On the boundary values of Sobolev $W^1_p$-functions
Pavel Shvartsman
对于每一个$p>n$，我们使用本地振荡的索伯列夫空间$W^1_p(Ω)$的轨迹的任意域的边界$Ω\subset R^n$的内在特征。
For each $p>n$ we use local oscillations to give intrinsic characterizations of the trace of the Sobolev space $W^1_p(Ω)$ to the boundary of an arbitrary domain $Ω\subset R^n$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The volume of the boundary of a Sobolev $(p,q)$-extension domain II
本文证明在参数满足 $1\leq q <p< \frac{qn}{(n-q)}$ 的条件下，有界 Sobolev $(p,q)$-延拓域的边界体积为零。
On a compact trace embedding theorem in Musielak-Sobolev spaces
利用Musielak-Orlicz- Sobolev空间中的一个强紧边界嵌入定理，在Musielak-Orlicz-索伯列夫空间的框架下，利用变分方法讨论了一类具有非线性Neumann边界条件的非线性椭圆型方程.
Sobolev spaces on non-Lipschitz subsets of $\mathbb{R}^n$ with application to boundary integral equations on fractal screens
研究了$\mathbb{R}^n$的非Lipschitz子集上的经典分数索伯列夫空间（或Bessel位势空间）的性质.我们调查在何种程度上这些空间的属性，以及它们之间的关系，在充分研究的情况下，一个Lipschitz开集，推广到非Lipschitz的情况。我们的动机是发展的功能分析框架，制定和分析非Lipschitz集上的积分方程。特别是，我们考虑的应用程序的边界积分方程波散射的平面屏幕是非Lipschitz，包括屏幕是分形或分形边界的情况下。
Dimension estimates for the boundary of planar Sobolev extension domains
利用边界的弱平均孔隙度，证明了有界单连通平面Sobolev $W^{1,p}$ -扩张域边界的渐近尖维数上界.我们的估计的尖锐性是通过例子来说明的。
Two-sided boundary points of Sobolev-extension domains on Euclidean spaces
证明了欧几里得空间上一般Sobolev扩张域的双边边界点集的Hausdorff维数的一个估计。我们还提出的例子显示这种类型的可能的尺寸估计的下界。
Sobolev inequalities for the symmetric gradient in arbitrary domains
给出了向量值函数对称梯度的Sobolev不等式的一种形式，它允许$\mathbb R ^n$中的任意基域.在相关不等式中，域的边界正则性被替换为测试函数的边界迹信息。这样得到的不等式表现出相同的指数，在经典的不等式的Sobolev函数的全梯度，在正规域。此外，它们涉及的常数独立的域的几何形状，因此产生新的结果，但光滑域。我们的方法依赖于一个逐点估计的功能，通过里斯位势的对称梯度和非常规的潜力取决于他们的边界跟踪。
Sobolev spaces on p.c.f. self-similar sets: boundary behavior and interpolation theorems
本文研究p.c.f.上的索伯列夫空间$H^σ(K)$和$H^σ_0(K)$.自相似集的边界表现的功能。首先，对$σ\in \mathbb{R}^+$，我们对$H^σ(K)$中函数在边界处的切线作了精确的描述。其次，我们将$H_0^σ(K)$刻画为$H^σ(K)$中的函数空间，该空间具有依赖于$σ$的适当阶的零正切。最后，我们将$H^σ(K)$推广到$σ\in\mathbb{R}$，并利用$σ\in\mathbb{R}^+$和$σ\in\mathbb{R}$得到了各种内插定理。我们说明，有一个可数集的关键订单，自然产生的边界表现的功能，使$H^σ_0(K)$提出了一个关键的现象，如果$σ$是关键的。这些命令将在我们的研究中发挥至关重要的作用。在经典情况下，它们只是$\frac 12+\mathbb{Z}_+$中的值，但在分形情况下要复杂得多。
Complex interpolation of power-weighted Sobolev spaces with boundary conditions
本文研究了带有边界条件的加权Sobolev空间的复插值理论，推导了迹定理和密度结果。
The volume of the boundary of a Sobolev $(p,q)$-extension domain
设$n\geq 2$和$1\leq q<p<\fz$。证明了如果$Ω\subset\mathbb R^n$是Sobolev $(p, q)$ -扩张域，在$q\leq n-1$，$n>2$的情况下，在边界上有附加的容量限制，则$|\partialΩ|=0$ .在$1\leq q<n-1$的情况下，我们给出一个带有$|\partialΩ|>0$的Sobolev $(p,q)$ -扩展域的例子。
Zero volume boundary for extension domains from Sobolev to $BV$
本文证明了$(W^{1, p}, BV)$ -扩张整环的边界是体积为零的，假设整环$\boz$在几乎每一个$x\in\partial\boz$处都是$1$ -fat.特别地，任何平面$(W^{1, p}, BV)$ -扩张域的边界都是体积为零的。
Sobolev spaces of vector-valued functions on compact groups
该文研究紧群上的向量值函数Sobolev空间，证明了相关的Sobolev嵌入定理。
Real-valued valuations on Sobolev spaces
对索伯列夫空间上的连续、SL（$n$）和平移不变实值赋值进行了分类。
Estimation of the Sobolev embedding constant on domains with minimally smooth boundary
本文提出了一种估计具有极小光滑边界区域上Sobolev型嵌入常数的方法。我们通过构造一个扩张算子并计算其算子范数来估计嵌入常数。我们还提出了一些例子，估计嵌入常数的某些领域。
Morrey--Sobolev inequalities with power weights on the half-space
该研究建立了n维半空间上带边界距离幂权的Sobolev空间及n维双曲空间上Sobolev空间的Morrey--Sobolev不等式，且所有估计在相差乘法常数意义下最优。
On the solvability of the mixed problem for a fractional-order equation with a time-delay argument and pseudodifferential operators with non-local boundary conditions in Sobolev classes
本文研究了Sobolev类中具有时滞变量的时间分数阶方程与伪微分算子在非局部边界条件下的混合问题，通过构造多维谱问题特征函数的Riesz基，证明了解的唯一性与正则解的存在性。
Non-standard Sobolev scales and the mapping properties of the X-ray transform on manifolds with strictly convex boundary
本文综述了在严格凸边界黎曼流形上，利用边界凸性获得X射线变换的精细映射估计，并联系反问题、不确定性量化与算子学习。
A weighted anisotropic Sobolev type inequality and its applications to Hardy inequalities
在本文中，我们将我们的注意力集中在嵌入结果的加权索伯列夫空间，涉及作为权重的距离函数的边界采取关于一般光滑度规函数$F$。从这类不等式出发，我们证明了一些加细的Hardy型不等式。
Compact embeddings of some weighted fractional Sobolev spaces on $\Rn$
本文研究了一类一般分式索伯列夫空间$\MsqpOm$，当$\Om=\Rn$或$\Om$是一个有界区域，在$\Rn$中有一个紧的Lipschitz边界$\Bdy$，对于$n\geq2$ .在其他结果中，一些紧凑的嵌入结果的$\MVsqpRn\hookrightarrow\LqRn$和$\MVsqpRn\hookrightarrow\LlRn$适当的潜在功能$V(x)$的描述。
Right fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and an application to fractional boundary value problem on time scales
利用Riemann $-$ Liouville在时间尺度上的分数阶导数的概念，首先引入右分数阶索伯列夫空间，并刻画了它的性质.然后，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，我们利用变分方法和临界点理论给出了研究时间尺度上分数阶边值问题弱解存在性的一个新方法，并通过构造一个适当的变分设置，得到了问题的两个存在性结果.
Vector-valued Sobolev spaces based on Banach function spaces
众所周知，对于Banach值函数，有几种方法来定义Sobolev类。我们比较通常的定义通过弱导数与Reshetnyak-索伯列夫空间和牛顿空间，特别是，我们提供了充分条件时，所有三个同意。同时，我们修正了差商准则和Lipschitz映射的性质，使之在作为叠加算子时保持索伯列夫空间。
Optimal domain spaces in Orlicz-Sobolev embeddings
本文研究了$\mathbb{R}^n$的开子集上的Orlicz-Sobolev嵌入。建立了一个充要条件，证明了存在一个最优的，即最大可能的连续嵌入到给定Orlicz空间中的Orlicz-索伯列夫空间.此外，当最优Orlicz-索伯列夫空间存在时，给出了它的存在性.平行的问题是解决Orlicz-Sobolev嵌入到Orlicz空间相对于Frostman措施，特别是，跟踪嵌入的边界上。
Characterizations of the Sobolev space $\mathrm{H}^{1}$ on the boundary of a strong Lipschitz domain in 3-D
本文提出通过微分算子与边界弱形式直接刻画三维强Lipschitz域边界上的Sobolev空间$\mathrm{H}^{1}$，与经典坐标卡定义等价，并利于$\mathrm{H}(\operatorname{curl})$向量场的迹处理。
The Laplacian on Cartesian products with mixed boundary conditions
利用二次型定义了具有混合边界条件的笛卡儿积上的拉普拉斯算子。证明了它与齐次和某些混合边界条件的标准定义的一致性，并由此导出了相应的一阶索伯列夫空间的张量表示.证明了该区域属于二阶索伯列夫空间的一个判别准则。
Traces of Sobolev functions and higher integrability
本文研究了Sobolev函数边界痕迹的积分性提升机制，通过非线性扩展算子给出了精确刻画。
On the measure of the boundary of a Hajłasz-Sobolev $(M^{1,p},M^{1,q})$-extension domain
该研究在Q加倍度量测度空间中，证明了满足特定参数条件的有界$(M^{1,p},M^{1,q})$-扩张域的边界测度为零。
Boundary representations of hyperbolic groups: the log-Sobolev case
该研究探讨双曲群在对数拉普拉斯定义域空间上的边界表示，证明其非一致有界且增长速度与群元素长度平方根成正比，还得到L^p对应结果，主要工具是有界Ahlfors–David正则空间的对数Sobolev不等式。
Characterization of the traces on the boundary of functions in magnetic Sobolev spaces
刻画了定义在半空间或光滑有界区域中的磁索伯列夫空间的迹，其中磁场$A$是可微的，其对应于磁场$dA$的外导数是有界的.特别地，我们证明了，对于$d \ge 1$和$p>1$，磁Sobolev空间$W^{1, p}_A(\mathbb{R}^{d+1}_+)$的迹正好是$W^{1-1/p, p}_{A^{\shortparallel}}(\mathbb{R}^d)$，其中$A^{\shortparallel}(x) =( A_1, \dotsc, A_d)(x, 0)$对于$x \in \mathbb{R}^d$与约定$A = (A_1, \dotsc, A_{d+1})$，当$A \in C^1(\overline{\mathbb{R}^{d+1}_+}, \mathbb{R}^{d+1})$。刻划了分数磁索伯列夫空间为插值空间，并给出了从半空间到全空间的扩张定理。
Sobolev inequalities in arbitrary domains
建立了欧几里得空间任意开集上的Sobolev不等式理论。域的边界正则性被替换为测试函数及其导数的边界迹线上的信息，直到某个明确的最小阶。相关的Sobolev不等式涉及的常数独立于域的几何形状，并表现出相同的临界指数在正则域上的经典不等式。我们的方法依赖于新的表示公式Sobolev函数，并在随后的逐点估计举行的任何开集。
Trace and extension theorems for Sobolev-type functions in metric spaces
本文研究了度量空间中Sobolev型函数的迹类。特别是，域上的边界有一个上余维$θ$界的功能被认为是。基于Poincaré不等式，证明了当“梯度”的可积幂超过$θ$时，存在Borel可测迹.迹$T$被证明是一个紧算子，它将定义域上的Sobolev型空间映射到边界上的Besov空间。找到了$T$满射的充分条件，并给出了满射可能失效的反例.当“梯度”的可积性指数等于$θ$时的情况，即，还讨论了边界的余维数。在一些附加的假设下，迹位于边界上的$L^θ$中。这些额外的假设的本质锋利度说明了一个例子。
Extending Sobolev Functions with Partially Vanishing Traces from Locally (epsilon,delta)-Domains and Applications to Mixed Boundary Problems
本文证明了：给定任意正整数$k$，对于每个开集$Ω$及其闭包的闭子集$D$，使得$Ω$是局部的（δ，δ）-域，在$Ω$边界上不包含在$D$中的点附近，存在一个线性有界扩张算子$E$映射，对于每个$p\in[1,\infty]$，空间$W^{k,p}_D(Ω)$到$W^{k,p}_D({\mathbb{R}}^n)$ .这里，$O$表示$Ω$或整个环境，空间$W^{k,p}_D(O)$被定义为经典Sobolev空间$W^{k,p}(O)$中的完备化，该完备化的光滑函数的支集与$D$不相交。反过来，这一结果是用来开发一个功能分析理论的类$W^{k,p}_D(Ω)$（包括内在的特征，边界跟踪和扩展的结果，插值定理，除其他事项外），然后采用在治疗的混合边值问题，制定在当地（δ，δ）域。
Traces of Newton-Sobolev, Hajlasz-Sobolev and BV functions on metric spaces
我们研究了Newton-Sobolev，Hajlasz-Sobolev和BV（有界变差）函数的边界迹。假设域的规则性比通常在文献中做的，我们表明，所有这些功能类实现相同的“边界值”，这特别意味着迹空间一致，只要它们存在。我们的许多结果似乎是新的，即使在欧几里得空间，但我们工作在一个更一般的完全度量空间配备了一个加倍措施和支持庞加莱不等式。
Sobolev spaces and uniform boundary representations
该研究针对格罗莫夫双曲群，引入度量共形算子与Sobolev空间同构的度量类比，证明边界表示在分数阶Sobolev空间上的一致有界性，可实现平凡表示的逼近，补充了性质(T)群等距表示不具备的新现象。
Fractional Sobolev spaces with power weights
研究了光滑紧支撑函数$C_{c}^{\infty}(Ω)$在加权分数索伯列夫空间$W^{s,p;\,w,v}(Ω)$中的闭包的形式，其中$Ω$是有界的.我们专注于权重$w,\,v$是到域边界的距离的幂。我们的结果依赖于$Ω$边界的上下Assouad余维。对于这样的权重，我们还证明了之间的可比性的全加权分数的Gagliardo矩阵和截断的。
Left fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and its application to a fractional boundary value problem on time scales
首先证明了时间尺度上Riemann-Liouville分数次积分的两种定义的等价性，然后利用Riemann-Liouville在时间尺度上的分数次导数的概念，引入分数索伯列夫空间，刻画了它们的特征，定义了弱分数次导数，并证明了它们与时间尺度上的Riemann-Liouville分数次导数是一致的。其次，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，通过构造适当的变分设置，利用山路定理和亏格性质，研究了一类具有边界条件的时间尺度上Kirchhoff型分数p-Laplacian方程组弱解的存在性，得到了该问题弱解存在性的三个结果.
Optimal semigroup estimates and functional calculus for the Laplacian on weighted Sobolev spaces
该研究推广了Lindemulder等人的成果，证明半空间上带Dirichlet和Neumann边界条件的Laplace算子在幂权Sobolev空间上的最优半群估计，及边界满足相容性条件时具有有界$H^\infty$-泛函演算，且该条件不可省略。
The Fractional Half Dirac Operator Over Sobolev Spaces
针对n维欧几里得空间有界光滑区域上的半阶狄拉克算子及其幂的边值问题，证明其解为半阶希尔伯特空间中的广义函数，由两类积分解正交和构成，并采用特定符号表示正交和。
Self Improving Sobolev-Poincare Inequalities, Truncation and Symmetrization
在前一篇文章中，我们发展了一种新的方法来获得$W_{0}^{1,1}(Ω)$中函数的Sobolev型对称化不等式。在本文中，我们将我们的方法推广到Sobolev函数，不消失的边界。
Bounded Approximation Property for Sobolev spaces on simply-connected planar domains
证明了平面单连通区域$Ω$的索伯列夫空间$W^1_1(Ω)$具有有界逼近性质.该结果与$Ω$的边界性质无关。证明是基于一个新的平面区域的分解。
Weak differentiability of metric space valued Sobolev maps
证明了取值于对偶巴拿赫空间的Sobolev映射可以用弱 * 意义下的弱导数刻画.由于每一个度量空间等距嵌入到一个对偶巴拿赫空间中，这意味着度量空间值Sobolev映射的一个特征。此外，我们还研究了Sobolev映射在哪些目标空间上是几乎处处弱 * 可微的。
An approach to metric space valued Sobolev maps via weak* derivatives
本文提出用弱*导数刻画度量空间值Sobolev映射，并修正了Hajłasz和Tyson的先前结果。
Dimension estimate for the two-sided points of planar Sobolev extension domains
本文给出了$1<p<2$的有界单连通Sobolev $W^{1,p}$ -扩张整环的边界的双边点集的豪斯多夫维数的一个估计.并通过实例说明了估计的合理性。我们还证明了双边点的不同定义的等价性。
Weighted Hardy-Sobolev spaces and complex scaling of differential equations with operator coefficients
本文研究了复平面上双推锥上解析的向量值函数的加权Hardy-索伯列夫空间。我们引入这些空间作为一个工具，复杂的缩放线性常微分方程与膨胀解析无界算子系数。作为例子，我们考虑圆柱形区域和具有拟圆柱形端点的区域中的边值问题。
Global solvability of the Laplace equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了拉普拉斯方程在加权Sobolev空间中的弱解与强解的可解性，证明了弱解在特定条件下满足强解条件，并指出此类问题需特殊技术处理。
A necessary condition for Sobolev extension domains in higher dimensions
给出了定义域在值域$1 < p < 2$上有从$L^{1,p}(Ω)$到$L^{1,p}(\mathbb R^n)$的有界扩张算子的一个必要条件.这个条件是用到$Ω$的边界的距离的幂来表示的，它是沿着一组局部有限周长及其扩张的测度论边界积分的。这推广了平面单连通域的特征曲线条件和$W^{1,1}$ -扩张的条件。我们用这个必要条件给出曲线条件的一个定量形式。我们还构造了一个同胚的球，并有$n$维边界的扩张域的例子。
The factorization technique for difference equations
研究Sobolev-Slobodetskii空间中具有连续变量的多维差分方程.利用椭圆型伪微分方程边值问题理论的思想和方法，我们建议考虑这类差分方程的某些边值问题。特殊的边界条件允许证明这些边值问题在适当的Sobolev-Slobodetskii空间的唯一可解性。
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