An approach to metric space valued Sobolev maps via weak* derivatives
本文提出用弱*导数刻画度量空间值Sobolev映射，并修正了Hajłasz和Tyson的先前结果。
2021-06-29 math.FA math.MG
Weak differentiability of metric space valued Sobolev maps
证明了取值于对偶巴拿赫空间的Sobolev映射可以用弱 * 意义下的弱导数刻画.由于每一个度量空间等距嵌入到一个对偶巴拿赫空间中，这意味着度量空间值Sobolev映射的一个特征。此外，我们还研究了Sobolev映射在哪些目标空间上是几乎处处弱 * 可微的。
2023-03-30 math.FA math.MG
Mapping theorems for Sobolev-spaces of vector-valued functions
我们认为Sobolev空间的值在Banach空间，因为它们经常是有用的应用问题。给定两个Banach空间$X\neq\{0\}$和$Y$，每个Lipschitz连续映射$F:X\rightarrow Y$产生一个从$W^{1,p}(Ω,X)$到$W^{1,p}(Ω,Y)$的映射$u\mapsto F\circ u$当且仅当$Y$具有Radon-Nikodym性质.但如果$F$是单侧Gateaux可微的，则不需要空间上的条件。我们还研究了弱性质在对偶意义下何时蕴含强性质。我们的结果被应用于证明嵌入定理、Aubin-Lions引理的多维版本以及空间$W^{1,p}_0(Ω,X)$的特征。
2016-11-18 math.FA
Extensions and approximations of Banach-valued Sobolev functions
在完备度量测度空间中，研究了定义在满足测度密度条件的子集上的Banach值Sobolev函数，何时是定义在整个度量空间上的Banach值Sobolev函数的限制.本文分别研究了Hajkasz-和Newton-索伯列夫空间的问题.首先，我们证明了Hajerasz-Sobolev可扩性与目标巴拿赫空间无关.我们还证明了每个$c_0$ -值Newton-Sobolev扩张集是Banach-值Newton-Sobolev扩张集。证明了在一定尺度下满足测度密度条件和弱Poincaré不等式的任何可测集都是Banach值Newton-Sobolev扩张集.相反，我们验证了一个民间传说的结果，即当$n\leq p<\infty$，每个$W^{1,p}$ -扩展域$Ω\subset \mathbb{R}^n$支持弱$(1,p)$ -庞加莱不等式到一定规模。作为一个独立的结果，我们证明了在任何度量测度空间中，当$1 \leq p < \infty$和有界支撑的实值Lipschitz函数在实值$W^{1,p}$ -空间中是范数稠密的时，则当Banach空间具有所谓的度量逼近性质时，有界支撑的Banach值Lipschitz函数在每个Banach值$W^{1,p}$ -空间中是能量稠密的.
2022-11-01 math.CV math.FA
Generalized BMO-type seminorms and vector-valued Sobolev functions
Università di Pavia（帕维亚大学）；Università degli studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究了参数依赖的BMO型半范数在参数趋近于零时的点wise极限定理，提出新的BMO型半范数，统一框架扩展了现有结果，并给出了标量和向量值Sobolev空间的非分布特征描述。
2026-03-27 math.FA
Sobolev space of functions valued in a monotone Banach family
我们将度量方法应用于索伯列夫空间，它出现在各种发展偏微分方程。这些空间的函数定义在一个区间上，取值于一个巴拿赫空间族。在这种情况下，我们采用牛顿空间的定义。对于单调空间，证明了弱导数的存在性，得到了它与标准索伯列夫空间的同构，并给出了它的一些标量特征。
2020-03-24 math.AP math.FA
A relaxation to the post-composition approach to metric-valued Sobolev maps
International School for Advanced Studies（高等研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文证明了度量值Sobolev映射的后复合定义在特定空间条件下可仅由定性测试判定，显著推广了既有结果。
2026-10-20 math.FA
Topological singular set of vector-valued maps, I: Applications to manifold-constrained Sobolev and BV spaces
我们在向量值映射$u$上引入了一个算子$\mathbf{S}$，该算子能够捕获由$u$携带的相关拓扑信息.特别地，该算子被定义在取值于欧几里得空间$\mathbb{R}^m$的闭子流形$N$中的映射上，并且在$N$是球面的情况下与分布雅可比矩阵一致。$\mathbf{S}$的值域是一组映射，其值是系数在适当赋范阿贝尔群中的平坦链。在本文中，我们使用$\mathbf{S}$来刻画光滑的、$N$值映射关于Sobolev范数的强极限，扩展了Pakzad和Rivière的结果。我们还讨论了应用研究流形值映射的有界变差。在一个配套文件中，我们将考虑应用的渐近行为极小的金斯堡-朗道型泛函。
2018-12-17 math.AP math.FA
Fisher Information and Logarithmic Sobolev Inequality for Matrix Valued Functions
利用非交换几何的工具证明了紧致黎曼流形上从属次拉普拉斯算子的Talagrand集中不等式的一个版本。作为应用，受量子信息论的启发，我们证明了有限维矩阵代数上满足张量稳定的修正对数Sobolev不等式的自伴生成元的集合是稠密的.
2018-07-23 cs.IT math.FA math.IT
Clifford Analysis on Orlicz-Sobolev Spaces
本文发展了Orlicz-索伯列夫空间上Clifford分析的一些类似的理论结果，并研究了Dirac算子和Teodorescu变换在这些函数空间上的映射性质。我们还得到了Clifford值Orlicz空间和广义Orlicz-索伯列夫空间的类似分解结果。
2014-09-30 math.FA
Complete Modified Logarithmic Sobolev inequality for sub-Laplacian on $SU(2)$
证明了$SU(2)$上的正则次拉普拉斯算子对所有矩阵值函数都存在一致的修正log-Sobolev不等式，且与矩阵维数无关.这是第一个得到矩阵值修正log-Sobolev不等式的次拉普拉斯不等式的例子。我们还表明，李群上，热核措施$p_t$在时间$t$承认矩阵值修改的log-Sobolev常数的顺序$O(t^{-1})$。
2022-05-19 math.AP math.FA quant-ph
Characterizations of Sobolev and BV functions on Carnot groups
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
本文通过非局部逼近和L^p泰勒逼近方法，研究了卡诺群上实值Sobolev和BV函数的特征化问题。
2026-03-30 math.FA
The nuclear trace of periodic vector-valued pseudo-differential operators with applications to index theory
本文研究了环面上向量值傅里叶乘子的核迹及其在周期伪微分算子指标理论中的应用。首先，我们证明了作用在Bochner可积函数上的伪微分算子的核性。在这方面，我们考虑的周期和离散的情况下。我们继续解决的问题，找到尖锐的充分条件的核向量值傅立叶乘数的环面。我们用两个指数公式来结束我们的研究。首先，我们表示指数的向量值傅立叶乘数在其运营商价值的符号，然后我们使用这个公式表示指数的某些椭圆算子属于周期Hörmander类。
2020-03-10 math.FA
Nuclear operators on spaces of continuous vector-valued functions
设$Ω$是紧Hausdorff空间，$E$是Banach空间，$C(Ω, E)$表示$Ω$上所有$E$值连续函数在超范数下的Banach空间.本文研究了$C(Ω, E)$空间上的核型算子何时可以用其表示向量测度的性质完全刻画。证明了若$F$是Banach空间，且$T:\ C(Ω, E)\rightarrow F$是核算子，则$T$从$Ω$上的标值连续函数空间$C(Ω)$诱导出一个有界线性算子$T^\#$到$\slN(E,F)$（从$E$到$F$的核型算子空间），在这种情况下，证明了$E^*$具有Radon-Nikodym性质当且仅当$T^\#$是核的，只要$T$是核的.
1990-03-27 math.FA
Interpolation, embeddings and traces of anisotropic fractional Sobolev spaces with temporal weights
研究了一类加权向量值$L_p$ -空间和相应的迷向Sobolev-Slobodetskii空间的性质.这些空间自然产生的上下文中的最大$L_p$ -正则抛物型初边值问题。我们的主要工具是有界$\calH^\infty$演算，插值理论和运营商的总和。
2012-02-17 math.FA
Sobolev spaces and averaging I
对Lebesgue空间$L_{loc}(R^n)$中的函数定义了一个新的概念--极大平均差商.我们的定义对于一般测度度量空间上的向量值函数也很有意义，并且似乎可以导出最自然的度量索伯列夫空间类。在广义Taylor-Whitney喷注的背景下，也可以讨论高阶索伯列夫空间和欧几里得空间的正则子集上的高阶平均差导数。本文是B. Bojarski，Taylor展开和索伯列夫空间，Bull. Georgian Natl. Acad. Sci.（未注明）5（2011），no. 2，5-10. B. Bojarski，索伯列夫空间和Lagrange插值，Proc. A. Razmadze Math.Inst.158（2012），1-12.
2013-08-23 math.FA
Boundedness of pseudo-differential operators in subelliptic Sobolev and Besov spaces on compact Lie groups
本文研究了紧李群上的Besov空间及其相应的次Laplacian空间，其中紧李群是在次椭圆环境下，即与满足Hörmander条件的向量场族相关联的.证明了亚椭圆Besov空间和与群上的Laplacian相关的Besov空间之间的嵌入性质。我们链接的描述亚椭圆索伯列夫空间的矩阵值量化过程的伪微分算子，以提供亚椭圆Sobolev和Besov估计的Hörmander类的运营商。研究了Besov空间与Triebel-Lizorkin空间之间的插值性质.
2019-01-21 math.FA
Complex interpolation of power-weighted Sobolev spaces with boundary conditions
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了带有边界条件的加权Sobolev空间的复插值理论，推导了迹定理和密度结果。
2026-02-25 math.AP math.FA
Sobolev inequalities for the symmetric gradient in arbitrary domains
给出了向量值函数对称梯度的Sobolev不等式的一种形式，它允许$\mathbb R ^n$中的任意基域.在相关不等式中，域的边界正则性被替换为测试函数的边界迹信息。这样得到的不等式表现出相同的指数，在经典的不等式的Sobolev函数的全梯度，在正规域。此外，它们涉及的常数独立的域的几何形状，因此产生新的结果，但光滑域。我们的方法依赖于一个逐点估计的功能，通过里斯位势的对称梯度和非常规的潜力取决于他们的边界跟踪。
2019-01-27 math.FA
Embedding vector-valued Besov spaces into spaces of $γ$-radonifying operators
证明了巴拿赫空间$E$有$p$型当且仅当对某些（全部）$d\ge 1$，Besov空间$B_{p,p}^{(\frac1p-\frac12)d}(\R^d;E)$嵌入$\g$ -radonifying算子$L^2(\R^d)\to E$的空间$\g(L^2(\R^d),E)$.获得了表征同型$q$的类似结果。这些结果可以看作是经典Sobolev嵌入定理的$E$ -值推广。
2006-10-20 math.FA
Mapping groups associated with real-valued function spaces and direct limits of Sobolev-Lie groups
设$M$是维数为$m$（无边界）的紧致光滑流形，$G$是有限维李群，李代数为$g$。设$H^{>m/2}(M,G)$是所有映射$γ\colon M\to G$的群，这些映射是某些$s>m/2$的$H^s$。我们表明，$H^{>m/2}(M,G)$可以成为一个正规的李群在米尔诺的意义上，仿照席尔瓦空间$H^{>m/2}(M,g)$是局部凸的直接限制的希尔伯特空间$H^s(M,g)$的$s>m/2$，这样$H^{>m/2}(M,G)$是直接限制的希尔伯特-李群$H^s(M,G)$的$s>m/2$作为一个光滑的李群。我们还解释了如何（已知）李群结构$H^s(M,G)$可以获得作为一个特殊情况下的一般建设李群$F(M,G)$每当实值函数空间$F(U,R)$上的开放子集$U$的$R^m$，受到简单的公理。
2022-10-03 math.FA math.GR
Graph Hörmander Systems
本文将Ricci曲率和log-Sobolev不等式之间的Bakry-Émery定理推广到矩阵值情形。利用非交换几何的工具，证明了对于紧李群上的右不变二阶微分算子，矩阵值修正的log-Sobolev不等式的下界等价于所有有限维表示的一致下界.利用组合工具，我们得到了图-Hörmander系统的矩阵值log-Sobolev不等式的可计算下界.
2020-06-29 math-ph math.DG math.FA
Weighted Hardy-Sobolev spaces and complex scaling of differential equations with operator coefficients
本文研究了复平面上双推锥上解析的向量值函数的加权Hardy-索伯列夫空间。我们引入这些空间作为一个工具，复杂的缩放线性常微分方程与膨胀解析无界算子系数。作为例子，我们考虑圆柱形区域和具有拟圆柱形端点的区域中的边值问题。
2009-01-12 math.AP math.FA
Complete Sobolev Type Inequalities
通过推广量子态空间中的单调度量，建立了非对易情形下的Sobolev型不等式，如矩阵值Beckner不等式。我们还讨论了随机换位和Bernoulli-Laplace模型等例子。
2020-08-21 math-ph math.DG math.FA
Partial derivatives, singular integrals and Sobolev Spaces in dyadic settings
本文证明了定义在一般度量测度空间上的Calderón-Zygmund向量值奇异积分算子的一般理论，可用于获得并元分数次Laplacian算子解的Sobolev型正则性.在这样做时，我们定义偏导数的Haar乘子和并元齐次奇异积分运营商。
2020-04-23 math.AP math.FA
On the nuclearity of weighted spaces of smooth functions
核性对于Schwartz核定理的成立和利用张量积理论将线性偏微分算子的满射性从标量函数转化为向量函数起着重要的作用。本文研究开子集$Ω\subset\mathbb{R}^{d}$上的光滑函数的加权空间$\mathcal{EV}(Ω)$，其拓扑由权族$\mathcal{V}$给出.我们得到了使$\mathcal{EV}(Ω)$成为核型空间的权的充分条件。
2020-02-03 math.FA
Coercivity and Gamma-convergence of the $p$-energy of sphere-valued Sobolev maps
研究球面值 Sobolev 映射在 $p\uparrow n$ 时的 $p$-能量，证明 Jacobi 矩阵收敛于积分 $m$-流且能量 Gamma-收敛为其质量，并推出极小映射与给定奇异性情形的新结果。
2025-03-18 math.AP math.DG math.FA
Sharp embedding results for spaces of smooth functions with power weights
本文考虑$\R^d$上的Besov，Triebel-Lizorkin，Bessel-势和Sobolev型函数空间，并赋予权$w(x) = |x|^γ$，$γ>-d$ .我们证明了这些空间的两个重量Sobolev嵌入。此外，我们精确地描述了嵌入的参数。的证明是这样的方式，他们也持有向量值函数。
2012-02-09 math.FA
The Dirichlet Problem for Orlicz-Sobolev mappings between metric space
本文解决了奇异度量空间之间Orlicz-Sobolev映射的狄利克雷问题，推广了Guo等[arXiv 2021]的相应结果.作为中间步骤，我们发展了度量空间之间Orlicz-Sobolev映射的Rellich-Kondrachov紧性定理，推广了Guo和Wenger [Comm. Anal. Geom.2020]。另一个重要的组成部分是Orlicz-Sobolev扩展的迹理论的度量值Sobolev地图开发Korevaar和Schoen [Comm. Anal. 1993年]。
2021-12-28 math.CA math.FA
Tangential interpolation in weighted vector-valued H^p spaces, with applications
本文在加权H^p空间中得到了向量值解析函数的最小范数切插值问题的范数估计，用相关标量测度的Carleson常数表示.给出了线性半群系统的p-能控性和函数能控性概念在某些索伯列夫空间中的应用。
2008-06-06 math.FA math.OC
Discrete logarithmic Sobolev inequalities in Banach spaces
本文在有限余型Banach空间上建立了离散超立方体上与维数无关的向量值Lp对数Sobolev不等式，并利用该不等式给出Hamming立方体非线性商的双Lipschitz畸变新下界。
2023-04-08 math.FA math.MG
Degenerate constants in degree inequalities for Sobolev circle maps: on some problems posed by Brezis
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
针对Brezis提出的两个开放问题，通过幂技巧和初等估计，改进了Sobolev圆映射在退化情形（p→1⁺或δ→0⁺）下的两个度数不等式中的常数。
2026-05-23 math.CA math.FA
Inverse spectral problems for Sturm-Liouville operators with singular potentials, IV. Potentials in the Sobolev space scale
在索伯列夫空间W^{s-1}_2（0，1），s \in [0，1]中，研究了一类具有奇异实值位势的Sturm-Liouville算子的逆谱问题.从两个光谱或从光谱和赋范常数中恢复电势。建立了能谱数据对应于W^{s-1}_2（0，1）中势的充要条件。
2004-06-11 math.CA math.FA
On Cheeger and Sobolev differentials in metric measure spaces
最近吉利开发了一个Sobolev演算的非光滑空间使用模块理论。在本文中，它表明，他的理论很好地适合于理论的微分空间所发起的Cheeger，基思和其他人。给出了$L^p$ -值次加性泛函的松弛过程，并给出了泛函生成的模与松弛生成的模之间的关系.在可微空间的框架中，包括所谓的PI-和$RCD(K,N)$ -空间，Lipschitz模是点态有限维的。一个一般的重赋范定理和上面的刻画证明了这类空间的索伯列夫空间是自反的。
2015-12-02 math.FA math.MG
Complex interpolation with Dirichlet boundary conditions on the half line
证明了半直线上向量值索伯列夫空间在Dirichlet边界条件下的复插值结果。受在发展方程中应用的启发，给出了具有幂权的巴拿赫空间值索伯列夫空间的结果.证明是基于最近的结果点态乘子在贝塞尔潜力空间，我们提出了一个新的和更简单的证明。我们应用这些结果刻画了一阶导数算子在射线上的分数域空间。
2018-02-26 math.AP math.FA
Vector Fourier analysis on compact groups and Assiamoua spaces
研究阐明 Assiamoua 空间在紧群向量值函数 Fourier 分析中的基础作用，并说明其支撑经典结果迁移及向量值 Sobolev 空间构造。
2025-02-18 math.FA
Estimates of the total variation distance between laws of Sobolev mappings on Gaussian spaces
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
研究高斯空间上\(\mathbb{R}^k\)值Sobolev映射律间总变差距离，利用Malliavin行列式小球界，通过Kantorovich - Rubinstein距离等估计，基于分数正则性估计证明，为特定随机向量分布提供新估计及更高指数。
2026-07-29 math.FA math.PR
Vector-valued local approximation spaces
证明了对每一个巴拿赫空间$Y$，从$n$维欧几里得空间到$Y$的函数的Besov空间与适当的具有等价范数的局部逼近空间一致.证明了$q$型索伯列夫空间连续嵌入同类型Besov空间的充要条件是$Y$有鞅余型$q$ .我们将其解释为Xu（1998）和Martínez，Torrea and Xu（2006）早期结果的推广。这两个结果结合起来给出了$Y$允许幂型凸性模模为$q$的等价范数的特征当且仅当弱可微函数具有多项式的良好局部逼近.
2017-12-14 math.FA
Integral Operators on Spaces of Continuous Vector-valued Functions
设$X$是紧T2空间，$E$是巴拿赫空间，$C(X,E)$表示在一致范数下$X$上$E$值连续函数的巴拿赫空间.本文用表示向量测度刻画了$C(X,E)$空间上Grothendieck意义下的积分算子.然后，这是用来给$C(X,E)$空间上的核型算子的一些应用。
1990-03-15 math.FA
Spectral Barron spaces of vector-valued functions on compact groups
University of Lomé（洛美大学）
本文研究了由在紧群上具有特定可和性质的向量值函数构成的谱Barron空间，探讨了这些空间的功能性质以及与其他函数空间（如向量值Sobolev空间和紧群上的有界向量值函数空间）的连续嵌入性质。
2026-08-14 math.FA
An entropic uncertainty principle for positive operator valued measures
推广了Frank和Lieb最近的一个结果，给出了希尔伯特空间中相对于在某种意义上独立的正算子值测度对的混合态的熵测不准原理.这就得到了齐性空间上不变算子的空间谱不确定性原理和log-Sobolev不等式，它们在紧情形下是尖锐的。
2011-10-25 math-ph math.FA math.MP
Manifold-constrained free discontinuity problems and Sobolev approximation
本文研究含流形值约束与变指数增长的自由不连续问题，通过推广小跳跃集 SBV 函数的 Sobolev 逼近结果，证明其局部极小元的正则性。
2023-07-17 math.AP math.FA
Abscissas of weak convergence of vector valued Dirichlet series
比较了向量值狄利克雷级数关于局部凸空间$X$，特别是巴拿赫空间$X$的原拓扑和关于弱拓扑$σ(X,X')$的收敛性、一致收敛性和绝对收敛性.研究了它们的重合性与底层空间$X$的几何或拓扑性质的关系。巴拿赫空间中的余型、Fréchet空间的核性和某些拓扑不变量都起着相关的作用。
2015-02-02 math.FA
Friedrichs type inequalities in arbitrary domains
给出了Sobolev函数在任意区域上的Friedrichs型一阶和二阶不等式。相关的不等式涉及最佳的范数和常数，是独立的几何域。给出了向量值函数的对称梯度索伯列夫空间的平行不等式。这些结果是通过在我们早期的贡献[4]和[5]中建立的一般准则导出的。
2020-11-30 math.AP math.FA
Sobolev spaces on locally finite graphs
本文发展了局部有限图上的Sobolev空间理论，通过引入变维向量值函数空间克服图无确切维数的障碍，证明了完备性、自反性等性质及Sobolev不等式，为图上偏微分方程提供了基础分析工具。
2023-06-26 math.AP math.FA
An Improved Compact Embedding Theorem for Degenerate Sobolev Spaces
本文研究退化矩阵加权索伯列夫空间到加权Lebesgue空间的紧嵌入.探讨的索伯列夫空间被定义为Lipschitz函数在有界域$Ω$中关于范数的抽象完备：$$\|f\|_{QH^{1,p}(v,μ;Ω)} = \|f\|_{L^p_v(Ω)} + \|\nabla f\|_{\mathcal{L}^p_Q(μ;Ω)}$$其中权重$v$与$Ω$中矩阵值函数$Q=Q(x)$的逐点算子范数的幂相当。根据我们的主要定理，我们给出了一个明确的应用程序，其中退化是通过一个椭圆性条件的形式$$w(x)|ξ|^p \leq \left(ξ\cdot Q(x)ξ\right)^{p/2}\leq τ(x)|ξ|^p$$的一对$p$ -容许的重量$w\leq τ$在$Ω$。我们也给出了明确的例子证明我们的假设的尖锐性。
2019-08-15 math.AP math.FA
Radial extensions in fractional Sobolev spaces
给定$f:\partial (-1,1)^n\to{\mathbb R}$，考虑其径向延伸$Tf(X):=f(X/\|X\|_{\infty})$，$\forall\, X\in [-1,1]^n\setminus\{0\}$。在“On some questions of topology for $S^1$ -valued fractional索伯列夫空间“（RACSAM 2001）中，前两位作者（HB和PM）陈述了以下辅助结果（引理D. 1）。如果$0<s<1$、$1< p<\infty$和$n\ge 2$使得$1<sp<n$，则$f\mapsto Tf$是从$W^{s,p}(\partial (-1,1)^n)$到$W^{s,p}((-1,1)^n)$的有界线性算子。这一结果的证明包含了第三作者（IS）发现的缺陷。我们给出了正确的证明。我们还建立了这个结果的一个变种，涉及高阶导数和更一般的径向扩张算子。更具体地，令$B$是${\mathbb R}^n$中的标准欧几里德范数$|\ |$的单位球，并且设置$U_af(X):=|X|^a\, f(X/|X|)$、$\forall\, X\in \overline B\setminus\{0\}$、${\forall\,} f:\partial B\to{\mathbb R}$。设$a\in{\mathbb R}$、$s>0$、$1\…
2018-03-01 math.FA
Sobolev regularity of Gaussian random fields
本文充分刻画了样本路径位于整数阶索伯列夫空间$W^{m,p}(\mathcal{D}),\ m\in\mathbb{N}_0,\ 1 <p<+\infty$中的可测高斯过程$(U(x))_{x\in\mathcal{D}}$，其中$\mathcal{D}$是任意开集.其结果是用对角线上的协方差函数的Sobolev正则性形式来表述的。然后，这与存在合适的Mercer或与协方差函数及其交叉导数相关联的积分算子的核分解相关联。在希尔伯特情况下，$p=2$，附加的链接是关于。所述积分算子的Mercer分解及其迹和RKHS在$W^{m,2}(\mathcal{D})$中的嵌入。我们提供了简单的例子和部分恢复最近的结果有关的Sobolev正则性的高斯过程。
2022-09-06 math.FA math.PR
Algebras of pseudo-differential operators acting on holomorphic Sobolev spaces
该研究在闭实解析黎曼流形、带双不变度量的李群及对应Grauert管上的全纯Sobolev空间框架下，刻画了满足全纯Sobolev映射性质的伪微分算子代数，包括拉普拉斯及解析伪微分算子交换子类，还在李群情形下得到由全局矩阵值符号确定的更大代数并刻画其椭圆元。
2023-06-15 math.AP math.CV math.FA
Mixed boundary valued problem for linear and nonlinear wave equations in domains with fractal boundaries
在Sobolev容许非光滑区域的最大自然类中，证明了强阻尼线性波动方程和非线性Westerpyruvate方程在混合边界条件下的弱适定性.在R^2或R^3中的一致区域的框架下，我们还利用相应变分形式的Mosco收敛性，验证了分形区域上的Wester-pyruvate方程的解对预分形上的解的逼近。
2021-08-23 math-ph math.AP math.FA
Multiplication in Vector-Valued Anisotropic Function Spaces and Applications to Non-Linear Partial Differential Equations
本文研究了各向异性向量值 Besov、Bessel 位势与 Sobolev-Slobodeckij 空间中的乘法与 Nemytskij 算子，获得了最优估计，并展示了其在改进拟线性演化方程结果及证明中的应用。
2021-02-10 math.AP math.FA
Estimates for differential operators of vector analysis involving $L^1$-norm
得到了$\Bbb{R}^n$中涉及纯量和向量值函数的$L^1$ -范数的Hardy和Sobolev型不等式.这项工作与Bourgain和Brezis最近的论文中提出的一些问题有关
2008-09-27 math.AP math.FA
Characterization of a class of embeddings for function spaces with Muckenhoupt weights
对于具有Muckenhoupt权的函数空间，刻画了连续Sobolev嵌入在$p_0\leq p_1$情形下的有效性.还提供了Jawerth-Franke嵌入的扩展，向量值空间和涉及一些突出权重的示例。
2014-09-08 math.CA math.FA
Multipliers and embedding operators with application to abstract differential equatıons
本文研究了加权Lebesgue-Bochner空间中的Mikhlin和Marcinkiewicz-Lizorkin型算子值乘子定理。利用这些结果得到了Sobolev-Lions型空间中的嵌入定理。此外，还得到了抽象椭圆型和抛物型方程的极大正则性
2017-05-22 math.AP math.FA
