Boundary regular fixed points in Loewner theory
利用相关Herglotz向量场的分析性质和相关Loewner链的几何性质刻画了演化族的正则不动点.我们提出了几个例子显示给定条件的作用。此外，我们还研究了在正则接触点处的Herglotz向量场与演化族之间的关系，证明了具有给定边界正则不动点的单位圆盘的单叶自映射嵌入到具有给定边界数据的演化族中的一个结果.
2013-03-21 math.CV math.DS
Loewner chains in the unit disk
在本文中，我们介绍了一个一般版本的概念Loewner链，来自新的和统一的治疗，在[arXiv：0807.1594]，径向和弦变量的Loewner微分方程，这是特别感兴趣的几何函数理论以及各种发展，它已经引起了，包括著名的Schramm-Loewner演变。在这个非常一般的背景下，我们在这些链和[arXiv：0807.1594]中介绍的进化家族之间建立了深刻的对应关系。除其他事项外，我们表明，黎曼映射，这样的对应关系是一对一。以类似的方式在经典的Loewner理论中，我们还证明了这些链的解决方案，一定的偏微分方程类似（包括作为一个非常特殊的情况下）的经典Loewner-Kufarev PDE。
2009-02-18 math.CA math.CV math.DS
Loewner Theory for Bernstein functions I: evolution families and differential equations
全纯函数的单参数半群自然地出现在复分析的各种应用中，特别是在（时间）齐次马尔可夫过程理论中。在非齐次环境中，单参数半群的一个合适的类似物是（反向）演化族的概念。在本文中，我们研究的演变家庭所形成的伯恩斯坦功能，发挥作用的拉普拉斯指数的非齐次连续状态分支过程。特别是，我们刻画了所有的Herglotz向量场，产生这样的演化家庭，并给出了一个复杂的分析证明的定性描述相当于Silverstein的表示公式的无穷小生成元的单参数伯恩斯坦函数半群。我们还建立了几个充分条件的家庭全纯自映射，满足代数部分的定义的发展家庭，是绝对连续的，因此被描述为解决方案的广义Loewner - Kufarev微分方程。这些结果中的大部分随后被应用在后续论文[https：//doi.org/10.48550/arXiv.2211.12442]中以研究连续状态分支过程。
2023-03-28 math.CV math.PR
Local duality in Loewner equations
在不同作者在Loewner理论中引入的框架和结构的多样性中，可以区分两种密切相关但仍然不同的推理方式，通俗地说，可以描述为“增加”和“减少”。在本文中，我们简要回顾了主要类型的（确定性）Loewner演化在文献中讨论，并详细描述了最近在[Bracci et al. to appear in J Reine Angew Math; arXiv：0807.1594v1]，[Bracci et al. in Math Ann 344：947-962，2009; arXiv：0807.1715v1]，[Contreras et al. in Revista Matemática Iberoamericana 26：975-1012，2010; arXiv：0807.1715v1]，[Contreras et al. in Revista Matemática Iberoamericana 26：975-1012，2010; arXiv：0807.1715v1]中提出的Loewner理论中的一般统一方法内的“增加”和“减少”情况之间的局部对偶性。0902.3116v1]。特别地，我们将R. O. Bauer [in J Math Anal Appl 302：484-501，2005; arXiv：math/0306130 v1]的几个结果扩展到这个一般设置，这些结果处理弦Loewner演化。…
2012-02-27 math.CA math.CV math.DS
Geometry behind chordal Loewner chains
Loewner理论是复分析中的一种深层技术，为许多进一步的重要发展提供了基础，例如著名的Bieberbach猜想的证明和著名的Schramm的随机Loewner演化（SLE）。它提供了平面内扩展畴动力学的解析描述。在经典理论中已经发展了两种情形，即{ \it径向}和{ \it弦} Loewner演化，分别指的是在参考域的内部点或边界点处被规范化的全纯自映射的相关族。最近已经引入了一种新的方法[arXiv：0807.1594v1，arXiv：0807.1715v1，arXiv：0902.3116v1]，将Loewner理论的径向和弦变体合并在一起并包含为非常特殊的情况。在这种方法的框架中，我们解决的问题是什么样的系统的单连通域可以描述通过Loewner链的弦型。作为对这个问题的回答，我们建立了一个单连通域的集合是弦型广义Loewner链的值域的充要条件。我们还提供了一个易于检查的几何充分条件。此外，我们还得到了I.A.Aleksandrov，S. T. Aleksandrov and V. V. Sobolev，1983; V. V. Goryainov and I.Ba，1992; R. O. Bauer，2005 [arXiv：math/0306130 v1]考虑的弦Loewner演化的不太一般的情况下的类似结果。
2010-02-03 math.CA math.CV math.DS
Loewner Theory for Bernstein functions II: applications to inhomogeneous continuous-state branching processes
本文通过伯恩斯坦函数和洛维纳理论研究非均匀连续状态分支过程的拉普拉斯指数和生成函数，建立微分方程并探讨其嵌入条件。
2025-12-12 math.CV math.PR
An abstract approach to Loewner chains
本文给出了完备双曲复流形M上的单复变数和多复变量Loewner链的一种新的尺规作图法，并证明了d阶发展族与同阶Loewner链之间本质上存在一一对应.作为结果，我们得到了由M到复流形N的单叶映射（f_t）给出的任何Loewner-Kufarev偏微分方程的解。把求值域为C^n的单叶映射的解的问题归结为考察象的并f_t（M）是否双全纯于C^n中的一个区域.我们将这些结果应用于单位球B^n到C^n的单叶映射的研究。
2011-08-31 math.CV math.DS
Loewner chains with quasiconformal extensions: an approximation approach
由Bracci、Contreras、Díaz-Madrigal和Gumenyuk提出的Loewner理论中的一种新方法提供了Loewner方程的径向和弦向版本的统一处理。在这个框架下，广义Loewner链满足微分方程$$ \partial_{t}f_{t}(z) = (z - τ(t))(1-\overline{τ(t)}z)\partial_{z}f_{t}(z)p(z,t), $$，其中$τ: [0,\infty) \to \overline{\mathbb{D}}$是可测的，$p$被称为Herglotz函数。本文证明了如果存在一个$k \in [0,1)$使得$p$对所有$z \in \mathbb{D}$和几乎所有$t \in [0,\infty)$都满足$$ |p(z,t) - 1| \leq k |p(z,t) + 1| $$，则$f_{t}$对所有$t \in [0,\infty)$都有$k$ -拟共形扩张到整个黎曼球面.径向情况（$τ=0$）和弦状情况（$τ=1$）已由Becker [J. Reine Angew.数学. \textbf{255}（1972），23-43]和Gumenyuk和作者（数学. Z. \textbf{285}（2017），no.3，1063- 1089）。在我们的定理中，没有对$τ\in \overline{\mathbb{D}}$施加多余…
2019-03-01 math.CV
Discrete Loewner evolution
本文研究了由实直线上的随机游动驱动的单参数离散Loewner演化族。我们表明，它收敛到随机Loewner演化（SLE）下重新标度。我们证明了离散Loewner演化满足类似于SLE的Markovian型和对称性质，并建立了当参数等于4时离散Loewner演化的相变性质。
2003-03-11 math.CV math.PR
Loewner chains and Hölder geometry
Loewner方程提供了连续实值函数$λ_t$和某些半平面壳$K_t$的递增族之间的对应关系。本文研究了$λ_t$的具体分析性质与$K_t$的几何性质之间的确定性关系。然而，我们的动机来自随机Loewner方程（SLE $_κ$），其中相关函数$λ_t$是标度布朗运动，相应的域$\mathbb{H} \backslash K_t$是Hölder域。我们证明了：如果递增族$K_t$是由一条简单曲线生成的，且最终定义域$\mathbb{H} \backslash K_T$是一个Hölder定义域，则相应的驱动函数具有类似于布朗运动的连续模.非正式地说，这与SLE $_κ$曲线是简单的并且它们的互补域是Hölder的事实相反，当$κ< 4$。我们还研究了一个类似的问题以外的简单的曲线设置，这非正式地对应于SLE制度$κ> 4$。在这个过程中，我们建立了一般的几何标准，保证$K_t$有一个唇$(1/2)$驱动功能。
2016-02-22 math.CV math.PR
Lowener Theory on Analytic Universal Covering Maps
本文在不假设单叶性的条件下研究Loewner链，证明其可分解为解析映射与经典单叶Loewner链的复合，并建立万有覆盖映射链的Loewner理论，刻画其与区域族核收敛及连通度的关系，进而推广到Fuchsian群并应用于双曲度量。
2025-11-11 math.CV
Boundary behaviour of Loewner Chains
本文给出了Loewner-Kufarev方程的解在单位圆上映射到具有拟共形可求长边界的区域上，或在闭单位圆上延拓，或其反函数在区域闭包上延拓的条件。
2007-05-31 math-ph math.CV math.DS
One-parameter families of conformal mappings of the half-plane onto polygonal domains with several slits
在Schwarz-Christoffel积分中求辅助参数的各种方法中，以Loewner微分方程为基础的Kufarev方法占有重要地位。它用于描述单参数函数族，该函数族将正则域保形映射到具有狭缝的多边形上，该狭缝的端点从边界点开始沿着折线移动。本文对Kufarev方法提出了一种修正，它适用于多缝情形，缝长以某种方式相互依赖。我们证明的方法，并找到一个系统的常微分方程描述的动态辅助参数。我们还提出了数值计算的结果，证实了我们的方法的效率。
2023-02-08 math.CV
Chordal Komatu-Loewner equation for a family of continuously growing hulls
在本文中，我们讨论了弦Komatu-Loewner方程的标准缝域的方式不仅适用于一个简单的曲线，但也是一个家庭的连续增长的船体。特别是一个共形不变的表征的Komatu-Loewner发展。作为应用，我们证明了随机Komatu-Loewner演化$\mathrm{SKLE}_{\sqrt{6}, -b_{\mathrm{BMD}}}$在完全一般的情形下的一种共形不变性或局部性，解决了Chen，Fukushima和Suzuki [Stochastic Komatu-Loewner evolutions and SLEs，Stoch. Proc.Appl.127（2017），2068-2087]。
2018-09-04 math.CV math.PR
Embedding Problems in Loewner Theory
在第一部分（第二章）中，我们介绍了Loewner理论的基本概念。这里我们使用一种由F. Bracci，M. Contreras，S. Díaz-Madrigal等人的结果，并可应用于某些高维复流形.我们更详细地看两个域：欧几里得单位球和多圆盘。本文考虑T. Poreda和G. Kohr作为类S的推广，并证明了关于这些类的支撑点的一个猜想。在第二部分（第三章）中，我们考虑了一个特殊的Loewner方程：上半平面上的弦多缝方程。在描述了这个方程的基本性质之后，我们来看看这个问题，是否可以选择这个方程中的系数函数为常数。D.普罗霍罗夫证明了这一说法的假设下，狭缝是分段解析。我们用一种完全不同的思想来解决这个问题的一般形式。由于具有常系数的Loewner方程处处成立（而不仅仅是几乎处处成立），这个结果将Loewner的原始想法推广到了多缝情况。此外，我们考虑以下问题：->“简单曲线问题”要求哪些驱动函数描述简单曲线的增长。本文讨论了这一问题的充要条件，推广了J. Lind，D. Marshall和S. Rohde的多缝方程，并给出了一组驱动函数的例子，这些驱动函数由于具有一定的自相似性而产生简单的曲线。->我们讨论了产生与实轴成给定角度的狭缝的驱动函数的性质。一个定理O。Roth给出了径向Loewner方程中一点的可达集的显式描述。我们证明了弦方程的类比。
2015-01-19 math.CV
Basins of attraction in Loewner equations
证明了驱动项h（z，t）在原点为零，且满足聚束条件rm（Dh（0，t））\geq k（Dh（0，t））的Loewner偏微分方程，对于r \in R^+，存在由单叶映射（f_t：B^q \to C^q）给出的解.这是通过离散时间和考虑抽象的吸引区域来实现的。如果r<2，则这样的解的像f_t（\B^q）的并与C^q双全纯。
2012-02-17 math.CV math.DS
Monotone Increment Processes, Classical Markov Processes, and Loewner Chains
我们证明了一对一的对应关系，某些减少Loewner链在上半平面，一类特殊的实值马尔可夫过程，和量子随机过程与单调独立的添加剂增量。这导致我们的概率测度$\mathbb{R}$与单叶柯西变换的详细调查。我们讨论了几个子类的措施，并获得相应的柯西变换的分析和几何性质方面的特征。此外，我们还得到了单位圆盘中减Loewner链的类似结果，这对应于具有单调独立乘法增量的酉算子的量子随机过程.
2020-06-24 math.CV math.OA math.PR
Multiple backward Schramm--Loewner evolution and coupling with Gaussian free field
将后向Schram-Loewner演化（SLE）与具有边界微扰的自由边界高斯自由场（GFF）耦合，得到量子表面的共形焊接。基于量子曲面上多个标记边界点共形焊接的推广，我们提出了多个后向SLE的概念。为此，我们研究了两个向后Loewner链之间的交换关系，因此，我们发现，每个向后Loewner链的驱动过程中必须有一个漂移项的对数导数的分拆函数，这是由一个系统的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程，使这些Loewner链是交换的。在此观察之后，我们定义了一个多向后SLE作为一个元组的相互交换向后Loewner链。紧接着，多重后向SLE中的每个后向Loewner链被获得为后向SLE的Girsanov变换。我们还讨论了多重后向SLE与具有边界扰动的GFF的耦合，发现分拆函数和边界扰动是唯一确定的，使得它们彼此耦合。
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Additive processes on the real line and Loewner chains
Hokkaido University（北海道大学）；Yamaguchi University（山口大学）；Kyushu University（九州大学）；Kobe University（神户大学）
本文通过生成元概念，建立了实线上加法过程与洛威纳链、卷积半群之间的同胚关系，揭示了不同独立性下的卷积结构与共形映射的联系。
2026-11-03 math.CV math.PR
Stochastic Loewner evolution in doubly connected domains
本文在双连通区域上引入了环SLE $_κ$过程。瓣环SLE $_6$与停止的径向SLE $_6$具有相同的规律，直到时间变化。对于$κ\not=6$，环SLE $_κ$和径向SLE $_κ$之间存在某种弱等价关系。环SLE $_2$是相应的环擦除条件随机游动的标度极限，这意味着SLE $_2$的某种形式满足可逆性。我们还考虑将SLE椎间盘$_κ$过程定义为瓣环SLE的极限情况。圆盘SLE $_6$具有与停止的全平面SLE $_6$相同的规律，直到时间变化。圆盘SLE $_2$是环擦除随机游动的标度极限，并且是径向SLE $_2$的反转。
2004-09-05 math.CV math.PR
On radial stochastic Loewner evolution in multiply connected domains
本文讨论了多连通平面区域上径向SLE的推广。首先，通过建立径向Komatu-Loewner方程，将Loewner的狭缝映射理论推广到多连通区域，证明了从边界到体的简单曲线是由模空间上的运动和区域边界上的运动编码的.然后，我们证明了描述模的运动的向量场是Lipschitz的。我们解释了为什么这意味着“一致的”，共形不变的随机简单曲线所描述的多维扩散，其中一个组件是一个运动的边界上，和其他组件是一个运动的模空间。我们认为这种扩散的确切形式是什么（一个单一的真正的参数$κ$），以模型的渗流集群的边界。最后，我们表明，这种模扩散导致随机非自相交曲线满足局部性当且仅当$κ=6$。
2005-03-09 math.CV math.PR
Loewner evolution driven by complex Brownian motion (with simulations by Minjae Park)
Chicago（芝加哥大学）；Columbia（哥伦比亚大学）
本研究推广复参数SLE，提出由具有给定协方差矩阵的双布朗运动驱动的Loewner演化模型，证明其行为异于普通SLE且存在三种相，给出相边界的显式积分表达及零相关时的闭式解。
2026-11-05 math.CV math.PR
Excursion Reflected Brownian Motions And Loewner Equations In Multiply Connected Domains
漂移反射布朗运动（ERBM）是一个强马尔可夫过程，定义在一个连续连通域$D \subset \C$中，它的行为类似于远离$D$边界的布朗运动，并根据调和测度从无穷远处选取一个点，以在每次遇到边界分量时反射。利用ERBM的共形不变性，给出了ERBM的一种新构造，并讨论了ERBM的泊松核和Green函数与到某类非连通区域的共形映射之间的关系.研究ERBM的一个重要原因是希望它能成为研究多连通域系统性红斑狼疮的有用工具。为此，我们展示了如何泊松核ERBM可以用来推导出一个Loewner方程的简单曲线生长在某一类的连通域。
2011-12-18 math.CV math.PR
Phase transition for Loewner evolutions with complex linear drivers
该研究探讨复平面上复值函数驱动的确定性Loewner演化，建立C¹类驱动生成双侧简单曲线的充分条件，分析复线性驱动族的三相几何并确定相边界，改进了Hölder-1/2类下的相关常数上界。
2025-09-06 math.CV
The Loewner difference equation and convergence of loop-erased random walk
当曲线由容量参数化时，我们重新讨论了环擦除随机游动（LERW）到SLE（2）的收敛性。我们构造了一个弦版本的LERW和弦SLE（2）的基础上的格林函数的LERW作为鞅观测和使用一个基本的离散时间Loewner“差分”方程的耦合。这种耦合不同于先前在此上下文中考虑的耦合。我们最近的工作（arXiv：1603.05203）对长度参数化的LERW收敛到Minkowski内容参数化的SLE（2）使用了这里构造的耦合的特定特征。
2017-04-09 math.CV math.PR
Trace for the Loewner Equation with Singular Forcing
Loewner方程描述了一个解析映射在存在“强迫”的情况下进入复平面上半部分的时间发展，强迫是一个围绕实轴移动的定义的奇点。该方程的应用使用迹，即上半平面中奇点的轨迹。本文讨论强迫函数xi（t）与（-t）^beta成比例且beta在区间（0，1/2）的情况下迹的结构。在这种情况下，轨迹是一条简单的曲线gamma（t），它与实轴接触两次。它是通过使用匹配的渐近分析计算的Loewner演化的轨迹在附近的奇异性，然后假设这些轨迹的光滑映射远离奇点。在t=0奇点附近，迹线具有由[ Re（gamma（t）-gamma（0））]^（1-beta）~ [ beta*Im（gamma（t））]^beta ~ O（xi（t））^（1-beta）给出的形状。迹线的数值计算为渐近理论提供了支持。
2004-02-04 cond-mat.other math-ph math.CV
A study of spirallike domains: polynomial convexity, Loewner chains and dense holomorphic curves
本文研究螺旋状域的多项式凸性，证明有界伪凸螺旋状域的闭包多项式凸，并给出单叶函数嵌入过滤Loewner链的充要条件，进而构造稠密全纯曲线并联系复合算子的超循环性。
2023-07-11 math.CV math.DS
Remarks on the regularity of quasislits
准狭缝是垂直线段[0，iy]，y > 0在固定无穷远的上半平面的准共形同胚下的像。准狭缝精确对应于由Loewner方程产生的曲线，其驱动函数在Lip-1/2类中。准缝包含在锥中仅取决于它的Loewner驱动函数Lip-1/2 π，s。本文利用Loewner方程给出了在s <4的范围内该锥的张角的定量估计。估计被证明是尖锐的小s。作为结果，我们得到明确的霍德尔指数为s < 4，以及估计缠绕率。我们还定量地将Lip-1/2的正则性与拟共形膨胀联系起来，并讨论了通过重新参数化可获得的拟缝的最佳正则性。
2019-10-08 math.CV
Schramm-Loewner evolution contains a topological Sierpiński carpet when $κ$ is close to 8
本文证明了当 $κ$ 接近 8 时，SLE$_κ$ 曲线的值域几乎必然包含拓扑 Sierpiński carpet，从而得出 SLE$_κ$ 共形不可移除且共形焊接问题无唯一解，并证明其互补连通分量的邻接图不连通。
2025-10-12 math-ph math.CV math.MP
One Parameter Families of Conformal Mappings of Bounded Doubly Connected Polygonal Domains
本文基于参数化Loewner--Komatu方法，提出一种求圆环到有界双连通多边形区域共形映射的近似方法，通过推导描述附加参数与共形模量动力学的偏微分方程组，实现对多条割缝变化的完全控制，并用数值实验验证了方法的有效性。
2023-12-02 math.CV
Value Ranges of Univalent Self-Mappings of the Unit Disc
我们通过将Pontryagin的最大值原理应用于径向Loewner方程来描述值集$\{f(z_0)\,:\, f:\mathbb{D}\to\mathbb{D} \text{ univalent}, f(0)=0, f'(0)= e^{-T} \},$，其中$\mathbb{D}$表示单位圆盘，$z_0\in\mathbb{D}\setminus\{0\}$，$T>0,$.
2015-09-17 math.CV
Bessel process, Schramm-Loewner evolution, and Dyson model
Bessel过程被定义为布朗运动在$D$维空间中的径向部分，并被认为是由$D$，BES $^{(D)}$索引的一维扩散过程的单参数族.众所周知，$D_{\rm c}=2$是临界尺寸。Bessel流是一个概念，使得我们把具有固定$D$的BES $^{(D)}$看作一个单参数初值族。存在另一个临界尺寸$\bar{D}_{\rm c}=3/2$，并且在$D$的中间值$\bar{D}_{\rm c} < D < D_{\rm c}$中，贝塞尔流的行为是高度非平凡的。维度D=3是特殊的，因为除了BES $^{(3)}$是三维BM的径向部分的方面之外，它还有另一个方面作为保持正的条件BM。讨论了概率论和统计力学中的两个主题：Schramm-Loewner演化（SLE）和Dyson模型（带参数$β=2$的Dyson BM模型）。SLE $^{(D)}$被引入作为上半复平面上贝塞尔流的“复化”。Dyson模型是BES $^{(3)}$的多元扩展。我们解释了BES $^{(D)}$和SLE $^{(D)}$的“亲子关系”，以及BES $^{(3)}$和Dyson模型的亲子关系。结果表明，复分析是研究平衡态和非平衡态随机过程和统计力学模型的有效方法。
2011-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Quantum Loewner Evolution
平面内扩散限制聚集（DLA）的标度极限是多少？这是一个古老而著名的难题。可以用两种方式概括该问题：首先，可以考虑{ \em介电击穿模型} $η$ -DBM，DLA的概括，其中粒子位置从调和测度的$η$次幂而不是调和测度本身采样。第二，不是将注意力限制在确定性晶格上，而是可以考虑已知或相信的随机图上的$η$ -DBM，其规律收敛于具有参数$γ\in [0,2]$的刘维尔量子引力（LQG）表面。在这种普遍性，我们提出了一个标度限制的候选人称为量子Loewner演化，QLE $(γ^2, η)$。QLE是根据径向Loewner方程定义的，就像径向SLE一样，除了它是由从LQG导出的测量值扩散$ν_t$驱动，而不是由标准布朗运动的倍数驱动。我们正式的动态$ν_t$使用SPDE。对于每一个$γ\in (0,2]$，有两个或三个特殊的$η$值，我们建立了这些动态的解决方案的存在性，并明确描述了平稳规律的$ν_t$。我们还解释了我们的建设，涉及DLA循环擦除随机游走和伊甸园模型的渗透离散版本。一个特定的“重新洗牌”技巧（其中同心环形区域随机旋转，就像老虎机卷轴一样）有助于显式计算。我们提出QLE $(2,1)$作为DLA在随机生成树装饰平面地图上的标度极限，QLE $(8/3,0)$作为Eden模型在随机三角剖分上的标度极限。我们建议使用QLE $(8/3,0)$赋予纯LQG的距离函数，通过解释…
2013-12-19 math-ph math.CV math.MP
Holomorphic maps from complex discs intersecting families of hypersurfaces
本文针对射影簇中与超曲面族相交的复圆盘上具有有限增长指数的全纯映射建立了第二主定理，并详细估计了小项，推广并扩展了以往关于从$\mathbb C$出发的全纯映射的第二主定理。
2022-05-11 math.CV
Testing families of analytic discs in the unit ball
设$a,b,c\in \mathbb{C}^2$是三个非共线点，使得它们的相互连接的复线不与单位球$\mathbb{B}^2$相交，并且使得通过$a$和$b$的线与$\mathbb{B}^2$相切。那么与$a,b$和$c$并发的行的集合是$\mathbb{S}^3$上的连续函数的测试族。这改进了作者的结果，并解决了Globevnik所描述的文献中的一个开放案例。
2021-07-18 math.CV
Conformally Natural Families of Probability Distributions on Hyperbolic Disc with a View on Geometric Deep Learning
University of Montenegro（黑山大学）；Faculty of Sciences and Mathematics（科学与数学学院）
本文提出双曲圆盘上一类在保圆盘共形映射群作用下不变的新颖概率分布族，为编码双曲数据不确定性提供便捷模型，并探讨其在几何深度学习、生物信息学及量子物理中的潜在应用。
2024-07-23 cs.LG math.CV
