $ f$.
Radially distributed values and normal families, II
我们考虑单位圆盘上的所有函数族是全纯的，其中零点位于一条射线上，而1点位于两条不同的射线上。我们证明了，对于某些配置的射线，这个家庭是正常的以外的起源。
Normal Families of Holomorphic Curves and Sharing of Moving Hyperplanes Wandering on $\mathbb{P}^n$
本文推广了 Schwick 的结果，研究了取值于 $\mathbb{P}^n$ 的全纯曲线族，考虑游动超平面并建立了关于共享超平面的正规性充分条件。
Quantum normal families: normal families of holomorphic functions and mappings on a Banach space
为研究无穷维赋范线性空间上的全纯函数和映射的正规族奠定了基础。正规族的特征，在值分布，球面导数，和其他几何性质的推导。建立了Montel型定理。考虑了全纯映射空间上的若干不同拓扑。关于正规族的定理用这些不同拓扑的语言来表述和证明。还介绍了正规函数。刻画方面的自同构，也在不变的衍生物。
A remark concerning normal families and shared values
本文改进了关于整函数正常族和共享值的结果，证明了在特定条件下整函数的正常性。
Differential inequalities and quasi-normal families
本文证明了区域$D$中满足$$\frac{|f^{(k)}|}{1+|f^{(j)}|^α}(z)\ge C \qquad \mbox{for all} z\in D \mbox{and all} f\in {\cal F}$$（其中$k$和$j$是整数，$k>j\ge 0$和$C>0$，$α>1$是实数）的亚纯函数族${\cal F}$是拟正规的.此外，如果${\cal F}$中的所有函数都是全纯的，则${\cal F}$的拟正规阶至多为$j-1$ .证明依赖于Zalcman重标度方法和以前的结果构成正常的微分不等式。
Meromorphically normal families and a meromorphic Montel-Carathéodory theorem
本文研究了取值于 $\mathbb{P}^n$ 的亚纯映射族的亚纯正规性，受 Fujimoto 工作启发给出了一般充分条件，并据此建立了近期全纯映射正规族相关结果的亚纯类似物及 Montel-Carathéodory 定理的亚纯版本。
Radially distributed values and normal families
令$L_0$和$L_1$是从原点发出的两条不同的射线，令${\mathcal F}$是单位圆盘${\mathbb D}$中全纯的所有函数的族，其中所有零位于$L_0$上，而所有$1$ -点位于$L_1$上。结果表明，${\mathbb D}\backslash\{0\}$的${\mathcal F}$正常。更详细地研究了其中$L_0$是正实轴并且$L_1$是负实轴的情况。
On $φ$-Normality of Harmonic Mappings and Their Families
本文为调和映射及其族建立了$\varphi$-正规性的Lappan型准则，涉及高阶球面导数与测试值数量，并推广至多项式情形。
Generalized Schwarzians and Normal Families
本文研究有界广义Schwarzian导数的函数族，证明其拟正规性，推导新公式并应用于局部单叶函数族和整函数，经典情形为k=2。
$Q_α$-Normal Families and entire functions
对于每一个可数序数$α$，我们构造一个整函数$f=f_α$，使得族$\left\{f(nz):n\in\mathbb{N}\right\}$在单位圆盘上完全是$Q_α$ -正规的。
Set shared by an entire function with its $k$-th derivatives using normal families
本文研究了非常数整函数$ f $与它的$ k $阶导数$ f^{(k)} $共享一个集合$ \mathcal{S}=\{a,b,c\} $的问题，其中$ a, b $和$ c $是任意三个不同的复数.我们发现了\textit{Chang-Fang-Zalcman} \cite{Cha & Fan & al-ADM-2007}的主要结果的表述中的一个空白，并借助于\textit{Chang-Fang-Zalcman}所使用的方法，我们将\textit{Chang-Fang-Zalcman}的结果推广到一个更紧凑的形式.作为应用，我们利用集合共享的思想推广了著名的Br $\ddot{u}$ ck猜想\cite{Bru-1996}.
Normal families and quasiregular mappings
Beardon和Minda利用局部一致的利普希茨条件给出了全纯函数和亚纯函数的正规族的一个特征.在这里，我们将这种观点推广到家庭的映射在更高的维度是局部一致连续的一个给定的连续模。我们的主要应用是拟正则映射族通过局部一致赫尔德条件的正规性。这提供了一个统一的框架，考虑家庭的拟正则映射，既恢复已知的结果Miniowitz，Vuorinen和其他人，并产生新的结果。特别地，正规拟亚纯映射、Yosida拟正则映射和Bloch拟正则映射可以被视为一类拟正则映射，它们是通过考虑域和值域的各种度量空间而产生的。我们给出了这些类的几个特征，并得到了每个类的增长率的上界。
Avoidance Criteria for Normal Holomorphic Curves on Complex Projective Space
研究全纯曲线族在复射影空间中避开足够多移动超曲面的条件，并探讨共享超平面的全纯曲线族的正常性条件。
Normal Families of Meromorphic Mappings of Several Complex Variables for Moving Hypersurfaces in a Complex Projective Space
本文的主要目的是给出C^n中区域D到P^N（C）的亚纯映射族是亚纯正规的一些充分条件，如果它们只满足关于P^N（C）中的活动超曲面的一些非常弱的条件，即它们与这些活动超曲面的交（可能还依赖于亚纯映射）在某种意义上是一致的.我们的结果概括和完成以前的结果在这方面，特别是藤本，涂，涂李，迈泰庄和最近的工作广谭的作品。
Normal families of functions and groups of pseudoconformal diffeomorphisms of quaternion and octonion variables
本文研究了一类特殊的四元数和八元数的伪共形映射。定义并研究了函数的正规族。证明了一个家庭正常的四个标准。然后研究了四元数流形和八元数流形的伪共形同构群。证明了它们是紧流形的有限维李群。给出了它们的例子。通过与$\bf R$或$\bf C$上的交换几何的比较，发现了它的许多特征.
Normal Families of Bicomplex Holomorphic Functions
本文引入双复全纯函数正规族的概念，得到了双复Montel定理。给出了双复多项式的Fatou集和朱利亚集的一般定义，并利用法图集、朱利亚集和单复变数的填充Julia集得到了双复Fatou集和Julia集的一个刻画.对于特定的切片$\bold{j}=0$，给出了一些双复朱利亚集的三维可视化例子.
A note on Schwarzian derivatives and normal families
我们建立了一个局部有界的标准，从而正规的一个家庭$\F$的解析函数的区域$D$在复平面，其相应的家庭的衍生物是局部有界的。进一步研究了亚纯函数族$\F$的正规域与其相应的Schwarz导数族的正规域之间的关系.我们还建立了复平面中区域$D$上解析函数族$\F$的Schwarz导数族是正规族的一些判据。
Normal families and fixed points of iterates
设F是全纯函数族，K是一个小于4的常数.假设对F中的所有f，f的第二阶不动点不存在使乘子的模大于K的不动点。我们证明了F是正常的。这是从关于迭代多项式乘子的一个结果导出的。
Differential Inequalities, Normality and Quasi-Normality
证明了若D是C中的整环，α>1且c>0，则D中的亚纯函数族F满足|f'（z）|/（1+| f（z）|对于D中的每个z，对于α =1，相同的假设意味着准正态性，但不一定是正态性。
A Canonical Characterization of Normal Functions
本文通过分析盘上的行为对正常函数进行规范刻画，并证明了Hartog定理的一个简单证明。
Value distribution of certain differential polynomials leading to some normality criteria
本文证明了亚纯函数族到另一个亚纯函数族正规传递性的一些正规性准则，改进和推广了最近的一些结果。我们还证明了某些微分多项式的值分布结果，从而导致一些正规性准则涉及分担全纯函数与某些微分多项式。作为结果，还给出了布洛赫原理逆的一个反例.
Differential inequality of the second derivative that leads to normality
设F是区域D中的亚纯函数族。如果{ |f| /（1+ |f| ^3）：f in F}局部一致有界远离零，则F正规。
Normality through partial sharing of sets with differential polynomials
本文研究亚纯函数族正规性，通过微分多项式部分分担集合给出充分条件，并推广了已知结果。
A normality criterion generalizing Gu's result
本文证明了涉及分担函数的亚纯函数族的一个正规性判别准则。我们的结果推广了顾正态性准则的一些早期结果。
Loewner Theory for Bernstein functions I: evolution families and differential equations
全纯函数的单参数半群自然地出现在复分析的各种应用中，特别是在（时间）齐次马尔可夫过程理论中。在非齐次环境中，单参数半群的一个合适的类似物是（反向）演化族的概念。在本文中，我们研究的演变家庭所形成的伯恩斯坦功能，发挥作用的拉普拉斯指数的非齐次连续状态分支过程。特别是，我们刻画了所有的Herglotz向量场，产生这样的演化家庭，并给出了一个复杂的分析证明的定性描述相当于Silverstein的表示公式的无穷小生成元的单参数伯恩斯坦函数半群。我们还建立了几个充分条件的家庭全纯自映射，满足代数部分的定义的发展家庭，是绝对连续的，因此被描述为解决方案的广义Loewner - Kufarev微分方程。这些结果中的大部分随后被应用在后续论文[https：//doi.org/10.48550/arXiv.2211.12442]中以研究连续状态分支过程。
Evolution Families and the Loewner Equation I: The Unit Disc
本文介绍了Loewner微分方程的一个一般形式，它使我们能够对K. Loewner和O.施拉姆特别地，我们证明了单位圆盘中的演化族与这种新型Loewner方程的解是一一对应的。同时，我们给出了生成这类Loewner微分方程的非自治弱全纯向量场的Berkson-Porta型公式，并详细研究了演化族的几何和动力学性质.
Summability of formal solutions for a family of generalized moment integro-differential equations
得到了一类变系数线性矩积分微分方程形式解的广义可和性结果。主要结果依赖于知识的行为的时刻衍生物的元素参与的问题。还提供了一个细化的主要结果，从而产生更准确的结果，仍然有效的广泛的家庭的问题，在实践中的高度兴趣，如分数积分微分方程。
Evolution Families and the Loewner Equation II: complex hyperbolic manifolds
证明了复完备双曲流形上的发展族与某些半完备非自治全纯向量场一一对应，从而给出了流形上一个非常一般的Loewner型微分方程的解.
Loewner Theory in annulus I: evolution families and differential equations
基于动力学观点的Loewner理论是复分析的有力工具，它在著名的Bieberbach猜想的证明和著名的Schramm的Stochastic Loewner Evolution（SLE）等重要成就中起着至关重要的作用。最近Bracci等人[Bracci等人，出现在J. Reine Angew.可在ArXiv 0807.1594上获得; Bracci等人，Math.Ann.344（2009），947- 962; Contreras等人，Revista Matematica Iberoamericana 26（2010），975- 1012]已经提出了一种新的方法，该方法将（确定性）Loewner Evolution的所有变体汇集在简单连接的参考域中。我们构建了一个类似的环这个理论。本文是两篇文章中的第一篇，我们引入了环系上的演化族的一般概念，并证明了这类演化族与半完全弱全纯向量场之间存在1对1的对应关系。此外，在非退化的情况下，我们建立了这些向量场的构造性特征，类似于单位圆盘中Herglotz向量场的非自治Berkson-Porta表示[Bracci等人，出现在J. Reine Angew.可在ArXiv 0807.1594上获得]。
Normality and Sharing Values
本文得到了全纯函数族的一些正规性准则。推广了方、徐、陈和华的一些结果。
On non-normal solutions of linear differential equations
利用正规性变元研究了$f''+Af=0$解的振荡，其中系数$A$在单位圆$\mathbb{D}$和$\sup_{z\in\mathbb{D}} (1-|z|^2)^2|A(z)| < \infty$中解析.证明了这类微分方程可以有一个非正规解，且该解具有指定的均匀分离的零点。
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