Reformulation of Laplacian-$b$ motion in terms of stochastic Komatu-Loewner evolution in the chordal case
研究了上半平面多连通子域上的Laplacian- $b$运动与随机Komatu-Loewner演化（SKLE）之间的关系，这两种演化都类似于SLE.特别是，我们表明，如果SKLE的驱动函数是由一定的随机微分方程，那么这个SKLE是相同的时变拉普拉斯- $b$运动。作为应用，我们证明了对应于Laplacian- $0$运动的SKLE（或$\mathrm{SLE_6}$）的有限时间爆炸，在这个意义上，狭缝的Komatu-Loewner方程的解爆炸了.
2019-08-05 math.PR
N-sided Radial Schramm-Loewner Evolution
我们使用的Schramm-Loewner演化的解释作为一个限制的路径措施倾斜的一个循环项，以激发定义的$n$ -径向SLE去一个特定的点。为了证明这个定义，我们证明了在$n$ -路径元组上通过适当的正规化循环项得到的测度有一个极限。极限测度可以描述为由Loewner方程运动的$n$路径，其驱动项为Dyson布朗运动.虽然极限过程已被认为是以前，本文表明，为什么它自然会出现作为一个限制的配置措施，从回路措施。
2022-01-06 math.PR
Stochastic Loewner evolution in doubly connected domains
本文在双连通区域上引入了环SLE $_κ$过程。瓣环SLE $_6$与停止的径向SLE $_6$具有相同的规律，直到时间变化。对于$κ\not=6$，环SLE $_κ$和径向SLE $_κ$之间存在某种弱等价关系。环SLE $_2$是相应的环擦除条件随机游动的标度极限，这意味着SLE $_2$的某种形式满足可逆性。我们还考虑将SLE椎间盘$_κ$过程定义为瓣环SLE的极限情况。圆盘SLE $_6$具有与停止的全平面SLE $_6$相同的规律，直到时间变化。圆盘SLE $_2$是环擦除随机游动的标度极限，并且是径向SLE $_2$的反转。
2004-09-05 math.CV math.PR
The $ρ$-Loewner Energy: Large Deviations, Minimizers, and Alternative Descriptions
本文引入了带边界力点的$ρ$-Loewner能量，证明了SLE$_κ(ρ)$的大偏差原理，确定了其唯一极小化曲线SLE$_0(ρ)$，并给出了径向与弦向设置下的多种等价描述。
2024-10-11 math.CV math.PR
Large deviations of Schramm-Loewner evolutions: A survey
本文综述SLE大偏差的首批成果，介绍不同情形下SLE_κ的大偏差规律，阐明速率函数与韦伊-彼得森类拟圆周等复分析对象的关联。
2022-04-23 math.CV math.PR
Large deviations of radial SLE$_{\infty}$
本文导出了含参数$\operatorname{SLE}$的单位圆盘上径向Schramm-Loewner演化的大偏差原理。在时间区间$[0,1]$的限制下，良率函数仅在单位圆上由绝对连续概率测度$\{ϕ_t^2 (ζ)\, dζ\}_{t \in [0,1]}$驱动的一类Loewner链上是有限的，且良率函数等于$\int_0^1 \int_{S^1} |ϕ_t'|^2/2\,dζ\,dt$ .我们的证明依赖于大偏差原则的长时间平均的布朗占领措施由Donsker和Varadhan。
2020-07-31 math.CV math.PR
The Green's function for the radial Schramm-Loewner evolution
我们证明了当k<8时径向SLE（k）的格林函数的存在性。与弦的情况不同，在弦的情况下，格林函数的显式公式对于k<8的所有值都是已知的，我们只给出k=4的显式公式。对于其他值的k，我们给出了一个公式的期望方面的SLE条件通过一个点。
2012-07-16 math-ph math.MP math.PR
Rescaled Levy-Loewner hulls and random growth
我们考虑由单模Lévy过程驱动的径向Loewner演化。我们利用容量对演化壳进行了重标度，并证明了重标度壳的弱极限存在。然后，我们研究了由复合泊松过程驱动Loewner方程得到的随机增长模型。该过程涉及两个真正的参数：强度的基本泊松过程和本地化参数的泊松核，它决定了跳跃。参数的特定选择产生类似于Hastings-Levitov $\rm{HL}(0)$模型的增长过程。我们描述了船体相对于参数的渐进行为，表明随着跳跃参数的增加，增长往往会变得局部化。我们得到确定性的演化在一个极限情况下，和Loewner演化驱动的单模柯西过程在另一个。我们证明了极限重标壳的豪斯多夫维数等于1。使用不同类型的复合泊松过程，其中泊松核被替换为热核，作为驱动函数，我们恢复上述模型和$\rm{SLE}(κ)$作为限制的一种情况。
2008-11-24 math.CV math.PR
On Harmonic Measure of the Whole Plane Levy-Loewner Evolution
Levy-Loewner演化（LLE）是Schramm-Loewner演化（SLE）的推广，其中在一个生长过程中分支是可能的。我们考虑一类径向Levy-Loewner演化，它的平均β谱的点集可以被精确地找到.在本文中，我们将展示如何克服困难，在以前的作品中出现的多重分形分析的SLE/LLE。
2014-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Loewner's equation in noncommutative probability
利用非交换概率的概念，我们表明，Loewner的发展方程可以被看作是提供一个地图的路径的措施路径的概率测度。我们证明了Loewner映射的不动点在弦情形下是周期律的卷积半群，在径向情形下是它的乘法模拟.我们进一步表明，Loewner演化“展开”的分布，它引起了一个马尔可夫过程。
2002-08-29 math.OA math.PR
Convergence rates for loop-erased random walk and other Loewner curves
我们估计收敛速度的曲线Loewner的微分方程的基本假设下，收敛速度的驱动条款是已知的。一个重要的工具是什么，我们称之为尖端结构模量，一个几何措施的规则Loewner曲线参数化的能力。它类似于Warschawski的边界结构模量，并与环空交叉密切相关。我们想到的主要应用是，一个随机离散模型曲线接近Schramm-Loewner演化（SLE）曲线的晶格尺寸缩放限制。我们进行的情况下，环擦除随机游动（LERW）在一个简单的连接域的方法。在边界正则性的温和假设下，我们得到了一个明确的幂律率的LERW路径的收敛到径向SLE $_2$路径的上确界范数，曲线被参数化的能力。在确定性方面，我们表明，尖端结构模量给出了一个充分的几何条件Loewner曲线是Hölder连续的容量参数化，假设其驱动项是Hölder连续的。我们还简要地讨论的情况下，当曲线是先验已知的Hölder连续的容量参数化，我们得到的幂律收敛速度只依赖于曲线的规律性。
2015-01-09 math.CV math.PR
The Brownian bubble tea
University of Chicago（芝加哥大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Yale University（耶鲁大学）
该研究利用Loewner-Kufarev演化分解布朗环汤为布朗气泡的泊松点过程，推广了相关结果并给出能量间关系的布朗环解释。
2026-10-14 math-ph math.CV math.MP
Stochastic Komatu-Loewner evolutions and SLEs
设$D={\mathbb H}\setminus \bigcup_{j=1}^N C_j$为标准狭缝域，其中${\mathbb H}$为上半平面，$C_j,1\le j\le N,$为${\mathbb H}$中相互不相交的水平线段。在\cite{CF}中引入了一个随机Komatu-Loewner演化，记作${\rm SKLE}_{α,b}$，作为一个具有$F_t\subset D$的随机增长壳族$\{F_t\}$，该随机增长壳族由$\partial {\mathbb H}$上的扩散过程$ξ(t)$驱动，该扩散过程由定义在所有标记的标准狭缝域的空间${\cal S}$上的某些连续齐次函数$α$和$b$确定.我们的目的是确定一个适当的重新参数化的${\rm SKLE}_{α,b}$的分布与${\mathbb H}$上的Loewner演化驱动的路径的某个连续半鞅，从而与前者的分布${\rm SLE}_{α^2}$时$α$是一个常数。然后，我们证明了，当$α$是一个常数，${\rm SKLE}_{α,b}$一些随机命中时间和模的时间变化具有相同的分布${\rm SLE}_{α^2}$下适当的Girsanov变换。我们进一步表明，一个重新参数化的${\rm SKLE}_{\sqrt{6},-b_{\rm BMD}}$具有相同的分布${\rm SLE}_6$，其中$b_{\rm BMD}$是…
2016-04-28 math.PR
Convergence of radial loop-erased random walk in the natural parametrization
在最近的工作中，我们已经表明，环擦除随机游动（LERW）连接两个边界点的区域收敛到弦Schramm-Loewner演变（SLE（2））的意义下的曲线参数Minkowski内容。在本文中，我们解释了如何推导出类似的结果，从一个边界点到一个内点，LERW收敛到径向SLE（2）。
2017-03-10 math.PR
Quantum Loewner Evolution
平面内扩散限制聚集（DLA）的标度极限是多少？这是一个古老而著名的难题。可以用两种方式概括该问题：首先，可以考虑{ \em介电击穿模型} $η$ -DBM，DLA的概括，其中粒子位置从调和测度的$η$次幂而不是调和测度本身采样。第二，不是将注意力限制在确定性晶格上，而是可以考虑已知或相信的随机图上的$η$ -DBM，其规律收敛于具有参数$γ\in [0,2]$的刘维尔量子引力（LQG）表面。在这种普遍性，我们提出了一个标度限制的候选人称为量子Loewner演化，QLE $(γ^2, η)$。QLE是根据径向Loewner方程定义的，就像径向SLE一样，除了它是由从LQG导出的测量值扩散$ν_t$驱动，而不是由标准布朗运动的倍数驱动。我们正式的动态$ν_t$使用SPDE。对于每一个$γ\in (0,2]$，有两个或三个特殊的$η$值，我们建立了这些动态的解决方案的存在性，并明确描述了平稳规律的$ν_t$。我们还解释了我们的建设，涉及DLA循环擦除随机游走和伊甸园模型的渗透离散版本。一个特定的“重新洗牌”技巧（其中同心环形区域随机旋转，就像老虎机卷轴一样）有助于显式计算。我们提出QLE $(2,1)$作为DLA在随机生成树装饰平面地图上的标度极限，QLE $(8/3,0)$作为Eden模型在随机三角剖分上的标度极限。我们建议使用QLE $(8/3,0)$赋予纯LQG的距离函数，通过解释…
2013-12-19 math-ph math.CV math.MP
Bessel process, Schramm-Loewner evolution, and Dyson model
Bessel过程被定义为布朗运动在$D$维空间中的径向部分，并被认为是由$D$，BES $^{(D)}$索引的一维扩散过程的单参数族.众所周知，$D_{\rm c}=2$是临界尺寸。Bessel流是一个概念，使得我们把具有固定$D$的BES $^{(D)}$看作一个单参数初值族。存在另一个临界尺寸$\bar{D}_{\rm c}=3/2$，并且在$D$的中间值$\bar{D}_{\rm c} < D < D_{\rm c}$中，贝塞尔流的行为是高度非平凡的。维度D=3是特殊的，因为除了BES $^{(3)}$是三维BM的径向部分的方面之外，它还有另一个方面作为保持正的条件BM。讨论了概率论和统计力学中的两个主题：Schramm-Loewner演化（SLE）和Dyson模型（带参数$β=2$的Dyson BM模型）。SLE $^{(D)}$被引入作为上半复平面上贝塞尔流的“复化”。Dyson模型是BES $^{(3)}$的多元扩展。我们解释了BES $^{(D)}$和SLE $^{(D)}$的“亲子关系”，以及BES $^{(3)}$和Dyson模型的亲子关系。结果表明，复分析是研究平衡态和非平衡态随机过程和统计力学模型的有效方法。
2011-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
On Chordal and Bilateral SLE in multiply connected domains
我们讨论了可能的候选人共形不变的随机非自相交曲线的边界上的一个多连通的平面域，并满足马尔可夫型属性。我们考虑这两种情况，当曲线连接一个边界分量到它自己（弦）的情况下，当曲线连接两个不同的边界分量（双边）的情况下。我们建立适当的扩展Loewner方程的多连通域的两种情况。我们表明，在域中的曲线引起的边界上的运动，这种运动是足够的，首先恢复域的模量的运动，然后，第二，在内部的曲线。对于随机曲线的内部，我们表明，诱导的随机运动的边界上不是马尔可夫，如果该区域是多连通的，但边界上的随机运动与随机运动的模一起形成一个马尔可夫过程。在弦的情况下，我们表明，这个马尔可夫过程满足布朗尺度，并讨论如何限制可能的共形不变的随机非自相交曲线。我们表明，可能的候选人被标记的一个真正的常数和一个函数均匀度减一，它描述的随机曲线与边界的相互作用。证明了当相互作用项为零且实参数为6时，随机曲线具有局部性。
2005-03-09 math-ph math.MP math.PR
Multiple radial SLE(0) and classical Calogero-Sutherland System
本文构建多重径向SLE(0)系统作为SLE(κ)的确定性极限，证明其迹线为二次微分水平轨迹，并揭示其与Calogero-Sutherland系统及KZ方程临界点的联系。
2025-10-08 math-ph math.CV math.MP
Decomposition of Schramm-Loewner evolution along its curve
证明了对于$κ\in(0,8)$，双侧径向SLE $_κ$曲线通过不同内点的积分律与SLE $_κ$格林函数密度的测度是弦向SLE $_κ$曲线的积分律，且受路径自然长度的影响.我们还表明，对于$κ>0$，扩展SLE $_κ(-8)$曲线的法律通过不同的内点对一个闭公式密度限制在一个有界集的措施的积分是弦SLE $_κ$曲线的法律，偏置的路径的容量长度限制在该集合。另一个结果是，对于$κ\in(4,8)$，如果我们对通过$\mathbb R$上不同力点的双侧弦$_κ$曲线的规律，对$\mathbb R$上的密度测度进行积分，那么我们也得到一个关于r. t绝对连续的规律。索状SLE $_κ$曲线。为了得到这些结果，我们发展了一个研究具有随机寿命的随机过程的框架，并改进了传统的Girsanov定理。
2017-06-09 math.PR
Multiradial Schramm-Loewner evolution: Infinite-time large deviations and transience
Aalto University（阿尔托大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究多径SLE(κ)在无限时间内的大偏差原理及瞬时性，改进了证明方法，并推导了多径SLE(κ)曲线的逃逸概率估计，证明了κ≤8/3时曲线在公共终端点瞬时性。
2026-04-15 math-ph math.MP math.PR
Commutation relations for SLE
Schramm-Loewner演化（SLEs）描述了平面内具有特定共形不变性性质的单参数生长过程族。例如，SLE可以在单连通域中定义简单的随机曲线。在本文中，我们感兴趣的问题有关的定义在一个域（即几个随机曲线）的几个SLE。特别是，一个推导出无穷小的交换条件，讨论一些基本的解决方案，研究可积性条件以下的交换，并显示如何解除这些无穷小的关系，在简单的情况下，全球的关系。本文还讨论了多连通域中的情形。
2005-12-06 math.PR
Reversed radial SLE and the Brownian loop measure
布朗环测度是在研究Schramm-Loewner演化（SLE）时提出的平面环上的共形不变测度。当域中的SLE曲线从内点演化时，自然会考虑到达曲线并离开域的循环，但它们的度量是无限的。我们表明，有一个相关的归一化量是有限的和不变的莫比乌斯变换下的平面。我们估计这个量时，曲线是小的和域简单连接。然后，我们使用这个估计证明了一个公式的Radon-Nikodym衍生物的反向径向SLE相对于全平面SLE。
2013-12-30 math.PR
SLE and its partition function in multiply connected domains via the Gaussian Free Field and restriction measures
通过高斯自由场和限制测度，明确构造了多重连通域中κ=4的SLE，并证明其配分函数有限。
2026-01-30 math-ph math.MP math.PR
Large deviations of Dyson Brownian motion on the circle and multiradial SLE(0+)
Aalto University（阿尔托大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文证明了圆上Dyson布朗运动在耦合参数β趋于无穷时的有限时间大偏差原理，刻画了其零能量与有限能量系统的长时间行为，并将结果推广到κ趋于0+时多径向SLE的有限时间大偏差。
2026-09-07 math-ph math.MP math.PR
Coupling of radial multiple SLE with Gaussian free field, and the hydrodynamic limit
Chuo University（中央大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究径向多重SLE，证明其与GFF耦合当且仅当由圆型戴森布朗运动驱动，并给出该设定下流体动力学极限的明确描述。
2026-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Large deviations of SLE(0+) variants in the capacity parameterization
Aalto University（阿尔托大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文证明了全弦状、径向和多弦状SLE(0+)曲线在容量参数化下的大偏差原理，通过Loewner能量的变体作为速率函数，并改进了拓扑结构和径向情况的处理方法。
2026-04-15 math-ph math.MP math.PR
Multiradial SLE with spiral: resampling property and boundary perturbation
Tsinghua University（清华大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Bonn（波恩大学）
该研究推广Healey与Lawler的构造方法，构造带螺旋的多径向SLE曲线，证明其暂态性、重采样性质及边界扰动性质，且其配分函数含电和磁荷。
2026-08-17 math-ph math.MP math.PR
Boundary behaviour of RW's on planar graphs and convergence of LERW to chordal SLE$_2$
本文研究了可平面图上的随机游动，给出了关于格点域上游动的调和测度的一些估计，这些估计对于证明LERW（loop-erased随机游动）到SLE（stochastic Loewner evolution）的收敛性是有用的.我们假设从图的固定顶点开始的行走满足Yadin和Yehudayoff [16]中的不变原理，其中LERW收敛到径向SLE是在这种设置下建立的。我们主要考虑的是弦的情况，其中随机游动开始于一个简单连通的网格区域的边界顶点，并通过预先指定的另一个边界顶点退出。本文的主要贡献是一个估计，它指出，条件行走的行程离开其初始点的内在邻域不“沿”边界，但通过一个内在的内部域的概率很高。基于这个结果，我们给出了收敛到弦SLE的证明，最近Suzuki [12]在极限中产生的域的边界上的解析性假设下证明了这个结果。
2017-05-09 math.PR
