索伯列夫空间上的实值赋值

向量值函数的索伯列夫空间

Sobolev spaces of vector-valued functions

我们在这里关注的是向量值函数的Sobolev型空间。对于开子集$Ω\subset\mathbb{R}^N$和巴拿赫空间$V$，我们比较了经典的索伯列夫空间$W^{1,p}(Ω, V)$和所谓的Sobolev-Reshetnyak空间$R^{1,p}(Ω, V)$ .我们看到，一般来说，$W^{1,p}(Ω, V)$是$R^{1,p}(Ω, V)$的闭子空间。作为主要结果，我们得到了$W^{1,p}(Ω, V)=R^{1,p}(Ω, V)$当且仅当巴拿赫空间$V$具有Radon-Nikodarum性质

2020-08-07math.FA

Orlicz空间上的SL(n)协变矩阵值赋值

SL(n) covariant matrix-valued valuations on Orlicz spaces

该研究在无对称性假设下完全分类了Orlicz空间上连续的SL(n)协变矩阵值赋值，发现n≥3时仅矩矩阵满足条件，二维则存在新泛函，拓展了赋值理论的相关结论。

2024-12-10math.DGmath.FA

度量值Sobolev映射的微分

Differential of metric valued Sobolev maps

引入了度量空间之间Sobolev映射的微分概念。微分给出的度量测度空间，由第一作者开发的正切和余切模的框架。我们证明了当源是欧几里得空间时，我们的概念与Kirchheim的度量微分是一致的;当目标是$\mathbb{R}$时，我们的概念与第一作者提供的抽象微分是一致的.

2018-07-26math.FA

$\operatorname{SL}(n)$反变的多面体上函数值估值的完整分类

$\operatorname{SL}(n)$ contravariant function-valued valuations on polytopes

Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics, Shanghai University（上海大学新触数学中心）

本文研究了$\operatorname{SL}(n)$反变的多面体上函数值估值的完整分类，并将其与$L_p$和OrliczBrunn-Minkowski理论联系起来。

2024-03-19math.FAmath.MG

关于凸函数上向量值估值的Klain-Schneider定理

A Klain-Schneider Theorem for Vector-Valued Valuations on Convex Functions

本文建立了一个关于凸函数上向量值估值的功能类比Klain-Schneider定理，对连续、平移协变且简单的估值进行分类。在额外的旋转等变假设下，特征化了动量向量的分析对应物以及一个新的上皮平移不变估值。前者作为一族函数内在矩的最高次算子出现，这些矩通过平移与函数内在体积相关联。后者代表了一类Minkowski向量的最高次算子，这些向量在本文中引入，它们在凸体上没有经典对应物，因为它们由于Minkowski关系而消失。此外，还获得了关于极值次数的同质估值的进一步分类结果。

2025-03-10math.FAmath.MG

Dobrakov-Sobolev空间理论初探

Towards a Theory of Dobrakov-Sobolev Spaces

本文基于Dobrakov积分引入Sobolev空间的推广，针对有限维空间上Banach值函数与Fomin可微算子值测度，建立可微实值测度理论的类比结果，并嵌入向量值分布理论框架。

2026-06-26math.FA

一种通过弱*导数处理度量空间值Sobolev映射的方法

An approach to metric space valued Sobolev maps via weak* derivatives

本文提出用弱*导数刻画度量空间值Sobolev映射，并修正了Hajłasz和Tyson的先前结果。

2021-06-29math.FAmath.MG

度量空间值Sobolev映射的弱可微性

Weak differentiability of metric space valued Sobolev maps

证明了取值于对偶巴拿赫空间的Sobolev映射可以用弱 * 意义下的弱导数刻画.由于每一个度量空间等距嵌入到一个对偶巴拿赫空间中，这意味着度量空间值Sobolev映射的一个特征。此外，我们还研究了Sobolev映射在哪些目标空间上是几乎处处弱 * 可微的。

2023-03-30math.FAmath.MG

向量值函数的索伯列夫空间的映射定理

Mapping theorems for Sobolev-spaces of vector-valued functions

我们认为Sobolev空间的值在Banach空间，因为它们经常是有用的应用问题。给定两个Banach空间$X\neq\{0\}$和$Y$，每个Lipschitz连续映射$F:X\rightarrow Y$产生一个从$W^{1,p}(Ω,X)$到$W^{1,p}(Ω,Y)$的映射$u\mapsto F\circ u$当且仅当$Y$具有Radon-Nikodym性质.但如果$F$是单侧Gateaux可微的，则不需要空间上的条件。我们还研究了弱性质在对偶意义下何时蕴含强性质。我们的结果被应用于证明嵌入定理、Aubin-Lions引理的多维版本以及空间$W^{1,p}_0(Ω,X)$的特征。

2016-11-18math.FA

广义BMO型半范数与向量值Sobolev函数

Generalized BMO-type seminorms and vector-valued Sobolev functions

Università di Pavia（帕维亚大学）；Università degli studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）

本文研究了参数依赖的BMO型半范数在参数趋近于零时的点wise极限定理，提出新的BMO型半范数，统一框架扩展了现有结果，并给出了标量和向量值Sobolev空间的非分布特征描述。

2026-03-27math.FA

Banach值Sobolev函数的延拓与逼近

Extensions and approximations of Banach-valued Sobolev functions

在完备度量测度空间中，研究了定义在满足测度密度条件的子集上的Banach值Sobolev函数，何时是定义在整个度量空间上的Banach值Sobolev函数的限制.本文分别研究了Hajkasz-和Newton-索伯列夫空间的问题.首先，我们证明了Hajerasz-Sobolev可扩性与目标巴拿赫空间无关.我们还证明了每个$c_0$ -值Newton-Sobolev扩张集是Banach-值Newton-Sobolev扩张集。证明了在一定尺度下满足测度密度条件和弱Poincaré不等式的任何可测集都是Banach值Newton-Sobolev扩张集.相反，我们验证了一个民间传说的结果，即当$n\leq p<\infty$，每个$W^{1,p}$ -扩展域$Ω\subset \mathbb{R}^n$支持弱$(1,p)$ -庞加莱不等式到一定规模。作为一个独立的结果，我们证明了在任何度量测度空间中，当$1 \leq p < \infty$和有界支撑的实值Lipschitz函数在实值$W^{1,p}$ -空间中是范数稠密的时，则当Banach空间具有所谓的度量逼近性质时，有界支撑的Banach值Lipschitz函数在每个Banach值$W^{1,p}$ -空间中是能量稠密的.

2022-11-01math.CVmath.FA

取值于单调Banach族的函数的索伯列夫空间

Sobolev space of functions valued in a monotone Banach family

我们将度量方法应用于索伯列夫空间，它出现在各种发展偏微分方程。这些空间的函数定义在一个区间上，取值于一个巴拿赫空间族。在这种情况下，我们采用牛顿空间的定义。对于单调空间，证明了弱导数的存在性，得到了它与标准索伯列夫空间的同构，并给出了它的一些标量特征。

2020-03-24math.APmath.FA

关于度量值Sobolev映射的后复合方法的一个松弛化

A relaxation to the post-composition approach to metric-valued Sobolev maps

International School for Advanced Studies（高等研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）

本文证明了度量值Sobolev映射的后复合定义在特定空间条件下可仅由定性测试判定，显著推广了既有结果。

2026-10-20math.FA

对偶epi-平移不变赋值在凸函数上的支撑

The support of dually epi-translation invariant valuations on convex functions

研究了包含有限值凸函数空间的凸函数锥上的对偶epi-平移不变赋值。齐次分解的存在性被用来将分布与这种类型的每个赋值相关联，类似于凸体上的平移不变赋值的Goodey-Weil嵌入。估值和它的相关分布之间的关系被用来建立一个支持估值的概念。作为一个应用程序，我们表明，有没有$\mathrm{SL}(n)$或平移不变的估值，除了在这个类中的常数估值，我们讨论了有限值凸函数的估值可以扩展到更大的锥。此外，我们还研究了具有紧支撑的赋值空间的一些拓扑性质。

2020-09-23math.FAmath.MG

向量值映射的拓扑奇异集I：在流形约束Sobolev和BV空间中的应用

Topological singular set of vector-valued maps, I: Applications to manifold-constrained Sobolev and BV spaces

我们在向量值映射$u$上引入了一个算子$\mathbf{S}$，该算子能够捕获由$u$携带的相关拓扑信息.特别地，该算子被定义在取值于欧几里得空间$\mathbb{R}^m$的闭子流形$N$中的映射上，并且在$N$是球面的情况下与分布雅可比矩阵一致。$\mathbf{S}$的值域是一组映射，其值是系数在适当赋范阿贝尔群中的平坦链。在本文中，我们使用$\mathbf{S}$来刻画光滑的、$N$值映射关于Sobolev范数的强极限，扩展了Pakzad和Rivière的结果。我们还讨论了应用研究流形值映射的有界变差。在一个配套文件中，我们将考虑应用的渐近行为极小的金斯堡-朗道型泛函。

2018-12-17math.APmath.FA

凸函数赋值的齐次分解定理

A homogeneous decomposition theorem for valuations on convex functions

建立了超强制函数上连续和epi-平移不变赋值的齐次分解的存在性。对度为$n$的上齐性的连续和上平移不变赋值进行了分类。利用对偶性，得到了有限值凸函数赋值的相应结果。

2019-08-28math.FAmath.MG

Orlicz-索伯列夫空间上的Clifford分析

Clifford Analysis on Orlicz-Sobolev Spaces

本文发展了Orlicz-索伯列夫空间上Clifford分析的一些类似的理论结果，并研究了Dirac算子和Teodorescu变换在这些函数空间上的映射性质。我们还得到了Clifford值Orlicz空间和广义Orlicz-索伯列夫空间的类似分解结果。

2014-09-30math.FA

Fisher信息与矩阵函数的对数Sobolev不等式

Fisher Information and Logarithmic Sobolev Inequality for Matrix Valued Functions

利用非交换几何的工具证明了紧致黎曼流形上从属次拉普拉斯算子的Talagrand集中不等式的一个版本。作为应用，受量子信息论的启发，我们证明了有限维矩阵代数上满足张量稳定的修正对数Sobolev不等式的自伴生成元的集合是稠密的.

2018-07-23cs.ITmath.FAmath.IT

亚纯函数和BV函数在卡诺群上的特征化

Characterizations of Sobolev and BV functions on Carnot groups

Università degli Studi di Trento（特伦托大学）

本文通过非局部逼近和L^p泰勒逼近方法，研究了卡诺群上实值Sobolev和BV函数的特征化问题。

2026-03-30math.FA

$SU(2)$上次Laplacian算子的完全修正对数Sobolev不等式

Complete Modified Logarithmic Sobolev inequality for sub-Laplacian on $SU(2)$

证明了$SU(2)$上的正则次拉普拉斯算子对所有矩阵值函数都存在一致的修正log-Sobolev不等式，且与矩阵维数无关.这是第一个得到矩阵值修正log-Sobolev不等式的次拉普拉斯不等式的例子。我们还表明，李群上，热核措施$p_t$在时间$t$承认矩阵值修改的log-Sobolev常数的顺序$O(t^{-1})$。

2022-05-19math.APmath.FAquant-ph

一般向量值数列空间的核嵌入及其在拟有界域上函数空间的Sobolev嵌入中的应用

Nuclear embeddings in general vector-valued sequence spaces with an application to Sobolev embeddings of function spaces on quasi-bounded domains

研究了定义在拟有界域$Ω\subset {\mathbb R}^d$上的Besov型和Triebel-Lizorkin型空间的核嵌入.定义在有界区域上的这种函数空间的对应问题已经被考虑了很长时间，直到最近才得到完整的答案。定义在拟有界域上的函数空间的紧嵌入已经被详细地研究过了，还涉及到它们的熵和$s$数。我们现在证明了在这方面的第一个和完全的核结果。核的概念早在1955年就由格罗滕迪克提出。我们的第二个主要贡献是推广著名的童结果（1969年）的特点核对角算子之间的数列空间的$\ell_r$型，$1\leq r\leq\infty$。我们现在可以将其扩展到具有$1\leq p,q\leq\infty$、$M_j\in {\mathbb N}_0$和具有$β_j>0$的权序列的$\ell_q(β_j \ell_p^{M_j})$类型的一般向量值数列空间的设置。特别是，我们证明了一个标准的嵌入$id_β: \ell_{q_1}(β_j \ell_{p_1}^{M_j}) \hookrightarrow \ell_{q_2}(\ell_{p_2}^{M_j})$是核。

2021-08-04math.FA

Monge-Ampère算子和估值

Monge-Ampère operators and valuations

研究了与Monge-Ampère算子有关的两类凸函数的测度值赋值，并对它们进行了分类.证明了在$\mathbb{R}^n$上的复Radon测度空间中的所有局部确定的、连续的、对偶epi-平移不变和平移等变的赋值空间是有限维的.这些估值的整表示和描述的混合Monge-Ampère运营商的建立，以及$\mathrm{SO}(n)$ -等变估值的Hessian措施的一个特征。

2023-03-28math.FAmath.MG

球面上Lipschitz函数空间的连续赋值

Continuous valuations on the space of Lipschitz functions on the sphere

研究了欧氏单位球面$S^{n-1}$上Lipschitz函数空间上的实值赋值.在引入一个适当的收敛概念后，我们证明了连续赋值是有界的，它是有界的Lipschitz范数。这一事实，结合措施的理论论据，将产生一个整表示的连续和旋转不变的估值空间的Lipschitz函数在1维领域。

2020-05-11math.FAmath.MG

带时间权的各向异性分式索伯列夫空间的插值、嵌入和迹

Interpolation, embeddings and traces of anisotropic fractional Sobolev spaces with temporal weights

研究了一类加权向量值$L_p$ -空间和相应的迷向Sobolev-Slobodetskii空间的性质.这些空间自然产生的上下文中的最大$L_p$ -正则抛物型初边值问题。我们的主要工具是有界$\calH^\infty$演算，插值理论和运营商的总和。

2012-02-17math.FA

幂加权Sobolev空间的复插值与其边界条件

Complex interpolation of power-weighted Sobolev spaces with boundary conditions

Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）

本文研究了带有边界条件的加权Sobolev空间的复插值理论，推导了迹定理和密度结果。

2026-02-25math.APmath.FA

与实值函数空间相关的映射群与Sobolev-李群的直极限

Mapping groups associated with real-valued function spaces and direct limits of Sobolev-Lie groups

设$M$是维数为$m$（无边界）的紧致光滑流形，$G$是有限维李群，李代数为$g$。设$H^{>m/2}(M,G)$是所有映射$γ\colon M\to G$的群，这些映射是某些$s>m/2$的$H^s$。我们表明，$H^{>m/2}(M,G)$可以成为一个正规的李群在米尔诺的意义上，仿照席尔瓦空间$H^{>m/2}(M,g)$是局部凸的直接限制的希尔伯特空间$H^s(M,g)$的$s>m/2$，这样$H^{>m/2}(M,G)$是直接限制的希尔伯特-李群$H^s(M,G)$的$s>m/2$作为一个光滑的李群。我们还解释了如何（已知）李群结构$H^s(M,G)$可以获得作为一个特殊情况下的一般建设李群$F(M,G)$每当实值函数空间$F(U,R)$上的开放子集$U$的$R^m$，受到简单的公理。

2022-10-03math.FAmath.GR

图Hörmander系统

Graph Hörmander Systems

本文将Ricci曲率和log-Sobolev不等式之间的Bakry-Émery定理推广到矩阵值情形。利用非交换几何的工具，证明了对于紧李群上的右不变二阶微分算子，矩阵值修正的log-Sobolev不等式的下界等价于所有有限维表示的一致下界.利用组合工具，我们得到了图-Hörmander系统的矩阵值log-Sobolev不等式的可计算下界.

2020-06-29math-phmath.DGmath.FA

加权索伯列夫空间与算子系数微分方程的复标度

Weighted Hardy-Sobolev spaces and complex scaling of differential equations with operator coefficients

本文研究了复平面上双推锥上解析的向量值函数的加权Hardy-索伯列夫空间。我们引入这些空间作为一个工具，复杂的缩放线性常微分方程与膨胀解析无界算子系数。作为例子，我们考虑圆柱形区域和具有拟圆柱形端点的区域中的边值问题。

2009-01-12math.APmath.FA

并元背景下的偏导数、奇异积分和索伯列夫空间

Partial derivatives, singular integrals and Sobolev Spaces in dyadic settings

本文证明了定义在一般度量测度空间上的Calderón-Zygmund向量值奇异积分算子的一般理论，可用于获得并元分数次Laplacian算子解的Sobolev型正则性.在这样做时，我们定义偏导数的Haar乘子和并元齐次奇异积分运营商。

2020-04-23math.APmath.FA

球面值 Sobolev 映射的 $p$-能量的强制性与 Gamma-收敛

Coercivity and Gamma-convergence of the $p$-energy of sphere-valued Sobolev maps

研究球面值 Sobolev 映射在 $p\uparrow n$ 时的 $p$-能量，证明 Jacobi 矩阵收敛于积分 $m$-流且能量 Gamma-收敛为其质量，并推出极小映射与给定奇异性情形的新结果。

2025-03-18math.APmath.DGmath.FA

凸函数上酉不变估值的几何分解

A geometric decomposition for unitarily invariant valuations on convex functions

本文对 $\mathbb{C}^n$ 上凸函数空间中连续、对偶外延平移不变且 $\mathrm{U}(n)$-不变的估值进行了完全分类，证明其空间可按特殊子空间上的消失性质分解为子空间直和，并给出基于两族 Monge-Ampère 型算子主值积分的唯一表示。

2024-08-02math.DGmath.FAmath.MG