Connections between optimal constants in some norm inequalities for differential forms
本文通过对微分形式的Babuška-Aziz不等式和Friedrichs-Velte不等式的最优常数的估计，得到了一个改进的Poincaré不等式，只要该不等式支持Hardy不等式.我们还得到了上估计的星形区域的常数通过推广已知的Horgan-Payne型估计的平面和空间域的高维的。
2018-11-19 math.AP
On connections between domain specific constants in some norm inequalities
我们推导出了共轭调和函数的Friedrichs-Velte不等式、散度的Babuška-Aziz不等式和梯度的改进的Poincaré不等式中的最优域特定常数之间的关系。用同样的方法，我们得到了空间域上一个改进的Poincaré不等式，它与相应的Babuška-Aziz不等式相联系.
2017-12-12 math.AP
On the Maxwell and Friedrichs/Poincare Constants in ND
Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学学院）
本文研究了在任意维度的有界凸域中，Maxwell常数与Friedrichs和Poincaré常数的上下界关系，特别是证明了ND中第二正Maxwell特征值下界由第二Neumann-Laplace特征值的平方根决定。
2018-11-05 cs.NA math-ph math.AP
On the Maxwell Inequalities for Bounded and Convex Domains
本文研究了三维有界凸域中Maxwell常数的上下界，通过Friedrichs和Poincaré常数进行限制。
2014-07-23 cs.NA math.AP math.NA
Poincare-Friedrichs Type Constants for Operators Involving grad, curl, and div: Theory and Numerical Experiments
我们给出了拉普拉斯和麦克斯韦常数的一些理论和计算结果。除了经典的de Rham复形，我们还利用Hilbert复形的广义泛函分析概念研究了弹性复形和与双调和方程和广义相对论有关的复形。考虑任意拓扑的混合边界条件和有界Lipschitz域。我们的数值方面通过二维和三维de Rham复形的例子来展示，这不仅证实了我们的理论发现，而且还表明了一些有趣的猜想。
2020-01-12 cs.NA math.AP math.FA
A Friedrichs-Maz'ya inequality for functions of bounded variation
这篇短文的目的是给出另一种证明，它适用于任意域中有界变差的函数，Maz'ya的一个不等式改进了Friedrichs不等式。一个显着的特点，这样的证明是，它是相当初级的，如果基本背景理论的功能有界变化是假设。尽管如此，它允许将这个基本不等式的所有先前已知的版本扩展到一个完全一般的版本。事实上，这里提出的不等式在几个方面都是最优的。正如在前面的证明中已经观察到的那样，关键的一步是提供条件，在该条件下，有界开集上的有界变差函数，扩展到零之外，在整个空间上有界变差。我们把这种情况推到了极限。实际上，我们给出了开集有边界且有$σ$ -有限曲面测度的一个充必要条件和开集是完全任意的一个充分条件.通过一个反例，我们证明了这样一个一般的充分条件是尖锐的。
2017-02-13 math.AP
Sharp Riesz and reverse Riesz inequalities for degenerate elliptic operators of Grushin type
研究Grushin型退化椭圆算子的Riesz变换\(L^p\)有界性及反向Riesz不等式，通过显式构造泊松核、格林核及调和湮灭方法，证明其在不同退化情形下的有界性，阐明相关现象机制并得出精确不等式。
2026-10-21 math.AP math.FA
Sobolev inequalities in arbitrary domains
建立了欧几里得空间任意开集上的Sobolev不等式理论。域的边界正则性被替换为测试函数及其导数的边界迹线上的信息，直到某个明确的最小阶。相关的Sobolev不等式涉及的常数独立于域的几何形状，并表现出相同的临界指数在正则域上的经典不等式。我们的方法依赖于新的表示公式Sobolev函数，并在随后的逐点估计举行的任何开集。
2015-01-04 math.AP math.FA
Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities for arbitrary domains
证明了任意整环Ω \subset \R^N的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，其中常数只依赖于维数N \geq 3.特别是，对于凸区域，这解决了一个猜想，由Filippas，Maz'ya和Tertikas。作为应用，我们得到了整环上薛定谔算子特征值的Hardy-Lieb-Thirring不等式.
2011-02-22 math.AP math.FA math.SP
Sharp Adams type inequalities in Sobolev spaces $W^{m,\frac{n}{m}}(\mathbb{R}^{n})$ for arbitrary integer $m$
本文的主要目的是证明Sobolev空间$W^{m,\frac{n}{m}}\left(\mathbb{R} ^{n}\right)$的$\mathbb{R}^{n}$的无界域上的Sharp Adams型不等式，其中$m$是小于$n$的任意正整数$m$.我们的结果补充了Ruf和Sani的\cite{RS}，其中这样的不等式只建立在偶数$m$。我们的不等式也是在\cite{Y}中证明的$n=2m=4$特殊情况下的Adams型不等式的推广，并且当$n=2m$对所有正整数$m$使用不同的Sobolev范数时，这些不等式比\cite{RS}中的强.
2011-12-29 math.AP
Divergence operator and Poincare inequalities on arbitrary bounded domains
设$Ω$是$\R^n$的任意有界整环.研究了$Ω$上的加权Lebesgue空间和索伯列夫空间中$Ω$上的发散的右可逆性，并将这种可逆性依赖于$Ω$的几何特征和$Ω$上的加权Poincaré不等式.我们恢复，特别是，著名的结果右可逆的索伯列夫空间的分歧时，$Ω$是Lipschitz或更一般地说，当$Ω$是一个约翰域，并专注于$s$ -约翰域的情况下。
2009-06-11 math.AP
Optimal critical exponent $L^{p}$ inequalities of Hardy type on the sphere via Xiao's method
首先，我们纠正了[Abimbola Abolarinwa，Kamilu Rauf，Songting Yin，Sharp $L^{p}$ Hardy type and uncertainty principle inequalities on the sphere，Journal of Mathematical Inequalities，13，4（2019），1011 - 1022]中提出的证明，并获得了所有$2\leq p<n$的球形$\mathbb{S}^{n}$上的$L^{p}$ Hardy不等式的正确尖锐版本。其次，在$\mathbb{R}^{n+1}$，$n\geq 2$中证明了球面$\mathbb{S}^{n}$上的锐临界指数$L^{n}$不等式。在这个问题中的奇异性是到球面上任意一点的测地线距离。
2020-06-24 math.AP math.FA
Universal Inequalities for Eigenvalues of the Buckling Problem of Arbitrary Order
研究了欧几里得空间和球面中紧致域上任意阶屈曲问题的特征值。我们得到的普遍界的$k$ th特征值的下特征值独立的特定几何形状的域。
2009-10-12 math.AP math.DG
A note on higher order fractional Hardy-Sobolev inequalities
建立了任意阶分数阶Hardy-Sobolev不等式极小解的一些定性性质.
2020-09-24 math.AP
Krein's Resolvent Formula for Self-Adjoint Extensions of Symmetric Second Order Elliptic Differential Operators
给出了具有$C^{1,1}$边界的有界区域上的对称、半有界、二阶椭圆型微分算子的Friedrichs延拓与任意自伴延拓之间的预解式差的Krein型公式.
2008-11-02 math-ph math.AP math.MP
$L^p$-versions of generalized Korn inequalities for incompatible tensor fields in arbitrary dimensions with $p$-integrable exterior derivative
对于$n\ge2$和$1<p<\infty$，我们证明了不相容的$p$ -可积张量场$P:Ω\to \mathbb{R}^{n\times n}$的广义Korn型不等式的一个$L^p$ -版本，它具有$p$ -可积的广义$\underline{\operatorname{Curl}}$和$\partial Ω$上的广义消失切迹$P\,τ_l=0$，用$\{τ_l\}_{l=1,\ldots, n-1}$表示$\partialΩ$上的移动切标架，更精确地说，我们有：$$\| P \|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{n\times n})}\leq c\,(\| \operatorname{sym} P\|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{n \times n})} + \|\underline{\operatorname{Curl}} P \|_{L^p(Ω,(\mathfrak{so}(n))^n)} ),$$其中广义$\underline{\operatorname{Curl}}$由$ (\underline{\operatorname{Curl}})_{ijk} :=\partial_i P_{kj}-\partial_j P_{ki}$和$c=c(n,p,Ω)>0$给出.
2021-09-06 math.AP
Conductor inequalities and criteria for Sobolev-Lorentz two-weight inequalities
本文给出了一个积分导体不等式，它将函数梯度的Lorentz p，q-（拟）范数与同一函数的两个水平面之间导体的p，q-电容的一维积分联系起来。这些不等式推广了第二作者在Sobolev范数情形下得到的一个不等式。这类导体不等式给出了包含两个任意测度的Sobolev-Lorentz型不等式成立的充要条件.
2008-04-18 math.AP
ABP inequalities for singular submanifolds of bounded mean curvature
利用任意闭集的曲率概念，证明了B.白.一个弱Harnack型估计，然后使用ABP估计。这些结果推广了O.极小曲面方程的黏性解的Savin。
2018-09-06 math.AP math.DG
Inequalities for Eigenvalues of the Buckling Problem of Higher Orders
本文研究了欧几里得空间和球面中紧致区域上任意阶屈曲问题的特征值。我们证明了普遍的界限$k$次特征值的独立的域的较低的。我们的结果加强了Jost，Li-Jost，Wang和Xia最近的工作，推广了Cheng-Yang最近对二阶屈曲特征值的估计到任意阶。
2010-07-17 math.AP
A bound for the eigenvalue counting function for Krein--von Neumann and Friedrichs extensions
对于一个任意的开放的，非空的，有界的集合$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n \in \mathbb{N}$，和充分光滑的系数$a,b,q$，我们认为封闭的，严格正的，高阶微分算子$A_{Ω, 2m} (a,b,q)$在$L^2(Ω)$定义的$W_0^{2m,2}(Ω)$，与高阶微分表达式$$ τ_{2m} (a,b,q) := \bigg(\sum_{j,k=1}^{n} (-i \partial_j - b_j) a_{j,k} (-i \partial_k - b_k)+q\bigg)^m, \quad m \in \mathbb{N}, $$和它的Krein-von Neumann扩展$A_{K, Ω, 2m} (a,b,q)$在$L^2(Ω)$。用$N(λ; A_{K, Ω, 2m} (a,b,q))$，$λ> 0$表示与$A_{K, Ω, 2m} (a,b,q)$的严格正特征值对应的特征值计数函数，导出了$$ N(λ; A_{K, Ω, 2m} (a,b,q)) \leq C v_n (2π)^{-n} \bigg(1+\frac{2m}{2m+n}\bigg)^{n/(2m)} λ^{n/(2m)} , \quad λ> 0, $$的界$$ N(λ; A_{K, Ω, 2m} (a,b,q)) \leq C v_n (2π)^{-n} \bigg(1+…
2016-05-04 math-ph math.AP math.MP
Mean value type inequalities for quasinearly subharmonic functions
中值不等式是上连续函数是次调和函数的特征。拟线性下调和函数是下调和函数的推广。利用平均值不等式得到了球的子集足够大的充要条件，使得非负拟线性下调和函数可以插入。类似的结果也得到了广义平均值不等式，而不是球，我们考虑任意有界集有nonvoid内部和球的体积，而不是一些功能取决于这个球的半径。
2012-08-10 math.AP
Lieb-Thirring inequalities on the torus
本文研究d维任意周期环面上的Lieb-Thirring不等式。在关于最短坐标的平均为零的函数空间中，证明了负特征值的$γ$ -矩的Lieb-Thirring不等式，其常数与周期比无关.应用阻尼Navier-Stokes系统的吸引子。
2015-12-03 math.AP math.SP
Scaling invariant Harnack inequalities in a general setting
在只给出“退出测度”的情况下，当它们与可分度量空间上的任意右连续强马尔可夫过程相关联时，我们给出了正调和函数的Harnack不等式的有效性的简单判据.这些不等式相对于状态空间上的度量是标度不变的，该度量具有相关联的格林函数，可以适用于特殊情况。在许多情况下，这也意味着调和函数的连续性和有界调和函数的Hölder连续性。结果适用于大型类的Lévy（和类似的）过程。
2016-07-13 math.AP
A sharp rearrangement principle in Fourier space and symmetry results for PDEs with arbitrary order
证明了$\mathbb{R}^d$中函数在Fourier空间中的降序重排的尖锐不等式。我们的主要结果可应用于任意阶$\mathbb{R}^d$中具有径向Fourier乘子的一般类（伪）微分算子.例如，我们可以取拉普拉斯算子$(-Δ)^s$与$s> 0$的任何正幂，特别是任何具有整数$m \geq 1$的多调和算子$(-Δ)^m$。作为应用，我们证明了径向对称性和实值性（直到平凡对称性）的优化：i）Gagliardo-Nirenberg不等式与衍生物的任意阶，ii）基态的双和多调和NLS，和iii）亚当斯-Moser-Trudinger型不等式$H^{d/2}(\mathbb{R}^d)$在任何尺寸$d \geq 1$。作为一个技术关键，我们解决了相位恢复问题的傅里叶变换的$\mathbb{R}^d$。为了实现这一点，我们分类的情况下，在相应的Hardy-Littlewood优问题的傅里叶变换$\mathbb{R}^d$的平等。
2019-03-05 math-ph math.AP math.CA
Alexandrov-Fenchel type inequalities with convex weight in space forms
University of Wollongong（伍伦贡大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文推导了在欧几里得、球面和双曲空间中，满足不同凸性假设的光滑闭超曲面的新锐利加权Alexandrov-Fenchel和Minkowski不等式，通过引入由凸非递减正函数给出的权重，扩展了经典结果。
2024-12-12 math.AP math.DG
